chương 4 - Lý thuyết điều khiển mờ

Chương IV: Lý Thuyết Điều Khiển Mờ

Đồ Án Tốt Nghiệp Trang 28

CHƢƠNG IV:

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ

4.1 – TẬP MỜ

4.1.1 – Định nghĩa tập mờ

Tập mờ A là tập hợp mà mỗi phần tử được gán thêm một số thực µ(x) trong

khoảng [0;1] để chỉ độ phụ thuộc vào phần tử nào đó vào tập đã cho.

Khi µ(x) = 0 phần tử x sẽ hoàn toàn không phụ thuộc A (xác suất phụ thuộc bằng

0) và khi µ(x) = 0 phần tử x sẽ có độ phụ thuộc 100%.

Phần tử x là phần tử cơ bản và tập kinh điển chỉ chứa phần tử x, không có độ phụ

thuộc µ(x) có tên là tập nền của tập mờ A. Như vậy tập mờ là tập hợp các cặp

(x, µ(x)). Khi x chạy trên khắp tập nền thì µ(x) sẽ là một hàm thực và được gọi là hàm

liên thuộc. Các hàm liên thuộc thường dùng là:

- Hàm Singleton

- Hàm hình tam giác

- Hàm hình thang

Hình 4.1: Các dạng hàm liên thuộc thông dụng

4.1.2 - Bộ điều khiển mờ cơ bản

Do bộ điều khiển mờ cơ bản chỉ có khả năng xử lý các giá trị tín hiệu hiện thời nên

nó thuộc nhóm các bộ điều khiển tĩnh. Tuy vậy để mở rộng miền ứng dụng của chúng

vào các bài toán điều khiển động, các khâu động học cần thiết sẽ được nối thêm vào bộ

điều khiển mờ cơ bản. Các khâu động đó chỉ có nhiệm vụ cung cấp thêm cho bộ điều

khiển mờ cơ bản các giá trị đạo hàm hay tích phân của tín hiệu. Cùng với những khâu

động bổ sung này, bộ điều khiển cơ bản sẽ được gọi là bộ điều khiển mờ.

www.dienvietnam.vn



Hình 4.2: Bộ điều khiển mờ cơ bản

Hình 4.3: Ví dụ về một bộ điều khiển mờ động

4.1.3 - Các thuật ngữ trong logic mờ

Hình 4.4: Miền giá trị

Độ cao tập mờ F là giá trị h = SupF(x), trong đó supF(x) chỉ giá trị nhỏ nhất trong

tất cả các chặn trên của hàm F(x).

- Miền xác định của tập mờ F, ký hiệu là S là tập con thoả mãn :

S = SuppF(x) = { xB | F(x) > 0 }

- Miền tin cậy của tập mờ F, ký hiệu là T là tập con thoả mãn :

T = { xB | F(x) = 1 }

www.dienvietnam.vn



4.1.4 - Biến ngôn ngữ

Là phần tử chủ đạo trong các hệ thống dùng logic mờ. Ở đây các thành phần

ngôn ngữ của cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại với nhau.

Để minh hoạ về hàm liên thuộc và biến ngôn ngữ ta xét ví dụ về áp suất của một

trạm bơm ổn định áp suất với các phát biểu sau:

- Rất thấp (VL)

- Thấp (L)

- Trung bình (M)

- Cao (H)

- Rất cao (VH)

Những phát biểu như vậy gọi là biến ngôn ngữ của tập mờ. Gọi x là giá trị của áp

suất, ví dụ x =0.1 Par , x = 0.5 Par… Hàm liên thuộc tương ứng của các biến ngôn

ngữ trên được ký hiệu là:

VS(x), S(x),M(x), F(x),VF(x)

Hình 4.5: Hàm liên thuộc biến nhiệt sai

Như vậy biến áp suất có hai miền giá trị :

─ Miền các giá trị ngôn ngữ: N = { rất thấp, thấp, trung bình, cao, rất cao }

─ Miền các giá trị vật lý: V = { xB | x 0 }

Biến tốc độ được xác định trên miền ngôn ngữ N được gọi là biến ngôn ngữ.

Với mỗi xB ta có hàm thuộc :

0.75

0.25

Thấp Trung bình

Áp suất % công suất động cơ

Trung binh Cao

0.15 Par

www.dienvietnam.vn



x X = { VS(x), S(x), M(x), F(x), VF(x) }

4.2 – PHÉP MỜ TRÊN TẬP MỜ

4.2.1 - Phép hợp hai tập mờ

Hợp AB của 2 tập mờ A và B được hiểu là tập hợp mờ gồm các phần tử

của 2 tập hợp đã cho. Trong đó hàm liên thuộc µAB của phần tử AB

không được mâu thuẩn với phép hợp của 2 tập kinh điển. Ví dụ:

µAB (x) = max {µA(x) , µB(x) } luật max

µAB (x) = min {1, µA(x)+ µB(x)} luật tổng

Hình 4.6: Phép hợp hai tập mờ

4.2.2 - Phép giao hai tập mờ

Giao AB của 2 tập mờ A và B được hiểu là tập hợp mờ gồm các phần tử

của 2 tập hợp đã cho. Trong đó hàm liên thuộc µAB của phần tử AB

không được mâu thuẩn với phép hợp của 2 tập kinh điển. Ví dụ:

µAB(x) = min (µA(x) , µB(x)) luật min

µAB(x) = µA(x).µB(x) luật tích

Hình 4.7: Phép giao hai tập mờ

www.dienvietnam.vn



4.2.3 - Mệnh đề hợp thành

Mệnh đề hợp thành R: “Nếu a = A thì b = B” là phép suy diễn mờ từ “A suy

ra B” trong đó tập mờ A với hàm liên thuộc µA(x) là một giá trị của biến ngôn

ngữ đầu vào a và tập mờ B với hàm liên thuộc µB(y) là một giá trị của biến

ngôn ngữ đầu ra b. Do mệnh đề hợp thành này có 1 biến đầu vào và 1 biến đầu

ra nên nó được gọi là mệnh đề SISO hay phép suy diễn SISO (single input –

single output).

Khi cho trước một giá trị rõ xo, tính đúng đắn của phép suy diễn trên sẽ

được đánh giá bởi một tâp mờ B’ cùng nền với B. Nói cách khác kết quả của

phép suy diễn ứng với xo tại đầu vào là một tập mờ B’. Hàm liên thuộc của B’

được ký hiệu bằng µB’(y). Hai công thức thường được dùng để điều khiển là:

µB’(y)= min µA(xo) , µB(y) luật min (1a)

µB’(y)= µA(xo). µB(y) luật tích (1b)

Trong đó giá trị H=µA(xo) được gọi là độ thỏa mãn đầu vào. Để ngắn gọn

người ta viết phép suy diễn “Nếu a = A thì b = B” với giá trị rõ xo là HµB’(y).

4.3 – LUẬT HỢP THÀNH

Luật hợp thành là tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành với cấu trúc:

R1: Nếu a1=A11 và a2=A12 thì b=B1

R2: Nếu a1=A21 và a2=A22 thì b=B2

(*)

Rn: Nếu a1=An1 và a2=An2 thì b=Bn

Trong đó, Aij là các giá trị ngôn ngữ (tập mờ) của biến ngôn ngữ a và Bi các giá trị

ngôn ngữ của b. (i = 1,2,3,…,n và j = 1,2,3,…,m).

Ở đây có nhiều mệnh đề hợp thành dạng Rk (k = 1,2,3,…). Với từng mệnh đề hợp

thành thì có dạng SISO. Tuy nhiên giá trị của nó cũng là một tập mờ B’k và được xác

định theo (1). Trong đó, tại mệnh đề Rk giá trị Hk được xác định bởi :

Hk = min µAkj (xj) (2)

Hay B’k= Hk µB’k(y)

Quá trình quy đổi xj thành Hk theo (2) được gọi là quá trình mờ hóa.

Do kết quả của mỗi mệnh đề hợp thành Rk là một tập mờ B’k nên kết quả B’ của

luật hợp thành (*) là:

www.dienvietnam.vn



B’= n

k

kB1

'

(3)

Như vậy, để xác định B’ của luật hợp thành (*) ta cần phải có :

- Một trong 2 công thức về giao hoặc hợp hai tập mờ.

- Một trong 2 công thức về phép mờ là (1a) hoặc (1b) để thực hiện hợp các

tập mờ theo (3)

Với những cách quy định khác nhau ta có các thuật toán xác định B’ khác nhau.

Mỗi một thuật toán như vậy gọi là động cơ suy diễn. Có 4 động cơ suy diễn thường

dùng là: MAX – MIN, MAX – PROD, SUM – MIN, SUM – PROD.

Ví dụ:

Nếu áp suất thắp thì tốc độ động cơ tăng

Nếu áp suất cao thì tốc độ động cơ giảm

Hình 4.8: Tổng hợp theo động cơ suy diễn

Ở ví dụ trên, về cách xác định giá trị mờ của luật hợp thành SISO, mô phỏng kinh

nghiệm giữ ổn định áp suất của hệ thống bơm, gồm 2 mệnh đề SISO (1 biến và, 1 biến

ra) ứng với giá trị rõ là xo tại đầu vào với động cơ suy diễn là MAX – MIN.

Áp suất Tốc độ động cơ

www.dienvietnam.vn



4.4 – GIẢI MỜ

Giải mờ có nhiệm vụ chuyển đổi tập mờ B’ có hàm liên thuộc µB’(y) thành một giá

trị rõ yo bằng cách lấy một phần tử cơ bản của tập nền làm đại diện. Có nhiều phương

pháp giải mờ như :

- Phương pháp giá trị cực đại bên phải

- Phương pháp giá trị cực đại bên trái

- Phương pháp giá trị trung bình

Tuy nhiên, trong thực tế điều khiển, phương pháp trọng tâm là phương pháp

thường được chọn để giải mờ.

Hình 4.9: Giải mờ theo phương pháp trọng tâm

Với yo=

dyyB

ydyBy

)('

'

Giá trị rõ yo là hoành độ của điểm trọng tâm của tập mờ B’

4.5 – BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ

Một bộ điều khiển mờ gồm 3 khâu cơ bản:

Khâu mờ hoá

Thực hiện luật hợp thành

Khâu giải mờ

Xét bộ điều khiển mờ MISO sau, với véctơ đầu vào X=[u1 u2 … un]T

www.dienvietnam.vn



Hình 4.10: Bộ điều khiển mờ MISO

4.6 – NGUYÊN LÝ ĐIỀU KHIỂN MỜ

Hình 4.11: Nguyên lý điều khiển mờ

Các bước thiết kế hệ thống điều khiển mờ:

- Giao diện đầu vào gồm các khâu: mờ hóa và các khâu hiệu chỉnh như tỷ

lệ, tích phân, vi phân…

- Thiết bị hợp thành: sự triển khai luật hợp thành R.

- Giao diện đầu ra gồm: khâu giải mờ và các khâu giao diện trực tiếp với

đối tượng

Các bước tổng hợp bộ điều khiển mờ

- Định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào/ra.

- Định nghĩa tập mờ (giá trị ngôn ngữ) cho các biến váo ra.

- Xây dựng các luật hợp thành

- Chọn động cơ suy diễn

- Chọn phương pháp giải mờ

Những ưu điểm của bộ điều khiển mờ

www.dienvietnam.vn



- Việc tổng hợp bộ điều khiển mờ đơn giản, các bộ điều khiển phi tuyến

phức tạp cũng có thể tổng hợp dể dàng bằng bộ điều khiển mờ.

- Không cần xác định mô hình toán học của đối tượng nên khối lượng

công việc thiết kế giảm đi rất nhiều.

- Bộ điều khiển mờ dễ hiểu, ổn định, chất lượng cao hơn các bộ điều khiển

khác trong nhiều trường hợp.

www.dienvietnam.vn

chương 4 - Lý thuyết điều khiển mờ

Documents

Transcript of chương 4 - Lý thuyết điều khiển mờ