Chapitre 7 : Calcul littéral

1. Réduire une expressiona. Définitions

Définition : Réduire une somme algébrique, c’est l’écrire avec le moins de termes possibles. .

Exemples :

1) Pour chaque expression, effectue les opérations possibles et justifie les cas où il n'y en a pas.a. 4 + 5x …………………………………………………………

b. 4 × 5x …………………………………………………………

c. 4x × 5 ………………………………………………………….

d. 4x + 5x ………………………………………………………..

2) Réduis les expressions suivantes en factorisant et en effectuant les calculs qui sont possibles.

• A = 2x + 6x – 5x•• A = (..... + ..... – .....) × x• • A = ..........

• B = 5u – u•• B = 5 × u – ..... × u• • B = (...............) × u

• B = ...............

• C = 5x2 + 3x2 •• C = (...............) × x2 •• C = ..........

• D = a2 – 5a2 + 2a2 •• D = …………………………• • D = ..........

• E = x + x•• E = ……………………..• • E = ..........

• F = y² + y²•• F = ………………………….• • F = ..........

Réduire : A = 5x – 4 + 7x – 8x + 6B = – 4y + 5 – 2y2 + y – 8y2 – 3y – 11

2. DéveloppementDéfinition : Développer un produit, c’est l’écrire sous forme d’une somme.

Exemples :

3. Identités remarquables

a. Carré d’une somme

Propriété : (a + b)² = a² + 2 ab + b²

Démonstration :

Exemples :

b. Carré d’une différence

Propriété : (a − b)² = a² − 2 ab + b²

Démonstration :

Exemples :

c. Produit « somme-différence »

Propriété : (a – b)(a + b) = a² − b²

Démonstration :

Exemples :

4. Factorisationa. Définition

Définition : Factoriser une expression, c'est l'écrire sous forme d'un produit.

b. Avec un facteur commun

Exemples :

c. Avec une identité remarquableExemples :

5. Applicationsa. Programme de calcul

Soit le programme de calcul ci-contre :

1) Appliquer ce programme au nombre – 4,

Puis au nombre 23 . 2) a. On note x le nombre choisi. Traduire à l’aide

d’une expression algébrique, ce programme de calcul. b. Développer et réduire cette expression. c. Factoriser cette expression.

b. Type brevet : Amérique du sud 2005

c. Type brevet : Nancy-Metz 2006

d. Calcul mentalCalculer mentalement :1) 105² - 95²2) 1 001² - 1 000²3) 2 008² - 8²4) 573² - 572²5) 99²6) 1 001 × 999

e. Problème d’aires