Ing301 – Chapitre 1 – Diapositives Liste des diapositives

1. Ch1 – Méthodes de caractérisation

2. Les matériaux en génie 3. Des matériaux pour des objets 4. Propriétés macroscopiques 5. Les propriétés mécaniques

illustrées 6. Propriétés mécaniques

fondamentales 7. Comportement en traction

→ F, Δl, σ, ε 8. Coefficient de Poisson ν 9. Module d’élasticité E – mesure

de rigidité 10. Module de cisaillement G 11. Constantes élastiques : E, ν 12. Essai de traction : F = f (Δl ) 13. Classement selon le

comportement 14. Re0,2% – Limite conventionnelle

d’élasticité à 0,2 % 15. Résistance (à la traction) Rm 16. Ductilité 1 – allongement à la

rupture 17. Ductilité 2 – Striction à la rupture 18. Ténacité, résilience 19. Essai de dureté 20. Dureté : moyen indirect et non

destructif 21. Exercices du chapitre 1 22. Courbe effort allongement du

titane non allié

23. Courbe effort allongement du titane non allié

24. Exercice 1.7 (cédérom) 25. P1 (comme 1.11) – Calcul de

déformation, concept Re0,2 26. P2 (comme 1.8) – Barre de

cuivre étirée 27. P3 (comme 1.3) – Deux

montages 28. P4 (comme 1.3) – Trois segments

d’une tige soudée ont une même section de 10 mm2.

29. P5 (comme 1.3) – Trois segments d’une tige soudée ont une même section de 10 mm2.

30. 7.5 – Fatigue – Objectifs 31. Fatigue – définition 32. Essai de fatigue par flexion

rotative 33. Courbe d’endurance 34. Allure générale des courbes

d’endurance 35. Limite d’endurance 36. Survol – comportement en

traction 37. Ch1 – Vocabulaire nouveau 38. Objectifs du chapitre 39. Ch1 – Guide d’étude 40. Section 7.5 – Fatigue, guide

d’étude 41. Lexique anglais-français

Ch.1 - 1

1

Ch1 – Méthodes de caractérisation Objectifs et contenu (propriétés mécaniques)

Voir le guide d’étude à la fin du document.

ConceptsContrainte, déformation, constantes élastiques

Essai de tractionLimite conventionnelle d’élasticité à 0,2%,résistance à la traction, module d’élasticité, ductilitéRelation avec la dureté

ExercicesLaboratoire

2

Les matériaux en génie

Les matériaux sont caractérisés par leurs structures microscopiques, leurs propriétés macroscopiques, les divers types de liaisons atomiques et les relations qui existent entre elles.La réalisation d’objets simples et d’ensembles complexes (aéronef, fusée, automobile, etc.) requiert la connaissance des matériaux.L’ingénieur-e réalise des objets construits avec des matériaux.

Ch.1 - 2

3

Des matériaux pour des objets

©Tirés de CES

elPu moussé8 $/kg 1.1 Mg/m³

Superalliage de Ni12 $/kg 8.9 Mg/m³

Alliages d’Al2.50 $/kg 2.7 Mg/m³

Aciers 1 $/kg 7.8 Mg/m³

Ti 60 $/kg 4.6 Mg/m³

Al2O36 $/kg3.7 Mg/m³

AlNi piège thermique175 $/kg 3.3 Mg/m³

PS2 $/kg1 Mg/m³

PE2 $/kg

0.95 Mg/m³

Bois2 $/kg0.7 Mg/m³

4

Propriétés macroscopiquesPropriétés physiques

masse spécifique, conductivité thermique, caractéristiques optiques, etc.

Propriétés électriques conductibilité, résistivité.

Propriétés magnétiques induction, perméabilité, susceptibilité.

Propriétés mécaniquesrigidité, résistance, ductilité, ténacité.

Ch.1 - 3

5

Les propriétés mécaniques illustrées

Rigide, résistant,tenace et léger

Pas assez rigide (augmenter E)

Pas assez fort (augmenter Re0,2)

Pas assez tenace (augmenter KIc)

Trop lourd (diminuer ρ)

© 2002, M.F. Ashby and D. Cebon

Baïlon

Ch.1

Ch.1

Ch.4

Ch.2Ch.3

6

Propriétés mécaniques fondamentalesAptitude du matériau à se déformer sous

l’action d’une force.Rigidité : capacité du matériau de se déformer de façon élastique réversible sous l’effet d’une contrainte;Résistance : contrainte maximale qu’un matériau peut supporter avant de se rompre;Ductilité : capacité du matériau de se déformer de façon permanente;Ténacité : résistance à la propagation brutale des fissures.

Ch.1 - 4

7

εz

εy

εy

Comportement en traction → F, Δl, σ, ε

o

o

o lll

ll −=

Δ=ε Sans dimension

mm/mm ou po/po

N/mm2

ou MPa

p. 2-3

oSF

=σ

Le matériau est complètement élastique.

Débuter par la page 12Comportement en traction

sigma(contrainte)

epsilondéformation

E.d. F vs Δl

8

Coefficient de Poisson νp. 3-4

z

y

z

x

εε

εεν −=−=

εz

εy

εySans dimensionmm/mm ou po/po

Quelle serait la valeur pour un élastomère ?

0.29 – acier0.30 – Mg0.34 – Al0.35 – Cu0.36 – Ti0.44 – Pbréf. CES

o

o

o lll

ll −=

Δ=ε

Ch.1 - 5

9

Module d’élasticité E – mesure de rigidité

εσ E=Module d’élasticité

(GPa)

p. 4

E : pente

0,2 %(0.002)

F = k Δl (ressort)

14 GPa – Pb45 GPa – Mg70 GPa – Al110 GPa – Cu116 GPa – Ti210 GPa – acierréf. : p. 61

oSF

=σ

o

o

o lll

ll −=

Δ=ε Sans dimension

mm/mm ou po/po

10

Module de cisaillement Gp. 5-6

zyzy Gγτ =

Fig.1.3 – Le corps cylindrique est soumis à un couple.

Ch.1 - 6

11

Constantes élastiques : E, ν

Poisson

( )ν+=12EG

εσ E=Module d’élasticité

(GPa)z

y

z

x

εε

εεν −=−=

p. 8

( )ν213 −=

EK p. 32Matériau isotrope – p. 70Les propriétés du corps ont la même valeur, quelle que soit la direction selon laquelle on les mesure.

12

Essai de traction : F = f (Δl )

σ→F

ε→Δl

oSF

=σ

o

o

o lll

ll −=

Δ=ε

F

F

Le déplacement Δl est imposé.L’effort F est enregistré.Voir cédérom 12 (1).

p. 12-13

Ch.1 - 7

13

Classement selon le comportement

Fig. 1.8 et cédérom 12 (2)

p. 12

FragileAvant rupture, déformation élastique réversible. Satisfait la loi de Hooke.

DuctileAprès début de déformation élastique, déformation plastique irréversible précédent la rupture.

Élastique non linéaireDéformation élastique réversible mais non linéaire. Ne satisfait pas la loi de Hooke.

14

Re0,2% – Limite conventionnelle d’élasticité à 0,2 %

Cas des aciersOn suppose queRe0,2% est ceci

le point le plus basproof stress

Noter la pente

p. 14-15

Re est la limite de proportionnalité (non utilisée en génie)et non la limite d’élasticité vraie qui est un autre concept.

Dans le jargon de l’ingénieur, la limite d’élasticité est

Ch.1 - 8

15

Résistance (à la traction) Rm

p. 14-15

Rm

ε

σ

16

Ductilité 1 – allongement à la rupturep. 14-15

A

Noter les droites // de pente E

A : allongement à la rupture (noter que c’est une déformation.)o

of

o lll

llA

−=

Δ=

ε

σ

Ch.1 - 9

17

Ductilité 2 – Striction à la rupturep. 15-16

A

Noter les droites // de pente E

A : allongement à la rupture (noter que c’est une déformation.)Z : striction à la ruptureLes deux donnent une indication de la ductilité,mais elles ont des valeurs différentes.

%1000

0 ×−

=S

SSZ f

ε

σ

o

of

o lll

llA

−=

Δ=

S0 Sf

18

Ténacité, résiliencep. 15-16

A

Noter les droites // de pente E

ε

σ

Énergie élastique (résilience)

Wél = ½ (σ ε) = ½ σ²/E

Rm

Re0,2

Énergie sous la courbe, p. 159~ ½ (Re0,2 + Rm) * A

1re approximation de la ténacité

Unités : σ ε

32 mMJ

mm

mMN

mmMPa =×=×

Ch.1 - 10

19

Essai de duretép. 21

20

Dureté : moyen indirect et non destructif

@

Fig. 1.16 Relation entre Rockwell C et Rm des aciers au carbone

Ch.1 - 11

21

Exercices du chapitre 1

Exercices du cédérom1.1 pour réviser la théorie;noter : pas de questions Vrai ou faux dans un examen.1.3 et 1.4 (a et b) : distinguer force de contrainte et allongement de déformation.1.6 ou 1.7 : Relation σ = Eε1.8 (a) : coeff. de Poisson.Courbe de traction

1.14 Courbe de traction1.10 sauf Wélastique

1.11 Calcul de déformation

22

Courbe effort allongement du titane non allié

1. Tracer la courbe σ ε àpartir de la courbe expérimentale.

2. Déterminer ensuite la Re0,2%, Rm et la ductilité.

3. Indiquer l'allongement à la rupture

4. Calculer E apparent.

Ce matériau possède une grande ductilité, il est donc utilisé pour sa grande formabilité. Il résiste bien à la corrosion dans un environnement légèrement réducteur, oxydant ou contenant des chlorures. On l'utilise pour des travaux de tôles minces comme les plaques d'échangeurs.

Ch.1 - 12

23

Courbe effort allongement du titane non allié

5. Calculer la rigidité (E), νet G.

6. Nommer les constantes élastiques requises pour caractériser le matériau.

7. Mesurer E avec et sans extensomètre. Expliquer la différence.Suggestion : faire un croquis de la cellule de charge (dynamomètre) de l'appareil en série avec l'échantillon. Ces courbes ont été obtenues en

utilisant des jauges extensométriques.

24

Exercice 1.7 (cédérom)Lors d’un essai de traction réalisé sur un matériau, on détermine une limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 de 360 MPa.À cette valeur de la contrainte, la déformation totale de l'éprouvette est égale à 0,371 %.Quel est le module d’Young E du matériau (en GPa) ?

Ch.1 - 13

25

P1 (comme 1.11) – Calcul de déformation, concept Re0,2

Les propriétés de l’alliagesont les suivantes :E = 75 GPa,Re0,2 = 325 MPa,Rm = 450 MPa, A = 18 %

a) Valeur de la déformation plastique à Re0,2 ?

b) Force au début de la déformation plastique ?

c) Ductilité de l’échantillon ?

Section :3 mm × 20 mm

26

P2 (comme 1.8) – Barre de cuivre étirée

a) Calculer l’allongement et la réduction du diamètre.

b) Calculer l’augmentation de volume depuis l’état initial.

c) Calculer l'énergie élastique emmagasinée par unité de volume dans cette barre.

Une barre de cuivre cylindrique, ayant un diamètre de 10 mm et une longueur de 200 mm, est étirée jusqu’à 80% de Re0,2.E = 125 GPa, Re0,2 = 50 MPa,ν = 0.345

Ch.1 - 14

27

P3 (comme 1.3) – Deux montages

Deux barreaux, l’un de fer, l’autre d’aluminium,ont la même longueur initiale l0 = 1000 mm.

Charge appliquée F =1.47 kN, EFe= 210 GPa, EAl= EFe /3

a) Pour le montage I, calculer la contrainte, la force, la déformation et l’allongement de chacun des 2 barreaux.

b) Idem pour le montage II.

Encastrés Libres

S0 = 5 mm2

S0 = 6 mm2

d d d d

Les barreaux sont àégale distance de l’axed’application de la force.

Encastrement – définitionet indices de solution →

28

P3 – Explications supplémentaires

Encastrement – Assemblage dans lequel deux ou plusieurs éléments sont reliés les uns aux autres, d'une façon assez rigide pour que toute sollicitation affectant l'une des pièces soit intégralement transmise àl'une ou aux autres.

– Grand dictionnaire terminologique de l’OLF

Le plafond exerceune force F vers le haut.

Encastrés

indices de solution →A et B demeurentparfaitement parallèles.

Ch.1 -15

29

P3 – Indices

Encastrés Libres

S0 = 5 mm2

S0 = 6 mm2

d d d d

L’allongement est identiquedans les 2 barreaux.Les forces supportées sontdifférentes.

Chaque barreau supporte ½ F., car les barreaux sont à égale distance de l’axe d’application de la force et . L’allongement n’est pas le même dans chacun.

30

P4 (comme 1.3) – Trois segments d’une tige soudéeont une même section de 10 mm2.

La déformation du segment de gauche est 0.1%.Celle du segment du milieu est 0.1 %.Celle du segment de droite est aussi 0.1%.Le module d’élasticité de la section de gauche est 70 GPa.

100 mm 200 mm

a) Calculer la déformation totale de la tige.b) Déterminer le module d’élasticité dans

chacun des autres segments.c) Quelle est la contrainte dans chacun des

segments ?

150 mm

Ch.1 -16

31

P5 (comme 1.3) – Trois segments d’une tige soudéeont une même section de 10 mm2.

100 mm 200 mm 150 mm

La déformation du segment de gauche est 0.05%.Celle du segment du milieu est 0.1 %.Celle du segment de droite est 0.15%.Le module d’élasticité de la section de gauche est 210 GPa.

a) Calculer la déformation totale de la tige.b) Déterminer le module d’élasticité dans

chacun des autres segments.c) Quelle est la force appliquée dans chacun

des segments ?

32

7.5 – Fatigue – Objectifs

À l’aide d’essais en laboratoire :Mesurer la rupture par fatigue d’échantillons d’aluminium.Déterminer la limite conventionnelle d’élasticité et la résistance maximale de ces échantillons.Mesurer la dureté.

S1-Ing301 – Effectuer la partie expérimentale ⇒ laboratoire.S3-Imc105 – Exploiter les résultats de l’essai.

Ch.1 -17

33

Fatigue – définitionLa fatigue est un phénomène selon lequel une pièce soumise à un chargement répété un très grand nombre de fois finit par se rompre.On distingue deux grandes classes de comportement dû à la fatigue (p.299) :

La fatigue-endurance associée à un grand nombre de cycles.Les niveaux de contraintes qui la provoquent sont << Re0,2%.

La fatigue plastique ou oligocyclique : à chaque cycle de chargement, le matériau subit une déformation plastique permanente (ce sujet n’est pas traité dans le cours).

Exemple : un fil que l’on plie et déplie en vue de le rompre.

Dans la conception de produits, on s’intéresse typiquement à la fatigue à grand nombre de cycles.

Baïlon p. 296

34

1 cycle σmax = -σmin

Essai de fatigue par flexion rotativeCe type de chargement correspond à celui que l’on retrouve dans toutes les machines tournantes.

Baïlon p. 296

C’est un essai similaire qu’il faut effectuer au laboratoire.

Ch.1 -18

35

Courbe d’enduranceLes résultats d’essais de résistance à la fatigue sont portés sur un graphique logarithmique.

Il faut au minimum trois points, chacun validé par six pièces, pour construire une courbe de fatigue.Cette analyse est effectuée dans le cours Imc105 (S3)

Fig. 7.25 – Courbe de Wöhler (S/N) appelée aussi la courbe de fatigue « courbe S/N »,où S est la contrainte et N la vie de la pièce.

Baïlon p. 299

36

Allure générale des courbes d’endurance

Matériau ferreuxPrésence d’une asymptote

Alliage d’aluminiumPas d’asymptoteLa courbe converge éventuellement vers une valeur nulle.

Fig. 7.26

Baïlon p. 299

Ch.1 -19

37

Limite d’enduranceC’est la valeur de la contrainte au-delà de laquelle la vie de la pièce est considérée comme infinie.Bien que Baïlon mentionne σD et σF (respectivement la limite

d’endurance et la limite de fatigue), il vaut mieux adopter la convention des ingénieurs en mécanique :

Métaux ferreuxLa limite d’endurance Se est établie à 106 cycles.

Métaux non ferreux(Ex. : alliages d’Al, de Mg)La limite d’endurance Se est établie à 500 x 106 cycles.

Baïlon p. 299-300

38

Comportement en traction – p.2 et 12Explication des trois domaines de déformation

d’un échantillonÉprouvette seule, p.14, 109s

Machine de traction et éprouvette, p.12, 143s

Explications au tableau

Forc

e ap

pliq

uée

Application à lastatique ing225

Application àla fabrication

Survo

l

R

P

Début de la striction

1 2 3

37

37

Essai de traction σ = E ε0S

FdSdF

nom ==σ

0llΔ

=ε

zyzy Gγτ =

( )ν+=12EG

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 2max 2

3bhFLσ Flexion

Essais de duretéen relation avec Rm

Torsion

Ductilité : Z et AA : allongement à la ruptureZ : striction à la rupture %100

0

0 ×−

=ΖS

SS f

Re 0,2 ou σy

Rm ou σu

2 constantes élastiques indépendantes dans un matériau isotrope (E et ν)

( )ν213 −=

EK

Unité (pression) MPa, kPa, GPa

%1000

0 ×−

==l

llA f

fε

νε

νεε yx

z −=−=

Ch1 – Vocabulaire nouveau

@

L'essai de traction est largement utilisé pour la caractérisation mécanique des matériaux. Nous l’étudions en détail pour définir la loi de Hooke et les propriétés suivantes : module de Young ou rigidité, limite conventionnelle d'élasticité, résistance à la traction, allongement à la rupture, striction à la rupture et ductilité. Il existe une corrélation entre la dureté et les caractéristiques dérivées de l'essai de traction. C’est un moyen de caractériser les matériaux. Finalement, nous examinons le comportement de métaux à la fatigue (ch. 7).

FragilitéIsotropieLimite d'élasticité (physique)Limite conventionnelle d’élasticitéLoi de HookeModule de cisaillementModule de YoungRésistance à la tractionRigiditéStrictionTensionTraction

AllongementAllongement à la ruptureCisaillementCoefficient de PoissonCompressionConstante d’élasticitéContrainteDéformationDuctilitéDureté Rockwell, Vickers, BrinellÉnergie élastiqueFlexionForce

38

38

Ch1 – Objectifs du chapitreÉtablir les relations entre les contraintes et les déformations.Calculer la contrainte et la déformation en traction dans des problèmes simples.Déterminer les différentes caractéristiques du matériau à partir de l’essai de traction.

39

Ch1 – Guide d’étude Débuter par l’étude de l’essai de traction – cédérom 12, 13 et 14.• 12(1) – Essai de traction, F = f(Δl) et 12(2) – Exemples de courbes.• 13(1) – De la courbe brute à la courbe relative de traction, définition de la contrainte (σ) et

de la déformation (ε).13(2) – Trois parties de la courbe de traction d’un matériau ductile. Le module de Young (E) est la pente de la courbe.

• 14 – Caractéristiques mécaniques en traction→ Limite proportionnelle d’élasticité (sans intérêt)→ Re0,2 – Limite conventionnelle d’élasticité→ Rm – Résistance à la traction→ A – Allongement à la rupture, mesure de la ductilité→ Z – Striction à la rupture, autre mesure de la ductilité→ Aire sous la courbe : énergie par unité de volume. Seulement σ²/2E peut-être récupérésous la forme d’énergie élastique/volume.

1.1.1 Traction simple• σ = dF / dS → est la définition exacte et exploitée dans le cours Imc105 (RdM).

• σ = F / S éq.1.3, p.3 → définition macroscopique, suffisante pour le cours.• Coefficient de Poisson : ν = - εX / εZ = - εY / εZ éq.1.7, p.3.

• Retenir ce qu’il signifie et comment le calculer. Exemple : quel est le coefficient de Poisson d’un caoutchouc (parfaitement déformable) ?

1.1.2 Torsion simple• Retenir la définition du module de cisaillement : τ = G γ eq.1.12, p.6.1.1.3 Cas général• Retenir la relation entre G et E → G = E / ( 2(1+ ν) )1.2 Essai de traction – à lire au complet, sauf• P.9-10 : éq.1.20 à 1.22b (ce concept est vu dans Imc105).• Re appelé limite de proportionnalité. Ce n’est pas exact de l’appeler limite d’élasticité

vraie. Le concept de proportionnalité est théorique. Celui de limite élastique vraie ne l’est pas : ReVraie = σ (1+ ε).

• Cette valeur correspond à la limite élastique obtenue après une déformation plastique ε sur la courbe de traction. Cette notion est étudiée dans Imc310. Dans ce cours et les autres, la limite d’élasticité est équivalente à la limite conventionnelle d’élasticité à0,2%. Voir les fig. 1.10 et 1.11 et retenir :

• Fig.1.10 : la limite d’élasticité doit être calculée à 0.2% de déformation.• Fig.1.11 : la limite d’élasticité des aciers (proof stress) est définie par la partie

inférieure de la courbe après le début de la déformation.1.2.4 Essais de dureté – À lire au complet.

40

40

7.5 – Fatigue, guide d’étudeObjectifs

Construire une courbe S-N expérimentaleLes résultats sont à conserver pour utilisation dans Imc105 (S3), Mécanique des solides.Courbe de traction et mesure de la dureté.

Selon les matériaux, distinguer entre limite de fatigue et limite d’endurance.

Connaissant la courbe d’endurance, déterminer la durée de vie d’une pièce.

Décrire les étapes menant à la rupture par fatigue.

@

Section 7.5 – Guide d’étude7.5.1 – Définition•Phénomène de fatigue, 1er paragraphe p.296•Fig.7.22, p.296 – Flexion rotative avec σ1 = σ2 et de contrainte moyenne σm nulle, 2e paragraphe p.297•7.5.2 – Courbe d’endurance (au complet), p.299 à 301.

•Fig.7.25 – acier doux, une limite d’endurance clairement établie.•Fig.7.26 – d’autres matériaux ont une limite de fatigue fixée arbitrairement.

•7.5.3 – Mécanismes de fatigue (au complet)•Dans le cadre du laboratoire, nous étudions seulement l’effet d’entaille sur le comportement en fatigue. Les autres mécanismes sont étudiés dans d’autres cours, dont Imc350.

Exercices•7.10 – Axe subissant des contraintes en flexion rotative•7.17 (a) – Courbe de fatigue-endurance

•Il y a d’autres exercices à faire après la présentation du chapitre 4, vers la fin du trimestre.

Lexique anglais-français Property Propriété Symbole Unité Conductor or insulator Conducteur ou isolant

(diélectrique)

• good conductor • bon conducteur • poor conductor • conducteur médiocre • semiconductor • semi-conducteur • poor insulator • isolant médiocre • good insulator • bon isolant

Density Masse volumique ρ Mg·m -3

Elastic Limit Limite élastique Re0,2 (anglais, σy)

Elongation Allongement A Endurance Limit Limite d’endurance Se MPa Fracture Toughness Ténacité KC Glass Temperature Température de transition

vitreuse Tg K

Hardness – Vickers Dureté – Vickers HV Kg·mm-2

Maximum Service Temperature

Température d’utilisation maximale

K

Melting Point Température de fusion Tm ou Tf K Price Prix $/kg Specific Heat Chaleur spécifique Cp J·K-1·kg-1

Tensile Strength Résistance Rm (anglais, σu) MPa Thermal Conductivity Conductibilité thermique K W·K-1·m-1 Thermal Expansion Coefficient de dilatation

thermique α K-1

Transparent or Opaque Transparent ou opaque • optical quality • qualité optique • transparent • transparent • translucent • translucide • opaque • opaque

Young’s Modulus Module d’élasticité de Young E GPa