Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải

TOÁN RỜI RẠC

CHƢƠNG 0GIỚI THIỆU MÔN HỌC

Toán rời rạc

“TOÁN RỜI RẠC” là gì?

Chương 0: Giới thiệu 2

Discrete mathematics

Là tên chung của nhiều ngành toán học nghiên cứu về các cấu trúc toán học mà về

cơ bản là “rời rạc” (discrete) chứ không“liên tục” (continuous).

(theo Wikipedia)

Chưa có định nghĩa chính xác về thuật ngữ

“Discrete mathematics” được tất cả công nhận.

Toán rời rạc

“TOÁN RỜI RẠC” là gì?

Ví dụ:

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho SV trong kỳ thi cuối kỳ?

Xác suất thắng độ 1 trận bóng đá?

Đường đi nào ngắn nhất tới nhà người yêu?

Đường đi nào nhanh nhất tới phòng trọ thằng bạn thân?

Chương 0: Giới thiệu 3

Toán rời rạc

Toán rời rạc

Các đối tượng được nghiên cứu:

Có giá trị phân biệt, không “dính liền”.

Có thể được liệt kê ra.

Giải quyết các bài toán thuộc các tập hợp đếm được (countable sets).

Tập các đối tượng cố thể có số lượng:

hữu hạn.

vô hạn.

Chương 0: Giới thiệu 4

Toán rời rạc

Toán rời rạc

Bao gồm:

Lý thuyết tổ hợp.

Lý thuyết đồ thị.

Lý thuyết độ phức tạp.

Logic, quan hệ, đại số Boole.

…

Không bao gồm:

Các kiến thức thuộc “toán học liên tục”.

Ví dụ: Giải tích.

Chương 0: Giới thiệu 5

Toán rời rạc

Grand Challenges

Four color theorem:

1852: Tô mọi bản đồ chỉ bằng 4 màu?

→ 1976: Kenneth Appel và Wolfgang Haken đã chứng minh nhờ sự hỗ trợ của máy tính.

Chương 0: Giới thiệu 6

Toán rời rạc

Grand Challenges

Logic:

1900: Mọi tiên đề số học là nhất quán?

→1931: Điều này là không thể?

Xác thực hình thức trong phát biểu logic

→Hệ thống thông minh, hệ thống tự động.

Chương 0: Giới thiệu 7

Toán rời rạc

Grand Challenges

World War II & Cold War :

Mật mã và Phá khóa mật mã:

→Mã hóa (Cryptography).

→Khoa học Máy tính mang tính lý thuyết.

Quản lý kinh tế:

Phương thức hoạt động:

→Khoa học quản lý (Management science).

→Khoa học quyết định (Decision science).

Chương 0: Giới thiệu 8

Toán rời rạc

Grand Challenges

Telecommunication Industry:

Lý thuyết đồ thị.

Lý thuyết thông tin.

Tính toán hình học:

Đồ họa máy tính.

Công cụ thiết kế được hỗ trợ bởi máy tính (Computer Aided Design - CAD).

Video Games.

Chương 0: Giới thiệu 9

Toán rời rạc

Grand Challenges

Present & Future:

Bioinformatics.

Độ phức tạp tính toán:

Bài toán P = NP

☺1,000,000 $

Chương 0: Giới thiệu 10

Toán rời rạc

Toán rời rạc

Chương 0: Giới thiệu 11

Các nhánh nghiên cứu trên các đối tượng rời rạc được tập hợp lại từ khi có Khoa học Máy tính.

Cơ sở toán học của Khoa học Máy tính.Phát triển mạnh từ nửa sau thế kỷ 20.

Toán rời rạc

Toán rời rạc Khoa học Máy tính

Chương 0: Giới thiệu 12

Algorithms

Programming languages

Cryptography

Automatedtheorem

Software development

Computer Science

Discrete Maths

Notations

Concepts

Toán rời rạc

Vì sao phải học Toán Rời Rạc?

Đối với khóa học:

✏TRR hỗ trợ các môn khác?

✏Sử dụng TRR trong các môn khác thế nào?

✏“Học „gạo‟ để lấy điểm 5 àh?”

✏Kiến thức có dễ nhớ không?

Chương 0: Giới thiệu 13

Toán rời rạc

Vì sao phải học Toán Rời Rạc?

Đối với sự nghiệp lâu dài:

☺Sử dụng trong kỹ thuật phần mềm, mạng?

☺Ứng dụng trong giao tiếp, đàm phán?

☺Học lên Thạc sĩ, Tiến sĩ? Khoa học Máy tính.

Toán ứng dụng.

Tài chính – ngân hàng.

☺Kiếm nhiều tiền hơn?

☺Toán Rời Rạc rất khó → Đẳng cấp, Bản lĩnh?

Chương 0: Giới thiệu 14

Toán rời rạc

Nội dung chính của môn học

Logic.

Tập hợp.

Suy luận toán học.

Hàm và quan hệ.

Phép đếm.

Lý thuyết đồ thị.

Đại số Boolean.

Xác suất.

Độ phức tạp giải thuật.

Topology.

Tính toán hình học.

Nghiên cứu về hoạt động.

…

Chương 0: Giới thiệu 15

Toán rời rạc

Toán Rời Rạc trong các môn khác

Cấu trúc dữ liệu.

Giải thuật.

Cơ sở dữ liệu.

Mạng máy tính.

Game, Trí tuệ nhân tạo.

Hệ điều hành.

Bảo mật máy tính.

Lý thuyết tự động.

Ngôn ngữ hình thức.

…

Chương 0: Giới thiệu 16

Toán rời rạc

Phƣơng pháp học?

☺Đọc trước slide bài giảng, textbook.

☺Đến lớp nghe giảng.

☺Bài tập: “Để mai tính”?

☺Làm việc, làm bài tập theo nhóm.

Chương 0: Giới thiệu 17

Toán rời rạc

Thang điểm – Thi cử

Thang điểm:Thường xuyên: 30%.

Giữa kỳ: 20%.

Cuối kỳ: 50%.

BT cộng điểm: ±20%.

Lần 1: Đăng ký: tuần 2

3 đề tài (3 SV)

Lần 2: Đăng ký: tuần 4 (sau tết)

2 hoặc 3 nhóm (nhóm 2 SV)

Hình thức: Bài tập tuần:

• Trắc nghiệm.

• Tự luận.

Thi:

• Trắc nghiệm.

• Tự luận.

BT cộng điểm:

• Viết chương trình.

• Seminar.

Chương 0: Giới thiệu 18