Chương IV

CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM VỀ CHẤT KHÍ

I. Một số khái niệm:1. Thông số trạng thái và PTTT.

Để biểu diễn trạng thái của một khối khí nhấtđịnh, người ta dùng 3 thông số trạng thái : thểtích V, áp suất p và nhiệt độ T của khối khí. PT trạng thái của khối khí có dạng tổng quát

f ( p, V, T) = 02. Áp suất: là một đại lượng vật lý có giá trị bằng

lực nén vuông góc lên một đơn vị diện tích

F là lực nén vuông góc lên diện tíchS

Fp

S

Đơn vị : • 1 N/m2 = 1Pa (Pascal)• 1 at = 9,81.104 N/m2

• 1 atm = 1,013.105 N/m2

• mmHg (tor) bằng áp suất tạo bởi trọng lượng cột thủy ngân cao 1mm

• 1at = 736 mmHg = 9,81.104 N/m2

• 1atm = 760 mmHg = 1,013.105 N/m2

3. Nhiệt độ: là đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ chuyển động hỗn loạn phân tử của các vật.Trong thang nhiệt độ bách phân, nhiệt độ ký hiệu là 0C. Trong thang nhiệt độ tuyệt đối ( còn gọi là thang nhiệt độ Kelvin), nhiệt độ ký hiệu là K. Gọi T là nhiệt độ trong thang tuyệt đối, t là nhiệt độ trong thang bách phân, ta có công thức :

T = t +273,16Trong các tính toán đơn giản ta thường lấy:

T = t + 273

4. Nhiệt chuyển phaKhi một vật rắn hay lỏng hấp thụ nhiệt, nhiệt độ của nó không nhất thiết phải tăng lên mà nó có thể thay đổi trạng thái (pha) này sang trạng thái (pha) khác.* Khi chuyển từ pha lỏng sang pha khí ( vật phải thu nhiệt) hoặc từ khí sang lỏng (vật phải tỏa nhiệt) thì nhiệt lượng của quá trình biến đổi này gọi là nhiệt hóa hơi : Q = mLV.* Khi chuyển từ pha rắn sang pha lỏng ( vật phải thu nhiệt) hoặc từ lỏng sang rắn (vật phải tỏa nhiệt) thì nhiệt lượng của quá trình biến đổi này gọi là nhiệt nóng chảy: Q = mLf

II. Các định luật thực nghiệm về chất khí:1. Định luật Boilơ-Mariôt: Trong quá trình biến

đổi đẳng nhiệt ( T = const) của một khối khí thì:

2. Các định luật Gay-Lussaca)Trong quá trình biến đổi đẳng tích ( V = const ) của một khối khí thì

constpV

constTp

b)Trong quá trình biến đổi đẳng áp (p = const) của một khối khí thì:

3. Định luật Dalton: Cho một hỗn hợp khí ở nhiệt độ T. Áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng của những áp suất riêng phần

constTV

n

iiPP

1

III. PTTT khí lý tưởngKhí lý tưởng là khí tuân hoàn toàn chính xác hai định luật Boiler-Mariotte và Gay-Lussac. Phương trình trạng thái KLT đối với một khối khí khối lượng m, khối lượng phân tử , thể tích V, áp suất p :

là hằng số khí lý tưởng

RTmpV

KkmolJ

KmolJR

.10.31,8

.31,8 3

IV. Thuyết động học phân tử 1.Nội dung: Theo quan điểm của TĐH phân tử, một khối khí lý tưởng là một hệ gồm một số rất lớn các phân tử giống nhau, kích thước nhỏ không đáng kể, không tương tác với nhau (trừ khi va chạm), các phân tử này chuyển động hỗn loạn không ngừng và nếu không có tác dụng bên ngoài thì mật độ phân tử khí phân bố đồng đều và chuyển động của các phân tử hoàn toàn có tính đẳng hướng.

2. PT cơ bản: Xét một phân tử khí chuyển động với vận tốc v1 theo phương x đập thẳng góc vào một diện tích S của thành bình. Trong trường hợp phân tử khí có cấu tạo đơn nguyên tử thì mọi phân tử khí có thể được biểu thị bằng một quả cầu nhỏ, khối lượng m. Sau va chạm phân tử khí bắn ra với vận tốc v2 , va chạm được giả thiết là hoàn toàn đàn hồi nên:

1 2 xv v v v1

v2

Vx ∆t

• Áp dụng định lý động lượng:

f là lực tác dụng trung bình của thành bình lên phân tử khí, ∆t là thời gian va chạm trung bình.Chiếu lên trục x ta được:

Theo ĐL Newton III lực nén do phân tử khí tác dụng lên thành bình là:

2 1mv mv f t

2 xx x

mvmv mv f t ft

2' xmvf ft

Trong khoảng thời gian ∆t, số phân tử khí đập vào diện tích S của thành bình nằm trong hình trụ đáy S, chiều cao vx ∆t. Gọi nox là mật độ phân tử khí có vận tốc vx , số phân tử chứa trong hình trụ trên bằng nox (vx ∆t.S).Vì trên phương x có 2 chiều chuyển động ngược nhau nên trong số nox phân tử, số phân tử trung bình chuyển động theo phương x đến đập vào thành bình chỉ bằng nox /2

Vậy áp lực do số phân tử có vận tốc vx đến va chạm với thành bình là

Nhưng các phân tử có vận tốc vx khác nhau, vậy chúng gây nên áp lực tổng cộng lên thành bình S là

Đặt no là tổng số phân tử trong một đơn vị thể tích

' 22( . )2ox x

x x ox xn mvf v t S n mv S

t

2

x

ox xv

F n mv S

2

2 x

ox xv

xo

n vv

n

gọi là giá trị trung bình củaKết quả:Vì vận tốc của các phân tử có mọi phương không phải tất cả đều theo phương x, tổng quát vận tốc của phân tử có 3 thành phần vx , vy , vz ,nên

vì chuyển động của các phân tử có tính đẳng hướng nên

2xv 2

xv2

o xF n mv S

2 2 2 2

2 2 2 2

x y z

x y z

v v v v

v v v v

22 2 2

3x y zvv v v

Vậy

Áp suất

là giá trị trung bình của động năng phân tử khí

213 oF n mv S

22

2

1 23 3 2

22 3

o o

d o d

F mvP n mv nS

mvW P n W

dW

Hệ quả:PTTTKLT cho một mol khí:

n0V = NA là số phân tử trong một mol (số Avogadro)

Vậy:

: là hằng số Boltzmann

2 23 3o đ A đPV RT n VW RT N W RT

kTTNRW

Ađ 2

323

KJkNR

A

/10.38,1 23

V. Nội năngNăng lượng của một hệ gồm động năng ứng vớichuyển động có hướng ( chuyển động cơ) của cảhệ, thế năng của hệ trong trường lực và phầnnăng lượng ứng với vận động bên trong hệ tức làNỘI NĂNG của hệ:

W = Wđ + Wt + UĐối với khí lý tưởng nội năng là tổng động năngchuyển động nhiệt của các phân tử cấu tạo nên hệ* Nội năng có tính cộng nghĩa là nội năng củamột hệ vật vĩ mô bằng tổng nội năng của từng vậtvĩ mô riêng rẽ.* Nội năng là hàm trạng thái

1.Số bậc tự do : số bậc tự do của một hệ cơ học là số tọa độ cần thiết để xác định vị trí của cơ hệ trong không gian.

• Đối với phân tử đơn nguyên tử, số bậc tự do i = 3 (3 bậc tự do tịnh tiến)

• Đối với phân tử lưỡng nguyên tử (liên kêt rắn), số bậc tự do i = 5 (3 bậc tự do tịnh tiến và 2 bậc tự do quay )

• Đối với phân tử có số nguyên tử lớn hơn hay bằng 3 (liên kết rắn), số bậc tự do i = 6 (3 bậc tự do tịnh tiến và 3 bậc tự do quay)

2.Định luật về sự phân bố đều năng lượng theo số bậc tự do do Boltzmann đưa ra :

Ở trạng thái cân bằng nhiệt động mỗi bậc tự do tịnh tiến và quay của mỗi phân tử khí đều có một động năng trung bình bằng (1/2)kT.

3.Biểu thức nội năng của KLTTheo trên biểu thức động năng trung bình của phân tử khí có cấu tạo đơn nguyên tử là

Vậy biểu thức động năng trung bình của phân tử khí trong trường hợp tổng quát là :

i là số bậc tự do của phân tử khí

kTTNRW

Ađ 2

323

kTiWđ 2

Suy ra:* Nội năng của một mol khí lý tưởng:

* Nội năng của một khối khí lý tưởng khối lượng m :

µ là khối lượng của một mol

RTikTNiWNU AđA 22

RTimU2

Ví dụ:1. Có 10g khí oxy ở nhiệt độ 10o C,áp suất 3at. Sau

khi hơ nóng đẳng áp, khối khí chiếm thể tích10l. Tìm:

a) Thể tích khối khí trước khi dãn nở?b) Nhiệt độ khối khí sau khi dãn nở?c) Khối lượng riêng khối khí trước khi dãn nở?d) Khối lượng riêng khối khí sau khi dãn nở?

PT trạng thái của khí trước khi hơ nóng:

a)

b)

1 1 1

3 31 1 4

1

10.8,31 283 2, 4.103.9,81.10 .32

Mp V RT

MRV T mp

2 2 2

4 32 2

232.3.9,81.10 .10.10 1133

10.8.31

Mp V RT

p VT KMR

c)

d)

311

1 1

321

2 1

4,14 /

1 /

pM kg mV RT

pM kg mV RT

2. Có 10kg khí đựng trong một bình kín, áp suất 107 N/m2 . Người ta lấy ở bình ra một lượng khí cho tới khi áp suất của khí còn lại trong bình bằng 2,5.106

N/m2 . Coi nhiệt độ của khối khí không đổi. Tìm lượng khí đã lấy ra.

PT trạng thái của khí lý tưởng:

1 21 2

1 21 2

1 2 1 2 11 2

17 6

7

;

( )( )

( ) ( )

(10 2,5.10 )10 7,510

m mp V RT p V RT

m mp p V RT

p p V p p mm mRT p

kg

3. Có hai bình cầu được nối với nhau bằng một ống có khóa, đựng cùng một chất khí. Áp suất ở bình thứ nhất là 2.105 N/m2 , ở bình thứ hai là 106N/m2 . Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông với nhau sao cho nhiệt độ khí vẫn không đổi. Khi đã cân bằng, áp suất ở hai bình là 4.105 N/m2 . Tìm thể tích của bình cầu thứ hai, nếu biết thể tích của bình cầu thứ nhất là 15dm3 .

PT trạng thái của khí ở hai bình trước khi mở khóa:

PT trạng thái của khí sau khi mở khóa:

1 1 11 1 1

2 2 22 2 2

;m p Vp V RT mRT

m p Vp V RT mRT

1 21 2 1 1 2 2

3 31 12

2

( )

( ) 5.10

m mp V V RT p V p V

p p VV mp p