Chương 4: Chuyển động trong không gian hai chi u · PDF file= const nên...

Click here to load reader

  • date post

    30-Aug-2019
  • Category

    Documents

  • view

    1
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Chương 4: Chuyển động trong không gian hai chi u · PDF file= const nên...

  • 1

    Chng 4: Chuyn ng trong khng gian hai chiu

    iu bit v cc c s ca chuyn ng trong khng gian 2 chiu (t y gi tt l

    chuyn ng hai chiu) s cho chng ta (trong cc chng sau) kho st cc tnh hung

    khc nhau, t chuyn ng ca cc v tinh trn qu o n chuyn ng ca cc

    electron trong in trng u. Chng ta s bt u nghin cu chi tit hn v bn cht

    vec-t ca v tr, vn tc v gia tc. Sau s x l chuyn ng nm nghing v chuyn

    ng trn u nh l cc trng hp c bit ca chuyn ng hai chiu. Chng ta cng s

    tho lun v khi nim chuyn ng tng i.

    Cc vec-t v tr, vn tc v gia tc

    4.1.1 Vec-t di

    Trong chng 2, ta thy rng chuyn ng ca mt cht im theo mt ng thng

    s c xc nh hon ton nu v tr ca n c bit n nh l mt hm ca thi gian. By

    gi ta s m rng tng ny sang chuyn ng 2 chiu ca

    mt cht im trong mt phng xy. Ta bt u bng vic m t

    v tr ca mt cht im bng vec-t v tr r , v t gc ca mt h ta n v tr ca ht trong mt phng xy (hnh 4.1).

    Ti thi im ti, v tr ca cht im l A, c m t bi

    vec-t ir , ti thi im tf, v tr ca cht im l B, c m t

    bi vec-t fr . Qu o ca cht im l on cong AB.

    Vec-t di ca vt c nh ngha l s thay i v tr

    ca vt. (4.1)f ir r r

    Nh vy ng hc chuyn ng hai chiu (2 chiu hoc 3

    chiu), mi th u tng t nh trong chuyn ng mt chiu

    ngoi tr vic ta phi s dng trn vn cch biu din vec-t.

    H

    Hnh 4.1 Vec-t di

    ca cht im dch chuyn t im A n B

    trn mt phng xy

  • 2

    4.1.2 Vn tc trung bnh:

    Vn tc trung bnh l t s gia di v thi gian

    thc hin di . Hng ca vn tc trung bnh l

    hng ca vec-t di.

    (4.2)avgt

    rv

    4.1.3 Vn tc tc thi:

    Vn tc tc thi l gii hn ca vn tc trung bnh

    khi t tin ti khng (tc l bng o hm ca vec-t

    di theo thi gian).

    0(4.3)lim

    t

    d

    t dt

    r rv

    Vn tc tc thi ti mi im trn qu o ca cht

    im c phng l phng tip tuyn vi qu o v c

    chiu l chiu chuyn ng.

    ln ca vn tc tc thi c gi l tc . Tc l mt i lng v hng.

    4.1.4 Gia tc trung bnh

    Gia tc trung bnh ca mt cht im chuyn ng c nh ngha bng t s gia

    bin thin ca vn tc tc thi v khong thi gian din ra s bin thin .

    Gia tc trung bnh l mt i lng vec-t cng hng vi v .

    4.1.5 Gia tc tc thi:

    Gia tc tc thi l gii hn khi t tin n khng ca t s

    Gia tc tc thi bng o hm theo thi gian ca vec-t vn tc.

    Cu hi 4.1: Xt cc vt iu khin trong 1 t gm: bn p ga, phanh, tay li. Trong 3 vt

    ny, vt no gy ra gia tc cho xe? (a) C 3 vt, (b) bn p ga v phanh, (c) phanh, (d) bn

    p ga, v (e) tay li.

    f iavg

    f it t t

    v vva

    (4.4)

    0lim

    t

    d

    t dt

    v va (4.5)

    Hnh 4.2 Vn tc tc thi ti im

    A c phng l ng tip tuyn

    vi qu o ti im A.

  • 3

    Chuyn ng hai chiu vi gia tc khng i

    4.2.1 Cc phng trnh ng hc trong chuyn ng hai chiu:

    Nu mt chuyn ng hai chiu c gia tc khng i, ta c th tm c mt h phng

    trnh m t chuyn ng . Cc phng trnh ny tng t nh cc phng trnh ng

    hc trong chuyn ng thng.

    C th m hnh ha chuyn ng trong khng gian 2 chiu nh l hai chuyn ng c

    lp trong tng hng gn vi cc trc x v y. Lu : tc ng ln chuyn ng theo trc y

    khng nh hng n chuyn ng theo trc x.

    Cc phng trnh ng hc:

    Vec-t v tr ca mt cht im chuyn ng trong mt phng xy l

    Vec-t vn tc ca cht im c xc nh bi:

    V gia tc ca cht im l hng s nn ta tm c biu thc ca vn tc nh l hm ca

    thi gian:

    V tr ca cht im cng c biu din nh l hm ca thi gian:

    Hnh 4.3 Biu din cc thnh phn ca vec-t (a) v tr, (b) vn tc trong chuyn ng hai

    chiu c gia tc khng i

    Bi tp mu 4.1:

    Mt cht im di chuyn trn mt phng xy. Ti thi im t = 0 n bt u ri gc ta

    vi vn tc ban u theo phng x l 20 m/s v theo phng y l 15 m/s. Cht

    x yr i j (4.6)

    x yd dx dy

    v vdt dt dt

    rv i j i j (4.7)

    f i tv v a (4.8)

    212f i i

    t tr r v a

    (4.9)

  • 4

    im chuyn ng vi gia tc theo phng x bng 4 m/s2. (A) Xc nh biu thc vec-

    t vn tc ca cht im theo thi gian. (B) Tnh vn tc v tc ca cht im ti

    thi im t = 5 s v gc hp bi vec-t vn tc vi trc x.

    Gii:

    (A) T d liu bi cho, ta c vxi = 20 m/s,vyi = 15 m/s, ax = 4 m/s2 v ay = 0.

    Ta c = + = ( + ) + ( + ) = (20 + 4) + (15 + 0. )

    Vy biu thc vec-t vn tc theo thi gian l: = (20 + 4) 15 (m/s)

    (B) Ti thi im t = 5 s, thay t = 5 s v biu thc trn ta c vec-t vn tc ti thi

    im 5 s: = (20 + 4 5) 15 = (40 15) (m/s)

    Tc ca cht im ti t = 5 s: || = 402 + (15)2 = 43 /

    Gc hp bi vec-t vn tc theo thi gian l: = arctan (

    ) = arctan (

    15

    40) =

    21

    Chuyn ng nm nghing

    Mt vt c th ng thi chuyn ng theo hai trc x v y. Trong phn ny, ta xem xt

    chuyn ng nm nghing. Phn tch chuyn ng nm nghing ca mt vt s n gin nu

    chp nhn 2 gi nh:

    Gia tc ri t do l hng s trong phm vi chuyn ng v hng xung di (ging nh l qu t l phng trong phm vi kho st, iu ny l hp l nu phm vi ny l

    b so vi bn knh ca Qu t).

    B qua sc cn ca khng kh.

    Phn tch chuyn ng nm

    nghing: Xt mt cht im c nm

    nghing t gc ta vi vn tc ban u

    c phng hp vi phng ngang mt gc i. Vi 2 gi nh nu trn, qu o

    ca cht im lun l mt parabol nh

    trong hnh 4.4. im cao nht ca qu

    o, vn tc theo phng thng ng

    bng 0. Gia tc lun bng g ti mi im

    trn qu o.

    C th, chng ta s i thit lp

    phng trnh chuyn ng ca cht

    im trn theo 2 phng x v y. Chuyn

    ng ca cht im l tng hp ca cc chuyn ng theo phng x v y. V tr ca cht im

    ti thi im bt k cho bi:

    Hnh 4.4 Qu o parabol ca cht im c

    nm nghing 1 gc i t gc ta vi vn tc

    ban u vi

  • 5

    21 (4.10)2f i i

    t tr r v g

    Vi h ta chn nh hnh 4.4, ta c:

    Ta ban u ca cht im (xi, yi) = (0, 0).

    Vn tc ban u ca cht im l chiu theo h ta chn nh trn hnh 4.4 ta

    c cc thnh phn ca vn tc ban u ca cht im l : { = + = +

    Gia tc ca cht im = , chiu theo h ta hnh 4.4 th cng phng v

    ngc chiu vi Oy nn ta c cc thnh phn gia tc: { = 0 =

    Vn tc ti thi im t ca cht im:

    { = + = +

    = + = + (4.11)

    Phng trnh (4.11) c gi l phng trnh vn tc ca cht im, n cho ta bit vn tc ca cht im thi im t bt k.

    T nhng phn tch trn ta vit c:

    Theo phng x: ax = 0 v vxi = const nn cht im chuyn ng thng u vi vn tc = . T biu thc (4.10), ta vit c phng trnh chuyn ng ca cht im theo phng x ng vi h ta chn nh hnh 4.4 nh sau:

    = + . +1

    2

    2 = 0 + . + 0 = . (4.12)

    Theo phng y: = = nn theo phng y cht im chuyn ng thng

    bin i u vi vn tc ban u = +. T biu thc (4.10), ta vit c

    phng trnh chuyn ng ca cht im theo phng y ng vi h ta chn

    nh hnh 4.4 nh sau:

    = + . +1

    2

    2 = 0 + . +1

    2()2 = .

    1

    22 (4.13)

    H phng trnh (4.12) v (4.13) c gi l phng trnh chuyn ng ca cht im

    nm nghing. T h phng trnh ny, ta bit c v tr ca cht im ti mt thi im t

    bt k.

    By gi, chng ta c th kh t 2 phng trnh trn thu c phng trnh ta y

    ph thuc x nh sau: t (4.12) ta suy ra biu thc thi gian chuyn ng ca cht im =

    ri th vo phng trnh (4.13), ta c:

    = .

    1

    2 (

    )2

    = . 1

    2

    2()

    2. 2 (4.14)

    Phng trnh (4.14) c gi l phng trnh qu o ca cht im. Nhn vo phng

    trnh ny ta chng t c rng cht im chuyn ng theo qu o parabol.

    Lu : cc phng trnh (4.12), (4.13) v (4.14) c xy dng da trn h ta c

    chn nh hnh 4.4. Du ca cc thnh phn trong cc phng trnh (4.12), (4.13) v (4.14) c

  • 6

    th s thay i khc nu ta chn h ta khc vi hnh 4.4. Nhng phng trnh qu o

    ca nhng cht im chuyn ng nm nghing vn l phng trnh bc 2 ca y ph thuc x

    theo qu o parabol.

    Cu hi 4.2: (i) Gi s mt vt chuyn ng nm nghing vi qu o parabol nh hnh 4.4,

    ti im no trn qu o ca vt vec-t vn tc v vec-t gia tc vung gc vi nhau? (a)

    khng c im no, (b) im cao nht, (c) im xut pht. (ii) Vi cng la chn nh trn,

    hi im no trn qu o ca vt vec-t vn tc v vec-t gia tc song song vi nhau?

    Tm xa v cao cc i ca vt nm nghing:

    Khi phn tch chuyn ng nm nghing ta thng quan tm

    n hai c trng: tm xa R (l khong cch xa nht theo phng

    ngang so vi v tr ban u) v cao cc i h (l khong cch

    xa nht theo phng ng so vi v tr ban u) m vt t c

    (hnh 4.5).

    cao cc i h: Khi cht im i n im A v tr t cao cc i, vn tc theo phng y ca n bng 0.

    T phng trnh (4.11), cho vy = 0, ta suy ra thi gian m

    cht im i t O n A l: =

    . Thay tA vo

    phng trnh chuyn ng (4.13), ta thu c biu thc

    cao cc i ca cht im:

    =22

    2 (4.15)

    Tm xa R: Khi cht im n im B v tr t khong cch xa nht theo phng ngang, ta y ca cht im bng 0. T phng trnh (4.14), cho y = 0 ta suy ra biu

    thc tnh thi gian cht im i t O n B. Cch khc, i vi bi ton ta ang xt, ta

    thy tB = 2tA. Thay tB vo phng trnh (4.12) ta thu c biu thc tnh tm xa:

    = . = . 2.

    =22

    (4.16)

    Lu : Cc kt qu ny (4.15) v (4.16)

    ch ng trong trng hp chuyn ng l i

    xng. Trong trng hp cao ban u v

    cao cui cng ca vt khc nhau th phi tnh

    bng cc cng thc khc.

    T cc kt qu trn, ta xt trng hp cc

    gc bn ph nhau. C th nh hnh 4.6, n m t qu o ca mt vt nm nghing c

    Hnh 4.5 Ti im A, cht

    im t cao cc i. Ti

    im B, cht im t v tr

    xa nht theo phng ngang.

    Hnh 4.6 Qu o ca mt vt nm nghing c

    bn t gc ta vi cng tc ban u 50 m/s

    nhng cc gc bn khc nhau.

  • 7

    bn t gc ta vi cng tc ban u 50 m/s nhng vi cc gc bn khc nhau. T cc

    cng thc trn v quan st hnh 4.6, ta c th kt lun:

    Tm xa t c l nh nhau ng vi cc gc ph nhau.

    Vi gc