宇宙線ミューオンの測定

大阪大学理学研究科久野研究室

2005年度 4回生

荒木 慎也　宮本 紀之　室井 章

平成 18年 3月 31日

1

目 次

1 宇宙線ミューオン 81.1 宇宙線とは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2 ミューオンとは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 宇宙線ミューオンの起源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 強度と天頂角分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5 ミューオンの寿命 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5.1 ミューオンの真空中での寿命 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5.2 ミューオンの物質中での寿命 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5.3 µ+/µ− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.6 ミューオンの偏極 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6.1 π中間子の静止系における宇宙線ミューオンの偏極 . . . . . . . 121.6.2 ローレンツブーストと π中間子のエネルギー . . . . . . . . . . 121.6.3 生成される電子、陽電子の偏極の引き継ぎ . . . . . . . . . . . . 131.6.4 減偏極 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.6.5 偏極率の計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 強度と天頂角分布の測定 172.1 検出原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.1 測定装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2.2 検出器の配置、各種設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.3 検出効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2.4 トリガーロジック . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2.5 測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3 解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.1 TDCの時間校正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.2 ミューオン事象の選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.3 立体角 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3.4 不感時間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3.5 コンクリートの寄与 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.3.6 誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.4 結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.5 考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3 寿命測定 403.1 検出原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2 実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2.1 測定装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2.2 検出器配置、各種設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2.3 トリガーロジック . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2

3.2.4 ADCゲート . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2.5 測定量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.3 解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.1 ADC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.2 TDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.3.3 µ+/µ− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.4 結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.5 考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4 偏極測定 594.1 検出原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.2 実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.3 解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.4 結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.5 考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5 謝辞 66

A ミューオン崩壊の運動学 67

B 宇宙線ミューオンと親 π中間子のエネルギー 68

3

図 目 次

1 正負π中間子の生成断面積とそのときの正負π中間子のエネルギーとの関係　 [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 π中間子の静止系での崩壊の時のミューオンとニュートリノの様子。黒い矢印は運動方向を示し、赤い矢印はスピン方向を示している。Rはヘリシティーが右巻き、Lはヘリシティーが左巻きであることを示す . . . 12

3 π中間子の静止系においてローレンツブーストに対し前方、後方に放出されたミューオンの場合。検出されるミューオンのエネルギーが同じ場合、前方に放出されたミューオンのほうが後方の場合より低いエネルギーのπ中間子から生成されていることが分かる。黒い矢印は運動方向、赤い矢印はスピン方向を示している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4 ミューオンの崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 π中間子の静止系で放出されたミューオンが θ = 0°の場合の様子。ミュー

オンの崩壊によって放出される電子、ニュートリノは、図のように放出される確率が高く、電子は進行方向と逆方向のスピンを持つ。この時、検出されるのは、上のシンチである。黒い矢印は運動方向を示し、赤い矢印はスピン方向を示している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

6 π 中間子の静止系で放出されたミューオンが θ = 180°の場合の様子。ミューオンの崩壊によって放出される電子、ニュートリノは、図のように放出される確率が高く、電子は進行方向と逆方向のスピンを持つ。この時、検出されるのは、下のシンチである。黒い矢印は運動方向を示し、赤い矢印はスピン方向を示している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

7 π中間子のエネルギースペクトル。左上から、0°、30°、50°、60°の場合のもの。本来 45°で比較すべきだが、文献が見つからなかったため50°の代用している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

8 天頂角測定実験セットアップの模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 天頂角測定実験における検出装置の写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2010 検出効率測定の検出器の配置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2211 検出効率測定のロジック . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2312 天頂角測定実験のロジック . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2313 天頂角測定実験の結果 (ADC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2514 天頂角分布測定実験に用いたTDCの時間校正 . . . . . . . . . . . . . . 2615 天頂角分布測定実験に用いたTDCの時間校正のロジック . . . . . . . . 2716 上下 2本のPMTのADCの相関 (0°) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2817 エネルギー損失が少ない事象のTOF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2918 エネルギー損失が多い事象のTOF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3019 チェレンコフ光除去のセットアップの模式図 . . . . . . . . . . . . . . . 3120 チェレンコフ光除去のセットアップでのADCの相関 (0°) . . . . . . . 3221 チェレンコフ光除去のセットアップでのADCの相関 (全測定角度) . . 3322 立体角計算の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3423 シンチの大きさによる角度の広がり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4

24 エネルギー損失による強度の遷移 ([19]参照) . . . . . . . . . . . . . . . 3725 強度の実験値と比較すべき文献値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3826 エネルギー損失がない場合の予想強度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3927 tdc較正の様子。tdc1、tdc2、tdc3はそれぞれOR回路、PMT2接

続、PMT3接続の tdcに対応している。図中の P2が 1ch当たりの時間に当たり、20.09nsであることが確認できる。 . . . . . . . . . . . . . 41

28 ミューオンの寿命測定の実験装置の模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . 4229 ミューオンの寿命測定の実験装置の写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4230 ミューオンの寿命測定のロジックの全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . 4431 ミューオンの寿命測定のロジックの電子検出に関係する部分、トリガー

がかかった時の回路中の信号の様子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4532 ミューオンの寿命測定のロジックの電子検出に関係する部分、VETOが

解除されるタイミングを遅らせることにより、電子のみの情報を得ることが可能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

33 ミューオンの寿命測定のロジックの電子検出に関係する部分、150µs間、電子信号を待つ状態を作る . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

34 PMT2のADC分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4935 PMT3のADC分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5036 下 2枚のPMT(2と 3)のADC相関図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5137 PMT2と 3を合わせた事象の TDCでの 2.8µs以降から 40µsまでの

フィッティングの様子。上下のシンチの事象を足し合わせることで総事象数を増やし、精度を高める。P2が寿命にあたる値になっている。 . . 54

38 PMT2と 3を合わせた事象の TDCでの 40µsまでのすべての時間のフィッティングの様子。P2が負ミューオンの寿命、P4が正ミューオンの寿命に対応した値になっている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

39 PMT2と 3を合わせた事象のTDCでの τµ+=2197、τµ−=864に固定した場合のフィッティングの様子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

40 崩壊したミューオンから電子を検出。接続してあるPMTは省略 . . . . 5941 上のPMT(2)の tdcのフィッティングの様子。P(3)、P(4)を使った積

分値が上のPMT(2)にヒットした陽電子のカウント数に対応している。関数については、TDCの章で示した通りである。 . . . . . . . . . . . . 61

42 下のPMT(3)の tdcのフィッティングの様子。P(3)、P(4)を使った積分値が下のPMT(3)にヒットした陽電子のカウント数に対応している。関数については、TDCの章で示した通りである。 . . . . . . . . . . . . 62

表 目 次

1 PMT1(上),2(下)の各種設定値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 PMT1,2の検出効率の測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 測定時間と測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 天頂角分布測定実験での各角度での dead time . . . . . . . . . . . . . 34

5

5 コンクリートの成分表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 H棟地下における各天頂角での強度測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . 38

6

概要

私たちの住む地球には宇宙空間から絶えず素粒子が降り注いでいる。それらは宇宙線と呼ばれ、宇宙線の中でも地上で観測できる大部分はミューオンである。本実験では、このミューオンの諸性質の内、強度の天頂角依存性、寿命、偏極といった性質を測定した。

7

1 宇宙線ミューオン

1.1 宇宙線とは

宇宙線とは宇宙空間から降り注ぐ放射線のことであるが、その起源によって２つに分けられる。１つは主成分が陽子である１次宇宙線で、それは外界から地球にぶつかってくる放射線のことである。もう１つは２次宇宙線で、こちらは大気との反応の中でできた２次粒子の放射線のことである。宇宙線の起源の問題が宇宙構造、天体現象の総合理解に役立つと期待されていて、また素粒子と物質の相互作用のいわば標本を見せてくれている。宇宙線には、物質に吸収されやすい軟成分と吸収されにくい硬成分とがある。

1.2 ミューオンとは

ミューオンは宇宙線の中で減少率が他の成分に比べてはるかに低く、安定な硬成分である。よって、検出に最も適していると考えられる。正電荷ミューオンと負電荷ミューオンの地上での強度比R = Nµ+/Nµ− がほぼ 1.28([15]参照)である。平均寿命は 2.2µsであるが、今回の実験で観測するミューオンのエネルギー範囲が 700MeV～1200MeV であるので、このとき γ(ローレンツ変換係数)が

γ =950 ± 250

105.658369 ± 0.000009(1)

∴γ = 8.99 ± 2.4

となり、寿命が延びるので観測可能となる。

1.3 宇宙線ミューオンの起源

宇宙線ミューオンは二次宇宙線である π中間子、K中間子が次のように崩壊することにより生成する。

π+ → µ+ + νµ

π− → µ− + νµ

K+ → µ+ + νµ

K− → µ− + νµ

二次宇宙線 π中間子、K中間子の存在比は、

π : K 　 ～ 　 9 : 1

であるので、宇宙線ミューオンはほぼ π中間子の崩壊によって得られたものと考えられる。([1]参照)

8

1.4 強度と天頂角分布

宇宙線の強度 (強度)は式 (2)のように、単位時間、単位面積、単位立体角当りに入射する粒子数で評価される。

F (θ) =N(θ)

T (θ) × S × Ω(2)

　　　 F (θ):天頂角 θに対する強度　　　N(θ):天頂角 θに対する計数値　　　 T (θ):各天頂角 θでの測定時間　　　 S:検出器の面積　　　 Ω:立体角また、強度の天頂角依存性はミューオンの宇宙からの入射角度の違いにより、通過する大気の厚さが違うことに起因する。大気上層で π中間子から生成されたミューオンの飛来角度の違いにより、ミューオンの通過する大気に差が生じ、強度の天頂角依存性が生じる。この天頂角依存性は、宇宙線の諸成分の天頂角 θに対する強度を jθ とすると、これはよく鉛直強度 jθ=0に対して次のように近似される。

jθ = jθ=0cosnθ (3)

nの値は、粒子の種類によっても高度によっても異なり、地上付近でのミューオンに対しては n=2となる。

1.5 ミューオンの寿命

1.5.1 ミューオンの真空中での寿命

ミューオンは、弱い相互作用により、

µ+ → e+ + νµ + νe

µ− → e− + e + νµ

と崩壊する。この際、時刻 tまでに崩壊したミューオンの数Ndecay(t)は、元のミューオンの数N0に対して、崩壊の公式　

Ndecay(t) = N0(1 − e−t/τ ) (4)

に従う。ここで、τ は崩壊寿命であり、V-A理論により

τ−1 =G2m5

192π3(5)

で与えられる。ただし、

9

　　G = 1.16637(1) × 10−5　GeV −2 Gはフェルミ定数mは質量

このmにミューオンの質量mµ = 105.658369 ± 0.000009 MeV

を代入すると、τ = (2.19703 ± 0.00004) × 10−6s

となる。[2]

今回、TDCで測定できるのはこの時間変化となるので、得られた結果は

dNdecay

dt=

N0

τe−t/τ (6)

に従う。

1.5.2 ミューオンの物質中での寿命

正ミューオン、負ミューオンそれぞれが物質中で起こす相互作用について述べる。

(ア)正ミューオン正ミューオンは、物質中で単独で存在するものと、ミューオニウムを形成するものとがある。このミューオニウムとは正ミューオンが物質中の電子を捕獲し、あたかも原子核のように振る舞うものである。しかし、どちらの場合でも正ミューオンはその後陽電子へと 100％崩壊する。このため、寿命には影響は与えない。

(イ)負ミューオン一方負ミューオンは、物質の原子核に捕獲され、K殻の電子と置き換わり、ミューオン原子を形成する。この場合、物質の原子核との間に弱い相互作用

µ− + p → νµ + n

の反応をを起こすことにより、原子核に吸収される。今回の実験でミューオンをストップさせるためにアルミ板を用いたのだが、アルミ原子核の場合、この吸収確率は 60.95％となる。[15]ミューオンが物質に入射してから、崩壊までの時間がかかればかかるほど、ミューオンが原子核に捕獲されている時間が長くなる。これにより、すぐに崩壊するミューオンよりも崩壊までに時間のかかるミューオンの方が原子核に吸収される確率が上がり、崩壊曲線が正ミューオンよりも急傾斜になる。この結果、負ミューオンの寿命が見かけ上縮まったことになる。物質にアルミを使用した場合、負ミューオンの寿命は 864 ± 1.0nsとなる。[15]

この結果、正ミューオンと負ミューオンで寿命に差が発生し、TDCで測定する値は結局、

10

dNdecay

dt=

N1

τµ−e−t/τµ− +

N2

τµ+

e−t/τµ+ (7)

となる。ここで、τµ−,τµ+ は負ミューオン,負ミューオンそれぞれの寿命であり、N1,N2

はそれぞれ負ミューオン,正ミューオンそれぞれが正負π中間子から生成された時点での存在数である。　

1.5.3 µ+/µ−

宇宙線中の正ミューオンと負ミューオンの比は、

µ+/µ− ～ 1.28

となる [17]。これは正負π中間子の生成断面積の違いに起因する。正負π中間子の生成断面積のグラフを示す。(図 1)

図 1: 正負π中間子の生成断面積とそのときの正負π中間子のエネルギーとの関係　 [5]

11

1.6 ミューオンの偏極

1.6.1 π中間子の静止系における宇宙線ミューオンの偏極

π中間子から崩壊するミューオンについて π中間子の静止系で考えてみる。π中間子のスピン角運動量は 0であるから、π中間子崩壊後の静止系でのスピン角運動量の総和は 0でなくてはならない (角運動量保存)。静止系において、崩壊して生成されるミューオン、ニュートリノに注目してみると、ニュートリノのヘリシティーは左巻き (反ニュートリノは右巻き)に固定されてしまう。さらに２体崩壊で運動量保存を考えると、生成されるミューオンとニュートリノは正反対の方向に放出されなければならない。このことから、ミューオンのヘリシティーが決定する。つまり静止系においては、ミューオンは 100％偏極していることになる。正 π中間子、負 π中間子のそれぞれの崩壊の場合のミューオン、ニュートリノのヘリシティーの様子は以下のようになる。(図 6)

図 2: π中間子の静止系での崩壊の時のミューオンとニュートリノの様子。黒い矢印は運動方向を示し、赤い矢印はスピン方向を示している。Rはヘリシティーが右巻き、Lはヘリシティーが左巻きであることを示す

1.6.2 ローレンツブーストと π中間子のエネルギー

今回検出できるミューオンのエネルギーは、天頂角分布の測定であったように各角度ごとにその最低エネルギーがあり、天頂角 0°であれば 1200MeVというのがそのエネルギーになる。この 1200MeVというのは、建造物によるエネルギー損失をする前の宇宙線ミューオンのエネルギーである。今回の実験で使用したアルミ 3cm中でのミューオンのエネルギー損失は、イオン化損失が支配的で 30MeV程度までであるので、各角度ごとに天頂角分布測定の際に決定した最低エネルギーから 30MeV程度上のエネルギーのミューオンまで検出できることになる。検出されるミューオンはエネルギー範囲が決まっているので、その範囲のミューオンを生成する π中間子のエネルギーをエネルギー保存則、運動量保存を用いて計算することができる (付録 2参照)。π中間子が崩壊して生成されたミューオンは π中間子の静止系においては崩壊で全方向に等確率に放出されるが、ローレンツ変換した実験室系においては、π中間子のエネルギーから考えられるローレンツブーストの影響を受け、ミューオン、ニュートリノは π中間子の運動方向に引っ張られて運動しているように見える (付録 2参照)。

12

実験室系において同じ方向に運動しているように見えるミューオンでも、π中間子の静止系において放出方向が違えば崩壊前の π中間子のエネルギーが違いができる。(図 3)

図 3: π中間子の静止系においてローレンツブーストに対し前方、後方に放出されたミューオンの場合。検出されるミューオンのエネルギーが同じ場合、前方に放出されたミューオンのほうが後方の場合より低いエネルギーのπ中間子から生成されていることが分かる。黒い矢印は運動方向、赤い矢印はスピン方向を示している。

宇宙線中の π中間子のエネルギースペクトル [14] によって、そのエネルギーの π中間子から崩壊して生成されるミューオンの数が決まってくる。よって、そのエネルギー依存性が偏極の起源となる。崩壊文献値より、エネルギースペクトルの積分から、偏極率は、

P = 0.14315

と予測できる。(§1.6.5参照) ここで π中間子はそのエネルギーの大きさによって崩壊確率 wπ(E, x)に違いがあり、近似的に

wπ(E, x) ≈ B

Ex(8)

B = 120GeV、Eはπ中間子のエネルギー

xは大気中の深さ x [g/cm2]

という式で示されるが [3]、大気を通過する間の時間は十分に長く、通過する π中間子は全て崩壊していると考えられ、この効果は無視できると考えられる。

1.6.3 生成される電子、陽電子の偏極の引き継ぎ

偏極した宇宙線ミューオンは、地上に降り注ぐ。そのミューオンをアルミ中でイオン化損失させ、崩壊させる。ミューオンは崩壊すると、以下のように崩壊し電子、陽電子を放出する。

µ+ → e+ + νµ + νe

µ− → e− + νµ + νe

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正負ミューオンが崩壊して、電子、陽電子が放出されるわけだが、三体崩壊なので出てくる電子、陽電子のエネルギーは一意的には決定せず、0～55MeVに分布する (付録 1参照)。文献によると、エネルギーが高い電子、陽電子の方が存在率が高くなる。[3] 例として崩壊後のエネルギーの高い電子、陽電子に注目すると、保存則からスピンの情報は以下のように引き継がれる。(図 4)

図 4: ミューオンの崩壊

ミューオンの崩壊は弱い相互作用であり、生成される電子の放出方向は完全にスピン方向と対応しているわけではない。スピン方向が固定された状態で、ミューオンの運動量方向と電子、陽電子の運動量方向の間の角度を θ、電子、陽電子のエネルギーをEとすると、V-A理論から

ρ(X, cos θ) = 2X2[(3 − 2X) + (2X − 1)P cos θ] (9)

ただし、X = E/EMAX、P は偏極率である。([4]参照)

今回の実験では上下２枚のプラスチックシンチレータ (以下シンチ)を使用することから、例として鉛直方向から飛来するミューオンについて考えた時、スピン方向が水平方向を境にして鉛直上向きか下向きかでシンチの上下どちらに検出されるかが決まるはずである。ここで、上のシンチというのはPMT2に接続されたシンチレータ、下のシンチというのはPMT3に接続されたシンチのことをいうことにする。また、検出できる電子のエネルギー範囲を 0～55MeV(EMAX まで)賭した場合、ρ(X, cos θ)を上下のシンチの角度範囲で積分して比べてみると、同じスピン方向で (つまり偏極率P=1で)

∫ 1

0

∫ 12π

0ρ(X, cos θ)sinθdθdX :

∫ 1

0

∫ π

12π

ρ(X, cos θ)sinθdθdX

= 7 : 5 (10)

のように上下のシンチに分布することになる。ここで、角度範囲については、シンチが十分大きいとして 0～1

2π、12π～πと近似している。このことから、本来の偏極率の数の比

が上下のシンチにそのまま出る訳ではないことが分かる。

14

1.6.4 減偏極

ミューオンが崩壊して電子、陽電子が検出されるわけだが、正ミューオンと負ミューオンとでは、アルミ中での振る舞いが違ってくる。正ミューオンは、物質中の電子を捕まえて水素原子のようなミューオニウムを形成するものと、形成せずエネルギーを徐々に失っていくものとがあり、ミューオニウムを形成するものは、アルミ中の偏極していない電子を捕まえて、スピン３重項と１重項をつくる。ここで、３重項の方は偏極情報を保つが、１重項の方は偏極情報を保たない。よって、正ミューオンは減極してしまう。しかし、その減極は小さく無視できる程度である。負ミューオンは原子核に捕獲され (ミューオン原子)寿命は実際よりも短く見え、原子核に吸収されてしまうものもある。検出されるものも原子核との相互作用で減極しており、偏極は1

6になっている。寿命の測定から、負ミューオンは 61％が吸収される上に減極が大きいため、偏極への寄与は無視できる程度で、ほとんど偏極していないものとみなすことができる。出てくる電子、陽電子のアルミ中での振る舞いについては、崩壊時の電子のエネルギーからミューオンほど原子核から影響を受けないと考えられるので、単にエネルギー損失を考える。電子、陽電子はミューオンに比べて質量が非常に小さいため、検出されるエネルギーの範囲 (0～53MeV)では制動放射が支配的になる。

1.6.5 偏極率の計算

π中間子のエネルギースペクトルを先の表のエネルギー範囲で積分することで、偏極率を計算する。エネルギースペクトルは文献の値を参考にする。[14]例として、負 π中間子が崩壊した場合の、負ミューオンの振る舞いについて考えてみる。負 π中間子の静止系において、放出方向が θ = 90°(垂直)であるものを境にしてその後の負ミューオンの振る舞いについて考えてみると、θ = 90°(垂直)よりも前方に放出された負ミューオンは進行方向にスピン方向を持ち (完全一致ではないが、垂直方向から見て前方側へ偏る)、ヘリシティーが右巻きのものが多くなる。この負ミューオンが崩壊すると、スピン方向と逆方向に電子が放出されやすくなる。このとき、放出される電子を検出できるのは上のシンチである。次に、θ = 90°(垂直)よりも後方に放出された負ミューオンは進行方向とは逆方向にス

ピン方向を持ち、ヘリシティーが左巻きのものが多くなる。この負ミューオンが崩壊すると、さきほどと同様にスピン方向と逆方向に電子が放出されやすくなるため、下のシンチに検出されることになる。よって、この２つのエネルギー範囲は、ミューオンが崩壊時から保持しているスピン角運動量の情報をそのまま表した時、その積分値の比が、偏極率となるはずである。文献値からエネルギースペクトルを求め、それぞれ積分値の計算結果を以下に示す。[14]

天頂角 前方 後方 偏極率0° 37.572 27.296 0.1584130° 61.32 45.818 0.1446945° 126.66 90.873 0.1642460° 46.979 32.754 0.17841

15

図 5: π中間子の静止系で放出されたミューオンが θ = 0°の場合の様子。ミューオンの崩壊によって放出される電子、ニュートリノは、図のように放出される確率が高く、電子は進行方向と逆方向のスピンを持つ。この時、検出されるのは、上のシンチである。黒い矢印は運動方向を示し、赤い矢印はスピン方向を示している。

この表の値を使い、今回の実験のセットアップに合わせて各天頂角ごとの強度の重みをかけることで、全体としての偏極率が計算できる。計算すると偏極率Pは、

P = 0.14315

となり、この値が今回測定されるべき偏極率であると考えられる。

16

図 6: π中間子の静止系で放出されたミューオンが θ = 180°の場合の様子。ミューオンの崩壊によって放出される電子、ニュートリノは、図のように放出される確率が高く、電子は進行方向と逆方向のスピンを持つ。この時、検出されるのは、下のシンチである。黒い矢印は運動方向を示し、赤い矢印はスピン方向を示している。

2 強度と天頂角分布の測定

2.1 検出原理

今回我々が観測するミューオンのエネルギー範囲は 700MeV～1200MeVであり、ミューオンの静止エネルギーは 105.658369± 0.000009MeVなので、観測するミューオンの速度は、

1√1 − β2

=950 ± 250

105.658369 ± 0.000009(11)

∴β = v/c = 0.99233 ± 0.00379 (12)

となり、ほぼ光速と見なせる。よって、実験室内の数 cm程度のみ離して置いた 2枚の検出器を通過するのは同時と見なせる。これにより、2本の検出器でコインシデンスをとる事が可能となり、2枚の検出器を結ぶ方向からのミューオンが観測可能となる。本実験ではこの 2本の検出器を傾けていき、鉛直上方向から 0°、30°、45°、60°の各角度での強度を測定する事により、ミューオンの強度の天頂角依存性を測定する。また、CAMAC モジュールのうち、粒子がシンチレータを通過した際に落とすエネルギーをADCで測定し、通過した粒子の二枚のシンチレータ間の TOFを TDCで測定する。

2.2 実験

2.2.1 測定装置

本実験は以下の実験器具を用いて行った。・プラスチックシンチレータ (3 × 3 × 1cm3) 2枚・ライトガイド　 2個

17

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 2 4 6

ID 130ENTRIES 6

0.00 0.00 0.00

0.00 6.00 0.00

0.00 0.00 0.00

COMMON /PAWC/ in memory

energy spectrum GeV

/MeV

/g/s

ec/s

tera

d

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 2 4 6

ID 130ENTRIES 6

0.00 0.00 0.00

0.00 6.00 0.00

0.00 0.00 0.00

COMMON /PAWC/ in memory

energy spectrum GeV

/MeV

/g/s

ec/s

tera

d

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 2 4 6

ID 130

ENTRIES 11

0.00 0.00 0.00 0.00 10.0 1.00

0.00 0.00 0.00

COMMON /PAWC/ in memory

energy spectrum GeV

/MeV

/g/s

ec/s

tera

d

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 2 4 6

ID 130

ENTRIES 6

0.00 0.00 0.00 0.00 6.00 0.00

0.00 0.00 0.00

COMMON /PAWC/ in memory

energy spectrum GeV

/MeV

/g/s

ec/s

tera

d

図 7: π中間子のエネルギースペクトル。左上から、0°、30°、50°、60°の場合のもの。本来 45°で比較すべきだが、文献が見つからなかったため 50°の代用している。

18

検出器 HV(-V) Threshold(-mV)PMT1 1400 80.3PMT2 1500 30.0

表 1: PMT1(上),2(下)の各種設定値

・光電子増倍管 (PMT)　 2本　浜松ホトニクス製　H1161　 SN.RA8659　浜松ホトニクス製　H1161　 SN.RB6631・CAMAC　モジュール機種 型番 Ch数 1ch full scaleADC LeCroy 2249A 12Ch 0.25pC 500pCTDC HR TDC 8Ch 60ps 250ns

2.2.2 検出器の配置、各種設定

以上の実験器具を用いて 2本の検出器を作製した。その模式図を図 8に示す。プラスチックシンチレータ、ライトガイド、光電子増倍管をオプティカルセメントで接着した後アルミホイルで包み、遮光テープを巻くことにより遮光する。これらを中心距離で10cm離し平行に並べたものが検出装置である。その写真を図 9に示す。また、各々の検出器の各種設定値を表 1に示す。

図 8: 天頂角測定実験セットアップの模式図

19

図 9: 天頂角測定実験における検出装置の写真

20

検出器 PMT3本と 2本のカウント数比 検出効率PMT1 111/111 100 ± 1.8％PMT2 69/69 100 ± 2.8％

表 2: PMT1,2の検出効率の測定結果

2.2.3 検出効率

検出効率の測定は図 10のようにPMTを設置し、3つのコインシデンスと上下 2つのコインシデンスの差 (adcに記録されたカウント数の比)から測定する。この際のロジックを図 11に示す。写真の場合はPMT2を測定できる。上２つのPMTを交換して、計２回測定する。強度と天頂角分布測定時と同じ値に PMT1,2(その時上にしている PMT)の thresholdを決定し、PMT3はダークカレントやチェレンコフ光がカウントされないように thresholdは高めに設定しておく。結果を表 2に示す。

2.2.4 トリガーロジック

トリガー信号は 2本の検出器のコインシデンスを用いた。そして、そのコインシデンスのタイミングは、2本並べた検出器のうちの上側の検出器 (PMT1)がいつも決めるように設定した。このため、TDCのスタートはいつもPMT1となる。本実験に用いたロジックを図 12に示す。

21

図 10: 検出効率測定の検出器の配置

22

ADC

COIN

DIS

PMT3

PMT2

PMT1

DIS

ADC

ADC

図 11: 検出効率測定のロジック

CAMAC

PMT1

PMT2

DIV

DIV

DIS

DIS

DIV

G.G LATCH

adc1

tdc stop

OUTPUT REG

adc stop

tdc start

INTERRUPT REG

tdc stop

adc2

G.G WID COIN

図 12: 天頂角測定実験のロジック

23

2.2.5 測定結果

以下に、各角度での測定時間と得られた計数値を表 3に示す。また、各天頂角 θでの測定結果のADCを図 13に示す。

角度 (°) 測定時間 (sec) 計数値0 140218 100030 51080 30045 68150 30060 89880 200

表 3: 測定時間と測定結果

24

adc01

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 100 200 300 400

IDEntries

Mean

RMS

UDFLWOVFLW

ALLCHAN

100 1000

218.9

82.51

0.000 52.00

948.0

r000073.rz

ch

coun

t(0d

eg.)

adc01

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 100 200 300 400

IDEntries

Mean

RMS

UDFLWOVFLW

ALLCHAN

101 300

223.1

85.41

0.000 13.00

287.0

r000069.rz

ch

coun

t(30

deg.

)

adc01

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 100 200 300 400

ID

Entries

MeanRMS

UDFLW

OVFLW

ALLCHAN

102

300

223.1 85.41

0.000

13.00

287.0

r000069.rz

ch

coun

t(45

deg.

)

adc01

0

2

4

6

8

10

12

0 100 200 300 400

ID

Entries

MeanRMS

UDFLW

OVFLW

ALLCHAN

103

200

202.6 87.37

0.000

12.00

188.0

r000047.rz

ch

coun

t(60

deg.

)

図 13: 天頂角測定実験の結果 (ADC)

25

2.3 解析

2.3.1 TDCの時間校正

まず、今回用いたTDCから時間情報を得るために、TDCモジュールの時間校正を行った。時間校正に用いたロジックを図 15に示す。また、時間校正の実験結果を図 14に示す。

110

120

130

140

150

160

170

1400 1600 1800 2000 2200 2400

5.811 / 5P1 21.13 1.428

P2 0.6120E-01 0.7733E-03

ch(tdc03)

t(ns

)

110

120

130

140

150

160

170

1400 1600 1800 2000 2200 2400

0.7362 / 5P1 20.02 1.254

P2 0.6018E-01 0.6927E-03

ch(tdc06)

t(ns

)

図 14: 天頂角分布測定実験に用いた TDCの時間校正

26

START

CO

INTERRUPT REGISTER

CLOCK GENERATER GATE GENERATER ADC GATE

FLEXIBLE DELAYSTOP

TDC

図 15: 天頂角分布測定実験に用いた TDCの時間校正のロジック

2.3.2 ミューオン事象の選別

図 8を見ると、このセットアップではミューオンがライトガイド部分を通過した際に発生するチェレンコフ光でもコインシデンスがかかる可能性があることがわかる。よって、まず、得られた計数値の中から、我々が対象としているシンチレータにヒットしたミューオンのみを選ぶために、得られた事象を選別する必要がある。ここでは例として θ=0°における上下の検出器のADCの相関 (図 16)を用いて、事象の選別を行う。図 16を見ると、エネルギー損失に二つの分布が見て取れる。このエネルギー損失の二つの分布各々でのTOFを、図 17,18に示す。このどちらかがチェレンコフ光によるシグナルであることを確認するために、元は平行に並べてあった 2本の検出器を、図 19に示すように反平行に設置し直し、さらにその 2本に対し垂直に 3本目の検出器を設置し、粒子がライトガイド部分を通った事象ではコインシデンスがかからないようにして測定した。このときの 0°でのADCの相関を図 20に示す。また、各角度でのADCの相関を図 21に示す。この結果より、エネルギー損失の二つの分布のうち、エネルギー損失が少ない方は、ミューオンが検出器のうちのライトガイド部分を通過した際に出る、チェレンコフ光によるシグナルであることが判明した。よって、エネルギー損失が多い方が、我々が対象とする、シンチレータにヒットしたミューオンの事象だとわかった。

27

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 50 100 150 200 250 300 350 400

r000073.rz

adc01vsadc02

ID 100

ENTRIES 1000 0.00 1.00 0.00

0.00 997. 2.00 0.00 0.00 0.00

ch(adc01)

ch(a

dc02

)

図 16: 上下 2本の PMTのADCの相関 (0°)

28

tdc06

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

700 720 740 760 780 800 820 840 860 880 900

ID

EntriesMean

RMSUDFLW

OVFLWALLCHAN

101

364 808.1

22.35 0.000

1.000 363.0

r000073.rz

図 17: エネルギー損失が少ない事象の TOF

29

tdc06

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

700 720 740 760 780 800 820 840 860 880 900

ID

EntriesMean

RMSUDFLW

OVFLWALLCHAN

103

636 809.4

5.165 0.000

0.000 636.0

r000073.rz

図 18: エネルギー損失が多い事象の TOF

30

図 19: チェレンコフ光除去のセットアップの模式図

2.3.3 立体角

立体角に面積をかけた値は以下の式(13)のようになる。注目する座標によって立体角の値は変化するので、200×200の40000セルに分割して考え、それぞれの立体角と微小面積の積の総和を考えることにする。各セルから事象を等方的に打ち出し、全立体角4πに対する上の座標にヒットする事象の確率をプログラムで計算する。結果、0.7728[sec−1 ·sr−1 ·cm−2]となる。

Ω · S =∫ ∫

Ω(x, y)dxdy (13)

2.3.4 不感時間

DAQによる不感時間：一回の計測で同じタイミングとなる事象での、TDCの値の差から、コンピュータがADC,TDCそれぞれのモジュールの、一つのチャンネルのデータを読み取る際にかかる時間が分かる。結果は、1チャンネル 14µsであり、これを今回の実験ではADC,TDC共に 5チャンネルずつデータをとるので、140µsが一回の事象でのDAQによる不感時間となる。

ロジックによる不感時間：また、今回の実験ではデータを読み取る INTERRUPT RE-SISTERをトリガーから 105ns程度遅らせており、その間に次の事象が検出器に入射しても、コインシデンスモジュールにはVETOがかかった状態であるため検出されない事になる。さらに、それらをつなぐ配線や、コインシデンスモジュールにVETOをかけるための gate generatorモジュールによる遅れも考慮に入れると、ロジックによる不感時

31

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 50 100 150 200 250 300 350 400

r000073.rz

adc01vsadc02

ID 100

ENTRIES 636 0.00 1.00 0.00

0.00 635. 0.00 0.00 0.00 0.00

ch(adc01)

ch(a

dc02

)

図 20: チェレンコフ光除去のセットアップでのADCの相関 (0°)

32

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400

r000073.rz

adc01vsadc02

ID 100ENTRIES 636

0.00 1.00 0.00

0.00 635. 0.00

0.00 0.00 0.00

ch(adc01)

ch(a

dc02

)0de

g.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400

r000069.rz

adc01vsadc02

ID 101ENTRIES 187

0.00 0.00 0.00

0.00 187. 0.00

0.00 0.00 0.00

ch(adc01)

ch(a

dc02

)30d

eg.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400

r000070.rz

adc01vsadc02

ID 102

ENTRIES 183

0.00 0.00 0.00 0.00 183. 0.00

0.00 0.00 0.00

ch(adc01)

ch(a

dc02

)45d

eg.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400

r000047.rz

adc01vsadc02

ID 103

ENTRIES 96

0.00 0.00 0.00 0.00 96.0 0.00

0.00 0.00 0.00

ch(adc01)

ch(a

dc02

)60d

eg.

図 21: チェレンコフ光除去のセットアップでのADCの相関 (全測定角度)

33

図 22: 立体角計算の概念図

間は一回の事象で 145nsとなる。

これらの和を一回の事象での不感時間とし、各角度での総事象数倍したものが、各角度での不感時間となる。その実際の値を表 4に示す。しかし、今回の実験のセットアップでは、

角度 (°) 総事象数 dead time(ms)0 1000 14130 300 4345 300 4360 200 29

表 4: 天頂角分布測定実験での各角度での dead time

ミューオンの天頂角 θ=0°での rateは、文献値より、(4.54±0.23)×10−3Hzと予想される。(§参照)すなわち、(220±51)秒間に一つのミューオンが通過することになり、 トリガーがかかってから不感時間の間にもう一つミューオンが検出される確率Pは、

P =141 × 10−3

220 ± 51

P = (0.64 ± 0.23) × 10−3

となるので、無視できると判断した。よって、強度を求める際の時間T(θ)には今回は不感時間は無視し、実際の測定時間をそのまま採用した。

34

成分 SiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO SO3 Na2O Cl

比率 (％) 21.6 5.5 2.5 64.0 1.7 2.0 0.58 0.004

表 5: コンクリートの成分表

2.3.5 コンクリートの寄与

屋上から地下室に入射してくるまでに通過する建造物の影響について考える。今回の実験ではミューオンだが、一般に荷電粒子の物質中の相互作用はBethe-Blochの式

−dE

dx= Dρ

Z

A(z

β)2[ln(

2meγ2v2

I) − β2 (14)

D=4πNAr2emec

2

β = v/c

γ = (1 − β2)−1/2

と表すことができる。ただし、　　　NA:アボガドロ数= 6.0221415 × 1023mol−1

　　　 re:電子古典半径=2.817940325 × 10−15m

　　　me:電子の質量= 0.510998918 ± 0.000000044MeV

　　　 z:入射粒子の電荷　　　 v:入射粒子の速度　　　 Z:媒質の原子番号　　　A:媒質の質量数　　　 ρ:媒質の密度　　　 I:電離ポテンシァル代入した定数は示した通りである。　　　 Z=27.5　　　A=54.9　　　 ρ=3.5g/cm3

　　　 I=440eVA、Zについては、コンクリートの成分表から成分比を出し、代入した。コンクリートの成分表を表 5に示す。建造物を通過する際のエネルギー損失をプログラム計算によって見積もってみる。プログラムは各厚さに対して 10000分割して代入し直すようにする。設計図で、階の間のあるコンクリートの厚さは 11cmであることが分かっている。

・鉛直方向まず鉛直方向は、建造物をもっとも長く通過しているため、他の角度に比べて寄与が一番大きいことは予想される。屋上から地下 1階までの 8枚のコンクリートの寄与のほかに、建造物内の物質による寄与も考える必要がありそうだ。各階に配置してあるPCなどの寄与を各階あたりコンクリート 3cm分と見積もってみると、通過しなければならない厚さ

35

は 88+21=109cmとなり、そのとき 1158MeVのエネルギーのミューオンまではカットされてしまっていることが分かる。1200MeV程度カットされた時の文献値 (以降、強度の文献値は全て [19]参照)は、0.6 × 10−2[sec−1 · sr−1 · cm−2]である。ここで、使用したシンチレータの大きさから、各角度での測定でとり得る角度の範囲について考える。鉛直方向を測定する際、3cm × 3cmのシンチレータを 10cm離して用いることで、最大 θ =22°まで測定されてしまう。これらを考慮した強度は、立体角の計算の時と同じように、微小面積から事象を打ち出し、各々の天頂角に対応した強度を考えることで計算できる。この時、強度は cos2に従うとしている。それによると、比較すべき文献値は 0.582 × 10−2[sec−1 · sr−1 · cm−2]であることが分かる。以下も同様に考える。

図 23: シンチの大きさによる角度の広がり

・θ =30°天頂角 30°に関しては、各階の簡単な寸法から外から侵入して検出器にヒットするまでに、コンクリートは 3枚 (うち 2枚は各階の間の部分、1枚は建造物の側面に当たる部分)、2階、を通過している。さきほどと同じように考えると厚さにして 33+6=39cmである。しかし天頂角 30°では、近接している建造物による寄与も考える必要が出てくる。そこで、先ほど考えたH棟と同様の寸法、密度であると仮定して、十分隣接して建造物がもう 1つあるとして、その寄与を加えることとする。そのように見積もると、89cmを通過していることになる。ここで、隣接する建造物は完全に貫通するため、先の場合と違い側面の部分が 1枚分多く考慮されていることに注意する。厚さ 89cmのコンクリートでは970MeV以下のエネルギーのミューオンはカットされていると判断できる。この時の文献値が 0.50×10−2[sec−1 ·sr−1 ·cm−2]で、角度範囲の考慮で 0.48×10−2[sec−1 ·sr−1 ·cm−2]となる。

・θ =45°天頂角 45°でも同様に考えて、61cmの通過。700MeVカットになる。文献値は 0.35×10−2[sec−1 · sr−1 · cm−2]で、角度分布の考慮で 0.31 × 10−2[sec−1 · sr−1 · cm−2]となる。

・θ =60°天頂角 60°は、同様に考えると 36cmであるが、一度地面の下を通っていると考えられるのでそれも考慮に入れる必要がある。簡単な寸法から、地中の密度は一般的な土の密度から 1.5～2.0g/cm3と考え、(縦 4m横 3.5m)4mほどを通過していると考えられて、この距

36

離を通過すれば 1～2GeV程度をカットしうるので、障害として寄与する可能性は十分にあると言える。土の部分は成分、密度の部分で不定性が大きいが 150cmで 1500MeVをカットしていると考える。不定性の部分はエラーの範囲でカバーすることにする。この時の文献値は 0.12×10−2[sr · cm2]で、角度分布を入れると 0.118×10−2[sec−1 · sr−1 · cm−2]となる。

図 24: エネルギー損失による強度の遷移 ([19]参照)

2.3.6 誤差

カウント数の誤差は正規分布になることから統計誤差である√

N を採用した。検出効率については、誤差伝播式から示した通りに計算している。得られた値から、検出効率の誤差は無視できると判断した。

値 誤差の式 数値N(θ) σN =

√N σN = 25.2(0°), 13.7(30°), 13.5(45°), 9.8(60°)

ε(θ) σ2ε = ( ∂ε

∂N1)2σ2

N1+ ( ∂ε

∂N2)2σ2

N2σPMT1 = 1.8 × 10−2

ε = N2N1

σPMT2 = 2.8 × 10−2

N,N1, N2はカウント数

37

2.4 結果

以上の解析の結果得られる、今回の実験での各角度での強度、同じ条件での比較すべき文献値、コンクリートの寄与がない場合に予想される強度を表 6に示す。

天頂角 対象事象 強度 比較すべき文献値 損失なしの予想強度(°) count (sec−1 · sr−1 · cm−2) (sec−1 · sr−1 · cm−2) (sec−1 · sr−1 · cm−2)0 636 5.9 ± 0.3 6.0 ± 0.3 8.0 ± 0.430 187 4.7 ± 0.4 5.0 ± 0.3 5.8 ± 0.545 183 3.5 ± 0.3 3.5 ± 0.2 4.0 ± 0.360 96 1.4 ± 0.2 1.2 ± 0.1 2.5 ± 1.0

表 6: H棟地下における各天頂角での強度測定結果

図 25: 強度の実験値と比較すべき文献値

38

2.5 考察

これまでの解析の結果を用いて、強度を求める。各角度での強度を図 25に示す。角度ごとにカットされたエネルギーに違いがあるため、cos2関数にのっていない。(ちなみにcos2関数にのるのは 3GeV付近以上のミューオンである)エラーの範囲にはそれぞれの角度で一致していることが分かる。文献値のエラーバーは、未知の階の間の障害をコンクリートにして 1.5～4.5cmと仮定した場合のものである。白い点が実験値、黒い点が文献値である。また、各角度ごとのエネルギー損失が同じであれば天頂角分布は cos2θに従うはずである。各角度ごとのエネルギー損失がない場合の強度は図 26の様になり、確かに cos2θにエラーの範囲で従っていることが分かる。ここで、θ =60°の強度のエラーが大きいのは、土による寄与に不定性が大きいためである。

図 26: エネルギー損失がない場合の予想強度

39

3 寿命測定

3.1 検出原理

金属板 (今回の実験ではアルミ板)でミューオンを止めて崩壊させ、そこから放出される電子・陽電子の時間情報から寿命を見積もる。

3.2 実験

3.2.1 測定装置

本実験は以下の実験器具を用いて行った。・プラスチックシンチレータ (20× 20× 1.25cm) 3枚・ライトガイド　 3個・光電子増倍管 (PMT)　 3本・アルミ板 (20× 20× 0.5cm)6枚・CAMAC

機種 型番 Ch数 1ch full scaleADC LeCroy 2249W 12Ch 0.25pC 500pCADC LeCroy 2249W 12Ch 0.25pC 500pCTDC OCTAL TDC 8Ch 20.09ns 10ms

TDC較正の様子は、(図 27)に示す。

3.2.2 検出器配置、各種設定

上で述べた器具を用いて、20× 20cmのプラスチックシンチレータを 3枚重ね、その間に厚さ 3cmの同じ大きさのアルミ板を挟んだ検出器を作製した。その写真を以下に示す。この厚さ 3cmのアルミ部分で、検出器入射直前に 40MeV以下であるミューオンを止めることが可能であり、その後崩壊により放出される電子・陽電子を下 2枚のプラスチックシンチレータにより検出する。ADCの結果を用いて、取得した事象の中から電子・陽電子の事象のみを選別し、その選別後の事象のみのTDCから、ミューオンの寿命を測定する。(図 28)(図 29)

3.2.3 トリガーロジック

実際に今回の実験に使用したロジックを以下に示す (図 30)。図中の説明：

CO：COINCIDENCEOR：OR回路

GGLA：GATE GENERATOR LATCHGG：GATE GENERATOR

40

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 200 400

7881. / 18

P1 -18.07 0.2959P2 20.09 0.1348E-02

ch(tdc1)

t(ns

)

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 200 400

7921. / 18

P1 -18.02 0.2961P2 20.09 0.1348E-02

ch(tdc2)

t(ns

)

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 200 400

7979. / 18

P1 -18.51 0.2958

P2 20.09 0.1167E-02

ch(tdc3)

t(ns

)

図 27: tdc較正の様子。tdc1、tdc2、tdc3はそれぞれOR回路、PMT2接続、PMT3接続の tdcに対応している。図中のP2が 1ch当たりの時間に当たり、20.09nsであることが確認できる。

41

図 28: ミューオンの寿命測定の実験装置の模式図

図 29: ミューオンの寿命測定の実験装置の写真

42

トリガー信号としては、一番下に位置するPMT3のPMTのVETOシグナルと、上2枚のPMT1,2のPMT2本のシグナルとのコインシデンス信号を用いた。これにより、3枚のPMTを突き抜けるミューオンの事象を排除できる事になる。またトリガーのタイミングはいつも、PMT1が基準となるようにタイミングを調整した。(図 31)

3.2.4 ADCゲート

今回の実験では、トリガーをかけるミューオンと、その後崩壊して放出される電子・陽電子の情報を区別する必要があるので、それぞれでゲートを分けてロジックを作製する必要がある。この際、PMT2はトリガーとなるミューオンの検出も電子・陽電子の検出も兼ねているので、一つのPMTで検出される、時間差のある 2つの信号の検出に工夫が必要となる。この問題を解決するために、まず電子・陽電子の ADC ゲート用のGATE GENER-ATOR(以下G.G.)には、それ自身からとOUTPUT RESISTERからの信号によりVETOをかける。これにより、ある事象を取り始める時はいつも、G.G.にVETOがかかった状態で始まるようになる。その後トリガーとなるミューオンでこのVETOが解除されるよう設定する。この際、PMT2のトリガー信号が電子・陽電子用のG.G.へ到達するよりも、G.G.のVETO解除の信号を遅らせる事により、トリガー信号を排除することが可能となる。　 (図 32)

43

3.2.5 測定量

エネルギー：トリガー信号から直接ミューオン用のADC ゲートをつくった。また、トリガー信号を取らないよう調整されたG.G.により、電子・陽電子用のADC ゲートをつくった。このミューオン用のADCで、トリガーミューオンの上 2枚の PMTでのエネルギー損失を測定する。また、電子・陽電子用のADCで、崩壊により放出される電子・陽電子の、下 2枚のPMTのどちらかでのエネルギー損失を測定する。

時間：トリガー信号をTDCの STARTとして用い、電子・陽電子用のG.G.からの信号をOR STOP、また下 2枚のPMTからの信号とG.G.とのコインシデンスをそれぞれ、STOP 2,3とした。こうすることにより、TDCがトリガーミューオンの情報を取る事も排除できる。それぞれの情報は一つの事象毎に、ミューオンの寿命を測定するのに十分な時間スケールと思われる 150µs間取る。これは INTERRUPT RESISTERをTDC STARTより150µs遅らせる事で実現している。　 (図 33)

ADCgate(mu)

CO

PMT2

PMT3

PMT1

CO GGLA

OUTPUTREG

STOP

INTERREG

START

TDCstart

GGLA

DELAY

OR

OUT

STOPSTART

OUT

ORGG ADCgate(e)

TDCstop1

CO

OUT

OUT

IN

TDCstop2

TDCstop3

図 30: ミューオンの寿命測定のロジックの全体図

44

図 31: ミューオンの寿命測定のロジックの電子検出に関係する部分、トリガーがかかった時の回路中の信号の様子

45

図 32: ミューオンの寿命測定のロジックの電子検出に関係する部分、VETOが解除されるタイミングを遅らせることにより、電子のみの情報を得ることが可能

46

図 33: ミューオンの寿命測定のロジックの電子検出に関係する部分、150µs間、電子信号を待つ状態を作る

47

3.3 解析

以上のセットアップで、15日と 12時間 56分 09秒間 (1,342,569sec)測定して得られた結果を解析する。

3.3.1 ADC

まず、ADCの結果から電子、陽電子の事象を選別する。得られたADCの内、最初の 120,000事象について以下に示す。この図に見られるそれぞれの事象の解釈を、ここではPMT3を例にとり、以下に示す。

・0ch0chに立っているシグナルは、飛来したミューオンがアルミ板で止まったのではなく上 2枚のPMTのみを通過した事象である。この場合、その後アルミ板から何も粒子は出てこないので、ゲートが開く事はなく、この事象のADCは全て 0chに立つ。

・pedestalpedestal(214～230ch)に立つシグナルは、今注目しているPMT3ではなくPMT2に粒子が検出された事象である。この場合、ゲートは開くことになるがPMT3には粒子は検出されないので信号は pedestalに立つ。

・下 2枚のPMTがどちらも粒子を検出下 2枚のPMTのADCの 2次元プロットを以下に示す。(PMT2,3のADCをそれぞれ adc12,13とする)これを見ると adc12が 60ch以上かつ adc13が 230ch以上のチャンネルに分布が確認できる。これは、トリガーミューオンとは別のミューオンが、150µs以内に下 2枚のPMTを貫通した事象である。

以上の解析により、電子・陽電子の事象は、ストップミューオンによりトリガーがかかった後に下 2枚のPMTのどちらかのみが粒子を検出した場合と判断する。この選別では、トリガーがかかった後に　 (i)下 2枚のPMTのどちらかのみを通過するミューオン　 (ii)下 2枚のPMTのどちらかのみがノイズを発する場合を除去しきれないことになる。だが、どちらの場合でもその時間情報はランダムであり、一様に分布する背景事象として現れるのみで崩壊曲線には影響を与えないので、今回はこの電子・陽電子の判断は妥当であると考える。(図 34)(図 35)(図 36)

48

adc12

10

10 2

10 3

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

ID

EntriesMean

RMSUDFLW

OVFLWALLCHAN

1000000

10004 405.2

380.8 0.000

0.000 0.1000E+05

Chain AHO -- r001069.hbk

ch

deca

ycou

nt

図 34: PMT2のADC分布

49

adc13

1

10

10 2

10 3

10 4

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

ID

EntriesMean

RMSUDFLW

OVFLWALLCHAN

1000000

10140 336.1

219.8 0.000

0.000 0.1014E+05

Chain AHO -- r001069.hbk

ch

deca

ycou

nt

図 35: PMT3のADC分布

50

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

-500 0 500 1000 1500 2000 2500

Chain AHO -- r001069.hbk

adc12 VS. adc13

ID 1000000

ENTRIES 10183 0.00 0.00 0.00

0.00 0.102E+05 0.00 0.00 0.00 0.00

ch

ch

図 36: 下 2枚の PMT(2と 3)のADC相関図

51

3.3.2 TDC

ADCの解析の結果選別された電子と思われるデータのTDCを用いて、正ミューオン、負ミューオンの寿命を見積もる。

（i）まず、崩壊曲線とフィッティングを行う際のパラメータを決定する。§1.5.2でも述べたように、負ミューオンは物質中で物質の原子核に捕獲され見かけ上寿命が縮まり、τµ+=2.2µsに対し τµ− = 864nsとなる。これにより、トリガーがかかってから 2.8µs後では負ミューオンは 97%崩壊したことになり、ほぼ正ミューオンの情報のみになっていると考えられる。よって、まずは 1成分の崩壊曲線

dNdecay

dt= P (1)e−t/P (2) + P (3) (15)

によりフィッティングを行う。(図 37)ただし、

P (1) =N2

τµ+

P (2) = τµ+

P (3) = C 　　 (C :背景事象定数)

である。

この際、P(1),P(3)の初期値は適当なオーダーでP0(1) = 1、P0(3) = 2 とし、P(2)の初期値は理論値である P0(3) = 2200 とした。フィッティングの結果は以下の通り。

P (1) = (6.74 ± 0.69) × 102

P (2) = 2.07 ± 0.09 µs

P (3) = 6.2 ± 0.2

（ii）次に、全範囲の dataを、

dNdecay

dt= P (1)e−t/P (2) + P (3)e−t/P (4) + P (5) (16)

によりフィッティングを行う。(図 38)ただし、

P (1) =N1

τµ−

P (2) = τµ−

P (3) =N2

τµ+

52

P (4) = τµ+

P (5) = C

である。ここで、P(2)の初期値には理論値であるP0(2) = 864を用い、P(1),P(3),P(4),P(5)の初期値には（i）の結果を用い、そのエラーの 2倍の揺らぎを許して、全dataをフィッティングする。

その結果得られた τµ−,τµ+ は以下の通り。

τµ− = 1.16 ± 0.35　µs

τµ+ = 2.15 ± 0.13　µs

3.3.3 µ+/µ−

次に、µ+/µ−の測定に移る。上の実験結果から τµ+,τµ− いずれも、誤差の範囲で理論値と一致する結果が得られたので、ここではより良い精度で µ+/µ−を測定するために、τµ+、τµ−の値は理論値を用いる。(τµ+ = 2197.03 ± 0.04)[15]すなわち、

dNdecay

dt= P (1)e−t/864 + P (3)e−t/2197 + P (5) (17)

により、P(1)～P(3)を求める。ただし、P(1)～P(3)はそれぞれ、

P (1) =N1

τµ−

P (2) =N2

τµ+

P (3) = C

である。(図 39)そして、得られたP(1),P(2)に τµ−,PMT2と 3を合わせた事象のをかけることにより、正負π中間子の崩壊で生成されたときの正ミューオン,負ミューオンの比、N2/N1を見積もる。ここで、N1については 1.3でも述べたように、ミューオン原子の寄与により今回の実験で得られる値が本来の 39.05%に減少している [15]。この寄与も考慮すると µ+/µ−の計算は、

N2/N1 = P (2) × 2197/(P (1) × 864 ÷ 0.39)

= 1.20 ± 0.16

の結果を得る。

53

sum

1

10

10 2

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

ID

EntriesMean

RMSUDFLW

OVFLWALLCHAN

14

10131 7172.

9511. 2306.

0.000 7825.

306.9 / 235P1 674.0 69.29

P2 2070. 92.06P3 6.195 0.1993

Chain AHO -- r001069.hbk

ns

deca

ycou

nt

図 37: PMT2と 3を合わせた事象のTDCでの 2.8µs以降から 40µsまでのフィッティングの様子。上下のシンチの事象を足し合わせることで総事象数を増やし、精度を高める。P2が寿命にあたる値になっている。

54

sum

1

10

10 2

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

ID

EntriesMean

RMSUDFLW

OVFLWALLCHAN

14

10131 7172.

9511. 2306.

0.000 7825.

335.7 / 245P1 318.9 182.5

P2 1094. 365.0P3 592.4 165.2

P4 2127. 125.0P5 6.188 0.1911

Chain AHO -- r001069.hbk

ns

deca

ycou

nt

図 38: PMT2と 3を合わせた事象のTDCでの 40µsまでのすべての時間のフィッティングの様子。P2が負ミューオンの寿命、P4が正ミューオンの寿命に対応した値になっている。

55

sum

1

10

10 2

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

ID

EntriesMean

RMSUDFLW

OVFLWALLCHAN

14

10131 7172.

9511. 2306.

0.000 7825.

339.4 / 247P1 474.6 61.63

P2 573.7 14.87P3 6.097 0.1826

Chain AHO -- r001069.hbk

ns

deca

ycou

nt

図 39: PMT2と 3を合わせた事象の TDCでの τµ+=2197、τµ−=864に固定した場合のフィッティングの様子

56

3.4 結果

以上の解析により、負ミュ－オン、正ミューオンの寿命はそれぞれ、

τµ− = 1.16 ± 0.35　µs

τµ+ = 2.15 ± 0.13　µs

となり、また µ+/µ−については、

N2/N1 = 1.20 ± 0.16

の結果を得た。これらは理論値である

τµ− = 0.864 ± 0.0010　µs

τµ+ = 2.19703 ± 0.00004　µs

N2/N1 = 1.27 ± 0.02

と、誤差の範囲で良い一致を得た。[15]

57

3.5 考察

今回の実験ではまず、ミューオンのコインシデンスの後、ミューオン自身の信号だけをとらないようにゲートを開くタイミングを遅らせ、電子が来るまで µsオーダーでゲートを開きっぱなしにする回路を試した。しかし、ゲートを長く開かなければならない分、pedestalの幅が大きくなり、背景事象の割合も高くなった。その改善策として、電子の信号に対して新たにゲートを設けてカウントすることにした。新たに作った回路では、背景事象などの問題点には改善が見られたが、電子だけをカウントするためにトリガーがとても複雑になってしまい、理想的に回路が働くまでにかなりの時間を費やしてしまった。回路を走らせるのが早ければ、もっと事象数を増やすことができ、より精度のよい実験ができたのではないかと思う。

58

4 偏極測定

4.1 検出原理

アルミ板で崩壊させたミューオンを上下２枚のシンチで検出し、そのカウント数の比から偏極を測定する。(図 40)

図 40: 崩壊したミューオンから電子を検出。接続してある PMTは省略

59

4.2 実験

検出器、ロジック、各種設定、解析等については、寿命測定時と同様。

4.3 解析

寿命の時と同様のセットアップで、15日と 12時間 56分 9秒測定する。ADC、TDCの有効事象の識別については、寿命の時と同様である。これにより得られた結果から偏極率を求める。

上下のシンチのカウント数の比を考えるため、フィッティングした関数の積分値を比較する。この時、負ミューオンはほとんど偏極していないと見なして、正ミューオンに当たる積分値の比較のみを行う。フィッティングで得られた値を使って積分することによって、上下のカウント数を比較することができる。よって比較すべき積分値は、(図 41)(図 42)

P (3)tdc02

∫ ∞

0e−t/P (4)tdc02dt : P (3)tdc03

∫ ∞

0e−t/P (4)tdc03dt

= (429 ± 27.6) × (2118 ± 103) : (132.5 ± 63.0) × (2203 ± 372) (18)

ということになる。この値と、式 (9)を用いた、

∫ 1

0

∫ 12π

0ρ(X, cos θ)sinθdθdX :

∫ 1

0

∫ π

12π

ρ(X, cos θ)sinθdθdX

= 1 +16P : 1 − 1

6P (19)

を比べることで、偏極率Pを求める。

60

tdc02

1

10

10 2

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

ID

EntriesMean

RMSUDFLW

OVFLWALLCHAN

12

7067 5702.

7983. 2046.

0.000 5021.

256.3 / 235P1 188.6 208.4

P2 1137. 723.4P3 429.0 27.58

P4 2118. 103.2P5 2.344 0.1208

Chain AHO -- r001069.hbk

ns

deca

ycou

nt

図 41: 上の PMT(2)の tdcのフィッティングの様子。P(3)、P(4)を使った積分値が上のPMT(2)にヒットした陽電子のカウント数に対応している。関数については、TDCの章で示した通りである。

61

tdc03

1

10

10 2

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

ID

EntriesMean

RMSUDFLW

OVFLWALLCHAN

13

3057 9807.

0.1130E+05 264.0

0.000 2793.

267.7 / 242P1 162.3 96.87

P2 1178. 249.4P3 132.5 63.03

P4 2203. 372.0P5 3.293 0.1495

Chain AHO -- r001069.hbk

ns

deca

ycou

nt

図 42: 下の PMT(3)の tdcのフィッティングの様子。P(3)、P(4)を使った積分値が下のPMT(3)にヒットした陽電子のカウント数に対応している。関数については、TDCの章で示した通りである。

62

4.4 結果

フィットによる誤差を誤差伝播式から評価し、偏極率Pを求めていく。途中、偏極率Pを求めるために使用する誤差伝播式については、以下に示す通り。ただし、ここでは検出効率は 100％であるとする。

σ2ε = (

∂ε

∂N1)2σ2

N1+ (

∂ε

∂N2)2σ2

N2(20)

これらの式を使って誤差を評価すると、

P = (0.51 ± 0.02) × 6

となり、文献値から計算した

P = 0.14315 (21)

を大きく超える結果になる。[14]

63

4.5 考察

全体の統計は少ないのだが、明らかに下のシンチのカウント数が少なく、その分が偏極率に大きく影響を与えていると考えられる。このような結果が得られた原因の可能性として、(1)　上のシンチの偶然同時計数が多く、実際の事象数に上乗せされた事象数で偏極率を計算してしまっている。(2)　下のシンチに接続された PMT3の検出効率が悪く、シンチに電子、陽電子がヒットしているのに検出されず、偏極率に影響が出てしまう。

ということが考えられる。

(1)について、偶然同時計数なら時間情報は持たず一様に分布するはずであるが、上のシンチで選択している有効事象は電子の寿命と思われる時間分布を持っており、電子以外のものが混入している可能性はほとんど考えられない。背景事象について考えてみても、同じ理由からそれが原因ではないことが分かる。(2)について、検出効率の違いを検証するため上下のPMTの入れ替えを行ってみた。結果は、カウント数がPMT2が 1446カウント、PMT3が 2969カウントで、同じ統計数で比べたとき、元の配置では PMT2が 3131カウント、PMT3が 1427カウントであったので、

3131 × εPMT2 = 2969 × εPMT3 (22)

1427 × εPMT3 = 1446 × εPMT2 (23)

であることを利用して、２式から、

εPMT2

εPMT3= 0.96737 (24)

となった。さらに、誤差伝播式 (20)から、

εPMT2

εPMT3= 0.96737 ± 0.00179 (25)

となる。このことから、真の偏極率を計算すると、

P = (0.53 ± 0.02) ± 6 (26)

となる。検出効率が偏極率が大幅に大きくなる理由ではないことが分かった。

検出されているものが電子、陽電子であることは信用できると考えられるので、やはり下

64

に置いたシンチが回路中のなんらかの理由で事象を検出できなくなり、偏極率の測定に大きく寄与してしまっていると考えられる。上のシンチと下のシンチの違いは、ミューオンの通過時にトリガーとして使用されているか否かであるが、前述のとおり仮にミューオンの情報をとってしまっていているとしたら、電子のような時間分布をせず、一様かもしくは十分短いピークを持つ分布であるはずなので、ミューオンの事象によってカウント数に影響が出ているとは考えられない。ミューオン自体の事象はカウントしてはいないが、その影響を受けて検出しにくい状況ができる可能性はある。この確認については、今回はできなかった。また、今回の検出できる電子、陽電子のエネルギーは全範囲 (つまり、0～55MeVの電子、陽電子全て)であると考えているが、検出できる電子、陽電子のエネルギーの範囲がアルミ中の制動放射によるエネルギー損失によって制限されているとすると、結果が変わってくる。制限があるとき、∫ ∫ 1

2π

0ρ(X, cos θ)sinθdθdX :

∫ ∫ π

12π

ρ(X, cos θ)sinθdθdX (27)

= −4X3 − 6X2 + P (2X3 − X2) : 6X2 − 4X3 − P (2X3 − X2) (28)

のように表される。検出される電子、陽電子のエネルギーが全範囲であるならXは 0～1までの積分になる。

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5 謝辞

本実験を進めるにあたりまして、多くの方に多大なる助力をいただきましたので、この場にて厚くご御礼申し上げます。まず、久野教授にはこのような実験機会を与えて頂き、多くの指導を賜りました。青木助教授には、実験室や実験機材など、実験環境をいろいろと整えて頂きました。佐藤助手には実験の基礎的な知識から具体的な実験方法に至るまで、本当に様々な面で指導いただきました。板橋先生、大木先生、有本靖先生、吉田誠先生、イマム先生には様々な相談にのって頂き、誠にありがとうございました。

博士後期課程研究生の田窪洋介さんには、物理、実験の広い分野のことで多くの指導をいただきました。博士後期課程研究生の栗山靖敏さんには、実験、コンピュータの知識等、たくさんの指導をいただきました。博士課程後期の坂本英之さん、博士過程前期の堀越篤さんには、学校生活のことなど、様々な面でお世話になりました。博士前期課程研究生の山田薫さんには、実験の具体的な内容についての質問を毎日のように聞いて頂き、本当にお世話になりました。博士前期課程研究生の高柳泰介さんには、プログラムのことなど様々な相談にのって頂きました。秘書の鳥越美月さんには、事務手続きなど、あらゆる面でお世話になりました。

久野研究室の皆さんのおかげで、無事に卒業論文を書き終えることができました。ここまで、本当にお世話になりました。この一年で学ぶことのできた様々な知識、経験を活かして、これからの大学院での研究をより充実したものにしていきたいと思います。

　　　　　　　　　　久野研究室４回生　荒木慎也　宮本紀之　室井章

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A ミューオン崩壊の運動学

放出される電子、陽電子のエネルギー分布について

まず、π中間子から崩壊したミューオンのエネルギーについて考える。前述の通り、この崩壊は２体崩壊であるので、π中間子が静止しているとすると、

mπc2 = mµc2 + mνc2 + Q (29)

ただし、Eµ + Eν = Q

mπ、mµ、mνはそれぞれπ中間子、ミューオン、ニュートリノの質量Eπ、Eµ、Eνはそれぞれπ中間子、ミューオン、ニュートリノの運動エネルギー後述の ~Pµ、~Pνはミューオン、ニュートリノの運動量運動量保存から、

~Pµ = − ~Pν (30)

Eµ =(mπ − mµ)2 − m2

ν

2mπ· c2 (31)

となり、崩壊して生成される µ のエネルギーが Eµ で表される。計算すると、Eµ ≈4.18MeV と求まる。 [3]　この式から分かるように、２体崩壊においては、mπ、mµ、mν が決まれば、Eµは一義的に決定することが分かる。

次に、ミューオンから崩壊した電子、陽電子のエネルギーについて考える。この崩壊は３体崩壊であるので、

mµc2 = mec2 + mνc

2 + mνc2 + Q (32)

ただし、Ee + Eν + Eν = Q (33)

~Pe + ~Pν + ~Pν = ~Pµ = 0 (34)

この時、未知数の数から運動エネルギーは一義的には決まらず、0からある極大値まで分布する。この分布の範囲が、0～55MeVである。極大値は、

Ee(max) =(mµ − me)2 − (mν + mν)2

2mµ· c2 (35)

で与えられ、Ee(max) ≈ 53MeV となる。[3]

67

B 宇宙線ミューオンと親 π中間子のエネルギー

検出されるミューオンのエネルギーから分かる π中間子のエネルギーについて

例として、鉛直方向の場合の 1200MeVのミューオンについて考える。1200MeVのミューオンが、π中間子の静止系においてローレンツブーストの方向に (先に定義した θで表すと θ = 0°)に放出されたものである場合、崩壊時に同時に放出されるニュートリノは、運動量保存則よりローレンツブーストをは逆方向 (θ = 180°)に運動方向を持っており、さらにこのニュートリノが光速で運動するとすれば系からの影響は全く受けないことになる。よって、静止系で考えた時と同じエネルギーを持っていると考えることができる。付録Aを参照して、

Eµ ≈ 4.18MeV (36)

π中間子、ミューオンの質量差からQ ≈ 34MeV であるので、

Eν ≈ 29.82MeV (37)

となる。Eν が系の影響を受けないとしているので、エネルギー保存則から、

mπc2 + Eπ = mµc2 + mνc2 + Eµ + Eν (38)

に代入して、1200 = 105 + Eµ + 29.82 (39)

ここで、mπc2 = 140MeV、mµc2 = 105MeV、ニュートリノの質量は 0と近似している。

このことから、π中間子の全エネルギー (mπc2+Eπ)とミューオンの全エネルギー (mµc2+Eµ)の差は、29.82MeVであることが分かる。よって、元の π中間子のエネルギーは、約1170MeVと考えることができる。このような単純計算できるのは θ = 0°の時だけで、これはローレンツブーストを垂直な方向の成分がなく、前述の通り、ニュートリノの運動が系の影響を全く受けないことによる。このエネルギー (≈ 1170MeV )を持つミューオンは、4元運動量保存則から、

√11702 − 1052 = 105

vµ

c· 1170

105

vµ = 0.99597c (40)

の速度を持っている。これは θ = 0°、つまり進行方向に対して前方に放出場合の速度である。この速度を、放出方向が θ = 90°(垂直)、θ = 180°(後方)の場合において実現するには、元の π中間子の全エネルギーはどのくらいあればよいだろうか。これを実現できる時のエネルギーが、今回の実験で考慮すべきエネルギーの範囲に対応していると考えられる。上の式から同様に計算すると、

vπ = 0.99284c (41)

68

であるから、系の速度がvπ = 0.99284c (42)

に当たることが分かる。π中間子の静止系においてローレンツブーストの方向に放出された場合 (θ = 0°)の vµについて考えると、√

109.182 − 1052 = 105vµ

c· 109.18

105(43)

より、

vµ静止系 = 0.2849c

であるので、逆ローレンツ変換の式より、

−vµ実験系(前方放出) =−vµ静止系 − 0.99284c

1 + vµ静止系 · 0.99284c/c2

vµ実験系(前方放出) = 0.99597c (44)

で、系の速度=0.99597cを変化させることで、垂直方向、後方でそれぞれvµ実験系 = 0.99597c

を実現すればよいので、垂直に関してはブースト方向に速度を持たないため vµ静止系 = 0を代入して、

−vµ実験系(垂直放出) =−vπ

1

vµ実験系(垂直放出) = vπ

= 0.99597c (45)

より、元の π中間子の全エネルギーEπ全は、√E2

π全 − 1402 = 1400.99597c

c·Eπ全

140

Eπ全 = 2205MeV (46)

となる。

後方放出に関しては、ブーストとは逆方向なので vµ静止系 = −0.28cを代入して、

−vµ実験系(後方放出) =0.28c − vπ

1 − 0.28c · vπ/c2

= −0.99597c (47)

より、vπ = 0.99773c (48)

となる。元の π中間子の全エネルギーEπ全は√E2

π全 − 1402 = 1400.99773c

c·Eπ全

140

69

Eπ全 = 2938MeV (49)

となる。

同様に各角度ごとに最低エネルギーで考察すると、以下のようになる。天頂角 放出角度 0° 放出角度 90° 放出角度 180°

0° 1200MeV 2205MeV 2938MeV30° 970MeV 1822MeV 2429MeV45° 700MeV 1311MeV 1745MeV60° 1500MeV 2822MeV 3768MeV

これらのエネルギー範囲の π中間子が検出されることになる。

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参考文献

[1] 佐賀大学 泉勇気 久保田淳 高橋圭次郎 谷口七重 藤井祐介 (2002) μ粒子の寿命と偏極、そして g因子

[2] particle data group(2004) PHYSICS LETTERS B ～ RE-VIEW OF PARTICLE PHYSICS

[3] 小田 稔 (1986) 宇宙線

[4] R.Turner(1971) Polarization of Cosmic Ray Muons

[5] DONALD H.PERKINS(1986) Introduction to High Energy Physics

[6] 早川 幸男 (1972) 宇宙線

[7] 小田 稔 (1983) 宇宙線物理学

[8] PIERRE C.MACQ(1958) Helicity of the Elec-tron and Positron in Muon Decay

[9] SATIO HAYAKAWA(1957) Polarization of Cosmic-Ray μ Mesons : Theory

[10] Y.Fukui(2000) Muon polarization effects in the Front End of the Neu-trino Factory

[11] HALE V.BRADT(1963) Polarization of Cosmic-Ray μ Mesons

[12] STANISLAW OLBERT( 1954) Production Spectra of Cosmic-Ray Mesons in the Atmosphere

[13] J.A.Morgan(1997) Neutrino Propulsion for Interstellar Spacecraft

[14] S.Olbert(1954) Production Spectra of Cosmic-Ray Mesons in the At-mosphere

[15] B Vulpescu(2000) The charge ratio of atmospheric muons be-low 1.0 GeV c−1 by measuring the lifetime of muonic atoms in aluminium

[16] J.P Roalsvig(1986) Total nuclear capture for negative muons

[17] G.D Badhwar(1976) Analytic representation of the proton-proton and proton-nucleus and its application to the sea-level and charge ratio of muons

[18] THOMAS H.JOHNSON(1932) An Interpretation of Cosmic-Ray Phe-nomena

[19] Deba Prasad Bhattacharyya(1976) Absolute low-latitude sea-level muon intensity at large zenith angle

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