CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En...

Modelos Matemáticos Y Simulación En La Ingeniería

Aeroespacial

Daira Aragón Mena Sociedad Julio Garavito

Noviembre 19, 2011

¿Qué es un modelo?

• Los modelos son una imitación de la realidad – Modelos físicos

– Modelos matemáticos

Las aplicaciones de los modelos son virtualmente ilimitadas

Las limitaciones vienen de nuestro entendimiento sobre el proceso que tratamos de modelar

Modelamiento matemático

• Intenta capturar algunas características del sistema mediante ecuaciones matemáticas

– Para un uso específico: propósito

Interpretación Problema

matemático Solución

matemática Mundo real

Modelos matemáticos

Propósito

Sistema

Ecuaciones Experimentos Respuestas


• Deben representar

– La dirección correcta de las salidas

– Comportamiento correcto en corto y largo plazo

• Los modelos tienen una región específica de aplicabilidad


“Modelar (matemáticamente) es

simplemente la generación de un set de ecuaciones”

Hangos and Cameron, 2001


• Pueden desarrollarse jerárquicamente

• Existen con relativa precisión

• Ayudan a direccionar trabajo e investigaciones futuras

• Requieren de la estimación de los parámetros dentro del modelo

• Se pueden transferir de una disciplina a otra

• Deben mostrar principio de parsimonia

• Frecuentemente requieren de simplificación

• Pueden ser imposibles de validar

• Pueden ser imposibles de seguir en términos de la solución matemática


• Mecanísticos o fenomenológicos (caja blanca)

– Basados completamente en leyes de conservación y otras teorías

• Empíricos (caja negra)

– Basados en datos experimentales

• Semi-empíricos o semifísicos (caja gris)

– Combinación de los dos primeros

Aplicaciones de los

modelos

Estudio de alternativas de

diseño

Estrategias de control

automático

Solución de problemas

Seguridad en la operación

Entrenamiento de personal

Estudio de comportamientos

Metodologías basadas en modelos

Modelo

Estimación de

parámetros

Simulación

Control automático

Optimización

Simulación

• Uso del modelo para obtener la respuesta de salida dado un set de variables de entrada.

– La simulación basada en modelos es diferente a la mera animación

• Con el propósito de

– Realizar análisis de sensibilidad

– Troubleshooting

– Estudios de diseño

– Análisis de factibilidad, etc.

Animación. Movimiento de cabeceo

Simulación. Turbulencia sobre tormentas

http://avwxworkshops.com/etips/11-12-10.html

http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/short.html

Simulación

• En muchos casos, los resultados de la simulación son curvas que muestran cómo cambian las variables de interés.

Simulación de recuperación después de fallo del motor

Taken from: http://www.wizardlearning.com/media/person_driving_car.jpg

Mientras se conduce, el conductor:

1. Debe tener un objetivo

2. Debe determinar la posición del carro

3. Debe calcular el cambio que tiene que hacer para mantener el vehículo en su curso

4. Debe hacer el cambio en el volante

Sensor Cálculo de control

Elemento final

Control automático

Control automático

Controlar un proceso implica influenciar su comportamiento

Guía o regulación en la operación para asegurar el resultado esperado

Control automático

No cambiante, no incertidumbre, no perturbaciones

Estado estable y condiciones de diseño permanentes

Incertidumbre, perturbaciones

Desviaciones de las condiciones de diseño

Control de procesos

Proceso ideal Proceso real

Optimización

“Optimización es el uso de métodos específicos para

determinar la solución más eficiente a un problema de o

diseño de un proceso o equipo.” Edgar et al., 2001

Optimización

• La optimización involucra dos elementos esenciales:

– El proceso, representado en un modelo o datos experimentales

– Un criterio de desempeño, como minimizar el costo, maximizar las ganancias, minimizar el consumo de combustible, etc.

• El objetivo es encontrar los valores de las variables que hacen que resultan en el mejor valor del criterio de desempeño.

Optimización

• El aislamiento de equipos es importante porque reduce las pérdidas de calor. Sin embargo, el material aislante puede ser costoso.

Grosor del aislante

Costo ($/year)

Costo anual mínimo

Costo total

Costo del aislamiento

Costo de la energía perdida

Optimización

• Minimizar el tiempo requerido para alcanzar un objetivo.

• Minimizar el combustible para ir de un lugar a otro.

• Alcanzar un objetivo usando una cantidad de energía fija.

Algunos ejemplos en la ingeniería aeroespacial

El control automático de aeronaves

Control automático de aeronaves

Controlador de vuelo

Dinámica del

actuador

Dinámica del avión

Dinámica del sensor

Transductor movimiento

Movimiento de la palanca

Señal de comando (piloto)

Posible señal del sistema de guía

Perturbaciones atmosféricas

Variable de movimiento de la aeronave

Deflexión de las superficies

de control

Realimentación del movimiento

Modelo

Modelo


• Ejemplo: modelo para controlar la velocidad de la aeronave.

: ángulo de orientación respecto al horizonte local

: ángulo de ataque : ángulo horizontal m: masa del aeroplano P: empuje del motor X: arrastre (resistencia) aerodinámico Z: resistencia inducida G: peso


• Relación entre guía, navegación y control

• Navegación: ¿Dónde estamos actualmente?

• Guía: ¿Cómo llegar al destino?

• Control: ¿Qué se le dice a la aeronave que haga?


• Guía

– Aceleración gravitacional efectiva

– Velocidad a ganar

– Tiempo restante


• Ecuaciones de movimiento y de fuerzas corresponderán al modelo del vehículo

– Sustentación aerodinámica

– Arrastre aerodinámico

– Ecuaciones de movimiento longitudinales


• La ley de control también puede exprearse como un modelo – Ejemplo: control realimentado para el ángulo de empuje

• Con estas y otras ecuaciones se puede estudiar el desempeño de los sistemas de control actuales y el diseño de nuevos sitemas de control

Vehículos de lanzamiento

• Reto: no son estacionarios

– El vehículo de lanzamiento es un sistema dinámico con parámetros inexactos y variantes en el tiempo

• Un sistema de control direccional debe mantenerlo en su trayectoria

Saturno V en el lanzamiento de Apollo 15 hacia la luna


• Se pueden realizar estudios de – Trayectoria del vehículo frente a

cambios en los vientos – Ajuste del controlador para

mantener la trayectoria adecuada

• Un modelo podría representar – Cómo cambia la inclinación de

la tobera al cambiar la posición del giroscopio

– Cómo cambia la posición del cohete al cambiar la dirección del viento


• Una ecuación para el empuje del cohete puede usarse para estudios relacionados

– Simulación del empuje frente a cambios en las presiones en áreas u otros parámetros


• La ecuación del cohete puede uarse para otros estudios, por ejemplo de trayectoria.


• Efectos de la gravedad y el arrastre en la velocidad


• Estudio de Ali Reza Mehrabian, Caro Lucas, Jafar Roshanian (Aerospace science and technology, 2006)

– Aplicación de un controlador inteligente basado en aprendizaje emocional cerebral (BELBIC)

– BELBIC es un mecanismo de generación de acciones basado en entradas sensoriales y señales emocionales

Dinámica de fluidos computacional (CFD)

• Simulación de flujos transónicos

– Las ondas de choque eran capturadas automáticamente

– El diseño de aeronaves cambió dramáticamente

• Las ecuaciones del modelo cambiaron de lineales a las de Navier-Stokes (diferenciales parciales)

• Simulación de flujos hipersónicos asociados con sistemas de transporte, incluyendo

Dinámica de fluidos computacional

• Simulación de flujo transónico sobre un ala comercial y fuselage del ala en Japón, 1986

Dinámica de fluidos computacional vs. Dinámica de fluidos experimental

Dinámica de fluidos experimental Dinámica de fluidos computacional

Túnel de viento Computadores

Técnicas de medición Algoritmos numéricos

Técnicas de manufactura Técnicas de programación

Manufactura del modelo (a escala) Interface CAD, generación de malla

Adquicisión de datos Post-procesamiento

Manipulación de datos Software de visualización

Efecto del número de Reynolds Error de discretización, modelo de turbulencia, etc.

Impactos con aves

• Los choques con aves son peligrosos y pueden causar serios daños estructurales.

• Uno de los casos más recientes fué el accidente del vuelo US Airways 1549 en el río Hudson, Nueva York en 2009.

Impactos con aves

Impacto con aves

• Modelar el ave es el reto principal, luego de obtener un modelo debe validarse con datos reales – El ave se comporta como un cuerpo suave y fluye

como un fluido

• Modelos de impacto – Lagrangiano

– ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian)

– Euleriano

– SPH (Smoothed particle hydrodynamics)

Impactos con aves

• Lagrangiano – Nodos fijos al material

• Euleriano – Nodos fijos y material fluye

dentro de la malla

• ALE – La malla se mueve y deforma

y el material fluye dentro

• SPH – El fluido se modela como

partículas con movimiento libre

Impactos con aves

• Modelo Lagrangiano y SPH

• Algunas ecuaciones de estado usadas

Simuladores de vuelo

• Entrenamiento de personal y estudios de casos – Vuelos comerciales

– Transbordadores espaciales

– Satélites

• Deben incluir suficientes detalles como para satisfacer el propósito de la simulación

Simulación Bolshoi

• Simulación cosmológica más acertada sobre la evolución del universo.

– Anatoly Klypin and Joel Primac

• Las observaciones base fueron realizadas por la misión de la NASA, explorador WMAP, el cual ha estado rastreando la luz del Big Bang en todo el cielo.

• La simulación se corrió en el supercomputador Pleiades, 7º computador más rápido del mundo. – Tomó aproximadamente 2 semanas http://map.gsfc.nasa.gov/news/facts.html

Sonda Wikilson anisotrópica de microondas (WMAP)

Simulación Bolshoi

• Usa parámetros cosmológicos de 7 años provenientes de la sonda WMAP.

• Aproximadamente 8 billones de partículas

• Usa código del tipo malla de refinamiento adaptativo (ARM, adaptative refinement mesh)

– Detalles del código en Kravtsov et al. (1997)

– Detalles de la solución en Klypin et al. (2009)

Simulación Bolshoi

• Utilizando las estadísticas de los halos y la alta resolución de la simulación Bolshoi, obtienen funciones analíticas para las características de los halos, como abundancia, concentraciones y funciones de velocidad.

• Simulaciones realizadas en el centro de investigaciones Ames de la NASA.

Simulación Bolshoi

• Algunas ecuaciones y resultados del modelo

Evolución de la concentración de halos

Simulación Bolshoi

• Visualización de la materia oscura en 1/1000 de la simulación Bolshoi, aumentada en una región en el halo de materia oscura en un cluster de galaxias.

• by Anatoly Klypin and Joel Primack, visualized by Chris Henze, NASA Ames Research Center.

Simulación Bolshoi

• Vemos las galaxias en el universo, pero no vemos la materia oscura que las rodea. Sin embargo, se puede simular cómo se forman en el universo.

• La simulación Bolshoi es muy cercana a la observación de la distribución de galaxias en las mediciones de SDSS.

Simulación Bolshoi

• A partir de los datos de halos de materia oscura encontrados en la simulación Bolshoi, similares a las nubes de magallanes, se hizo una viualización para motrar cómo pudo haber sido el desarrollo de la vía lactea.

• Las nubes posiblemente se formaron al mismo tiempo.

Resumen

• Los modelos matemáticos y la simulación se han usado en la ingeniería aeroespacial para asistir en – El diseño de aeronaves, incluyendo los sistemas de

control y mecanismos de seguridad

– El entrenamiento de personal

– El estudio de la dinámica de vuelos

– El lanzamiento de vehículos espaciales y sus órbitas

– El estudio de la creación del universo

Resumen

• Las aplicaciones de los modelos matemáticos son innumerales y solamente están limitadas por nuestro conocimiento de lo procesos que ocurren.

• Los modelos son solamente una aproximación de la realidad y por ello deben utilizarse con precaución.

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