Chapitre 5 soutènements [Mode de compatibilité]

Chapitre 5

OUVRAGES DE

CHEBAP - Mécanique des sols Ch. 5 Ouvrages de soutènement 1

OUVRAGES DE SOUTENEMENT

Sommaire1. INTRODUCTION : LES DIFFÉRENTS TYPES

D'OUVRAGES

2. LES THEORIES DE POUSSEE-BUTEE2.1. Relation entre contraintes et déplacements

horizontaux2.2. Théorie de Rankine

2.2.1. Hypothèses2.2.2. Coefficients de poussée et de butée2.2.3. Forces de poussée et de butée2.2.4. Inclinaison des plans de rupture

3. CALCUL PRATIQUE D'UN MUR DE SOUTENEMENT

3.1. Murs-poids ou cantilever3.1.1. Glissement sur la base3.1.2. Renversement3.1.3. "Grand glissement"3.1.4. Capacité portante –

tassements

3.2. Écrans de soutènement


2.2.4. Inclinaison des plans de rupture2.3. Théorie de Coulomb

2.3.1. Hypothèses2.3.2. Calcul de la force exercée2.3.3. Influence du frottement entre le sol et le m ur2.3.4. Cas des sols frottants et cohérents2.3.5. Généralisation : méthode de Culman

2.4. Équilibre de Boussinesq2.5. Poussée (butée) dues aux surcharges2.6. Prise en compte de l'eau et cas des sols

multicouches

3.2. Écrans de soutènement3.2.1. Spécificité des écrans

souples3.2.2. Méthode de calcul élasto-

plastique aux modules de réaction

3.2.3. Méthode des éléments finis

1. Différents types d’ouvrages de soutènementsReprise des efforts de poussée par :

-Frottement sur la base

W P W P T T

Mur-poids Mur cantilever


-Encastrement + butée

- Butons -Tirants - clous

P P M T B

Rideau encastré Mur ancré

En l'absence de déplacement (sol "au repos") : K = Coefficient de pression des terres « au repos » , rapport entre contraintes

2. Théories de poussée - butée z

z σ'v

γ

σσσσ'v = γγγγ.z

σσσσ'h ???

Contraintes horizontales dans le sol :- Contraintes verticales connues (cf. ch 2)- Contraintes horizontales dépendent de la loi de comportement du sol et des déplacements


Ko = Coefficient de pression des terres « au repos » , rapport entre contraintes effectives horizontale et verticale :

Milieu élastique :

Sol normalement consolidé : relation empirique de Jaky : Ko = 1 – sin φφφφ'Ko varie entre 0,4 et 0,6 pour les valeurs courantes

Sol surconsolidé (irréversibilité des contraintes) : Ko augmente avec le degré de surconsolidation, et peut atteindre des valeurs supérieures à 1

v

hK'

'0 σ

σ=

υυ−

=10K

Influence des déplacements

Déplacement Ecran - + Poussée 0 Butée

H

F

Poussée (active) F a

et butée (poussée passive) F p =

états limites (sol en rupture)


Force F Fp

BUTEE

Fo

POUSSEE Fa Déplacement H/1000 H/100

en rupture)

atteints seulement pour un certain niveau de déplacements

Évaluation des contraintes

Diagramme de Mohr

Sol homogène, sans eau : σσσσ’v = γγγγ.h et σσσσ’h = Ko. γγγγ.h

Poussée (active): σσσσ’hdiminue jusqu’à la rupture


ruptureσσσσ’ha = Ka.σσσσ’vKa = cœfficient de poussée

Butée (poussée passive):σσσσ’h augmente jusqu’à la ruptureσσσσ’hp = Kp.σσσσ’vKp = cœfficient de butée Ka< Ko < Kp

2.2 Théorie de Rankine (1860)

Analyse en contraintesHypothèse (forte) : l’écran ne modifie pas la répartition des contrai ntes dans le sol → la contrainte « horizontale » sur un écran reste paral lèle à la surface libre :

pas de frottement sol – écran (contraire à la réalit é)


sσσσσ’h

σσσσ’h

Rankine : sol purement frottant –surface horizontale

)2

'

4(tan.'

'sin1

'sin1.'' 2

,

φπσφφσσ −=

+−= vvah

'sin.2

'''sin.)(

2

'' ,, φσσ

φσσ ahvahv oAIAetcercledurayonIA

+==

−=

'φπ


)2

'

4(tan 2 φπ −=aK

ap K

K1

)2

'

4(tan2 =+= φπ

Rankine : sol frottant et cohérent –surface horizontale

Théorème des état correspondants

)2

'

4(tan

'

'2, φπ

σσ

−=++H

H

v

ah

−

−+−= 12

'

4tan.)

2

'

4(tan.'' 22

,

φπφπσσ Hvah


.D’où état de poussée et état de butée :

formulations toutes deux dépendantes de l'état de c ontraintes

ppvph KcK '..2.'' , += σσ

2424

aavah KcK '..2.'' , −= σσ

Sol fin saturé à court terme (c u, φφφφu = 0) : contraintes totales

Rankine : sol purement cohérentCourt terme


En poussée : σσσσh,a = σσσσv – 2.cu En butée : σσσσh,p = σσσσv + 2.cu

.

Rankine : sol purement frottant – surface inclinée

Contrainte sur facette parallèle à la surface : f = γ.z.cosβ verticale : point A sur cercle de Mohr

Contrainte sur facette verticale + état limite de poussée (butée) : cercle de Mohr passe par A [OA = γ.h.cosβ et (Oσ,OA) = β] et tangent à droite intrinsèque : déterminéPoint B (poussée ) ou C (butée) : angle β+π/2 entre facettes parallèle à la pente

A


β+π/2 entre facettes parallèle à la pente (point A) et verticale (point B ou C) : donc B(C) sur la droite symétrique de OA par rapport à Οσ

Contrainte de poussée (butée ) fait l'angle βavec l'horizontale : parallèle à la surface .

Sol frottant et cohérent : théorème des états correspondants 'coscoscos

'coscoscos

)(

1)(

22

22

φββ

φβββ

β−+

−−==

pa K

K

C

B

Calcul des forces de poussée - butée

• Sol purement frottant (sans eau)

H

H’H/3


Butée Poussée

2

0

...2

1... HKdzzKF a

H

aa γγ == ∫

H’H/3

2''

0

...2

1... HKdzzKF p

H

pp γγ == ∫

Calcul des forces de poussée - butée

• Sol frottant et cohérent (sans eau)

Poussée

∫ −==

−=H

aaa KczKp

21

'..2..

γ

γ


Butée

∫ −== aaaa KHcHKdzpF0

2 .'..2..2

1. γ

∫ +==

+='

0

2 '.'..2'..2

1.

'..2..

H

pppp

ppp

KHcHKdzpF

KczKp

γ

γ

Calcul des forces de poussée - butée• Sol purement cohérentSi c ≠ 0 : la contrainte de poussée papeut devenir négative (traction)

Hauteur limite de stabilitéà court terme d'une tranchéeen sol argileux :

• en surface (z = 0) : σh = γ.z -2.cu = -2.cu


• en surface (z = 0) : σh = γ.z -2.cu = -2.cu• à zo = 2.cu/γ : σh = γ.zo -2.cu = 0• à 2.zo = 4.cu/γ : σh = γ.(2.zo) – 2.cu = 2.cu

Écran de hauteur 2.zo = 4.cu/γ « collé » au sol soumis à une force de poussée nulle

Sans écran : hauteur critique H* de stabilité = profondeur à partir de laquelle la contrainte de poussée > 0, soit

Ex : H* = 4 m : cu = 20*4/2 = 40 kPa γuc

H.2

* =

Inclinaison des plans de rupture

Poussée Butée


Poussée Butée

Pour φφφφ = 30° ≈ 0,6*H ≈ 1,7*H

H

2.3 Théorie de Coulomb (1773)

Analyse d’équilibre limite en effortsDeux hypothèses :• surface de rupture plane ("coin de Coulomb")• direction de la force agissant sur le mur connue = angle

de frottement δ entre le mur et sol (choisi par l'utilisateur,


de frottement δ entre le mur et sol (choisi par l'utilisateur, non imposé comme dans la théorie de Rankine)

δP

Calcul de la force exercée sur le mur

Équilibre statique du coin de sol ABC derrière le mur de soutènement, le plan AC faisant un angle θθθθ / l'horizontale

Coin soumis à l'action de trois forces :• poids W• force F exercée par le mur (que l'on notera F+ ou F- selon l'orientation de cette force

par rapport à la normale au plan de rupture)• réaction R (exercée par le sol sur le plan de rupture)


R

• réaction R (exercée par le sol sur le plan de rupture)

W

F

)(θ+Fr

π/2−δ π/2−δ )(θ−F

r

Rr

Wr

Wr

Rr

Calcul de la force exercée sur le mur

Réaction R orientée à ± φφφφ par rapport à la normale au plan (selon poussée ou butée) pour sol purement frottant

Poussée Butée


Rr

θ−φ' θ+φ' Poussée Butée

On obtient ainsi F±(θθθθ)

Théorie de Coulomb : on peut montrer que, lorsque θvarie :

• la force de poussée (active) F+ correspond au maximum de F+(θ),

• la force de butée (poussée passive) F- correspond au minimum de F-(θ)

Cas général : mur avec un fruit arrière = η avec la verticale, remblai faisant un angle β avec l'horizontale, sol


remblai faisant un angle β avec l'horizontale, sol purement frottant :

qui peut se mettre sous la forme (cas de la poussée ) :)'sin(

)'sin(

θφηδφθ

−++−

= WF

2

2

2

2

)sin().sin(

)'sin().'sin(1.

)sin(.sin

)'(sin

...2

1

−

+−−++

−−=

=

βηδηβφδφ

δηηφη

γ

a

aa

Kavec

KHF

Cas particulier : - mur à parement vertical ( ηηηη = 0) - remblai à surface horizontale ( ββββ = 0)- sol purement frottant ( φφφφ ≠ 0 ; c = 0)

• angle de frottement sol-mur δ = 0 : coefficient de poussée obtenu Ka = théorie de Rankine :

−=2

'

4tan2 φπ

aK

'cosφ


• angle δ = φ' (valeur maximale)

• En pratique : - φ' < δ < + φ'– En poussée : δ en général positif (remblai tasse plus

que le mur) : on prend le plus souvent δδδδ = φφφφ'/3 à φφφφ'/2– En butée : δ en général négatif (mur tasse plus que le

remblai) : on prend le plus souvent δδδδ = -2.φφφφ'/3

2)'sin.21(

'cos

φφ

+=aK

Sol frottant et cohérentÉquilibre du coin en rupture en rajoutant un effortÉquilibre du coin en rupture en rajoutant un effort c.LAC de direction parallèle au plan de rupture AC = composante de la résistance au cisaillement due à c

c.LA

C


Solution analytique complexe dans le cas généralCas particulier : mur à parement arrière vertical ( ηηηη = ππππ/2) ; sol à surface horizontale ( ββββ = 0) ; frottement sol-mur nul ( δδδδ = 0)

(identique à la solution de Rankine)

)2

'

4tan(.'..2)

2

'

4(tan...

2

1 22 φπφπγ −−−= HcHFa

Généralisation : méthode de CulmanCas d'une géométrie complexe (talus irrégulier), avec surcharges diverses : • problème impossible à résoudre le de façon analytique• de façon graphique : on construit le diagramme des forces pour calculer la force de poussée F+(θ) lorsque θ varie et on recherche graphiquement le maximum de F+(θ)


F+(θ) Fa

θ θ

F+(θθθθ)

π/4+φ'/2 RANKINE

2.4 Équilibre de Boussinesq(Problème posé en en 1882 par Boussinesq et résolu en 1948 par

Caquot et Kerisel)

2 zones derrière l'écran de soutènement :

• une zone de rupture, dite « en équilibre de Boussinesq » : seules hypothèses :


RANKINE

l

BOUSSINESQ

P seules hypothèses :– obliquité δδδδ de la poussée

constante sur toute la hauteur– répartition de la poussée

triangulaire : force de poussée sous la forme P a = Ka.γγγγ.l

• le reste du massif soumis à un équilibre de Rankine

δ

Valeurs des coefficients de poussée K a et de butée K p données par des tables (KERISEL & ABSI), en fonction de :

β inclinaison de la surface libre / horizontale δ obliquité de la contrainte de poussée (butée)

/ normale à l'écran λ angle de l'écran / verticale Ω = π/2 + β - λ angle entre la surface libre

et l'écran

Valeurs de Ka et Kp permettent de calculer les contraintesde poussée ou de butée :


de poussée ou de butée :pa = Ka.γγγγ.l ou p p = Kp.γγγγ.l

inclinées à δ par rapport à la normale à l'écran (à décomposer en composantes verticale et horizontale)l = l'abscisse mesurée le long de l'écran (et non la profondeur z).

En pratique :• méthodes de Rankine et de Coulomb : ordre de grande ur acceptable

dans les cas simples et pour une première approche des efforts• calculs précis à faire à partir des tables de Keris el & Absi

En poussée :• talus horizontal

ββββ = 0• Poussée inclinée

ou horizontale : δδδδ/φφφφ = 0.66

ou δδδδ/φφφφ = 0


δδδδ/φφφφ = 0

Prise en compte des surcharges

(tables poussée – butée)

α

q

pa = K'a.q (pp = K'p.q) δδδδ

Ω


2.5 Autres cas des surchargesTalus de hauteur limitée

Diagramme pour talus O’B :

P = Ka(ββββ = 0).γγγγ.z

A' O' A B O β C


Diagramme pour talus OAA’ :

P = Ka(ββββ ≠ 0).γγγγ.z’

I z' z J

Autres cas des surchargesSurcharge semi-infinie

s O A

φ' B


π/4+φ'/2 C

pa = K'a.s

Autres cas des surchargesSurcharge linéaire infinie

Solution en élasticité Solution en plasticité S' S a O a A

z σσσσ

S O A

φφφφ' B

Q


Si paroi rigide : on rajoute S’ symétrique de S

σσσσs

222

2

)(

..

.2

za

azSs +

=π

σ

Qs ππππ/4+φφφφ'/2

C

)2

'

4tan(.

φπ −= SQs

Autres cas des surchargesSurcharges locales (en plasticité)

a a b s d d+a S d S

Effort de poussée Q s (par intégration de la formule précédente) :

avec S = s.b.d

réparti comme illustré

)2

'

4tan(.

φπ −= SQs


s d d+a S d S φ' A π/4+φ'/2 B Répartitions : rectangulaire trapézoïdal e

2.6 Prise en compte de l’eau

Toutes formulations précédentes valables en contraintes effectives : - s'il n'y a pas d'eau dans le « coin » de poussée-butée : contraintes calculées avec γ γ γ γ total = totalité des efforts sur écran


- si il y a écoulement d'eau au voisinage du mur : principe de Terzaghi σ = σ' + u : efforts sur l'écran = somme des poussées (butées) effectives , calculées avec γ' (déjaugé) sous la nappe + poussées hydrostatiques (régime hydraulique)

Exemple : méthode de Coulomb

u


u

U

Eau + sol multicouches σ(z)

zw Nappe

γ1 ; φ1 ; c1

γ2 ; φ2 ; c2

Diagramme de poussée / butée à établir en : contraintes effectives + pressions interstitielles

Discontinuités dues


z u = γw.(z – zw)

γ4 ; φ4 ; c4

γ3 ; φ3 ; c3 Discontinuités dues aux différences de c et φφφφ

+ effet des surcharges

3.1 Calcul pratique d’un mur-poids(ou cantilever)

Fah

F

Vérification au glissement sur la base :

5,1.tan).(

≥+

=∑

∑ ssvG F

BcFF

φ


Fav

Fa

W

Fp

B

(W+Fav).tan φφφφs + cs.B

W

5,1≥=∑ h

G FF

Résistance au cisaillement à prendre en compte = interface mur-terrainEn général :φφφφs = 2/3 φφφφ' à φφφφ' cs = 0

Calcul pratique d’un mur-poids(ou cantilever)

Vérification au renversement :

Fa

Fav

5,1.

..

3

21 ≥+

=dF

dFdWF

ah

avR


Fah

O d3

d1

d2

W

Ou : résultante des efforts dans le « tiers central » : e < B/6

Calcul pratique d’un mur-poids(ou cantilever)

Vérification au grand glissement :

5,1≥F


5,1≥F

Cf. Chapitre 7 : stabilité des pentes

+ vérification au poinçonnement + tassements ( ≈ fondation superficielle -Cf. Chapitre 6)

Calculs aux états-limites (EC 7)

Principe de base : Effet des actions < résistance

Application aux soutènementsPoussée < Résistance (au frottement sur la Poussée < Résistance (au frottement sur la

base …)Les deux dépendent des caractéristiques du

sol (angle de frottement, cohésion …)


Approches possibles dans EC 7

• On pondère "en amont" les actions A : pour sols le poids volumique γ

• On pondère les propriétés des matériaux M : c, φ …matériaux M : c, φ …

• On pondère "en aval" les résistances globales R (par exemple au frottement, au poinçonnement …)

Avec différentes possibilités envisagées (approches 1, 2, 3)


3.12 Calcul pratique des écrans souples(rideau de palplanches - berlinoises – parois moulées )

• Ouvrages "souples" : déformations significatives au cours des différentes phases de construction → doivent être prises en compte dans le dimensionnement : contraintes de "poussée – butée" agissant sur l'écran dépendent directement des déformations


agissant sur l'écran dépendent directement des déformations (cf. §2.1)

• Ouvrages construits par phases + souvent tirants ou butonsconstituant des appuis intermédiaires : l'histoire de la construction influe sur le comportement final

1. Excavation partielle2. Butons + excavation finale

• Méthodes de calcul précédentes (type « rigide-plastique » en états limites de poussée) pas adaptées à ce type d'ouvrage.

• Mécanismes d'interaction sols-structures à prendre en compte par méthodes de calcul « en déformations » modélisant le sol et prenant en compte explicitement les déformations


compte explicitement les déformations

• Deux méthodes couramment employées :– la méthode élasto-plastique aux modules de réaction– la méthode des éléments finis

Méthode élasto-plastique au module de réaction

y z

Écran modélisé par une poutre de rigidité en flexio n EISol modélisés par des ressorts « élasto-plastiques »Tirants-butons modélisés par des ressorts « élastiqu es »

Module de réaction K :p = K.y et p a < p < pp


Côté Poussée Côté

Butée

p(y) pp = Kp.γ.z

po = Ko.γ.z pa = Ka.γ.z

y

K

EI

y z Distributions des contraintes p

Résolution de l'équation différentielle classique :

+ conditions aux limites (en tête et en pied) : enc astrement, libre, y = 0

Logiciels spécifiques : distribution• des déplacements y(z) • des pressions p(z) = K.y • des moments M(z) = E.I.y(2)

• des efforts tranchants T(z) = E.I.y(3)

)(.),()](..[

4

4

zyKzypdz

zyIEd ==


Distributions des contraintes p

• des efforts tranchants T(z) = E.I.y

Distributions des contraintes p

Déplacements y

Calcul phasé : état initial de la phase n + 1 = éta t final de la phase n

Évaluation de KModule de réaction K déterminé à partir du module pressiométrique E M et de la géométrie de l'ouvrage (hauteur libre H L et profondeur de fiche D)

αα).9.(133,0

.a

aE

K M

+= HL HL a = HL

a = HL


αααα coefficient de "structure" de Ménard (0,25 à 1,0 selonle type de sol - cf. Chapitre 6

sur fondations superficielles) K variable sur la hauteur de l'écran

αα).9.(133,0

2.

aa +

2D/3 D D

D/3

Cas D < HL Cas D > HL

a = HL

a = 2D/3

a = D/3

a = 2HL/3

Évaluation de K : autre approche

Abaque deChadeisson(à partir dec et φ)


- sable φ = 35°c = 0 : K = 40 000 kN/m3

- argile φ = 20°c = 10 kPa : K = 15 000 kN/m3

Exemple de calculParoi moulée 0,80

m d'épaisseur réalisée en 3 phases :

• excavation sur 4,5 m• mise en place des

butons à la cote –4 m

0

Sable compact Buton à - 4 m Excavation phase 1 à – 4.5 m Fond de fouille à – 10 m

Sable compact


butons à la cote –4 m (tubes acier de section 4500 cm2 tous les mètres)

• fin de l'excavation jusqu'à la cote – 10 m

Sable compact : γγγγ = 20 kN/m3 ; c = 0 , φφφφ = 35°EM = 30 MPa ; EYoung = 60 MPa

Argile raide : γγγγ = 20 kN/m3 ; c = 30 kPa , φφφφ = 28°EM = 10 MPa ; EYoung = 15 MPa

Fond de fouille à – 10 m Argile raide Base paroi à – 15 m

Argile raide

Résultats phase 1 : excavation à 4,5 m

Excavation


SableArgile

Rappel phase 1

ExcavationButon


Rappel phase 1+ phase 2 (butons)

+Résultats phase 3 : excavation finale

(10 m)

Excavation

Buton

• déplacements maximaux en pied : 5 mm en phase 1 à 18 mm en phase 3

• moments maximaux en phase 3 : 225 kN.m vers 8 m (distribution très variable selon phases)

• effort tranchant variable selon phases ;décalage à – 4 m = compression du buton : 170 kN/ml

Limitations :• sol = ressorts "indépendants" : simplification « simpliste » du


• sol = ressorts "indépendants" : simplification « simpliste » du comportement des sols (néglige les cisaillements su r des plans horizontaux, et donc les effets de voûte)

• "module de réaction" K : paramètre "non intrinsèque " au sol, dépend du module de déformation du sol, des contrai ntes limites (poussée – butée) et de la géométrie

déplacements calculés avec cette méthode parfois peu réalistes

Calcul aux éléments finis

-15.000 -12.000 -9.000 -6.000 -3.000 0.000 3.000 6.000

-3.000

0.000

*10-3 m

16.000

18.000

Méthode plus globale :-Paramètre de déformabilité E « intrinsèque »-Permet d’accéder aux déplacements de tout le modèle

Toujours calculs phasé


-18.000

-15.000

-12.000

-9.000

-6.000

Horizontal displacementsExtreme horizontal displacement 17.71*10-3 m

-6.000

-4.000

-2.000

-0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

Ex : isovaleurs des déplacements horizontaux(même modèle que précédemment)

Résultats (phase 3) : Déplacements Moments Effortshorizontaux fléchissants tranchantsde la paroi

Buton à – 4 m


H o r i z o n t a l d i s p l a c e m e n t sx t r e m e h o r i z o n t a l d i s p l a c e m e n t 1 7 . 7 6 Bending moment

Extreme bending moment 228.24 kNm/mShear forces

Extreme shear force -127.88 kN/m

Max : y = 18 mm M = 228 kN.m Buton : 160 kN/mlRappel calcul K : y = 18 mm M = 225 kN.m Buton : 170 k N/ml

Excavation à – 10 m

Chapitre 5 soutènements [Mode de compatibilité]

Documents

Transcript of Chapitre 5 soutènements [Mode de compatibilité]