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Mécanique des sols

• Chapitre I

Caractéristiques physiques et classification

• Chapitre II

Eau dans le sol

• Chapitre III

Déformations des sols

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Qu’est-ce qu’un tassement ?

Chargement d'un sol

Surplus de contrainte

Déformation verticale tassements

1- Définition

3

Phénomène de compressibilitédes sols

La compressibilité résulte de :

• la déformation des grains de sol

• la compression de l'airet de l'eaucontenus dans les vides

• l'expulsion de l'eau contenue dans les vides

eau chassée des vides : tassement consolidation primaire

Remarque : importance du temps et de la perméabilité des sols

• la compression du squelette solide

réarrangement des particules consolidation secondaire

diminution de volume

négligeable

instantanéenégligeable

A quoi sont dus les tassements ?

4

Composantes du tassement

Tassement total (St)

St = Si + Sp + Sstassement immédiat

tassement de consolidation primaire

tassement de consolidation secondaire

Tassement de consolidation primaire :

- dépend du temps

- se produit dans les sols à grains fins (faible coefficient de perméabilité

Tassement de consolidation secondaire :

- dépend du temps

- se produit à contrainte effective constante

- sans variation des pressions interstitielles

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2- Calcul des contraintes

2.1- Contraintes dans les sols

2.2- Calcul des contraintes dues aux surcharges

6

2.1- Contraintes dans les sols

2.1.1- Contrainte réelle – principe de superposition

dans le domaine élastique linéaire, l'effet produit par l'action simultanée

de plusieurs forces est égal à la somme de ceux produits par chacune des

forces agissant séparément

Principe de superposition

zvzσσσ ∆+=

0

contraintes duesaux surcharges

Contrainte à laprofondeur z contrainte due au

poids des terres

7

2.1.2- Contrainte naturelle ou géostatique

Contrainte naturelle0vσ

- contrainte dans le sol avant tout chargement supplémentaire

- Poids des terres

• Sol homogène à surface horizontale

H 00

0 γσγσ =⇒= ∫ v

H

v dz

8

2.1.2- Contrainte naturelle ou géostatique

• Sol stratifié à surface horizontale

∑=

==n

iiivz h

10 . γσσ

9

2.1.2- Contrainte naturelle ou géostatique

• Sol inondé à surface horizontale

10

2.2- Calcul des contraintes dues aux surcharges : ∆σ∆σ∆σ∆σz

Surplus de charge qui va engendrer un déséquilibre du sol

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2.2.1- Détermination des surcharges

Pour le calcul de ∆σz

• Cas particulier : surface uniformément chargée

sol soumis à un chargement uniforme q sur une surface importante

∆σ∆σ∆σ∆σz = q transmission directe des contraintes

• Autres cas

∆σ∆σ∆σ∆σz ≠≠≠≠ q dissipation des contraintes avec la profondeur

- Le sol est un milieu semi-infini

- le sol est élastique et non pesant

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2.2.2- Charge concentrée : Q – relation de Boussinesq

• Calcul de ∆σz en fonction de la profondeur z

Formule de Boussinesq (1885)

( ) θππ

σ 522/522

3

cos.1

.2Q 3

.2Q 3

zzr

zz =

+=∆

ou

( ) θππ

τ 532/522

2

cos..2Q 3.

.2Q 3

z

r

zr

rzzr =

+=∆

( )zr fN Nz

z ==∆ avec .Q 2σ

abaque

13

2.2.2- Charge concentrée : Q – relation de Boussinesq

14

2.2.3- Charge répartie : q

2.2.3.1- Principe de calcul

∆σz contrainte sur une facette horizontale

Q charge verticale uniformément répartie

I coefficient d'influence (<1), qui dépend de- z- écartement par rapport à la zone chargée- forme et dimension de la surcharge

• Intégration de d(∆σz)

- Formule de Boussinesq

- principe de superposition

- différentes distributions de charges

- milieux semi-infinis et non pesants

• Cas usuels de chargement (fondations, remblais…)

- formules pour les cas simples

- abaques

• Principe de calcul

qIz .=∆σ

15

2.2.3.2- Charge uniforme circulaire

16

2.2.3.3- Charge uniforme

rectangulaire

Abaque de Steinbrenner

- calcul sous un angle de l'aire

chargée

- I en fonction de L/z et B/z

- L et B interchangeables

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2.2.3.3- Charge uniforme rectangulaire

Exemple

IA = I1 + I2 + I3 + I4

IB = I1-4 + I2-3 - I3 - I4

18

2.2.3.4- Charge trapézoïdale de longueur infinie (demi-remblai)

Abaque d’Osterberg

19

2.2.3.5- Charge triangulaire

de longueur b (talus)

Abaque de Fadum

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2.2.3.6- Distribution simplifiée

• diffusion uniforme des contraintes avec la profondeur

• limitée par des droites faisant une pente 2:1 (vertical: horizontal)

même charge totale

mais sur une surface plus grande

- méthode la plus simple

- valeur approximative des contraintes

ασ

tanz 2+=∆

a

aqz

avec α = 30°

a

α α

• Si la charge q est régnée sur une longueur infinie :

• Si la charge q est répartie sur rectangle de côtés a et b :

( ) ( )αασ

tanz 2 tanz 2 ++×=∆

ba

baqz

21

Matériau granulaire soumis à une compression unidimensionnelle

- courbe contraintes /déformations (sable en compression)

- déformation indice des vides

- rotation du système d'axes

e = f(σv)

3- Compressibilité des sols

3.1- Sols pulvérulents et sols fins

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- début de chargement déformation importantes

- par la suite ralentissement (déformation des grains)

- cycle de décharge comportement non réversible

- importance de l’indice de densité

minmax

maxD ee

eeI

−−−−−−−−==== faible : sol lâche compressible

élevé : sol serré très peu compressible

3.1- Sols pulvérulents et sols fins

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Matériau granulaire soumis à une compression unidimensionnelle

- compression en fonction du temps atteinte rapidement

évacuation rapide de l'eau

compressibilité - seulement due à la compression du squelette solide

tassement instantané - au moment de l'application des charges

- souvent pendant la construction

- identique sur sol sec, humide ou saturé

3.1- Sols pulvérulents et sols fins

24

Tassement des sols fins

Approche phénoménologique : analogie du ressort

3.1- Sols pulvérulents et sols fins

différent pcq l'eau s'évacue moins vite

- application d'une surcharge : transmission à l'eau

- évacuation de l'eau : transmission au grains solides

25

consolidation primaire

3.1- Sols pulvérulents et sols fins

26

3.2.1 Description de l’appareillage

3.2- Mesure de la compressibilité des sols : Essai oedométrique

27

• application d'une contrainte verticale uniforme sur l'échantillon

• mesure du tassement correspondant au cours du temps

∆u = 0

1 essai à 1 charge donnée

∆H

3.2.2 Procédure d'essai

28

L'essai oedométrique fournit deux types de courbes

• courbe de consolidationtassement de l'échantillon

en fonction du temps pour

une contrainte constante

essai répété pour plusieurs

contraintes croissantes sur le

même échantillon

• courbe de compressibilitétassement en fonction de la

contrainte appliquée

∆H

• • •

•

•

•

••

••

••

3.2.3 Courbes de compressibilité

29

3.2.3 Courbes de compressibilité

30

Obtention de la courbe

i0i

0

i

0

i

∆eee

e1∆e

H∆H

−−−−====++++

====

(((( ))))0

s

sv

s

v

sv

v

t

t

0 e1∆e

VVVV

∆V

VV∆V

V∆V

H∆H

++++====++++

====++++

========

Description de la courbe

v

3.2.3 Courbes de compressibilité

31

3.3.1 Pression de préconsolidation

Schématisation de la courbe de compressibilité

• Pression de préconsolidation

- entre A et B

• faible tassement

• contraintes auxquelles le sol a déjà été soumis

• à un moment ou à un autre de son histoire

géologique, le sol a été soumis à une pression

(exemple : poids des terres)

- entre B et C

• forte compressibilité

le sol ne peut pas supporter plus que σ'p sans se déformer de façon importante

• le sol est soumis à des contraintes supérieures à toutes celles qu'il a déjà connues

• courbe vierge de compressibilité

les sols sont donc des matériaux à mémoire

'pσ

'pσ≤

3.3- Paramètre de compressibilité

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pente de la courbe vierge de compressibilité

( )'lg v

e

σ∆∆−=cs Cou C

0,01 <Cc < 0,100,10 <Cc < 0,250,25 <Cc < 0,800,80 <Cc < 2,50

SableKaolinitesIllitesMontmorillonites

Cc

Cs

incompressible lorsque Cc < 0,02 très peu compressible ′′ 0,02 <Cc < 0,05 Sablepeu compressible ′′ 0,05 <Cc < 0,10moyennement compressible ′′ 0,10 <Cc < 0,20 Kaolinites assez fortement compressible ′′ 0,20 <Cc < 0,30très compressible ′′ 0,30 <Cc < 0,50 extrêmement compressible ′′ 0,50 <Cc Montmorillonites

Illites

relation empirique Cc = 0,009 (Wl – 10)

3.3.2 Indice de compression Cc et de gonflement Cs

33

relie les déformations aux contraintes

( )∆e

e1∆σ

H∆H∆σ

E

H∆H

.E∆σ

0'v

'v

oed

oed'v

+==

−=

- non constant

- dépend de l'état de contrainte initiale considérée et de l’intervalle de contrainte

v

'vσ∆'

vσ

3.3.3 Module oedométrique Eeod

34

Classification des sols selon la compressibilité

Prélèvement d'un échantillon de sol à une profondeur donnée

- contrainte effective à laquelle était soumis le sol :

- essai oedométrique :

'0vσ

'pσ

� application d'une surcharge au sol

tassement suivant courbe vierge

• Sol est normalement consolidési ''

0 pv σσ ≈ le sol est normalement consolidé (NC)

� dans le passé

ce sol a tassé uniquement sous son propre poids

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Classification des sols selon la compressibilité

� à un moment antérieur de son histoire

ce sol a été soumis à une contrainte supérieur au poids des terres actuel

• Sol surconsolidé

si ''0 pv σσ < le sol est surconsolidé (SC)

Ex : érosion, excavation, changement de niveau de la

nappe phréatique

• Sol sous-consolidé

� consolidation primaire pas terminée

le sol n’a pas encore été soumis à une

contrainte aussi élevée que

(poids des terres actuel)

Ex : remblai récent, mal compacté

'0vσ

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Bilan – intérêt de la consolidation

- fondations sur sol surconsolidé

faibles tassements,

voire négligeables

- fondations sur sol normalement consolidé

toute surcharge entraîne un tassement,

dépendant de Cc

- sol sous-consolidé

inconstructibles sans traitement particulier

déformations même sans surcharge

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

'''pvv σσσ <∆+0

37

Sol normalement consolidé

( )'log vc

eC

σ∆∆−=

( )

∆+

−∆+

0

00

1'

'

'''

log

loglog

v

v

vvv

σσ

σσσ

v

0

0

1HH

et

1

ee

Cev

vc

+∆=∆

∆+−=∆ '

'

log.σ

σ

∆++

−=∆ '

'

log..00

0 11 v

vc

eC

HHσ

σ

''0 pv σσ ≈

v v v

v

v

v

0 0

3.4- Expression du tassement oedométrique

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Sol surconsolidé ''0 pv σσ <

∆++

−=∆'

'

log..00

0 11 v

vs

e

CHH

σσ

'''pvv σσσ <∆+0Si

0

0

1HH

et

1

e

e

Cev

vs

+∆=∆

∆+−=∆'

'

log.σ

σ

( )'log vs

eC

σ∆∆−=

( )

∆+

−∆+

0

00

1'

'

'''

log

loglog

v

v

vvv

σσ

σσσ

'''pvv σσσ <∆+0

39

Sol surconsolidé ''0 pv σσ <

v

v

v

'' loglog 0vp σσ − ( ) ''' loglog pvv σσσ −∆+0

v

v

v

∆++

−

+−=∆ '

''

'

'

log..log..p

vvc

v

ps

eC

He

CHH

σσσ

σσ

0

00

000 11

'''pvv σσσ >∆+0Si

40

Méthode des couches

• sol découpé en n couches de hauteur Hi

• calcul du tassement de chacune des couches

- 1 essai oedométrique par couche

- Cc et σ'p par couche

- σ'v0 et ∆σ‘ v par couche

∑=

∆=n

iiHs

1

vv

41

4- Tassement admissibles

42

5- Tassement admissibles

43