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H 350 ANOS CARTAS TROCADAS ENTRE PASCAL E FERMAT DAVAM INCIO TEORIA DA PROBABILIDADE

A medida do acaso

da cincia: os matemticos franceses Pierre de Fermat

(1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662). Antoine

Gombaud (1607-1684), um importante cavalheiro conhe-

cido como

Chevalier de Mr e tambm um jogador entu-

siasmado, discutia com Pascal temas relacionados com a

possibilidade de sucesso em jogos de cartas. Pascal, inte-

ressado no assunto, correspondeu-se com Fermat. Nessas

cartas, escritas em 1654 h 350 anos, portanto , encon-

tramos o desenvolvimento do que hoje chamamos probabi-

lidade finita.

Evidentemente, outros nomes famosos esto ligados

teoria da probabilidade. A primeira obra conhecida sobre

o assunto De ludo aleae(Sobre os jogos de azar), do mdi-

co e matemtico italiano

Girolamo Cardano (1501-1576),

publicada em 1663,

quase 90 anos aps sua morte. Trata-

se, na verdade, de um manual para jogadores: as discusses

sobre probabilidade ocupam pequena parte da obra. O pri-

meiro trabalho impresso sobre teoria das probabilidades,

de 1657, de autoria do cientista holands Christian Huy-

gens (1629-1695): um pequeno folheto intitulado De ratio-

ciniis in ludo aleae(Sobre o raciocnio em jogos de azar).

Outro italiano, o fsico e astrnomo Galileu Galilei (1564-

1642), tambm se preocupou com eventos equiprovveisou aleatrios. Em um fragmento escrito provavelmente entre

1613 e 1623, intitulado Sopra le scorpete dei dadi(Sobre

os jogosde dados), Galileu responde a uma pergunta feita,

acredita-se, pelo Gro Duque da Toscana: quando trs da-

dos so jogados, embora tanto o nmero 9 quanto o nmero

10 possam ser obtidos de seis maneiras distintas, na prti-

ca, a chance de se obter 9 menor do que a se obter 10.

Como se explica isso?

As seis maneiras de se obter esses nmeros so: (1 3 6),

(1 4 5), (2 3 5), (2 4 4), (2 6 2) e (3 3 4) para o nmero 10 e

(1 2 6), (1 3 5), (1 4 4), (2 2 5), (2 3 4) e (3 3 3) para o nmero

9. Em uma anlise prolixa, Galileu conclui que, em um

jogo de trs dados como esse em questo, as permutaes

das trades acima devem tambm ser consideradas, visto

que, por exemplo, (1 3 6) e (3 1 6) so duas possibilidades

distintas. Galileu, ento, calculou que, para se formar o

nmero 9, existem de fato 25 possibilidades e, para o n-

mero 10, so 27 possibilidades. Da, conclui-se que mais

fcil obter o 10 do que o 9.

Modernamente falaramos: a probabilidade de a soma

ser 10 de 27/216, e a probabilidade de a soma ser 9 de

25/216. Interessante notar que a experincia dos jogadores

tanta que so capazes de perceber, na prtica, uma dife-

rena de probabilidade da ordem de 1/108. Espantoso!

Trs sculos e meio atrs, a cincia

iniciou uma jornada intelectual cujo

objetivo era medir o acaso e, com isso,

exercer maior controle sobre

os fenmenos naturais. Curiosamente,

a teoria da probabilidade contou em

sua origem com o estmulo de questes

levantadas pela observao e prtica

de jogos de azar. Para que esse corpo

terico chegasse ao atual rigor

de sua forma e linguagem,

foi preciso primeiramente vencer,

alm de obstculos filosficos,

o hiato entre a teoria e a experincia.

H

350

anos

P ode-se dizer que a teoria da probabilidade comeano sculo 17com os trabalhos de dois grandes nomesMEMRIA

Fermat (ao lado)e Pascal (abaixo)comearam aidealizar a teoriada probabilidadeem uma trocade cartas

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