Chapitre 4 La Courbe de Stabilité Statique
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Chapitre 4Chapitre 4La Courbe de Stabilité La Courbe de Stabilité
StatiqueStatique
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HOGERE ZEEVAARTSCHOOL HOGERE ZEEVAARTSCHOOL AANTWERPENNTWERPEN
3Chapitre 4
Jusqu’à ± 7°Jusqu’à ± 7° le moment de stabilité transversale statique du navire peut être le moment de stabilité transversale statique du navire peut être calculée au moyen de cette formule : calculée au moyen de cette formule :
Moment Stabilité = Moment Stabilité = Δ * GZ = Δ * GM * sin θΔ * GZ = Δ * GM * sin θ
Pour un Δ donné, le moment de stabilité est fonction de la longueur du bras de levier GZ du couple (redressant ici)
GZ – à son tour – dépend de la distance GM ; une grande/petite distance GM produira une grande/petite distance GZ (voir à droite)
GM est donc un critère permettant de déterminer la stabilité du navire mais pour un angle d’inclinaison θ inférieur à ± ± 7°
4.1 INTRODUCTION4.1 INTRODUCTION
4Chapitre 4
Jusqu’à ± 7°, le métacentre M est considéré comme étant un point FIXE dans le plan longitudinal
Rappel : le métacentre (transversal/longitudinal) est …
Aux inclinaisons > 7°, le métacentre transversale s’éloigne du plan longitudinalAux inclinaisons > 7°, le métacentre transversale s’éloigne du plan longitudinal
M “monte” selon une courbe pour ensuite “descendre” rapidement (voir figure)M “monte” selon une courbe pour ensuite “descendre” rapidement (voir figure)
Aux grandes inclinaisons, la stabilité transversale statique ne peut plus Aux grandes inclinaisons, la stabilité transversale statique ne peut plus être calculée au moyen de GM ! être calculée au moyen de GM ! (Pourquoi ?)(Pourquoi ?)
4.1 INTRODUCTION4.1 INTRODUCTION
5Chapitre 4
4.1 INTRODUCTION4.1 INTRODUCTION
A chaque inclinaison du navire correspond A chaque inclinaison du navire correspond un bras de levier GZ du couple de stabilité un bras de levier GZ du couple de stabilité (pour un déplacement déterminé)(pour un déplacement déterminé)
Dans un premier temps, la grandeur GZ Dans un premier temps, la grandeur GZ augmente avec l’inclinaison du navire augmente avec l’inclinaison du navire
GZ atteint une valeur maximale, puis GZ atteint une valeur maximale, puis diminue à des inclinaisons supérieuresdiminue à des inclinaisons supérieures
Afin d’apprécier la stabilité d’un navire aux Afin d’apprécier la stabilité d’un navire aux grandes inclinaisons, l’évolution du bras de grandes inclinaisons, l’évolution du bras de levier donne une bonne indication levier donne une bonne indication
6Chapitre 4
Il est important de connaitre la stabilité du navire aux grandes Il est important de connaitre la stabilité du navire aux grandes inclinaisons ; un navire qui a un GM initial satisfaisant n’est inclinaisons ; un navire qui a un GM initial satisfaisant n’est pas nécessairement un navire “sûr” aux grandes inclinaisonspas nécessairement un navire “sûr” aux grandes inclinaisons
4.1 INTRODUCTION4.1 INTRODUCTION
7Chapitre 4
4.2 LA COURBE DE STABILITE 4.2 LA COURBE DE STABILITE STATIQUESTATIQUE
Afin de représenter la grandeur du bras de levier aux différentes inclinaisons, on Afin de représenter la grandeur du bras de levier aux différentes inclinaisons, on utilise une “utilise une “courbe de stabilitécourbe de stabilité”. ”.
On appelle “Courbe de StabilitéCourbe de Stabilité” d’un navire, la courbe représentant – pour un déplacement donné et une position déterminée du centre de gravité – les variations du bras de levier GZ du couple de stabilité en fonction des angles d’inclinaison θ
La courbe de stabilité n’est généralement pas une courbe algébrique, il faut la déterminer par points.
GZ
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4.2 LA COURBE DE STABILITE 4.2 LA COURBE DE STABILITE STATIQUESTATIQUE
Selon l’échelle des ordonnées (Y) la même courbe peut également représenter la Selon l’échelle des ordonnées (Y) la même courbe peut également représenter la variation du variation du moment de stabilité (moment de stabilité (Δ*GZ)Δ*GZ)
Courbe GZGZΔ*GZ
Courbe des moments de
stabilité
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GZ (m)GZ (m)
Heel (°)Heel (°)
4.2 LA COURBE DE STABILITE 4.2 LA COURBE DE STABILITE STATIQUESTATIQUE
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4.2 LA COURBE DE STABILITE 4.2 LA COURBE DE STABILITE STATIQUESTATIQUE
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La courbe doit être tracée et analysée : La courbe doit être tracée et analysée : Avant début chargement / déchargement / (dé) ballastageAvant début chargement / déchargement / (dé) ballastage Avant le départ du navire afin de prévoir la stabilité du navire en mer Avant le départ du navire afin de prévoir la stabilité du navire en mer et à l’arrivée au port de destination.et à l’arrivée au port de destination.
Les bras de levier GZ doivent être suffisamment grand pour permettre au navire de résister aux inclinaisons générées par des forces externes (vent, houle, abordage, etc…)
4.2 LA COURBE DE STABILITE 4.2 LA COURBE DE STABILITE STATIQUESTATIQUE
13Chapitre 4
Le “Stability Booklet” ou “Loading Le “Stability Booklet” ou “Loading Manual” du navire renseigne les Manual” du navire renseigne les courbes de stabilité statique pour courbes de stabilité statique pour différentes conditions de différentes conditions de chargementchargement
Rappel : chaque courbe Rappel : chaque courbe correspond à une (seule) correspond à une (seule) condition de chargement condition de chargement (déplacement et GM ou KG (déplacement et GM ou KG correspondant)correspondant)
GZ Curv
e
4.2 LA COURBE DE STABILITE 4.2 LA COURBE DE STABILITE STATIQUESTATIQUE
14Chapitre 4
Les points suivants sont pris en considération lors de l’analyse d’une courbe GZ :Les points suivants sont pris en considération lors de l’analyse d’une courbe GZ :
4.2.1 ANALYSE DE LA COURBE DE 4.2.1 ANALYSE DE LA COURBE DE STABILITESTABILITE
Si la pente de la courbe est élevée, la stabilité initiale (GM) est grande et inversement. Ceci ne donne cependant pas d’indication concernant la stabilité aux grandes inclinaisons.
1. Allure de la courbe au voisinage de l’origine (jusqu’à ± 7°) : nous renseigne sur la stabilité initiale
GM
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Pour cette condition de chargement, GZ max est de 0.57 m à un angle d’inclinaison de 40° environ.
2. La valeur maximale du bras de levier et l’angle correspondant (Maximum righting lever and the angle at which it occurs)
4.2.1 ANALYSE DE LA COURBE DE 4.2.1 ANALYSE DE LA COURBE DE STABILITESTABILITE
La courbe de stabilité présente un maximum et deux valeurs nulles : l’une à l’origine (navire droit), position d’équilibre stable, l’autre pour un angle θ dit « angle de chavirement statique » (AVS Angle of Vanishing Stability), position d’équilibre instable.
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AVS : Vers 63°, il n’existe plus de moment de stabilité. Plage de stabilité 63°
3. L’angle de chavirement statique (AVS) et la plage de stabilité (Angle of Vanishing Stability and the range of stability)
4.2.1 ANALYSE DE LA COURBE DE 4.2.1 ANALYSE DE LA COURBE DE STABILITESTABILITE
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Deck edge immersion : circa 23°
4. Le point d’inflexion renseigne l’angle auquel le livet de pont est immergé
4.2.1 ANALYSE DE LA COURBE DE 4.2.1 ANALYSE DE LA COURBE DE STABILITESTABILITE
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Plus tard…
5. Le travail devant être produit par le couple de stabilité (couple redressant) - de 0° à un angle θ° - afin de résister au moment inclinant
4.2.1 ANALYSE DE LA COURBE DE 4.2.1 ANALYSE DE LA COURBE DE STABILITESTABILITE
≥ ≥ 9 9 cmradcmrad
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4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
Afin d’apprécier la stabilité du navire pour chaque condition de chargement, il est donc nécessaire de connaitre les grandeurs des bras de levier aux différentes inclinaisons.
Ces valeurs sont comparées aux critères minima recommandés par l’OMI (Voir dia suivante)
La courbe statique des bras de levier est déterminée à l’aide des “courbes (tables) pantocarènes”…
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4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
IMO CRITERIA IMO CRITERIA
FOR INFO ONLYFOR INFO ONLY
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4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
Dans cette figure, GZ est le bras de levier du couple de stabilité pour :
- l’angle d’inclinaison θ
- une distance KG donnée
Le constructeur naval établit des « courbes pantocarènes » permettant de calculer facilement les valeurs GZ aux différentes inclinaisons.
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4.3.2 LES COURBES KN4.3.2 LES COURBES KNPour 1 déplacement et 1 valeur KG standard (ici 9 m) nous pouvons déterminer les bras de levier GZ pour différentes inclinaisons (ici de 0° à 90°). Les valeurs obtenues sont ensuite mises en graphique : c’est la “courbe des bras de levier de stabilité statique”.
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4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
WHAT IF…
KG’ > KG KG’ < KG
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4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
KG’ > KG KG’ < KG
G1Z1 < GZ
G1Z1 = GZ – Gx
G1Z1 = GZ – GG1 sin θ
G2Z2 > GZ
G2Z2 = GZ + G2y
G2Z2 = GZ + GG2 sin θ
25Chapitre 4
4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
G1Z1 = GZ – GG1 sin θ G2Z2 = GZ + GG2 sin θ
• KG actuel > 9 m : les bras de levier seront RACCOURCIS
• KG actuel < 9 m : les bras de levier seront AGRANDIS
• Corrections : sont données dans la table ci-dessus pour des différences de 1 m entre le KG de référence et le KG actuel
• Pour différence entre KG’s >< 1m, multiplier la correction par la différence entre KG’s (ex : si différence = 1.50m, multiplier par 1.5)
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4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
ExempleMv Ship ; Deplacement 38000 t. KG 8.50 mDemandé : bras GZ tous les 15° (au moyen des courbes GZ de la dia suivante)
Heel GZ (KG 9.00m )
Correction GG1sinθ
GZ ( KG 8.50m )
0° 0.00 0.5 * 0.000 = 0.000 0.00 + 0.00 = 0.00
15° 0.81 0.5 * 0.259 = 0.129 0.81 + 0.13 = 0.94
30° 1.90 0.5 * 0.500 = 0.250 1.90 + 0.25 = 2.15
45° 2.24 0.5 * 0.707 = 0.353 2.24 + 0.35 = 2.59
60° 1.70 0.5 * 0.866 = 0.433 1.70 + 0.43 = 2.13
75° 0.68 0.5 * 0.966 = 0.483 0.68 + 0.48 = 1.16
90° -0.49 0.5 * 1.000 = 0.500 -0.49 + 0.50 = 0.01
KG 8.50m
KG courbe : 9.00m
Différence : 0.50m
Correction = +
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4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
28Chapitre 4
4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
Curve of Statical Stability
0
0,94
2,15
2,59
2,13
1,16
0,010
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0° 15° 30° 45° 60° 75° 90°
Heel in degrees
GZ
in
met
res
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Correction d’une courbe existanteCorrection d’une courbe existante
4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
G1Z = GZ + GG1 sin θ
G2Z = GZ – GG2 sin θ
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4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
Exemple Exemple
Les valeurs GZ pour un déplacement & valeur KG sont : Les valeurs GZ pour un déplacement & valeur KG sont :
AngleAngle 00 1515 3030 4545 6060 7575 9090 DegrésDegrés
GZGZ 00 0.180.18 0.440.44 0.520.52 0.410.41 0.200.20 -0.06-0.06 MètresMètres
Demandé :Demandé :
Tracez la courbe de stabilité de ce navireTracez la courbe de stabilité de ce navire Tracez la courbe pour KG’ = KG + 0.16 m (le déplacement reste constant)Tracez la courbe pour KG’ = KG + 0.16 m (le déplacement reste constant) Tracez la courbe pour KG’ = KG - 0.16 m (le déplacement reste constant) Tracez la courbe pour KG’ = KG - 0.16 m (le déplacement reste constant)
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4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
HellinHellingg
00 1515 3030 4545 6060 7575 9090At KGAt KG
GZGZ 0 0.18 0.44 0.52 0.41 0.20-
0.06
GGGG11sinsinθθ
0-
0.04-0.08 -0.11 -0.14 -0.15
-0.16 At KG At KG
+ + 0.16m0.16mGG11ZZ 0 0.14 0.36 0.41 0.24 0.05
-0.22
GGGG22sinsinθθ
0+0.0
4+0.0
8+0.11
+0.14
+0.15
+0.16
At KG At KG - - 0.16m0.16mGG22ZZ 0 0.22 0.52 0.63 0.55 0.35 0.10
Demandé :Demandé :
Tracez la courbe de stabilité de ce navireTracez la courbe de stabilité de ce navire Tracez la courbe pour KG’ = KG + 0.16 m (le déplacement reste constant)Tracez la courbe pour KG’ = KG + 0.16 m (le déplacement reste constant) Tracez la courbe pour KG’ = KG - 0.16 m (le déplacement reste constant) Tracez la courbe pour KG’ = KG - 0.16 m (le déplacement reste constant)
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Correction Existing Stability Curve
0
0,18
0,44
0,52
0,41
0,2
-0,06
0
0,14
0,36
0,41
0,24
0,05
-0,22
0
0,22
0,52
0,63
0,55
0,35
0,1
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0° 15° 30° 45° 60° 90°
Heel in degrees
GZ
in
met
ers
KG KG+0.16m KG-0.16m
Curve for GM
Curve for GM+0.16m
Curve for GM-0.16m
4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
33Chapitre 4
4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
Les courbes GZ sont des courbes établies pour une valeur KG définieLes courbes GZ sont des courbes établies pour une valeur KG définie
Dans certains cas, cette courbe est Dans certains cas, cette courbe est tracée pour une tracée pour une valeur KG nullevaleur KG nulle
Ces courbes sont appelées Ces courbes sont appelées ““courbe KNcourbe KN”, KN représentant la ”, KN représentant la bras de levier du couple au niveau bras de levier du couple au niveau de la quille.de la quille.
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4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
x
GZ = bras de levier du couple de stabilité à un angle θ
GZ = KN – Kx
Dans triangle rectangle GKx : Kx = KG sin θ
GZ = KN – KG sin θGZ = KN – KG sin θ
Le constructeur du navire établit un diagramme (des tables) permettant de déterminer facilement KN (les “Cross curves of stability”)
35Chapitre 4
4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
36Chapitre 4
4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER
A bord des navires modernes, les livrets de stabilité ne renseignent plus les courbes pantocarènes mais les “tables KN”
37Chapitre 4
PROCEDURE FOR CONSTRUCTING THE CURVE OF STATICAL STABILITYPROCEDURE FOR CONSTRUCTING THE CURVE OF STATICAL STABILITY
The following steps should always be undertaken when producing a curve of The following steps should always be undertaken when producing a curve of statical stability.statical stability.
1.1. Determine the ship’s displacement and corrected KG for free liquid surfaces in Determine the ship’s displacement and corrected KG for free liquid surfaces in tanks).tanks).
2.2. From the hydrostatic data find KM for the ship’s displacement.From the hydrostatic data find KM for the ship’s displacement.
3.3. Find corrected GM (GM FLUID) using: GM = KM – KG FLUIDFind corrected GM (GM FLUID) using: GM = KM – KG FLUID
4.4. Enter KN tables and obtain KN value in metres for each angle of heel givenEnter KN tables and obtain KN value in metres for each angle of heel given
5.5. Using: GZ = KN - (KG Sine Using: GZ = KN - (KG Sine ) determine the GZ values for the angles of heel ) determine the GZ values for the angles of heel given. given.
4.4 LE TRACE DE LA COURBE4.4 LE TRACE DE LA COURBE
38Chapitre 4
The following steps should always be undertaken when producing a curve of The following steps should always be undertaken when producing a curve of statical stability.statical stability.
6.6. Plot the GZ valuesPlot the GZ values.. 7.7. Si l’on désire tracer avec précision l’allure de la courbe au voisinage de l’origine, Si l’on désire tracer avec précision l’allure de la courbe au voisinage de l’origine, nous procéderons comme suit : nous procéderons comme suit :
• Tracez une verticale représentant GMo à un angle de 57°3 Tracez une verticale représentant GMo à un angle de 57°3 (si GMo est négatif, cette verticale sera dirigée vers le bas)(si GMo est négatif, cette verticale sera dirigée vers le bas)
• Joindre le sommet de cette verticale à l’origine des axes X,YJoindre le sommet de cette verticale à l’origine des axes X,Y• Ce segment de droite est la tangente à la courbe jusqu’ 7° (environ)Ce segment de droite est la tangente à la courbe jusqu’ 7° (environ)
(GZ and GM are closely related at small angles of heel.)(GZ and GM are closely related at small angles of heel.)
4.4 LE TRACE DE LA COURBE4.4 LE TRACE DE LA COURBE
39Chapitre 4
The curve for the GZ values calculated in following exercise The curve for the GZ values calculated in following exercise 11 is shown. is shown. Note the construction using the initial GM value of 0.54 m. Note the construction using the initial GM value of 0.54 m.
4.4 LE TRACE DE LA COURBE4.4 LE TRACE DE LA COURBE
40Chapitre 4
4.5 QUESTIONS4.5 QUESTIONS
Exercise 1mv Argonaut completes loading with a displacement of 29000 t and a KG corrected for free surfaces of 8.92 m. Calculate the GZ values (Use following tabulated KN values)
41Chapitre 4
Solution 1
Using the formula: GZ = KN - (KG Sine ) calculate the GZ values for the loaded condition.
Fluid KG must always be used to calculate GZ values.
When KN values are tabulated, interpolation for displacement values other than those stated should be done, but it should be borne in mind that the rate of change of KN is not linear.
If the KN values for mv Argonaut were plotted, they would be curves - not straight lines!
However, any errors caused by interpolation of KN table values are likely to be negligible.
4.5 QUESTIONS4.5 QUESTIONS
42Chapitre 4
QUESTIONS ?