Chương 1 môn phân tích và đầu tư chứng khoán

Môn: Phân tích đầu tư chứngkhoán

Lớp HP: 21 08 112 01

Tiết: 1-5 , thứ 3

GVHD: ThS. Lại Cao Mai Phương

Nhóm: 01

Danh sách nhóm

12032841120282711212463112038441110412811201784113073761112355211104191111247691

Nguyễn Thị Ngọc Tiểu ChâmHồ Thị Kim Dung

Lê Thị HươngTrần Thị Ngọc

Ngô Thành NgọcNguyễn Thị Kim NgọcNguyễn Thị Thu ThảoNguyễn Hoài Thương

Nguyễn Thu TrangHoàng Thị Trang

2

LÃI SUẤT

1. Khái niệm và công thức2. Lịch sử hình thành và phát triển

LÃI ĐƠN (Lãi ghépmột lần)

1. Khái niệm và công thức2. Giá trị tương lai của vốn đầu tư theo lãi đơn3. Giá trị hiện tại của vốn đầu tư theo lãi đơn

LÃI KÉP (Lãi ghép nhiều lần)

1. Giá trị tương lai của vốn đầu tư theo lãi đơn2. Giá trị hiện tại của vốn đầu tư theo lãi đơn

01

02

03

MỤC LỤC

3

DÒNG TIỀN THEO THỜI GIAN

1. Dòng tiền đơn2. Dòng tiền đều3. Dòng tiền tăng trưởng

0204

Tiền lãi

Khái niệm

Công thức

Lãi suất

Khái niệm

Công thức

Lãi suất

Tiền lãi = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu

Tiền lãi là chi phí mà người đi vay phải trảcho người cho vay (chủ sở hữu vốn) đểđược quyền sử dụng vốn trong một khoảngthời gian nhất định.

Công thức:

1.1. khái niệm và công thức tính tiền lãi

Lãi suất là tỷ lệ phần trăm (tỷ suất) giữatiền lãi trong một đơn vị thời gian so vớitổng số vốn ban đầu.

Lãi suất = 𝑺ố 𝒕𝒊ề𝒏 𝒍ã𝒊 𝒕𝒓𝒐𝒏𝒈 𝟏 đơ𝒏 𝒗ị 𝒕𝒉ờ𝒊 𝒈𝒊𝒂𝒏

𝑽ố𝒏 đầ𝒖 𝒕ư 𝒕𝒓𝒐𝒏𝒈 𝒕𝒉ờ𝒊 𝒈𝒊𝒂𝒏 đóx 100%

1.1. khái niệm và công thức tính tiền lãi

Công thức:

Giá trịtiền tệ

theo thờigian

Lãi đơn

(ghép lãimột lần)

Lãi kép

(ghép lãinhiều lần)

Ghép lãi liêntục

Lãi đơn là tiền lãi phát sinh sau mỗi chu kỳ đầutư không được nhập vào vốn gốc để tính lãi chochu kỳ tiếp theo. Tiền lãi ở mỗi chu kỳ đều đượctrên cơ sở vốn gốc nên đều bằng nhau.

Ví dụ:

PV: 1000 với i= 2%/tháng và n= 3 tháng

Lãi của tháng 1: 1000 x 2% = 20

Lãi của tháng 2: 1000 x 2% = 20 Tổng tiền lãi = 60

Lãi của tháng 3: 1000 x 2% = 20

In = PV.n.i

Tiền lãi = Vốn đầu tư x Số chu kỳ thanh toán x Lãi

suất

i = In

PV.nLãi suất:

Ví dụ:

Số ngày năm thương mại được quy đổi như sau:

1 tháng = 30 ngày

1 quý = 90 ngày

1 năm = 360 ngày

c. Lãi suất một năm là 18%. Do đó: Tiền lãi sau 2 năm: I2năm = 10× 2 × 18% = 3.6 triệu

Giá trị tương lai là giá trị có thể nhận được tại một

thời điểm trong tương lai bao gồm số vốn đầu tư

ban đầu (vốn gốc) và toàn bộ số tiền lãi (không

nhập vào vốn gốc để tính cho kỳ tiếp theo) tính đến

thời điểm đó.

Trong đó:

PV: Số sốn ban đầu ( số vốn gốc, số vốn tại thời điểm 0).

FV: Giá trị ( tương lai) đạt được tại thời điểm cuối kỳ

thứ n.

n : Số thời kỳ tính lãi.

i : Lãi suất.

Ví dụ 1:

Ông A cho vay 100 triệu đồng. Hỏi sau 1 quý ông A

thu được bao nhiêu tiền? (biết rằng lãi suất 12%/năm

và tính theo lãi đơn).

PV= 100 triệu đồng với i= 12%/năm, n= 1 quý

FV = PV(1+ni) = 100(1+3.12%

12)= 103 triệu đồng

Giải:

Ví dụ 2:

Công ty X vay ngân hàng 300 triệu đồng để kinh

doanh trong vòng 5 năm theo lãi đơn. Lãi suất

10%/năm. Hỏi sau 5 năm công ty X phải trả cả vốn và

lãi là bao nhiêu tiền.

Giải:

PV= 300 triệu đồng với i= 10%/năm, n= 5 năm

FV = PV(1+ni) = 300(1+5×10%)

= 450 triệu đồng

Giá trị hiện tại là giá trị ban đầu của vốn đầu

tư (vốn gốc).

Trong đó:

PV: Số sốn ban đầu ( số vốn gốc, số vốn tại thời điểm 0).

FV: Gía trị ( tương lai) đạt được tại thời điểm cuối kỳ

thứ n.

n: Số thời kỳ tính lãi.

i: Lãi suất.

PV= FV.(1- n.i)

Ví dụ 1:

Sau 45 ngày để có số vốn 500 triệu đồng. Thì từ giờ

phải gửi ngân hàng bao nhiêu? (biết rằng lãi suất

18%/năm và tính theo lãi đơn).

FV= 500 triệu đồng với i= 18%/năm, n= 45 ngày.

PV = 500(1 - 45.18%

360)= 492,5 triệu đồng

Giải:

Ví dụ 2:

Để có tiền mua căn nhà trị giá 2 tỷ đồng, ông X đã bắt

đầu gửi tiền vào ngân hàng cách đây 3 năm theo với

lãi suất 15%/năm. Tính số tiền mà ông đã gửi vào

ngân hàng theo lãi đơn.

Giải:

FV= 2 tỷ đồng với i= 15%/năm, n= 3 năm.

PV = 2000(1-3×15%) = 1100 triệu đồng.

Lãi kép là tiền lãi sau mỗi chu kỳ được nhập vàovốn để sinh lãi cho chu kỳ sau. Lãi kép phản ánh giá trị theo thời gian của tiền tệcho cả phần vốn gốc và phần lãi.

Vốn đầu tư: 1000 với i= 2%/tháng và n= 3 tháng

Lãi của tháng 1: 1000 x 2% = 20

Lãi của tháng 2: (1000 +20) x 2% = 20,4

Lãi của tháng 3: (1000 +20+20.4) x 2% = 20,808

Tổng tiền lãi = 61,208

Giá trị tương lai của lãi kép là giá trị có thể nhận

được tại một thời điểm trong tương lai bao gồm số

vốn đầu tư ban đầu ( vốn gốc) và toàn bộ số tiền lãi

(lãi được nhập vào vốn gốc để tính cho kỳ tiếp theo)

tính đến thời điểm đó.

𝑭𝑽 = 𝑷𝑽 × (𝟏 + 𝒊)𝒏

3.1. Giá trị tương lai của lãi kép

Ví dụ 1:

Tính giá trị của 100 triệu đồng đầu tư theo lãi suất 4%

quý. Thời gian đầu tư là 2 năm.

Giải:

Số thời kì tính lãi trong 2 năm: n = 8 (thời kỳ quý)

Trị giá thu nhập sau 2 năm đầu tư:

FV = PV× (1 + 𝑖)𝑛= 100 × (1 + 4%)8= 136.86 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 đồ𝑛𝑔



Ví dụ 2:

Ngân hàng cho vay một khoản tiền 600 triệu đồng trong 4

năm. Lãi gộp vốn 3 tháng một lần. Lãi suất 12%/năm. Xác

định số tiền cả vốn và lãi mà ngân hàng thu được khi đáo hạn.

Giải:

Số thời kì tính lãi trong 4 năm: n = 16 (thời kỳ quý)

Số tiền ngân hàng nhận được khi đáo hạn:

FV = PV× (1 + 𝑖)𝑛= 600 × (1 + 3%)16= 962.82 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 đồ𝑛𝑔

𝑷𝑽 = 𝑭𝑽 × (𝟏 + 𝒊)−𝒏

Giá trị hiện tại là giá trị ban đầu của vốn

đầu tư (vốn gốc).

3.2. Giá trị hiện tại của lãi kép

Ví dụ 1:

Một khách hàng muốn có một số vốn 10.000 triệu đồng vào ngày

31/12/2004. Cho biết số tiền mà ông ta bỏ ra đầu tư theo lãi kép

vào ngày 1/1/2000 biết lãi suất đầu tư là 12%/năm.

Giải:

Từ 1/1/2000 đến 31/12/2004 là 5 năm.

Số tiền phải bỏ ra đầu tư là:

PV = FV× (1 + 𝑖)−𝑛

= 100 × (1 + 12%)−5= 136,86 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 đồ𝑛𝑔



Ví dụ 1:

Một doanh nghiệp đem chiếc khấu một thương phiếu trị giá 200

triệu đồng tại ngân hàng với lãi suất 8%/năm. Thương phiếu này

sẽ đáo hạn sau 4 năm. Xác định hiện giá của thương phiếu trên.

Giải:

FV = 200 triệu đồng, i= 8%/năm, n= là 4 năm.

Hiện giá của thương phiếu trên là:

PV = FV× (1 + 𝑖)−𝑛

= 200 × (1 + 8%)−4= 147 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 đồ𝑛𝑔

Lãi ghép m lần mỗi năm. Số tiền nhà đầu tư nhận

được sau n năm: (i = 𝑟

𝑚, số CK= n.m)

Số tiền lãi nhà đầu tư nhận được sẽ là:

3.3. Ghép lãi nhiều lần

Một khách hàng có 700 triệu đồng đem gửi ngân hàng

trong thời gian 5 năm. Xác định số tiền khách hàng nhận

được sau 5 năm biết ghép lãi:

a. 1 tháng/1 lần với lãi suất 6% / năm

b. 1 quý/1 lần với lãi suất 6,5% / năm

c. 1 năm/1 lần với lãi suất 6,8% / năm


Ví dụ 1:

Giải:

a. Ghép lãi một tháng/1 lần với lãi suất 6%/năm

700 × (1 +6%

12)5𝑥12= 944,195 triệu đồng

b. 1 quý/1 lần với lãi suất 6,5% / năm

700 × (1 +6,5%

4)5𝑥4= 966,294 triệu đồng

c. 1 năm/1 lần với lãi suất 6,8% / năm

700 × (1 + 6,8%)5= 972,645 triệu đồng



Ví dụ 2:

Giải:

Một ngân hàng cho vay 150 triệu đồng với mức lãi suất

sau: 1%/tháng trong 6 tháng đầu tiên và 1.5%/tháng trong

9 tháng tiếp theo. Tính số tiền cả gốc và lãi mà ngân hàng

nhận được khi đáo hạn.

FV6 = 150×(1+1%)6 = 159.228 triệu đồng

FV15 = 159.228×(1+1.5%)9 = 182.1 triệu đồng

PV = 150 triệu đồng với i như sau:

• 6 tháng đầu: i = 1%/tháng

• 9 tháng sau: i = 1.5%/tháng

𝑭𝑽 = 𝑨. 𝒆𝒓.𝒏

Với: e = 2,71828

Lãi ghép liên tục là số lần ghép lãi mỗi năm

hướng đến vô hạn.

3.4. Ghép lãi liên tục

Ví dụ:

Một người mua trái phiếu kỳ hạn 5 năm với PV = 250

triệu đồng, i = 3%/năm, lãi thanh toán một lần khi đáo

hạn (tính theo lãi suất ghép liên tục) thì FV= ?

PV= 250 triệu đồng với i= 3%/năm, n= 5 năm.

FV = 250. e3%.5 = 290,459 triệu đồng

Giải:

3.4. Ghép lãi liên tục

Tóm tắt các công thức

Dòng tiền đơnLà dòng tiền chỉ phát sinh ở một thời

điểm duy nhất ở hiện tại.

Dòng tiền đều

Dòng tiền tăng trưởng

Là dòng tiền tạo ra các giá trị khôngthay đổi ở các thời điểm thanh toán haychi trả.

Là dòng tiền tạo ra các giá trị thay đổitheo từng thời kỳ.• Tốc độ không đổi cho đến vô hạn.• Nhiều tốc độ khác nhau.

4.1.1. Giá trị tương lai của dòng tiền đơn

Đó có thể là một khoản đầu tư hoặc mộtkhoản cho vay được thực hiện ngày hôm nayvà dự kiến mang lại phần thu nhập lớn hơncho nhà đầu tư do phần lãi suất nhận được.

FVn = PVx(1+r)n

PV : Khoản đầu tư ban đầu

FVn : Giá trị tương lai sau n năm

Lãi suất thay đổi:

FVn = PVx(1+r1)(1+r2)…(1+rn)

PV …

0 n1 2 … n-1

FV

Lãi suất không đổi:


Ví dụ 1

Giả sử hôm nay bạn gửi một số tiền tiết kiệm là

100 USD thì sau 3 năm nữa bạn sẽ có bao nhiêu

tiền nếu lãi suất là 10%/năm?

PV= 100 USD với i= 10% và n= 3

𝐹𝑉3 = 100 × (1 + 10%)3

= 100 × 1.331 = 133.1 USD

Giải:


Để có được một số vốn kinh doanh. Ngay từ bây

giờ ông A gửi vào ngân hàng số tiền là 200 triệu

đồng. Lãi suất 12%/năm. Tính số tiền ông A nhận

được sau 8 năm?

Ví dụ 2

Giải:

PV= 200 triệu với i= 12% và n= 8

FV8= 200 × (1 + 12%)8

= 495.2 (triệu đồng)


Để xác định giá trị hiện tại củadòng tiền đơn, chúng ta thựchiện chiết khấu số tiền sẽ nhậnđược trong tương lai về hiện tạitheo lãi suất chiết khấu.

4.1.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đơn

FVn: Là số tiền phát sinh vào năm thứ n.

r : Là lãi suất chiết khấu.

PV : Là giá trị hiện tại của dòng tiền vào.

PV = FVn .(1+r)-n

Lãi suất không đổi:

Lãi suất thay đổi:

PV = FVn/(1+r1)(1+r2)…(1+rn)

PV …

0 n1 2 … n-1

FV


Ví dụ 1:

Giả sử 3 năm nữa bạn cần có một số tiền là 100

USD thì ngay bây giờ bạn cần phải gửi một số

tiền tiết kiệm là bao nhiêu nếu lãi suất là 10% một

năm.

FV = 100 USD với i = 10% và n = 3

PV =FV

(1 + r)3=

100

(1 +10%)3= 75.13 USD

Giải:


Ví dụ 2:

5 năm trước bà Lan gửi vào ngân hàng một khoản

tiền X triệu đồng. Bây giờ bà nhận được 50 triệu

đồng. Lãi suất 12%/năm. Hỏi 5 năm trước bà đã gửi

bao nhiêu tiền.

Giải:

FV = 50 triệu với i = 12% và n = 5

PV =FV

(1 + r)5=

50

(1 +12%)5= 28.37 (triệu đồng)


PV PMTPMT … PMT PMT

0 n1 2 … n-1

FV

PMT: Số tiền phát sinh ở các thời điểm.

r : Lãi suất n: Số kỳ tính lãi.

FV : Giá trị tương lai của dòng tiền.

FV

4.2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền đều

Phát sinh cuối kỳ:

Phát sinh đầu kỳ:

F𝐕 = 𝐏𝐌𝐓( 𝟏+𝐫 )𝐧−𝟏

𝒓

F𝐕 = 𝐏𝐌𝐓𝟏+𝐫 𝐧−𝟏

𝒓(𝟏 + 𝒓)


Ví dụ 1:

Bà Năm muốn mua xe hơi trị giá 500 triệu sau 10

năm nữa, lãi suất ngân hàng là 14%. Vậy mỗi năm

bà sẽ phải gửi bao nhiêu tiền để 10 năm nữa đủ tiền

mua xe?

Giải:

FV=500 triệu

r =14%

n =10

PMT=?

FV = PMT (1+𝑟)𝑛−1

𝑟

PMT =𝐹𝑉

(1+𝑟)𝑛−1

𝑟

=500

(1+14%)10−1

14%= 25.865 (triệu đồng)


Ví dụ 2:

Ông A gửi vào ngân hàng cuối mỗi năm 5 triệu đồng

trong 5 năm. Lãi suất 10%/năm. Sau lần gửi thứ 5,

ông không gửi nữa và 3 năm sau ông rút ra. Hỏi ông

A sẽ nhận được bao nhiêu tiền.FV5= PMT

(1+𝑟)𝑛−1

𝑟

= 5×(1+10%)5−1

10%= 30.525 (triệu đồng)

FV8 = 30.525×(1+10%)3


Giải:

r = 10%

n = 5

PMT = 5 triệu

FV = PMT (1+𝑟)𝑛−1

𝑟


4.2.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều

PV PMTPMT … PMT PMT

0 n1 2 … n-1

PMT: Số tiền phát sinh ở các thời điểm.

r : Lãi suất.

PV : Giá trị hiện tại của dòng tiền.

PV


Phát sinh cuối kỳ:

Phát sinh đầu kỳ:

P𝐕 = 𝐏𝐌𝐓𝟏− 𝟏+𝐫 −𝐧

𝒓

P𝐕 = 𝐏𝐌𝐓𝟏− 𝟏+𝐫 −𝐧

𝒓(𝟏 + 𝒓)

Ví dụ 1:

Một doanh nghiệp muốn có một số vốn sau 10 năm nên

đã đóng góp vào quỹ chìm cuối mỗi năm một số tiền

không đổi là 6 triệu đồng với lãi suất 10%/ năm. Xác

định hiện giá của dòng tiền trên.

Giải:

PMT= 6 triệu, n =10, r =10%, PV = PMT 𝟏−(𝟏+𝒓)−𝒏

𝒓

PV = 6×1−(1+10%)−10

10%= 36.87 (triệu đồng)


Ví dụ 2:

Công ty muốn đầu tư thiết bị để sản xuất, thiết bị có

giá trị thực tế là 2 tỷ đồng. Có 3 nhà cung cấp A, B, C

chào hàng và đưa ra các lời đề nghị thanh toán như

sau:

A: Trả một lần sẽ giảm 4% giá bán.

B: Trả một nửa và phần còn lại sẽ trả sau 5 năm

nữa với số tiền là 1765 triệu.

C: Mỗi năm trả đều một khoản 535 triệu vào cuối

năm, liên tục suốt 5 năm.

Lãi suất i = 14% / năm.

Theo bạn, nên chọn nhà cung cấp nào sao cho có lợi

nhất?


Giải:

aNhà cung cấp A

Nhà cung cấp Bb

=> Số tiền phải trả:

1x(1- 2000 x 4%)= 1920

triệu

• Trả một nửa tức 1000 triệu

• 1000 triệu còn lại cho nợ tới 5năm => Hiện giá dòng tiền trongvòng 5 năm:

PV = 𝐹𝑉

(1+𝑟)𝑛=

1765

(1+14%)5= 916,685 (triệu đồng)

=> Số tiền phải trả:

1000 +916,685 = 1916,685 (triệu).


Nhà cung cấp C

c

Hiện giá chuỗi tiền tệ

đều.

PMT= 535 triệu đồng

n = 5 năm

r = 14%

PV = PMT ×1−(1+𝑟)−𝑛

𝑟= 535×

1−(1+14%)−5

14%=1836,698 (triệu đồng)

Kết luận: Chọn nhà cung cấp C là có lợi nhất vì

có PV thấp nhất.


4.3.1. Giá trị tương lai của dòng tiền tăng trưởngtrưởng

FV

PV PMT2PMT1 … PMTn-1 PMTn

0 n1 2 … n-1

FV

PMTi: Giá trị của dòng tiền phát sinh ở thời điểm i.

R : Lãi suất không đổi theo các năm.

gi : Tốc độ tăng trưởng của dòng tiền.

Trường hợp 1: Tốc độ tăng trưởng không đều

PMT2= PMT1(1+g1 )

PMT3= PMT2(1+g2 )

….

PMTn= PMTn-1(1+gn-1 )

FV= PMT1(1+r)n−1 +PMT2(1+r)

n−2

+…+PMTn−1(1+r)+PMTn

4.3.1. Giá trị tương lai của dòng tiền tăng trưởng

Trường hợp 2: Tốc độ tăng trưởng đều

PMT2= PMT1(1+g)

PMT3= PMT1(1+g)2

….

PMTn= PMT1(1+g)n-1

FV= PMT1(1+r)n−1 +PMT2(1+r)

n−2

+…+PMTn−1(1+r)+PMTn


Ví dụ 1:

Ông A gửi vào ngân hàng đều đặn cuối mỗi

năm như sau:

Năm thứ 1 gửi 5 triệu, kể từ năm thứ 2

mỗi năm tăng thêm 1% so với năm trước.

Giả sử lãi suất ngân hàng là 1%/năm. Hỏi

sau 10 năm ông A nhận được bao nhiêu

tiền?


Giải:

Ta có: 𝑃𝑀𝑇1 = 5

𝑃𝑀𝑇2 = 5×( 1+1%)

𝑃𝑀𝑇3 = 5× (1 + 1%)2

……

𝑃𝑀𝑇10 = 5 × (1 + 1%)9

𝐹𝑉10 = 𝑃𝑀𝑇1 × 𝑟 + 1 9 + 𝑃𝑀𝑇2 × 𝑟 + 1 8 +…+ 𝑃𝑀𝑇9× 𝑟 + 1 1 + 𝑃𝑀𝑇10

= 5 × (1 + 1%)9 + 5 × 1 + 1% × (1 + 1%)8 + …. + 5 × (1 + 1%)8×(1 + 1%) + 5 × (1 + 1%)9

= 10.5× (1 + 1%)9 = 54.6843 (triệu đồng)

PV PMT2PMT1 … PMT9 PMT10

0 101 2 … 9

FV

Ví dụ 2:

Để có một khoản tiền sau 4 năm, bà Y gửi

vào ngân hàng đều đặn cuối mỗi năm. Năm

thứ 1 gửi 20 triệu đồng, năm thứ 2 tăng

thêm 2%, năm thứ 3 tăng thêm 3% và năm

thứ 4 tăng 5% so với năm trước. Với lãi suất

ngân hàng là 5%/năm. Hỏi sau 4 năm bà Y

nhận được bao nhiêu tiền?

PV PMT2PMT1 PMT3 PMT4

0 1 2 3 4

Giải:


𝑃𝑀𝑇2 = 20 ×(1+2%)

𝑃𝑀𝑇3 = 20.4×(1+3%)

𝑃𝑀𝑇4 = 21.42×(1+5%)

𝐹𝑉4 = 𝑃𝑀𝑇1. 1 + 𝑟 3 + 𝑃𝑀𝑇2. 1 + 𝑟 2 + 𝑃𝑀𝑇3. 1 + 𝑟 1 +

𝑃𝑀𝑇4= 20× (1 + 5%)3 + 20× 1 + 2% × (1 + 5%)2 +

20.4× (1 + 3%)1×(1 + 5%)1 + 21.42× (1 + 5%)1

= 90.2 (triệu)

4.3.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền tăng trưởng

PV PMT2PMT1 … PMTn-1PMTn

0 n1 2 … n-1

PV

PV= PMT1(1+r)-1+PMT2(1+r)-2+…+PMTn(1+r)-n

Ví dụ 1:

Công ty X cần một số vốn để kinh doanh

nên đã gửi vào ngân hàng cuối mỗi năm

trong 3 năm. Năm thứ 1 gửi 100 triệu, năm

thứ 2 tăng thêm 5% và năm thứ 3 tăng thêm

10% so với năm trước. Giả sử lãi suất ngân

hàng là 9%/năm. Giá trị hiện tại của khoản

tiền trên là bao nhiêu?


Giải:

PV PMT2PMT1 PMT3

0 1 2 3


𝑃𝑀𝑇2 = 100×(1+5%)

𝑃𝑀𝑇3 = 105×(1+10%)

PV = 𝑃𝑀𝑇1. 1 + 𝑟 −1 + 𝑃𝑀𝑇2. 1 + 𝑟 −2 +

𝑃𝑀𝑇3 1 + 𝑟 −3

= 100×(1+9%)-1 + 100×(1+5%)× (1 + 9%)−2 +105×(1+10%) × (1 + 9%)−3



Ví dụ 2:

Ông A nợ NH một khoản tiền trả trong vòng

10 năm. Ông gửi trả NH cuối mỗi năm như

sau:

Năm thứ 1 trả 5 triệu, kể từ năm thứ 2

mỗi năm tăng thêm 1% so với năm trước.

Giả sử lãi suất ngân hàng là 1%/năm. Hỏi

ông A đã nợ NH bao nhiêu tiền?


Giải:


𝑃𝑀𝑇2 = 5×(1+1%)

𝑃𝑀𝑇3 = 5× (1 + 1%)2

……

𝑃𝑀𝑇10 = 5× (1 + 1%)9

PV = 𝑃𝑀𝑇1 × 𝑟 + 1 −1 + 𝑃𝑀𝑇2 × 𝑟 + 1 −2 +…+

𝑃𝑀𝑇9× 𝑟 + 1 −9 + 𝑃𝑀𝑇10 × 𝑟 + 1 −10

= 5× (1 + 1%)−1+ 5× 1 + 1% × (1 + 1%)−2+...+

5× (1 + 1%)8× (1 + 1%)−9 +

5× (1 + 1%)9× (1 + 1%)−10

= 10.5× (1 + 1%)−1 = 49,505 (triệu)

PV PMT2PMT1 … PMT9 PMT10

0 101 2 … 9

Bài tập tổng hợp

Một công ty mua một hệ thống thiết bị. Có 3

phương thức thanh toán được đề nghị như sau:

• Phương thức 1: trả ngay 1200 triệu.

• Phương thức 2: trả làm 2 kỳ, mỗi kỳ trả 925

triệu, kỳ đầu trả sau ngày nhận thiết bị 4 năm.

Kỳ thứ 2 trả sau ngày nhận thiết bị 8 năm.

• Phương thức 3: trả làm 5 năm, mỗi năm trả

300 triệu đồng, kỳ trả đầu tiên sau ngày nhận

thiết bị 1 năm.

Lãi suất thỏa thuận là 8%. Bạn hãy giúp công ty

chọn cách thanh toán tối ưu?

Phương thức 2b

Phương thức 3

c

aPhương thức 1

Giá trị hiện tại của khoảntiền là: 1200 triệu đồng

Giá trị hiện tại của khoảntiền là:925× (1 + 8%)−4+925× (1 + 8%)−8

=1179,65 triệu đồng

Giá trị hiện tại của khoảntiền là:

300 .1 − 1 + 8% −5

8%= 1197,813 triệu đồng

Kết luận: Chọn phương thức 2 là có lợi nhất

Giải:

Câu hỏi trắc nghiệm

Ngày 1/6, công ty ABC vay NH 400 triệuđồng với lãi suất 10%/năm. Khi đáo hạn,công ty phải trả 408 triệu đồng. (Áp dụngtheo lãi đơn). Hãy xác định ngày đáo hạn củakhoản vay trên?

a/ 10/8 b/ 11/8

c/ 12/8 d/ 13/8


Gửi 200 triệu đồng vào NH trong thời gian 5năm, i= 12%/năm. Xác định số tiền cả vốn vàlãi thu được khi lãi gộp vốn 6 tháng 1 lần?

a/ 352,47 b/ 358,17

c/ 359,28 d/ 361,22

Đơn vị: triệu đồng


Giả sử bạn sẽ trả 2 khoản nợ là 700 triệuđồng vào cuối năm 4 và 200 triệu đồng vàocuối năm thứ 5, i= 10%/năm.Nhưng nếu bạn trả chúng 1 lần duy nhất vàođầu năm 2 thì số tiền phải trả là:

a/ 189,195 b/ 191,286

c/ 193,758 d/ 193,843



Vay 100 triệu đồng trả nợ dần mỗi tháng 20triệu, biết lần trả đầu tiên ngay ngày vay, i=5%/tháng. Xác định số kỳ phải trả?? (làmtròn số lớn hơn gần nhất).

a/ 4 kỳ b/ 5 kỳ

c/ 6 kỳ d/ 7 kỳ


Vay 100 triệu đồng trả nợ dần mỗi tháng 20triệu, biết lần trả đầu tiên ngay ngày vay, i=5%/tháng. Số kỳ phải trả (làm tròn số lớnhơn gần nhất). Xác định số nợ ở tháng cuốicùng???

a/ 12.68 b/ 13,47

c/ 12,17 d/ 11,59


Chương 1 môn phân tích và đầu tư chứng khoán

Economy & Finance

Transcript of Chương 1 môn phân tích và đầu tư chứng khoán