Chương 7

ÁP Lực ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN

1 .CÔNG T H Ứ :L Ý THUYẾT

1.1. Áp lực đ ấ t hông

1.1.1. Áp lực đất nghỉ (áp lực đất tình) : áp lực đất khi tường hoàn toàn không dịchkhỏi đất hay đổ vào đất (biến dạng nằm ngang bằng không).

Một tường thẳng đứng có chiều cao H (hình 7.1) chắn đất có trọng lượng đơn vị là y,chịu tải trọng phân bô đều q/ đơn vị diện tích tác dụng trên mặt đất. Tại độ sâu bất kỳ,

ứng suất thẳng đứng ơv xác định theo :

ơ v = q + yz (7.1)

Áp lực đất nghỉ ở độ sâu z :

ơ h = K0ơ 'v + u (7.2)

Trong đó: u - áp [ực nước lỗ rỗng ;

ơ 'v - áp lực thẳng đứng hiệu quả ;

K„ - hệ số áp lực đất tĩnh, theo kinh nghiệm K0 = 1 - sincp.

Có thể xác định K0 theo các công thức sau :

K„ = 0,9 - sincp (7.3a)

Trong đó: cp - góc ma sát thoát nước.

Hình 7.1 : Áp lực dấí tĩnh

199

K0 = 0,64 + 0,001 (PI) cho PI ở giữa 40 và 80 (7.3c)

Trong đó: PI - chỉ số dẻo

K0 (quá cố kết) = K0 (cố kết thông thường) V oC R (7.3d)

Trong đó: OCR - hệ số quá cố kết

Biểu đồ áp lực nghỉ ở hình 7. lb . Nếu q = 0 và u = 0, biểu đồ áp lực có hình tam giác.

Lực tổng P0 cho mỗi đơn vị dài của tường bằng diện tích biểu đồ trong hình 7.1 b:

K0 = 0,4 + 0,007 (PI) cho PI ở giữa 0 và 40 (7.3b)

P0 = P ,+ P 2 = qk0H + i y H 2K0 (7.4)

Trong đó: Pj - diện tích chữ nhật 1;

P2 - diện tích chữ nhật 2.

Vị trí đường tác dụng của lực tổng P0 :

z =+P,-- —

1 3 J (7.5)

Với đất ở phía dưới mực nước ngầm tính theo ưọng lượng đơn vị hiệu của y ' (Y = Ybh - Ỵn).

[ybh - trọng lượng đơn vị bão hoà của đất, Yn - trọng lượng đơn vị nước].

1.1.2. Á p lực đằt chủ động : áp lực xảy ra khi tường dịch chuyển khỏi đất một khoảng cách Ax.

a) Áp lực đất chủ động của Rankine (giả thiết tường không có ma sát).

Áp lực chủ động của Rankine (hình 7.2) tính theo:

ơ a = ơ vKa - 2c (7.6)

Trong đó: Ka = tg' 45 - hệ số áp lực chủ động Rankine (bảng 7.1).

Sự biến đối áp lực chủ động theo độ sâu được thấy ở hình (7.2c).

Độ sâu của khe nứt kéo Zc :

2cz =

y >/k 7(7.7)

Lực chủ động Rankine tổng cho mỗi đơn vị chiều dài tường trước khi khe nứt kéo biểu lộ :

P ,= ÌT H 2Ka -2 c H V K ; (7.8a)

200

T ường dịch chuyển vé phía trái

b)*

Hỉnh 7.2 : Ap lực chủ động Rankine

Và sau khi xuất hiện khe nứt kéo :

P a =1

H2c

s/ẼT(yHKa -2 c V K ;) (7.8b)

b) Áp lực đất chủ đông của Coulomb (có xét ma sát của tường)

Trong trường hợp lưng tường có chiểu cao H nghiêng góc p với mặt phẳng nằm ngang, đất đắp dạng hạt tạo với phương nằm ngang mái dốc có góc nghiêng a (hình 7.3)

và góc ma sát giữa đất và lưng tường là 5 thì áp lực đất chủ động Pa cực đại tính theo :

201

p,= j K,tH2

Trong đó: Ka - hệ số áp lực đất chủ động của Coulomb ;

K, =sin (Ị3 + <p)

sin |3 s in (p -5 ) 1 -sin(cp + ô) s in ( ọ - a ) s in (P -ô ) sin (a + P)

(7.9)

(7.10)

w

Hình 7.3 : Áp lực chủ động Couỉomb

Khi lưng tường thẳng đứng (P = 90°), đất đắp nằm ngang (a = 0°) hệ số Ka đươc tra

theo bảng 7.2. Đường tác dụng của họp lực Pa sẽ tác dụng ở trên đáy tường độ c ac H/3

và nghiêng với pháp tuyến lưng tường góc ô.

1 2 2 Giá trị 5 ở giữa — cp v à—ọ . Khi thiết kế hay dùng ô = —9 , các giá trị Ka cho cp. a , p

khác nhau được cho trong bảng 7.3.

Khi có tải trọng phụ q phân bố đều trên mặt đất đắp (hình 7.4), Pa được tính theo :

202

Trong đó:

p. = ị k ^ h 2

t

phương trình (7.10)

Yeq = y +

(7.11)

sinp f 2qìsin(P + a ) I h J

(7.12)

K,q r J jỈL 1 1 L sin(P+u)J KsyHsin(3

Hình 7.4 : Áp lực chủ động của Coulomb với tài trọng phụ trên đất đắp

1.1.3. Áp lực đát bị động (tường dịch chuyển vào khôi đất một giá trị Ax)

a) Áp lực đất bị động của Rankine (tường chắn không ma sát)

Tường chắn thắng đứng, mặt đất đắp nằm ngang, áp lực đất bị động Rankine tính th-eo (hình 7.5) :

------- ► Hướng dịch chuyển cùa tường

203

Trong đó: ơ v - ứng suất thẳng đứng ;í

Kp - hệ số áp lực bị động Rankine ; Kp = tg2

Kp được tra theo bảng 7.4 phụ thuộc (p.

Lực bị động cho mỗi đơn vị chiều dài tường :

P p = ^ H 2Kp + 2 c H ^

ơ p = ơ vKp + 2 cự K ^ (7.13)

45 + —

(7.14)2 ' H v p

b) Áp lực bị động của Coulomb (tường có ma sát)

Trường hợp lưng tường nghiêng với mặt phẳng nằm ngang góc p có chiều cao H, đấtđắp dạng hạt có góc dốc (X so với phương ngang, ô là góc ma sát giữa lưng tường và đất(hình 7.6), với giả thiết mặt trượt phẳng, áp lực đất bị động Pp được tính theo :

Trong đó:

Pp = ^ H 2K,

Kp =sin (P-cp)

sin p sin(P + ô) 1 -'sin((p + ô) sin(cp + a ) sin(P + ô) sin(P + a )

(7.15)

(7.16)

w

204

Hình 7,6 : Áp ỉực bị động của Couỉomb

Với p = 90°, a = 0° giá trị Kp cho các giá trị ẹ và ô khác nhau được cho trong bảng:7.5. Góc ma sát của tường ô với các vật liệu khác nhau được cho trong bảng 7.6.

Lực bị động tổng sẽ tác dụng cách đáy tường H/3 và nghiêng một góc ỗ với pháp luyến lưng tường.

1.1.4. Các trường hợp đặc biệt

a) Đất đắp dạng hạt nằm nghiêng (c = 0)

Tường chắn không có ma sát, mặt đất nghiêng góc a với phương nằm ngang (hình 7.7), hệ sô áp lực đất chủ đông Ka tính theo :

Ka = cosacos a - \/ cos2 a - cos2 (pÁ

\ íc o sa + \/cos2 a - cos2 (p(7.17)

Trong đó: cp - góc ma sát trong của đất. Bảng 7.7 cho các giá trị Ka phụ thuộc a , (p.

Hình 7.7 ; Áp lực chủđộng Rankine

Lực tổng p cho mỗi chiều dài đơn vị tường ;

P. = | y H 2K , (7.18)

Lực tổng p nghiêng với phương ngang góc (X và cắt tường ở chiều cao cách đáy H/3,

Hệ số áp lực bị động Kp tính theo :

Kp = cosacos a + •ựcos2 a - cos2 cp

_2 2 c o s a -w c o s a - c o s (p(7.19)

Giá trị Kp được cho trong bảng 7.8 phụ thuộc a , (p.

Lực tổng Pp nghiêng \'ứi phương nằm ngang góc a và cắt tường ở độ cao H/3 kể từđáy tường.

205

b) Áp lực hông do tải trọng phụ

+ Giả tải theo đường (hình 7 .8 a ) :

_ 4q a 2b2 \2TtH (a + b )

q 0,203 bơ = —---------

cho a > 0,4

cho a < 0,4 (7.20b)

(7.20a)

H (0 ,16+ b2)2

+ Giả tải theo dải (hình 7 .8 b ) :

Tải trọng dạng dải có độ lớn q/diộn tích đơn vị, đặt cách tường có chiều cao H một khoảng cách b'.

aH

b'

Tải trong theo đường q/chiếu dài đơn v|

q/diện tích đơn vị

Úng suất hông ơ :

Hình 7.8 : Áp lực đất hông doa) Tải trọng theo đường ; b) Tải trọng theo dải.

2qơ = — (p - sinp.cos2a)

Lực tổng cho mỗi chiều dài đơn vị p :

qp = i [ H (e 2 - e , ) ]

Trong đó: 0J = tg

02 = tg

v H y

r 'à' + b' A H

(bằng độ)

(bằng độ)

Ơ.21)

(7 22a)

(7 22b)

(7 22c)

206

Vị trí hợp lực z :

- = H H 2(92 - 9 , ) + ( R -Q ) -5 7 ,3 0 a 'H

2 H (0 2 - 0 , )

Trong đó: R = (a1 + b1)2 (90 -02)

Q = b’2 (9 0 -0 ,)

c) Áp lực đất chủ động, bị động có xét lực động đất

Lực chủ động cho mỗi chiều dài đơn vị tường Pae (hình 7.9)

p.e = - y H 2 (1 - k.) Kae

Trong đó:

_ thành phần gia tốc động đất thẳng đứng gia tốc trọng lực

Kae - hộ số áp lực đất chủ động

Lực bị động cho mỗi chiểu dài đơn vị tường Ppe (hình 7.9)

Pp, = i ĩ H2 ( l - k v)K [„

(7.23b)

(7.23C)

(7.23a)

(7.24)

(7.25)

Trong đó: - áp lực đất bị động

Hình 7.9 : Ap lực đất chủ động có xét lực động đất

207

1.2. Kiểm tra ổn định tường

1.2.1. Kiểm tra lật

Hình 7.11 cho thấy các lực tác dụng lên tường chắn công xôn và trọng lực với giả thiết áp lực chủ động Rankine tác dụng dọc theo mặt phẳng thẳng đứng AB được vẽ qua chân tường. Áp lực bị động Rankine Pp xác định theo :

Pp= Ì K pY2D2 + 2c2ự ị ỹ 5 (7.26)

Trong đó: y2 - trọng lượng đơn vị của đất ở trước chân tường và ở dưới tấm đáy ;

Kp - hệ số áp lực đất bị động Rankine ;

c2, <p2 ■ lực dính, góc ma sát trong đất tương ứng.

Hình 7.11 : Kiểm tra lật

208

Hệ sô' an toàn chống lật qua mép trước - điểm c trong hình 7.10.

g M r £ M 0

FS... = 2 X = £ (M r)(•Ạ') V X/f í Ị-Ị'^

Trong đó: Z M 0 - tổng mômen các lực có xu hướng lật quanh điểm c ;

Z M r - tổng mômen các lực có xu hướng chống lật quanh điểm c.

1.2.2. Kiểm tra trượt dọc đáy tường (hình 7.12)

Hệ số an toàn chống trư ợ t:

FS(trượt)

Ị F R. _ (Z V )tg q >2 + Bc2 + Pp

I F C p„ cosa

Trong đó: S F r . - tổng các lực chống nằm ngang ;

S F d - tổng các lực truyền động.

Hình 7.12 : Kiểm tru trượt dọc theo đáy tường

1.2.3. Kiểm tra sự phá hoại sức chịu tải ịhình 7.13)

Hệ số an toàn chống lại phá hoại sức chịu tải:

= ^ - > 3°(sức chịu tải)max

Trong đó: q gh - sức chịu tải giới hạn của móng nông

ỉ̂maxIVB

1 +6eB

(7.27)

(7.28)

(7.29)

S v - tổng lực thẳng đứng tác động lên tấm đáy, gồm cả trọng lượng đất. B - chiẻu rộng đáy tường ; e - độ lệch tâm của hợp lực R.

209

Hình 7,13 : Kiểm tra sựphá hoại sức chịu tải

-----4f

Bảng 7.1. Các biến đổi của hệ số Rankine Ka

Góc ma sát trong của đất <p (độ) Ka = tg2(45 - cp/2)

Góc ma sát trong của đất cp (độ) Ka = tg2(45 - (p/2)

20 0,490 33 0,29521 0,472 34 0,28322 0,455 35 0,27123 0,438 36 0,26024 0,422 37 0,24925 0,406 38 0,23826 0,395 39 0,22827 0,376 40 0,21728 0,361 41 0,20829 0,347 42 0,19830 0,333 43 0,18931 0,320 44 0,18032 0,307 45 0,172

Bảng 7.2. Các giá trị Ka cho p = 90°, a = 0°

cp (độ)5 (độ)

0 5 10 15 20 2528 0,3610 0,3448 0,3330 0,3251 0,3203 0,318630 0,3333 0,3189 0,3085 0,3014 0,2973 0,295632 0,3073 0,2945 0,2853 0,2791 0,2755. 0,274534 0,2827 0,2714 0,2633 0,2579 0,2549 0,254236 0,2596 0,2497 0,2426 0,2379 0,2354 0,235038 0,2379 0,2292 0,2230 0,2190 0,2169 0,216740 0,2174 0,2098 0,2045 0,2011 0,1994 0,199542 0,1982 0,1916 0,1870 0,1841 0,1828 0,1831

210

2Bảng 7.3. Các giá trị Ka (với 5 = — (p)

a (độ) <p (độ)P(dộ)

90 85 80 75 70 650 28 0,3213 0,3588 0,4007 0,4481 0,5026 0,5662

30 0,2973 0,3349 0,3769 0,4245 0,4794 0,543532 0,2750 0,3125 0,3545 0,4023 0,4574 0,522034 0,2543 0,2916 0,3335 0,3813 0,4367 0,501736 0,2349 0,2719 0,3137 0,3615 0,4170 0,482838 0,2168 0,2535 0,2950 0,3428 0,3984 0,464240 0,1999 0,2361 0,2774 0,3250 0,3806 0,446842 0,Ỉ840 0,2197 0,2607 0,3081 0,3638 0,4303

5 28 0,3431 0,3845 0,4311 0,4843 0,5461 0,617130 0,3165 0,3578 0,4043 0,4575 0,5194 0,592632 0,2919 0,3329 0,3793 0,4324 0,4943 0,567834 0,2691 0,3097 0,3558 0,4088 0,4707 0,544336 0,2479 0,2881 0,3338 '0,3866 0,4484 0,522238 0,2282 0,2679 0,3132 0,3656 0,4273 0,501240 0,2098 0,2489 0,2937 0,3458 0,4074 0,481442 0,1927 0,2311 0,2753 0,3271 0,3885 0,4626

10 28 0,3702 0,4164 0,4686 0,5287 0,5992 0,683430 0,3400 0,3857 0,4376 0,4974 0,5676 0,651632 0,3123 0,3575 0,4089 0,4683 0,5382 0,622034 0,2868 0,3314 0,3822 0,4412 0,5107 0,594236 0,2633 0,3072 0,3574 0,4158 0,4849 0,568238 0,2415 0,2846 0,3342 0,3921 0,4607 0,543840 0,2214 0,2637 0,3125 0,3697 0,4679 0,520842 0,2027 0,2441 0,2921 0,3487 0,4164 0,4990

15 28 0,4065 0,4585 0,5179 0,5869 0,6685 0,767130 0,3707 0,4219 0,4804 0,5484 0,6291 0,726632 0,3384 0,3387 0,4462 0,5134 0,5930 0,689534 0,3091 0,3584 0,4150 0,4811 0,5599 0,655436 0,2823 0,3306 0,3862 0,4514 0,5295 0,623938 0,2578 0,3050 0,3596 0,4238 0,5006 0,594940 0,2353 0,2813 0,3349 0,3981 0,4740 0,567242 0,2146 0,2595 0,3119 0,3740 0,4491 0,5416

20 28 0,4602 0,5205 0,5900 0,6715 0,7690 0,881030 0,4142 0,4 728 0,5403 0,6196 0,7144 0,830332 0,3742 0,4311 0,4968 0,5741 0,6667 0,780034 0,3388 0,3941 0,4581 0,5336 0,6241 0,735236 0,3071 0,3609 0,4233 0,4970 0,5857 0,694838 0,2787 0,3308 0,3916 0,4637 0,5587 0,658040 0,2529 0,3035 0,3627 0,4331 0,5185 0,624342 0,2294 0,2784 0,3360 0,4050 0,4889 0,5931

211

Bảng 7.4. Sự biến đổi hệ số Rankine Kp

<p (độ)5 (độ)

0 5 10 15 2015 1,698 1,900 2,130 2,405 2,73520 2,040 2,313 2,636 3,030 3,52525 2,464 2,830 3,286 3,855 4,59730 3,000 3,506 4,143 4,977 6,10535 3,690 4,390 5,310 6,854 8,32440 4,600 5,590 6,946 8,870 11,772

212

Bảng 7.6. Phạm vi góc ma sát của tường bằng gạch hay bẻ tông khối

Vật liệu đắp Phạm vi 8 (độ)Sỏi 27-30Cát khô 20-28Cát mịn 15-25Sét chặt 15-20Sét bụi 12-16

Bảng 7.7. Hệ số áp lực đất chủ động Ka

a (độ)<p (độ)

28 30 32 34 36 38 400 0,361 0,333 0,307 0,283 0,260 0,238 0,215 0,366 0,337 0,311 0,286 0,262 0,240 0,2110 0,380 0,350 0,321 0,294 0,270 0,246 0,2215 0,409 0,373 0,341 0,311 0,283 0,258 0,2320 0,461 0,414 0,374 0,338 0,306 0,277 0,2525 0,573 0,494 0,434 0,385 0,343 0,307 0,27

Ghi chú : Với a = cp, Ka = cosa.

Nên: a = <p = 28°, Ka = 0,833

a. = <p II oo

K a = 0,866

a = <p II N> o

Ka = 0,848

a = 9

on

Ka = 0,829

a = 9 = 36°, Ka = 0,809

a = 9 II 00 o

Ka = 0,788

a = <p 11 o o Ka = 0,866

Bảng 7.8. Hệ số áp lực đất bị động Kp

a (độ)cp (độ)

28 30 32 34 36 38 400 2,770 3,000 3,2.55 3,537 3,852 4,204 4,5995 2,715 2,943 . ,196 3,476 3,788 4,136 4,52710 2,551 2,775 3,022 3,295 3,598 3,937 4,31615 2,284 2,502 2,740 3,003 3,293 3,615 3,97720 1,918 2,132 2,362 2,612 2,886 3,189 3,52625 1,434 1,664 1,894 2,135 2,394 2,676 2,987

G h i chú : V ớ i a = cp, Kp = c o s a .

213

Nên: ct = <p = 28°, Kp = 0,833

(X = <p = 30°, Kp = 0,866

a = cp = 32°, Kp = 0,848

a = cp = 34°, Kp = 0,829

a = <p = 36°, KD = 0,809

a = cp = 38°, Kp = 0,788

a = <p = 40 , Kp = 0,766

2. CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 7.1

Tính áp lực đất tĩnh lên tường chắn cao 6m. Đất đắp là á sét có Ị4. = 0,35, Ỵ = 18 kN /m 3 (hình 7.14).

Bài giải :

Hệ số áp lực hông bằng hệ số nén hông nên

ịi 0,35

Hình 7.14: Cho ví dụ 7.1

K0 = - = 0,54° 1 - n 1 - 1 , 3 5

Áp lực đất nghỉ ở độ sâu z theo (8-1) khi áp lực nước lỗ rỗng u = 0 :

ơ h = K0ơ 'v = K0.y z = 0,54 . 18 . z = 9,72 z

Tại X = 0 , thì ơh = 0

X = H = 6m thì ơ h = = 9,72 . 6 = 58,32 kN/m 2

Lực tổng p cho mỗi m dài của tường :

p = — yH2K 0 = - . 18 . 62 . 58.32 = 174,96 kN/m 2 2

Ví dụ 7.2

Tính áp lực đất tĩnh tác dụng lên mặt bên cống ngầm có chiều cao 6m đặt ở độ sâu 4m. Đất đắp là á sét có ỊO, = 0,33, y = 19 kN/m 3 (hình 7.15).

Bài giải :

Lớp đất dày 4m trên mặt đỉnh cống ngầm có tác dụng như tải trọng phụ q với giá trị bằng :

q = 19 X 4 = 76 kN/m 2

93,1kN/m

Hình 7.15 : Cho ví dụ 7.2

214

K0 = ị = -P — = — = 0,49.0 l ~ n 1 -0 ,3 3

Áp lực đất nghỉ ơ h khi áp lực nước lỗ rỗng bằng không theo (7.2):

ơ h = K„ơ'v = K0.y z

Tại z = 0 thì ơ h = K0q = 0,49 X 76 = 37,24 kN/m2

z = 6m thì ơ h =K0(q + yH) = 0,49(76 + 19 X 6) = 93,1 kN/m 2.

Lực tổng PƯ cho mỗi m dài tường theo (7.4):

P0 = qK„H+ i yH2Kc

= 76 . 0,49 . 6 + ! .19 . 62 . 0,49 = 223,44 + 167,58 = 391,02 kN/m22

Hệ số áp lực hông tĩnh K0 :

Tác dụng tại độ sâu :

z =+ p. 233,44 . + 167,58 . 700,32 + 335,16

391,02 391,02= 2,65m

Ví dụ 7.3

Cho 1 tường chắn đất cao H = 9m, đáy rộng 4m, chôn sâu trong đất 3m. Đất đắp sau tường là đất cát, mặt đất nằm ngang, trọng lượng đơn vị y = 18 kN/m 3, góc ma sát trong

cp = 30°, lực dính c = 0, góc ma sát giữa đất và tường bằng không (hình 7.16).

Vẽ biểu đổ cường độ, giá trị và điểm đặt của áp lực chủ động, áp lực bị động lên tường chắn khi trên mặt đất không có tải trọng thẳng đứng phân bổ đều và khi có tải trọng thẳng đứng phân bố đều q = 20 kN/m2.

20kN/m

Hình 7.16 : Cho ví dụ 7.3

215

Bài giải :

1) Khi q = 0

Áp lực chủ động tác dụng lên tường ơ a trong trường hợp lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang, góc ma sát giữa đất và tường ô = 0 được tính theo công thức 7.6 của Rankine :

ơ a = a v . Ka = Ỵ.z tg:

Tại đỉnh tường : z = 0, ơ a = 0

45° - 2

Tại chân tường : z = 9m, <7 = 18.9.tg' 45°30'

= 54 kN/m

Biểu đồ áp lực chủ động lên lưng tường được vẽ như thấy trên hình 7.16.

Lực chủ động Rankine tổng cho mỗi đơn vị chiều dài tường p tính theo (7 .8 a ) :

45°- — 243 kN/m

Điểm đặt Pa cách chân tường :

z = —H = — x 9 = 3m3 3

Áp lực bị động ở mặt trước tường theo (7.13):

Tại đỉnh :

ƠD = ơ v . K_ = Y . z tg'

z = 0, ơp = 0

Tại chân tường : z = 3m, ơ = 18,3 ■ tg'

45°+ —

4 5 ° + i 5 - = 162 kN/m

Biểu đồ áp lực chủ động lên mặi trước tường được vẽ trên hình 7.16.

Lực bị động Rankine tổng cho mỗi đơn vị chiều dài tường Pp tính theo (7.14):

Pp = i í H 2K „ = i , 1 8 . 3 2 .tg 2 45°+ — = 243 kN/m

Lực bị động Pp đặt tại điểm cách chân tường z = — h = — . 3 = lm

2) Khi q = 20 kN/m 2

Áp lực chủ động ơ a tính theo công thức :

ơ a = yzKa + qKa = y.z tg2 45 + q . tg' 450 Ọ

216

Tại đỉnh tường : z = 0 ; ơ a = 20 . tg' 45°- —0

V

6,65 kN/m

/Tại chân tường : z = 9m ; a = 18.9.tg'

0 \

V

+ 20. tg 45°- —V /

= 60,65 kN/m .

Biểu đồ phân bố áp lực chủ động thấy trên hình 7.16

Lực chủ động p 2 cách chân tường :

P * = -M 8 .9 M g

Điểm đặt p 2 cách chân tường :

45 -0 30 + 20 X 9 X tg 45'30'

= 303kN/m

H 60,65 + 2 x 6,65z = — X ’ _----------------— = 3,3m

3 60,65 + 6 .6 ,6 5

Ví dụ 7.4

Tường chắn đất cao 8m, đất cát đắp

sau tường có 9 = 28°, trọng lượng riêng ở trên mực nước ngầm nằm sâu 5m là 19

kN/m3 v à ở dưới mực nước ngầm Ỵbh = 20

kN/m3 (hình 7.17). Vẽ biểu đồ áp lực chủ động, tính lực chủ động tổng và điểm đặt lên tường chắn với giả thiết góc ma sát giữa đất và lưng tường ỗ = 0.

Bài íỊÌải : Hình 7.17 : Cho ví dụ 7.4

Áp lực chủ động ơ ’ tác dụng lên tường trong đoạn AB ở trên mực nước ngầm :

= Y • z tg 2 450 9

Tại đỉnh tường ơ ' = 0, tại độ sâu z = 5m :

ơ ' = 1 9 .5 . t g 2' ^0° ̂

45°- —V

= 34 kN/m

Biểu đồ phân bố áp lực chủ động có dạng tam giác như thấy ở hình 7.17.

217

Lực chủ động tổng p ‘ tác dụng lên tường trong đoạn AB :

P d • Y ■ H ■ tg‘ 45° - —

= — .19 . 52 . tg2 2

45'300

= 85 kN/m

Pp tác dụng ở điểm cách chân tường : z = 3 + — . 5 = 4,66 m

Đoạn tường BC ở dưới mực nước ngầm : xem đỉnh tường là B, thay lớp đất nằm trên

bằng tải trọng phân bố đều có cường độ q = y.5m = 95 kN/m2 và tính với trọng lượng

riêng đẩy nổi yđn = Ybh - Yn = 20 - 10 = 10 kN/m 3.

Áp lực chủ động pl trên đoạn BC tính theo công thức :

PỈ = Tđn z tg2 45° - — = q tgí

45° - —V /

Tại điểm B (z = 0 ) ; pĩ = 95 . tg 4 5 ° -—

Tại điểm c (z = 3 m ) ; Pẩ = 10 . 3 . tg 45'

= 34 kN/m

0 A30+ 34 = 45 kN/m ‘

Biểu đồ phân bố áp lực chủ động thấy trên hình 7.17.

Lực chủ động tổng trên đoạn BC :

2 _ 34 + 45Pã = . 3 = 119kN/m '

Và đặt ở điểm cách chân tường :

3 45 + 2 x 34z ” 3 x 45 + 34

= l,43m

Đoạn tường BC còn chịu áp lực thủy tĩnh với áp lực ngang ở chân tường là :

ơ n = yn.3 = 10.3 = 30 kN/m 2

Lực ngang của nước lên tường :

pn = - . 30 X 3 = 45 kN/m

Và tác dụng cách chân tường :

1

218

Tường chắn đất có chiều cao H = 6m, chôn sâu h = 2m, lưng tường thẳng đứng, mặt đất sau lưng tường nằm ngang (hình 7.18). Đất đắp có trọng

lượng đơn vị y = 20 kN/m3,

lực dính c = 15 kN/m2, góc

ma sát trong cp = 16°, góc ma

sát giữa đất và tường ỗ = 0.

Vẽ biểu đồ phân bố áp lực chủ động, tính lực chủ động tổng và điểm tác dụng lên tường khi tải trọng phân bố đều q trên mặt đất đắp

q = 0 kN/m 2, q = 20 kN/m2,

q = 40 kN/m2.

Cũng câu hỏi trên cho áp lực bị động ở mặt trước tường.

Bài g iả i:

1) Khi q = 0 (không có tải trọng trên mặt đất đắp)

Áp lực chủ động ơ tính theo công thức (7.6):

Ví dụ 7.5

b)

50kN/m

c)

Hình 7.18 : Cho ví dụ 7.5

ơ a = ơ yKa - 2c yJỸTà = Y . z tg' 45° - — - 2c tg‘ 45° - —

Độ sâu khe nứt kéo Zc (theo 7.7):

2cz =

2 X 15

v k T 20 tg

- 2 m

45

Tại độ sâu Zc = 2m, áp lực chủ động ơp = 0

Tại chân tường z = 6m, áp lực chủ động ơp :

í1ơ a = 2 0 .(6 - 2 ) t g ‘

/45°- — - 2.15 tg

r4 5 ° -—

2

= 45 kN/m

Lực chủ động tổng Pa cho mỗi đơn vị chiều dài tường (theo 7 .8 b ) :

219

Pa = i ( H - Z c) (YH K a - 2 c V K J

1 (6 - 2) 2 0 .6 .tg 4 5 ° - ^ -V

- 2 .15 .tg 4 5 ° - ^ - 2 ,

= 90 kN/m'

Điểm đặt của lực chủ động tổng Pa :

_ H - Z c 6 - 2 z = — —- - = — = l,33m

2) Khi q = 20 kN/m2 thì 2ctg 45° - f ) > q tg Vi'2

, lực dính có ảnh hưởng lớn

hơn, áp lực đất sẽ có một phần âm. Áp lực đất ơ z = 0 tại độ sâu :

2c 2 X 15zc =

ytg 20 tg 45 -\

2020

= lm

/

Tại chân tường, áp lực đất có giá t r ị :

ơ a = (ỵH + q) tg' - 2ctg ' 4 5 ° - 5 ' 2

= (20 X 6 + 20) tg:( 1 * °N

45°- —2 y

-2 .15 .tgf 16° ^

4 5 °-— 56 kN/m

Lực chủ động tổng Pa trên lm chiều dài tường :

Pa = — ơ a (H - Zc) với ơ a tại chân tường

= - . 56 (6 - 1) = 140 kN/m2 2

có điểm đặt t ạ i :

z = ^ ( H - Z c) = ^ ( 6 - 1 ) = 1,67 m.

3) Khi q = 40 kN/m thì 2c tg = q t g ' 4 5 ° -— = 22,5 kN/m , ảnh hưởng

của lực dính và tải trọng ngoài bù trừ nhau nên tính như trường hợp đất rời và không có tải trọng phần bố đều trên mặt đất đắp.

Biểu đồ áp lực chủ động ơ a có dạng tam giác (hình 7 .18b) có trị giá ở chân tường là:

ơ a = tg' 45°-16'

. 20 . 6 = 67 kN/m

220

Áp lực chủ động tổng Pa trên lm dài tường :

Pa = ^ . y . H 2 . tg 45 0 <p = - . 20 . 62 . tg2 2

f 16°N 45°- —

V

= 201 kN/m

có điểm đặt tại :

1z = - H = - .6 = 2 m

3 3

d) Nếu q = 50 kN/m2 thì q tg2 4 5 ° - > 2 c t g ' 4 5 ° . ^ , ảnh hưởng của tải trọng

lớn hơn của lực dính, biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động ơ a có dạng hình thang (hình

7.18d) Giá trị ơ a tại :

- Đỉnh tường : ơy = q tg

50 tg'

45°- — - 2c tg ^45°- —

4 5 ° - -0

- 2 . 1 5 . t g ' 4 5 ° -—V

= 5,5 kN/m

Chân tường : ơ*; = (yH + q) tgV

- 2c tg) V

= (20 . 6 + 50) tg'f 1 x

45“- —V

- 2x15 . tg' 4 5 °-— = 73 kN/m

Áp lực chủ động tổng Pa trên lm dài tường :

5,5 + 736 = 236 kN/m

có điểm đặt tại :

z = - H1 + 2ơđ 1 73 + 2 . 5,5

j l h = - - 6 ----------------3 ơ! + 3 73 + 5,5

= 2,14 m

e) Áp lực bị động tác dụng trên mặt trước tường được xác định theo công thức 7.13 :

ơ p = ơ vKp + 2c ựKp = Y . z . tg;

Tại mặt đất z = 0

45° + — + 2c . tg

ơ ‘ = 2 X 15 X tgV

= 40 kN/'m')

221

Tại chân tường z = 2m

ơí: = 20 X 2 X tg2 4 5 ° + —V J

+2 X 15 X tg/ 1* ° ^

4 5 °+ — = 110kN /m ‘

Sự phân bố áp lực bị động được thấy trên hình (7.18a)

Áp lực bị động tổng Pp :

4 0 + 1 1 0p = ơ p - ơ p ■ h 1 p 2 2 = 150 kN/m'

Điểm đặt của Pp ứng với trọng tâm biểu đồ hình thang về áp lực bị động ở cách chân tường z :

1 . ơp + 2ơJ,z = — h

p ■ ~p

Ví dụ 7.6

Một tường chắn cao H = lOm hình 7.19, đất á sét đắp sau tường có trọng lượng đơn vị y = 18 kN/m3, trọng lượng riêng bão hòa Ybh = 20 kN/m3, góc ma sát trong cp = 15°,

lực dính c = 20 kN/m2. Tải trọng q = 20 kN/m 2 phân bố đều thẳng đứng tác dụng trên mặt đất sau tường chắn (hình 7.19). Bỏ qua ma sát giữa đất đắp và lưng tường. Mực nước ngầm nằm sâu 6m, chiều cao cột nước mao dẫn hmd = 2m. Vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động lên tường chắn.

p - - X 2 x 3

110 + 2 . 40

110 + 40= 0,85 m

Hình 7.19 : Cho ví dụ 7.6

Bài g iả i:

1) Áp lực đất chủ động lên đoạn AB (trên mực nước m ao dẫn) tính theo (7.6):

ơ a = Cyz + q) tg' 45 0 <p 2c tg' 45°- —

Độ sâu khe nứt kéo Zc điểm có áp lực đất chủ động bằng 0 :

z c =2c

y tg 45'

2 x 2 0

/ 1S° ^4 5 ° - —18 tg

V

20

18= 1,8 m

222

Áp lực đất chủ động tại điểm B ở trên mực nước mao dẫn ;

ơ i = [ y (Hj - hmd) + q] tg2

= [1 8 ( 6 - 2 ) 4 -2 0 ] tg'

45°- — - 2 c tg

450_15 0 \

^45°- —V 2 /

/- 2 . 20 tg 45 0 15'

= 23,5 kN/m

2) Áp lực đất chủ động lèn đoạn BC (trong đới mao d ẫ n ) :

Nước mao dẫn gây áp lực phụ ở ngay mức mao dẫn có áp lực mao dẫn

% d = Yn h md = 1 0 • 2 = 2 0 kN/m2

Áp lực chủ động tại điểm B dưới mực nước mao dẫn :

ơ a2= [ y ( H , - h md) + q + qmd] tg2 45°- — - 2 . c . tg

= [ 18 (6 -2 ) + 20 + 20] tg; 4 5 °-— - 2 . 20 . tg

' 4 5 ° - ^2

45" -

V

/= 35,5 kN/m

3) Áp lực đất chủ động tác dụng lên đoạn CD :

Áp lực đất chủ động tác dụng ở mực nước ngầm :

ơ a3= l Y (H, - hmd) + q + ybh . hmdJ tg2í 4 5 °-^ ì - 2 . c . t g í 4 5 ° - ^\ l ) \ l

45°- — - 2.20.tg= [18 (6-2)+20+20 X 2] tg;

Áp lực đất chủ động tác dụng ở chân tường :

ơ a4 = [ Y (Hị - hmd) + q + y bh . hmd + yđn . H2] tg2

' 1S° '45°- — 47,3 kN/m

45°- —V /

= [ 18 (6 - 2) + 20 + 20 X 2 + 10 X 4] tg'

- 2.c.tgV J

4 5 °-— 2 . 20 . tg 4 S » . i íV

= 70,8 kN/m 2

Biểu đồ áp lực đất chủ động lên tường chắn được vẽ trong hình 7.19b. Biểu đồ áp lực thuỷ tĩnh của nước (hình 7 .19c).

- Ở mực mao dẫn cao n hấ t : có giá trị âm bằng Ynhmd = 10 X 2 = 20 kN/m2

- Ở mực nước ngầm áp lực nước bằng không■> ,

- ơ chân tường : áp lực nước băng Yn . H 2 = 10 X 4 = 40 kN/m

223

Bài tập 7.1. Tường chắn đất (hình 7.20)

có H = 3,5m, q = 20 kN/m 2, Y = 18,2 kN/m 3,

c = 0 và (p = 35°. Xác định áp lực đất nghỉ

tổng PQ cho mỗi mét dài tường và vị trí tác

dụng của P0.

Bài tập 7.2. Tường chắn đất (hình 7.21)

có H = 4m, H, = l,5m , q = 0, y = 16,8

kN/m 3, ybh = 19,6 kN/m 3, ẹ = 32°, c = 0. Xác

định áp lực đất nghỉ tổng P0 cho mỗi mét

chiều dài tường và vị trí tác dụng của PQ.

3. CÁC BÀI TẬP

Hình 7.20 : Cho bài tập 7.1

b)

Hình 7.21 : Cho bài tập 7.2

Bài tập 7.3. Tường chắn đất như hình 7.21, có H j = 4,5m, H2 = 0, q = 0 và y = 17 kN/m3. Đất đắp sau tường là sét quá cố kết với chỉ số dẻo là 23. Nếu hệ số quá cố kết là 2,2, xác

định áp lực đất nghỉ tổng P0 cho mỗi mét dài tường và vị trí tác dụng của P0.

Bài tập 7.4. Làm lại bài tập 7.3 với q = 30 kN/m 3.

Bài tập 7.5. Một tường chắn thẳng đứng (hình 7.22) cao 5,0m với mặt đất đắp nằm

ngang. Đất đắp có Y = 17,9 kN/m 3, cp = 26° và c = 15 kN /m 3. Xác định lực chủ động Rankine cho mỗi chiều dài đơn vị tường sau khi xuất hiện khe nứt kéo.

224

2,5m

z

T Mưc nước ngầm7

2,5m

%Hình 7.22 :

Cho bài tập 7.5

Bài tập 7.6. Làm lại bài tập 7.5 cho trường hợp áp lực bị động Rankine- \ ,

Bài tập 7.7. Tường chắn đất như hình 7.23 với các sô liệu : H = 5m, y = 17,5 kN/m .

q = 20 kN/m2, cp = 36°, ô = 24°, c = 0, a = 15°, p = 85° Xác định áp lực đất chủ động Coulomb cho mỗi mét tường.

Tải trọng phụ = q

Hình 7.23 : Cho bài tập 77

Bài tập 7.8. Tường chắn đất (hình 7.24) có H = 8,2m, ọ = 35°, a = Ỉ0°, Y = 18,2

kN /m 3 và c = 0.

a) Xác định áp lực chủ động Rankine tại z = 2, 4, 6 và 7,5m.

b) Xác định lực chủ động Rankine tổng cho mỗi mét tường và vị trí tác dụng và hướng của lực tổng.

225

Hình 7.24:

z

H

H/3

Cho bài tập 7.8

Bài tập 7.9. Tường chắn đất như hình 7.2 có H = 3,6m, Y = 16 kN/m 3, cp = 30°,

ô = 20°, c = 0, a = 10° và p = 85°. Xác định lực chủ động Coulomb cho mỗi mét dài tường và vị trí, hướng của lực tổng.

Bài tập 7.10. Tính áp lực bị động Coulomb cho mỗi mét dài tường và vị trí, hướng của lực tổng cho tường chắn đất có số liệu như bài tập 7.9

Bài tập 7.11. Làm lại bài tập 7.9 khi xét đến lực động đất, cho biết kh = 0,25 và kv = 0.

Xác định vị trí hợp lực Pae.

Bài tập 7.12. Làm lại bài tập

Kích thước tường : H = 8m, Xị = 0,4m, x2 = 0,6m, x3 = l,5m ,

x4 = 3.5m, x5 = 0,96m, D = l,75m, a = 10°

Tính chất đất: Ỵ, = 16,8 kN/m3,

cpJ = n= 1 7 , 6 kN /m 3,

cp2 = , c = 30 kN/m 2. Hãytính hệ số an toàn đối với lật và trượt, sức chịu tải.

7.10 khi xét đến lực động đất, cho biết kh = 0,30 và k0 = 0.

Bài tập 7.13. Với tường chắn như hình 7.25. B iế t:

1

Bài tập 7.14. Làm lại bài tập7.13 với các số liệu sau :

Y2<Pj

Hình 7.25 : Cho bài tập 7.13

226

Kích thước tường : H = 6,5m, X! = 0,3m, x2 = 0,6m, x3 = 0,8m, x4 = 2m, x5 = 0,8m, D = l,5m, a = 0°.

Tính chất đ ấ t : Ỵị = 18,08 kN/m3, <Pj = 36°, y2 = 19,65 kN/m3, cp2 = 15°, c2 = 30kN/m2.

Bài tập 7.15. Xác định hệ số an toàn chống trượt cho bài tập 7 14 khi mép tường

nghiêng góc a' = 45°.

Bài tập 7.16. Tường trọng lực (hình 7.26) có các số liệu sau đây :

Kích thước tường : H = 6,5m, Xj =

0,6m, x2 - 0,2m, x3 = 2m, x4 = 0,5m,

x5 = 0,75m, x6 = 0,8m, D = l,5m.

Tính chất đất : Ỵị = 16,5 kN/m3,

CPI = 32°, y2 = 18 kN/m3, cp2 = 22°,

c2 = 40kN/m2.

Tính hệ số an toàn chống lật và trượt (dùng áp lực chủ động Rankine để tính).

Bài tập 7.17. Làm lại bài tập 7.16, tính theo áp lực chủ động Coulomb và

R - 25 = ^<p,.

Bài tập 7.18. Tường chắn có kết cấu như hình (7.27). Vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động, áp lực chủ động tổng và điểm đặt lên tường cho các số liệu sau đây :

Hình 7.27 : Cho bài tập 7.18

Hình 7.26 : Cho bài tập 7.16

Chiều cao tường H(m)Trọng lượng riêng của đất y

(kN/m3)Góc ma sát trong cp (độ)

6 18,0 126 18,0 148 19,0 168 19,0 188 20,0 20

227

Bài tập 7.19. Sơ đồ tường chắn như bài tập 7.18. Tính áp lực chủ động tổng cia đất đắp lên tường chắn với các số liệu cho sau đây:

Chiều cao tường H(m)

Trọng lượng đơn vị đất Y (kN/m3)

Góc ma sát trong <p (độ)

Lực dính c (kN/m2)

6 18,0 12 166 18,0 14 168 19,0 16 168 19,0 18 128 20,0 20 12

Bài tập 7.20. Vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động, xác định áp lực chủ động tổng và điểm đặt lên tường với tường có dữ liệu như bài tập 7.18, và trên mặt đít sau

tựờng chắn có tải trọng phân bố đều q = 20 kN/m 2.

Bài tập 7.21. Vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động, xác định áp lực chủ động tổng và điểm đặt lên tường với tường theo số liệu như bài tập 7.19 và có tải trọng phân

bô' đều q = 15 kN/m 2 phân bố đều trên mặt đất sau lưng tường.

228