Chương 13 TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ · PDF fileChuyển vị khả dĩ là...

Click here to load reader

  • date post

    28-Feb-2018
  • Category

    Documents

  • view

    217
  • download

    3

Embed Size (px)

Transcript of Chương 13 TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ · PDF fileChuyển vị khả dĩ là...

  • 39

    Chng 13 TNH CHUYN V CA H THANH

    Trong cc bi ton ring bit ko (nn) ng tm, un ngang phng, xon thun tu chng ta trnh by cch xc nh chuyn v (thng qua tnh bin dng) ca cc mt ct ngang. Tuy vy cc phng php trnh by khng mang tnh cht tng qut, bi v i vi cc h thanh phng cng nh khng gian ta cha tnh c, hoc cng nh cha xc nh c chuyn v theo mt phng bt k ngay trong bi ton thanh thng. Trong chng ny chng ta s trnh by phng php tng qut xc nh chuyn v ca thanh v h thanh. 13.1. NGUN L CHUYN V KH D. Ngi u tin pht biu nguyn l ny l Bcnuli, sau l Lagrng hon thin v trnh by trong sch gio khoa gii tch. Sch ny c dch t ting Php sang ting Nga v xut bn ti Matscva nm 1950. Nguyn l nh sau: mt h c cc lin kt hon thin trng thi cn bng ti mt v tr no , iu kin cn v l tng cng ca lc t ln h trong cc chuyn v kh d v cng b l bng khng. Chuyn v kh d l chuyn v v cng b sao cho trong cc chuyn v cc lin kt ca h khng b ph v. Mt lin kt hon thin l mt lin kt m tng cng cc phn lc trong tt c mi chuyn v kh d ca c h l bng khng. Cc trng hp sau y c th xem l nhng lin kt hon thin: 1. Mt cht im hoc mt vt rn lun lun t ln mt mt nhn c nh.V mt nhn nn xem nh khng c lc ma st, phn lc lin kt c phng theo phng php tuyn vi b mt. Cc chuyn v kh d c th xy ra trong mt phng tip tuyn vi mt t v nh vy cng ca cc phn lc trong cc chuyn v l bng khng. 2. Cc lin kt l bt ng, ngha l cc lc lin kt khng gy nn cng. 3. Khp ni gia cc vt th. Khp ny to nn cc phn lc ngc chiu, nn cng ca chng trong cc chuyn v kh d 1 l bng khng (hnh 13.1). Ta hy p dng nguyn l trn cho mt vt th n hi. V d c mt h n hi c biu din nh hnh 13.2. Gi ds l mt phn t v cng b tch ra bi hai mt ct [1-1] v [2-2] cch nhau mt khong cch ds.

    H c xem nh mt tp hp cc phn t n hi ds. Di tc dng ca ngoi lc P v cc phn lc ti A v B, th trn cc mt ct [1-1] v [2-2] xut hin cc thnh phn ni lc. By gi ta gy cho h mt chuyn v kh d. Mt chuyn v nh vy c th c c bng cch t mt h mi no to cho h mt trng thi bin dng mi hay lm cho h bin dng bng nhit .

    Cng ty Ha Cht Xy Dng Phng Nam

    http://vietnam12h.com

  • 40

    Ta nhn thy cng kh d y khng ch c cng Ang do ngoi lc to nn m cn c cng kh d An do ni lc to nn. Do ta c: Ang+An= 0 (13-1)

    V l biu thc ca nguyn l chuyn v kh d p dng vo mt h n hi. 13.2. CNG THC MOHR XC NH CHUYN V Trc ht ta hy cp n bi ton phng. Bi ton t ra nh sau: Cho khung phng chu lc nh hnh 13.3. i hi ta phi tnh chuyn v theo phng K ca trng tm mt ct qua D.

    Ta gi trng thi chu lc hnh 13.3 l trng thim, tc ngoi lc cng nh ni lc ca h u mang ch s m nh du. Chng ta coi chuyn v theo phng K do lc trng thi m gy ra nn c k hiu l km. D nhin Pm cng gy ra chuyn v cho mi v tr ca h. Nh vy, nu xt mt phn t ds no gii hn bi hai mt ct [1-1] v [2-2] s b tc dng bi ni lc Nm, Qm, Mm (hnh 13.4) Cc thnh phn ni lc ny to nn chuyn v tung i gia hai mt [1-1] v [2-2] , cc chuyn v c trnh by nh sau: 1. Chuyn v dc theo chiu trc:

    EF

    dsNds mm = (13-2)

    2. Chuyn v gc tng i (hnh 13.5):

    Hnh 31.1: Khp ni gia cc vt th c phn lc

    ngc chiu nhau

    A

    B

    N N r

    Hnh 13.2:H n hi theo nguyn l chuyn

    v kh d

    A

    B

    1

    1 2

    2

    dsq

    Hnh 13.3: Tnh chuyn v

    cho mt khung phng

    1

    1 2 2

    ds

    Pm

    A

    B

    K

    D C

    H

    Hnh 13.4: S ni lc trn mt

    phn t

    1

    1 2

    2

    ds

    Nm Nm

    Qm Qm

    Mm Mm

    Cng ty Ha Cht Xy Dng Phng Nam

    http://vietnam12h.com

  • 41

    EJ

    dsMd mm = (13-3)

    3. Chuyn v trt tng i gia hai mt ct (hnh 13.6): dstbm = Trong : tb- Gc trt t i trung bnh. Gi tr gc trt t i t l vi ng sut tip do Qm gy nn trn cc mt ct. Ta c th tnh tr s ng sut tip trung bnh vi

    cng thc: F

    Qmtb =

    Trong : - l h s iu chnh ng sut do Qm gy ra phn b khng u trn mt ct.V d: vi mt ct hnh ch nht : =1,2

    Vi mt ct trn: 2732

    =

    Vi mt ct ch I: longFF

    =

    Trong : F- Din tch ton phn; Flng- Din tch ca lng ch I.

    T ta c: GF

    dsQdsG

    mtbm =

    = (13-4)

    By gi ta hy tng tng to nn mt trng thi K bng cch b tt c cc ngoi lc trng thi m v t vo phng K mt lc PK (hnh 13.7). PK v cc phn lc RK gy nn cc thnh phn ni lc NK, QK v MK trn cc mt ct [1-1] v [2-2], nh hnh 13.8.

    V h l mt h cn bng nn cng ca ngoi lc v ni lc ca h trong bt k mt chuyn v kh d no cng phi bng khng. Ta hy chn ngay trng thi bin dng ca trng thi m nh l cc chuyn v kh d. Cng ca ngoi lc khi l PKkm ; cn cng ca ni lc th ta cha tnh c, nhng ta phi c : PKkm+An=0 (13-5) Ta ch rng cc phn lc RK ti A v B khng sinh cng v cc gi ta bt ng. tnh cng An ta n phn t ds. Ta thy rng: cc thnh phn ni lc NK, QK v MK trn cc mt ct [1-1] v [2-2] i vi phn t c th xem nh cc ngoi lc

    Hnh 13.7: To trng thi K

    1

    1 2 2

    ds

    A

    B

    PKD C

    Hnh 13.8: S ni lc trn cc

    mt ct

    1

    1 2

    2

    ds

    NK NK

    QK QK

    MK MK

    Flng

    Cng ty Ha Cht Xy Dng Phng Nam

    http://vietnam12h.com

  • 42

    tc dng ln ds. Phn t c cc chuyn v kh d l dsm , m v dm . Cng ca ngoi lc lc ny l: mKmKmKng dMQdsNdA ++= Theo nguyn l chuyn v kh d , ta phi c: 0dAdMQdsN nmKmKmK =+++ (13-6) Ta a cc gi tr (13-2), (13-3), (13-4) vo (13-6), ta c:

    +

    +

    = ds

    GFQQds

    EFNNds

    EJMMdA mKmKmKn (13-7)

    i vi mt thanh, hoc mt h thanh th cc thnh phn MK, Mm, NK ,Nm ,Qk, Qm , c th v thng l hng s hoc hm s lin tc sut chiu di ca thanh hoc h thanh. Nn cng ca ni lc ca thanh hoc h thanh s l tng cc tch phn ca tng on m trong mi on phi m bo hm s lin tc hoc hng s. V vy cui cng tng qut ho bi ton, ta c cng thc tnh cng ni lc ca ton h s l:

    +

    +

    = dsGF

    QQdsEF

    NNdsEJ

    MMA mKmKmKn (13-8)

    Thay (13-8) vo (13-5), ta c:

    dsGF

    QQds

    EFNN

    dsEJ

    MMP mKmKmKKmK

    +

    +

    = (13-9)

    Nu em chia hai v cho PK hay ni mt cch khc i trong trng thi k ly lc KP =1/mt n v, th t ta c cng thc chuyn v Km:

    dsGF

    QQds

    EFNN

    dsEJ

    MM mKmKmKKm

    +

    +

    = (13-10)

    Trong : ,M K ,N K KQ l cc thnh phn ni lc trong h do 1PK = gy nn. Cng thc c gi l cng thc Mohr. i vi bi ton khng gian, khi trn cc mt ct ngang c y su thnh phn ni lc, th cng thc Mohr c dng nh sau:

    +

    +

    = dzEJ

    MMdzEJ

    MMdz

    EJMM

    z

    zmzK

    y

    ymyK

    x

    xmxKKm +

    dzGF

    QQdzGF

    QQdz

    EFNN xmxKymyKzmzK

    +

    +

    + (13-11)

    Trong : dz- di ca phn t; dz=ds v cc thnh phn ni lc c biu din nh hnh 13.9. Trn y ta tm chuyn v thng theo phng K. Tt c mi im ta va chng minh cng s hon ton ng khi ta cn tm gc xoay ca mt ct ngang no ca h th ta thay 1PK = bng mt m men mk=1 ti ni cn tnh gc xoay, sau tm cc i lng ni lc ,M K ,N K KQ nh trn v a vo cng thc Mohr v thc hin cc php tnh c gc xoay ti .T c th suy rng ra khi ta cn tm chuyn v thng tng i ca h hay gc xoay tng i ca hai mt ct ti hai im bt k no ca h, khi ta s to nn trng thi k bng cch t hai lc tp trung hai chiu trc i

    Cng ty Ha Cht Xy Dng Phng Nam

    http://vietnam12h.com

  • 43

    nhau hay hai m men ngc chiu c gi tr l 1, ri sau cng lp li qu trnh tnh ton nh lm. K hiu Km tu theo trng hp, s c ngha l gc xoay ca mt ct ngang, dch gn hay dch xa ca hai trng tm hai mt ct v gc xoay tng i ca hai mt ct.

    V d: tm gc xoay ca mt ct D, ta to ra trng thi k nh trn hnh 13.10. tm dch gn gia hai im D v H, ta to nn trng thi k nh trn hnh 13.11

    tnh gc xoay tng i gia hai mt ct ngang qua D v H, ta to trng thi k nh hnh 13.12 13.3. MT S NH L QUAN TRNG 13.3.1. nh l v cng tng h (cn gi l nh l Beti). nh l pht biu nh sau: Cng ca ngoi lc trng thi m trn chuyn v ca trng thi k l bng cng ca ngoi lc trng thi k thc hin trn chuyn v ca trng thi m. Thc vy, t biu thc (13-9), ta lun c:

    dsGF

    QQdsEF

    NNdsEJ

    MMPP mKmKmKmkmKmK

    +

    +

    == (13-13)

    Hnh 13.9: S ni lc

    z

    y

    Qy

    Nz

    Qx x

    My

    Mx Mz

    Hnh 13.10: To trng thi K tnh gc xoay gia hai mt ct

    A

    B D

    C

    1M K =

    Hnh 13.11: To trng thi K tm dch

    gn gia hai im

    A

    B D

    C

    1PK = H

    1PK =

    A

    B D

    C

    1M K =

    H

    1M K =

    Hnh 13.12: To trng thi K tnh gc xoay

    gia hai