Chương III: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN

3.1 : Phương pháp dòng điện nhánh

3.2 : Phương pháp dòng điện vòng

3.3 : Phương pháp điện áp 2 nút

3.4 : Phương pháp biến đổi tương đương

3.5 : Phương pháp xếp chồng

3.6 : Mạch điện có nguồn chu kỳ không sin

1 Z1 Z3 3

2

E 1 Z2 E 3

3.1 : Phương pháp dòng điện nhánh

Mạch điện có m nhánh, n nút

Theo ĐL Kiếc Khốp 1:

Theo ĐL Kiếc Khốp 2:

giải hệ 3 p/t

- Chọn dòng trong các nhánh làm ẩn

=> có m ẩn => Cần tìm m phương trình

(n - 1) p/t

(m - n+1) p/t

V2: => tìm

I1I3

I2

V1:

V1V2

Ví dụ

0III 321

12211 EIZIZ

33322 E-IZI Z-

Biết

kk E,Z

321 I,I,I

1 Z1 Z3 3

2

E 1 Z2 E 3

3.2 Phương pháp dòng điện vòng

- Chọn i trong các vòng độc lập làm ẩn

- Viết hệ phương trình theo ĐL Kiếc Khốp

- i nhánh = tổng đại số các i vòngkhép qua nhánh

Dòng trong các nhánh :

- Giải tìm nghiệm i vòng Iv1 Iv2

I1I3

I2

VD :

Tìm được :

v121 I)ZZ(

v22 IZ

1E

3v232v12 E-I)ZZ(I Z-

Biết

kk E,Z

v11 II

v2v12 III

v23 II

v2v1 I,I

- Mắt lưới: vòng độc lập

3.3 Phương pháp điện áp 2 nút

- Áp dụng ĐL Kiếc Khốp lậpcác p/t để tìm đ/a giữa 2 nút.

Z1

E1

Z2 Z3Z4

E2 E4

I1 I2I3 I4

A

B

UAB

- Tại A, theo ĐL Kiếc Khốp 1 có : (1)

(2)

Đặtk

k

1Y

Z

- Chọn đ/a giữa 2 nút làm ẩn.

- Tìm lại dòng trong các nhánhdựa vào đ/a giữa 2 nút

0I(4)n

1k

k

1AB11 EUI Z

1

AB1

1 Z

UEI

2 AB2

2

E UI

Z

TQ k ABk

k

E UI

Z

0Z

UE

k

ABkn

1

0)UE(Y AB

(4)n

1kkk

)U(Y)E(Y(4)n

1kABk

(4)n

1kkk

)E(YYU(4)n

1kkk

(4)n

1kkAB

(3)

(4)n

1kk

(4)n

1kkk

AB

Y

)E(Y

U (4)k

ABkk

Z

UEI

Giải bài toán 3 nhánh biết : Z1 = 3 + j 4 Ω = Z2 = Z3

Tìm dòng và công suất P, Q, S toàn mạch theo 3 phương

pháp dòng nhánh, dòng vòng và điện áp 2 nút

BT về nhà :

0 0j90 j01 3E 200e , E 200eV V

kI

3.4 Phương pháp biến đổi tương đương

1. Nhánh nối tiếp : Z1 Z2 Zn Znt

Với :k n

nt kk 1

Z Z

2. Nhánh song song :

Z1 Z2 Zn Z//

// k n

kk 1

1Z

1Z

Với :

k n k n

k kk 1 k 1

R j X

nt ntR jX

// //R jX

Khi có 2 tổng trở nối song song: 1 2

1 2

Z ZZ //

Z Z

Z1 = 3 + j 4 ; Z2 = 8 – j 6

Znt = 11 – j 2 =

-2jartg2 2 1111 2 e

- Z1 // Z2 :

1 2

1 2

Z ZZ //

Z Z

j10 18'

(3 j4)(8 j6)

11,18e

Ví dụ 1:

- Z1 nối tiếp Z2

j53 8' j36 52'

j10 18'

5e 10e

11,18e

j26 34'4,47e

j10 18'11,18e

Z1 Z2

Znt

Z1 Z2Z//

LI

XL XCU

Biết U = 100 V; XL = XC = 10

Tìm IL, IC , I

I

ICIL

Ví dụ 2 : Cho mạch điện như hình bên.

IL IC I Z

10 10 0 U

CI

L CI I I

= 0

1 2

1 2

Z ZZ //

Z Z

j10*( j10)Z / /

j10 j10

I = 0

Z = R + j(XL – XC)

ZL = j XL

ZC = - j XC

Đồ thị véc tơ

* Biến đổi tương đương

Cộng hưởng dòng điện

3. Biến đổi sao (Y) – tam giác ()

1. Biết Z1, Z2, Z3 nối sao : Khi có Z1= Z2= Z3 = ZY

1 212 1 2

3

Z ZZ Z Z

Z

Z1

Z2

Z3

1

3 2

1

32

Z12

Z23

Z31

2 323 2 3

1

Z ZZ Z Z

Z

3 131 3 1

2

Z ZZ Z Z

Z

Sao đối xứng

Z12= Z23= Z31 = Z= 3 ZY

2. Biết Z12, Z23, Z31 nối tam giác :

Z1

Z2

Z3

1

3 2

1

32

Z12

Z23

Z31

Khi có Z12= Z23= Z31 = Z

Tam giác đối xứng

Z1= Z2= Z3 = ZY=Z3

312312

31121 Z ZZ

ZZZ

312312

23122 Z ZZ

ZZZ

312312

31233 Z ZZ

ZZZ

3.5 Phương pháp xếp chồng

Mạch có nhiều nguồn kích thích

Dòng, áp trên mỗi nhánh bằng tổng đại số của các dòng, áp thànhphần ứng với từng nguồn kích thích riêng rẽ

Z3Z2

E3

Z1

E1

I1 I2I3

+=E1

Z3Z2Z1

I11 I21I31

I13

I33

I23 E3

Z

1

Z

2

Z3

13111 III

23122 III

33133 III

Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình bên.

UAB = 100 V

Giải

P, Q, S, cos toàn mạch

I1, I2 , Io , U1. Tìm :

I1, I2 , Io , UTìm :

ZoIo

U

X2UAB

X1

R1 R2

I1

I2

A

B

AB1

1

UI

Z 2 2

100

3 4

= 20 (A)

Biết:Zo = 5 + j 5 ; Z1 = 3 + j 4 ;

Z2 = 8 – j 6 ;

= 10 (A)

AB2

2

UI

Z

2 2

100

8 6

Tương tự :

ZoIo

U

X2UAB

X1

R1 R2

I1

I2

A

B

- Véc tơ- Số phức- Cân bằng công suất

có thể dùng

Để tìm Io

I. Véc tơ

= 53o8’

= -36o52’2 2

oI 20 10 = 22,36 (A)

1I

2I

ABU

1I

chậm sau ABU

1 1i

1

4arctg

3

2I

vượt trước ABU

2 2i

2

-6arctg

8

- 53o8’

1I

36o52’2I

0I

ZoIo

U

X2UAB

X1

R1 R2

I1

I2

A

B

j0100e

3 j4

II. Số phức

j0

j53 8'

100e

5e

j0100e

8 j6

j0

j36 52'

100e

10e

j53 8'20e j36 52'10e

12 j16 8 j6 = 20 – j 10

1

AB

1 Z

UI

'8j53-1

0

20eI

2

AB

2 Z

UI

'52j362

0

0e1I

210 III

'34j26-0

0

e36,22I

ZoIo

U

X2UAB

X1

R1 R2

I1

I2

A

B

2 2ABAB ABS P Q

Cụm AB

PAB = R1I12 + R2I2

2

PAB = 3.202 + 8.102 = 2000 W

QAB = X1I12 - X2I2

2 = 4.202 - 6.102 = 1000 VAr

2 22000 1000 = 2236 VA

AB AB oS U I ABo

AB

SI

U

2236

100 = 22,36 A

III. Cân bằng công suất

2 2S P Q

ZoIo

U

X2UAB

X1

R1 R2

I1

I2

A

B

Cụm AB

P = RoIo2 + PAB

P = 5.22,362 + 2000 = 4500 W

2 24500 3500 = 5700 VA

oS U Io

SU

I

5700

22,36 = 255 V

2. Tìm P, Q, S, cos toàn mạch

Q = XoIo2 + QAB

Q = 5.22,362 + 1000 = 3500 VAr

Pcos

S 4500

5700 = 0,79

3.6 Mạch điện có nguồn chu kỳ không sin

VD : o 1 1 3 3u(t) U 2U sin( t ) 2U sin(3 t )

e (t)

t

0 2 4 6 8 10 12 14-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

u (t)

* Cách giải - Coi bài toán được cấp bởi nhiều nguồn

- Lần lượt cho từng nguồn thành phần tác dụng- Áp dụng các phương pháp đã học để giải tìm

. .

k kI , U

- Đổi về dạng tức thời. .

k kI , U

k ( t )

k n

(t )k 0

u u

k ( t )

k n .

( t )k 0

i i

- Dòng, áp trên nhánh :

C( )C(k )

XX

k

- Chỉ xếp chồng đáp ứng u, i dưới dạng tức thời.

* Chú ý :

k ( t )

k n .

(t )k 0

i i

k ( t )

k n

(t )k 0

u u

- Với thành phần kXL(k ) = k XL()

Các thành phần có tần số khác nhau

Tại sao?

2

k j lj l

i 2 i i

* Trị hiệu dụng của dòng chu kỳ không sin

T2

0

1I i d t

T

hàm điều hòaT

2k

0

1i d t

T

n2

k0

I I

T2

k

0

1I i d t

T

2 2(t ) ki ( i )

n2

k0

U U n

2k

0

E E

Ik2

Biết R = 8 ; XL() = 3 ; XC() = 9 ;

u(t) 100 2.200sin( t) 2.50sin(3 t)

Tìm i(t), I ?

R L

Cu(t)

i(t)

1. Cho Uo = 100 tác động

2. Cho u1 tác động :

j36 52'1Z 8 j(3 9) 10e

Giải

VD 2 : Cho mạch điện như hình vẽ

j36 52'20e

Io = 0

Coi u(t) = Uo + u1 + u3

o1(t )i 2.20sin( t 36 52 ')

?

0j01 200eU

'52j36-

j0

1 0

0

10e

200eI

* Trị hiệu dụng :

o oi(t) 2.20sin( t 36 52') 2.5sin(3 t 36 52')

XL3 = 3XL = 9; Xc3 = Xc / 3 = 3

j36 52 '3Z 8 j(9 3) 10e

o3(t)i 2.5sin(3 t 36 52')

2 21 3I I I

3. Cho u3 tác dụng:

2 220 5 = 20,6 A

'52j36

'52j36

j0

3

0

0

0

5e10e

50eI