Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Sistemi di Supporto alle...
-
Upload
noelia-romano -
Category
Documents
-
view
216 -
download
0
Transcript of Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Sistemi di Supporto alle...
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Sistemi di Supporto alle
Decisioni I
Lezione 4
Chiara MocenniCorso di laurea L1 in Ingegneria Gestionale e
L2 in Ingegneria InformaticaIII ciclo
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Problemi decisionali sequenziali• Una lotteria modella una situazione
di rischio relativa a un singolo evento
• In realtà il problema può riguardare una successione di decisioni
• Alberi di decisione
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Esempio: organizzazione di un concerto• Avi deve organizzare un concerto
estivo, e deve decidere se organizzarlo:– A all’Aperto, in un parco
– C al Chiuso, in un teatro
– P sotto il Portico di una villa
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Il concerto
• La riuscita e l’incasso dipenderanno dal luogo ma anche dal tempo che farà, che potrà essere:– S Sereno
– R Pioggia
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
I possibili risultati
€ 10,000aperto, sereno€ 9,000portico, sereno
€ 0aperto, pioggia
€ 2,000portico, pioggia
€ 4,000chiuso, sereno
€ 5,000chiuso, pioggia
Profitto attesoRisultato
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Assessment dell’utilità
• Col procedimento visto prima si può stabilire l’utilità (per Avi) dei vari risultatiu(10,000) = 1u(9,000) = 0.95u(5,000) = 0.67u(4,000) = 0.57u(2,000) = 0.32u(0) = 0
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-20082
0.32
4 5 9 10
0.570.67
0.95
1
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Bollettino meteorologico
• Il bollettino meteorologico dà:– 40% probabilità di sereno
– 60% probabilità di pioggia
• Il tempo di domani può vedersi come una lotteria i cui premi dipendono dalla decisione presa
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
aperto
chiuso
portico
sereno (0.4)
sereno (0.4)
sereno (0.4)
pioggia (0.6)
pioggia (0.6)
pioggia (0.6)1
0
0.57
0.67
0.95
0.32
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Utilità attesa dei tre casi
U[aperto] = 0.4 * 1 + 0.6 * 0 = 0.4
U[chiuso] = 0.4 * 0.57+ 0.6 * 0.67= 0.63
U[portico] = 0.4 * 0.95+ 0.6 * 0.32= 0.57
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
aperto
chiuso
portico
sereno (0.4)
sereno (0.4)
sereno (0.4)
pioggia (0.6)
pioggia (0.6)
pioggia (0.6)1
0
0.57
0.67
0.95
0.32
0.4
0.630.57
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-20082
0.32
4 5 9 10 (K€)
0.570.67
0.95
1
0.63
4.6
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Utilità attesa
• L’utilità attesa della decisione è pari alla massima utilità attesa delle lotterie tra le quali avviene la scelta
• In questo caso, l’utilità attesa è 0.63 e l’equivalente certo della decisione è 4,600 € (ossia il decisore è indifferente tra partecipare alla lotteria, cioè organizzare il concerto al chiuso, e ricevere 4600 euro “sicuri”.)
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Decisioni e informazioni
• Fin qui l’unica informazione è la probabilità di tempo sereno (0.4), e in base a questo Avi prende la decisione
• Come cambia la situazione se è possibile accedere ad altre fonti di informazione?
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Informazione perfetta
• Supponiamo esista un oracolo che, in modo infallibile, è in grado di prevedere il tempo
• L’oracolo chiede un compenso in denaro
• Qual è la massima cifra che ha senso pagare per avere l’informazione?
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Informazione perfetta (II)
• Supponiamo che l’oracolo chieda 1,500 euro
• Qual è la nuova utilità attesa?
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
sereno (1)
0.86
aperto
chiusosereno (1)
sereno (1)
pioggia (0)
pioggia (0)
pioggia (0)0.92
-0.3
0.39
0.51
0.86
0.08
0.92
0.39
portico
L’oracolo prevede“sereno” (0.4)
L’oracolo prevede“pioggia” (0.6)
aperto
chiuso
sereno (0)
sereno (0)
sereno (0)
pioggia (1)
pioggia (1)
pioggia (1)0.92
-0.3
0.39
0.51
0.86
0.08
-0.3
0.510.08
portico
0.92
0.51
0.67
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Informazione perfetta (II)
• La nuova utilità attesa è 0.67, corrispondente a un equivalente certo di € 5,000
• Poiché 5,000 > 4,600, la nuova situazione è più conveniente
• Per Avi, è conveniente spendere € 1,500 per l’informazione
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Decisioni sequenziali
• Se l’informazione avesse avuto un prezzo superiore, poteva non essere più conveniente consultare l’oracolo
• Il problema diviene sequenziale:• Consultare o no l’oracolo?
• Dove tenere il concerto?
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Il valore dell’informazione
• La massima cifra che ha senso pagare per avere l’informazione rappresenta il valore dell’informazione (perfetta) per un determinato decisore
• Come si determina il valore dell’informazione?
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Il valore dell’informazione (II)
Per una classe abbastanza ampia di decisori, il valore dell’informazione può calcolarsi come differenza tra:
equivalente certo della decisione con informazione gratuita
eequivalente certo della decisione in
assenza di informazione
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
aperto
chiuso
sereno (1)
sereno (1)
sereno (1)
pioggia (0)
pioggia (0)
pioggia (0)1
0
0.57
0.67
0.95
0.32
1
0.67
portico
aperto
chiuso
sereno (0)
sereno (0)
sereno (0)
pioggia (1)
pioggia (1)
pioggia (1)0
0.670.32
portico
L’oracolo prevede“sereno” (0.4)
L’oracolo prevede“pioggia” (0.6)
1
0.67
0.802
Informazione gratuita
1
0
0.57
0.67
0.95
0.32
0.95
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
0.802
2
0.32
4 5 9 10 (K€)
0.570.67
0.95
1
6.6
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
aperto
chiuso
sereno (1)
sereno (1)
sereno (1)
pioggia (0)
pioggia (0)
pioggia (0)1
0
0.57
0.67
0.95
0.32
1
0.67
portico
aperto
chiuso
sereno (0)
sereno (0)
sereno (0)
pioggia (1)
pioggia (1)
pioggia (1)0
0.670.32
portico
L’oracolo prevede“sereno” (0.4)
L’oracolo prevede“pioggia” (0.6)
1
0.67
0.802
€ 6,600
Informazione gratuita
1
0
0.57
0.67
0.95
0.32
0.95
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Il valore dell’informazione
Quindi il valore dell’informazione è:
equivalente certo della decisione con informazione gratuita: € 6,600
-
equivalente certo della decisione in assenza di informazione: € 4,600
= € 2,000
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Un decisore alternativo: Inat
• Supponiamo che per Inat:
u(10,000) = 1
u(9,000) = 0.9
u(5,000) = 0.5
u(4,000) = 0.4
u(2,000) = 0.2
u(0) = 0
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-20082
0.2
4 5 9 10
0.40.5
0.9
1
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
aperto
chiuso
portico
sereno (0.4)
sereno (0.4)
sereno (0.4)
pioggia (0.6)
pioggia (0.6)
pioggia (0.6)1
0
0.4
0.5
0.9
0.2
0.4
0.460.48
Assenza di informazione
€ 4,800
0.48
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
aperto
chiuso
sereno (1)
sereno (1)
sereno (1)
pioggia (0)
pioggia (0)
pioggia (0)1
0
0.4
0.5
0.9
0.2
1
0.40.9
portico
aperto
chiuso
sereno (0)
sereno (0)
sereno (0)
pioggia (1)
pioggia (1)
pioggia (1)0
0.50.2
portico
L’oracolo prevede“sereno” (0.4)
L’oracolo prevede“pioggia” (0.6)
1
0.5
0.7
1
0
0.4
0.5
0.9
0.2€ 7,000
Informazione gratuita
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Il valore dell’informazioneQuindi il valore dell’informazione per Inat è:
equivalente certo della decisione con informazione gratuita: € 7,000
-
equivalente certo della decisione in assenza di informazione: € 4,800
= € 2,200
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Il valore dell’informazione
• Dunque per Avi (avverso al rischio) il valore dell’informazione è inferiore al valore che ha per Inat (indifferente al rischio)
• Non sempre è così...
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
aperto
chiuso
portico
sereno (p)
sereno (p)
sereno (p)
pioggia (1-p)
pioggia (1-p)
pioggia (1-p)1
0
0.57
0.67
0.95
0.32
Avi1
0
0.4
0.5
0.9
0.2
Inat
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Confronto tra decisori (p=0.4)
• Quando p=0.4, Avi (avverso al rischio) deciderebbe di svolgere il concerto al chiuso, Inat (indifferente al rischio) sotto il portico
• Il valore dell’informazione perfetta è:
VAVI = € 2,000
VINAT= € 2,200
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Confronto tra decisori (p=0.5)
• Consideriamo ora lo stesso problema, ma con una maggiore probabilità di tempo sereno, p=0.5
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
aperto
chiuso
portico
sereno (0.5)
sereno (0.5)
sereno (0.5)
pioggia (0.5)
pioggia (0.5)
pioggia (0.5)1
0
0.57
0.67
0.95
0.32
Avi1
0
0.4
0.5
0.9
0.2
Inat0.5 / 0.5
0.45 / 0.62
0.55 / 0.64
Assenza di informazione
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Confronto tra decisori (p=0.5)
• Stavolta ambedue i decisori sceglierebbero il portico
• L’equivalente certo in assenza di informazione è:
xAVI = € 4,700
xINAT= € 5,500
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
aperto
chiuso
sereno (1)
sereno (1)
sereno (1)
pioggia (0)
pioggia (0)
pioggia (0)1
1
portico
aperto
chiuso
sereno (0)
sereno (0)
sereno (0)
pioggia (1)
pioggia (1)
pioggia (1)
0.67
portico
L’oracolo prevede“sereno” (0.5)
L’oracolo prevede“pioggia” (0.5)
1
0.67
0.84
0.67
€ 7,100
Informazione gratuita: Avi
0
0.57
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
aperto
chiuso
sereno (1)
sereno (1)
sereno (1)
pioggia (0)
pioggia (0)
pioggia (0)1
1
portico
aperto
chiuso
sereno (0)
sereno (0)
sereno (0)
pioggia (1)
pioggia (1)
pioggia (1)
0.5
portico
L’oracolo prevede“sereno” (0.5)
L’oracolo prevede“pioggia” (0.5)
1
0.5
0.75
0.5
€ 7,500
Informazione gratuita: Inat
0
0.4
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Il valore dell’informazione: Avi
Equivalente certo della decisione con informazione gratuita: € 7,100
-
Equivalente certo della decisione in assenza di informazione: € 4,700
= € 2,400
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Il valore dell’informazione: Inat
Equivalente certo della decisione con informazione gratuita: € 7,500
-
Equivalente certo della decisione in assenza di informazione: € 5,500
= € 2,000
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Confronto tra decisori (p=0.5)
• Il valore dell’informazione perfetta è:
VAVI = € 2,400
VINAT= € 2,000
• Poiché i due decisori fanno la stessa scelta, Avi è disposto a pagare di più l’informazione rispetto a Inat
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Inat deve acquistare titoli...
• X assicurano un guadagno di € 250
• Y con probabilità 0.3, un guadagno di € 275, con probabilità 0.7 un guadagno di € 107; in quest’ultimo caso può scambiarli con Z
• Z con probabilità 0.5 il guadagno può essere € 375 o € 100
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
€ 275
€ 107
€ 375
€ 100
Acquistare Y
Scambiare
Acquistare X
0.3
0.7
0.5237.5€ 250
€ 248.75
Z guadagna
0.5
Tenere Y
€ 250
237.5
Z crolla
Assenza di informazione
Y guadagna
Y perde
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
€ 275
€ 107
€ 375
€ 250
Acquistare Y
Scambiare
Acquistare X
0.3
0.7
0.5
0.5
375
€ 297.5
€ 345
Informazione gratuita sui titoli Z prima della dec. su X
€ 275
€ 107
€ 100
€ 250
Acquistare Y Tenere Y
Acquistare X
0.3
0.7
107
€ 157.4
Z guadagna
Z crolla
€ 345
€ 250
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Il valore dell’informazione su Z
• L’utilità attesa della lotteria nel nodo radice è di € 297.50
• In assenza di informazione, l’utilità attesa è di € 250
• Il valore dell’informazione su Z prima di decidere su X è di:
€ 297.50 - € 250 = € 47.50
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
€ 275
€ 375
€ 107Acquistare Y
Scambiare
0.3
0.70.5
€ 375
€ 251.2
Informazione gratuita sui titoli Z dopo aver deciso su X
Acquistare X
Y guadagna
€ 251.2
€ 250
Y perde
€ 100
€ 107Tenere Y
0.5
L’oracolo prevedeche Z guadagnerà
L’oracolo prevedeche Z perderà
€ 107
€ 241
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Il valore dell’informazione su Z
• L’utilità attesa della lotteria nel nodo radice è di € 251.20
• In assenza di informazione, l’utilità attesa è di € 250
• Il valore dell’informazione su Z dopo avere già deciso su X è di:
€ 251.20 - € 250 = € 1.20
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
€ 275
€ 250
€ 375
Acquistare Y
0.3
0.7
0.5
€ 257.5
Informazione gratuita sui titoli Y prima della dec. su X
Acquistare X
L’oracolo prevede cheY guadagnerà
€ 250 € 100
€ 107Tenere Y
€ 275
L’oracolo prevede cheY perderà
€ 250Acquistare X
0.5€ 237.5
€ 237.5
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008
Il valore dell’informazione su Y
• L’utilità attesa della lotteria nel nodo radice è di € 257.50
• In assenza di informazione, l’utilità attesa è di € 250
• Il valore dell’informazione su Y prima di decidere su X è di:
€ 257.50 - € 250 = € 7.50