Chapitre 3: Les emprunts indivis
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H. MOUSSA SALEY 1
Les emprunts indivis
PGE 22017 - 2018CESAG GRANDE ECOLE
Nov. 2018
Nov. 2018 H. MOUSSA SALEY 2
PLAN
◼ Tableau d’amortissement
◼ Remboursement in fine
◼ Remboursement d’un prêt par échéances constantes
◼ Remboursements par amortissements constants
◼ Remboursement d’un prêt par échéances en progression géométrique
◼ Les différés
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Emprunt indivis
◼ Contrat entre un prêteur et un emprunteur (particulier ou entreprise)
➔ opération financière de gré à gré
➔ emprunt non divisé en coupures
◼ Le capital est remboursé selon un plan d’amortissement (échéancier)
◼ En plus du capital, l’emprunteur verse des intérêts au prêteur.
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Caractéristiques
◼ D0 : le capital emprunté (nominal)
– date t = 0 : origine
◼ i : le taux d’intérêt nominal ou facial (fixe)
◼ n : la durée de l’emprunt
– n versements
◼ Le mode d’amortissement du capital
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Tableau d’amortissement
Période
Capital restant dû en début de période
Intérêts Amortis-sement
Annuités
1
2
n
D0
D1 =D0 –m1
.
.
.
Dn-1=Dn-2 –mn-1
I1 = i x D0
I2 = i x D1
In = i x Dn-1
m1
m2
mn
A1 = m1 + I1
A2 = m2 + I2
An = mn + In
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Relations fondamentales
◼ Capital restant dû après le paiement des k premières annuités :
◼ Capital remboursé après le paiement des k premières annuités :
◼ capital emprunté et amortissements :
Dk = D0 – (m1 + m2 + … + mk)
m1 + m2 + … + mk
D0 = (m1 + m2 + … + mn)
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Relations fondamentales
◼ Montant des intérêts payés après le paiement des k premières annuités :
◼ Coût total de l’emprunt
◼ Dernière période
I = I1 + I2 + … + In
Dn-1 = mn An = (1+ i) mn Dn = 0
I1 + I2 + … + Ik
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L’amortissement in fine
◼ Le capital n’est remboursé qu’à la dernière période
◼ Le capital restant dû en début de période est constant (D0) de même que l’ intérêts versé à chaque période
➔Avantage pour l’emprunteur
Le remboursement du capital est différé
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L’amortissement in fine
Période Capital restant dû en début de période
Intérêts Amortis-sement
Annuités
1
2
n
D0
D0
.
.
.
DO
I1 = i x D0
I2 = i x D0
In = i x D0
0
0
mn = D0
A1 = I1
A2 = I2
An = mn + In
Remarque An = Do (1+i)
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Exercice 1
Une PME a souscrit le 15 mai 2003 un emprunt de 70 000 $ auprès d’une banque. Cet emprunt sera remboursé en une seule fois le 15 mai 2007. Le taux d’intérêt facial du crédit est de 10%.1- L’intérêt est payé annuellement. Présenter le tableau d’amortissement de cet emprunt 2- Au taux annuel de 10%, quel montant constant l’entreprise doit - elle placer à la date anniversaire du paiement des intérêts des 3 premières périodes afin de disposer le 15 mai 2007 de la somme lui permettant d’amortir le capital emprunté
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L’amortissement constant
Remboursement par amortissement
constant ou séries égales (SEA)
◼ A la fin de chaque période, le capital remboursé est une constante égale au capital emprunté divisé par le nombre total de périodes
◼ Le montant des intérêts payés diminue régulièrement
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L’amortissement constant
Période
Capital restant dû en début de période
Intérêts Amortis-sement
Annuités
1
2
n
D0
D1 =D0 – m
.
.
.
Dn-1=Dn-2 – m
I1 = i x D0
I2 = i x D1
In = i x Dn-1
m = Do/n
m
m
A1 = m + I1
A2 = m + I2
An = m + In
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L’amortissement constant
◼ Annuités : suite arithmétique de premier terme A1 = D0 ( i + 1/n) et de raison –iD0/n
Ak = A1 – (k-1) iD0n
◼ Capital restant dû : Dk = D0 1 - k n
◼ Intérêts : suite arithmétique de premier terme D0i et de raison –iD0/n
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Exercice 2
Soit un emprunt indivis de nominal 100 000€, de taux facial 8% et d’une durée de 5 ans. Le remboursement annuel se fait par amortissement constant.1. Présenter le tableau d’amortissement2. Donner les caractéristiques de l’emprunt à la
fin de la 3ème période ( intérêts payés, capital amorti, capital restant dû)
3. Faire le tableau d’amortissement en supposant que l’amortissement constant du capital ne commence qu’à la fin de la 2ème période
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Remboursement par annuités constantes
◼ L’annuité de remboursement est la même à la fin de période
◼ Capital remboursé = Annuité - intérêt
en fin de période
◼ L’intérêt périodique diminue au cours du temps tandis que l’amortissement augmente
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Remboursement par annuités constantes
Période
Capital restant dû en début de période
Intérêts Amortis-sement
Annuités
1
2
n
D0
D1 =D0 –m1
.
.
.
Dn-1=Dn-2 –mn-1
I1 = i x D0
I2 = i x D1
In = i x Dn-1
m1= A – I1
m2 = A – I2
mn = A – In
A
A
A
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Remboursement par annuités constantes
◼ Annuité constante
◼ Amortissement en progression géométrique
de 1er terme m1 = A (1 + i)-n et de raison (1 + i)
➔ mk = m1 (1 + i)k-1
A = i . D0
1 - (1 + i )-n
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Remboursement par annuités constantes
◼ Capital remboursé après les k premières annuités :
◼ Capital restant dû après les k premières annuités :
m1 (1 + i )k
- 1
i
Dk = D0 (1 + i )n
- (1 + i )k
(1 + i )n
- 1
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Exercice 3
◼ Soit un emprunt indivis dont les caractéristiques suivantes :
◼ nominal : 80 000 €
◼ taux nominal : 7 %
◼ Durée : 5 ans
◼ Remboursement annuel par annuités constantes
1- Déterminer l’annuité constante
2- Présenter le tableau d’amortissement
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Remboursement par annuités en progression géométrique
◼ Crédit personnalisé
◼ Capital initial emprunté D0 au taux i, amorti pendant n périodes par des annuités en progression géométrique de premier terme A et de raison (1+r)
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Remboursement par annuités en progression géométrique
◼ Si i ≠ r
◼ Si i = r
- n
1 - 1+i
D0 = A x 1+r
i - r
D0 = n x A
1+i
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Exercice 4
◼ Soit un emprunt immobilier de 150 000 € au taux de 4,5% sur 20 ans remboursables par des annuités en progressions géométriques à un taux de 3% à partir de la première année de remboursement.
1. Déterminer le montant de la dernière annuité
2. Ce mode de remboursement coûte -il plus cher qu’un remboursement par annuités constantes
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Autres modes deremboursement
◼ Remboursement anticipé
➔ au gré de l’émetteur
➔ pour l’emprunteur, en cas de baisse des taux, la
dette antérieure est remboursée par un nouvel emprunt
➔Pénalités
◼ Emprunts à paliers
➔ crédit personnalisé
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Exercice 5
Une banque a octroyé un emprunt immobilier de 120 000€ à 6% le 1er juin 1997, remboursable par annuités constantes sur 20 ans. Au début de la 6ème période (du 01/06/02 au 01/06/03), les taux passent à 4,5%. L’emprunteur décide d’utiliser la clause de remboursement anticipé. On suppose qu’il n’y a aucune pénalité.
1. Calculer le capital restant dû après le versement des 5 premières annuités.
2. Si le remboursement anticipé se fait par réduction des annuités , quelle est la nouvelle annuité ?
3. Si le remboursement anticipé se fait par réduction de la durée, quelle est l’échéance du nouvel emprunt?