chapitre 4

Les accélérateurs

Accélérateurs pour produire des faisceauxavec des particules énérgétiques

• Protons, antiprotons and ions légers

• ions lourds

• électrons and positrons

• Faisceau (secondaires) neutres, photons, neutrons, neutrinos.

applications

• Physique des particules et physique nucléaire• Radiation synchrotron

– science des matériaux, biologie

• Thérapie médicale par irradiation• production isotope• Production rayons X haute énergie

– stérilisation aliments

le cas le plus simple ....

Les ingrédients de base :

Rudiments de base pour accélérer

Sources d’ions

histrorique : le Van de Graff

principe du Cockcroft-Walton

ISIS Cockcroft-Walton

Accélérateurs linéaires

ionVf

L2

1

L’un des premier accélérateurs d’ions a été un accélérateur linéaire. Dans un tube cylindrique sous vide, on trouve des électrodes cylindriques coaxiales successives. On connecte toutes les électrodes paires à la même borne d’un oscillateur HF de fréquence f, les impaires sont connéctées à l’autre borne.Les polarités des électrodes paires est inversée par rapport à celui des electrodesimpaires à chaque alternance, ces polarités changent. On aboutit à un ddp toujoursaccélératrice de tension V. En traversant les électrodes, les ions sont donc constamment accélérés. Les longueurs des électrodes sont croissantes toujours égales à :

Un des plus grands accélérateurs linéaires construit avec des projectilesà électrons a été celui de Stanford aux USA avec des energies accélératrices de20 GeV et une longueur de 3 m.

Wideroe Linac

Alvarez Linac

Radiofrequency Quadrupole RFQ

SLAC Guide d’ondes

Phase

Description

Les accélérateurs ont permis une avancée considérable en physique des particules. Le fait d’accroître l’énergie des particules projectiles répond à deux objectifs :a) ouvrir de nouvelles voies pour la production de nouvelles particulesen accroissant l’énergie disponible dans le centre de masseb) dans la recherche de sous-structures, diminuer la longueur d’ondedes particules incidentes pour obtenir un grande résolution ou pouvoir séparateur :

p

h

par exemple la diffusion d’électrons sur noyaux: exemple electrons surprotons

Principe d’accélération

BvqEqF

vmdt

dxmP

Les particules chargées de charge q sont placées dans un appareillageproduisant champs électrique et magnétique variable. Les forces agissantà chaque instant est :

Le second terme étant la force de Laplace. Dans les conditions relativistes:

L’énergie W produite peut être déduite par la relation:

vEqvFdt

dw ..

un champs électrique est nécessaire pour accélerer des particules !

Accélerateurs circulaires

Bvqdt

pd

L’ancêtre de ces accélérateurs est le cyclotron de Lawrence Berkley (1930)On fait rentrer le champs magnétique dans une enceinte circulaire permettant de confiner la particule dans une région limitée tout en l’accélérantau moyen d’un champ électrique. Une source d’ions d’où sont issues les particules est placée au centre d’une boîtecylindrique sous vide, elle même placée entre les deux pièces polaires d’un electro-aimant. Toutes les particules sont toujours soumises à un champ magnétique uniforme B.

La boîte contient deux demi-cylindres de fer ayant pour plan de symétrie communcelui de la boîte. Chacun de ces pièces a une forme de D.

Dans ces conditions :

La vitesse v est constante

1er cyclotron en1931, V=1,8KVd~10 cmAccélérer des ionsH2+ à 80 KeV

Accélérateurs circulaires

Le champs B est uniforme et indépendant de t, le vecteur V fait avec le vecteur B un angle constant, on a alors :

ctevBPBdt

d

dt

PdB

.).(. 0

si V=V0 est perpendiculaire à B, V reste parrallèle à un plan fixe, perpendiculaireà B

m

qBqvBvm

vdt

dm

0)(

v tourne dans un plan avec une vitesse angulaire constante =Le sens de rotation dépend du signe de la charge q

Trajectoire dans un cyclotron

0

00

00

0

0

2

2

0 zz

tv

yy

tv

xx

vtvvtvv

z

y

x

)sin(

)cos(

sincos

Bq

P

Bq

vmv 000

La particule tourne alors, comme la vitesse v, dans un plan parallèle à xoy :

la particule décrit un rayon :

la particule se retrouve à deux passages successives entre les D des champsopposés qui l’accélèrent toujours.Accroissement d’impulsion : 1 Vvq

v

dEqtEqp .

d est la distance entre les D, V la tension crête appliquée.

La trajectoire globale est une spirale faite de demi-cercles

Energie et accélération

ec

E

ec

PcB

eQ

P

q

PB

;Remarque :

valable pour des énergies relativistes ou mc2 << PcEn exprimant E en GeV, B en Teslas, en mètres, on obtient la formule suivante:

.,

..

BE

EB

GeV

GeV

303

10

avec 1eV=1,6 10-19J

Accelerateurs circulaires• betatrons

– electrons uniquement, économiques, portables, to ~500 MeV

• cyclotrons– Protons to ~500 MeV (Grenoble,TRIUMF,

PSI)

• Synchrotrons– 100 GeV electrons (LEP)– 1 TeV protons and antiprotons (FNAL)– 7 TeV protons (LHC)

exemple : cyclotron Grenoble Diffusion ions ~100 MeV/A

Système Accélérateur Rhônes Alpes

Caractéristiques :cyclotron injecteur : Construction 1963-1967

Tension d’injection 8 à 20 KV

Second cyclotron : à secteurs séparés Gain en énergie ~ 5.6Construction : 1977 -1981Accélération d’ions de 2 à 40 MeV/A Masses < 40 Résolution énergie |E/E| ~ 3.10-3

champs électrique alternatif champ magnétique pourcourber les trajectoiresfréquence cyclotron

.z z

eB

m

TRIUMF

Remarques

Quand la vitesse devient relativiste, est modifié à chaque accélération. C’estle principe des synchro-cyclotrons ou cyclotrons à fréquence modulée.Mais limitations à 900 MeV pour des protons, au delà les dimensions de l’aimantdeviennent irréalistes.Synchrotrons :Dans les synchrotrons, le champ magnétique est changé pendant l’accélérationmais de manière à conserver un rayon presque constant de la trajectoire.Les particules sont chargées au moment où B est minimum.

L’accroissement d’énergie de la particule à chaque tour est fourni par des cavités HF réparties uniformément le long de l’anneau, que le faisceau traverse.La solution au problème des accélérateurs

dt

dBetp

tBetpdt

dp

22

2

)(

)()(

gain en énergie par tour (2):

Synchrotrons

)(

)()(tv

ktktHF

L’accroissement d’énergie est fourni par des cavités HF réparties uniformémentle long de l’anneau, que le faisceau traverse.

La pulsation HF(t) du potentiel dans ces cavités est à tout instant un multipleentier k de la pulsation de révolution du faisceau: =v/ c’est à dire :

Concernant les accélérateurs d’électrons, ceux-ci lorsqu’ils sont accélérésémettent une énergie de radiation par électron que s’exprime par :

422

3

4 eE .

=(1-2)-1/2

r rayon de courbure est la vitesse

exemple : pour un électron de 10 GeV circulant dans un anneau de 1 kmde rayon perd 1 MeV/tour et cette perte s’élève à 16 MeV/tour à 20 GeV

Collisionneurs actuels ou futurs

• Circulaires

– e- e+ < 10 GeV (BEPS/PEP-2/KEKB)

– 1 TeV p/1 TeV pbar (Tevatron-FNAL),

– 27.5 GeV e-/920 GeV p (HERA-DESY)

– 105 GeV e-/105 GeV e+ (LEP-CERN)

– 7 TeV p/7TeV p (LHC-CERN)

• Linéaires

– 50 GeV e-/50 GeV e+ (SLC-SLAC)

– ~1 TeV e-/~1 TeV e+ (NLC-?)

cibles fixes et collisionneurs

22 22 MMEWs

Deux faisceaux circulant en sens inverse se rencontrent au point de collision. Avantage : énergie disponible dans le centre de masse quipeut être convertie en production de particules.Dans le cas d’expériences en cibles fixes : Si E est l’énergie incidente et W l’énergie dans le centre de masse, dans la collision d’un proton avec un nucléon cible de masse M, nous avons :

si E>> M, l’énergie cinétique disponible dans le centre de masse pourune nouvelle particule augmente comme la racine carrée de l’énergie incidente E.

MEW 2

Dans le cas de deux particules relativistes (protons) d’énergie E1 et E2dotés de quantité de mouvement p1 et p2, circulant dans des directionsopposées dans un anneau de stockage:Si les 2 particules font une collision frontale alors on obtient :

21

2

2121

2 422 EEMppEEWs )(

22

21 4EWsEE si nous avons E1 = E2

EW 2Toute l’énergie est disponible afin de créer de nouvelles particules

Remarques :Les collisionneurs imposent que les particules impliquées soientstables, limitant les candidats à des protons, antiprotons,électrons et positrons

Le taux de collisions est bas :

Taux de collisions

L s est la section efficace et L la luminosité exprimée en cm-2 s-1

Pour deux faisceaux opposés de particules relativistes, la luminosité

A

NNfnL 21

f est la fréquence de révolution, n est le nombre de paquets de particulescirculant par faisceau, N sont les nombres de particules dans chaque faisceau1 et 2, A est la section des faisceaux.

yx

ppb NNfnFL

4

‘Luminosité (L) relie la section efficace (σ) pour un processus donné au taux d’événement correspondant ()’

Collisions … combien ??

L

Np = no. of protons par paquet

f = fréquence de révolution

F = facteur de reduction/angle de croisement

nb = no. de paquets

σxσy = taille région d’interaction

ordres de grandeurs :L ~ 10 31 cm-2 s-1 pour les collisionneurs e+ e-L~1030 cm-2 s-1 pour proton-antiprotons

Dans pp et ep, deux tuyaux à faisceaux et aimants sont requis pouraccélérer les particules

Dans e+ et e-, et p (anti)p , une seul système d’aimant et d’anneauest requis; une particule est accélérée dans le sens des aiguilles d’une montre, l’autre dans le sens inverse inverse des aiguillesd ‘une montre.

Accélérateurs circulaires à électrons ; synchrotrons et collisionneurs

4

3

4 ch

E

Des particules chargées en mouvement accéléré émettent toujours un rayonnement électromagnétique à spectre continu; Lorsque l’accélération est parrallèle à la trajectoire, ce rayonnement constituele rayonnement de freinage (Bremsstrhlung); lorsque est normale, il estappellé rayonnement synchrotron.Dans un synchrotron, la vitesse atteinte est proche de c, la perte d’énergie par tour qui en résulte est :

2Mc

E

avec

rayon de courbure

on voit que E varie comme M-4 et E4

En comparant électron et proton : (Mp/Me)4 ~10 13 les synchrotrons à électrons rayonnent ainsi 1013 fois plus que les synchrotrons à protons:

Les synchrotrons à électrons perdent 16 MeV/tour à 20 MeV.

Rayonnement synchrotron

LEP: 100 GeV/faisceau: R=4.9km ;

W~3 GeV ; Ec~ 90 keV(hard X-ray) ;

288 SC RF cavities

evatron: E=1 TeV, R=1.1km,

W~ 10 eV; Ec~0.4 eV

LHC: E=7 TeV, R=4.9 km,

W~5 keV, Ec~27 eV

exemple : le Super Synchrotrons à Protons

Energie maximale protons 450 GeV

Le PS (Proton Synchrotron) avec un diamètre de 200 m accélère les protons à des énergies finales égales à 25 GeV. Le SPS (Super Proton Synchrotron) a une circonférence de 6 km. Il accélère les protons, anti-protons, électrons et positrons et les ions lourds. Des ions de plomb ont été accélérés à une énergie de 170 GeV par nucléon.

Anneau de collsion

(1984-1989)

Le LEP pour la recherche des bosons W , Z et tests du modèle standard

Caractéristiques :Circonférence : 26659 KmProfondeur : 50 à 175 m sous le juraNombre de dipôle de courbure : 3368Nombre de quadrupôle de focalisation : 816Nombre de sextupôles de focalisation : 504Nombre d’aimants de correction : 700

vide : 10-9 torrelectrons/positrons :11200 t/sLEP 2: 272 cavités accélératricesTemp: -269 degrés

LEP :Accélérateur electrons-positrons (100 GeV)

CERN site

Machine LHC • Interactions proton-proton : energie CM : 14000 GeVRecherche de particules massives jusqu’à 5 TeV

• 1232 dipoles à B=8.4 T, a T= 1.9 K• Le plus grand système de cryogénie du monde !

Luminosité: L=1033-34 cm-2s-1

Recherche de processus rares a très faible • Luminosité ~102 plus grand que LEP2, Tevatron• Phase 1 (basse luminosité) 2007-2009: L=1 nb-1s-1

• Integrée ~10 fb-1/an)

• Phase 2 (haute luminosité) 2009-20xx: L=10 nb-1s-1

• Integrée ~100 fb-1/an

Factor 7 plus élevé que le Tevatron: E= 2 TeV

rayonnement synchroton ?

LEP: e- 100 GeV 4 GeV 10 kHz 1012 13 MW

Remarque sur la perte par rayonnement synchrotron :

Collider: type Ebeam E-loss/part/turn f Npart Power

LHC: p 7 TeV 8 keV 10 kHz 1014 3 kW

MeV)938 / TeV (7 MeV)0.5 / GeV (100

105keV 8GeV 4

4

5

p

e

Ceci est mineur comme perte !

Beams Energy Luminosity

e+ e– 200 GeV 1032 cm-2s-1

p p 14 TeV 1034

Pb P

b 1312 TeV 1027

LEP

LHC

The Large Hadron Collider (LHC)

Bunch Crossing 4 107 Hz

7x1012 eV Beam Energy 1034 cm-2 s-1

Luminosity 2835 Bunches/Beam 1011

Protons/Bunch

7 TeV Proton Proton colliding beams

Proton Collisions 109 Hz

Parton Collisions

New Particle Production 10-5 Hz (Higgs, SUSY, ....)

p pH

µ+

µ-

µ+

µ-

Z

Zp p

e- e

q

q

q

q

1

-

g~

~

20~

q~

10~

Selection of 1 event in 10,000,000,000,000

7.5 m (25 ns)

Collisions at LHC