Cesar H. S. Mello Jr. Astrofísica Nuclear Taxa de ocorrência das reações.
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Cesar H. S. Mello Jr.
Astrofísica NuclearTaxa de ocorrência das
reações
Astrofísica NuclearNucleossíntese Primordial
Processos Estelares
Reproduzindo Reações Astrofísicas
• Problemas: - Baixas energias envolvidas; - Conseqüentes complicações
experimentais.
• Com certos dados iniciais, determinar o número de reações por centímetro cúbico e por segundo.
Taxa de ocorrência das reações
Taxa de ocorrência das reações
• Densidades das partículas;• Região de interação entre as partículas;• Energia.
1 2
Taxa de ocorrência das reações
dEEvPEnnr
02112
mn v
Taxa de ocorrência das reações
- Colocando a velocidade (v) em termos de energia:
2
21 vE
21
21
mmmm
21
2
Ev
Taxa de ocorrência das reações
TndEEnEP
dEEekT
ndEEn kTE
T21
23
21
12
dEEekT
nn
EEnnr kTE
TT
21
23
21
21
021121212
Taxa de ocorrência das reações
dEEvPEnnr
02112
21
2
Ev
TndEEnEP
dEEekT
ndEEn kTE
T21
23
21
12
dEEEeTk
nnr kTE
0
21
3321128
A Seção Eficaz
EqEpEC E
Seção de choque de colisão
Probabilidade de tunelamento
Probabilidade de ocorrência da reação
Uma primeira aproximação é usar a seção geométrica do núcleo (σg) como seção eficaz. Porém, fazendo isso estaremos superestimando a taxa de ocorrência da reação, pois σ(E)<< σg.
A Seção de choque de colisão
- Segundo de Broglie, uma partícula com quantidade de movimento p e massa μ tem um comprimento de onda λB
associado dado por:
Eh
ph
B
2
EEvp 22 2
2BC E
EhEC 2
2
A Seção de choque de colisão
• O valor de σC(E) pode ser estimado usando as dimensões típicas para o raio do núcleo atômico.
• Pensando na partícula incidente como onda, é possível mostrar que para certas faixas estreitas de energia da mesma, ter-se-á uma seção eficaz várias ordens de grandeza maior. Esse efeito é chamado de ressonância.
1barn = 10-24 cm2
Probabilidade de tunelamento
keVkkT
keVreU
110
10
7
32
Probabilidade de tunelamento
21
)(
EEG
eEpAproximação
WKB
energia de
Gamow
222
121
212
448 ZZAAAA
hemE H
G
980 para EG em keV
21
EEG
eEESE
Fator-S astrofísico
EhEC 2
2
21
)(
EEG
eEp
EqEpEC E
Taxa de ocorrência das reações
dEEEeTk
nnr kTE
0
21
3321128
21
EEG
eEESE
dEeES
kT
nnrEE
kTE G
21
023
21
21
2123
122
dEe
kT
SnnrEE
kTE
o
G
21
023
21
21
2123
122
Eo
31
2
4
kTEE GO
Taxa de ocorrência das reações
31
89,1
32
21
2161
28
1210
kTE
oGG
ekT
nnSEr
So = S(Eo)
13
12
3
.
scmr
cmn
gbarnkeVS
keVkTkeVE
o
G
1 eV = 1,612.10-19 J
MeVHeNHOMeVFHO
keVHeCHNkeVOHNkeVNHCkeVNHC
keVHHeHeHekeVHeHH
keVHHH
1.01.0
1.3232
8.288.28
3.1629.4
5.4
414117
17116
412115
15114
14113
13112
1433
312
211
31
2
4
kTEE GO