CHAP 9 Martin Gariepy 2013
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Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 9 p.1
CHAPITRE 9
La Convection Naturelle
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Physique de la convection naturelle
Convection naturelle
Le mouvement du fluide est induit par des forces de flottaison --) la convection
est donc initiée par un changement de densité
Le changement de densité est induit par un gradient de température
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Physique de la convection naturelle
Exemples de convection naturelle
Non-traité dans le cours
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Physique de la convection naturelle
Convection Naturelle – Variables importantes
Nombre de Grashof:
L est une longueur caractéristique pertinente au développement de la couche limite
β est le coefficient d’expansion thermique:
Pour un liquide: On trouve le coefficient dans les tables
Pour un gaz idéal:
Nombre de Rayleigh:
3
2
Force de flottaison(9.12)
Force visqueuse
s
L
g T T LGr
1
pT
1
filmT
3
(9.23) Prs
L L
g T T LRa Gr
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Équations gouvernantes
2
2
2
2
(9.6) 0
(9.7) ( )
(9.8)
s
u u
x y
u u uu v g T T
x y y
T T Tv
x y y
Convection Naturelle sur une plaque plane chaude
Il existe une solution analytique à l’écoulement laminaire sur une
plaque plane verticale chaude
La transition est fixée à
L’analyse dimensionnelle montre que:
39( )
10s crcr
g T T xRa
(Gr,Pr) (Ra)LNu f f
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Plaque plane verticale chaude
Corrélations empiriques – Plaque plane verticale chaude
1) Laminaire:
2) Turbulent:
3) Valide pour laminaire & turbulent:
2
1/ 6
8/ 279/16
0.387(9.26) 0.825
1 0.492 / Pr
LL
RaNu
0.25(9.24) 0.59L LNu Ra
1/3(9.24) 0.10L LNu Ra
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Exemple 9.2
Exemple 9.2
Une porte coupe-feu a une hauteur de 0.71m et une largeur de 1.02m. Lors
d’un incendie, elle atteint une température de 232⁰C. Si la pièce adjacente
est à une température de 23 ⁰C, estimez le transfert de chaleur total si
l’émissivité et l’absorptivité de la plaque peuvent être estimé à 1.
1
6 2
6 2 3
400.5 0.0025
Pr 0.69, 38.63 10 /
26.4 10 / , 33.8 10 /
fT K K
x m s
x m s k x W mK
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Plaques horizontales
Surface chaude pointant vers le haut OÙ surface froide pointant vers le bas
Laminaire:
Turbulent:
Longueur caractéristique:
sT T sT T
1/ 4 4 7(9.30) 0.54 10 10c cL L LNu Ra Ra
1/3 7 11(9.31) 0.15 10 10c cL L LNu Ra Ra
Corrélations empiriques – Plaques horizontales
sc
AL
p
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Plaques horizontales
Surface chaude pointant vers le bas OÙ surface froide pointant vers le haut
Longueur caractéristique:
1/5 4 9(9.32) 0.52 10 10c cL L LNu Ra Ra
Corrélations empiriques – Plaques horizontales
sc
AL
p
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Exemple 9.3
Exemple 9.3
De l’air chaud circule dans un conduit de ventilation et maintient la
température de ses parois à 45⁰C. Si le conduit passe dans une pièce à
15⁰C, quelle est la perte de chaleur par unité de longueur?
1
6 2
6 2
303 0.0033
Pr 0.71, 22.9 10 /
16.2 10 / , 0.0265 /
fT K K
x m s
x m s k W mK
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Corrélations empiriques – Le cylindre horizontal
(9.33) n
D D
hDNu CRa
k
Cylindre horizontal
Corrélations empiriques – La sphère
1/ 4
4/99/16
0.589(9.35) 2
1 0.469 / Pr
DD
RahDNu
k
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Exemple
Exemple
Un tuyau transportant de la vapeur d’eau traverse une pièce dont la
température est estimée à T∞ =23⁰C. Si la température de la paroi du
tuyau est estimée à T = 165 ⁰C et que son émissivité est de 0.85 pour
une absorptivité de 1, calculez le TDC par longueur de tuyau. On peut
supposer que Tsurr = T∞ et que D = 0.1m.
1
6 2
6 2
367 0.002725
Pr 0.70, 32.8 10 /
22.8 10 / , 0.0313 /
fT K K
x m s
x m s k W mK
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Cavités rectangulaires 3D
Cavités fermées – Corrélations empiriques
3
2
s
L
g T T LGr
Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 9 p.14
TD: no. 9.60
TD #9.60
Un câble électrique de 25 mm de diamètre dissipe 30 Watts de chaleur
par mètre de fil. Si la température ambiante extérieure est de 27°C est
que le câble est en position horizontale, quelle est la température à la
surface du câble?
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TD no. 9.36
TD #9.37
Un petit appareil de chauffage, de la forme d’un disque horizontal de
400 mm de diamètre, est utilisé pour chauffer le dessous d’un
réservoir rempli d’huile à 5°C. Calculez la puissance requise pour
maintenir la surface du disque à 70°C.