Chiara Accolla Jean-Christophe Poggiale Olivier Maury
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1
Modélisation de la formation des bancs
de poissons
Étude de leur impact sur les interactions
trophiques et la dynamique des
populations exploitées.
Chiara Accolla
Jean-Christophe Poggiale
Olivier Maury
2
Modélisation de la formation des bancs de poisson Introduction
Difficulté : irréductibilité des systèmes écologiques
Nombre variables très élevé
Impossible réaliser des expériences significatives
Dynamiques complexes
1) Se focaliser sur les processus à petite échelle
2) Les expliquer les plus simplement possible,
afin de comprendre leur rôle et leur influence sur
l’écosystème
Introduction
3
Modélisation de la formation des bancs de poisson Schooling
SchoolingAGRÉGATION : distribution non homogène des populations marines (bancs, essaims)
Processus densité-dépendant d’auto-organisation et interactions avec l’environnement
Propriétés émergentes :
• polarité
• vitesse du groupe
• espace inter-individus
Au niveau de l’individu
Au niveau de la population
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Modélisation de la formation des bancs de poisson Schooling
Distribution non homogène des organismes pélagiques
Variations spatio-temporelles d’abondance
Variations de l’activité de pêche
Conséquences sur les interactions
proie-prédateur et sur l’exploitation
Groupes aperçus différemment et
accessibilité des proies différente
Structure en patches
Ségrégation des groupes d’individus
Migrations entre patches
Au niveau de l’écosystème
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Modélisation de la formation des bancs de poisson Schooling
Intérêt d’étudier le schooling
Processus densité-dépendant ayant des répercussions
à plusieurs niveaux
Comment l’expliquer de façon rigoureuse?
Modélisation :
• Modèle individu-centré pour expliquer les processus à petite échelle
• Passage aux équations différentielles stochastiques
• Équations aux dérivées partielles pour décrire les variations de densité à large échelle
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Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation
Modèles de mouvement collectif très étudiés dans le domaine de la physique
Caractéristiques importantes communes aux systèmes biologiques :
Modélisation
2) Émergence de propriétés globales à partir d’interactions locales.
1) Le mouvement d’une unité singulière est influencé par les autres unités.
3) Analyse des transitions de phases
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Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation
Étude des transitions de phases : les élémentsd’un système changent collectivement leur
comportement selon la variation d’un paramètre extérieur (densité, cohésion)
Individus éparpillés School (densité élevée,
organisation)
Shoal
(petite densité)
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Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation
Modèle individu-centré proposé
)(),(),()()1( 0 tWxtbtvxtatxtx iiii
)(),( tWxtb i Partie stochastique du modèle
tvxta i 0),( Partie déterministe du modèle
N individus qui interagissent dans un espace 1D
(pour l’instant…)
)( tW Mouvement brownien
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Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation
répatti FFxta ),(
Chaque individu subit une force d’attraction et de répulsion
par les congénères qui se trouvent à une distance ratt et rrép
ixEspace « vital »
Zone répulsion
Zone attraction
x
)(),(),()()1( 0 tWxtbtvxtatxtx iiii
10
N
ijAttj
ij
N
ijAttj
ijij
att
xxf
xxfxxsign
F)(
)()(
N
ijRépj
ij
N
ijRépj
ijij
rép
xxg
xxgxxsign
F
)(
)()(
)( ij xxf )( ij xxg Fonctions poids
ij xxce
2)(
1
ij xx
Vision dans l’eau Ligne latérale sensible aux changements de pression
Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation
répatti FFxta ),(
?
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Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation
N
ijj
iji xxbxtb1
),(
Erreur de perception : plus l’on s’éloigne de
l’individu i plus les signaux sont bruités
)(),(),()()1( 0 tWxtbtvxtatxtx iiii
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Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation
Le nombre d’individus N tend vers l’infini et on
calcule la variation spatio-temporelle de la densité
Passage en temps continu :
équations différentielles stochastiques
)(),(),( 0 tdWxtbdtvxtadx iii
Modèle en temps continu
Modèle final de diffusion- advection
(équations aux dérivés partielles)
)),(),(()),(),((2
1),(0
22
2
xtvxtAx
xtxtBxt
xt
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Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation
Les forces agissant sur chaque individu i
dépendent du nombre d’individus
environnants
Pour passer à l’équation aux dérivés partielles
il faut d’abord réussir à exprimer ces forces
comme dépendantes seulement de i
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Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation
On divise l’espace en sous-intervalles (en nombre Katt
et Krép pour les forces d’attraction et répulsion respectivement)
x
et on donne une estimation de la force résultante :
On compte les individus qui sont à gauche
et à droite ki
RF,
kiLF,
de l’individu i
ix
x
jx
xkiLF, = 4
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Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation
sont des approximations de la densité dans l’intervalle
à gauche et à droite di i respectivement
xx
F kiL
,
x
F kiR
,
et
En faisant tendre N vers l’infini, on obtient les valeurs de
densité dans les sous-intervalles :
),(
),(
,
,
xkxtx
F
xkxtx
F
i
kiL
i
kiR
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Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation
En suite, en faisant tendre vers une valeurs dx
infinitésimale, on passe à une formulation continue de
a(t,x)
x
drrxtrxtr
drrxtrxtr
drrxtrxte
drrxtrxte
xtA Rrép
ii
Rrép
ii
Ratt
Rrép
iicr
Ratt
Rrép
iicr
i
),(),(1
),(),(1
),(),(
),(),(
),(
2
2
17
drrxtrxtrxtBRatt
iii
),(),(2
1),(
Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation
et de b(t,x) :
Ce sont donc ces expressions des coefficients a et b qui
vont être insérées dans l’équation aux dérivés partielles
)),(),(()),(),((2
1),(0
22
2
xtvxtAx
xtxtBxt
xt
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Modélisation de la formation des bancs de poisson Conclusions
Conclusion
Sorties informatiques : la méthode pour passer du modèle
individu-centré à l’EDP sera-t-elle correcte?
Complexifier en augmentant les dimensions
Envisager d’ajouter la présence d’un prédateur
Exprimer la distribution de taille de banc, ainsi
que l’efficacité en terme de déplacement et de réponse
fonctionnelle
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Krép
k
kiL
kiR
Krép
k
kiL
kiR
rép
Katt
k
kiL
kiR
xkc
Katt
k
kiL
kiR
xkc
att
FFxk
FFxk
F
FFe
FFeF
0
,,2
0
,,2
0
,,
0
,,
)(1)(
1
Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation
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Modélisation de la formation des bancs de poisson Conclusions
Questions ouvertes
• Rôle de la spécificité individuelle : les mécanismes qui causent et règlent l’agrégation sont-ils vraiment universels ?
• Y aura-t-il les mêmes schémas de mouvement que dans les systèmes physico-chimiques?
• Jusqu’à quel point sera-t-il justifié de traiter les individus comme des agents abstraits, en empruntant à la limite les lois des systèmes physiques ?
• Comment peut-on exprimer les mécanismes de choix collectif ?
• Comment peut-on formaliser le phénomène d’ agrégation dans le cadre d’une
• étude à grande échelle des dynamiques proie-prédateur ?
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Modélisation de la formation des bancs de poisson Introduction
Étudier le fonctionnement de notre planète et sa dynamique
Prédire et maîtriser les changements globaux
Quantifier la responsabilité des sociétés humaines modernes
vis-à-vis des changements environnementaux majeurs
Gestion
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Modélisation de la formation des bancs de poisson Introduction
Pour avoir une vision holistique il faut d’abord
approfondir les différentes dynamiques en jeu
Les comportements du « Système Terre » sont complexes, couplés
Nécessité d’intégrer de nombreuses composantes, données et modèles
Changements globaux
Activités anthropiques
Effets sur les écosystèmes
Rôle fonctionnel de la biodiversité
Comment les changements globaux affectent biodiversité et fonctionnement écosystèmes
Introduction