Chapt07

29
CHAPTER 7 POISSON'S AND LAPLACE'S EQUATIONS A study of the previous chapter shows that several of the analogies used to obtain experimental field maps involved demonstrating that the analogous quan- tity satisfies Laplace's equation. This is true for small deflections of an elastic membrane, and we might have proved the current analogy by showing that the direct-current density in a conducting medium also satisfies Laplace's equation. It appears that this is a fundamental equation in more than one field of science, and, perhaps without knowing it, we have spent the last chapter obtaining solu- tions for Laplace's equation by experimental, graphical, and numerical methods. Now we are ready to obtain this equation formally and discuss several methods by which it may be solved analytically. It may seem that this material properly belongs before that of the previous chapter; as long as we are solving one equation by so many methods, would it not be fitting to see the equation first? The disadvantage of this more logical order lies in the fact that solving Laplace's equation is an exercise in mathe- matics, and unless we have the physical problem well in mind, we may easily miss the physical significance of what we are doing. A rough curvilinear map can tell us much about a field and then may be used later to check our mathematical solutions for gross errors or to indicate certain peculiar regions in the field which require special treatment. With this explanation let us finally obtain the equations of Laplace and Poisson. 195

description

 

Transcript of Chapt07

Page 1: Chapt07

�������

����� � ���

������� ��������

� ����� �� ��� �������� �� ���� ���!� �� � ����� " �� ��� # "�$��� ���� ���%� �# �&����'�#� " ���"� ' �� �#��"��� ��'�#��� ��#$ �� � ��� # "�$��� (� #)���� � ������� � �" �� � �(� ���#* ���� �� ���� ��� �' "" ���"�����#� �� # �" ����'�'%� #�+ #� !� '�$�� � �� ������ ��� �����#� # "�$� %� ���!�#$ �� � ���������)�����#� ��#���� �# ��#�����#$ '����' "�� � ������� � �" �� � �(� ���#*� ��� �� �� � ���� �� ��#� '�#� " �(� ���# �# '��� �� # �#� ���"� �� ����#��+ #�+ ���� �� !������ ,#�!�#$ ��+ !� � �� ���#� ��� " �� �� ���� �%� �#�#$ ��"�)���#� ��� � �" �� � �(� ���# %� �&����'�#� "+ $� ���� "+ #� #�'���� " '������*��! !� �� �� �� �� �%� �# ���� �(� ���# ���' ""� #� ������� ����� " '������%� !���� �� ' � %� ��"��� # "���� ""�*

� ' � ���' �� � ���� ' ���� " ������"� %�"�#$� %����� �� � �� ��� ���������� ����- � "�#$ � !� �� ��"��#$ �#� �(� ���# %� �� ' #� '������+ !��"� ��#�� %� �����#$ �� ��� ��� �(� ���# �����. ��� ��� �� #� $� �� ���� '��� "�$�� "����� "��� �# ��� � �� �� � ��"��#$ � �" �� � �(� ���# �� # �&������ �# ' ���)' ����+ #� �#"��� !� � �� ��� ������ " ���%"�' !�"" �# '�#�+ !� ' � � ��"� '������ ������ " ��$#���� #�� �� !� � !� �� ���#$* � ���$� �����"�#� � ' � � # ��""�� '��� %��� ���"� #� ���# ' � %� ���� " ��� �� ����, ��� ' ���' ��� "��"����#� ��� $���� ������ �� �� �#��� �� ���� �# ����"� � ��$��#� �# ��� ���"� !������(���� ����� " ��� �'�#�*

/��� ���� �&�" # ���# "�� �� ��# ""� �%� �# ��� �(� ���#� �� � �" �� #�������#*

���

Page 2: Chapt07

��� ����� � ���������������

%� �#�#$ ������# � �(� ���# �� �&�����#$"� ��'�"�+ ��� ���' ��� ���#� ���' ��0 ��� � " !+

� � � �� �1�

��� ����#����# �� +

� �� �2�

#� ��� $� ���#� ��" ���#����+

� � ��� �3�

%� ��%��������# !� � ��

� � � � � ���� � �� � ����� � ��

��

� � �� � � ���

�4�

��� ��'�$�#���� ��$��# �# !���� � �� ��#�� #�*�(� ���# 546 �� ��������� ������+ %�� ��� 77���%"� � ���� ���# '��� %�

�#��������� #� �&� #���+ � "� �� �# � ����� # ������# ���+ %����� ��� �(� ���#� # %� �����"* # � ����� # ������# ���+

� � � � �����

� �����

� �����

�� � ��

���� � ��

���� � ��

����

#� ���������

� � �� � �

��

��

��

� �� �

��

��

��

� �� �

��

��

��

� �

� �2�

��2� �2�

��2� �2�

��2�8�

��� ""� ��� ���� ���# � �� �� %%���� ��� �2 5 #� ���#��#��� 77��" �(� ��� 6+ $��� ��'�#��� �� ��� ����#�)����� � ��� " ����� ����� ��� ��#$ �# 586+ #� !�� ��

��� ��0�����0 ������9�0�����

Page 3: Chapt07

�2� � �2�

��2� �2�

��2� �2�

��2� � ��

��:�

�# � ����� # ������# ���*� �� � ;+ �#��� ��#$ <��� �� �� �� �$� ��#����+ %�� ""�!�#$ ���#� �� �$��+

"�#� �� �$�+ #� ���� �� �� �$� ��#���� �� �&��� � ��#$�" � "�� ���#� � ������� ����� ���"�+ ���#

�2� � ; ���

!���� �� �� ���� ������* ��� �2 ���� ���# �� � ""�� ��� �� ��� �� �*# � ����� # ������# ��� � �" �� � �(� ���# ��

�2� � �2�

��2� �2�

��2� �2�

��2� ; �� ����� #� �=�

#� ��� ���' �� �2� �# ��"�#���� " #� ������� " ������# ��� ' � %� �%� �#�� %����#$ ��� �&�������#� ��� ��� �����$�#�� #� $� ���#� "�� �� �%� �#�� �# �����������# �� �����'�* >�� ������#��+ ��� � �" �� # �# ��"�#���� " ������# ��� ��

�2� � 1

�����

��

� �� 1

�2�2�

��2

� �� �2�

��2���"�#���� "� �?�

#� �# ������� " ������# ��� ��

�2� � 1

�2�

���2��

��

� �� 1

�2 ��# �

����# �

��

��

� �� 1

�2 ��#2 �

�2�

��2�������� "� �1;�

����� �(� ���#� ' � %� �&� #��� %� � ,�#$ ��� �#��� ��� � ��� " ����� �����+ %���� �� ��� ""� '��� ��"���" �� � �� ���' �# ��� ���'� $���# %���- �������'���+ ���� '��� � ���� �� �&� #� ���' " ��� �� #����� �� �� # �� �� �� ��� ��� %��,�# ������% �, ��$����� $ �#*

� �" �� � �(� ���# �� "")�'%� ��#$+ ���+ ��"��#$ � �� ���� !���������"�'� �� �$� ��#���� �� <���+ �� �� ��� �� � ����� ��#���� %"� ��#��$�� ���# ���"�������� �� ��#������� �������� ���"� ��� !���� �2� � ;* �"" ����� ���"�� ���������#�+ !��� �������#� ����#�� " � "��� #� �������#� �� �� " � ��� �� �� #$�+ ������ � �� �� ���' �2� � ;* ��#�� ����� ���"� 5�� �� � ;� � ������� � �" �� � �(� )���#+ ��! � # !� �&���� �� ������� ��� ��������� #� ��� � �" �� � �(� ���# ����#� �#� �������� ���"� �# !���� !� � ���# �� � �� # �#������. %�����"�+ '���

���� � ��� ������� � ������� ���

Page 4: Chapt07

�#���' ���# �� ��(�����+ #� !� �� "" ��#� �� � !� '��� ��"�� � �" �� � �(� ���#��%@��� �� ���� �# ������ �����������

����� ������ " ���%"�' '��� ��#� �# � "� �� �#� ��#�����#$ %��#� �� #���� ""� ��#� �#� �!� �� '���* ��� ����#�� "� �# ����� %��#� ���� �� ���$#��� "���+ ���� �� �;+ �1� � � � + �� ���� �� #�'���� " � "���* ����� ����#��� �(��)����#�� " ���� ��� !�"" ������� ��� %��#� �� ��#�����#� ��� ��� ���� �� ���%"�'�� %� ��"��� �# ���� �� ����* # ����� ����� �� ���%"�'�+ ��� %��#� �� ��#�����#�� ,� ��� ���' �� ��������� � "��� �� � �# # �#�"���#$ ���� ��+ �� '�&���� ��,#�!# � "��� �� � #� ��

A����� ���#$ � �" �� � �(� ���# �� ������# � �(� ���# �# ����� " �& '�"��+!� '��� � ��� �� ���! �� � �� ��� #�!�� � ������� � �" �� � �(� ���# #� "��� ������� ��� %��#� �� ��#�����#�+ ���# �� �� ��� �#"� �����%"� #�!��* � !��"� %����� ���������#$ �� !��, ���%"�' %� ��"��#$ � �" �� � �(� ���# !��� �!��������#� ������� '������ #� ���# �� �%� �# �!� �������#� #�!���* /��� "" ���! �� � ��� �!� #�!��� '��� %� ���#��� "*

� ���� � "��" �� #�'���� " � "��� ��� � #� �� � ���#� �# ���� �� �� ��B

�� � � 4��

�2 � 1+ � �1� 2� 3�- ��� � � 8�2 ��� 2�+ � �� � 3� � � �

3� � � 2�- ���

� � 2 ����

�2+ � �� � ;�8� � � 48�+ � � :;���

���* 12C+ �1;:�2 ��D'3- 22*8C+ ;- 4C+ �141�� ��D'3

��� ������ �������

��� �� ���'� �� � !� � �� �!� ��"����#� �� � �" �� � �(� ���#+ �1 #� �2+ %���$�#�� " ��#����#� �� ��� ������# ��� ����* ���������

�2�1 � ;

#�

�2�2 � ;

���' !����

�2��1 � �2� � ;

� �� ��"����# '��� "�� � ����� ��� %��#� �� ��#�����#�+ #� �� !� �����)��#� ��� $���# ����#�� " � "��� �# ��� %��#� ���� %� ��+ ���# ��� � "�� �� �1 �#��� %��#� �� �1� #� ��� � "�� �� �2 �# ��� %��#� �� �2� '��� %��� %����#��� " �� ���

�1� � �2� � ��

��

�1� � �2� � ;

��� ��0�����0 ������9�0�����

Page 5: Chapt07

# ���* 4*=+ �(* 5446+ !� ' �� ��� �� ������ ���#����+

� � �� � � ��� � � � � ����!���� ��"�� ��� #� �� " � � #� #� ������ * >�� ��� �����#� ��"�� ���# !��� "" ��"��� �1 � �2 � ��� �� " � #� ���1 � �2� � ��� ������+ $���#$

� � ��1 � �2����1 � �2� � ��1 � �2�� � ���1 � �2�� ���1 � �2� � ���1 � �2�

!���� !� �� "" �#��$� �� �����$���� ��� ��"�'� ��� ���� %� ��� %��#� ������ ��� ���������B�

��"

� � ��1 � �2����1 � �2� �

����"

��1 � �2�� � ���1 � �2� �����"

���1 � �2�2 � �11�

��� �����$�#�� ������' ""�!� �� �� ���" �� ��� ��"�'� �#��$� " �# ��� "������� �� ��� �(� ���# %� ��� �"���� ���� �� �#��$� " ���� ��� ���� �� ������#��#$��� ��"�'�* ���� ���� �� ��#����� �� ��� %��#� ���� "�� �� ��������� �# !�����1� � �2�+ #� ����������

��"

� � ��1 � �2����1 � �2� � ���

��1� � �2�����1� � �2�� � � ;

#� �� ��� � ����� �� ��� ����� �#��$� " �# ��� ��$�� ���� �� 5116 ��� ����1 � �2�+ �� �2��1 � �2�+ !���� �� <��� %� ����������+ #� ��������� �� ��#��$� " �� <���* ��#�� ��� ��' �#�#$ ��"�'� �#��$� " '��� %� <���B�

��"

���1 � �2�2 � � ;

����� �� �!� �� ��#� !�� # �#��$� " ' � %� <���B ������ ��� �#��$� #�5��� (� #���� �#��� ��� �#��$� " ��$#6 �� �����!���� <���+ �� ��� �#��$� #� ���������� �# ��'� ��$��#� #� #�$ ���� �# ������+ #� ��� ��#���%����#� � #��" "$�%� �� ""�* # ���� � �� ��� ����� �� ��# '��� ��"� %�� ��� ���1 � �2�2 � #)#�� %� #�$ ����* ���������

���1 � �2�2 � ;

#�

���1 � �2� � ;

>�# ""�+ �� ��� $� ���#� �� �1 � �2 �� �����!���� <���+ ���# �1 � �2 � ##���� #$� !��� #� ������# ��� #�

�1 � �2 � ��#�� #�

� !� � # ���! �� � ���� ��#�� #� �� <���+ !� �� "" � �� ���'�"����� ��� �����*��� ��#�� #� �� � ��"� �� "� ��� %� ��#������#$ ���#� �# ��� %��#� ��* ����

���� � ��� ������� � ������� ���

Page 6: Chapt07

�1 � �2 � �1� � �2� � ;+ #� !� ��� �� � ��� ��#�� #� �� �#���� <���+ #� �����)����

�1 � �2

$���#$ �!� ���#��� " ��"����#�*��� �#�(��#��� ������' "�� ��"��� �� ������# � �(� ���#+ ��� �� �2�1 �

���� #� �2�2 � ����+ ���# �2��1 � �2� � ; � %�����* A��#� �� ��#�����#����"" ��(���� �� � �1� � �2� � ;+ #� ��� ����� �� ���#��� " ���' ���� ���#�*

���� ��#�������� ��� ����� �� ��� �#�(��#��� ������'* C��!�� � ��� #�!���� (������#+ 77��! �� �!� ��"����#� �� � �" �� � �� ������# � �(� ���# ��')� �� �� ���� %��� � ����� ��� � '� %��#� �� ��#�����#�. ��� �#�(��#��� ������'����"� �"� �� �� %� ��� �#��� #�� �� � ��� #�!��� �� ���#��� "* #�� !� � # ��#� #� '����� �� ��"��#$ � �" �� � �� ������# � �(� ���# ��%@��� �� $���# %��#� ����#�����#�+ !� � �� ��"��� ��� ���%"�' �#�� #� ��� ""* �� ����� '����� � #���� $��� �������#� #�!��*

� ���� ��#����� ��� �!� ����#�� " ���"�� �1 � � #� �2 � �� �� ��# �* �� � �2�1 � ;.

��� � �2�2 � ;. ��� � �1 � ; � � � ;. � � � �2 � ; � � � ;. ��� � �1 � � � � � �. �� �� �2 � � � � � �. ��� ��� �1 #� �2 ���#��� ". ��� /�� ���� ��� �#�(��#��� ������'#�� ��"�.

���* E��- ���- ���- ���- ���- ���- #�- %��#� �� ��#�����#� #�� $���# ��� � ���� ���� ��

��� ������� �� ��� ������ ���������� �������

����� " '������ � �� %��# ����"���� ��� ��"��#$ ��� ����#�)����� � ��� " ������)�#�� " �(� ���# ,#�!# � � �" �� � �(� ���#* ��� ����� #� ��'�"��� '����� ���� � �� ������ �#��$� ���#+ #� !� �� "" ��� ���� ����#�(�� �� !��, ����� " �& ')�"�� �# � ����� ������# �� �����'� �# ���� ������#* # ���* �*8 �#� ����� '�����!�"" %� ���� �# '��� �������"� ���%"�'* �������# " '������+ ��(����#$ '��� �� #��� ' ���' ��� " ,#�!"��$�+ �� ������%�� �# ��� ������#��� $���# � ����#� �� ��� �� ����*

��� '����� �� ������ �#��$� ���# �� ��"�� %"� �#"� �� ���%"�'� !���� ��77�#�)��'�#���# "+ �� �# !���� ��� ����#�� " ���"� �� ��#����# �� �#"� �#� �� �������� ������# ���* ��#�� !� �� !��,�#$ !��� �#"� ����� ������# �� �����'�+ ��'�$�� ���'+ ���#+ �� � ����� �� #�#� ���%"�'� �� %� ��"���+ %�� "���"� ���"�����#!�"" ���! �� � ���"� !���� � ���� �#"� !��� � �� ��#� '�#� ""� ��� � '� � ���"� !���� � ���� �#"� !��� �* ��� ��#$ ��� ������ " ���%"�' (� ���� ���# �� #��� #$�* ���� ""�+ ����� �� �#"� ���� ���%"�'� �� %� ��"���+ �#� �# � ����� #������# ���+ �!� �# ��"�#���� "+ #� �!� �# ������� "* /� �� "" �#@�� "��� �� �����""��� %� ��"��#$ ���' ""*

��� ��0�����0 ������9�0�����

Page 7: Chapt07

���� !"# ���

��� �� ���'� �� � � �� ��#����# �#"� �� � #� !���� " ��� %��� !���� ������ "���%"�' !� �� ��"��#$ !��# !� � �� #��� ��� %��#� �� ��#�����#�* � �" �� � �(� )���# ������� ��

�2�

��2� ;

#� ��� � ��� " ����� ���� ' � %� ���" ��� %� # ����# �� ����� ����+ ��#�� � �� #�� ��#����# �� � �� �+

2�

�2� ;

/� �#��$� �� �!���+ �%� �#�#$

�� �

#�

� � ��� � �12�!���� � #� � �� ��#�� #�� �� �#��$� ���#* �(� ���# 5126 ��#� �#� �!� ���� ��#�� #��+ � !� ����"� �&���� ��� ����#�)����� �������#�� " �(� ���#* ����� ��#�� #�� � # %������'�#�� �#"� ���' ��� %��#� �� ��#�����#�*

/� � %��#� �� ��#�����#� ����"� !� ����"�. ���� �� ��� ������+ ��#�� #������� " ���%"�' � � ��� %��# ���������+ !��� ��� �&������# �� ��� ���$�# " ������������ � ��� ����#�� " � ���� �#"� !��� �* /� ����"� #�! ���'�� �� ���� "�<� ���� ���"�*

9��� �� �� ���% %"� "�� �� � �� ��� #�!��+ %�� �� ' � %� �%� �#�� %� �& �� '������*��#�� ��� ���"� � ���� �#"� !��� � #� �� #�� ��#����# �� � #� �+ ���# � ��

��#�� #� �� � �� ��#�� #� ��+ �# ����� !����+ ��� �(������#�� " ���� ��� �� ������%�� %������#$ � ��#�� #�* ����� ���� ��� �� � � ""�" �" #�� #��' " �� ��� � &��* ��� ���"� ��

���� �� � �� � � ""�")�" �� � � �����+ #� � ���# � !� ������� ��� ����#�� " �# #��!� �" #��+ !� ' � �� "� �� ��� ��#�� #�� �� �#��$� ���#*

�� %� ���� $�#�� "+ "�� � � �1 � � � �1 #� � � �2 � � � �2* ����� � "��� ��

���# ��%�������� �#�� 5126+ $���#$

�1 � ��1 � �

� � �1 � �2

�1 � �2

�2 � ��2 � �

� � �2�1 � �1�2�1 � �2

#�

� � �1��� �2� � �2��� �1��1 � �2

� ��'�"�� #�!�� !��"� � �� %��# �%� �#�� %� ������#$ ��'�"�� %��#� ����#�����#�* � !� � � ��&�� � � ; � � � ; #� � � �; � � � + ���#

� � �;

� � ;

���� � ��� ������� � ������� ���

Page 8: Chapt07

#�

� � �;�

�13�

������� ��� ���' �� �' �� �� ��#� ��� � � ��� #�� �� � � ""�")�" ��� � �����* /� � �� ��"��� � �" �� � �(� ���#+ �%� �#�#$ 5126 !��� ��� �!���#�� #�� � #� �* ����"� ���� %� �� "� ��� �� "��� "�#�. �����' %"� !� �� #�� �#�������� �# ��� ����#�� " ���"� ����"�+ %�� �#"� �# ��� � � ��� #��+ #�!� ' � ��#��#�� ���������""� !��� � #� � �� !� ' � ��'�"��� ��� "$�%� %� "���"� ������$��* � � ��� #�� �� $���# %� ��� � ��� �� �� �$� �� ����#�� "�������#��+ �� !� ' � ������ #�! ��� ����#�� " ���������� � �;+ !���� ���(��� "�#� �� �#� %��#� �� ��#�����#+ #� ���# ������ !� ����� ����#�%��#� �� ��#�����# ���'� �� ��"� ��� ���' �� ��� �(� ���# ��� '���* ���� ����� ����#�� �� ��� ����#� ��� �� %��#� �� ��#�����#� !���� �������� 5136* �������#�� " �������#�� ! � ��&�� � �; %� ������#$ ��� ����#�� " �� �#� �" �� <��� #� ��� ����� �;- ��� "�� ���# �� ����� �" ��� ! � ' �� � ��'�"� � �����%"� %�"����#$ � � ; � � � ;�

���#$ 5136+ ���#+ !� ���"" #��� ��� ��� " �� �$� �# ������ �" �� %����� ���� � ��� #�� � # %� ���#�* /� ����"� ��'�'%�� �� � !��# !� ����� ��"��� ����� � ����� ���%"�' �# �� �* 8+ ��� ����� �� �� �$� �������� ��� �� ���#$ ���#�*/� ��� #�� � �� �� !��, ���� � �� �� ��#� ��� �� �$�+ ��� "" ��� ���"�� !����&������� �# ���'� �� ��* ��� !��, ���# ! � ���#� �# ��#��#$ ����#�� " �������#��*��! ��� ���%"�' �� �������� 5 #� ��'�"�����6*

��� #����� �� ����� �� �����+ ���� ��� ������ �� %��#� �� ��#�����#� � �%��# ' ��B

�� 0���# �+ ��� � � ��� �� ��#� ��

�� ��� � �� �� ��#� �

�� �� "� �� � ������ � � ����� �" ��+ � � � ���� �

$� ����$#�<� �� � �� � �� �

�� >�#� � %� ���� �� �#��$� ���# ���� ��� � � ����� �" ��+ � � �� �� ��

���� !� � ��

� � �;�

� � ��;

��

� ���;

��

��� ��0�����0 ������9�0�����

Page 9: Chapt07

� � ������;

� ���;

��

�� � ��

�� � ���;

� ��

� ���

���;

� � ��

�;�

#� ��� � � ��� #�� ��

� � ����;

� ��

�14�

/� �� "" ��� ���� ��������� ����� " ��'�� �# ��� �& '�"�� �� ��""�!*

���� !"# ���

��#�� #� #�! ���%"�'� �� ��"��� %� ������#$ ���"�� !���� � �� �#"� !��� � �� !��� � �#� ����� # ������# ���+ !� � �� �# �� ��"�#���� " ������# ��� ��� ��� #�&� �& '�"�*

C �� ���#� !��� ������� �� � �� $ �# #����#$ #�!+ #� !� #�&� ���'� � �� ���#!��� ������� �� � �#"�* � �" �� � �(� ���# %���'��

1

�����

��

� �� ;

��

1

�� �

� �� ;

����#$ ��� � �# ��� ��#�'�# ���+ !� �&�"��� � � ; ���' ��� ��"����# #� ���# '�"���"�%� � #� �#��$� ��+

� �

�� �

�� �� #$�+ #� �#��$� �� $ �#+

� � � "# �� � �18���� �(������#�� " ���� ��� �� $���# %� � � ��#�� #� #� �� ��"�#����+ #� ���

���%"�' �� �� � �� ��� �� &� " � � ����� �� �� &� " �� #�'�����# "�#�* /� ������ ����#�� " �������#�� �� �; %� "����#$ � � �; � � � + � � ; � � � �+ � + #� �%� �#

� � �;"#����"#��� �1:�

���� � ��� ������� � ������� ���

Page 10: Chapt07

���' !����

� � �;

1

"#��� ��

������ � ��;

"#���

� � ��;2��

"#���

� � 2���

"#��� �1��

!���� $���� !��� ��� ����"�� �# �� �* 8*

���� !"# ���

��! "�� �� ���'� �� � � �� ��#����# �#"� �� � �# ��"�#���� " ������# ���* /� '�$��"��, � ��� ������ " ���%"�' ����� ��� �� #$� #� ��� �� � �(������#�� " ���� ��� ��$���# %� � � ��#�� #�* ����� �� � �� " �" #��* A��#� �� ��#�����#� '�$�� %� � � ; �

� � ; #� � � �; � � � �+ "� ��#$ �� ��� ������ " ���%"�' ��� �"�� �# >�$* �*1*� �" �� � �(� ���# �� #�!

1

�2�2�

��2� ;

/� �&�"��� � � ; #� � ��

2�

�2� ;

��� ��"����# ��

� � ��� �

��$ ��0�����0 ������9�0�����

��%��� ���

�!� �#��#��� � �� " �" #�� !��� # �#������

#$"� �* �# �#��#�����' " �#��" ��#$ $ � �&����

� � � ;* ��� ����#�� " ���"� ' � %� ���#� %�

��"��#$ � �" �� � �(� ���# �# ��"�#���� "

������# ���*

Page 11: Chapt07

��� %��#� �� ��#�����#� �����'�#� � #� �+ #�

� � �;�

��1=�

� ,�#$ ��� $� ���#� �� 51=6 �������� ��� �"������ ���"� �#��#����+

� � ��;����

�1?�

#� �� �� �#�������#$ �� #��� �� � � �� ��#����# �� � #� #�� �� �* ���� ���� #����#�� ���� ��� ���$�# " ���'����#�+ !���� !��� ����������#� �#"� �# ��� ����#�� "���"�* ����+ ��!����+ �� � ��� ������ ���"� � �� ��#����# �� ��

� ���%"�' �#��"��#$ ��� � � ��� #�� �� ����� �!� � �� " �" #�� �� �#�"���� � ����#� �� ��� �� ����*

���� !"# ��$

/� #�! ���# �� ������� " ������# ���+ ������� �''��� ��"� �� � �� ���#� !��� ������� ��

� �#"� � � ��#$ @��� %��# ��"���+ #� ��� � ����� � � �������� ��� �"� �� "��� ��� ���%"�' " ���+ %�� ��� ��# " ����#�� " ���"� �� $���# %�

� � �;

1

�� 1

�1

� 1

�2;�

!���� ��� %��#� �� ��#�����#� �� �����#�"� � � ; � � � � #� � � �; � � � + � *��� ���%"�' �� �� � �� ��#��#���� �������* ��� � � ��� #�� ! � ���#� ��������"� �# ���*8*1; 5%� ��'�!� � �������#� '�����6 #� ��

� � 4��1

� 1

�21�

���� !"# ���

# ������� " ������# ��� !� #�! �������� ��� ����#�� " ��#����# �� � � ����+ �%� �#�#$1

�2 ��# �

���# �

� �� ;

/� �&�"��� � � ; #� � � ; �� � #� � ��

���� � ��� ������� � ������� ���

Page 12: Chapt07

��# � �

�� �

��� ����#� �#��$� " �� ���#

� ��� �

��# �� �

!���� �� #�� � �%����� � ��� �������� �#��* >��' �#��$� " � %"�� 5�� $��� '�'���6

!� � ��

� � � "# � #�

2

� �� �

��� �(������#�� " ���� ��� �� ��#��* >�$* �*2 �""���� ��� ��� � �� !����� � ; � � � �2 #� � � �; � � � �+ � � �2� /� �%� �#

� � �;

"# � #�

2

� �

"# � #�

2

� � �22�

# ����� �� ��#� ��� � � ��� #�� %��!��# ��#�����#$ ��#� !��� ��� �����&��� � ��� ���' ��#�����#$ �" #� %� # �#��#�����' " �#��" ��#$ $ � #� ��� &��#��' " �� ��� �" #�+ "�� �� ����� ��#� ��� ���"� ����#$��B

� � ��� � 1

��

���� � � �;

� ��# � "# � #�

2

� � ��

��� ���� �� �� �$� ��#���� �# ��� ��#� �� ���#

��� ��0�����0 ������9�0�����

��%��� ���

>�� ��� ��#� � � � � �; #� ��� �" #�

� � �2 � � � ;+ ��� ����#�� " ���"� ��

$���# %� � � �;"#�� # �2�"#�� #�2��

Page 13: Chapt07

�� � ���;

� ��#� "# � #�

2

� �

�������#$ ��� " �� �$� ��

� � ���;

��#� "# � #�

2

� ���;

�2�;

� ��# � � �

� �2��;�;

"# � #�

2

� ���;

���� "� �� �� # �#��#��� � "�� �� �� �$� #� � � ��� #��+ #� �� %���'�� #����)� �� �� ��#����� ��#� �� ��#��� ��<�* �� #�!�� !�"" #�! %� �#"� # ����&)�' ���#+ %�� ��� ��� ��������� " �(������#�� " ���� �� �� � � �+ ��#�� " ���� ���&��#��#$ ���' � � ; �� � � �+ !���� � ��� ������ " ��#�� " ���� �� �&��#���#"� ���' � � ; ��+ � �+ � � �1* ��� ����&�' �� � � ��� #�� ��

� �� 2���1

"# ����

2

� � �23�

� !� ������ '��� ���� �� #�!��+ !� ' � ' ,� # ����' �� �� ���� � ��� #�� �� ��� % �� �� ��� ��#� �� ��� <���)����#�� " �" #� #� �� ���� '��#� �� ��� #�!�� %���* >��#$�#$+ �� #�#�#����'+ ���"�� �# ���� ��$��#� �� %��# #�$"����� #� �#������� # ������# " ������ �� �����*

� ���� >�#� ��� � �3� 1� 2� ��� ��� ���"� ��B �� �!� �� &� " ��#�����#$ ��"�#����+

� � 8;C � � � 2'+ #� � � 2;C � � � 3'- ��� �!� � �� " ��#�����#$ �" #��+� � 8;C � � � 1;�+ #� � � 2;C � � � 3;��

���* 23*4CD'- 2�*2CD'

��$ ������� �� ��� ������ ������� �������

�� ��"��� �� ��# %"� ��'�"� ���%"�' !���� '�$�� �""���� �� ��� ��"�� ���# ��������# � �(� ���#+ !� '��� ���'� �� � ��� ��"�'� �� �$� ��#���� �� ���������*���� �� #�� ��� ""� ��� � ��+ ��!����- �# � ��+ �� �� ����# ��� (� #���� %��� !����!� �� ���,�#$ ������� �#���' ���#* ��� ���� �� ���%"�' !���� !� '�$�� �#���#)��� " ��� !��"� %�$�# !��� ,#�!"��$� �#"� �� ��� %��#� �� � "��� �� �������#�� "+ ��� �"������ ���"� �#��#����+ #� ��� �����#� ��#����* >��' ����� !�!��"� � �� �� ��"� ������# � �(� ���#+ ��� ��#��#���� �(� ���#+ #� ��'���" ���#���� �&������#$ ��� ������ �# ��� �� �$�� � ����"��+ ���� � ��� ����#�<����� �(� ���# �� ��� ��������# �(� ���#+ #� ��"�� ��� !��"� �����' �� �(� ���#�

���� � ��� ������� � ������� ���

PakWie
Pencil
PakWie
Pencil
PakWie
Pencil
Page 14: Chapt07

��'�"� #����"�* ���� # ���� " �� %���#� ��� ����� �� ���� ��&�+ #� !� �� ""��������� ���'� �� ��# %"� " �$� '��#� �� �#���' ���#*

�� # �& '�"�+ "�� �� ��"��� �� @�#����# %��!��# �!� � "��� �� ��'�)��#������ % � �&��#��#$ �# ��� � ��������#* /� �� "" ���'� �� � ��� ��$��# ���� � ; �� ����� � ���� #� �� � ��� ��$��# ��� � ; �� � ����* ��� ��$��� ������#$ �� ���#��� " �# � �� ���� �� ��� @�#����#* �� �����! (� "�� ����"� ��'� ����� � ��� %��� ��� ��'���#������ @�#����#+ !� #��� �� � �#��� ""� ����� �� �&������"�� �� ��� "��� �� ��� @�#����# #� �&���� �"�����#� �� ��� ��$��* � �� �������� ����� ��� @�#����# �#��" # �"������ ���"� �� %��"� �� �# ���� ��������# �� � �����������# �����#� ����� �� <���* ����+ �� �����#� '��� ��"�� ���' '���#$ �� �����$��+ ��� �"������ ���"� �# ��� #��$�%������ �� ��� @�#����# '��� %� �������� ����� "���- �� �� #�$ ���� �����* ���� ���"� '��� %� �������� %� #�� �������� �� �$��� ��� ��$�� �� ��� @�#����# #� #�� #�$ ���� �� �$� �� ��� "���* ���� �� � ���" ��� �� �������� �� �$� ��#����� �� �!� � ���F��� ��"�� !���� � �� ������� ���@�#����# #� ��� �������� ��#�� ��#� ���' !���� ��� �"�����#� � �� ��� ����* ���#�$ ���� " ��� �� �� �$� �� ��#�������� �# ��� �������� ' ##�� %� �"�����#� #�#�$ ���� ������� ��#�*

��� ���� �� �� �$� ������%����# !���� ����"�� �� ���!# �# >�$* ��3+ #� ���#�$ ���� ���"� !���� �� �������� �� ���!# �# >�$* ��3�* ����� "��,�#$ � ����� �!���$����+ �#� '�$�� ������ %"� �� � ��� �������� � � $� �� $ �#*

� �� �$� ������%����# �� ���� ���' ' � %� ����&�' ��� %� ' #� �������#��&�������#�* #� �� ��� ��'�"�� �&�������#� ��

�� � 2��; �����

� #�

�24�

!���� � � ' &�'�' �� �$� ��#���� ����� � ��; �� � ������ � � � ;�==1* ���' &�'�' �� �$� ��#���� ��; �� ��" ��� �� ��� ������� #� ��#�� ��#��#�� ���#�� #� � %� #���#$ �� � "" ��� ��#�� #� ������� ��#� �# ���� ��$��# 5������ ����� " ���6 � �� %��# �������� �� # �"�����# �� ��"�+ #� ����

��; � �� � ��

��� �� #�! ��"�� ������# � �(� ���#+

�2� � ����

��%@��� �� ��� �� �$� ������%����# ���'�� %���+

2�

�2� � 2��;

�����

� #�

�# ���� �#�)��'�#���# " ���%"�' �# !���� � �� ���#� !��� � #� � �� #�� �����#�*/� �#��$� �� �#��+

�� 2��;

�����

� �1

#� �%� �# ��� �"������ ���"� �#��#����+

��� ��0�����0 ������9�0�����

Page 15: Chapt07

���� � ��� ������� � ������� ���

��%��� ���

�� ��� �� �$� ��#����+ ��� ��� �"������ ���"� �#��#����+ #� ��� ��� ����#�� " �� �"����� ��� �# @�#����# �

��#����#� �� ���� #�� ���' ��� ��#��� �� ��� @�#����#* ��� �)���� ' ���� " �� �# ��� "���+ #� ��� �)���� �� �#

��� ��$��*

Page 16: Chapt07

�� � � 2��;

�����

� �1

�� �� "� �� ��� ��#�� #� �� �#��$� ���# �1+ !� #��� �� � #� #�� �� �$� ��#���� #� #� ���"�� � # �&��� �� ���' ��� @�#����#* ����+ � � ��+ �� '��� ���� �� <���* ��������� �1 � ;+ #�

�� � � 2��;

�����

�28�

#��$� ��#$ $ �#+

� � 4��;2

�� #�1 �� � �2

��� �� �%��� ��"� ��"��� ��� <��� ������#�� �� ����#�� " � ��� ��#��� �� ��� @�#�)���#+ � � ;+

; � 4��;2

4� �2

#� ��# ""�+

� � 4��;2

�� #�1 �� � �

4

� ��2:�

>�$* �*3 ���!� ��� �� �$� ������%����# 56+ �"������ ���"� �#��#���� 5�6+ #� �������#�� " 5�6+ � $���# %� 5246+ 5286+ #� 52:6+ ����������"�*

��� ����#�� " �� ��#�� #� �#�� !� �� ���� #�� �� %��� 4 �� 8 ���' ���@�#����#* ��� ��� " ����#�� " �������#�� �; ����� ��� @�#����# �� �%� �#�� ���'52:6+

�; � �� � � �� �� � 2���;2

��2��

���� �&�������# ��$$���� ��� �����%�"��� �� �����'�#�#$ ��� ��� " �� �$� �# �#����� �� ��� @�#����# #� ���# ���#$ 52�6 �� ��#� @�#����# � � ��� #��* ��� ��� "�������� �� �$� ��

� � �

��;

2��;�����

� #�

� � 2��;�

!���� � �� ��� �� �� ��� @�#����# ����� ������#* � !� ' ,� ��� �� 52�6 ���"�'�# �� ��� ���� #�� � � '���� + ��� �� �$� %���'��

� � �

2��;��;

�2=�

��#�� ��� ��� " �� �$� �� ��#����# �� ��� ����#�� " �������#��+ !� � �� �� %�� ����" �# ����#�#$ � � ��� #��* ���#,�#$ �# 77������� ���'� ��� '�'�#�+

� � �

�� �

�;

��� ��0�����0 ������9�0�����

PakWie
Pencil
PakWie
Pencil
PakWie
Pencil
Page 17: Chapt07

#� ����

� � �

�;

A� �������#�� ��#$ 52=6 !� ��������� � �� ��� � � ��� #��+

� ���;�

2��;

� � ��

2��2?�

��� ����� ���' �� 52?6 ���!� �� � ��� � � ��� #�� � ���� �#�����"� � ��� �(� ������ �� ��� ��"� $�* �� � ��+ ��$��� ��"� $� � ���� $�� ��� ��� � ���# �� ����� �$� " ���� #� �' ""�� � � ��� #��* ��� ����#� ���' �� �#�������#$ �# �� � ���#��� ��� �� � !� ' � ���#, �� ��� @�#����# � � � ""�")�" �� � � ����� !��� 77�" �� ��� � ���# �� 2�* # ���! �� ��� ��'�#���#� �� ��� ��$��# �# !���� ����� �$� �� ��#��#�� ���+ ���� �� "�$�� " ����"�*

������# � �(� ���# �#���� �#�� #� ���%"�' �#��"��#$ ��"�'� �� �$� ��#)����* A������ ��'���#������ ����� #� �� #������ '���"�+ !� ��#� �� � � ���'��%��+ ' $#����������# '�� �#��$� ��#������#+ #� ��# �����"���# ��(���� ������ �# ��#�������#$ � ���� ����� ��������*

� ��$� # ��� #��$�%������ �� ���� �# ��'���#������ @�#����# ��� ��"�'� �� �$���#���� �� $���# %� �� � �8; ���� 1;:�� � #� ���'3* ��� ���"������ ��#�� #� �� ���

��'���#������ ' ���� " �� 1; #� ��� @�#����# �� �� 2� 1;�� '2* >�#�B �� �;- ��� �-��� � � ��� @�#����#*

���* 2*�;C- =*=8 �>- 2*�;9CD'

� ���� 0���# ��� ��"�'� �� �$� ��#���� �� � �2� 1;��;�

��'3 �# ���� �� ��+ "��

� � ; � � � ; #� � � 2C � � � 2�8''* �� � � 1''+ ��#�B �� � - ��� ���

���* ;*3;2C- �888CD'

��� ��� ��� ������ �� ���������������

# ���� ������# !� �� ��#���#��� !��� ��� �" �� �� ����#�� " ���"�� !���� � �� !���'��� �� # �#� �� ��� ����� ������# ���* �"����$� ��� �& '�"�� �� � ,�# �# ���� ����� # ������# �� �����'+ ��� $�#�� " '����� �� ��"�� %"� �� ��� ����� ����)��# �� �����'�* /� �� "" ���� ����� ��"�� ���#�+ ��!����+ %�� ��� ��� ����#�� "���"�� �� $���# �# ���'� �� '��� �� #��� ' ���' ��� " ��#����#�+ ���� �A����" ��#����#� #� ������� " #� ��"�#���� " � �'�#���+ #� ��� �#������ #�!���� #�� "�� !��� #�! ' ���' ��� " ��#����#� %�� !��� ��� ����#�(��� #� '���)��� �� ��"��#$ �"������� ��� ���"� ���%"�'�*

/� ' � $��� �����"��� $�#�� " �" �� �� ���%"�'� %� ��������#$ '���"� �� ���� ����#�� " �� ��#����# �� � #� � "�#�+ �� �� �

���� � ��� ������� � ������� ���

Page 18: Chapt07

�2�

��2� �2�

��2� ; �3;�

/� #�! ���'� �� � ��� ����#�� " �� �&������%"� � ��� ������ �� ��#����# �� � "�#� #� ��#����# �� � "�#�* � '�$�� ���' �� � ���� �����%��� ��� ' #���"����#�+ ���� � � � �� �+ �� #� ��' �� ��#����# �� � #� ��#����# ���+ %�� !� ����"� �� "�<� �� � � �" �� � �(� ���# �� "�#� � #� ��� ��' �� #� �!���"����#� �� "�� ��"����#* /� ���"� ��� � � � �� � � ��� ��' �� �1 � � #��2 � �+ !���� � �� �� ����� " ���� ����#�� "� �� #�! 5����� "6 ������� ��"����#*

�������#��#$ ��� ��#����# �� � %� � #� ��� ��#����# �� � %� � + !� � ��

� � � � �31�!���� �� ��%�������� �#�� 53;6+

��2�

��2� � �2�

��2� ;

��#�� � ���� #�� �#��"�� � #� � ���� #�� �#��"�� �+ ����# �� ����� ����� ' � %�����+

� 2�

�2� �

2�

�2� ; �32�

�(� ���# 5326 ' � %� ��"��� %� ��� � ��#$ ��� � �� %"�� �����$� �������# %� �� +$���#$

1

2�

�2� 1

2�

�2� ;

��

1

2�

�2� � 1

2�

�2

��! !� #��� �#� �� ��� �"������� �$�'�#�� �� ' ���' ����B ��#���1�� 2� �2 �#��"��� #� � #� ��1�� 2� �2 �#��"��� #� �+ #� ��#�� ����!� (� #������ �� �(� "+ ���# �1�� 2� �2 � ##�� %� ��#����# �� � ������+ #� ��'�" �"�+ ��1�� 2� �2 � ##�� %� ��#����# �� �G # ����� !����+ !� � �����!# �� � � �� �� ����� ���'� '��� %� ��#�� #�* >�� ��#��#��#��+ "�� �� � ""���� ��#�� #� �2�

1

2�

�2� �2 �33�

� 1

2�

�2� �2 �34�

��� ��#�� #� �2 �� � ""�� ��� �������� �������+ %�� ��� ��� ��� ����"�� �#��� � ��#$ �#� �(� ���# �#�� �!� ��'�"�� �(� ���#�*

��� ��0�����0 ������9�0�����

Page 19: Chapt07

�(� ���# 5336 ' � %� !�����# �

2�

�2� �2� �38�

#� '��� #�! %� ��"���* ����� �� ����� " '������ %� !���� ��"����# ' � %��%� �#��* ��� ����� '����� �� �&�����#��+ �� ����$#����#+ !���� %���'�� '�����!����" !��� �� �����* /� �� @��� %�$�##�#$ #� � # % ��"� ����$#�<� � �" �� ��(� ���# ����"�* ��� ����#� '����� '�$�� %� �� � �� ������ �#��$� ���#+ !��# ��"�� %"�+ �� ������* ���"��#$ �� ����+ !� ����"� !����

� �� �2� �

�� �2

�� �

#� ���# � �� �# �� ��� #�&� '�����+ ��� � �� ��'� �#,#�!# ��#����# �� �+ #���� '����� �� �#��$� ���# �� #�� ��"�� %"� ����* ��� ����� '����� !� '�$��������%� � �#������#+ ��''�# ��#��+ �� �#�������#* � �#��"��� � ,�#$ $���"��, � ��� �(� ���#+ ���� �� �����#$ ��� ���� ���# �#�� !����* ���� '����� !�""!��, �# 5386 ��� ��'� �� �� �� !� �, �����"���+ 77/� � ��#����# � � ����#������ ���� !���� � � ��� � '� ���' � ��� ��#����# ����"�+ �&���� ��� '�"���"�� )���# %� ��#�� #�. ��� #�!�� �� ��� �&��#�#�� " ��#����#+ �� ������+ #� !����"� $� �# ���' ���� �� ��#������ ��� ��"����#* #��� �+ "�� �� !��, !��� ������� �� !���� �#������# �� �������#$ ���' �&������ #� ��"� ���� ��!����" %��"�#$ '�����+ ��� �#��#���)��!��)������ ��%��������#*

/� ���'� ������""� �� � � ' � %� �������#��� %�

� ����;

���

#� ��%������� �#�� 5386+ $���#$

2�

�2�

��;

���� 1�����2 � �2��;

���

� ����� �!� �������#� �#��#��� ������ �� �� %� �(� " ��� "" �+ ���� '��� %����#��� "+ #� ��� ���������#�� �� "�,� ��!��� �� � ' � %� �(� ��� ���' %����'* ����

2� 1� 2 � �2;

3� 2� 3 � �21

#� �# $�#�� " !� � �� ��� �������#�� ��" ���#����

��� 2���� 1���2 � �2�

���� � ��� ������� � ������� ���

Page 20: Chapt07

��� ���# ���������#�� ' � %� �&������� �# ���'� �� ; �

2 � �2

1� 2;

4 � �2

3� 42 � �4

4�;

: � �:

:�;

#�+ �# $�#�� "+ ��� � ���#+ �

� � ��

��; �� ���#�

>�� ��� � "��� �� �+ !� � ��

3 � �2

2� 31 � �3

3�

1�

8 � �8

8�

1�

#� �# $�#�� "+ ��� � ���+

� � ��

��

1�

�� ����

��%�������#$ % �, �#�� ��� ���$�# " ��!�� ������ ��� � + !� �%� �#

� � ;��;����#

��

���� � 1

��1����

��

����

��

� � ;��;����#

�������

� 1�

��1����

�������

�"����$� ��� ��' �� ����� �!� �#��#��� ������ �� ��� ��"����# �� ��� �������#�� "�(� ���# �# �+ ��� ���' �� ��� ��"����# ' � %� �'������ �''� ��� %"� %�����$#�<�#$ ��� ����� ������ � ��� �����%�"�� ����#�+

���� �� ���;����#

�������

� 1� ����22�

� ����44�

� � � �

#� ��� ����#� ������ � ��� �����%�"�� ��#�+

��#� �� ���1����

�������

� ��� ����33�

� ����88�

� �

��$ ��0�����0 ������9�0�����

Page 21: Chapt07

��� ��"����# ' � ��������� %� !�����# �

� � ; ������� 1���#� ��

��

� � � ������� � ��#���

!���� ��� �"�$��"� ��'�"�� ���'� � #� � � �� ���" ��� ; #� 1�+ ����������"�+ #� �� ��� �!� ��#�� #�� !���� '��� %� �� "� ��� �# ���'� �� ��� %��#� ����#�����#�* ��� ��� � ���# ��#�� #� �� #�� # �%��� �� ��#�� #� � � � � �����"����# �� 5386 �� ��#���#��+ ��� �� ��� �� �# �� � �(� ���#*

�# "���# �� ���' �� ��� ��"����# �� �%� �#�� %� �&������#$ ��� �����%�"����#����#� �# ���'� �� �&��#�#�� "�+ ��""����#$ ���'�+ #� ��"����#$ #�! �%��� ����#�� #��+ � � #� � ��

� � � ���� � � �����

���#�#$ ��� ���#���# #�! �� 5346+ !� ��� ��� ��"����# �������� "�#$��'�" � "�#��+ "� ��#$ �� �!� ��!�� ������ �������#��#$ ��� ��#� #� ����#�+ #�!� � ��

� � � ������� ��# ��

���' !���� ��� ����#�� " ��

� � � � � �� ������� � ��#������ ��� ���� ��# ��� �3:�A����� ������%�#$ ������ " ���%"�' #� �����#$ ��� ��#�� #�� ��� ��#$

�# 53:6 �� ��� ��� %��#� �� ��#�����#� �������%��+ "�� �� ��#����� ��� ������ "# ���� �� ��� ����#�� " ���"� $���# %� ��'�"� ������ �� ����� ��#�� #��* �����#$� � ;+ � � ;+ #� �� � �1+ !� � ��

� � �1 ��#� �� ��#�� �3����� ��#� �� � ���� �� <��� � � � ; #� �#��� ��� �'����"� !��� �+ ���#

%���'�#$ #� �"� �&��#�#�� " �# ���'+ ��#��

��#� �� � 12 ���� � �����

��� ��# �� ���' � ���� ��� ����#�� " �� %� <��� � � � ;+ � � ��+ � � 2��+ #��� �����* /� ��������� ' � �" �� <���)����#�� " ��#�����#$ �" #�� � � � ;+� � ;+ #� � � ��* >�# ""�+ !� � # ������%� ��� �1 �(������#�� " ���� �� %������#$ � � �1 �# 53�6+ �%� �#�#$

��#� �� ��# �� � 1

��

�� � ��#�1 1

��#� ��

���� �� #�� � '�"� � �(� ���#+ %�� � #� � "��" ��� �� ��� �� � %"�� � #���#��� �#��$� ' ���� " � "��� �� ""�! �� �� �"�� �� � ��#����# �� ��* ����

���� � ��� ������� � ������� ���

Page 22: Chapt07

����� �� ���!# �# >�$* �*4* ���� �� � ��� ����� �� ���%"�)� "��� #� ��''����� " %��� ��� "�#� �� � �2 !��# �� �� ���������� �� ��� �#���� " %��!��# ; #� �* ����#���' ���# �� >�$* �*4 �� �� #������� ������"� �� ��� � � ; #� � � �1 �(����)��#�� " ��#�����#$ ���� ��� �# >�$* �*8* ��� ���� ��� �� ���!# �# ����� ������#+��#�� ��� ����#�� " �� #�� ��#����# �� �*

� �� ���� �#"�,�"� �� � !� �� "" ���� %� �,�� �� ��#� ��� ����#�� " ���"� ������� ����"� �"� �� ��� �"��������+ %�� !� ����"� %� � �# '�#� ��� �����%�"��� ����'%�#�#$ #�'%�� �� ��� ���"�� � ��#$ ��� ���' $���# %� 53:6 �� 53�6 #� ����� ������#$ ��� %��#� �� ��#�����#� �� '��� �� ���� " ���%"�'* /� �"��� ������ ���� !��� ���� # �& '�"�*

��� ���%"�' �� %� ��"��� �� �� � ���!# �# >�$* �*:* ��� %��#� �� ��#��)���#� ���!# �� � � ; � � � ;+ � � ;+ #� � � �+ #� � � �; � � � ��� "" �

��� ��0�����0 ������9�0�����

��%��� ��$

� $� �� �� ��� ���%"�)� "��� ��#����#

�� � ��#�1�1 ��#� ���� ; � �� � ��

��%��� ���

����� ������# �� ��� � � ; #� � � �1 �(������#�� " ���� ��� ��� ��� ����#�� " ���"� � � �1 ��#��� ��#���

Page 23: Chapt07

%��!��# ; #� �* � �� �''��� ��"� �� ��#� �� � ��� ����#�� " ���"� $���# %�53�6 #� ���"�#�� �# >�$* �*8 � ������� �!� �� ��� ���� %��#� �� ��#�����#�* � �������#�����#+ � � ; � � � �+ ' � %� � ������� %� ��� ������ �� + ��� ��� ��%�����)���# �� ����� � "��� �� 53�6 "� �� �� ��� �(� ���#

; � �1 ��#� �� ��# ��

!���� ' � %� � ������� %� �����#$

�� � �� �� � 1� 2� 3� � � ����

� � ��

��� ����#�� " ��#����#

� � �1 ��#����

���#���

��3=�

���� �������� ��� ������� ����#�� " � � � ;+ � � ;+ #� � � �+ ��$ ��"��� �� ��������� �� � �� ��� � "�� �� �1* � �� �'�����%"� �� ������ � �� �1 �# ���� ! ��� � � � �; � � � ��� � �� #� ����� � "�� �� � %��!��# ; #� �* /� '�����'%�#� # �#��#��� #�'%�� �� ����� ���"��+ � �� !��� �������#� � "�� �� � #� ��������#��#$ � "�� �� �1�

� �����;

�1� ��#����

���#���

��� ��%������ �# �1� �#��� ��� �� � ���� '�"����� � ���� !�"" � �� �������#�� "�� ��� � �� �������#� � "�� �� �* ���"��#$ ��� " �� %��#� �� ��#�����# #�!+

���� � ��� ������� � ������� ���

��%��� ���

����#�� " ���%"�' ��(����#$ # �#��#��� ��'' ���# �� ���"�� �� ��� ���' � � �1 ��#� �� ��#��* � ��'�" �

��#��$�� ���# ! � # "�<�� %� ��� ���� ���# '����� �# �� �* :*

Page 24: Chapt07

�; �����;

�1� ��#���

��#���

��; � � � ��� � 1� 2� � � ��

��#�� �1� ��#� ��� �� �� ��#����# �#"� �� �+ !� ' � ��'�"��� ��� �&�������#%� ���" ��#$ ���� � ���� %� ���

�; �����;

�� ��#���

��; � � � ��� � 1� 2� � � ��

���� �� >������ ��#� ������+ #� ��� �� ���������#�� ' � %� �����'�#�� %���� �� #� �� >������)������ '������1 �� !� � # �#������� �; � �������� ��#����#�� �* ��#�� ��� ������ " ���%"�' �� %��#��� %� ��#�����#$ �" #�� � � � ; #�� � �+ #� ��� �#������ �# ��� ����#�� " ���� #�� �&��#� ������� �� ���� ��$��#+ !�' � ������ ��� ����#�� " � � � ��� � ������ �� ��� � #$� ; �� � �# #� ' ##��!� ������* ���% %"� ��� ��'�"��� �������� �&�������# �� �%� �#�� %� ��"����#$ ����#���� " ; � � � � � ��� � "�)������ #� ������#$ � � ��; �# ��� �@ ��#� � "�)������+ ��

� � �; �� � � ; � � � ��� � ��; �� � � � � � � 2��

��� �� ���������#�� �� ���#

�� � 1

��;

�; ��#���

� ��

�2��

���;� ��#���� �

"� ��#$ ��

�� � 4�;

���� ����

� ; �� ���#���!����+ �� � �1� ��#� ��� ��+ #� ���������

�1� � 4�;

�� ��#� ��� �� �� ��� �#"��

!���� ' � %� ��%�������� �#�� 53=6 �� $��� ��� ������� ����#�� " ��#����#+

� � 4�;

��1����

1

��#� ��������#� ��� �� ��#

���

��3?�

��� ' � �� ���� ���"� ' � %� �%� �#�� %� �� "� ��#$ 53?6 � #�'%�� �����#�� #� �� !�#$ �(������#�� "� %� �#�����" ���# %��!��# ����� ���#��* � !�"�� � � #� �; � 1;;+ ��� ���%"�' �� ���#��� " !��� �� � ���� � ��� �& '�"� �#

��� ��0�����0 ������9�0�����

1 >������ ������ �� ��������� �# "'��� ����� �"������ " �#$�#����#$ ��&� �# ������� ������* ��� ������ ��

� ��� " �� ��� � �� #� H�''��"� ������#�� $���# �# ��� ��$$����� ������#��� � ��� �#� �� ��� �� ����*

Page 25: Chapt07

��� ���������# �� ��� ���� ���# '�����* ����,�#$ �#� �� ��� $��� ���#�� �# �� ����%"�'+ !� "�� � � 4 � �4+ � � �2 � 2+ #� �; � 1;; #� �%� �#

� � 4;;

��1����

1

��#� ���4���#� ��

��#��

2

� 4;;

��#� ��4���#� �

� 1

3

��#� �3�4���#� 3�

� 1

8

��#� �8�4���#� 8�

� � � �

� �

� 4;;

;�=:=�

11�84?� 8�22=

3� :1?8�=� � � �

� �

� ?�8��� ;�;3:� � � �

� ?�841C

��� �(������#�� "� �� �� !# ��� �#���'�#�� �� 1;C �# >�$* �*�+ #� �"�&"�#�� � �� %��# ���� $� ���� ""� �� ������� �����"�#� � ' �*

��� ' ���� " ������� �# ���� ���������# �� ��� ������� ��"����# ! � '����������"� �� # '��� �� ��� �������#$ !��,+ #� '�������+ �� �����#��� ����� #�!��� �* ��� ����� #�! ����#�(�� ! � ��� ���'����# �� � ��� ����#�� " '�$�� %��&������� � ��� ������� �� ��#����# �� � #� ��#����# �� �+ #� ��� ����"� #���� � ���# �� � �" �� � �(� ���# �#�� �!� ��'�"�� ����# �� �������#�� " �(� )���#�* ��� ����#� #�! ���� �� ! � �'�"���� !��# # �#��#���)��!��)��������"����# ! � ���'�� � ��� ��"����# ��� �#� �� ��� ����# �� �������#�� " �(� )���#�* >�# ""�+ !� ��#������� # �& '�"� !���� ��(����� ��� ��'%�# ���# �� #�#��#��� #�'%�� �� ��'�"�� ������� ��"����#�+ � �� � ��#$ �������#� '�"����� #� �������#� � �� ���# �# �#� �� ��� ������# �� ��������#�* �"" ����� ����#�(���

���� � ��� ������� � ������� ���

��%��� ���

��� ���"� ' � ��������#��#$ �� � � 4�;

���1����

1

��#���������#���� �� ��#

���

�!��� � � #�

�; � 1;;C*

Page 26: Chapt07

�� ���� ��!����"* ���� �� �����" �# "" ������# �� �����'�+ #� ���� � # %� �����# ���%"�'� �# !���� ��� ����#�� " � ���� !��� "" ����� ������# ���*

/� � �� '���"� �#�������� ��� ��%@��� ����+ #� '��� �#���' ���# � # %��%� �#�� ���' ��� ������#��� %�"�!+ ����� " �� !���� ������ ��#����� �� � $�� ����� ��"����# �� � �" �� � �(� ���#*

�%%��� ��������

1* ��,,��+ �* I*B 5��� ��$$����� ������#��� ��� �� �* 86*2* � ��+ /* �*+ I�*+ #� I* �* H�''��"�B 77�#$�#����#$ ������� �# "����+ 8��

��*+ 9�0� !)��"" A��, ��'� #�+ ��! E��,+ 1??3*3* ����+ �* 9*+ #� �* /* ��$�B 77���#���"�� �� �"��������� #� 9 $#����'+ 2�

��*+ ������#)/��"�� ��%"����#$ ��*+ �� ��#$+ 9 ��*+ 1?�;* ���� ��&� ���)����� ��� ��������� � ���! �� �"��������� #� ' $#����'+ %�� �"������ " �#$�)#����#$ �����#�� ����"� ��#� �� � �� �� �� �* ��� ��"����# �� � �" �� ��(� ���# %� #�'%�� �� '������ �� ��������� �# �� �* 4*

4* � '�+ �*+ I* �* /��##���+ #� �* C # ��<��B 5��� ��$$����� ������#��� ����� �* :6* � '��� ��'�"��� #� �� #��� ���������# �� '������ �� ��"��#$� �" �� � �(� ���# �� $���# �# �� �* �*

8* ���"��+ �*+ #� �* �* ���" ��, �B 77�"�����' $#�����B �" ���� " #� 9����#������ #� ���"�� ���#�+ 9 ���" ��,,��+ #�*+ ��! E��,+ 1?�?* ����� "�& '�"�� �� ��� ��"����# �� � �" �� � �(� ���# %� ��� � ���# �� � �� %"�� ��� � �# �� �* 4*

:* �'����+ /* �*B 77�� ��� #� ��# '�� �"���������+ 3� ��*+ 9�0� !)��""A��, ��'� #�+ ��! E��,+ 1?:=* �# �� #��� ��� �'�#� �� ����#�� "������ �� $���# �# �� �* 4*

�* /�%��+ �*B 5��� ��$$����� ������#��� ��� �� �* :6* ����� �� ���'�#����#�'%�� �� ����#�� " ��"����#� $���# !��� ��� ���$�# " ������#���*

���&���

��� ��� � � 2��2�3 #� � � �;* 0���# ���#� �1� 2��1�+ ��#�B �� � � - ���� � - ��� �� � - � � ��� �(� ���# �� ��� �(������#�� " ���� �� � ���#$�����$� - ��� ��� �(� ���# �� ��� ���� '"�#� � ���#$ �����$� * �� ������ � ����� � �" �� � �(� ���#.

��� � ����#�� " ���"� � �&���� �# ��$��# !���� � � � ���* >�#� �2� �� �� � ;���� ��� ���� �� � 4�2� � � ��� � 3�2 �# ��$��# �� ���� �� �� !���� �� � ;* �

�� ,#�!# �� � %��� �� #� � �� <��� � ��� ���$�#* >�#� � ��� #����� ���

��$ 0���# ��� ����#�� " ���"� � � � "# � #2�

2

� �� �B �� ���! �� � �2� � ;-

��� ��"��� � #� � �� �� � � � 1;;C #� �� � 8;;CD' � �� � 8+� � :;�+ � � 48���

��� ��0�����0 ������9�0�����

Page 27: Chapt07

��� 0���# ��� ����#�� " ���"� � � ���4 � ���4� ��# 4�B �� ���! �� ��2� � ;- ��� ��"��� � #� � �� �� � � � 1;;C #� ��� � 8;;CD' ��� � 1� � � 22�8�� � � 2��

��� � � � 2; ��# �

�3C �# ���� �� ��+ ��#�B �� �� � �� � 2� � � 3;�� � � ;�- ���

��� ��� " �� �$� !����# ��� ������� " ���"" 1 � � � 2'*

��� ��� � � ��� 2�

�C �# ���� �� ��* �� >�#� ��� ��"�'� �� �$� ��#���� �

���#� � 12 � :;�� 1��

* ��� >�#� ��� ���� �� �� �$� ��#���� �# ��#���������� �� � ���#$ �����$� ��� ���#� ��2� 3;�� 1��

��� ��� �1��� �� �� � 2;

� #� �2��� �� �� � 4

�� 4* �� �� �� !������ �1 #� �2

� ����� � �" �� � �(� ���#* ��� �� "� �� �1 #� �2 �# ��� �"���� ���� ��� � 4* ��� ��#��"� �� ���� ����"�� !��� ��� �#�(��#��� ������'*

��� ��� ��#����#� �1��� �� �� #� �2��� �� �� %��� � ����� � �" �� � �(� ���#�# ��� ��$��# � � � �+ ; � � � 2�+ �� � � � �- � �� �� <��� �# ������� ��� � � � ��� �� � � � �- � � �� ��� � � � �- #� � � � ��� � � � �- #� � �� �� 1;;C �# ��� ���� �� � � ��� �� � � � �� ��# ��� ��$��# ��������� %���+ �� � �" �� � �(� ���# � ������� %� ��� ��#�)���#� �1 � �2+ �1 � �2+ �1 � 3+ #� �1�2. ��� # ��� %��#� �� ���� ������������+ �� ��� ����#�� " � "��� $���# %��� �%� �#�� ���' ��� ��#�)���#� �1 � �2��1 � �2��1 � 3+ #� �1�2. ��� ��� ��� ��#����#��2��1 � �2+ �1 � 3+ #� �1�2 ���#��� " !��� �1.

���� ��#�����#$ �" #�� � � � 2 �' #� � � = �' �� ��"� � ����#�� "� ���3C #� ?C+ ����������"�* ��� ��$��# %��!��# ��� �" ��� �� ��""�� !��� ������� ���"������ !��� � � 8�;* >�#� #� �,����B �� ����- ��� �����- ���������

���� ��� ��#�����#$ �" #�� 2�� 3� � 12 #� 2�� 3� � 1= �� � ����#�� "��� 1;;C #� ;+ ����������"�* ��� � � �; #� ��#�B �� � � �8� 2� :�- ��� � � �

���� ��#�����#$ ��"�#���� � � � 2 �' #� � � = �' �# ���� �� �� �� ��"� �����#�� "� �� :;'C #� �3;'C+ ����������"�* �� >�#� ����* ��� >�#������* ��� >�#� ��� ���� �� �# !���� � � 3;'C*

���� �� &� " ��#�����#$ ��"�#���� �� "�� ��� � � � ;�8 �' #� � � 1�2 �'*��� ��$��# %��!��# ��� ��"�#���� �� ��""�� !��� ��'�$�#���� ����������"������* � ��� �##�� ��"�#��� �� � 1;;C #� ��� ����� � ;C+ ��#�B ����� "�� ���# �� ��� 2;)C �(������#�� " ���� ��- ��� ��' &- ��� � �� ����� �$� ��� '���� "�#$�� �# ��� �##�� ��"�#��� �� 2; #�D'*

���$ �!� ��'�)�#��#��� �" #�� �� "�� ��� � � � �� #� � � �+ !����� � �2* � # ���! �#��" ��#$ ����� ��� � ��� ���' "�#$ ��� � &��*��� ����#�� " � � � �� �� �;+ !��"� � � ; � � � �* �� >�#� ���� �#���'� �� � #� �;* ��� >�#� �� � � � 2;�+ � � 2 �'+ �� �; � 1;;� #�� � 3;��

���� � ��� ������� � ������� ���

Page 28: Chapt07

���� ��� �!� ��#�����#$ �" #�� �""���� ��� �# >�$* �*= �� ����#�� %�;�;;1 � � � ;�12;'+ ; � � � ;�1'+ � � ;�1�? #� ;*1== � �* ��� '��)��' ������#��#$ ��� �" #�� �� ��* >�� ��$��# 1� ;�1�? � � � ;�1==+#�$"��� ���#$�#$ #� ��#�B �� ����- ��� ����- ��� ���- � � �� �# �������� ���� �� �� ��� "�!�� �" #�- ��� � �# ��� ����� ���� �� �� ���"�!�� �" #�* �� � ���� � �� �� ��� ��� ��$��# 2 %� "����#$ ��� "�� ���# ����� ����� �" #� %� � � ;�1==� 2�+ #� ���# ��#� �� #� � �# ��� "�!������ �� �� ��� "�!�� �" #�* ��� >�#� ��� ��� " �� �$� �# ��� "�!�� �" #� #� ��� � � ��� #�� %��!��# ��� �" #��*

���� �� ��"�� � �" �� � �(� ���# ��� ��� ����#�� " ���"� �# ��� ��'�$�#������$��# %��!��# �!� ��#��#���� ��#�����#$ ������� !��� � ��� #��� � + �� � � ; � � � �+ #� � � �; � � � * ��� >�#� ��� � � ��� #��%��!��# ���'*

���� ��#��#���� ��#�����#$ ������� �� "�� ��� � � � 8'' #� � � 2;''*��� ��$��# %��!��# ��� ������� �� ��""�� !��� ������� ���"������* � ����##�� ������ �� � 1;;C #� ��� ����� � ;CB �� ��#� ��� "�� ���# �� ���2;)C �(������#�� " ���� ��- ��� ��#� ���' &- ��� ��#� � �� ��� ���� ���� �$� ��#���� �# ��� �##�� ������ �� 1;;��'2�

���� ��#��#���� ��#�����#$ ������� � �� � ��� �� 1 #� 8 �'* ����� �� ������� ���"������ ��� !���� � � 3 %��!��# ���'* ��� ����#�� " �� ����##�� ������ �� 2C #� �� � �� ��� ����� �� �2C* >�#�B �� ����- ��� ����-��� � � � � 3 �'- � � ��� "�� ���# �� ��� ;)C �(������#�� " ���� ��- ��� ���� � ��� #�� %��!��# ��� �������*

���� �!� �� &� " ��#�����#$ ��#�� � �� ����� �������� � ��� ���$�# #� ��� � &�� � ����� &��* ��#� � � � ��� ���#� ��1� ;� 2� �# ��� ���� ��+ !��"���#� � � � ��� ���#� ��;� 3� 2� �# ��� ���� ��* ��� �� � 1;;C #��� � 2;C* >�#�B �� � ��� � �� ��#�- ��� � � �1� 1� 1��

���� � ����#�� " ���"� �# ���� �� �� �� $���# � � � 1;; "#� #��2� � 8;C*�� >�#� ��� ' &�'�' � "�� �� ���� �# ��� ���� �� � � 4;� ���;�1 � � � ;�='+ :;� � � � ?;�* ��� ������%� ��� ���� �� � � =;C*

��� ��0�����0 ������9�0�����

��%��� ���

��� ���%* 18*

Page 29: Chapt07

���� # ���� �� ��+ "�� �� � 2;;�;�2�4* �� ��� ������# � �(� ���# �� ��#� ����

�� �� �� ���'�� �� � �2�� ; !��# � ;+ #� "�� �� � � ; �� �* ��� ��! ��#� ���� %� ���#$ 0 ��� � " ! #� "�#� �#��$� "*

���� ��� ��� ��"�'� �� �$� ��#���� �# >�$* ��3 %� $���# %� �� ���;��������* �� �����'�#� ���' & #� ���'�# #� ����� "�� ���#�* ���>�#� �� #� ���� �� ��;� � ; #� �� ; � � �* ��� ��� ����")��'�#� ��'�" � �� �� � �� ���* �*4 �� ���! �� � � � � �; ��;��4

2

��*

���� � ���� #$�" � ����$� �� ���'�� %� ���� ��#�����#$ �" #�� "�� ��� �� � ; #� = �' #� � � ; #� 8 �' �# ��* ��� ���� �� � � � 8 �' �� � ����#�� " �� 1;;C+ ��� ����� ����� �� � <��� ����#�� "+ #� ���#����� �� $ �� �� �" ��� � �!� ���#���* >�#� ��� ����#�� " � � � 3 �'+� � 4 �'*

���$ ��� ���� ����� �� �(� �� ����$� �� ��"� � ����#�� "� �� ;+ 2;+ �3;+ #�:;C- ��� ��$���� #� "�!��� ����#�� "� �� �# �������� �����* >�#� �������#�� " � ��� ��#��� �� ��� ����$�*

���� # >�$* �*� �� #$� ��� ��$�� ���� �� �� � ��� ����#�� " � ���� "�#� �"� ���'; � ��� %����' �� �� � ���� �� 1;;C � ��� ���* ��"�� ��� ��� ����#�� " ���� ��#��� �� ��� ����$�*

���� � � �� ��#����# �� � #� � �� � ��� 1�� � � 2� � ;+ ���'� ��"����#�# ��� ���' �� # �#��#��� ��!�� ������ #� �����'�#� #�'���� " � "������ 2 �� = �� ; � 1 #� 1 � �1�

���� � �� ,#�!# �� � � � �� �� ��"����# �� � �" �� � �(� ���#+ !���� � �� ��#����# �� � "�#� #� � �� ��#����# �� � "�#�* �����'�#� !������ ��� ��""�!�#$ ����#�� " ��#����#� �� "�� ��"����#� �� � �" �� ��(� ���#B �� � � 1;;�- ��� � � 8;�� - ��� � � 2�� � �� 3�- � �� � ��� - ��� � � �2� �

���� ����'� ������� ��"����# �� � �" �� � �(� ���# �# ��"�#���� " ������)# ���+ � � ! + !���� � �� #�� ��#����# �� �+ �� ��#����# �#"� �� �+ #� ! �� ��#����# �#"� �� �* �� %� �# ��� �!� ��� � ��� �(� ���#� ����� ��� � ���# ��#�� #� �� �2* ��"��� ��� ��$# �� �2 �� �� � ��� ��"����# ����� � �(� ���# "� �� �� ���$�#�'����� ��#����#�* ��� ���! �� � ���� � ���� � ������� ��� � �(� ���#* ��� ��#������ ��� ��"����# ���� ��*>�#����#� �� ���� ���' �� � ""�� ���� � ���������

���� � ��� ������� � ������� ���

PakWie
Text Box
V --> del-kuadrat V = 0 --> integralkan 2 x --> cari A, dan B melalui kondisi batas --> ketemu V --> - dV/dx = E --> D=eE ---> Q= integral D ---> C=Q/Vo