Chapitre 4 Notes de Cours 2011 Clic

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Les gaz

Chapitre 4

Éléments qui existent à l’état gazeux à 250C et à 1 atm

Certains composés existent à l’état gazeux à 25°C et à 1 atm:

HF, HCl, HBr, HI, CO, CO2, NH3, etc.

4.1 Substances existant à l’état gazeux

• Les gaz épousent le volume et la forme de leur contenant (exercentune pression sur les parois de leur contenant).

• Les gaz constituent l’état de matière le plus compressible.

• Confinés dans un contenant, les gaz se mélangent complètement pourformer un mélange homogène.

• La masse volumique des gaz est très inférieure à celle des liquides etdes solides.

Caractéristiques physiques des gaz

- Arrangement ordonné- Pas liberté de mouvement- Fortes interactions

-Arrangement désordonné-Liberté de mouvement-Fortes interactions

-Arrangement désordonné-Mouvement rapide-Peu d’interactions

4.1 Substances existant à l’état gazeux

Les propriétés des gaz sont influencées par:

-La pression (Pa, atm, bar, mm Hg, torr)

-La température (K)

-La quantité de matière (mole, masse)

-Le volume (L, m3, etc.)

Pression de gaz

= collisions des molécules sur surface4.2 Pression des gaz

Pression des gaz

Pression = forcesurface

(force = masse x accélération)

Unités de pression

1 pascal (Pa) = 1 N/m2

1 atm = 760 mmHg = 760 torr

1 atm = 101,325 kPa

Niveau de la mer 1 atm

4 miles (6 km) 0,5 atm

10 miles (16 km) 0,2 atm

Colonne d’air

• Pression atmosphérique:pression exercée par la « colonne d’air » sur la surface terrestre.

• Dépend de la T°, de l’altitude et des conditions météo.

• Les gaz sont soumis à la gravité… donc atm. plus dense à la surface de la terre qu’en altitude.

4.2 Pression des gaz

• Pression atmosphérique normale = 1 atm

• 1 atm = pression qui supporte une colonne de Hg de 760 mm à 0ºC, au niveau de la mer

1 atm = 760 mm Hg = 760 torr

Définition de 1 atm selon SI:

1 atm = 101 325 Pa = 101,325 kPa

4.2 Pression des gaz

Baromètre: pour mesurer la pression atmosphérique

À vide pour mesurer des pressions <1 atm.

Ouvert pour mesurer des pressions ≥ 1 atm.

Manomètre: pour mesurer la pression des gaz autres que l’atmosphère.

Équation des gaz parfaits

Loi de Charles : V T (n et P constants)

Loi d’Avogadro : V n (P et T constants)

Loi de Boyle : V (n etT constants)1

P

V nT

P

V = constante x = RnT

P

nT

PR est la constantedes gaz parfaits

PV = nRT

4.4 Équation des gaz parfaits

Lorsque P (h) augmente V diminue

Relation pression-volume

Loi de Boyle-Mariotte

En ajoutant du mercure dans l’appareil...

Appareil pour étudier la relation entre la pression et le volume d’un

gaz (T =cte)

4.3 Lois des gaz

P 1/V

P x V = constante

P1 x V1 = P2 x V2


Valable quand:Température constante Quantité de gaz constante

0,6 atm

0,3 atm

Petit volumeGrande pression

Grand volumePetite pression

4.3 Lois des gaz

Augmentation ou diminution du volume d’un gaz à température constante

Le volume diminue

Le volume augmente Loi de

Boyle -Mariotte


où nRT est constant

La pression augmente

La pression diminue

4.3 Lois des gaz


Exemple: Un échantillon de chlore sous forme gazeuse occupe un volumede 946 mL à une pression de 726 mmHg. Quelle est lapression de ce gaz (en mmHg) si le volume est réduit à 154 mLet que la température est constante?

P1 x V1 = P2 x V2

P1 = 726 mmHg

V1 = 946 mL

P2 = ?

V2 = 154 mL

P2 = P1 x V1

V2

726 mmHg x 946 mL154 mL

= = 4,46 x 103

mmHg

4.3 Lois des gaz

Quand T augmente,V augmente (expansion)

Relation température-volume

Loi de Gay-Lussac-Charles

Si T change, expansion ou compression des gaz

Quand T diminue, V diminue (compression)4.3 Lois des gaz

Variation du volume d’un gaz avec la température, à pression constante.

V T

V = constante x T

V1/T1 = V2/T2 = pente = cteT (K) = T(0C) + 273,15

Loi de Charles et de Gay-Lussac

Température doit êtreen Kelvin

-273,15 oC0 absolu

Chauffage ou refroidissement d’un gaz à pression constante

La température diminue

Le volume diminue

Le volume augmente

La pression augmente

La pression diminue

La température augmente

Chauffage ou refroidissement d’un gaz à volume constant




est constant

est constant

;

;

La température diminue

La température augmente

4.3 Lois des gaz

Exemple: Un échantillon de gaz de monoxyde de carbone occupe unvolume de 3,20 L à 125 0C. À quelle température ce gazoccuperait-il un volume de 1,54 L à pression constante ?

V1 = 3,20 L

T1 = 398,15 K

V2 = 1,54 L

T2 = ?

T2 = V2 x T1

V1

1,54 L x 398,15 K3,20 L

= = 192 K

V1/T1 = V2/T2

T1 = 125 (0C) + 273,15 (K) = 398,15 K

4.3 Lois des gaz

V nombre de moles (n)

V = constante x n

V1/n1 = V2/n2

Température constantePression constante

molécules molécule molécules

moles molesmole

Relation nombre de molécules-volume

Loi d’Avogadro

4.3 Lois des gaz

Volume de gaz en fonction de la quantité de gazà température et pression constantes

Cylindre de gaz

On enlève du gaz

On ajoute du gaz

Le volume diminue

Le volume augmente

valve

Loi d’Avogadro

; est constant

4.3 Lois des gaz

Loi d’Avogadro

Exemple: La combustion de l’ammoniaque avec l’oxygène forme dumonoxyde d’azote (NO) et de de la vapeur d’eau. Combien devolumes de NO obtient-on à partir d’un volume d’ammoniac àpression et température constantes ?

4 NH3 + 5 O2 4 NO + 6 H2O

1 mole NH3 1 mole NO

(à T et P constantes)

1 volume NH3 1 volume NO

4.3 Lois des gaz

Équation des gaz parfaits

Loi de Charles : V T (n et P constants)

Loi d’Avogadro : V n (P et T constants)

Loi de Boyle : V (n etT constants)1

P

V nT

P

V = constante x = RnT

P

nT

PR est la constantedes gaz parfaits

PV = nRT

La loi des gaz parfaits est unecombinaison des lois de Boyle, Charles etAvogadro.


Gaz parfait

• Gaz théorique dont P, V et T sont exactement prévus par l’équation des gaz parfaits (PV=nRT).

• Les molécules d’un gaz parfait: – ne s’attirent ni se repoussent– leur V est négligeable vs V contenant

• Les gaz parfaits n’existent pas dans la nature.– Toutefois, dans une certaine gamme de pression et de

température, le comportement des gaz réels est similaire à celui d’un gaz parfait.

- On peut donc utiliser l’équation des gaz parfait pour résoudre plusieurs problèmes concernant les gaz!!!


PV = nRT

Conditions de température et de pression normale (TPN)

PV = nRT

R = PVnT

=(1 atm)(22,414L)

(1 mol)(273,15 K)

R = 0,082057 L • atm / (mol • K) = 8,314 L • kPa / (mol • K)

Conditions de 0 0C et de 1 atm

Les expériences à TPN indiquent que 1 mole de gaz parfait occupe 22,414 L.

22,4

LITRES


Exemple: Quel volume (L) occupent 49,8 g de HCl à TPN ?

PV = nRT

V = nRTP

T = 0 0C = 273,15 K P = 1 atm

n = 49,8 g x 1 mol HCl36,45 g HCl

= 1,37 mol

V =1 atm

1,37 mol x 0,0821 x 273,15 KL•atmmol•K

V = 30,6 L


L’équation combinée des gaz parfaits

Pour résoudre des problèmes où il y a changement des conditions:

R = P1V1

n1T1

R = P2V2

n2T2

Avant le changement:

Après le changement:

Alors: P1V1

n1T1

= P2V2

n2T2

Et souvent n est constant, alors:

P1V1

T1

= P2V2

T2


Exemple: L’argon est un gaz inerte utilisé dans les ampoules pourretarder la vaporisation du filament. Une ampoule contientde l’argon à 1,20 atm à 18 0C. Quelle sera la pression finale(atm) d’argon dans l’ampoule si la température est augmentéeà 85 0C et que le volume reste constant ?

PV = nRT n, V et R sont constants

nRV

= P T

= constante

P1

T1

P2

T2=

P1 = 1,20 atm

T1 = 291 K

P2 = ?

T2 = 358 K

P2 = P1 x T2

T1

= 1,20 atm x 358 K291 K

= 1,48 atm


Masse volumique et masse molaire des gaz

Si on réarrange l’équation des gaz parfaits:

= P

RT

n

V PV= nRT

n = m

M Où m est la masse du gaz et M sa masse molaire

= P

RT

m

MV

= ρRT

P M

= PMRT

m V

ρ =

Masse volumique

Masse molaire

concentration


m : masse d’un gaz (g)

M : masse molaire du gaz

ρ : masse volumique en g/L

R : constante des gaz parfaitsen L•atm

mol•K

Exemple: Un récipient de 2,10 L renferme 4,65 g d’un gaz à1,00 atm et 27,0 0C. Quelle est la masse molairede ce gaz ?

ρ RTP

M = ρ = mV

4,65 g

2,10 L= = 2,21

g

L

M =2,21

g

L

1 atm

x 0,0821 x 300,15 KL•atmmol•K

M = 54,6 g/mol


Qté de réactifs (g ou L)

Moles de réactifs

Moles de produits

Qté de produits (g ou L)

Exemple: Quel est le volume de CO2 produit à 370 C et 1,00 atm quand 5,60 g de glucose sont consommés dans la réaction suivante :

C6H12O6 (s) + 6 O2 (g) 6 CO2 (g) + 6 H2O (l)

g C6H12O6 mol C6H12O6 mol CO2 V CO2

5,60 g C6H12O6

1 mol C6H12O6

180 g C6H12O6

x6 mol CO2

1 mol C6H12O6

x = 0,187 mol CO2

V = nRT

P

0,187 mol x 0,0821 x 310,15 KL•atmmol•K

1,00 atm= = 4,76 L

Stœchiométrie des gaz

4.5 Stœchiométrie des gaz

Loi des pressions partielles de Dalton

V etTsont

constants

P1 P2 Ptotal = P1 + P2

Mélange

des gaz

4.6 Loi des pressions partielles de Dalton

Considérons le cas de deux gaz, A et B, contenusdans un récipient de volume V.

PA = nART

V

PB = nBRT

V

nA est le nombre de moles de APA est la pression partielle de A

nB est le nombre de moles de BPB est la pression partielle de B

PT = PA + PB

En général, la pression totale d ’un mélange gazeux:

PT= P1 + P2 + P3 +...

où P1, P2 , P3, … sont les pressions partielles des constituants 1, 2, 3, ...


Loi des pressions partielles de DaltonRegardons comment chaque pression partielle contribue à la pression totale:

nART/V

(nA + nB)RT/V=

PA

PT

nA

nA + nB= = XA

XA est la fraction molaire du gaz A

La fraction molaire est une grandeur sans dimension, qui exprime le rapport entre le nombre de moles d ’un constituant donné d ’un mélange et le nombre total de moles présentes dans ce mélange.

– Toujours inférieure à 1, sauf quand A est le seul constituant (nB= 0, et XA= nA/nA= 1)


Considérons le cas de deux gaz, A et B, contenusdans un récipient de volume V.

PT = PA + PB XA = nA

nA + nBXB =

nB

nA + nB

PA = XA PT PB = XB PT

Pression partielle (Pi ) = Xi PT Fraction molaire (Xi) = ni

nT

La somme des fractions molaires est égale à 1.

= 1XA + XB =nA

nA + nB

nB

nA + nB+

De façon générale:


Exemple: Un échantillon de gaz naturel contient 8,24 molesde CH4; 0,421 moles de C2H6 et 0,116 moles deC3H8. Si la pression totale de ce gaz est de 1,37atm, quelle est la pression partielle du propane(C3H8)?

Pi = Xi PT

Xpropane = 0,116

8,24 + 0,421 + 0,116

PT = 1,37 atm

= 0,0132

Ppropane = 0,0132 x 1,37 atm = 0,0181 atm


Appareil pour recueillir de l’oxygène (fig.4.15)

2KClO3(s) 2KCl(s) + 3O2(g)

MnO2

Phase gazeuse: O2

et vapeur d’eau

Il faut donc tenir compte de la Peau

pour trouver la quantité de O2

produit…

Notez que l’O2 ne

réagit pas avec l’eau,

et n’est pas très

soluble dans l’eau!

PT = PO + PH OPour un tel montage, il faut un gaz:• qui ne réagit pas avec l’eau et • qui n’a pas une grande solubilité dans l’eau

Pression de vapeur d’eau à

différentes températures

Pression de

la vapeur

d’eau

(mmHg)

Température

(oC)

Pression de la vapeur d’eauen fonction de la température


Exemple: L’O2 produit par la décomposition du KClO3 est recueillicomme illustré tantôt. Le volume du gaz recueilli à 24°C et à762 mm Hg est de 128 mL. Calculez la masse, en grammes,de O2 obtenu. La pression de la vapeur d’eau à 24°C est de22,4 mm Hg.

PT = PO + PH O2 2

PO = PT - PH O2 2

1 atm

760 mm Hg

PO = 762 mm Hg – 22,4 mm Hg = 740 mm Hg2

740 mm Hg x = 0,974 atm O2

mM

= RT

m = PVM

RT

Équation des gaz parfaits: PV = nRT

m =0,0821 x 297,15 K

0,974 atm x 0,128 L x 32,00 g/mol

L•atmmol•K

= 0,164 g


Théorie cinétique des gaz

Ec= ½mv2 ½mv2= kT

4.7 Théorie cinétique des gaz

1. Un gaz est formé de molécules séparées les unes des autres par desdistances beaucoup plus grandes que leurs propres dimensions. Onpeut considérer les molécules comme des points : autrement dit,elles ont une masse, mais leur volume est négligeable.

2. Les molécules de gaz sont constamment en mouvement dans toutesles directions; elles s’entrechoquent fréquemment. Les collisionsentres les molécules sont parfaitement élastiques. P = collisionsavec parois.

3. Les molécules de gaz n’exercent aucune force attractive ourépulsive entre elles.

4. L’énergie cinétique moyenne des molécules d’un gaz estproportionnelle à la température de ce gaz en Kelvin. Deux gaz à lamême température ont la même énergie cinétique moyenne.

Distribution des vitessesdes molécules d’azote gazeux

à trois températures différentes

Distribution de la vitessede trois gaz différents à la même température

quadr = 3RTM

Vitesse moléculaire (m/s)

Vitesse moléculaire (m/s)

Nom

bre

de m

olécu

les

Nom

bre

de m

olécu

les

Vitesse quadratique moyenne: la racine carrée de la moyenne des carrés des vitesses des molécules de gaz. 4.7 Théorie cinétique des gaz

La distribution des vitesses des molécules

Théorie cinétique: permet d’établir relation entre grandeurs macroscopiques (PV) et paramètres moléculaires(M et vquadr)

v2 = vquadr =3RTM

L’équation montre que:– vquadr augmente avec T

– vquadr diminue avec la M d’un gaz

– R = 8,314 J/K*mol(voir annexe A pour conversion)

– 1 J = 1 kg* m2/s2

– Si on utilise R= 8,314 J/K et M en kg/mol, vquadr sera exprimée en m/s


Exemple: Calculer les vquad des atomes d’hélium et des molécules d’azote en m/s à 25ºC.

vquadr =3RTM

vquadr =3(8,314 J/K*mol)(298 K)

4,003 x 10-3 kg/mol

= 1,86 x 106 kg*m2/kg*s2 = 1360 m/svquadr

= 1,86 x 106 J/kg

vquadr =3(8,314 J/K*mol)(298 K)

2,802 x 10-2 kg/mol= 515 m/s

He

N2

M(He) = 4,003 g/mol = 4,003*10-3 kg/mol

M(N2) = 28,02 g/mol = 2,802*10-2 kg/mol

1 J = 1 kg*m2/s2


La diffusion gazeuse• Pourquoi l’odeur du parfum se répand lentement alors que la

vitesse des gaz est grande??

NH3

17 g/molHCl

36 g/mol

NH4Cl

• Diffusion: mélange graduel d’un gaz avec les molécules d’un autre gaz causé par leurs propriétés cinétiques

• Plus grande conc. vers plus faible conc.

• Lent à cause des nombreuses collisions entre les molécules!

• Un gaz plus léger diffuse plus rapidement qu’un gaz plus lourd.

v1v2

= M2M1

Loi de diffusion de

Graham4.7 Théorie cinétique des gaz

Gaz parfaits et gaz réels

• Jusqu’ici nous avons supposé:

– Qu’il n’y a aucune interaction entre les particules

– Que les particules n’ont pas de volume

• Or, ceci est le comportement idéal d’un gaz…

• Pour les gaz réels, il y a déviation possible du comportement idéal:

– À haute pression

– À basse température

4.8 Gaz parfaits et gaz réels

Variations du comportement des gaz réels en fonction de la variation de pression

1 mole de gaz parfait

PV = nRT

n = PVRT

= 1,0


Forces répulsives

Forces attractives

Gaz parfait

Gaz parfait (ou gaz « idéal »):

• les molécules n’exercent aucune force (ni attractive, ni répulsive)entre elles;

• le volume des molécules est négligeable par rapport à celui ducontenant.

43

• la masse volumique des gaz augmente, les molécules se rapprochentles unes des autres

• les forces intermoléculaires sont assez importantes pour influencerle mouvement des molécules

Gaz parfait


Forces attractives

Forces répulsives

44


À haute pression (P > 5 atm) et à basse température, déviation du comportement des gaz parfaits:

Interactions entre molécules augmentent à mesure que la température diminue et/ou que la pression augmente

Équation de Van der Waals

1. Pour tenir compte du volume des particules:

• V -> V – nb

• n = nbre de mol; b = constante

• V représente le V du contenant. Plus il y a de particules, plus V est petit.

2. Pour tenir compte de l’interaction entre les particules:

• P -> P + an2/V2

• n = nbre de mol; V = volume; a = constante

• L’écart du comportement idéal augmente plus il y a de molécules (n) et/ou plus le V est petit.

(P + )(V - nb) = nRTV2

an2


Équation de Van der Waalspour les gaz réels

P + (V – nb) = nRTan2

V2( )}

pressioncorrigée

}

volumecorrigé

Constantes de Van der Waals pour certains gaz

courants

TABLEAU 4

.3 p

.174

Gaz

Exemple: Une quantité de 3,50 mol de NH3 occupe 5,20 L à 47°C. Calculer la pression en utilisant l’équation des gaz parfaits et l’équation de Van der Waals.

V = 5,20 L; T = (47 + 273) K = 320 K; n = 3,50 mol

R= 0,0821 L*atm/K*mol; a= 4,17 atm*L2/mol2; b= 0,0317 L/mol

nRT

VP= =

(3,50 mol)(0,0821 L*atm/K*mol)(320 K)

(5,20 L)= 17,7 atm

(P + )(V - nb) = nRTV2

an2

= 1,89 atmV2

an2

=(5,20 L)2

(4,17 atm*L2/mol2)(3,50 mol)2

nb= (3,50 mol)(0,0317 L/mol)= 0,130 L

(P + 1,89 atm)(5,20 L -0,130 L) =

(3,50 mol)(0,0821 L*atm/K*mol)(320 K)P = 16,2 atm

Chapitre 4 Notes de Cours 2011 Clic

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