18

Chương 2 Sợi quang

Sợi quang là thành phần chính của hệ thống thông tin quang sợi, chịu trách

nhiệm dẫn ánh sáng mang thông tin dựa trên hiện tượng phản xạ nội toàn phần. Mặc

dù hiện tượng phản xạ toàn phần đã được biết từ 1854, các sợi quang chỉ được chú

ý đến từ những năm 1950 và có suy hao lớn (~ 1000 dB/km). Từ 1970 khi có những

đột phá về kỹ thuật chế tạo sợi quang suy hao thấp (< 20 dB/km), sợi quang bắt đầu

được quan tâm sử dụng cho mục đích thông tin và mở ra kỷ nguyên thông tin quang

sợi. Chương này sẽ tập trung vào những khái niệm và những đặc điểm cơ bản của

sợi quang sử dụng trong hệ thống thông tin. Các đặc tính truyền dẫn quan trọng

trong sợi quang cũng sẽ được mô tả và phân tích trong chương này.

2.1 Cấu tạo và phân loại sợi quang

2.1.1 Cấu tạo sợi quang

Sợi quang là một ống dẫn sóng điện môi hoạt động tại tần số quang. Cấu tạo

cơ bản của một sợi quang có dạng hình trụ tròn bao gồm hai lớp chính là lớp lõi sợi

có chiết suất n1 và lớp vỏ sợi bao bọc quanh lõi có chiết suất n2 như mô tả trong

hình 2-1. Do ánh sáng truyền trong sợi quang dựa trên nguyên lý phản xạ toàn phần

nên chiết suất lớp vỏ phải nhỏ hơn chiết suất lớp lõi (n2 < n1). Mặc dù về mặt

nguyên lý, một lớp vỏ là không cần thiết cho việc truyền ánh sáng trong sợi nhưng

nó được sử dụng cho một số mục đích như giảm suy hao tán xạ cũng như cả hấp thụ

tại bề mặt lõi, cải thiện đặc tính dẫn sóng của sợi quang.

Hình 2-1 Cấu trúc cơ bản của sợi quang

Bên cạnh hai lớp cơ bản lõi và vỏ sợi, sợi quang sử dụng trong thực tế còn

được bọc thêm một hoặc một vài lớp bọc đệm bằng vật liệu polyme có tính đàn hồi

cao. Việc bọc thêm lớp bọc đệm này cũng nhằm mục đích gia cường thêm cho sợi

Lớp bọc đệm Lớp vỏ Lõi

19

quang và giảm các khuyết tật trên bề mặt sợi quang, đảm bảo khả năng sử dụng

trong môi trường thực tế.

2.1.2 Phân loại sợi quang

Có nhiều kiểu sợi quang khác nhau và cũng có nhiều cách phân loại sợi

quang. Nhìn chung các sợi quang có thể được phân loại dựa trên các yếu tố cơ bản

sau:

- Dựa vào vật liệu chế tạo

- Dựa vào số lượng mode truyền dẫn

- Dựa vào mặt cắt chiết suất

Dựa vào vật liệu chế tạo,các loại sợi quang thường được chế tạo từ hai loại

vật liệu trong suốt là thủy tinh và nhựa. Các sợi quang sử dụng trong viễn thông đều

được chế tạo từ thủy tinh cho cả phần lõi và vỏ. Các sợi quang nhựa thường có kích

thước lớn và suy hao cao hơn nhiều so với sợi thủy tinh, nhưng có độ bền cơ học tốt

hơn. Một số loại sợi cũng có thể được chế tạo có lõi làm bằng thủy tinh, còn lớp vỏ

làm bằng nhựa. Do dựa trên hai loại vật liệu khác nhau nên cửa sổ truyền dẫn có

suy hao thấp của mỗi loại không giống nhau.

Hình 2-2 Mặt cắt ngang và mặt cắt chiết suất của sợi chiết suất bậc và sợi chiết suất biến

đổi

Lớp vỏ

Lõi

Lớp đệm

Sợi chiết suất bậc Sợi chiết suất biến đổi

Khoảng cách chiếu tâm Khoảng cách chiếu tâm

20

Dựa vào sự biến đổi chiết suất trong lõi hay dạng mặt cắt chiết suất, sợi

quang có thể được phân thành hai loại chính: sợi chiết suất bậc (SI – step index) và

sợi chiết suất biến đổi (GI – graded index) như mô tả trong hình 2-2. Trong sợi chiết

suất bậc, chiết suất trong lõi sợi là một hằng số hay không thay đổi trên toàn bộ mặt

cắt lõi sợi. Như vậy chiết suất chỉ thay đổi tại tiếp giáp giữa lõi và vỏ tạo ra sự thay

đổi dạng bậc. Còn đối với sợi chiết suất biến đổi, chiết suất trong lõi biến đổi theo

khoảng cách từ tâm sợi ra ngoài biên tiếp giáp với xu hướng chiết suất tại tâm lõi là

lớn nhất và giảm dần về phía biên giữa lõi và vỏ.

Dựa theo số lượng mode truyền, các sợi quang có hai loại cơ bản đó là: sợi

đa mode hỗ trợ nhiều mode truyền trong sợi và sợi đơn mode chỉ hỗ trợ duy nhất

một mode truyền cơ bản. Khái niệm mode truyền sẽ được đề cập đến trong phần

sau.

Do sợi quang sử dụng trong viễn thông đều là các sợi thủy tinh nên dựa trên

hai yếu tố mặt cắt chiết suất và số lượng mode, các sợi quang được phân thành ba

loại sợi chính: sợi đa mode chiết suất bậc, sợi đa mode chiết suất biến đổi và sợi

đơn mode. Hình 2-3 cho thấy đặc điểm cấu trúc của ba loại sợi quang này. Các đặc

tính truyền dẫn của ba loại sợi sẽ được đề cập chi tiết trong những phần sau.

Hình 2-3 So sánh cấu trúc các loại sợi quang cơ bản sử dụng trong viễn thông

Ngoài các cách phân loại cơ bản sợi quang ở trên, sợi quang cũng có thể

được phân loại theo nhiều cách khác tùy theo mục đích sử dụng hay tính năng của

sợi. Nếu dựa vào đặc tính truyền dẫn các sợi quang có thể có thêm các loại sợi dịch

tán sắc (DSF) có đặc tính tán sắc thay đổi so với sợi chuẩn, sợi bù tán sắc (DCF) sử

dụng để bù ảnh hưởng của tán sắc, sợi duy trì phân cực cho phép duy trì trạng thái

Mặt cắt chiết suất Mặt cắt sợi quang và quỹ đạo các tia Kích thước điển hình

Sợi đơn mode

Sợi đa mode chiết suất bậc

Sợi đa mode chiết suất biến đổi

21

phân cực của tín hiệu khi lan truyền, sợi phi tuyến (HNLF) có hệ số phi tuyến cao

dùng trong các ứng dụng xử lý tín hiệu quang. Dựa vào cấu trúc đặc biệt hiện nay

có các loại sợi tinh thể photonic (PCF) hay còn gọi là sợi vi cấu trúc có lớp vỏ và cả

vùng lõi trong vài trường hợp chứa các lỗ không khí chạy dọc theo sợi. Sự sắp xếp

cấu trúc trong một PCF sẽ xác định đặc tính dẫn ánh sáng của sợi.

2.2 Truyền sóng ánh sáng trong sợi quang

2.2.1 Mô tả theo quang hình học

Quá trình dẫn ánh sáng trong sợi quang có thể được hiểu một cách đơn giản

qua lý thuyết quang hình. Mặc dù lý thuyết này chỉ là một sự mô tả gần đúng cho

quá trình dẫn sóng ánh sáng nhưng có thể sử dụng đối với sợi có bán kính lõi a lớn

hơn nhiều so với bước sóng ánh sáng . Do vậy lý thuyết này thường chỉ đúng đối

với sợi quang đa mode.

a. Sợi chiết suất bậc (SI)

Trong sợi chiết suất bậc, cơ chế truyền dẫn ánh sáng có thể được mô tả cơ

bản bởi bởi lý thuyết tia như trong hình 2-4. Tia sáng đi vào trong lõi sợi từ môi

trường ngoài có chiết suất n0 tại một góc i so với trục sợi. Do chiết suất môi trường

ngoài thường nhỏ hơn chiết suất lõi sợi nên tia sáng bị khúc xạ về phía trục sợi với

góc khúc xạ r được xác định qua định luật Snell:

ri nn sinsin 10 (2.1)

Tia sáng sau đó tới bề mặt tiếp giáp giữa lõi và vỏ với một góc tới . Nếu góc tới

nhỏ hơn một góc tới hạn c thì tia sáng sẽ bị khúc xạ ra ngoài vỏ, còn nếu lớn hơn

góc tới hạn thì tia sáng sẽ phản xạ toàn phần trong lõi sợi và lan truyền trong sợi

quang. Góc tới hạn cũng được xác định qua định luật Snell:

12sin nnc (2.2)

Như vậy chỉ có những tia sáng đi vào sợi có góc >c mới bị giam hãm trong sợi

thông qua phản xạ toàn phần. Từ hai phương trình (2.1) và (2.2), góc lớn nhất của

tia sáng đi vào và bị giam hãm trong sợi được xác định bởi:

212

2

2

110 cossin nnnn ci (2.3)

ở đây 𝑟 = 2 − 𝑐

được sử dụng. Phương trình (2.3) cũng định nghĩa khẩu độ số

(Numerical apature - NA) của sợi chiết suất bậc:

22

21

1 2 nNA , 121 nnn (2.4)

ở đây là độ lệch chiết suất tương đối giữa lõi và vỏ. Vì khẩu độ số liên quan đến

góc vào sợi quang lớn nhất của tia sáng nên nó đặc trưng cho khả năng tiếp nhận

ánh sáng của sợi quang và ảnh hưởng đến hiệu suất ghép cặp công suất quang của

sợi.

Hình 2-4 Mô tả quang hình cơ chế lan truyền ánh sáng trong sợi SI

Đứng trên quan điểm lý thuyết tia, mode sợi quang có thể xem như là một

loại tia sáng lan truyền trong sợi tại một góc xác định. Như vậy ánh sáng đi vào sợi

đa mode chiết suất bậc sẽ lan truyền trên nhiều mode hay nói cách khác nó sẽ lan

truyền trên nhiều tia sáng với các góc lan truyền khác nhau. Do chiết suất lõi trong

sợi chiết suất bậc là không thay đổi nên các tia sáng đi thẳng trong lõi và chỉ phản

xạ toàn phần tại bề mặt giữa lõi và vỏ tạo ra quỹ đạo của các tia sáng có dạng đường

zig-zac. Các tia lan truyền tại các góc khác nhau sẽ có quãng đường đi khác nhau

gây ra tán sắc mode làm méo dạng xung quang khi lan truyền.

Có 2 loại tia sáng lan truyền trong sợi quang: tia kinh tuyến (tia thẳng) và tia

xiên. Các tia kinh tuyến là các tia bị giam hãm trong mặt phẳng đi qua trục tâm sợi.

Một tia kinh tuyến xác định chỉ phản xạ toàn phần dọc theo sợi quang trong một

mặt phẳng đơn.

Các tia xiên không bị giam hãm trong một mặt phẳng đơn đi qua tâm mà có

đường đi dạng xoáy ốc dọc theo sợi quang như mô tả trong hình 2-5. Mặc dù sợi hỗ

trợ cả tia xiên, nhưng các tia này thường dễ bị tán xạ khỏi sợi ở những chỗ bị uốn

cong hay khuyết tật và chúng cũng trải qua sự suy hao lớn hơn so với các tia kinh

tuyến.

Chiết suất lõi n1

Chiết suất vỏ n2

Tia dẫn

Tia không dẫn

23

Hình 2-5 Mô tả hình học sự lan truyền của tia xiên trong sợi quang SI

b. Sợi chiết suất biến đổi

Sợi chiết suất biến đổi có chiết suất lõi giảm dần theo khoảng cách từ tâm

sợi. Một cách tổng quát, mặt cắt chiết suất của sợi được mô tả bởi:

ar )1(

a r ; )/(1)(

21

1

nn

arnrn

(2.5)

trong đó là hệ số mặt cắt chiết suất xác định dạng biến đổi của mặt cắt chiết suất

trong lõi sợi, a là bán kính lõi sợi, r là khoảng cách xuyên tâm. Hầu hết các sợi chiết

suất biến đổi có dạng mặt cắt parabol hay = 2.

Do chiết suất biến đổi bên trong lõi nên khẩu độ số của sợi chiết suất biến

đổi cũng là một hàm của vị trí trên mặt cắt lõi sợi. Khẩu độ số tại vị trí r xác định

bởi:

ar 0

a r ; )/(1)0()()(

212

2

2 arNAnrnrNA (2.6)

trong đó NA(0) là khẩu độ số tại tâm sợi

2)0()0( 1

212

2

2

1

212

2

2 nnnnnNA (2.7)

Như vậy khẩu độ số của sợi GI giảm dần từ NA(0) xuống đến 0 khi r dịch từ trục

sợi tới biên giữa lõi và vỏ.

Sự biến đổi chiết suất của lõi cũng làm cho tia sáng trong lõi sợi không

truyền thẳng mà bị uốn cong đi. Quỹ đạo của tia có thể được mô tả gần đúng bởi

phương trình:

dr

dn

ndz

rd 12

2

(2.8)

Quỹ đạo tia được chiếu

trên bề mặt đầu sợi

Quỹ đạo tia

24

trong đó r là khoảng cách của tia so với trục. Đối với trường hợp = 2, nghiệm của

phương trình (2.8) có dạng:

𝑟 = 𝑟0 cos 𝑝𝑧 + (𝑟0 𝑝 )sin(𝑝𝑧) (2.9)

trong đó p = (2/a2)

1/2 và r0 và r0’ là vị trí và hướng của tia đi vào sợi tương ứng.

Như vậy trong sợi GI quỹ đạo các tia sáng có dạng đường cong hình sin như mô tả

ở hình 2-6. Phương trình (2.9) cũng cho thấy các tia sẽ phục hồi vị trí và hướng ban

đầu của chúng tại khoảng cách z = 2m/p, trong đó m la một số nguyên. Do vậy về

mặt nguyên tắc, sợi mặt cắt parabol sẽ không biểu thị tán sắc mode. Trong thực tế,

sợi chiết suất biến đổi vẫn có tán sắc mode nhưng nhỏ hơn nhiều so với sợi chiết

suất bậc.

Cũng như sợi SI, có hai loại tia gồm tia kinh tuyến và tia xoắn được hỗ trợ

lan truyền trong sợi. Các tia xoắn sẽ không đi qua trục sợi và cũng bị uốn cong khi

lan truyền tạo thành các vòng xoắn chiếu trên mặt cắt lõi sợi.

Hình 2-6 Quỹ đạo của tia sáng trong sợi GI

2.2.2 Lý thuyết truyền sóng

Để hiểu được bản chất mode truyền ánh sáng và các đặc tính truyền dẫn

kháctrong sợi quang, đặc biệt trong sợi đơn mode, lý thuyết truyền sóng sử dụng hệ

phương trình Maxwell cần được sử dụng.

a. Hệ phương trình Maxwell

Cũng như tất cả các hiện tượng sóng điện từ, quá trình lan truyền của trường

quang trong sợi được mô tả bởi hệ phương trình Maxwell. Trong một môi trường

điện môi không có điện tích tự do, hệ phương trình này có dạng:

(2.10)

(2.11)

(2.12)

25

(2.13)

trong đó E và H là các vec tơ cường độ điện trường và từ trường tương ứng, D và B

là các vec tơ cảm ứng điện và từ tương ứng. Các vec tơ cảm ứng liên hệ với các vec

tơ cường độ trường qua các hệ thức sau:

(2.14)

(2.15)

ở đây 0 là hằng số điện môi chân không, µ0 là hằng số từ môi hay độ từ thẩm chân

không, P và M là các vec tơ phân cực điện và từ tương ứng. Đối với sợi quang M =

0 còn vec tơ phân cực điện P trong điều kiện tuyến tính liên hệ với E qua:

(2.16)

Hệ số cảm ứng điện nhìn chung là một tensor hạng hai, nhưng trong môi trường

đẳng hướng như thủy tinh chế tạo sợi nó rút gọn thành đại lượng vô hướng.

Các phương trình (2.1)-(2.7) cung cấp một hệ thức tổng quát cho việc nghiên

cứu quá trình truyền sóng trong sợi quang. Để thuận tiện các biến đổi chỉ sử dụng

đại lượng điện trường E vì đại lượng H cũng có các biến đổi tương tự. Bằng việc

lấy curl ptr. (2.10) và sử dụng các ptr. (2.11), (2.14) và (2.15), phương trình sóng

tiêu chuẩn thu được:

(2.17)

trong đó tốc độ ánh sáng trong chân không được định nghĩa bởi c = (µ00)-1/2

. Lấy

khai triển Fourier E(r,t) qua hệ thức:

(2.18)

cũng như tương tự đối với P(r,t) và sử dụng ptr. (2.16), ptr. (2.17) có thể được viết

trong miền tần số như sau:

(2.19)

trong đó hằng số điện môi phụ thuộc tần số được định nghĩa như sau:

(2.20)

26

(𝐫,) là khai triển Fourier của (r,t). Một cách tổng quát, (r,) là phức. Các

thành phần thực và ảo của nó liên hệ với chiết suất n và hệ số hấp thụ qua biểu

thức:

22 cin (2.21)

Sử dụng các ptr. (2.20) và (2.21), n và liên hệ với như sau:

2/1~Re1 n (2.22)

~Imnc (2.23)

trong đó Re và Im ký hiệu cho phần thực và ảo tương ứng. Cả hai đại lượng n và

đều phụ thuộc tần số. Sự phụ thuộc tần số của n liên quan đến hiệu ứng tán sắc vật

liệu trong sợi quang.

Trước khi giải phương trình (2.19), một số gần đúng được thực hiện để đơn

giản hóa phương trình. Trước hết, có thể được lấy phần thực và thay thế bằng n2

vì suy hao nhỏ trong sợi quang thủy tinh. Thứ hai, vì n(r,) độc lập với tọa độ

không gian r ở cả lõi và vỏ trong sợi SI, ta có thể sử dụng đẳng thức:

(2.24)

ở đây ptr. (2.12) và hệ thức 𝑫 = 𝑬 được sử dụng để đặt . 𝑬 = 0. Ptr. (2.24) có thể

vẫn đúng cho các sợi GI khi sự biến đổi chiết suất xảy ra ở cỡ độ dài dài hơn bước

sóng. Bằng cách sử dụng (2.24) vào (2.19), ta thu được:

(2.25)

trong đó hệ số sóng không gian tự do k0 được định nghĩa như sau:

20 ck (2.26)

và là bước sóng của trường quang trong chân không dao động tại tần số . Một

phương trình sóng cho đại lượng vec tơ cường độ từ trường H cũng thu được theo

cách tương tự. Các phương trình sóng này cần được giải để thu được các mode

trong sợi quang.

b. Các mode sợi quang

Một mode quang được xem là một nghiệm của phương trình sóng thỏa mãn

các điều kiện biên phù hợp và có thuộc tính dạng phân bố năng lượng trong không

gian không thay đổi khi lan truyền. Các mode sợi quang có thể được phân loại thành

các mode dẫn, các mode dò và các mode bức xạ. Các mode dò chỉ bị giam hãm một

27

phần trong lõi và dễ bị suy hao do bức xạ công suất khỏi lõi khi lan truyền, còn các

mode bức xạ không bị giam hãm trong lõi mà bị bức xạ ra ngoài vỏ. Do vậy các

mode dẫn là các mode được mong đợi để truyền dẫn ánh sáng trong sợi quang.

Để xác định các mode trong sợi quang, xét trường hợp sợi SI trong hệ tọa độ

trụ như cho trong hình 2-7. Vec tơ cường độ điện trường và từ trường trong hệ tọa

độ trụ là:

(2.27)

Hình 2-7Hệ tọa độ trụ trong phân tích lý thuyết truyền sóng trong sợi SI

Phương trình sóng (2.25) trong hệ tọa độ trụ trở thành:

(2.28)

trong đó toán tử Laplace có dạng:

2

2

2

2

2

2 11

zrrr

rr

(2.29)

Phương trình tương tự cũng thu được đối với H. Vì chỉ có hai thành Ez và Hz là độc

lập, các thành phần khác Er, E, Hr và H có thể thu được từ các thành phần này. Do

vậy, phương trình sóng cho thành phần z thu được từ (2.28):

011 2

0

2

2

2

2

2

22

2

z

zzzz Eknz

EE

rr

E

rr

E

(2.30)

với chiết suất có dạng:

ar ;

a r ; )(

2

1

n

nrn (2.31)

Chiều sóng lan truyền

Lõi

sợi

Trục

sợi

28

Phương trình (2.30) dễ dàng giải được bằng cách sử dụng phương pháp tách biến và

viết Ez thành:

)()()( zZrFEz (2.32)

Thay (2.32) vào (2.30) ta sẽ thu được ba phương trình vi phân thường:

0222 ZdzZd (2.33)

0222 mdd (2.34)

01

2

222

0

2

2

2

F

r

mkn

dr

dF

rdr

Fd (2.35)

Phương trình (2.33) có nghiệm 𝑍 = 𝑒𝑥𝑝(𝑗𝑧), trong đó gọi là hằng số lan

truyền. Tương tự, ptr. (2.34) có nghiệm = 𝑒𝑥𝑝(𝑗𝑚) với m là các số nguyên vì

trường biến đổi tuần hoàn theo với chu kỳ 2.

Phương trình (2.35) là phương trình vi phân thỏa mãn bởi các hàm Bessel.

Nghiệm tổng quát trong các vùng lõi và vỏ sợi có thể được viết thành:

ar ; (pr)

a r ; (pr))(

mm

mm

IC(pr)CK

YA(pr)AJrF (2.36)

trong đó A, A’, C và C’ là các hằng số và Jm, Ym, Km và Im là các loại hàm Bessel

khác nhau. Các tham số p và q được định nghĩa như sau:

22

0

2

1

2 knp (2.37)

2

0

2

2

22 knq (2.38)

Áp dụng điều kiện biên đối với trường quang của một mode dẫn trong đó trường sẽ

hữu hạn tại r = 0 và suy giảm về không tại r = . Vì Ym(pr) có điểm kì dị tại r = 0,

nên F(0) có thể duy trì hữu hạn chỉ nếu A’ = 0. Tương tự, F(r) triệt tiêu tại vô cùng

chỉ nếu C’ = 0. Do vậy, nghiệm tổng quát của ptr. (2.30) có dạng:

ar z))exp(i(qr)exp(imCK

ar z))exp(i(pr)exp(imAJ

m

m

β

β

zE (2.39)

Tương tự, thành phần Hz có thể thu được với các hằng số B và D có dạng:

ar z))exp(i(qr)exp(imDK

ar z))exp(i(pr)exp(imBJ

m

m

β

β

zH (2.40)

29

Bốn thành phần khác Er, E, Hr và H có thể thu được từ Ez và Hz bằng cách sử dụng

các phương trình Maxwell. Đối với vùng lõi sợi ta có:

zz

r

H

rr

E

pE 02

1 (2.41)

r

HE

rpE zz

02

1 (2.42)

zz

r

E

rn

r

H

pH 2

02

1 (2.43)

r

En

H

rpH zz

2

02

1 (2.44)

Các phương trình này có thể được sử dụng trong lớp vỏ sợi sau khi thay p2 bằng –

q2.

Các phương trình (2.39)-(2.44) biểu thị trường điện từ trong vùng lõi và vỏ

sợi quang theo bốn hằng số A, B, C và D. Các hằng số này được xác định bằng cách

áp dụng điều kiện biên mà các thành phần trường phải liên tục qua tiếp giáp giữa lõi

và vỏ. Từ điều kiện liên tục của Ez, Hz, E và H tại r = a ta thu được bốn phương

trình đồng nhất thỏa mãn bởi A, B, C,và D. Một nghiệm của các phương trình này

chỉ tồn tại chỉ khi định thức của ma trận hệ số bằng 0. Sau một số bước biến đổi đại

số ta thu được phương trình trị riêng:

22

1

2

2

2222

2

2

1

2

2 1111

qn

n

pqpa

m

qaqK

qaK

n

n

papJ

paJ

qaqK

qaK

papJ

paJ

m

m

m

m

m

m

m

m (2.45)

Đối với một tập tham số k0, a, n1 và n2 xác định, ptr. (2.45) có thể được giải để xác

định hằng số lan truyền . Do đặc tính biến đổi tuần hoàn của hàm Bessel loại J nên

nó có thể có n nghiệm đối với mỗi giá trị m. Các nghiệm này được ký hiệu mn cho

một giá trị m xác định (n = 1, 2, …). Mỗi giá trị mn tương ứng với một mode lan

truyền có thể của trường quang mà dạng phân bố không gian thu được từ các ptr.

(2.39)-(2.44). Vì phân bố trường không thay đổi khi lan truyền ngoại trừ một hệ số

pha và thỏa mãn tất cả các điều kiện biên nên đó chính là một mode của sợi quang.

Nhìn chung cả hai Ez và Hz đều khác không (ngoại trừ m = 0), khác với các ống dẫn

sóng phẳng. Do đó các mode sợi quang thường là các mode lai ghép và ký hiệu

HEmn hoặc EHmn phụ thuộc vào Hz hay Ez chiếm ưu thế. Trong trường hợp đặc biệt

m = 0, các mode thường được ký hiệu TE0n và TM0n vì tương ứng với các mode

30

truyền điện ngang (Ez = 0) và từ ngang (Hz = 0) tương ứng. Khi m 0 phương trình

(2.45) cần sử dụng phương pháp số hoặc gần đúng dẫn sóng yếu (n1 – n2<< 1) để

tìm nghiệm.

Một mode được xác định bởi một hằng số lan truyền duy nhất của nó, do vậy

sẽ tiện dụng khi đưa ra một đại lượng 𝑛 = 𝑘0 gọi là chỉ số mode hoặc chiết suất

hiệu dụng đặc trưng cho sự lan truyền của mỗi mode và có giá trị trong dải 𝑛1 >

𝑛 > 𝑛2. Một mode dừng được dẫn hay không còn liên kết với lõi sợi khi

𝑛 𝑛2.Điều này dễ hiểu khi lưu ý trường quang của các mode dẫn suy giảm hàm mũ

trong lớp vỏ vì:

1 cho )exp()2()( 21 qrqrqrqrKm (2.46)

Khi 𝑛 𝑛2 từ (2.38) ta có 𝑞2 0 và suy giảm hàm mũ không xảy ra. Mode đạt đến

trạng thái cắt khi q 0 hoặc khi 𝑛 = 𝑛2. Một tham số quan trọng liên quan đến

điều kiện cắt là tần số chuẩn hóa hay cũng gọi là tham số V:

2

2

2

2

2

1

2

2222 2)(

2)( NA

ann

aaqpV

(2.47)

đây là một số đặc trưng cho sợi quang, không đơn vị và xác định số lượng mode mà

một sợi có thể hỗ trợ. Số lượng mode có thể tồn tại trong sợi quang như là một hàm

của V có thể được biểu diễn thuận tiện theo hằng số lan truyền chuẩn hóa b như sau:

21

2

21

20

nn

nn

nn

nkb

(2.48)

Hình 2-8 Đồ thị hằng số lan truyền chuẩn hóa b phụ thuộc vào tham số V của một số mode

sợi quang bậc thấp.

Tần số chuẩn hóa V

Hằn

g s

ố c

hu

ẩn h

óa

b

31

Hình 2-8 cho thấy đồ thị của b như một hàm của V đối với một số mode bậc thấp.

Mỗi mode dẫn chỉ có thể tồn tại khi V lớn hơn một giá trị xác định được gọi là V

cắt (Vc) của mode. Vì giá trị V là hàm của bước sóng nên tương ứng với Vc sẽ có

bước sóng cắt (c) tương ứng trong một sợi quang xác định.

Một sợi có giá trị V lớn sẽ hỗ trợ nhiều mode như trong sợi đa mode. Đối với

sợi MM-SI, số lượng mode truyền được xác định:

2)(

2 22

2

2

12

22 Vnn

aM

(2.49)

Còn đối với sợi MM-GI với hệ số mặt cắt chiết suất , số lượng mode truyền được

tính gần đúng:

222

22

1

2

0

2 VnkaM

(2.50)

Sợi MM-GI thường sử dụng mặt cắt chiết suất parabol ( = 2), trong trường hợp

này số lượng mode M = V2/4 hay bằng một nửa so với sợi MM-SI có cùng V.

c. Mode phân cực tuyến tính

Trong trường hợp gần đúng sợi quang dẫn sóng yếu tức là khi độ lệch chiết

suất giữa lõi và vỏ là rất nhỏ (<< 1), các mẫu phân bố trường và hằng số lan truyền

của các cặp mode HEm+1n và EHm-1n là tương tự nhau. Đặc điểm này cũng đúng cho

ba loại mode TE0n, TM0n và HE2n. Khi << 1 ta có k12 k2

2

2 và ptr. (2.45) được

viết lại thành

0)(

)(

)(

)( 11

qaK

qaqK

paJ

papJ

j

j

j

j (2.51)

trong đó

HE mode các cho 1

EH mode các cho 1

TM vàTE mode các cho 1

m

mj (2.52)

Các ptr. (2.51) và (2.52) cho thấy rằng trong gần đúng dẫn sóng yếu tất cả các mode

được đặc trưng bởi một tập j và n chung, thỏa mãn cùng phương trình đặc trưng.

Điều này muốn nói rằng các mode bị suy biến. Như vậy một mode HEm+1n suy biến

với một mode EHm-1n và bất kỳ tổ hợp nào giữa mode HEm+1n với mode EHm-1n sẽ

tạo thành một mode dẫn trong sợi quang.

32

Các mode suy biến như vậy được gọi là các mode phân cực tuyến tính (LP)

và ký hiệu là LPjn. Hằng số lan truyền chuẩn hóa b là hàm của V đối với một số

mode LPjn cho trong hình 2-9 và có dạng như sau:

- Mỗi mode LP0n thu được từ một mode HE1n

- Mỗi mode LP1n thu được từ các mode TE0n, TM0n và HE2n

- Mỗi mode LPmn (m 2) thu được từ một mode HEm+1n và một mode

EHm-1n

Bảng 2-1cho thấy mười mode LP bậc thấp nhất và các mode suy biến tương ứng.

Hình 2-9 Đồ thị b là hàm của tham số V của một số mode phân cực tuyến tính LP bậc thấp

Bảng 2-1 Bảng thành phần của các mode phân cực tuyến tính bậc thấp nhất

Ký hiệu mode LP Ký hiệu mode truyền thống

và số lượng mode Số lượng mode suy biến

LP01

LP11

LP21

LP02

LP31

LP12

LP41

LP22

LP03

LP51

HE11x2

TE01, TM01, HE21x2

EH11x2, HE31x2

HE12x2

EH21x2, HE41x2

TE02, TM02, HE22x2

EH31x2, HE51x2

EH12x2, HE32x2

HE13x2

EH41x2, HE61x2

2

4

4

2

4

4

4

4

2

4

33

Một điểm nổi bật của ký hiệu mode LP là khả năng hiển thị mode dễ dàng.

Vec tơ cường độ điện trường E có thể được chọn nằm dọc theo một trục bất kì, với

vec tơ từ trường H vuông góc với nó. Từ một kí hiệu mode LPjn thì bốn mẫu phân

bố mode rời rạc có thể thu được. Hình 2-10cho thấy một ví dụ về bốn chiều điện và

từ trường có thể và phân bố cường độ trường tương ứng đối với mode LP11. Một số

dạng mặt cắt phân bố cường độ của một số mode LP bậc thấp được cho trong hình

2-11 và hình 2-12 cho thấy dạng phân bố cường độ trường 3D của hai mode LP bậc

thấp nhất.

Hình 2-10 Bốn khả năng định hướng điện trường và từ trường ngang và các phân bố cường

độ trường tương ứng đối với mode LP11.

Đối với một mode xác định, trường điện từ không suy giảm về không tại tiếp

giáp lõi và vỏ sợi mà thay đổi từ dạng dao động trong lõi sợi sang dạng suy giảm

hàm mũ trong vỏ sợi. Như vậy, năng lượng điện từ của một mode dẫn được mang

một phần trong lõi và một phần ngoài vỏ sợi. Một mode càng cách xa khỏi trạng

thái cắt của nó thì năng lượng của mode đó càng tập trung nhiều trong lõi. Khi tiến

đến gần trạng thái cắt, năng lượng trường mode càng đi nhiều sang lớp vỏ. Dựa vào

gần đúng mode dẫn sóng yếu, tỉ lệ tương đối công suất lõi và công suất vỏ sợi đối

với một mode j cụ thể được xác định bởi:

)()(

)(1

2

21

11

2

paJpaJ

paJ

V

p

P

P

jj

jcore (2.53)

và P

P

P

P coreclad 1 (2.54)

Phân bố cường độ

Lõi sợi

34

ở đây P là công suất tổng của mode j. Quan hệ giữa tỉ phần công suất Pcore/P và

Pclad/P đối với các mode LPjn khác nhau được cho trong hình 2-13. Nếu giả sử mỗi

mode được kích thích một lượng công suất như nhau, thì tổng công suất lớp vỏ

trung bình gần đúng bởi:

2/1

3

4

M

P

P

total

clad (2.55)

trong đó M là tổng số mode vào trong sợi. Từ hình 2-13 và ptr. (2.55) có thể thấy

rằng, vì M tỉ lệ với V2 nên tỉ phần công suất trong vỏ giảm dần khi V tăng.

Hình 2-11 Dạng mặt cắt phân bố cường độ trường của một số mode LPlm trong sợi quang

SI

Hình 2-12 Hình ảnh 3 chiều phân bố cường độ trường của 2 mode bậc thấp nhất LP01 và

LP11

35

Hình 2-13 Tỉ phần công suất trong lớp vỏ của sợi quang SI như là một hàm của V.

d. Sợi đơn mode

Các sợi đơn mode chỉ hỗ trợ mode HE11 hay còn gọi là mode cơ bản của sợi

quang. Sợi quang đơn mode được thiết kế để tất cả các mode bậc cao hơn khác đều

bị cắt tại bước sóng hoạt động. Tham số V xác định số lượng mode được hỗ trợ

trong một sợi quang. Mode cơ bản không bị cắt và luôn được hỗ trợ bởi sợi quang.

Điều kiện đơn mode được xác định bởi giá trị V tại đó các mode TE01 và TM01 đạt

đến trạng thái cắt (xem hình 2-8). Điều kiện cắt của hai mode này được xác định

đơn giản bởi J0(V) = 0. Giá trị nhỏ nhất của Vc để J0(Vc) = 0 là 2,405. Do vậy điều

kiện đơn mode của sợi quang sẽ là:

405,2)(2 212

2

2

1 nna

V

(2.56)

Chỉ số mode 𝑛 tại bước sóng hoạt động có thể thu được từ ptr. (2.48) theo đó

ta có:

bnnnbnn 12212 (2.57)

và bằng sử dụng hình 2-8 để xác định b như là hàm của V đối với mode HE11. Một

biểu thức giải tích gần đúng của b cho mode cơ bản có được:

29960,01428,1 VVb (2.58)

có độ chính xác trong khoảng 0,2% đối với V trong dải 1,5 – 2,5.

Phân bố trường của mode cơ bản thu được bằng việc sử dụng các ptr. (2.39)-

(2.44). Các thành phần trục Ez và Hz là rất nhỏ khi <<1, do vậy mode HE11 gần

đúng bị phân cực tuyến tính đối với các sợi quang dẫn yếu và kí hiệu là LP01. Đối

với một mode phân cực tuyến tính, một trong các thành phần ngang có thể lấy bằng

36

không. Nếu ta đặt Ey = 0, thì thành phần điện trường Ex đối với mode HE11 được xác

định bởi:

ar z)exp(i(qa)K(qr)K

ar z)exp(i(pa)J(pr)JE

00

00

β

β0xE (2.59)

trong đó E0 là một hằng số liên hệ với công suất được mang bởi mode. Thành phần

trội hơn của từ trường tương ứng được xác định bởi 𝐻𝑦 = 𝑛2(0 0

)1 2 𝐸𝑥 . Mode

này bị phân cực tuyến tính dọc theo trục x. Sợi cũng hỗ trợ một mode khác phân

cực tuyến tính dọc theo trục y. Như vậy một sợi đơn mode thực sự hỗ trợ hai mode

phân cực trực giao nhau, chúng bị suy biến và có cùng chỉ số mode.

Hình 2-14 Phân bố trường quang của mode cơ bản trong sợi đơn mode

Phân bố trường trong (2.59) thường được tính gần đúng theo phân bố Gauss:

)exp()/exp( 22 ziwrAEx (2.60)

trong đó w là bán kính trường mode được xác định bằng cách fit phân bố chính xác

theo hàm Gauss. Hình 2-14 mô tả sự phân bố trường và khái niệm đường kính

trường mode (2w). Sự phụ thuộc w/a vào tham số V được cho thấy trong hình 2-15.

Bán kính trường mode cũng có thể được xác định từ gần đúng giải tích có độ chính

xác khoảng 1% đối với 1,2 < V < 2,4 như sau:

62/3 879,2619,165,0 VVaw (2.61)

Diện tích hiệu dụng được định nghĩa như 𝐴𝑒𝑓𝑓 = 𝑤2 là một tham số quan trọng

của sợi quang ví nó xác định ánh sáng bị giam hãm trong lõi chặt mức độ nào và

liên quan đến hiệu ứng phi tuyến trong sợi.

Tỉ phần công suất chứa trong lõi sợi có thể được xác định bởi hệ số giam

hãm:

Đường kính

trường

mode 2w

37

2

2

0

2

0

2

2exp1

w

a

rdrE

rdrE

P

P

x

a

x

total

core (2.62)

Các phương trình (2.61) và (2.62) có thể xác định tỉ phần công suất của mode bên

trong lõi cho một giá trị V xác định. Mặc dù gần 75% công suất bên trong lõi đối

với V = 2, nó sẽ giảm chỉ còn 20% đối với V = 1. Do vậy các sợi quang đơn mode

trong viễn thông thường được thiết kế để hoạt động trong phạm vi 2 < V < 2,4.

Hình 2-15 Bán kính trường mode chuẩn hóa w/a như là một hàm của tham số V thu được

bằng fit mode cơ bản với hàm phân bố Gauss.

2.3 Suy hao trong sợi quang

Suy hao là một trong những đặc tính quan trọng của sợi quang ảnh hưởng

đến thiết kế hệ thống thông tin quang vì nó xác định khoảng cách truyền dẫn tối đa

giữa bộ phát quang và bộ thu quang hoặc bộ khuyếch đại quang trên đường truyền.

2.3.1 Hệ số suy hao sợi quang

Khi ánh sáng lan truyền trong sợi quang, công suất sẽ giảm dần dạng hàm

mũ theo khoảng cách. Nếu P(0) là công suất quang đi vào trong sợi (tại z = 0) thì

công suất P(z) tại khoảng cách z sẽ giảm xuống bởi:

)exp()0()( zPzP p (2.63)

trong đó:

)(

)0(ln

1

zP

P

zp (2.64)

r/a

38

là hệ số suy hao của sợi quang có đơn vị là m-1

hoặc km-1

. (Chú ý đơn vị cho 2zp

cũng có thể được gọi là neper).

Để đơn giản trong tính toán suy hao tín hiệu trong sợi quang, hệ số suy hao

thường sử dụng đơn vị dB/km và được xác định bởi:

)(343,4)(

)0(log

10)/( 1

10

km

zP

P

zkmdB p (2.65)

Tham số này được xem như là tham số đặc trưng cho suy hao sợi quang và phụ

thuộc vào bước sóng. Khi công suất quang sử dụng đơn vị dBm thì hệ số suy hao có

thể được xác định bởi:

)/()(

)()0(kmdB

kmz

zPP dBmdBm (2.66)

2.3.2 Nguyên nhân gây suy hao

Có nhiều nguyên nhân gây suy hao tín hiệu trong sợi quang, trong đó bao

gồm các nguyên nhân chính như suy hao do hấp thụ, suy hao do tán xạ và suy hao

do uốn cong.

a. Quá trình hấp thụ

Quá trình hấp thụ trong sợi quang được phân thành hai loại chính. Suy hao

do hấp thụ thuần tương ứng với sự hấp thụ của thủy tinh tinh khiết (vật liệu chế tạo

sợi), còn suy hao do hấp thụ ngoài gây ra do các tạp chất bên trong thủy tinh.

Bất kỳ vật liệu nào đều hấp thụ tại các bước sóng xác định tương ứng với các

tần số cộng hưởng điện tử và dao động liên quan đến các phân tử xác định. Đối với

các phân tử thủy tinh SiO2, các tần số cộng hưởng điện tử xảy ra ở vùng cực tím

(< 0,4 µm), trong khi các tần số cộng hưởng dao động xảy ra ở vùng hồng ngoại

(> 7 µm). Vì bản chất vô định hình của thủy tinh, các tần số cộng hưởng này ở

dạng các dải hấp thụ có các đuôi mở rộng vào cả vùng nhìn thấy. Hình 2-16 cho

thấy hấp thụ vật liệu thuần đối với thủy tinh trong phạm vi bước sóng 0,8 – 1,6 µm

là nhỏ hơn 0,1 dB/km. Thực tế nó nhỏ hơn 0,03 dB/km trong cửa sổ 1,3 – 1,6 µm

mà hay sử dụng trong các hệ thống thông tin quang sợi.

39

Hình 2-16 Phổ suy hao của sợi quang và sự phụ thuộc bước sóng của một số cơ chế suy

hao cơ bản.

Hấp thụ ngoài sinh ra do sự có mặt các tạp chất trong nền thủy tinh. Các tạp

kim loại chuyển tiếp như Fe, Cu, Co, Ni, Mn và Cr hấp thụ mạnh trong dải bước

sóng 0,6 – 1,6 µm. Lượng tạp chất cần được giảm tới mức nhỏ hơn 1 phần tỉ (ppb)

để có được mức suy hao nhỏ hơn 1 dB/km. Thủy tinh có độ tinh khiết cao như vậy

có thể thực hiện được bởi các kỹ thuật chế tạo hiện đại. Nguồn hấp thụ ngoài chính

trong các sợi thủy tinh hiện nay là sự có mặt của hơi nước. Một tần số cộng hưởng

của ion OH xảy ra gần 2,73 µm, nhưng các tần số hài và các tổ hợp của nó với thủy

tinh tạo ra sự hấp thụ tại các bước sóng 1,39-, 1,24- và 0,95-µm. Ba đỉnh phổ được

thấy trong hình 2-16 xảy ra ở gần các bước sóng này và là vì sự có mặt của hơi

nước dư trong thủy tinh. Thậm chí một nồng độ cỡ 1 phần triệu (ppm) có thể gây ra

một suy hao khoảng 50 dB/km tại 1,39 µm. Các sợi quang hiện đại đều giảm nồng

độ OH dư xuống dưới 1 ppb để hạ thấp đỉnh 1,39 µm xuống dưới 1 dB. Trong một

loại sợi quang mới được gọi là sợi khô, nồng độ OH được giảm xuống tới mức rất

thấp đến mức đỉnh 1,39 µm gần như triệt tiêu như cho thấy trong hình 2-17.

Hấp thụ

hồng ngoại

Hấp thụ

cực tím

Tán xạ

Rayleigh

Đo thực nghiệm

Bước sóng (m)

Hệ

số s

uy h

ao (

dB

/km

)

Các khuyết tật

ống dẫn sóng

40

Hình 2-17 Phổ suy hao và đặc tính tán sắc của sợi khô.

b. Quá trình tán xạ

Tán xạ Rayleigh là một cơ chế suy hao cơ bản sinh ra từ sự thăng giáng về

mật độ mức vi mô. Do thủy tinh chế tạo sợi ở dạng vô định hình nên các phân tử

SiO2 kết nối với nhau theo dạng ngẫu nhiên, kết quả dẫn đến có sự thăng giáng về

mật độ. Thêm nữa còn có sự thăng giáng về thành phần trong thủy tinh do có sự pha

tạp để thay đổi chiết suất thủy tinh. Những thăng giáng này đều dẫn đến sự biến đổi

ngẫu nhiên về chiết suất ở cỡ nhỏ hơn bước sóng và trở thành các tâm tán xạ. Các

biến đổi chiết suất này gây ra tán xạ ánh sáng gọi là tán xạ Rayleigh. Như mô tả

trong hình 2-18 khi bị tán xạ một phần năng lượng ánh sáng bị thay đổi hướng lan

truyền thậm chí là ngược với hướng truyền ban đầu nên gây suy hao. Mức suy hao

do tán xạ Rayleigh của các sợi thủy tinh phụ thuộc vào bước sóng có thể mô tả như

sau

4 CR (2.67)

trong đó hằng số C nằm trong dải 0,7 – 0,9 (dB/km)-µm4 phụ thuộc vào thành phần

của lõi sợi. Các giá trị C này tương ứng với 𝑅 = 0,12 − 0,16 dB/km tại = 1,55

µm chỉ ra rằng suy hao sợi quang trong hình 2-16 chiếm chủ yếu bởi tán xạ

Rayleigh ở gần bước sóng này.

Do phụ thuộc vào −4 nên đóng góp tán xạ Rayleigh có thể giảm xuống thấp

hơn 0,01 dB/km cho các bước sóng dài hơn 3 µm. Tuy nhiên các sợi thủy tinh

không thể sử dụng trong vùng bước sóng này vì hấp thụ hồng ngoại bắt đầu chiếm

ưu thế trong suy hao sợi sau 1,6 µm. Có những nỗ lực đáng kể trong việc tìm kiếm

Tán sắc

Bước sóng (nm)

Hệ

số s

uy h

ao (

dB

/km

)

Hệ

số t

án s

ắc (

ps/

nm

-km

)

Sợi khô

Sợi thông thường

41

các vật liệu phù hợp khác có mức hấp thụ nhỏ sau 2 µm. Các sợi fluorozirconate

(ZrF4) có hấp thụ vật liệu thuần cỡ khoảng 0,01 dB/km gần 2,55 µm nhưng vẫn có

mức suy hao thực tế khoảng 1 dB/km do hấp thụ ngoài.

Hình 2-18Mô tả quá trình tán xạ Rayleigh trong sợi quang

Ngoài tán xạ Rayleigh, trong sợi quang còn có thể có tán xạ Mie do những

khuyết tật về cấu trúc dẫn đến sự không đồng đều về chiết suất ở cỡ dài hơn bước

sóng. Tuy nhiên mức đóng góp do tán xạ Mie nhỏ không đáng kể khi quá trình chế

tạo sợi được giám sát và điều khiển chặt chẽ. Các biến đổi có thể giữ ở mức nhỏ

hơn 1% và suy hao do tán xạ chỉ mức nhỏ hơn 0,03 dB/km.

c. Do uốn cong

Suy hao bức xạ xảy ra khi sợi quang bị uốn cong. Có hai kiểu suy hao do uốn

cong trong sợi quang: (a) Do uốn cong vĩ mô hay uốn cong lớn có bán kính uốn

cong lớn so với đường kính sợi, và (b) do các uốn cong vi mô hay vi uốn cong

thường liên quan đến quá trình chế tạo cáp.

Hình 2-19 Mô tả suy hao uốn cong theo lý thuyết tia. Tại chỗ uốn cong các tia thay đổi góc

lan truyền lớn hơn góc tới hạn sẽ khúc xạ ra ngoài vỏ.

Tán xạ ánh sáng

Các tâm tán xạ

42

Suy hao do uốn cong lớn xảy ra trong quá trình sử dụng cáp sợi quang. Theo

quan điểm lý thuyết tia, suy hao uốn cong có thể dễ hiểu khi các tia sáng thay đổi

góc lan truyền tại vị trí uốn cong như mô tả trong hình 2-19. Một số tia có góc thay

đổi lớn hơn góc tới hạn cho phản xạ toàn phần sẽ bị khúc xạ ra ngoài vỏ. Theo quan

điểm trường mode, suy hao uốn cong có thể được giải thích như mô tả trong hình 2-

20. Mỗi mode dẫn trong sợi đều có đuôi trường quang giảm dần theo hàm mũ trong

lớp vỏ chuyển động cùng với trường quang trong lõi. Khi sợi bị uốn cong, đuôi

trường ở phía xa tâm bán kính cong sẽ phải dịch chuyển nhanh hơn để theo kịp

trường quang trong lõi sợi. Tại một khoảng cách tới hạn xác định xc từ tâm sợi, đuôi

trường sẽ phải dịch chuyển nhanh hơn tốc độ ánh sáng để theo kịp phần trong lõi

sợi. Do điều này là không thể nên phần năng lượng quang trong đuôi trường lớn

hơn xc sẽ bức xạ ra ngoài sợi.

Hình 2-20 Mô tả trường mode cơ bản tại chỗ sợi quang bị uốn cong.

Lượng công suất bức xạ khỏi sợi bị uốn cong phụ thuộc vào cường độ trường

tại xc và vào bán kính uốn cong R. Vì các mode bậc cao liên kết với lõi kém hơn so

với các mode bậc thấp nên các mode bậc cao sẽ bức xạ khỏi sợi uốn cong trước.

Như vậy tổng số mode có thể được hỗ trợ bởi sợi uốn cong sẽ nhỏ hơn trong sợi

thẳng và được xác định qua số lượng mode hiệu dụng Neff sau

3/2

22

32

2

21

kRnR

aNNeff

(2.68)

Phân bố trường

Phần công

suất bị mất

do bức xạ

Sợi bị uốn cong

43

ở đây 𝑘 = 2 và N là tổng số mode của sợi thẳng được xác định bởi ptr. (2.50).

Mức suy hao uốn cong sẽ tỉ lệ theo hàm mũ exp(-R/Rc), trong đó Rc gọi là bán kính

cong tới hạn. Đối với sợi đa mode, bán kính cong tới hạn được xác định:

32

4

3

NA

nRc

(2.69)

Đối với sợi đơn mode, bán kính cong tới hạn phụ thuộc mạnh vào bước sóng và

được xác định

3

3996,0748,2

20

c

cNA

R

(2.70)

ở đây c là bước sóng cắt của sợi đơn mode.Đối với các sợi đơn mode, giá trị điển

hình Rc = 0,2 – 0,4 µm và suy hao uốn cong có thể bỏ qua (< 0,01 dB/km) khi bán

kính cong R> 5 mm.

Hình 2-21 Mô tả suy hao do vi uốn cong. Các vi uốn cong có thể làm bức xạ các mode bậc

cao và gây ra các mode bậc thấp ghép cặp với mode bậc cao hơn.

Một nguồn suy hao khác sinh ra từ sự ghép cặp mode gây ra bởi các vi uốn

cong ngẫu nhiên trong sợi quang. Các vi uốn cong là những biến đổi cỡ nhỏ về bán

kính cong của trục sợi như mô tả trong hình 2-21. Những vi uốn cong này sinh ra do

sự không đồng đều trong quá trình sản xuất sợi hoặc do lực tác động không đều

trong quá trình bện cáp sợi quang. Sự tăng mạnh hệ số suy hao sợi quang từ vi uốn

cong vi chỗ uốn cong gây ra sự ghép cặp năng lượng giữa các mode dẫn và các

mode dò hay không dẫn trong sợi. Do vậy để giảm thiểu suy hao do vi uốn cong các

sợi quang được bọc đệm cẩn thận một lớp polymer bên ngoài. Thêm nữa quá trình

Mất mát công suất từ các mode bậc cao

Ghép cặp công suất thành các mode bậc cao

44

sản xuất sợi và bện cáp cũng được giám sát chặt chẽ để giảm suy hao này. Đối với

sợi đơn mode suy hao vi uốn cong cũng được giảm thiểu bằng cách chọn tham số V

sát với giá trị cắt 2,405 để năng lượng mode bị giam hãm chủ yếu trong lõi sợi.

Trong thực tế sợi quang đơn mode được thiết kế để có V trong dải 2,0 – 2,4 tại bước

sóng hoạt động.

d. Phổ suy hao sợi quang

Phổ suy hao sợi quang cho biết sự phụ thuộc hệ số suy hao sợi quang vào

bước sóng và là sự tổ hợp của các yếu tố suy hao do hấp thụ và suy hao do tán xạ

như cho thấy trong hình 2-16. Hình 2-22 cho thấy phổ suy hao điển hình của sợi

quang thủy tinh và các cửa sổ truyền dẫn trong thông tin sợi quang. Cửa sổ đầu tiên

vùng 850 nm được sử dụng cho các sợi đa mode có mức suy hao trung bình khoảng

2 – 3 dB/km. Cửa sổ thứ hai nằm ở vùng 1300 nm sử dụng cho các sợi đơn mode có

mức suy hao trung bình khoảng 0,5 dB/km. Cửa sổ thứ 3 ở vùng 1550 nm cũng

được sử dụng cho sợi đơn mode là vùng có mức suy hao thấp nhất chỉ khoảng 0,2

dB/km. Đối với các sợi quang mới gọi là sợi khô có sự triệt tiêu đỉnh hấp thụ OH ở

khoảng 1400 nm thì cửa sổ truyền dẫn sẽ được mở rộng từ cửa sổ thứ hai sang cửa

sổ thứ 3 và được phân chia thành các băng tần như cho trong hình 1-6.

Hình 2-22 Phổ suy hao điển hình và các cửa sổ truyền dẫn của một sợi quang thủy tinh.

Đường đứt nét là phổ suy hao của sợi khô có tên thương mại là AllWave.

Bước sóng (nm)

Hệ

số s

uy

hao

(d

B/k

m)

Cửa sổ

thứ nhất

Cửa sổ

thứ hai Cửa sổ

thứ ba

Sợi tiêu chuẩn

45

2.4 Tán sắc trong sợi quang

2.4.1 Khái niệm và phân loại tán sắc

Tán sắc là hiện tượng méo dạng tín hiệu quang khi lan truyền trong sợi

quang. Khi một xung quang lan truyền trong sợi, xung quang sẽ bị dãn rộng trong

quá trình lan truyền. Sự mở rộngxung gây ra bởi tán sắc do sự khác nhau về vận tốc

lan truyền của các thành phần trong xung quang. Sự khác biệt về vận tốc lan truyền

làm cho các thành phần trong xung quang có độ trễ khác nhau tại đầu cuối sợi

quang nên xung quang đầu ra tổ hợp từ các thành phần này sẽ bị dãn rộng ra.

Hình 2-23 Sự ảnh hưởng của dãn rộng xung quang do tán sắc gây ra.

Trong hệ thống truyền dẫn tín hiệu tương tự, tán sắc làm cho tín hiệu quang

tại đầu thu bị méo dạng so với tín hiệu ban đầu. Còn đối với truyền dẫn số, tín hiệu

quang được điều biến dưới dạng xung quang thì sự dãn rộng xung do tán sắc gây ra

sự giao thoa giữa các ký hiệu (ISI) như mô tả trong hình 2-23, điều này có thể dẫn

đến lỗi tại bộ thu. Tại hệ thống hoạt động ở tốc độ càng cao thì sự ảnh hưởng của

tán sắc càng nghiêm trọng.

Tùy thuộc vào loại thành phần của xung quang mà có thể phân thành các loại

tán sắc khác nhau xảy ra trong sợi quang như cho trong hình 2-24. Nếu thành phần

là mode truyền dẫn ta có tán sắc mode, còn khi thành phần của xung là các thành

phần tần số hay bước sóng quang trong phổ xung quang ta có tán sắc sắc thể hay tán

sắc mầu. Đối với loại tán sắc này có hai thành phần đóng góp là tán sắc vật liệu và

Các xung đầu vào

Biê

n đ

ộ v

à d

ạng

xu

ng

Khoảng cách truyền dọc sợi quang

Các xung cách nhau tại thời điểm t1

Các xung có thể phân biệt tại thời điểm t2 > t1

(c) Các xung khó phân biệt

tại thời điểm t3 > t2

(d) Các xung không thể phân biệt

tại thời điểm t4 > t3

Giao thoa giữa các ký hiệu Mẫu tín hiệu

đầu ra

46

tán sắc ống dẫn sóng. Còn nếu thành phần là các thành phần mode phân cực thì ta

có tán sắc mode phân cực.

Hình 2-24 Các loại tán sắc cơ bản xảy ra trong sợi quang.

Đối với sợi đa mode có thể có đầy đủ tất cả các loại tán sắc cơ bản đề cập ở

trên. Một tín hiệu quang điều biến sẽ kích thích tất cả các mode truyền dẫn tại đầu

vào sợi quang. Mỗi mode sẽ mang một phần năng lượng của tín hiệu truyền qua sợi.

Thêm nữa, mỗi mode chứa tất cả các thành phần phổ trong băng tần phát xạ của

nguồn quang.

2.4.2 Tán sắc mode

Trong sợi đa mode, tín hiệu quang lan truyền trong sợi dưới các mode khác

nhau. Theo quan điểm của lý thuyết quang hình, quãng đường đi của các mode hay

các tia sáng là khác nhau nên các mode tới đầu cuối sợi quang tại các thời điểm

khác nhau gây ra tán sắc mode.

Đối với sợi MM-SI, tán sắc mode có thể được mô tả như trong hình 2-25. Do

các tia có quãng đường đi khác nhau nhưng lan truyền ở cùng tốc độ vì chiết suất lõi

trong sợi SI không đổi nên các tia bị phân tán về thời gian tại đầu ra sợi quang gây

ra dãn xung. Mức độ dãn xung có thể được ước tính qua độ trễ thời gian giữa tia đi

nhanh nhất và tia đi chậm nhất tương ứng với tia có quãng đường đi ngắn nhất

(mode bậc thấp nhất) và tia có quãng đường đi dài nhất (mode bậc cao nhất). Tia

ngắn nhất là tia đi vào sợi tại i = 0 và có quãng đường đi bằng với chiều dài sợi L,

còn tia dài nhất là tia đi vào sợi tại góc tiếp nhận cực đại max và có quãng đường

Tán sắc mode (Sợi đa mode)

Tán sắc sắc thể

Tán sắc mode phân cực

47

L/sinc. Sử dụng vận tốc lan truyền của các tia v = c/n1, độ trễ thời gian được xác

định:

2

2

11

sin n

n

c

LL

L

c

nT

c

(2.71)

Hình 2-25 Mô tả tán sắc mode trong sợi MM-SI và MM-GI.

Hệ số tán sắc mode của sợi có thể được xác định bởi độ trễ thời gian hay mức độ

dãn xung trên một đơn vị chiều dài sợi có đơn vị là ns/km hoặc ps/km:

𝐷𝑚𝑜𝑑𝑒 =𝑇

𝐿 (2.72)

Tham số này sẽ ảnh hưởng đến dung lượng truyền dẫn của sợi thể hiện qua tốc độ

truyền dẫn. Về mặt nguyên tắc đơn giản, độ dãn xung T do tán sắc mode gây ra

nên nhỏ hơn khe thời gian của một bit hay ký hiệu hay BT<1. Bằng việc sử dụng

(2.71) ta có:

c

n

nBL

2

1

2 (2.73)

Điều kiện này cho thấy một ước tính đơn giản về một giới hạn cơ bản của sợi MM-

SI.

Đối với sợi MM-GI, các tia lan truyền với quãng đường đi khác nhau nhưng

ở tốc độ khác nhau do chiết suất trong lõi biến đổi. Những tia có quãng đường đi

ngắn thường sát với trục sợi nơi có chiết suất cao nên tốc độ lan truyền chậm hơn,và

ngược lại các tia có quãng đường đi dài hơn thường đi sát về phía biên giữa lõi và

vỏ nơi có chiết suất nhỏ hơn nên có tốc độ lan truyền nhanh hơn. Như vậy trong sợi

Tán sắc mode

Sợi chiết suất bậc

Sợi chiết suất biến đổi

48

MM-GI, có sự bù trừ giữa quãng đường và tốc độ lan truyền giữa các mode dẫn nên

độ trễ thời gian giữa các mode nhỏ hơn nhiều so với sợi MM-SI.Tuy nhiên mức độ

dãn xung hay tán sắc mode của sợi MM-GI trong thực tế sẽ phụ thuộc vào dạng mặt

cắt chiết suất và biến đổi đáng kể theo . Dựa vàophương phápgần đúng quang

hình, độ trễ tán sắc mode có thể được ước tính như sau:

opt

2

1

opt1

khi 8

khi 2

c

Ln

c

Ln

T

opt

(2.74)

Ở đây opt = 2(1 - ) là hệ số mặt cắt tối ưu tại đó tán sắc là nhỏ nhất, vì nhỏ nên

opt 2 hay sợi có mặt cắt chiết suất dạng parabol được lựa chọn để tối ưu tán sắc

mode trong sợi GI. Hình 2-26 cho thấy sự phụ thuộc hệ số tán sắc mode vào hệ số

mặt cắt trong trường hợp n1 = 1,5 và = 0,01. Trong trường hợp mặt cắt tối ưu,

một giới hạn đơn giản về tích tốc độ - khoảng cách có thể thu được:

2

18 ncBL (2.75)

Hình 2-26 Sự thay đổi hệ số tán sắc mode theo tham số mặt cắt chiết suất của sợi chiết

suất biến đổi.

2.4.3 Tán sắc vận tốc nhóm

Trong sợi quang đơn mode không có tán sắc mode nhưng sự dãn xung vẫn

xảy ra do vận tốc nhóm của mode cơ bản phụ thuộc vào tần số hay bước sóng. Nói

cách khác các thành phần phổ khác nhau của xung quang lan truyền ở vận tốc nhóm

Hệ số mặt cắt chiết suất,

Hệ

số t

án s

ắc (

ns/

km

)

49

khác nhau gây ra tán sắc vận tốc nhóm (GVD) hay còn gọi là tán sắc sắc thể (tán sắc

mầu).

Vận tốc nhóm là vận tốc tại đó năng lượng trong một xung quang lan truyền

dọc sợi. Khái niệm vận tốc nhóm sẽ khác với vận tốc pha là vận tốc tại đó pha của

sóng quang lan truyền qua môi trường sợi quang và được xác định bởi:

0kdt

dzvp

(2.76)

ở đây dz, dt là sự thay đổi về khoảng cách và thời gian lan truyền tương ứng, là

tần số góc của sóng quang với hệ số sóng k0 = /c = 2/. Do xung quang gồm

nhiều thành phần phổ nên một thành phần phổ xác định tại tần số sẽ lan truyền tại

vận tốc nhóm vg như sau:

d

dvg (2.77)

trong đó là hằng số lan truyền dọc trục sợi. Như vậy thành phần phổ đó tới đầu

cuối sợi quang sau một thời gian trễ tính trên một đơn vị chiều dài là:

d

d

vg

1

(2.78)

Bằng việc sử dụng = 𝑛 𝑘0 = 𝑛 /𝑐 vào ptr. (2.77), ta có thể chứng minh rằng

𝑣𝑔 = 𝑐/𝑛 𝑔 trong đó 𝑛 𝑔 gọi là chiết suất nhóm được xác định bởi:

dndnng (2.79)

Sự phụ thuộc của vận tốc nhóm vào tần số sẽ dẫn đến sự dãn xung trong quá

trình lan truyền. Nếu là độ rộng phổ của xung quang thì độ dãn xung trên một

đơn vị chiều dài được xác định:

22

21

d

d

vd

d

d

d

L

T

g

(2.80)

Tham số 2

= 𝑑2/𝑑2 được gọi là hệ số tán sắc vận tốc nhóm GVD xác định mức

độ dãn xung khi lan truyền trong sợi.

Trong hệ thống thông tin quang, độ rộng phổ tần thường được xác định bởi

dải bước sóng phát xạ từ nguồn quang được điều biến. Bằng cách sử dụng

= 2𝑐/ và = −2𝑐/2 , thay bằng trong (2.80) ta có được:

50

D

vd

d

L

T

g

1 (2.81)

trong đó

22

21

c

vd

dD

g

(2.82)

D được gọi là hệ số tán sắc và có đơn vị là ps/(nm.km), nó cho biết mức độ dãn

xung ánh sáng khi lan truyền tính trên một đơn vị độ rộng phổ và trên một đơn vị

chiều dài sợi. Một cách tương tự, giới hạn đơn giản về băng tần hay tốc độ truyền

dẫn có thể xác định:

1DBL (2.83)

Tán sắc GVD trong sợi quang có hai thành phần đóng góp là tán sắc vật liệu và tán

sắc ống dẫn sóng.

a. Tán sắc vật liệu

Nguyên nhân gây ra tán sắc vật liệu là do chiết suất của thủy tinh, vật liệu sử

dụng để chế tạo sợi quang, thay đổi theo tần số quang . Về cơ bản, nguồn gốc tán

sắc vật liệu liên quan đến các tần số cộng hưởng đặc trưng mà tại đó vật liệu hấp thu

bức xạ điện từ. Xa các tần số cộng hưởng của môi trường, chiết suất n() được xác

định gần đúng bởi phương trình Sellmeier:

M

j j

jjBn

122

2

2 1)(

(2.84)

trong đó j là tần số cộng hưởng và Bj là cường độ dao động. Ptr. (2.84) có thể biểu

diễn theo bước sóng nếu sử dụng quan hệ 𝑗 = 2𝑐/𝑗 . Đối với sợi thủy tinh tinh

khiết M = 3 với các hệ số B1 = 0,6961663, B2 = 0,4079426, B3 = 0,8974794 và 1 =

0,0684043 µm, 2 = 0,1162414 µm,3 = 9,896161 µm. Hình 2-27 cho thấy sự phụ

thuộc của n và ng vào bước sóng của sợi thủy tinh tinh khiết.

Để tính tán sắc vật liệu, ta sử dụng ptr. (2.78) tính độ trễ nhóm phụ thuộc vào

bước sóng

d

d

d

d

d

d (2.85)

Sử dụng quan hệ 𝑑 𝑑 = − ta có:

51

d

d

cd

d

d

d

2

2

(2.86)

Độ trễ của mỗi thành phần bước sóng trong tán sắc vật liệu liên quan đến chiết suất

vật liệu phụ thuộc vào bước sóng có thể thấy được khi sử dụng = 2𝑛()/ vào

ptr. (2.86):

c

n

d

dnn

cnn

c

nn

cd

d

c

g

)()(

1'

1

'22

22 2

22

(2.87)

Từ ptr. (2.87), mức độ dãn xung do tán sắc vật liệu gây ra hay hệ số tán sắc vật liệu

có thể được xác định:

2

2

2

21

d

nd

cd

dn

d

nd

d

dn

cd

dDM

(2.88)

Hình 2-27 Đồ thị chiết suất, chiết suất nhóm và tán sắc vật liệu của một sợi thủy tinh

Hình 2-27 cũng cho thấy đường cong hệ số tán sắc vật liệu DM theo bước sóng. Một

biểu thức thực nghiệm xác định gần đúng hệ số tán sắc vật liệu trong dải bước sóng

1,25-1,66 µm có thể sử dụng:

ZDMD 1122 (2.89)

52

trong đó ZD là bước sóng tại đó DM = 0 và phụ thuộc vào loại vật liệu cụ thể, có thể

biến đổi trong dải 1,27-1,29 µm. Đối với sợi thủy tinh tinh khiết ZD = 1,276 µm.

b. Tán sắc ống dẫn sóng

Tán sắc ống dẫn sóng sinh ra do sự phụ thuộc của hằng số lan truyền vào cấu

trúc sợi quang được đặc trưng qua tham số V. Sự dãn rộng xung sinh ra do tán sắc

ống dẫn sóng có thể được hiểu do mỗi mode lan truyền trong sợi có một phần công

suất trong lõi chiết suất cao hơn và một phần ngoài vỏ chiết suất thấp hơn, mà tỉ

phần công suất giữa lõi và vỏ cũng phụ thuộc vào bước sóng. Do vậy mỗi thành

phần bước sóng cũng sẽ lan truyền tại vận tốc nhóm khác nhau gây ra tán sắc ống

dẫn sóng. Đối với sợi đơn mode,tỉ phần công suất giữa lõi và vỏ được thể hiện qua

đường kính trường mode. Tại các thành phần bước sóng dài hơn phần công suất

ngoài vỏ nhiều hơn hay có đường kính trường mode lớn hơn nên lan truyền tại vận

tốc nhóm nhanh hơn so với các thành phần bước sóng ngắn hơn như mô tả trong

hình 2-28.

Hình 2-28 Mô tả sự phụ thuộc vận tốc nhóm vào bước sóng trong tán sắc ống dẫn sóng.

Để xác định tán sắc ống dẫn sóng ta biểu thị độ trễ nhóm theo hằng số lan

truyền chuẩn hóa b bằng việc sử dụng 𝑛 𝑘 và ptr. (2.57). Từ (2.78) ta có:

dk

kbdnn

c22

1 (2.90)

ở đây giả sử không xét tán sắc vật liệu hay n2 không phụ thuộc vào bước sóng. Do

tán sắc ống dẫn sóng phụ thuộc vào cấu trúc sợi quang nên một cách thuận tiện ta

biểu diễn độ trễ theo tham số V thay cho k bằng sử dụng gần đúng 𝑉 ≈ 𝑘𝑎𝑛1 2

để có được

dV

Vbdnn

c22

1 (2.91)

Trong (2.91) chỉ có số hạng thứ hai là phụ thuộc vào tham số V, như vậy độ trễ phụ

thuộc vào bước sóng qua tham số V gần đúng là:

Tán sắc vật liệu

Bước sóng (m)

Hệ

số t

án s

ắc

Bước sóng

Ngắn hơn Dài hơn Mặt cắt

chiết suất

53

dV

Vbd

c

n )()( 2 (2.92)

Từ (2.92) hệ số tán sắc ống dẫn sóng được xác định:

2

2

2 )(

dV

VbdV

c

n

dV

dV

d

dDw

(2.93)

Tán sắc ống dẫn sóng phụ thuộc vào tham số 𝑉𝑑2(𝑉𝑏) 𝑑𝑉2 . Hình 2-29 cho thấy sự

phụ thuộc b, các tham số đạo hàm 𝑑(𝑉𝑏) 𝑑𝑉 và 𝑉𝑑2(𝑉𝑏) 𝑑𝑉2 vào tham số V của

mode cơ bản. Hàm gần đúng của b phụ thuộc vào V có thể sử dụng ptr. (2.58) cho

mode cơ bản trong sợi đơn mode. Từ hình 2-29 ta có thể thấy các đạo hàm đều

dương trong dải bước sóng từ 0 – 1,6 µm, nên hệ số Dw có giá trị âm.

Hình 2-29 Sự biến đổi của b và các đạo hàm 𝑑(𝑉𝑏) 𝑑𝑉 và 𝑉𝑑2(𝑉𝑏) 𝑑𝑉2 vào tham số V.

c. Tán sắc tổng trong sợi đơn mode

Trong sợi đơn mode không có tán sắc mode nên tán sắc ảnh hưởng chính là

tán sắc GVD bao gồm 2 thành phần tán sắc vật liệu và tán sắc ống dẫn sóng. Do vậy

tán sắc tổng của sợi đơn mode được xác định:

WM DDD (2.94)

Hình 2-30 cho thấy các đường đặc tính tán sắc vật liệu và tán sắc ống dẫn sóng của

một số loại sợi quang.

Tần số chuẩn hóa V

Độ l

ớn

54

Hình 2-30 Đường cong tán sắc vật liệu và các đường cong tán sắc ống dẫn sóng của một số

sợi quang: sợi đơn mode chuẩn, sợi dịch tán sắc và sợi tán sắc phẳng.

Hình 2-31 Đường cong tán sắc tổng D = DM + DW của một số sợi quang.

Do tán sắc ống dẫn sóng phụ thuộc vào cấu trúc sợi quang nên bằng cách

biến đổi cấu trúc sợi như kích thước lõi hay mặt cắt chiết suất (nhiều lớp lõi có chiết

suất khác nhau) tán sắc ống dẫn sóng sẽ biến đổi rất lớn, kết quả là đường cong đặc

tính tán sắc tổng sẽ dịch chuyển theo mong muốn. Đây cũng là nguyên tắc cơ bản

Hệ

số t

án s

ắc [

ps/

(nm

.km

)]

Bước sóng (nm)

Sợi SM tiêu chuẩn

Sợi tán sắc phẳng

Sợi dịch tán sắc

Bước sóng (nm)

Hệ

số t

án s

ắc [

ps/

(nm

.km

)]

Tán sắc ống

dẫn sóng

Tán sắc vật liệu

Sợi SM tiêu chuẩn (tối ưu tại 1300nm)

Sợi dịch tán sắc

Sợi tán sắc phẳng

55

được sử dụng để thiết kế các sợi quang đơn mode có đặc tính tán sắc mong muốn

như sợi dịch tán sắc (DSF), sợi dịch tán sắc khác không (NZ-DSF) hay sợi tán sắc

phẳng và sợi bù tán sắc (DCF) có tán sắc âm lớn. Đường đặc tính tán sắc tổng của

một số sợi quang được cho trong hình 2-31. Đối với sợi đơn mode chuẩn, hệ số tán

sắc tổng bằng không ở gần 1,31 µm, còn tại vùng 1,55 µm nơi có suy hao thấp nhất

thì hệ số tán sắc trong khoảng 15 – 18 ps/(nm.km). Đối với các sợi DSF, sợi được

thiết kế để dịch bước sóng tán sắc không về lân cận 1,55 µm. Còn sợi NZ-DSF, giá

trị D thường nhỏ trong dải rộng bước sóng từ 1,3 – 1,6 µm. Bảng 2-2 liệt kê đặc

tính tán sắc của một số sợi quang thương mại.

Bảng 2-2 Đặc tính tán sắc của một số sợi quang thương mại.

2.4.4 Tán sắc bậc cao

Trong thực tế khi sử dụng sợi đơn mode tại bước sóng ZD có D = 0, xung

quang vẫn trải qua sự dãn xung khi lan truyền do tán sắc bậc cao. Đặc điểm này có

thể được hiểu khi chú ý rằng D không thể bằng không ở tất cả các thành phần bước

sóng nằm trong phổ xung quang có trung tâm tại ZD. Như vậy sự phụ thuộc của D

vào bước sóng đóng vai trò quan trọng trong sự dãn xung trong trường hợp này. Các

hiệu ứng tán sắc bậc cao được đặc trưng qua tham số độ dốc tán sắc 𝑆 = 𝑑𝐷 𝑑 có

đơn vị ps/(nm2.km). Sử dụng ptr. (2.82) ta thu được:

2

3

3

22 42 ccS (2.95)

trong đó 3

= 𝑑2

𝑑 ≡ 𝑑3 𝑑3 là tham số tán sắc bậc ba.

Khi hệ thống thông tin quang sợi hoạt động tại = ZD, tốc độ truyền dẫn

xung sẽ bị giới hạn bởi tham số S hoặc 3. Điều kiện giới hạn tốc độ cũng có thể

được ước tính đơn giản bởi

56

1)( 2 SBL (2.96)

Thêm nữa, tham số S cũng ảnh hưởng đến thiết kế các hệ thống ghép kênh theo

bước sóng khi tính toán bù tán sắc đồng thời cho các kênh mà mỗi kênh trải qua

lượng tán sắc GVD khác nhau.

2.4.5 Tán sắc mode phân cực

Tán sắc mode phân cực có nguồn gốc sinh ra từ tính lưỡng chiết của sợi

quang. Như đã đề cập trong phần 2.2.2 bản chất suy biến của các mode phân cực

trực giao chỉ duy trì được trong một sợi quang đơn mode lý tưởng có lõi trụ tròn đều

hoàn hảo. Các sợi quang thực tế có sự biến đổi về dạng lõi dọc theo chiều dài sợi và

cũng có thể trải qua những ứng suất không đều làm cho tính đối xứng trụ của sợi bị

phá vỡ. Do vậy sự suy biến giữa các mode phân cực trực giao bị mất đi và sợi

quang biểu thị tính lưỡng chiết. Mức độ lưỡng chiết mode được xác định bởi:

yxm nnB (2.97)

trong đó 𝑛 𝑥 và 𝑛 𝑦 là các chỉ số mode cho các mode phân cực trực giao.Tính lưỡng

chiết dẫn tới một sự trao đổi công suất tuần hoàn giữa hai thành phần phân cực. Chu

kỳ hay còn gọi là độ dài nhịp được xác định bởi:

mB BL (2.98)

Hình 2-32 Trạng thái phân cực trong một sợi lưỡng chiết trên một độ dài phách. Chùm

quang đầu vào được phân cực tuyến tính 45o so với các trục nhanh và chậm.

Mode

chậm

Mode

nhanh

57

Từ quan điểm vật lý, ánh sáng phân cực tuyến tính chỉ duy trì phân cực tuyến

tính khi nó bị phân cực dọc theo một trục cơ bản. Nói cách khác, trạng thái phân

cực sẽ thay đổi dọc theo chiều dài sợi quang từ tuyến tính sang êlip, và sau đó lại

chuyển đổi trở lại tuyến tính theo một kiểu tuần hoàn trên độ dài LB. Hình 2-32mô

tả một sự thay đổi tuần hoàn về trạng thái phân cực đối với một sợi quang có độ

lưỡng chiết B không đổi. Trong hình trục nhanh tương ứng với trục có chỉ số mode

nhỏ hơn, còn trục khác gọi là trục chậm.

Như vậy trong các sợi quang thực tế, năng lượng tín hiệu tại một bước sóng

xác định có thể được mang trên hai mode phân cực trực giao lan truyền tại vận tốc

khác nhau do khác nhau về chỉ số mode truyền gây ra sự dãn xung gọi là tán sắc

mode phân cực (PMD).

Hình 2-33 Mô tả tán sắc mode phân cực PMD.

Trong các sợi có độ lưỡng chiết không đổi (ví dụ: các sợi duy trì phân cực),

độ dãn xung có thể được ước tính từ độ trễ thời gian T giữa hai thành phần phân

cực trong quá trình lan truyền. Đối với sợi có độ dài L, T được xác định bởi:

111 LLv

L

v

LT yx

gygx

(2.99)

trong đó x và y là các chỉ số của hai mode phân cực trực giao và 1 là độ lệch vận

tốc nhóm dọc theo hai trạng thái phân cực cơ bản. Tương tự trường hợp tán sắc

mode, đại lượng T/L là phép đo của PMD. Đối với các sợi duy trì phân cực, T/L

là rất lớn (~ 1 ns/km) khi hai thành phần được kích hoạt như nhau tại đầu vào sợi

Trạng thái phân

cực ban đầu

Độ lưỡng chiết biến đổi

dọc theo sợi quang

58

quang, nhưng có thể giảm xuống không khi ánh sáng chỉ được phát dọc theo một

trong các trục cơ bản.

Các sợi quang thông thường trong thực tế hoàn toàn khác khi mà tính lưỡng

chiết biến đổi dọc theo sợi theo dạng ngẫu nhiên. Do vậy mà PMD của sợi cũng sẽ

biến đối theo kiểu ngẫu nhiên từ sự biến đổi ngẫu nhiên của trạng thái phân cực dọc

theo sợi khi lan truyền. Vì bản chất thống kê của PMD mà việc phân tích nó sẽ phức

tạp. Một mô hình đơn giản phân chia sợi thành một số các đoạn sợi mà mỗi đoạn có

độ lưỡng chiết và định hướng của các trục cơ bản là không đổi nhưng thay đổi từ

đoạn này sang đoạn khác một cách ngẫu nhiên. Như vậy độ trễ T biến đổi ngẫu

nhiên dọc theo chiều dài sợi và độ dãn xung do PMD được đặc trưng bởi giá trị T

hiệu dụng (rms) 𝑇 = 𝑇 2 . Khi chiều dài sợi quang > 1 km, độ dãn xung có

thể tính gần đúng:

LDLl pcT 21 (2.100)

trong đó lc là độ dài tương quan được định nghĩa như là độ dài mà hai thành phần

phân cực duy trì tính tương quan với nhau, giá trị lc có thể biến đổi từ 1 m đến 1 km

tùy loại sợi, điển hình thường ~ 10 m; Dp gọi là hệ số PMD và có giá trị trong

khoảng 0,01 – 10 𝑝𝑠/ 𝑘𝑚 . Đối với các sợi quang cũ có PMD lớn 𝐷𝑝 >

0,1 𝑝𝑠/ 𝑘𝑚, còn các sợi quang mới hiện nay được thiết kế để có PMD nhỏ

𝐷𝑝 < 0,1 𝑝𝑠/ 𝑘𝑚. Vì phụ thuộc vào 𝐿, độ dãn xung do PMD tương đối nhỏ so

với ảnh hưởng của GVD, nên PMD chỉ được quan tâm trong các hệ thống quang sợi

khoảng cách lớn tốc độ cao.

2.5 Các giới hạn truyền dẫn gây ra bởi tán sắc

Các hệ thống thông tin quang sợi hiện nay hầu hết sử dụng sợi đơn mode, do

vậy tán sắc GVD là yếu tố ảnh hưởng chính gây méo dạng tín hiệu và giới hạn hoạt

động của hệ thống. Trong phần này ảnh hưởng của tán sắc GVD đến giới hạn truyền

dẫn sẽ được xem xét và phân tích.

2.5.1 Phương trình truyền dẫn cơ bản

Sự dãn xung sinh ra do sự phụ thuộc của vào tần số hay các thành phần

phổ của tín hiệu quang bị điều biến pha do hằng số lan truyền qua hệ thức đơn

giản sau:

59

)exp(),0(~

),(~

ziBzB (2.101)

Biên độ tín hiệu Btrong miền thời gian thu được bằng cách lấy khai triển Fourier

ngược:

dtizBtzB )exp(),(

~

2

1),( (2.102)

ở đây 𝐵 0, chỉ là khai triển Fourier của biên độ tín hiệu đầu vào 𝐵(0, 𝑡).

Đối với xung tín hiệu có độ rộng phổ ≪ 0, ta khai triển () thành

chuỗi Taylor quanh tần số sóng mang 0 và xét các số hạng lên tới bậc ba

332210 )(

6)(

2)()()(

cn (2.103)

trong đó ∆ = − 0 và 𝑚

= 𝑑𝑚 𝑑𝑚 =0,

1= 1 𝑣𝑔 . Hệ số GVD 2 liên

hệ với hệ số tán sắc D qua ptr. (2.82), còn 3 liên hệ với độ dốc tán sắc S qua ptr.

(2.95).Để đơn giản ta chỉ xem xét thành phần biên độ biến đổi chậm A(z,t) của lớp

vỏ xung

)(exp),(),( 00 tzitzAtzB (2.104)

và sử dụng (2.101) và (2.103) vào (2.102) ta thu được

tizi

zi

zi

AdtzA

3

3

2

2162

exp

,0~

2

1,

(2.105)

trong đó 𝐴 (0, ∆) ≡ 𝐵 (0,) là khai triển Fourier của 𝐴(0, 𝑡).

Bằng việc tính 𝜕𝐴 𝜕𝑧 và chú ý thay thế bằng 𝑖 𝜕𝐴 𝜕𝑡 trong miền thời

gian, ptr. (2.105) có thể viết thành

062 3

3

3

2

2

21

t

A

t

Ai

t

A

z

A (2.106)

Đây chính là phương trình truyền dẫn cơ bản xác định sự tiến triển của xung quang

lan truyền trong sợi đơn mode. Khai triển thành một khung thời gian tham chiếu

dịch chuyển theo xung và đưa vào các tọa độ mới

𝑡′ = 𝑡 − 1𝑧 và z = z (2.107)

số hạng 1 được loại trừ khỏi (2.106) để thu được

60

0'6'2' 3

3

3

2

2

2

t

A

t

Ai

z

A (2.108)

Phương trình (2.108) được sử dụng để mô tả quá trình truyền xung quang và dấu ở

𝑧 và t có thể bỏ đi cho đơn giản.

2.5.2 Truyền xung Gauss có chirp

Để thấy ảnh hưởng của tán sắc ta xét quá trình lan truyền của xung Gauss có

chirp (biến tần) trong sợi quang bằng việc sử dụng trường xung ban đầu như sau:

2

0

02

1exp,0

T

tiCAtA (2.109)

trong đó A0 là biên độ đỉnh của xung. Tham số T0 đặc trưng cho nửa độ rộng tại

điểm cường độ 1/e và liên hệ với độ rộng xung tại điểm nửa cực đại (FWHM) qua

hệ thức:

00

2/1665,12ln2 TTTFWHM (2.110)

Tham số C xác định độ chirp gây ra cho xung. Một xung được gọi là bị chirp khi tần

số sóng mang của nó biến đổi theo thời gian. Sự thay đổi tần số liên hệ với đạo hàm

pha và được xác định:

tT

C

tt

2

0

)(

(2.111)

ở đây là pha của A(0,t). Độ dịch tần phụ thuộc thời gian được gọi là độ chirp.

Phổ của xung bị chirp rộng hơn so với xung không chirp và có thể được thấy bằng

việc lấy khai triển Fourier (2.109). Do vậy ta có:

)1(2exp

1

2,0

~2

0

22/1

2

00

iC

T

iC

TAtA

(2.112)

Nửa độ rộng phổ (tại điểm cường độ 1/e) được xác định bởi

1

0

2/12

0 1 TC (2.113)

Trong trường hợp không có chirp tần (C = 0), độ rộng phổ thỏa mãn hệ thức

∆0𝑇0 = 1. Một xung như vậy có độ rộng phổ nhỏ nhất và được gọi là bị giới hạn

khai triển. Độ rộng phổ sẽ được tăng cường bởi một hệ số (1 + 𝐶2)1 2 khi có mặt

chirp tuyến tính như được thấy trong ptr. (2.113)

61

Phương trình truyền xung (2.108) có thể được giải dễ dàng trong miền

Fourier và nghiệm của nó là:

dtiz

iz

iAtzA 3

3

2

262

exp),0(~

2

1),( (2.114)

trong đó 𝐴 (0,) được xác định bởi (2.112) đối với xung đầu vào dạng Gauss.

Trước hết xét trường hợp bước sóng quang cách xa bước sóng tán sắc không, do đó

sự đóng góp của số hạng 3 có thể bỏ qua. Lấy tích phân (2.114) ta được kết quả

)(2

1exp

)(),(

2

0

2

0

zQT

tiC

zQ

AtzA (2.115)

trong đó 𝑄 𝑧 = 1 + (𝐶 − 𝑖)2𝑧 𝑇0

2 . Phương trình này cho thấy rằng một xung

Gauss duy trì dạng Gauss trong suốt quá trình lan truyền nhưng độ rộng xung, mức

độ chirp và biên độ thay đổi như được chỉ ra bởi hệ số 𝑄(𝑧). Mức độ chirp tần tại

khoảng cách z thay đổi từ giá trị C ban đầu tới 𝐶1 𝑧 = 𝐶 + (1 + 𝐶2)2𝑧 𝑇0

2 .

Hình 2-34 Sự biến đổi hệ số dãn rộng xung theo khoảng cách lan truyền đối với một xung

Gauss có chirp đầu vào.

Sự thay đổi độ rộng xung theo z được định lượng qua hệ số mở rộng xác định

bởi

Khoảng cách, z/LD

Hệ

số d

ãn x

ung, T

1/T

0

62

2/12

2

0

2

2

2

0

2

0

1 1

T

z

T

zC

T

T (2.116)

trong đó 𝑇1 là nửa độ rộng được định nghĩa tương tự 𝑇0. Hình 2-34 cho thấy hệ số

mở rộng xung 𝑇1 𝑇0 như một hàm khoảng cách lan truyền 𝑧 𝐿𝐷 , trong đó 𝐿𝐷 =

𝑇02

2 được gọi là khoảng cách tán sắc. Một xung không chirp (𝐶 = 0 ) dãn rộng

theo 1 + (𝑧 𝐿𝐷 )2 1 2 và độ rộng tăng thêm một lượng cỡ 2 tại 𝑧 = 𝐿𝐷 . Nói cách

khác xung bị chirp có thể mở rộng hoặc bị nén lại phụ thuộc vào liệu 2 và C có

cùng hay ngược dấu nhau. Nếu 2𝐶 > 0 thì xung Gauss bị chirp dãn rộng một cách

đơn điệu ở tốc độ nhanh hơn so với xung không chirp. Nếu 2𝐶 < 0 thì độ rộng

xung ban đầu giảm dần và nhỏ nhất ở khoảng cách

DLCCz 2

min 1 (2.117)

Giá trị độ rộng xung nhỏ nhất phụ thuộc vào tham số chirp theo

2/12

0

min

1 1 CTT (2.118)

Về mặt vật lý khi 2𝐶 < 0, chirp tần gây ra bởi GVD ngược với chirp ban đầu và

chirp tần hiệu dụng giảm dần cho đến khi triệt tiêu ở 𝑧 = 𝑧𝑚𝑖𝑛 .

Phương trình (2.116) có thể được tổng quát hóa để xét cả tán sắc bậc cao đặc

trưng bởi 3 trong (2.114). Tuy nhiên xung quang không duy trì dạng Gauss khi lan

truyền nữa mà có dạng bất đối xứng với một đuôi dao động. Các xung như vậy

không thể đặc trưng thích hợp bởi FWHM của chúng. Một phép đo phù hợp độ rộng

xung là độ rộng hiệu dụng (rms) định nghĩa như sau

2/122 tt (2.119)

trong đó là lấy trung bình theo mặt cắt cường độ, hay

dttzA

dttzAt

t

m

m

2

2

),(

),(

(2.120)

Hệ số dãn rộng xung được định nghĩa như 0 , trong đó 0 là độ rộng rms của

xung Gauss đầu vào (0 = 𝑇0 2 ), có thể được tính và xác định bởi

63

2

3

0

322

2

2

0

2

2

2

0

2

2

0

2

241

221

LC

LLC (2.121)

ở đây L là độ dài sợi quang.

Những phân tích trước đều giả sử nguồn quang sử dụng để tạo ra xung quang

đầu vào là gần đơn sắc hay độ rộng phổ của nó thỏa mãn ∆𝐿 ≪ ∆0 (dưới điều

kiện hoạt động sóng liên tục - CW), trong đó ∆0 được xác định bởi (2.113). Điều

kiện này không phải lúc nào cũng thỏa mãn trong thực tế. Để xem xét độ rộng phổ

nguồn, ta phải xét trường quang như một quá trình ngẫu nhiên và xét các tính chất

kết hợp của nguồn thông qua hàm kết hợp tương hỗ. Khi phổ nguồn là dạng Gauss

cơ độ rộng phổ rms , hệ số dãn rộng thu được:

2

3

0

3222

2

2

0

22

2

2

0

2

2

0

2

241

21

21

LVC

LV

LC (2.122)

trong đó 𝑉 được định nghĩa là 𝑉 = 20. Ptr. (2.122) cung cấp biểu thức về mức

độ dãn xung gây ra do tán sắc của các xung Gauss đầu vào trong điều kiện tổng

quát.

2.5.3 Giới hạn về tốc độ bit

Giới hạn về tốc độ bít gây ra bởi tán sắc sợi quang có thể khác nhau phụ

thuộc vào độ rộng phổ nguồn.

a. Các nguồn quang có độ rộng phổ lớn

Trường hợp này tương ứng với 𝑉 ≫ 1 trong (2.122). Xét trường hợp đầu

tiên hệ thống quang sợi hoạt động cách xa bước sóng tán sắc không do đó số hạng

3 có thể được bỏ qua. Các ảnh hưởng của chirp tần có thể bỏ qua đối với nguồn có

độ rộng phổ lớn. Đặt C = 0 trong (2.122) ta thu được

22

0

2

2

2

0

2

DLL (2.123)

trong đó là độ rộng phổ rms theo đơn vị bước sóng. Độ rộng xung đầu ra được

xác định

2/122

0 D (2.124)

với 𝐷 ≡ 𝐷 𝐿 là phép đo độ dãn xung gây ra do tán sắc.

64

Ta có thể liên hệ với tốc độ bit bằng việc sử dụng điều kiện xung dãn rộng

cần được giữ trong khe thời gian bit được cấp phát 𝑇𝐵 = 1 𝐵 , trong đó B là tốc độ

bit. Một điều kiện thường được sử dụng là ≤ 𝑇𝐵 4 ; đối với các xung Gauss ít

nhất 95% năng lượng xung duy trì trong khe bit. Tốc độ giới hạn được xác định bởi

4𝐵 ≤ 1. Trong giới hạn 𝐷 ≫ 0, ≈ 𝐷 = 𝐷 𝐿 và điều kiện trở thành

4

1DBL (2.125)

Đối với hệ thống quang sợi hoạt động tại bước sóng tán sắc không, 2

= 0

trong (2.122). Đặt C = 0 và giả sử 𝑉 ≫ 1, ptr. (2.122) có thể gần đúng bởi

22

212

0

22

3212

0

2

SLL (2.126)

trong đó (2.95) được sử dụng để liên hệ 3 với độ dốc tán sắc S. Độ rộng xung đầu

ra được xác định bởi ptr. (2.124) nhưng với 𝐷 ≡ 𝑆 𝐿2 2 . Khi 𝐷 ≫ 0, giới

hạn về tốc độ bít sẽ xác định bởi

812 SBL (2.127)

Hình 2-35 Giới hạn tốc độ của sợi đơn mode như là hàm của chiều dài sợi cho = 0, 1 và

5 nm. Trường hợp = 0 tương ứng với trường hợp nguồn quang có độ rộng phổ nhỏ hơn

nhiều tốc độ bit.

Chiều dài sợi (km)

Tốc

độ b

it (

Gb/s

)

65

Ví dụ: xét trường hợp của một diode phát quang có ≈ 15 nm, sử dụng D = 17

ps/(km-nm) tại 1,55 µm từ (2.125) ta thu được 𝐵𝐿 < 1 (Gb/s)-km. Tuy nhiên nếu hệ

thống được thiết kế để hoạt động tại bước sóng tán sắc không, BL có thể tăng tới 20

(Gb/s)-km đối với một giá trị S = 0,08 ps/(km-nm2).

b. Các nguồn quang có độ rộng phổ nhỏ

Trường hợp này tương ứng với 𝑉 ≪ 1 trong (2.122). Tương tự như những

phân tích trước, nếu 3

= 0 và C = 0, ptr. (2.122) có thể gần đúng bằng

22

0

2

02

2

0

2 2 DL (2.128)

So sánh với (2.124) sẽ cho thấy sự khác biệt chính giữa hai trường hợp. Trong

trường hợp phổ nguồn hẹp, độ dãn xung gây ra do tán sắc phụ thuộc vào độ rộng

ban đầu 0, trái lại nó sẽ độc lập với 0 khi độ rộng phổ của nguồn chiếm ưu thế.

Thực tế có thể nhỏ nhất bằng việc chọn giá trị 0 tối ưu. Giá trị nhỏ nhất của

xảy ra khi 0 = 𝐷 = ( 2 𝐿 2 )1 2 và xác định bởi = (

2 𝐿)1 2 . Như vậy điều

kiện giới hạn thu được

4

12 LB (2.129)

Sự khác biệt chính so với (2.125) đó là B tỉ lệ với 𝐿−1 2 thay cho 𝐿−1. Hình 2-35 so

sánh sự giảm về tốc độ bit theo sự tăng = 0, 1 và 5 nm khi sử dụng D = 16

ps/(km-nm).

Đối với hệ thống hoạt động sát bước sóng tán sắc không, 2

≈ 0, sử dụng

𝑉 ≪ 1 và C = 0, độ rộng xung sau đó được xác định bởi

22

0

22

03

2

0

2 24 DL (2.130)

Tương tự với trường hợp của ptr. (2.128), có thể nhỏ nhất bằng tối ưu 0. Giá trị

nhỏ nhất của có được khi 0 = ( 3 𝐿 4 )1 3 và xác định bởi

3/1

3

2/1

23 4L (2.131)

Điều kiện giới hạn tốc độ sẽ là

324,03/1

3 LB (2.132)

Trong trường hợp này các ảnh hưởng tán sắc rất nhỏ. Khi 3

= 0,1 ps3/km, tốc độ

bít có thể lớn cỡ 150 Gb/s cho L = 100 km. Nó chỉ giảm xuống khoảng 70 Gb/s

66

thậm chí khi L tăng lên bởi một hệ số 10 vì sự phụ thuộc 𝐿−1 3 của tốc độ bit. Rõ

ràng hiệu năng hệ thống thông tin quang có thể được cải thiện đáng kể bằng việc

hoạt động ở gần bước sóng tán sắc không và sử dụng nguồn quang có phổ hẹp.

c. Ảnh hưởng của chirp tần

Trong tất cả các trường hợp phân tích trên đều giả sử xung đầu vào dạng

Gauss không chirp. Trong thực tế các xung quang có thể không phải dạng Gauss và

bị chirp. Một mô hình gần đúng dạng xung thực tế có thể được sử dụng là mô hình

siêu Gauss có dạng

m

T

tiCATA

2

0

02

1exp),0( (2.133)

trong đó hệ số m xác định dạng xung. Dạng xung đầu ra trong trường hợp này thu

được bằng việc giải ptr. (2.108) bằng phương pháp số để xác định giới hạn. Hình 2-

36 cho thấy tích BL như là hàm của hệ số chirp C đối với xung đầu vào dạng Gauss

(m = 1) và siêu Gauss (m = 3). Trong cả hai trường hợp độ dài sợi quang L tại đó

xung dãn rộng 20% thu được cho T0 = 125 ps và 2

= −20 ps2/km. Do các xung

siêu Gauss bị dãn rộng nhanh hơn các xung Gauss nên có tích BL nhỏ hơn.

Hình 2-36 Tích BL giới hạn bởi tán sắc như là hàm của hệ số chirp đối với các xung đầu

vào dạng Gauss (đường liền) và siêu Gauss (nét đứt).

Hệ số chirp, C

67

2.5.4 Độ rộng băng tần sợi quang

Khái niệm độ rộng băng tần xuất phát từ lý thuyết về hệ thống tuyến tính bất

biến theo thời gian (LTI). Nếu sợi quang có thể được xem như một hệ thống tuyến

tính, các công suất đầu vào và đầu ra sợi quang liên hệ qua hệ thức

tdtPtthtP inout )( (2.134)

Đối với một xung kim 𝑃𝑖𝑛 (𝑡) = (𝑡), trong đó (𝑡) là hàm delta và 𝑃𝑜𝑢𝑡 (𝑡) = 𝑕(𝑡).

Do vậy h(t) được gọi là đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính. Khai triển Fourier

của h:

dtiftthfH 2exp (2.135)

cho biết đáp ứng tần và được gọi là hàm truyền đạt. Nhìn chung 𝐻(𝑓) giảm theo

sự tăng f chỉ ra rằng các thành phần tần số cao của tín hiệu đầu vào bị suy hao bởi

sợi quang. Hay sợi quang hoạt động như một bộ lọc băng thông. Độ rộng băng tần

sợi quang f3dB tương ứng với tần số f = f3dB tại đó 𝐻(𝑓) bị giảm một nửa hoặc 3 dB

2

1

0

3 H

fH dB (2.136)

Lưu ý rằng f3dB là độ rộng băng tần quang của sợi khi công suất quang giảm 3 dB tại

tần số này so với đáp ứng tần số không. Trong lĩnh vực thông tin điện, độ rộng băng

tần của một hệ thống tuyến tính được định nghĩa như tần số tại đó công suất điện

giảm 3 dB.

Phương trình (2.134) chỉ đúng khi các sợi quang được xem là tuyến tính theo

công suất. Khi độ rộng phổ nguồn lớn hơn nhiều độ rộng phổ tín hiệu (𝑉 ≫ 1) ta có

thể xét quá trình lan truyền các thành phần phổ khác nhau một cách độc lập và cộng

tuyến tính công suất được mang bởi chúng. Đối với phổ dạng Gauss, hàm truyền

H(f) có thể được xác định:

2

2

1

2/1

2 12exp1

fif

ff

f

iffH (2.137)

với các tham số f1 và f2 xác định bởi

11

21 22

LDLf (2.138)

68

1212

32 222

LDSLf (2.139)

Khi hệ thống hoạt động cách xa bước sóng tán sắc không (𝑓1 ≪ 𝑓2), hàm

truyền gần đúng dạng Gauss và độ rộng băng tần được xác định

1

1

2/1

3 188,02ln2

LDff dB (2.140)

Nếu sử dụng 𝐷 = 𝐷 𝐿 ta thu được hệ thức 𝑓3𝑑𝐵𝐷 ≈ 0,188 giữa độ rộng băng

tần và độ dãn xung do tán sắc. Ta cũng có thể có được hệ thức giữa độ rộng băng

tần và tốc độ bit B bằng việc sử dụng các ptr. (2.125) và (2.140) hay 𝐵 ≤ 1,33𝑓3𝑑𝐵

và cho thấy độ rộng băng tần sợi quang là một phép đo gần đúng về tốc độ bít lớn

nhất có thể của hệ thống thông tin quang sợi bị giới hạn bởi tán sắc.

Đối với hệ thống hoạt động tại bước sóng tán sắc không, hàm truyền thu

được từ ptr. (2.137) bằng cách đặt D = 0. Sử dụng (2.136) sẽ cho biểu thức sau về

độ rộng băng tần sợi quang

12

23 616,015

SLff dB (2.141)

Tốc độ giới hạn có thể được liên hệ với f3dB bằng việc sử dụng (2.127) và xác định

bởi 𝐵 ≤ 0,574𝑓3𝑑𝐵 .

2.6 Các hiệu ứng quang phi tuyến

2.6.1 Nguồn gốc hiệu ứng quang phi tuyến

Đáp ứng của bất kỳ môi trường điện môi như sợi quang trở nên phi tuyến

trong điều kiện cường độ trường điện từ mạnh. Khi đó vectơ phân cực điện của vật

liệu không còn quan hệ tuyến tính như ptr. (2.16) mà được khai triển như sau

EEEEEEP )3()2()1( (2.142)

trong đó (𝑛) là độ cảm ứng điện bậc n tại tần số quang. Trong các sợi thủy tinh, độ

cảm ứng bậc hai bằng 0 vì tính đẳng hướng quang. Do đó độ cảm ứng bậc ba

(3)chịu trách nhiệm cho các hiệu ứng phi tuyến xảy ra trong sợi quang.

Có hai loại hiệu ứng phi tuyến chính có thể xảy ra trong sợi quang:

- Tán xạ kích thích bao gồm tán xạ Brillouin kích thích và tán xạ Raman

kích thích liên quan đến phần ảo của độ cảm bậc ba (3).

69

- Các hiệu ứng phi tuyến liên quan đến chiết suất phi tuyến bao gồm hiệu

ứng tự điều chế pha, điều chế pha chéo và trộn bốn sóng. Chiết suất phi

tuyến có thể được biệu thị theo phần thực của độ cảm bậc ba (3).

Hình 2-37 Mô tả khái niệm diện tích hiệu dụng. (a) Dạng phân bố cường độ tín hiệu điển

hình trong sợi quang. (b) Dạng phân bố cường độ giả định.

Trong các điều kiện hoạt động thông thường các hiệu ứng phi tuyến là rất

nhỏ có thể bỏ qua. Tuy nhiên các tham số sợi quang quan trọng có thể tăng cường

các hiệu ứng phi tuyến đó là diện tích lõi hiệu dụng Aeff và chiều dài hiệu dụng Leff.

Diện tích hiệu dụng được định nghĩa như là diện tích của lõi nếu cường độ quang

được phân bố đều trên đó và bằng không ngoài diện tích đó như mô tả trong hình 2-

37. Diện tích Aeff quan hệ với cường độ trường tín hiệu quang như sau:

dxdyyxA

dxdyyxA

Aeff4

2

2

),(

),(

(2.143)

Nếu trường quang có dạng phân bố Gauss thì diện tích hiệu dụng được xác định bởi

công thức 𝐴𝑒𝑓𝑓 = 𝑤2, trong đó w là bán kính trường mode.Độ dài hiệu dụng Leff

được định nghĩa là độ dài mà tín hiệu lan truyền với biên độ không đổi và bằng

không sau đó như mô tả trong hình 2-38. Độ dài Leff được xác định bởi

L

L

l

eff edleL

11

0

(2.144)

Do hệ số suy hao của sợi quang nhỏ nên trong các hệ thống thông tin quang sợi thực

tế 𝐿𝑒𝑓𝑓 ≈ 1 .

Cường độ Cường độ

Bán kính Bán kính

70

Hình 2-38 Mô tả khái niệm chiều dài hiệu dụng. (a) Dạng phân bố công suất điển hình dọc

theo chiều dài tuyến quang sợi. (b) Dạng phân bố công suất giả định dọc tuyến trên chiều

dài hiệu dụng Leff. Độ dài Leff được chọn để diện tích dưới đường cong trong (a) bằng với

diện tích hình chữ nhật trong (b).

2.6.2 Hiệu ứng tán xạ kích thích

Tán xạ Rayleigh đề cập trong phần 2.3.2 là tán xạ đàn hồi khi tần số quang

không thay đổi sau tán xạ. Trong khi các hiệu ứng tán xạ kích thích trong sợi quang

là các hiệu ứng tán xạ không đàn hồi gồm có hai loại chính: tán xạ Raman kích

thích (SRS) và tán xạ Brilloiun kích thích (SBS). Cả hai loại tán xạ đều tán xạ một

photon thành một photon năng lượng thấp hơn (bước sóng dài hơn) mà độ lệch năng

lượng của quá trình xuất hiện dưới dạng một phonon (phonon được xem là một giả

hạt đặc trưng cho một trạng thái lượng tử hóa các mode dao động của môi trường).

Sự khác biệt chính giữa hai loại đó là các phonon quang tham gia tán xạ Raman,

còn các phonon âm tham gia tán xạ Brillouin. Cả hai quá trình tán xạ gây ra tổn hao

công suất tại tần số tới. Tuy nhiên do mặt cắt tán xạ nhỏ tại mức công suất thấp nên

mức tổn hao có thể bỏ qua.

Ở mức công suất cao cả hai SBS và SRS trở nên quan trọng. Cường độ ánh

sáng tán xạ cả hai trường hợp đều tăng theo hàm mũ khi công suất tới lớn hơn một

giá trị ngưỡng. Cả hai đều giống nhau về nguồn gốc nhưng có các hệ thức tán sắc

khác nhau cho các phonon âm và phonon quang dẫn đến sự khác biệt hai quá trình

trong sợi quang: (i) SBS chỉ xảy ra theo chiều ngược, còn SRS có thể xảy ra ở cả

hai chiều; (ii) Ánh sáng tán xạ bị dịch tần khoảng 10 GHz ở SBS nhưng tới 13 THz

ở SRS; và (iii) Phổ khuyếch đại Brillouin rất hẹp (băng tần < 100 MHz) so với phổ

khuyếch đại Raman có thể mở rộng trên 20 – 30 THz.

a. Tán xạ Brillouin kích thích

Công suất Công suất

Chiều dài tuyến Chiều dài tuyến

71

Quá trình vật lý của tán xạ Brillouin là xu hướng của vật liệu trở nên bị nén

khi có mặt của điện trường, một hiện tượng gọi là điện giảo. Đối với một điện

trường dao động tại tần số bơm p, quá trình này sinh ra một sóng âm tại tần số .

Tán xạ Brillouin tự phát có thể được xem như là sự tán xạ của sóng bơm từ sóng âm

này tạo ra một sóng mới tại tần số s. Quá trình tán xạ phải bảo toàn cả về năng

lượng và xung lượng. Sự bảo toàn năng lượng đòi hỏi sự dịch Stokes bằng

𝑝 − 𝑠 . Sự bảo toàn xung lượng đòi hỏi rằng các vectơ sóng thỏa mãn 𝒌𝐴 = 𝒌𝑝 −

𝒌𝑠 . Sử dụng hệ thức tán sắc 𝑘𝐴 = 𝑣𝐴 trong đó 𝑣𝐴 là vận tốc âm, điều kiện này

xác định tần số âm như sau

2sin2 pAAA kvvk (2.144)

trong đó 𝑘𝑝 = 𝑘𝑠 đã được sử dụng và đặc trưng cho góc giữa sóng bơm và

sóng tán xạ. Lưu ý rằng triệt tiêu theo chiều thuận ( = 0) và lớn nhất ở chiều

ngược ( = ). Trong các sợi đơn mode, ánh sáng có thể chỉ truyền theo chiều thuận

và chiều ngược. Do vậy SBS chủ yếu xảy ra theo chiều ngược với sự dịch tần

𝐵 = 2𝑣𝐴 𝑘𝑝 . Sử dụng 𝑘𝑝 = 2𝑛 𝑝 với p là bước sóng bơm, độ dịch tần

Brillouin được xác định bởi

pABB vnf 22 (2.145)

ở đây 𝑛 là chiết suất mode. Sử dụng 𝑣𝐴 = 5,96 km/s và 𝑛 = 1,45 cho sợi thủy tinh,

𝑓𝐵 = 11,1 GHz tại 𝑝 = 1,55µm.

Hình 2-39 Phổ khuyếch đại Brillouin được đo khi sử dụng nguồn bơm 1,525-µm cho ba

loại sợi quang khác nhau: (a) sợi lõi thủy tinh, (b) sợi vỏ bị ép, (c) sợi dịch tán sắc.

Khi sóng tán xạ được sinh ra tự phát, nó sẽ có thể tăng cường biên độ sóng

âm và lần lượt đến sóng tán xạ theo dạng vòng lặp hồi tiếp dương khi công suất

Tần số (GHz)

Tín

hiệ

u

72

quang bơm lớn hơn một ngưỡng xác định. SBS có nguồn gốc từ quá trình hồi tiếp

dương này và có thể truyền tất cả công suất từ nguồn bơm cho sóng tán xạ. Hệ số

khuyếch đại SBS gB phụ thuộc vào tần số vì thời gian tắt dần hữu hạn của sóng âm

TB (thời gian sống của các phonon âm). Nếu các sóng âm suy giảm theo

𝑒𝑥𝑝(−𝑡 𝑇𝐵 ), hệ số khuyếch đại Brillouin có mặt cắt phổ dạng Lorentz xác định bởi

221 BB

BBB

T

gg

(2.147)

Hình 2-39 cho thấy phổ khuyếch đại Brillouin tại 𝑝 = 1,525µm cho ba loại sợi

quang thủy tinh đơn mode khác nhau. Cả hai sự dịch tần Brillouin 𝑓𝐵 và độ rộng

băng tần khuyếch đại ∆𝑓𝐵 có thể biến đổi từ sợi này sang sợi khác vì bản chất dẫn

sóng của ánh sáng và sự có mặt của các chất pha tạp trong lõi sợi. Giá trị hệ số

khuyếch đại Brillouin đỉnh trong (2.147) xảy ra khi = B và phụ thuộc vào các

tham số vật liệu khác như mật độ hạt và hệ số quang đàn hồi. Mức ngưỡng công

suất của SBS được xác định thỏa mãn điều kiện

21effeffthB ALPg (2.148)

Đối với sợi quang thủy tinh 𝑔𝐵 ≈ 5x10−11 m/W, thì mức công suất ngưỡng có thể

cỡ vài mW.

b. Tán xạ Raman kích thích

Tán xạ Raman tự phát xảy ra trong sợi quang khi sóng bơm bị tán xạ bởi các

phân tử SiO2. Nó dễ dạng được hiểu qua giản đồ mức năng lượng cho trong hình 2-

40. Một số các photon bơm giải phóng năng lượng để tạo ra các photon khác có

năng lượng nhỏ hơn tại tần số thấp hơn, phần năng lượng còn lại bị hấp thụ bởi các

phân tử thủy tinh tạo ra trạng thái dao động kích thích. Sự khác biệt quan trọng với

tán xạ Brillouin là các mức năng lượng dao động của thủy tinh chỉ ra giá trị dịch tần

Raman 𝑅 = 𝑝 − 𝑠 . Vì không liên quan đến sóng âm nên tán xạ Raman tự phát

là một quá trình đẳng hướng hay xảy ra ở mọi hướng.

Tương tự với SBS, quá trình tán xạ Raman bị kích thích khi công suất bơm

vượt quá một giá trị ngưỡng. SRS có thể xảy ra ở cả chiều thuận và chiều ngược

trong sợi quang. Về mặt vật lý, sự phách giữa nguồn bơm và ánh sáng tán xạ theo

cả hai chiều tạo ra một thành phần tần số tại tần số phách 𝑝 − 𝑠 , cái hoạt động

như một nguồn kích thích các dao động phân tử sinh ra sự hồi tiếp dương. Phổ

khuyếch đại Raman phụ thuộc vào thời gian tắt dần cùng với trạng thái dao động

kích thích. Đối với sợi quang thủy tinh, độ rộng băng tần khuyếch đại có thể lớn

73

hơn 10 THz như cho thấy trong hình 2-40. Bản chất băng rộng và nhiều đỉnh của

phổ là do bản chất vô định hình của thủy tinh. Cụ thể hơn, các mức năng lượng dao

động của các phân tử thủy tinh gộp lại với nhau hình thành một dải băng. Kết quả là

tần số Stokes s có thể khác với tần số bơm p trên một dải rộng. Hệ số khuyếch

đại lớn nhất xảy ra khi sự dịch Raman 𝑅 = 𝑝 − 𝑠 khoảng 13 THz. Giá trị đỉnh

gR là khoảng 1x10-13

m/W tại bước sóng 1 µm. Giá trị này định cỡ tuyến tính theo

p sinh ra 𝑔𝑅 ≈ 6𝑥10−13 m/W tại 1,55 µm. Mức ngưỡng công suất Pth được xác

định như là công suất tới tại đó một nửa công suất bơm được truyền cho trường

Stokes tại đầu ra sợi quang có độ dài L như sau

16effeffthR ALPg (2.149)

Nếu Aeff = 50 µm2 và = 0,2 dB/km, Pth sẽ khoảng 570 mW ở gần 1,55 µm.

Hình 2-40 (a) Phổ khuyếch đại Raman của thủy tinh nóng chảy tại 𝑝 = 1µm và (b) Giản

đồ mức năng lượng trong quá trình SRS.

Cả hai hiệu ứng SBS và SRS đều có thể ảnh hưởng đến hệ thống thông tin

quang, đặc biệt trong hệ thống đa kênh gây ra xuyên nhiễu, nhưng cũng có thể được

sử dụng để thiết kế các bộ khuyếch đại quang sợi trong hệ thống.

2.6.3Hiệu ứng điều chế pha phi tuyến

Các hiệu ứng điều chế pha phi tuyến sinh ra do sự phụ thuộc của chiết suất

vào cường độ tín hiệu quang. Nguồn gốc vật lý của hiệu ứng này nằm ở đáp ứng phi

điều hòa của các điển tử đối với trường quang sinh ra cảm ứng điện phi tuyến. Chiết

xuất của sợi thủy tinh bao gồm cả thành phần phi tuyến được xác định như sau

effjj APnnn 2 , j = 1, 2. (2.150)

Độ dịch tần số (THz)

Hệ

số k

hu

yếc

h đ

ại R

aman

(x1

0-1

3 m

/W)

Các trạng thái

dao động

Trạng thái nền

74

trong đó 𝑛 2 là hệ số chiết suất phi tuyến, P là công suất quang và Aeff là diện tích

hiệu dụng. Giá trị của 𝑛 2 khoảng 2,6x10-20

m2/W đối với sợi thủy tinh và có thể biến

đổi theo các tạp chất được sử dụng trong lõi sợi. Vì giá trị khá nhỏ của 𝑛 2 nên phần

chiết suất phi tuyến rất bé (< 10-12

ở mức công suất 1 mW). Tuy vậy nó vẫn tác

động lên hệ thống thông tin quang sợi ở các tuyến khoảng cách lớn. Cụ thể nó dẫn

tới các hiệu ứng tự điều chế pha và điều chế pha chéo.

Hình 2-41 Sự biến đổi theo thời gian gây ra bởi SPM: (a) độ dịch pha NL và (b) độ chirp

tần cho các xung Gauss (đường đứt nét) và siêu Gauss (đường liền).

a. Quá trình tự điều chế pha

Ảnh hưởng của chiết suất phi tuyến có thể được xem xét qua sự phụ thuộc

của hằng số lan truyền vào công suất có thể được viết như sau:

PAPnk eff 20 (2.151)

trong đó = 2𝑛 2 (𝐴𝑒𝑓𝑓 ) là hệ số phi tuyến có giá trị thường trong dải từ 1 đến 5

W-1

/km phụ thuộc vào giá trị Aeff và bước sóng. Pha của tín hiệu quang tăng tuyến

tính theo z, nhưng số hạng sẽ tạo ra sự dịch pha phi tuyến xác định bởi

effin

LL

NL LPdzzPdz 00

(2.152)

ở đây 𝑃 𝑧 = 𝑃𝑖𝑛 exp(−𝑧) giải thích cho suy hao sợi quang. Trong hệ thống thực

tế, Pin thay đổi theo thời gian làm cho NL cũng biến đổi theo thời gian theo cùng

dạng tín hiệu quang. Vì điều chế pha phi tuyến này do chính bản thân tín hiệu gây ra

nên được gọi là tự điều chế pha (SPM). Rõ ràng rằng SPM gây ra sự chirp tần tỉ lệ

với đạo hàm 𝑑𝑃𝑖𝑛 𝑑𝑡 và phụ thuộc vào dạng xung. Hình 2-41 cho thấy sự biến đổi

75

sự dịch pha phi tuyến và chirp tần của xung khi 𝑃𝑖𝑛𝐿𝑒𝑓𝑓 = 1 trong các trường hợp

xung Gauss (m = 1) và xung siêu Gauss (m = 3). Chirp tần gây ra bởi SPM sẽ mở

rộng phổ và tác động đến dạng xung thông qua GVD. Để SPM không ảnh hưởng

đến hệ thống thông tin quang, cần thiết giữ 𝑁𝐿

≪ 1 (mức cho phép lớn nhất có thể

bằng 0,1).

b. Quá trình điều chế pha chéo

Sự phụ thuộc chiết suất vào cường độ cũng có thể dẫn tới một hiện tượng phi

tuyến khác gọi là điều chế pha chéo (XPM). Quá trình xảy ra khi hai hoặc nhiều hơn

một kênh bước sóng được phát đồng thời trong sợi quang. Trong các hệ thống như

vậy, sự dịch pha phi tuyến của một kênh xác định không chỉ phụ thuộc vào công

suất của kênh đó mà còn vào công suất của các kênh khác. Độ dịch pha của kênh

thứ j sẽ là

jm

mjeff

NL

j PPL 2 (2.153)

Hệ số 2 trong (2.153) có nguồn gốc theo dạng độ cảm ứng điện phi tuyến và chỉ ra

rằng XPM hiệu suất gấp hai lần SPM ở cùng mức công suất. Sự dịch pha tổng cộng

phụ thuộc vào công suất tất cả các kênh và biến đổi từ bit này sang bit khác phụ

thuộc vào mẫu bít của các kênh lân cận. Nếu giả sử các kênh có công suất bằng

nhau thì độ dịch pha trong trường hợp tệ nhất mà ở đó tất cả các kênh mang bit 1

đồng thời và tất cả các xung xếp chồng lên nhau sẽ được xác định bởi

j

NL

j PM 12 (2.154)

Nó rất khó để ước tính tác động của XPM lên hệ thống thông tin quang sợi vì sự có

mặt của GVD. Thực tế các xung ở các kênh bước sóng khác nhau lan truyền ở tốc

độ khác nhau do tán sắc. Sự dịch pha do XPM chỉ xảy ra khi hai xung xếp chồng

nhau về mặt thời gian. Nếu các kênh cách xa nhau thì chúng xếp chồng trong thời

gian rất ngắn nên XPM có thể bỏ qua. Còn nếu không các xung ở các kênh lân cận

sẽ có thể xếp chồng nhau đủ dài để hiệu ứng XPM tích lũy ảnh hưởng đến hệ thống.

2.6.4 Trộn bốn sóng

Hiện tượng phi tuyến gọi là trộn bốn sóng (FWM) cũng có nguồn gốc từ (3).

Nếu ba trường quang có các tần số sóng mang 1, 2 và 3 kết hợp đồng thời trong

sợi quang, (3) sẽ sinh ra trường thứ tư có tần số 4 liên hệ với các tần số khác qua

hệ thức 4 = 1 ± 2 ± 3. Trong thực tế các tổ hợp này còn đòi hỏi sự phối hợp

76

pha. Thường tổ hợp 4 = 1 + 2 − 3 được quan tâm vì ảnh hưởng đến hệ thống

đa kênh và dễ phối hợp pha khi các kênh hoạt động ở sát bước sóng tán sắc không.

Khi 1 = 2 ta có quá trình FWM suy biến như mô tả trong hình 2-42.

Hình 2-42 Quá trình trộn bốn sóng (a) trường hợp suy biến và (b) trường hợp không suy

biến

Điều kiện phối hợp pha bắt nguồn từ yêu cầu bảo toàn xung lượng của quá

trình. Vì tất cả bốn sóng lan truyền cùng chiều nên độ sai lệch pha có thể được viết

thành

2143 (2.155)

trong đó () là các hằng số lan truyền của trường quang tại tần số . Trong trường

hợp suy biến 1 = 2, 3 = 1 + và 3 = 1 − , trong đó là khoảng cách

kênh. Sử dụng khai triển Taylor trong ptr.(2.103), độ lệch pha có thể xác định đơn

giản là ∆= 22. Quá trình FWM được phối hợp pha hoàn toàn khi

2= 0. Khi 2

nhỏ quá trình vẫn có thể xảy ra và truyền công suất từ kênh này sang các kênh lân

cận gần nhất. Quá trình truyền công suất như vậy không chỉ gây ra suy hao công

suất của kênh mà còn gây xuyên âm làm suy giảm nghiêm trọng hiệu năng hệ

thống. Tuy nhiên FWM cũng được sử dụng trong các ứng dụng xử lý tín hiệu quang

như tách kênh quang, chuyển đổi bước sóng hay làm bộ liên hợp pha quang.

2.7 Cáp sợi quang

2.7.1 Chế tạo sợi quang

Như đã đề cập trong phần 2.1.2 hầu hết các sợi quang sử dụng trong viễn

thông là sợi thủy tinh. Loại thủy tinh trong suốt sử dụng chủ yếu trong chế tạo sợi

quang là thủy tinh ôxit silic (SiO2) có chiết suất 1,458 tại 850 nm. Để tạo ra hai loại

vật liệu khác nhau một chút về chiết suất cho phần lõi và vỏ sợi quang thì một số

77

tạp chất như B2O3, GeO2 hay P2O5 được thêm vào nền thủy tinh SiO2. Phụ thuộc

vào các loại tạp chất được thêm vào mà chiết suất của thủy tinh có thể tăng thêm

hay giảm đi so với vật liệu tinh khiết ban đầu như thấy ở hình 2-43. Một số ví dụ về

các thành phần sợi quang như:

- Lõi GeO2-SiO2; vỏ SiO2

- Lõi P2O5-SiO2; vỏ SiO2

- Lõ SiO2; Vỏ B2O3-SiO2

- Lõi GeO2-B2O3-SiO2; vỏ B2O3-SiO2

Hình 2-43 Sự biến đổi chiết suất theo nồng độ pha tạp trong thủy tinh SiO2.

Có hai kiểu kỹ thuật cơ bản chế tạo sợi quang: Kỹ thuật chế tạo bằng nóng

chảy trực tiếp (1 giai đoạn) và kỹ thuật chế tạo sợi từ phôi (2 giai đoạn). Kỹ thuật

chế tạo nóng chảy trực tiếp là kỹ thuật truyền thống ban đầu được sử dụng để sản

xuất sợi quang bằng cách làm nóng chảy các thành phần thủy tinh đã được tinh chế

để kéo trực tiếp thành sợi quang. Mặc dù kỹ thuật này cho phép kéo sợi liên tục

bằng việc nạp các nguyên liệu thành phần đầu vào nồi nung chảy, nhưng nó thường

chỉ sử dụng cho thủy tinh có điểm nóng chảy thấp và khó điều khiển để đảm bảo sợi

quang được kéo ra đồng đều gây ảnh hưởng đến tính năng sử dụng của sợi. Do vậy

hiện nay phương pháp hai giai đoạn được sử dụng bao gồm giai đoạn đầu chế tạo ra

phôi sợi và giai đoạn hai thực hiện kéo sợi quang từ phôi được sản xuất.

Quá trình chế tạo phôi sợi quang được thực hiện qua quá trình ôxy hóa pha

hơi hay phương pháp lắng đọng pha hơi hóa chất. Trong quá trình này, các hóa chất

clorua kim loại (VD: SiCl4 và GeCl4) có độ tinh khiết cao sẽ phản ứng hóa học với

ôxy để hình thành các hạt muội SiO2. Các hạt muội này sẽ tập hợp bám trên bề mặt

của một thủy tinh dạng khối bằng một trong 4 kỹ thuật thông thường được sử dụng

khác nhau và sau đó được thiêu kết (chuyển thành dạng nền thủy tinh đồng nhất

Nồng độ pha tạp (% mol)

Chiế

t su

ất

78

bằng nhiệt nung) để hình thành một thanh hoặc ống thủy tinh. Thanh hoặc ống thủy

tinh này được gọi là phôi có kích thước điển hình khoảng 10 – 25 mm đường kính

và dài khoảng 60-120 cm. Cấu trúc của phôi cũng tương tự như cấu trúc của sợi

quang được kéo ra sau này nhưng khác nhau về kích thước. Bốn kỹ thuật thông

thường được sử dụng để chế tạo phôi đó là:

- Phương pháp lắng đọng pha hơi bên ngoài (OVD)

- Phương pháp lắng đọng pha hơi theo trục (AVD)

- Phương pháp lắng đọng pha hơi bên trong (MCVD)

- Phương pháp lắng đọng pha hơi hoạt tính bằng plasma (PCVD)

Hình 2-44 Hệ thống kéo sợi quang từ phôi.

Giai đoạn tiếp theo, sợi quang được kéo từ phôi bằng việc sử dụng hệ thống

thiết bị kéo sợi như trong hình 2-44.Phôi sẽ được nạp chính xác vào lò nung gọi là

Thanh phôi sợi

Buồng khí trơ bảo vệ

khỏi khí ôxy tránh sự

ôxy hóa carbon

Lò nung carbon

Lò xo điều

chỉnh

Ốc nạp

phôi

Hộp cộng

hưởng có bộ

phản xạ đồng tiêu cự

Điều khiển tốc

độ kéo sợi

79

lò kéo. Tại đây đầu phôi sẽ mềm ra tới điểm để có thể được kéo thành sợi mỏng tức

sợi quang. Tốc độ quay của trống sợi tại đáy của tháp lò kéo sẽ xác định tốc độ kéo

sợi. Vì vậy nó sẽ quyết định độ dày hay kích thước của sợi quang, do đó tốc độ

quay chính xác cần phải được đảm bảo. Một bộ giám sát kích thước sợi quang được

sử dụng trong một mạch vòng hồi tiếp để điều chỉnh tốc độ này. Để bảo vệ sợi

quang thủy tinh khỏi sự nhiễm bẩn như hơi nước và bụi thì một lớp bọc đàn hồi từ

vật liệu polymer được thực hiện cho sợi ngay khi nó được kéo ra. Độ dày của lớp

bọc bảo vệ này thường khoảng 250 µm.

2.7.2 Cáp sợi quang

Để sử dụng được trong thực tế, sợi quang trần sau khi được sản xuất sẽ được

tiếp tục bện thành cáp sợi quang để đảm bảo độ bền cơ học khi sử dụng.Một đặc

tính cơ học quan trọng của cáp sợi quang là tải trục cho phép lớn nhất lên cáp vì yếu

tố này xác định độ dài cáp có thể được lắp đặt một cách đảm bảo. Trong các cáp

đồng bản than dây dẫn đồng nói chung là các thành phần mang tải chính của cáp và

độ dãn dài có thể lớn hơn 20% mà không bị gãy. Nói cách khác, các sợi quang khỏe

nhất cũng có thể bị gãy ở mức kéo dãn 4%, còn các sợi quang điển hình có độ kéo

dãn gãy sợi chỉ khoảng 0,5 – 1%. Vì độ mỏi tĩnh xảy ra rất nhanh ở mức ứng suất

trên 40% độ dãn cho phép và rất chậm ở mức dưới 20%, nên độ dãn của sợi trong

quá trình sản xuất và lắp đặt cáp cần được giới hạn ở mức 0,1 – 0,2%.

Hình 2-45 Một ví dụ một cấu trúc cáp sợi quang điển hình.

Cấu trúc cáp phụ thuộc vào loại ứng dụng mà cáp được sử dụng, nhưng vẫn

có các nguyên tắc cơ bản chung cho thiết kế cáp sợi quang. Một cấu trúc cáp sợi

quang cơ bản bao gồm các thành phần chính sau: lõi cáp, thành phần gia cường,

chất độn và vỏ cáp.

Thành phần gia cường giúp bảo vệ sợi quang khỏi các tác động cơ học và giữ

ổn định cho cáp khi lắp đặt và sử dụng. Có hai loại thành phần gia cường tùy thuộc

Vỏ cáp

Thành phần gia cường dạng sợi

Thành phần gia cường được bọc đệm

Băng quấn bằng giấy/nhựa

Dây dẫn đồng được cách điện

Khối chứa sợi quang cơ bản

Lớp vỏ PVC/Polyurethane

80

vào vị trí của chúng trong cáp đó là thành phần gia cường trung tâm và thành phần

gia cường bao xung quang. Thường các dây thép được sử dụng làm thành phần gia

cường chính cho cáp. Nhưng trong một số ứng dụng đòi hỏi một cấu trúc không kim

loại hoặc để tránh các hiệu ứng cảm ứng điện từ hoặc để giảm trọng lượng của cáp,

các thành phần gia cường phi kim loại và các sợi tổng hợp có độ bền kéo căng cao

sẽ được sử dụng. Một loại sợi quen thuộc là Kevlar, một vật liệu nylon tổng hợp

mầu vàng mềm nhưng dai thuộc về một họ sợi chung gọi là aramit. Quá trình chế

tạo cáp tốt sẽ cách ly các sợi quang khỏi các thành cáp khác như thành phần gia

cường, giữ cho chúng sát với trục trung tâm của cáp và cho phép các sợi dịch

chuyển tự do khi cáp bị gập hoặc kéo căng.

Phần lõi cáp bao gồm các sợi quang đã được bọc đệm được bện xoắn quanh

thành phần gia cường trung tâm hoặc được đặt vào một lõi có rãnh xoắn sẵn có

được làm từ vật liệu nhựa. Có một số kiểu xoắn sợi quang trong lõi cáp như: kiểu S

(xoắn thuận), kiểu Z (xoắn nghịch) và kiểu hỗn hợp SZ. Việc xoắn sợi cũng giúp

đảm bảo giảm tác động bên ngoài lên sợi và làm cho chiều dài thực tế của sợi quang

dài hơn so với chiều dài cáp. Tùy thuộc vào số lượng sợi mà phần lõi có thể được

sắp xếp theo dạng lớp hay theo dạng đơn vị. Các dải băng nhựa hoặc giấy được sử

dụng để quấn bao bọc phần lõi để giữ ổn định cấu trúc lõi và gắn kết các nhóm sợi

quang với nhau.

Hình 2-46 Các kiểu bọc đệm sợi quang (a) Bọc đệm chặt, (b) bọc đệm lỏng, (c) bọc đệm

dạng băng dẹt.

Trước khi được bện xoắn, các sợi quang cần được bọc đệm thêm cho sợi

quang trần. Có hai kiểu bọc đệm sợi quang: bọc đệm chặt và bọc đệm lỏng. Các cáp

với các sợi được bọc đệm chặt thường được sử dụng trong nhà, trong khi cácsợi

được bọc đệm lỏng được sử dụng trong cấu trúc cáp ngoài trời. Một kiểu cấu trúc

bọc đệm nữa là dạng băng dẹt, một dạng mở rộng của bọc đệm chặt. Trong cấu trúc

đệm chặt như ví dụ trong hình 2-46(a), sợi quang trần có lớp bọc đệm 250 µm sẽ

được tiếp tục bọc thêm lớp đệm nhựa ôm sát sợi với độ dày cỡ 900 µm. Trong cấu

Các sợi được bọc đệm

(đường kính ngoài 250 m)

Sợi quang thủy tinh

Lớp bọc đệm (250 m)

Lớp đệm (900 m)

Sợi tơ gia cường

Vỏ cáp ngoài (đường

kính ~ 2,4 mm)

Ống nhựa nhiệt dẻo

Mặt trước Mặt bên

Sợi quang

(a)

(b)

Lớp bọc nhựa (c)

81

trúc đệm lỏng, các sợi quang trần được bọc trong một ống nhựa dẻo có đường kính

trong lớn hơn nhiều đường kính sợi trần như ví dụ trong hình 2-46(b). Trong cấu

trúc này, sợi quang dịch chuyển được tự do trong ống đệm bảo vệ sợi khỏi sự kéo

căng cấu trúc cáp gây ra bởi một số yếu tố như thay đổi nhiệt độ, lực tải tác động.

Trong trường hợp cáp nhiều sợi, để đơn giản việc hàn nối cáp, các nhà thiết kế hay

lựa chọn cấu trúc dải băng dẹt. Trong kiểu cấu trúc này, nhiều sợi quang được đồng

chỉnh chính xác với nhau và được bọc bởi một lớp đệm nhựa để hình thành một dải

băng dài liên tục. Số lượng sợi trong mỗi dải băng thường trong dải từ 4 đến 12 sợi.

Các dải băng này có thể được sắp xếp chồng lên nhau để hình thành các khối hay bó

sợi với số lượng lớn (VD: 144 sợi). Các lớp bọc đệm hoặc ống đệm sợi quang

thường được đánh các mầu khác nhau trong cấu trúc cáp nhiều sợi để giúp dễ dàng

nhận biết chính xác sợi quang trong quá trình lắp đặt và hàn nối.

Chất độn là dạng chất gel hay mỡ được sử dụng để điền đầy trong các ống

đệm lỏng hay các khoảng trống trong cáp có khả năng chống ẩm, chống thấm nước

và không phản ứng hóa học với các thành phần khác và khó cháy.

Vỏ cáp bao bọc toàn bộ cấu trúc cáp cần có đặc tính cơ lý hóa học tốt đảm

bảo độ bền ép và các ứng suất kéo căng tác động lên cáp để các sợi bên trong lõi

không bị hỏng. Lớp vỏ cũng bảo vệ cáp khỏi sự cọ sát mài mòn, độ ẩm, các dung

môi hóa chất, dầu và các chất nhiễm bẩn khác. Tuy thuộc vào loại cáp ứng dụng mà

có các kiểu vỏ cáp khác nhau trong cấu trúc. Vật liệu sử dụng để làm vỏ cáp thường

sử dụng các loại nhựa polymer như PVC (Polyvinylclorua), PU (Polyurethan) hay

PE (Polyethylene). Vật liệu PE thường hay sử dụng cho vỏ cáp ngoài trời.

Phụ thuộc vào các ứng dụng cụ thể của cáp quang mà cấu trúc cáp có các đặc

điểm riêng. Các cáp sợi quang có thể được phân loại theo nhiều cách khác nhau

theo mục đích sử dụng hoặc theo điều kiện lắp đặt.

Hình 2-47 Ví dụ về cấu trúc cáp sợi quang (a) Cáp ngoài trời, (b) Cáp quang biển.

Thành phần gia cường

trung tâm

Cấu trúc đệm lỏng

Các băng quấn bọc

Băng thép cuộn sóng

Chất độn chặn nước

Lớp vỏ trong PE

Lớp vỏ ngoài PE

Cấu trúc đệm lỏng Chất độn điền

đầy chặn nước Thành phần gia cường

(các dây thép)

Các băng quấn bọc

và chất chống ẩm

Lớp vỏ trong PE

Băng quấn bọc và vỏ chì

Lớp vỏ giữa PE

Lớp đệm (sợi tơ + nhựa đường) Bọc dây thép được mạ điện

Lớp vỏ bảo vệ ngoài

cùng

82

2.7.3 Hàn và kết nối sợi quang

a. Các yếu tố ảnh hưởng đến suy hao mối nối sợi quang

Có một số yếu tố ảnh hưởng đến suy hao mối nối hai đầu sợi quang bao gồm

chất lượng mặt cắt đầu sợi, vị trí tương đối giữa hai đầu sợi và độ lệch các tham số

của hai sợi quang.

Hình 2-48 Ví dụ về đầu sợi quang được cắt không đảm bảo.

Các đầu sợi quang trước khi kết nối được chuẩn bị đảm bảo chất lượng tốt

nhất để giảm thiểu suy hao khi kết nối. Một đầu sợi quang tốt cần đảm bảo sạch với

bề mặt phẳng nhẵn và vuông góc với trục sợi. Chất lượng đầu sợi này được xác định

chủ yếu qua bước cắt đầu sợi, việc cắt đầu sợi không tốt sẽ làm cho đầu sợi bị sứt

mẻ hoặc ghồ ghề như ví dụ trong hình 2-48 gây ra suy hao lớn khi kết nối.

Hình 2-49 Các lỗi đồng chỉnh cơ bản có thể xảy ra khi kết nối. (a) Lệch tâm, (b) Khe hở,

(c) Lệch trục.

Hình 2-50 Sự lệch tâm và khe hở giữa hai đầu sợi quang.

Trong quá trình kết nối hai đầu sợi quang, vị trí tương đối giữa hai đầu sợi

liên quan đến quá trình đồng chỉnh ảnh hưởng có nghĩa đến chất lượng hàn nối. Có

ba kiểu lỗi đồng chỉnh cơ bản giữa hai đầu sợi như cho thấy trong hình 2-49 bao

gồm lệch tâm, khe hở và lệch trục. Sự lệch tâm xảy ra khi các trục của hai sợi bị

lệch nhau một khoảng d và là yếu tố thường gặp trong thực tế. Sự lệch tâm sẽ làm

giảm diện tích xếp chồng của hai bề mặt đầu sợi như cho thấy trong hình 2-50(a) và

Bề mặt

phẳng nhẵn

Bề mặt bị

sứt mẻ Đầu lồi

Đầu sợi

phẳng nhẵn

Diện tích lõi

xếp chồng

Lõi sợi phát Lõi sợi thu

Công suất

ghép

Công suất

bị mất

83

dẫn tới sự giảm lượng công suất quang được ghép cặp từ sợi này sang sợi kia. Khe

hở xảy ra khi các sợi được đồng chỉnh thẳng hàng về trục nhưng có một khe hở s

giữa hai đầu sợi làm cho phần công suất quang của một số mode bậc cao sẽ bị chặn

bởi sợi thu gây ra suy hao như cho thấy trong hình 2-50(b). Khi các trục hai sợi bị

lệch nhau một góc tại mối nối thì phần công suất quang đi ra khỏi sợi đầu sẽ nằm

ngoài góc tiếp nhận của sợi thu sẽ bị mất mát. Mức tổn hao được so sánh qua thực

nghiệm gây ra bởi các lỗi đồng chỉnh được thể hiện qua hình 2-51 đối với sợi đa

mode GI tại hai đường kính lõi 50 và 55 µm. Ở đây độ lệch tâm và khoảng khe hở

được chuẩn hóa theo bán kính của sợi a, còn độ lệch trục được chuẩn hóa theo khẩu

độ số cực đại của sợi. Hình 2-51 cho thấy rằng trong ba lỗi đồng chỉnh thì suy hao

chiếm nhiều nhất gây ra do sự lệch tâm. Trong thực tế độ lệch trục chuẩn hóa trong

hàn nối có thể đạt được nhỏ hơn 1% (tương đương 1o) và mức suy hao của tất cả các

lỗi nên nhỏ hơn 0,5 dB. Trong trường hợp hàn nóng chảy, suy hao do khe hở có thể

bỏ qua, nhưng đối với connector hai đầu sợi sẽ cách nhau một khe hở nhỏ để tránh

sự cọ sát vào nhau gây hỏng trong khi kết nối. Khoảng cách khe hở thường trong

phạm vi từ 0,025 đến 0,1 mm.

Hình 2-51 So sánh thực nghiệm suy hao (theo dB) do các lỗi đồng chỉnh.

Một yếu tố nữa ảnh hưởng đến suy hao hàn nối đó là sự khác biệt về các

thông số hai sợi kết nối như khác nhau về đường kính lõi, khác về đường kính vỏ,

khác về khẩu độ số hay có độ méo khác nhau như mô tả trong hình 2-52. Đây có thể

Độ lệch tâm chuẩn hóa d/a hoặc khoảng cách s/a

Độ lệch trục (góc) chuẩn hóa, /arcsin NA(0)

Chỉ do lệch

Chỉ do khe

hở

Do lệch góc tại s/a = 1

84

được coi là yếu tố khách quan do chính sợi quang gây ra. Sự khác biệt về các tham

số này là không tránh khỏi khi kết nối sợi quang từ các nhà sản xuất khác nhau.

Hình 2-52 Mô tả sự khác biệt các thông số sợi quang ảnh hưởng đến suy hao hàn nối.

b. Hàn nóng chảy

Kỹ thuật hàn nóng chảy được sử dụng để nối vĩnh viễn hai sợi quang với

nhau dọc trên tuyến truyền dẫn. Hai đầu sợi quang sau khi được làm sạch và cắt

đảm bảo yêu cầu sẽ được đặt vào bộ giữ sợi rãnh chữ V trong máy hàn nóng chảy

như hình 2-53. Các đầu sợi sẽ được đưa vào gần nhau và được đồng chỉnh bằng thủ

công hoặc tự động. Hiện nay hầu hết các máy hàn nóng chảy đều có khả năng tự

động đồng chỉnh đầu sợi nhờ hệ thống camera giám sát và đo kiểm tự động trong

máy hàn.

Hình 2-53 Kỹ thuật hàn nóng chảy sợi quang

Sau khi đã đồng chỉnh tốt, hai đầu sợi được đốt nóng bằng tia hồ quang điện

hoặc bằng xung laser đến mức các đầu sợi bị nóng chảy tức thì và gắn kết với nhau.

Quá trình đốt nóng có thể thực hiện qua hai giai đoạn: giai đoạn đầu các đầu sợi

được đốt nóng ở mức công suất thấp để làm sạch các đầu sợi trước khi được đốt

nóng ở giai đoạn sau với mức công suất lớn hơn để làm nóng chảy đầu sợi. Kỹ thuật

này có thể tạo ra mối hàn có suy hao thấp (có giá trị trung bình điển hình nhỏ hơn

0,06 dB).

c. Connector quang

Sai khác NA Sai khác đường kính lõi

Không đồng tâm Sai khác đường kính vỏ Méo elip

Khay giữ sợi được vi chỉnh

Đầu hàn nóng chảy laser

hoặc hồ quang điện

Đầu sợi

quang để hàn

85

Sử dụng connector quang để kết nối mặc dù có suy hao lớn hơn so với mối

hàn nóng chảy nhưng lại cho phép khả năng tháo lắp một cách linh hoạt trên hệ

thống. Có nhiều loại connector quang khác nhau được sử dụng trong các ứng dụng

khác nhau và cũng tiến triển theo sự phát triển của hệ thống. Một loại connector

quang tốt sẽ có suy hao ghép nối thấp, ổn định khi sử dụng, độ tin cậy cao và dễ

dàng tháo lắp. Hình 2-54 cho thấy một số loại connector quang điển hình sử dụng

trong hệ thống thông tin quang. Các đầu connector quang được kết nối với nhau qua

adapter quang tương ứng như trong hình 2-55. Hiện nay suy hao trung bình của một

kết nối connector quang cỡ 0,3 dB. Thông thường kết nối connector quang được

thực hiện qua tiếp xúc vật lý (PC), do vậy có thể có một phần nhỏ ánh sáng bị phản

xạ tại đầu sợi kết nối gây ảnh hưởng đến hệ thống. Trong một số hệ thống yêu cầu

phần ánh sáng phản xạ tại điểm kết nối phải rất nhỏ, các connector quang có đầu vát

nghiêng (APC) sẽ được sử dụng.

Hình 2-54 Một số loại connector quang điển hình

Hình 2-55 Một số loại adapter tương ứng để kết nối các connector quang

86

Câu hỏi/bài tập chương 2

1/ Cấu tạo chung sợi quang và cách phân loại các sợi quang sử dụng trong viễn

thông ?

2/ Khẩu độ số của sợi quang là gì ? Giữa khẩu độ số của sợi SI và sợi GI có gì khác

biệt ?

3/ Thế nào là mode ánh sáng ? Số lượng mode truyền dẫn trong sợi quang phụ thuộc

vào những yếu tố nào? Khi nào sợi quang chỉ truyền một mode duy nhất ?

4/ Quá trình truyền ánh sáng trong sợi đa mode chiết suất bậc có gì khác biệt với

quá trình truyền ánh sáng trong sợi đa mode chiết suất biến đổi?

5/ Tại sao trong chế tạo sợi quang đơn mode, giá trị V của sợi thường được lựa chọn

trong khoảng 2 – 2,4?

6/ Trong sợi quang có những nguyên nhân nào gây ra suy hao? Phổ suy hao sợi

quang thủy tinh có đặc điểm gì?

7/ Suy hao do uốn cong sợi quang được hạn chế bằng cách gì?

8/ Tán sắc ảnh hưởng như thế nào lên tín hiệu lan truền trong sợi quang ?

9/ Tại sao sợi MM-GI có tán sắc mode nhỏ hơn so với sợi MM-SI? Sợi MM-GI

thường có mặt cắt chiết suất nào để tán sắc mode nhỏ nhất?

10/ Trong sợi quang đơn mode có những loại tán sắc nào? Để giảm ảnh hưởng của

những loại tán sắc này có thể có những biện pháp gì?

11/ Đặc tính tán sắc của các sợi quang dịch tán sắc DSF, sợi quang bù tán sắc DCF

và sợi quang tán sắc phẳng có gì khác đặc tính tán sắc của sợi đơn mode chuẩn ?

12/ Chứng minh một xung Gauss chirp tần bị nén xung ban đầu trong sợi đơn mode

khi 2C < 0. Hãy xác định biểu thức của độ rộng xung nhỏ nhất và chiều dài sợi

tương ứng.

13/Hiệu ứng phi tuyến SPM trong sợi quang có ảnh hưởng xấu hay tốt lên tín hiệu

lan truyền ?

14/ Cho sợi quang có đường kính lõi 50 µm và hoạt động tại bước sóng 850 nm.

Biết sợi có độ lệch chiết suất là 2% với chiết suất lớp vỏ n2 = 1,45.

a/ Hãy tính số lượng mode trong sợi khi giả sử sợi có mặt cắt chiết suất bậc.

b/ Hãy tính số lượng mode trong sợi khi giả sử sợi có mặt cắt chiết suất biến

đổi với hệ số mặt cắt chiết suất = 2.

87

c/ Hãy tính số lượng mode trong sợi khi giả sử sợi có mặt cắt chiết suất biến

đổi với hệ số mặt cắt chiết suất = 2,5.

15/ Hãy xác định mức độ dãn xung gây ra bởi tán sắc mode của các sợi cho trong

bài tập 13.

16/ Cho sợi quang đơn mode có độ lệch chiết suất là 0,2% với chiết suất lõi n1 =

1,474. Hãy xác định đường kính sợi quang khi biết sợi hoạt động đơn mode tại bước

sóng lớn hơn 1 µm.

17/ Hãy tính tốc độ bít giới hạn cho tuyến sợi quang đơn mode 50 km tại các bước

sóng 1,3 và 1,55 m có các xung đầu vào bị giới hạn khai triển với độ rộng FWHM

là 100 ps. Giả sử 2 = 0 và -20 ps2/km và 3 = 0,1 ps

3/km và 0 tại các bước sóng 1,3

và 1,55 m tương ứng. (Cũng giả sử V << 1).

18/ Tính công suất đưa vào sợi đơn mode dài 50 km để độ dịch pha gây ra bởi SPM

là 180o. Giả sử = 1,55 m, Aeff = 60 m

2, = 0,2 dB/km và n2 = 2,6x10

-20 m

2/W.

19/ Tìm độ dịch tần cực đại xảy ra do SPM gây ra lên một xung Gauss có độ rộng

FWHM 20 ps và công suất đỉnh 5 mW sau khi truyền qua 100 km sợi quang. Các

tham số của sợi tương tự bài tập trên ngoại trừ = 0.

20/ Tính công suất ngưỡng cho tán xạ Brillouin kích thích cho 50 km tuyến sợi

quang hoạt động tại 1,3 m và có hệ số suy hao 0,5 dB/km. Công suất ngưỡng thay

đổi như thế nào khi thay đổi bước sóng hoạt động tại 1,55 m nơi có hệ số suy hao

chỉ 0,2 dB/km? Giả sử biết Aeff = 50 m2 và gB = 5x10

-11 m/W ở cả hai bước sóng.