Lời Giải - đáp số - chỉ dẫn

3.1. Hình 3.48. 1. a) Phương trình định luật Kiêckhop 2:

uR+uC=E. Chọn biến số là uC thì i=dt

duC

C .

Từ đó có R. i+uC=Rdt

duC

C +uC=E hay dt

duC

+αuC=αE

Trong đó α=1/RC=1/τ= 101020105

163

=−...

[1/s]

Nghiệm là:

ttt

tt

dtdt

C

CeE]eEC[e

]dteEC[e]dteEC[eu

α−αα−

αα−αα−

+=+=

α+=∫α+∫= ∫∫ .

Vì uC(0)=E+C=0 (đây là điều kiện ban đầu) nên C=-E→ uC(t)=E(1-e-αt)=100(1-e-10t)

Từ đó uR(t)=E-uC(t)=Ee-αt=100e-10t; i(t)= tR eR

E

R

)t(u α−= =0,02e-10t hay tính

i(t)= tC eR

E

dt

duC

α−= =0,02e-10t[A]

Đồ thị các đại lượng hình 3.49. b) Theo công thức 3.7. thì uC(t)=Ae-αt +B

Hệ số α theo (3.8) thì α=1/RtđC=1/RC=10[1/s] vì Rtđ=R (khi đã đóng khoá K và cho nguồn tác động bằng 0). Khi t→∞ thì uC(∞)=B=E vì lúc đó mạch ở chế độ một chiều khi C nạp đầy đến điện áp bằng E. Khi t=0 thì uC(0)=A+B=A+E=0 nên A=-E và uC(t)=E(1-e-αt)= 100(1-e-10t)

2. Nếu không mắc R thì tại t=0 có uC(0)=0 nên nguồn bị chập qua tụ C gây hỏng nguồn.

3.2. i(t)=0,5(1-e-200t) [A];uL(t)=50e-100t [V] ; uR(t)=50(1-e-100t). [V]

3.3. R1=10 Ω ; L1=0,2H ; R2=20Ω ; L2=0,1H

3.4. Từ mạch hình 3.50 a) ngắt bỏ C, nhìn từ 2 điểm vừa cắt vào mạch khi cho nguồn tác động bằng 0 sẽ có mạch hình 3.50b).Từ đó có:

Ω=+

+=+= 303020

302018312

.)R//R(RR td ; 500

10676630

116

≈==α −.,.CR

td

[1/s]

Đầu tiên tính dòng i1(t)=Ae-500t+B;

H×nh 3.48

K

C

R

E

t

i(t)

0

H×nh 3.49

R

Cu (t)

u (t)

E

tXL

0,95E

0,05E

97

i1( 13020

50

31

=+

=+

==∞=∞→ RR

EB)(i

t)t , vì khi đó mạch ở chế độ

một chiều xác lập, không có dòng một chiều qua C.

61251120

500

0 32111 ,

,R//RR

EBA)(i

t)t(i =

+=

+=+==

= , vì khi t=0

thì uC(0)=0 nên C thay bằng dây dẫn (hình 3.50c).A=1,6-B=0,6 nên i1(t)=0,6e-500t+1 [A]

Các dòng khác có thể tính tương tự, tuy nhiên nên áp dụng các định luật cơ bản để tính qua i1(t) sẽ nhanh hơn: uR1(t)=R1i1(t)=12e-500t+20[V]; uR3(t)=E-uR1(t)=-12e-500t+30[V]

]A[e,R

)t(u)t(i

tR

R140 500

3

33 +−== −

; iR2(t)=iR1(t)-iR3(t)=e-500t.[A]

]V[)e(e)t(iR)t(u)t(utt

RC

500500223 1303030 −− −=−=−=

Có thể kiểm tra giá trị uC(t) theo công thức:

)e(t

.,.

edte

.,)(udt)t(i

C

t

tt

t

t

CR

500

6

500

0

500

062 130

0106766500106766

10

1 −−

−−

− −≈−==+ ∫∫ [V]

3.5. Hình 3.515460 40,e,)t(i

t +−= − ;

]A[)e(,i

];A[e,,i

t

R

t

R

401

402

181

2172−

−

−=

+=

.e,)t(ut

L

40846 −= [V]

3.6. L=0,5H

3.7. Hình 3.52.Chưa đóng K: Mạch xác lập với dòng một chiều:

H×nh 3.50

a)K

C

R

ER

R

1

23

i (t)

i (t)

i (t)u (t)

2

3

1

C

R

RR

1

23

R

R R

1

2

i (t)

i (t)2

1

b)

i (t)3

c)

EE=0

3

1i (t)

H×nh 3.52.

R1

2 Ri (t)

Ki (t)

K

LE

L

K

E

R

R2R1

ii1

i2

H×nh 3.51

5

t1

i1(t)

i2(t)

[s]

10

i1(t)=i2(t)

iK(t)

H×nh 3.53

[V]

1i (t)

R1

22R

i (t)

Ki (t)K

LE

a) b)98

ARR

E)(i)(iI 5

20

10000

21210 ==

+=== ; iK=0. Đây là trạng thai khởi điểm của

mạchKhi đóng K: Mạch gồm 2 phần độc lập nhau, nhưng tạo thành 2 dòng dùng đi qua khoá K. Hình 3.53a) Mạch bên trái gồm R1 và E là mạch thuần trở nên:

;AR

EiR

1010

100

11 ===

Mạch bên phải là sự phóng điện tự do của L qua R2:

( ) ( ) ;Aeti;,L

R;Ae)t(iti

t

R

t

LR

1002

222 100

10

10 −α− ====α==

Vì i2(0)=5 nên A=5 → i2(t) =5e-100t. Khi t=1s thì i2(1)≈0; iK(t)=i1(t)-i2(t)=10-5e-100t

Khi hở K mạch lại có i1(t)=iL(t)=iR2(t) biến thiên theo quy luật hàm mũ nên i1(t)=iL(t)=i2(t)=Be-α1(t-1)+C= ;

)( CBe 1t2000 +−−

);e()t(inªnB)s(i)s(i;AIC)t(

LXL

120001550115 −−−=−=⇒====Đồ thị hình 3.53b)

3.8.Mạch đã cho trên hình 3.54a): Tìm điều kiện ban đầu, tức tìm UC1(0) và UC2(0): Trước khi hở khoá K mạch ở chế độ một chiều xác lập, không có dòng qua C1 và C2 nên sơ đồ tương đương có dạng hình 3.54.b). Giải mạch một chiều tìm được i1(0)=1,44A; i3(0)=0,4A, i2(0)=1,44-0,4=1,04A UC1(0)=UC2(0)=UR2(0)=1,05.15 =15,6V.

Sau khi hở khoá K: Mạch tách là hai phần độc lập nhau (hình 3.54.c):

Phần mạch bên trái: 121 625

1510 α=== ;.

R//RRtd = 333

105006

16

≈−..

[1/s]

i1(t)=A1e-333t+B1; 2125

30

21

1111 ,

RR

EB)(i

t)t(i ==

+==∞=

∞⇒

212402404410

00

33311

1

11111 ,e,)t(i;,A;,

R

)(UEBA)(i

t)t(i

tC +===−

=+===

−

[A]

R

R1

21

3

K

R

CC

E

E

1

2

2

1i (t)

3i (t) i (t)2

R

R1

21

3

R

E

E2

H×nh 3.54

R

R1

21

3

R

CC

E

E

1

2

2

1i (t)

3i (t) i (t)2

a) b) c)i (0)1

i (0)3i (0)2

99

uR1(t)=R1i1(t)=2,4e-333t+12[V]; uR2(t)=uC1(t)=E1-uR1(t)=18-2,4e-333t[V]

[ ]Ae,)t(i)t(i)t(i;]A[e,,R

)t(u)t(i

t

C

tR 333211

333

2

22 4016021 −− =−=−==

Phần mạch bên phải: 55551

923

23 ,CR

;RRtd

==α== ; i3(t)=A2e-555t+B2.

0233 ==∞=∞⇒

B)(it)t(i vì dòng 1 chiều không qua đươc C2.

tCe,)t(i;,

R

E)(UA)(i

t)t(i

5553

3

22233 4040

00

0−==

−===

= [A]

3.9. Hình 3.55. Vì nguồn chuyển qua giá trị max dương tại t=0 nên αe=900, tức e(t)=Emsin(100t+900)[V]Xác định điều kiện ban đầu: tức iL(0)=? Dòng xác lập hình sin khi chưa đóng khoá K:

;eE

ej

E

,.j

eE

Z

EI

,jmjm

j

m

.

.

m

00

0

43639090

51010201010020=

+=

+==

Lúc này Ampe kế chỉ gía trị hiệu dụng nên:

]V[E;]V[E;]A[E

Im

210010052510

==== Trước khi đóng

khoá K dòng điện có biểu thức:i(t)= ),tsin(),tsin(.

00 43631001024363100252 +=+ →điều kiện ban đầu là IL0=5,66A

Biểu thức của nguồn: e(t)=100 2 sin(100t+900)[V]+Sau khi đóng khoá K: i=itự do+icưỡng bức=itd+iCb

]A[)tsin(e,)t(i

,,m;sinm,)(i;)tsin(me)t(i

Aemei

)tsin(i;eeejjXR

EI

t

t

tt

L

R

td

Cb

j)(jj

L

.

mmCb

.

0100

00100

100

045459090

451001041

412

210665451066504510010

451001010210

2100

1010

2100 0000

++−=

−=−=+==++=

==

+===+

=+

=

−

−

−−

−

3.10. )tsin(e)t(it 0314 903141212 −+= − ; ;]V)[et(sin)t(u

t

L

314314120 −−= ]V[)]tsin()t(e];V[)tcos(e)t(u

t

R

0314 453142120314120120 −=−= −

3.11. Hình 3.56.t,

Le)t(i

71252 6 −=

H×nh 3.55

Ke(t)

R0

R

L

A

1i (t)

H×nh 3.56.

R1

22R

i (t)

Ki (t)K

LE100

)tcos(ee

)t(i)t(i)t(i

)tcos(e)t(i

t,t

K

t

07125418

21

04181

3731420610

373142010

−+−−

=−=−+−=

−−

−

3.12. a)uC(t)=200(1-e-4t) b)R=5 KΩ ;C=50 µF.3.13. Hình 3.13.

a) uC(t)=uR(t)=100e-20t; i(t)=2e-20t;b) WR(t)=5(1-e-40t) ;t1≈17,33 mS.

3.14.

Jun,e

dteW;ee

)t(p;eu)b

;Jun,.W;V)(uU);e(u)a

t

t

R

t

t

R

t

R

ECp¹nC

t

C

10080

8885000

200200

102

2001052001200

80

0

80802402

40

2640

=∞

−=====

===∞=−=

−∞−−

−−

−−

∫

3.15. a)Nguồn điện áp: s,;,Rtd

5151 =τΩ= b) Nguồn dòng: s;R

td22 =τΩ=

3.16. Mạch điện hình 3.57.

Sau khi đóng khoá K, vì nguồn là lý tưởng nên:- Có dòng độc lập qua R1 là i1(t)=E/R1=2[A]- C được nạp qua R2 theo quy luật hàm mũ

)e()e(Eut

tCR

C

500

1

11501 2 −−

−=−= [V]

tC

Ce

dt

duC)t(i)t(i

5002 6 −=== [A]

Tại thời điểm t=1 s thì uC(1s)=150(1-e-500)≈150V (đây là điều kiện ban đầu khi hở K).Sau khi hở khoá K:lúc đó C phóng điện qua R1 và R2 từ giá trị uC(1s)=150V theo quy luật hàm mũ:

uC(t)=150e )t(t)RR(C

e112521

1

150 −−+−

= [V] ; ]A[e,RR

)t(u)t(i

)t(C 1125

211 51 −−=

+= ;

]A[e,dt

duChaye,)t(i)t(i)t(i

)t(C)t(

C

1125112512 5151 −−−− −==−=−==

3.17. Mạch điện hình 3.58 a) Điện áp nạp cho tụ: uC(t)=E(1-e-αt) với

RC

11 =τ

=α =1000

H×nh 3.57

C

E R R2

1

K

i

i

2

1

H×nh 3.58

ER

C

K

101

)ee(R

E)e(e

R

E

)e(eECdt

dW)t(p

;)e(CEu

CW

tttt

ttE

C

tC

E

α−α−α−α−

α−α−

α−

−=−=

−α==

−==

222

2

222

1

1

122

020250 2211 =α+α−=−==== α−α−α−α− tttt

Cee)'ee()t(

.pkhiVAmax)t(p

C

;mS.,te,eeHayttt 6930502 1

10002 111 =→=→= −α−α−

tct

C

.,,

MAXC

etd

duC)t(i;)e()t(u

]V[E),,(E

)ee(E

p

10001000

22690690

2

101100

100250501010

250

−−

−−

==−=

=⇒−≈−==

b) Jun,E

CWE

502

2

==

c) Jun,e

dtRiW

t

R50

0200010

20003

0

2 =∞

−==

−∞

∫3.18. Hình 3.59. i1(t)=7,5(1- e -1000t); i2(t)=10e-500t; i(t)= i1(t)+ i2(t)

3.19. Hình 3.60. Trước khi hở khoá K:

00

1

0

0

0

1

562645

45

45

45

2456330102

2230

260

2301303030

301031102020

402020

2040

,jj

CLRmCm

j

j

m

m

j

CLR

CL

e,)j(eZ

.

I

.

U

;e

eZ

.

E.

I

e)j(jZ

j)j(j

)j(jZ

;jZ;jZ

−

−

−

=−==

===

=−=−=

−=−=+

+−=

−==

209010002

272805626100024563

2414214020

24563

0

0

90905626

00

0

1

−=−=

−=−=

==+

== −−−

)(i);tsin()t(i

V,)(u);,tsin(,)t(u

ee,j

e,

Z

.

U.

I

LL

CC

jj

,j

LR

Cm

Lm

Sau khi hở khoá K:

H×nh 3.59

ER

L

K

R 21

H×nh 3.60

Ce(t) R

L

1

R

K

102

- Về mặt lý thuyết thì UC giữ mãi ở mức -28,27V (má trên của tụ là âm, má dưới là dương). Thực tế tụ sẽ phóng điện qua không khí. Thời gian phóng tuỳ thuộc vào độ dẫn điện (độ ẩm) của không khí.

- Dòng ở phần còn lại là iL(t)=Ae-αt+B(t).B(t) xác định như sau:

)tsin(,)t(Be,jZRR

.

B.

B

L

m

m045

1

45100051514040

260 0

−=⇒=+

=++

= −

Từ đó .L

RR10001 =+=α ; iL(t)=Ae-1000t+1,5sin(1000t-450).

Khi t=0 thì iL(0)=- 2 =A+1,5sin(-450)=A-1,5.0,707=A-1,06.→A=-0,35 iL(t)=-0,35e-1000t+1,5sin(1000t-450) [A].

3.20. Mạch điện hình 3.61. Vì khi nguồn đạt giá trị dương bằng giá trị hiệu dụng thì khoá K hở ra nên:u(0)=

00ee 135hoăo45

2

1arcsin;sin200

2

200 === αα .

Trước khi hở khoá K mạch ở chế độ hình sin xác lập:Với L=50mH, C=20 µF thì

s/radLC

10001

0 ==ω =ω nên mạch ở trạng thái

cộng hưởng:

=

ω+ω+

+=

LjCj

R

RZ11

1

2R=100 Ω

];A[)sin()(i;ej

e

Z

.

U.

I

;

.

Ue

.

IR

.

U;ee

Z

.

E.

I

L

j

j

L

Lm

Lm

Cmj

mLmj

jm

m

24520250

100

1002100

200

04545

454545

0

0

00

0

−=−====

======

−

]V[)sin()(uC

2502

2100451000 0 ===

Sau khi hở khoá K:Mạch tách làm 2 phần:

Mạch bên phải: tRC

t

cee)t(u

1000250250 −−==

Mạch bên trái: )t(BAe)t(BAe)t(it

tL

R

L+=+= −−

1000

H×nh 3.61

e(t) C

L

K

R

R

103

B(t) là dòng cưỡng bức hình sin khi mạch ở chế độ xác lập mới:

)tsin()t(B

j

e

LjR

EB

jm

.

.

100022

225050

200045

=

=+

=ω+

=

]A[)tsin(e)t(iA)sin(A)(BA)(i

)tsin(Ae)t(i

t

LL

t

L

1000222202200

1000221000

1000

+−=→−==+=+=

+=−

−

3.21.Hình 3.62a) +Biến là uC:

..,u.,'uHayu'u.cccc

444 10537107501503104 =+=+−

+Biến là i: ;.i.,'i44 107510750 =+

+Biến là i1: 4

14

1 1053710750 .,i.,'i =++Biến i3: Vì R1=R2 và mắc song song nên dạng như i1

+Biến là i2=iC: ;i.,'i 010750 24

2 =+b) )e(u

t

C

7500150 −−= [V]

]A[e)t(i

]A[e)t(i] ;­A[)e()t(i)t(i

t

tt

7500

75002

750031

510

1515−

−−

+=

=−==

3.22. Hình 2.21b: τ=1,5 mS; Hình 2.21c: τ=2mS; Hình 2.21d: τ=3 mS;3.23. Hình 2.63 a)Phương pháp kinh điển:

;BAe)t(i

502,0

10

L

Rα;Ω10R//RRR

t50

td21td

+=

====+=

−

;A;RR

EBA)(i

t)t(i

;.

R//RR

EB)(i

t)t(i

2420

800

0

6200

1580

15

5010

800

0

2

21

−===+

=+===

==+

=+

====

H×nh 3.62

ECR

R

R

2

1

i

i ii 2 31K

H×nh 3.63

L

R R1E

R

2

K

104

]A[eii)t(i];A[e)t(i

]V[e)t(uE)t(u];V[eiR)t(u;]A[e)t(i

t

R

t

t

RR

t

R

t

5021

502

502

5050

4422

2020206062−−

−−−

−=−=+=

+=−=−==+−=

b) Phương pháp toán tử:Z(p)=R+[R1//(R+PL)]=p,

p

p,

)p,(

2015

2004

2015

2051010

++=

+++

];A[e)e,,()t(i

,pp

pA;,

pp

pA

)p

A

p

A(

p

p.

pp

p,.

p)p(Z

)p(E)p(I

tt 5050

21

21

2650514

5050

7551

050

75

504

50

754

2004

152080

−− −=−=

−=−=

+===+

+=

++=

++=

++==

3.24. Hình 3.64.

Z(p)=5+ =+

+=+ −−

p....p56 103181

105

10103181

10

p.

p,

5103181

0159015−+

+; E(p)= 22 314

314100

+p

.

)

p

BpB

p

A(

p

p.

p

)p(,

)p(..

p

.

p,

p..

p

.

)p(Z

)p(E)p(I

2221

22

5

22

5

22

3149436280

943

314

314

6280

94301590

31410318

314

100314

0159015

103181

314

100314

++

++

=++

+

=++

+=

++

+==

−−

399010376310376

314943314

1943

0

314943943314

24

14

22

21

1

2212

122

,B;.,B;.,A

B.A

BB

BA

pBpBp.BpB.AAp

==−=⇒

=+

=+=+

+=+++++

−−

)p

,p.,

p

.,(

22

44

314

399010376

943

103766280

+++

+− −−

),tcos(,t

e)tsin,cos,(.t

e

)tsin.,cos.,(t

e.,[

)tsin,

cos.,(t

e.,[)t(i

09434943

449434

49434

3663314922843147123143761062804

3141071231410376103766280

314314

399031410376103766280

−+−=++−≈

=++−

=++−=

−−−

−−−−

−−−

i(t)=-4e-943t+8,922cos(314t-63,360)= 4e-943t+8,922sin(314t+26,640) [A]Chú ý: biến đổi dùng công thức:

)

a

bctgarcxcos[ba

)b

atgarcxcos(ba)

b

atgarcxsin(baxsinbxcosa

−+

=−++=++=+

22

02222 90

H×nh 3.64

e(t)

5

318 10

Ω

ΩFµ

i

ii1 2

K

105

222

432

422

43

32

4432

3222

2

22432

222

22

5225

314

18852

943

2

188522

8429741943314

0943

0

8429741943943314

314943943314

8429741

10

943314

42087491

31410318

1

943314

31462800

103181

10

++−+

+=

=−≈≈⇒

=+

=+=+

=++++++

++

+=

++==

++=

++++=

+=

−−

p

p

p)p(I

;B;B;A

BA

BB

BA

BpBpBpBApA

p

BpB

p

A

)p)(p(

)p(U)p(I

)p)(p(

)p(.)p)(p(

)p(

p.).p(I)p(U

C

C

),tcos(,t

e]tsintcos[t

e

]tsintcos[t

e)t(i

0943943

9432

56713143262314632422

314314

188532422

++=+−+

=+−+=

−−

−

i2(t)=2e-943 t +6,32cos(314t+71,560).= 2e-943 t +6,32sin(314t-18,430).

)p)(p(

p

)p)(p(

p..

)p)(p(

p..pC).p(U)p(I

C

943314

6280

943314

1031842074819

943314

10318420748192222

6

22

6

1 ++=

++=

++==

−−

222653

632

65

53

6652

5322

3

22653

314

86266

943

6862666

0943314

6280943

0

6280943943314

314943

+++

+−==≈−≈⇒

=+

=+=+

=+++++

++

++

=

p

,p

p)p(I;,B;B;A

BA

BB

BA

pBpBpBpBApA

p

BpB

p

A

),tsin(,t

e),tcos(,t

e

)tsintcos(t

e)tsin,

tcos(t

e)t(i

09430943

9439432

5671314326643183143266

314231466314314

862631466

++−=−+−

=++−≈++−=

−−

−−

i1(t)=- 6e-943t+6,32cos(314t-18,430)= - 6e-943t+6,32sin(314t+71,560) [A]Chú ý: Nếu tính theo công thức 3.9, tức giải theo kiểu BT3.9 sẽ thấy đơn

giản hơn nhiều. 3.25. Đưa về sơ đồ toán tử tương đương như ở hình 3.65 sẽ có phương trình:

p

)(u)(i)LL(

]Cp

)LL(pRRR)[p(I

C

L

00

1

21

21321

++

=+++++

106

Hình 3.24

L

R

1R 1

R3 L

3

C

2

i(t) M N

L1.iL1(0)

L2.iL2(0) p

)(uC

0

002

1

2

1

2

3

2

1

4

3

4

12

311

33

=→−=+=

+=+=→

−−

−−−−

)(u;eedt

diL)t(iR)t(u

]A[ee)ee()t(i

MN

t

t

MN

t

t

t

t

3.26. Hình 3.66. e(t)=100sin(314t-340)=100sin314tcos340-cos314tsin340=83sin314t- 56cos314t

;314p

26062p56

314p

p56

314p

83.314)p(E

222 ++−=

+−

+=

Mạch RLC nối tiếp:

p

.,p.,p.

p.p.,

pCpLR)p(z

6323

63

104621042110282

10144

1108224

1

++

=++=++=

−

−−

==)p(Z

)p(E)p(I =

++++−

)p)(.,p.,p(

pp

22632

2

3141046210421

2606256355

=++

+++

+]

.,p.,p

DCp

p

BAp[

63222 1046210421314355

).,Pp

P,

p

,p,()p(I

,A;,C;D;,B

D.,B

C.,B.,A

DB.,.A

CA

6222

26

236

3

104621420

7300910

314

89200910355

009100091073892

031410462

260623141042110462

5610421

0

++−−

+−=

=−=−==

=+=++

−=++=+

).,Pp

P,

p

,p,()p(I

6222 104621420

7300910

314

89200910355

++−−

+−=

]V[)tsin(e)tsin(,Ri)t(u

]A[)tsin(e,)tsin(,)t(i

t

R

t

07100

07100

11139870453142418

1113986871745314564

+−+≈=

+−+=−

−

==pC)p(I)p(U

C

1

p.)p)(.,p.,p(

pp

144

10

3141046210421

2606256355

6

22632

2

++++−

=

].,p.,p

NMp

p

KHp[.,

63222

6

104621042131410462

++++

++

H×nh 3.66

L

Ce(t)

R

K

107

].,p.,p

,p.,

p

.,p.,[.,)p(U

.,HM;,N;.,K;.,H

NK.,

MKH.,

NKH

HMMH

NNppM

.,Kp.,KKpp.,Hp.,H

C 632

5

22

356

535

26

26

222

632623

1046210421

032010932

314

102991093210462

1093203201029910932

2606231410462

56314142010462

01420

0

314314

10462104211046210421

++++

++−=

=−===−==+

−=++=++

−=⇒=+

++++++++

−−−

−−−

)tcos(e)tcos()t(ut

C

07100 3813989245314102 ++−≈ − [V]

3.27.Hình 3.67.tsine,)t(i)t(i

t

R866698710 500

1−−== [A]

tsine,)t(it 8663961510 500

2−−= [A]

)tsin(.e,)t(it 0500

3 60866667 += − [A]

3.28. Hình 3.68. tt

ee)t(i605195 9 −− −≈ =iC(t)

tt

R

tt

L

e,e,)t(i)t(i

e,e,i)t(i

6051951

6051952

88118838

8828828−−

−−

−+==

−+==

3.29. Hình 3.69.1. Xuất phát từ các phương trình:

;dtuL

i;iii;iRu

;dt

duCi;euu

cLCLR

c

CCR

∫=+==

==+

1

Từ đó chứng minh được:

ẩn là uC: RC

'e

CL

u

RC

'u''u

cc

c=++

ẩn là i: RLC

e

R

"e

LCi

RC

'i"i +=++ 1

ẩn là i2=iC: R

''e

LC

i

CR

'i''i =++ 222

ẩn là i1=iL: CRL

ei

CLi

CRi

'" =++ 11111

2.Thực hiện một số ký hiệu qua các thông số mạch từ quan hệ L=4R2C:

H×nh 3.67

L

R

C

1R

K

+_E

ii

i 2

3

1

H×nh 3.68

E

Ki

ii1 2C

R

L+ -

E21

H×nh 3.69

L

R

C

2

Ki

108

00 22

2

1

1

2

11

22

11 ω===ρ

=ρ===ωLC

C

LCC

RC;

C

LR;

LC

;p

E)p(eeE)t(e

;)p(

]pp[R

)p(

]RC

p)p[(R

)p(C

]RC

p)p[(RC

)p(C

p)p(RC

)p(C

pR

)p(LC

pLR

LCp

pLR

pcpL

pCpL

R)p(Z

t

α+=⇒=

ω+ω+ω+

=ω+

+ω+=

ω+

+ω+=

ω++ω+

=ω+

+=ω+

+=+

+=+

+=

α− 00

20

2

200

2

20

2

20

2

20

2

20

2

20

2

20

2

20

220

22

2

11

1

]

)p(

C

p

C

p

A[

R

E

)p)(p(

p

R

E

)pp)(p(

p

R

E

)p(Z

)p(e)p(I

20

2

0

10

20

20

20

200

2

20

20

2

ω++

ω++

α+

=ω+α+

ω+=

ω+ω+α+ω+

==

Tìm các hệ số theo công thức Heviside:

20

20

2

200

2

20

2

200

2

20

2

22 )(ppp

pA

ω−αω+α

=ω+αω−α

ω+α=

α−=ω+ω+ω+

=

20

0

02

20

2

0

20

2

1

0

20

0

20

2

2

22

2

)(p)p(

)p()p(p

p]

p

p[

dp

dC

pp

pC

ω−ααω−

=ω−=α+

ω+−α+=

ω−=α+ω+

=

ω−αω

=ω−=α+

ω+=

[ ] =++=

ω+ω−αω

+ω+ω−α

αω−

α+ω−αω+α

=

ω−ω−α− ttt

o

etCeCAeR

E)t(i

])p()(p)(p)(

[)p(I

0021

0

200

2

02

0

02

0

20

2 12121

]et)(

e)(

e)(

[R

E tott 00

0

2

20

02

0

20

20 22 ω−ω−α−

ω−αω

+ω−α

αω−

ω−αω+α

b) Các thông số mạch đã cho đúng với quan hệ L=4R2C α=100 ; E0=100V ;

=

ω−α

ω+

ω−ααω

−ω−α

ω+α=

=ω+α=ω−α−=ω−α===ω

ωω−α−

−

tott

o

te)(

e)(

e)(R

E)t(i

;.;)(;;,.,

00

0

2

20

02

0

20

20

420

24200

4

22

1051010020050

100

10250

1

109

[ ]

ttt

tttttt

etee

teeete.

e.

e.

200200100

200200100200

4

4200

4

4100

4

4

321620

845410

108

10

104

10

105

25

100

−−−

−−−−−−

+−

=+−=

+−

uR(t) =Ri(t)=2000e-100t-1600e-200t+3200te-200t [V] uC(t)=e(t)-uR(t)= 1600e-200t-3200te-200t-1900e-100t [V]

3.30. Hình 3.70. Dùng phương pháp toán tử tìm được i(t)=2+4,25e-100tsin400t [A] ; từ đó tìm uL, rồi tìm uC=e-uL; iR=uC/R; iC=i-iR

uC(t)=100-103e-100tsin(400t+1040) [V] iR(t)=2-2,06e-100tsin(400t+1040) [A]iC(t)= e-100t[4,25sin400t+2,06sin(400t+1040)] =4,49sin400t+280) [A]Để biến đổi iC dùng công thức:A1 sin(ωt+ϕ1)+A2 sin(ωt+ϕ2)=A sin(ωt+ϕ) với

2211

22111211

22

21 ϕ+ϕ

ϕ+ϕ=ϕϕ−ϕ++=

cosAcosA

sinAsinAarctg;)cos(AAAAA

3.31. Hình 3.71. Lập hệ phương trình roán tử cho 2 vòng thuận chiều kim đồng hồ, tìm được:

).pp(

p)p(I)p(I V 421

102200500

++== →

i(t)= 5e-100tsin100t [A] i1(t)=i2(t)= 2,5e-100tsin100t [A]

)t(u)t(u)t(u)dt(Ri)i(u

;dt

di)ML(

dt

diM

dt

diLu

LRCR

L

−−=→=

+=+= 1211

3.32. Hình3.72 Tìm điều kiện ban đầu:

]A[I

);tsin()t(i;eLjR

EI

L

L

jm

.

m

.

2

451002222

0

01

450

=

+==ω+

=

+Sau khi đóng khoá K: Chuyển về sơ đồ toán tử tương đương cần chú ý đến điện áp toán tử hỗ cảmM.IL10 ở nhánh 2. Lập hệ phương trình toán tử với 2 vòng thuận chiều kim đồng hồ.

−=−++−

+=+−+

LIMI

)p(pMI)p(pMI)p(pLI)p(pLI

I.L)p(e)p(pMI)p(pLI)p(I)pLR(

LL

VVVV

LVVV

00

2121

0221

22

H×nh 3.70

L

C R

K

E

C Ri

i i

H×nh 3.71

Ki

ii1R

2

*L L

M

1 1

+_ E

*

uC(t)

1 2

H×nh 3.72

Ki

ii1

R 2

* *L L

M

1 2

L 1.IL 10

M.IL10

110

]p

p,

,p

,[)p(I

V 42110

96281

33133

2802

+++

+−=

]A[)tcos(,e,

]tsin,tcos,[e,)t(i)t(i

t,

t,

V

033133

331331

3710023560

1009601002812560

−+−≈

++−==−

−

]p

,p.,

,p

.,

p

.,[,)p(I V 42

333

210

7201069

33133

1012105733133

+++

+−−=

−−−

)e,()tcos(,

)]tcos(.e.,.,[,)t(i)t(i

t,

t,

V

331330

03331333322

28013710061

3710012101012105733133−

−−−−

+−−=

−+−−==

i1(t)=i(t)-i2(t)=1+1,6cos(100t-370)+0,28e-133,33t [A]

3.33. Mạch hình 3.73. Giải tương tự như BT3.32 được

3.34. Mạch điện hình 3.74a.

Điều kiện ban đầu:iL2(0)=E2/R=2A.→Sơ đồ toán tử tương đương hình 3.74b

+=+++

+=+++

202

121

201

221 2

LVVV

LVVV

LIp

EMpI)p(I)LR()p(RI

MIp

EMpI)p(RI)LpR)(p(I

Thay số vào sẽ có:

+=+++

+=+++

p

p,)p(I)p,()p(I)p,(

p

p,)p(I)p,()p(I)p,(

VV

VV

1204020601060

24020106020120

21

21

=∆ (120+0,2p) (60+0,2p)-(60+0,1p)2=0,03(p+200)(p+600).

p

p

p

)p,)(p,(

p

)p,)(p,(

720024120401060

2402020601

+=++−

++=∆

H×nh 3.73

Kiii1

R

2

* *L L

M

E R

]A[eeii)t(i

)t(i]A[ee)t(i

)t(i]A[e)t(i

tt

VV

tt

V

t

V

600200211

2600200

2

2001

2

2

24

−−

−−

−

+−=−=

=−−=

=−=

L

RK

E E

i

i

iK

L* *

MR

2

3

11 2

H×nh 3.74

L

RK

i

i

iK

L* *

MR

2

3

11 2M.IL20

L.IL20

IV1 IV2

1 2

p

E 1

p

E 2

a)

b)

111

36060240201060

12040201202

+=++

−++=∆

p,p

)p,)(p,(

p

)p,)(p,(

]p

A

p

A

p

A[

)p)(p(p,

p)p(I

V

600200800

600200030

720024

321

11

++

++=

+++=

∆∆

=

31

31

31

10251600200

300

10251200600

3001052

0600200

300

−

−−

−=−=+

+=

−=−=+

+===++

+=

.,p)p(p

pA

.,p)p(p

pA;.,

p)p)(p(

pA

tt

VVee)t(i)t(i];

p

,

p

,

p

,[,)p(I

600200111 2

600

251

200

2515280 −− −−==

+−

+−=

)p()p)(p(

p

)p)(p(,

p,)p(I

V 200

2

600200

6002

600200030

3606012 +

=++

+=++

+=∆∆

=

]A[e)t(t)t(i)t(i

]A[e)t(i)t(i

t

VV

t

V

600213

20022

2

2−

−

−=+=

==

3.35.Chỉ dẫn: Phương trình đặc trưng hay( phương trình đặc tính) của mạch là phương trình định thức toán tử ∆(p)=0(của hệ phương trình lập theo phương pháp dòng mạch vòng hoặc điện thế nút).Lúc đó tính phản ứng FK(p) thì ngiệm của đa thức mẫu số chính là nghiệm của phương trình ∆(p)=0.Khi phân tích đa thức mẫu số thành các thừa số bậc 1 và bậc 2 dạng mẫư số là p-pK=p+αK và p2+2αip+βi

2.Vì trong mạch thực bao giờ cũng có tổn hao nên αi>0vì thực tế khi t→ ∞ thì các thành phần tự do là t

kkeA

α− và tieα− phải tiến tới 0.(Xem các công

thức 6,12-14,16 bảng3.1).Nghĩa là các ngiệm thực αk phải là số thực âm,các

nghiệm phức dạng 222iiiii

jj ω±α−=α−β±α− cũng phải có phần thực âm,

tức các nghiệm phải nằm ở nửa trái của mặt phẳng phức.

3.36. Hình 3.75.

3.37. Hình 3.76.

( )

dtR

)(de

dt

)(di

dt

)(di;

dt

)(di

;R

)(ei)(i;)(i

LCR

ei)

LCR

RR(

dt

di)

LCR

LCRR(

dt

di

1

312

1312

12

1

212

1

212

22

0000

0

00000

+===

+=+=+=

=+

++

+

H×nh 3.75

K

i 2

R

L

e

R C

ii31

2

1

u(t)

tX0 t

9,18 V

tX0 t

10 V

0,82 V

uC(t)uR(t)

H×nh 3.76

-9,18 V

10V

112

Hằng số thời gian của mạch τ=RC=500.10-5 =5.10-3s =5mS. Hệ số tắt dần của dao động: α=1/τ=200 Trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ tX =12,5mS uc(t)=10(1-e-αt) =10(1- e-200t)[V] ; uR(t)=10 e-200t[V] i(t)=0,02e-200t[A] = 20e-200 t [mA] ; Tại t=tX=12,5 ms = 12,5.10-3 s uC(tX) ≈ 9,18 [V]; i(tX) =1,64 [mA]. ; uR(tX)≈0,82 [V]. Trong khoảng thời gian tX ≤ t: Đó là quá trình dao động tự do:uC(t)=9,18e-200(t-tx) [V]uR(t)=- 9,18e-200(t-tx) [V] iR(t)=-18,4e-200(t-tx)[mA]. Đồ thị hình 3.763.38.Phân tích tương tự như BT3.37.

3.39.

u(t)=

<≤≤

<

ts,khi

s,tkhi]V[t

tkhi

0100

01002000

00

Trong khoảng thời gian 0÷0,01 s: Tác động là hàm tuyến tính nên sẽ dùng phương pháp toán tử Laplas:

]A[,e),(),(is,ti¹T

]A[et)t(ippp

)p(I

p)p(C;

ppC;

ppA

p

C

p

C

p

A

)p(p)p,(p)p(Z

)p(u)p(I

X

t

736020102002010010

220022002

100

2

20100

00020200

0100

000202

100

00020

100100

00020

1010

2000

1

1002

2122

221

22

≈++−=→=

++−=→+−+

=

−==+

−===+

==−=

=

+++

=+

=+

==

−

−

Trong khoảng thời gian 0,01 s<t Dao động tự do trong mạch với i(t)=0,736e-100(t-0,01);i(t1)=0,736e-1≈0,270A; i(t2)=0,736e-2≈0,0996 [A].

3.40.

]A];V[ [ts,khie,

s,tkhie,e)t(i

ts,khie,

s,tkhi)ee(

),t(

tt

),t(

tt

<−≤≤−

=

<≤≤−

−−

−−

−−

−−

005034440

0050050

00502217

00500100005050

50100

005050

10050

113

3.41.a)

<−

==−≈≤≤−

≈≤≤−

=

−−

−−

−

ts,khi]V[e

)t(ucãs,ti¹T]V)s,(u;s,ts,khi]Ve,

]V,)s,(u;s,tkhi]V)e(

)t(u

),t(

C

C

),t(

C

t

C

[[

[[

02040

0014890

400200200101002163

26301001001100

020100

11

010100

100

<

−≈≤≤

−

≈≤≤

=−=

−−

−−

−

ts,khi]V[e

]V[,)s,(u

;s,ts,khi

]Ve,

]V[,)s,(u

s,tkhi]V[e

)t(u)t(u)t(u

),t(

R

),t(

R

t

CR

02040

260020

020010

2163

836010

0100100

020100

010100

100

<

−≈≤≤

−

≈≤≤

=

−−

−−

−

ts,khi]A[e,

]A[,)s,(i

;s,ts,khi

]A[e,

]A[,)s,(i

;s,tkhi]A[e

)t(i

),t(

),t(

t

02040

60020

020010

6321

3680010

0100

020100

010100

100

Đồ uC(t),uR(t)thị hình 3.77.Đồ thị i(t) lặp lại dạng uR(t)nhưng có tỷ lệ xích theo trục tung nhỏ hơn 100 lần.

b) ∫∫ ++=2

1

1 2

0

2 t

t

R

t

R

Rdt

R

udt

R

u(t)W

c)q(t)= Cu(t)

C

t[s]0,010

H×nh 3.77.

0,02

63,2

-40

u (t) [ V]

R

t[s]0,010 0,02

100

-163,2

u (t) [ V]

36,8

-60,2

40

114