CES 1997 Dynamic Modeling, Sensitivity Analysis and Parameter Estimation of Industrial Yeast...

7/23/2019 CES 1997 Dynamic Modeling, Sensitivity Analysis and Parameter Estimation of Industrial Yeast Fermenters

1/6

ergamon

Computers chem. Engng V ol 21, Suppl., pp~ 7 39- 744, 1 997

1997 Elsevier Sc ience L td

Al l r i gh t s r e se rve d

Printed in Great Britain

P I I : S 0 0 9 8 - 1 3 5 4 ( 9 7 ) 0 0 1 3 8 - 5

0098-1354/97 17.00+0.00

D y n a m i c m o d el i n g s e n s i t i v i t y

a n a l y s is a n d p a r a m e t e r

e s t i m a t i o n o f i n d u s t r i a l

y e a s t f e r m e n t e r s

C

P e r t e v , M . T i ~r k er a n d R . B e r b e r

Department of Chem ical Engineering, University of Ankara

Tandogan, 06100 Ankara - Turkey

A b s t r a c t - Reliable simulation of industrial scale fermenters is a challenging problem that needs to be solved

for effective operation and control of such no nlinear and complex systems. Contrary to the available studies,

which mostly rely on laboratory data, this work addresses the development and test of a rigorous dynamic

model incorporating tw o ph ases and transport terms for industrial fermenters used for baker's yeast production.

The influence of various parameters on model behaviour is determined by sensitivity analysis; and inspired by

these results , those parameters that strongly effect the biomass production are identified by a parameter

estimation technique. Comparison o f the mo del predictions to two sets of actual process data for fed-batch and

batch operating conditions verify the validity of m odel. The results provide valuable insights into the reliable

simulation of large scale fermenters, and also bring an effective tool for further studies on optimization and

control of such reactors.

I N T R O D U T I O N

A n a d e q u a t e m o d e l i s n e e d e d b e f o r e u n d e r t a k i n g

a n y s t u d y f o r o p t i m i z a t i o n a n d c o n t r o l o f c o m p l e x

i n d u s t r i a l s y s t e m s . T h i s t a s k m a y b e d i f f i c u l t f o r

s u c h s y s t e m s a s b i o c h e m i c a l r e a c to r s w h e r e

n o n l i n e a r i t i e s a n d l i v i n g m i c r o r g a n i s m s a r e

i n v o l v e d . O n e o f t h e m o s t p r o n o u n c e d i n t h i s

c o n t e x t i s t h e y e a s t , b e i n g t h e m o s t w i d e l y u s e d

i n d u s t r i a l m i c r o - o r g a n i s m . O n e v a r i e t y o f t h e

yeas t ,

Saccharom yces cerevisiae has been

p r o d u c e d i n l a r g e q u a n t i t i e s d u e t o i t s e x t e n s i v e

u s e a s b a k e r ' s y e a s t a n d f o r e t h a n o l f e r m e n t a t io n . I t

has , the re fo re , been s ub jec t fo r a g rea t dea l o f

r e s e a r c h w o r k , p a r t i c u l a r l y i n t e r m s o f i t s

p h y s i o l o g i c a l b e h a v i o r i n a b i o r e a c t o r a t d i f f e re n t

o p e r a t i n g c o n d i t i o n s . M o s t l i t e r a t u r e m o d e l s

r e l a t e d t o t h i s p r o c e s s a r e c o n c e r n e d w i t h t h e

p r i m a r y m e t a b o l i s m o f y e a s t s i n c e th i s h a s a d i r e c t

r e l a t i o n t o t h e i m p o r t a n t i n d u s t r i a l p r o c e s s e s

(Be l lga rd t and J uan 1991) . De s p i t e the fac t tha t

o n e c a n f i n d q u i t e a n u m b e r o f s t u d i e s a i m e d a t

m o d e l i n g o r c o n t r o l o f y e a s t p r o d u c t i o n p r o c e s s ,

t h e r e a r e s t i l l p r o b l e m s t h a t r e m a i n t o b e s o l v e d i n

o r d e r t o e f f e c ti v e l y a n d r e l i a b l y s i m u l a t e t h e

i n d u s t r i a l s c a l e f e r m e n t e r s . A l m o s t a l l o f t h e

m o d e l i n g s t u d i e s r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e a r e

e i t h e r t h e o r e t i c a l o r b a s e d o n l a b o r a t o r y s c a le d a t a ,

t h o s e w h i c h h a v e a n e x p e r i m e n t a l c o m p a r i s o n w i t h

i n d u s t r i a l d a t a b e i n g v e r y l i m i t e d . I n t h a t r e s p e ct ,

w e h a v e b e e n a b l e to f i n d s o f a r o n l y o n e e x a m p l e

b y T r y st r a m a n d P i g a c h e ( t 9 9 2 ) w h o s t u d i e d a n

i n d u s t r i a l a i r - l i f t f e r m e n t e r f o r c o n t i n u o u s l a c t ic

y e a s t f e r m e n t a t i o n o n d e p r o t e i n a t e d w h e y .

T h e r e f o r e , t h e a v a i l a b l e m o d e l s h a v e e i t h e r a

l i m i t e d r a n g e o f a p p l i c a b i l i t y o r r e p r e s e n t

behav io ra l incons i s t en c ie s wi th indus t r i a l da ta .

I n v i e w o f t h e s e f a c ts , t h is s t u d y a i m s a t d e v e l o p i n g

a r i g o r o u s m o d e l f o r i n d u s t r i a l s c a l e y e a s t

f e r m e n t e r s a n d i d e n t i f y i n g t h e m o d e l p a r a m e t e r s

f o r a n e f f e c t i v e a n d r e l i a b l e s i m u l a t i o n o f t h e

r e a c t o r d y n a m i c s .

T H E P R O E S S M O D E L

T h e k i n e t i c s o f y e a s t m e t a b o l i s m t h a t i s c o n s i d e r e d

he re i s bas ed on the bo t t l eneck hypo thes i s

d e v e l o p e d b y S o n n l e i t n e r a n d K a p p e l i ( 1 9 8 6 ) . I t

a s s u m e s a l i m i t e d o x y g e n c a p a c i t y o f y e a st , l e a d i n g

t o f o r m a t i o n o f e th a n o l u n d e r c o n d i t i o n s o f o x y g e n

l i m i t a t i o n a n d / o r a n e x c e s s i v e g l u c o s e

c o n c e n t r a t i o n . T h e l i m i t e d o x i d a t i o n c a p a c i t y ,

Q o , l i m , i s a f u n c t i o n o f t h e o x y g e n c o n c e n t r a t i o n

i n t h e l i q u i d p h a s e . I f t h i s i s h i g h e n o u g h t o

o x i d i z e a l l g l u c o s e c o n s u m e d ( Q o , l i m > Y o / s Q s )

n o e t h a n o l i s p r o d u c e d . I n c a s e i f e t h a n o l i s p r e s e n t

i n t h e m e d i u m a s w e l l , t h e n t h e c o - c o n s u m p t i o n o f

e t h a n o l i s p o s s i b l e . T h e a m o u n t o f e t h a n o l c o -

c o n s u m e d i s l i m i t e d b y o x i d a t i o n c a p a c i ty ( Q o , l i m

> Yo/s Qs +Yo/e Qe , ox) . I f no t , a l l g lucos e can be

o x i d i z e d ( Q o , l im > Y o / s Q s ) t h e n t h e s u r p l u s

g l u c o s e ( Q s Q o , l i m > Y o / s ) w i l l b e c o n s u m e d

P A K F o o d I n d u s t r i e s C o . I n c. , P O B o x 1 49 , 4 1 0 0 1 I z m i t, T u r k e y

$739


2/6

$740

a c c o r d i n g t o t h e r e d u c t i v e m e t a b o l i s m , r e s u l ti n g i n

e than o l fe rm enta t ion (B es l i e t a l. 1995). T h e re fo re ,

t h e v a l i d i t y o f M o n o d k i n e t i c s w i t h r e g a r d t o

o x y g e n a n d s u b s t r a te w a s a s s u m e d . T h e f o l l o w i n g

f u r t h e r a s su m p t i o n s w e r e m a d e :

R e a c t o r c o n t a in s tw o p h a s e s ( g a s - l i q u i d

s y s t e m ) , i . e . m i c r o - o r g a n i s m s a r e n o t

c o n s i d e r e d a s a s e p a r a t e p h a s e . B e c a u s e o f

t h e i r s m a l l s i z e a n d w a t e r - l i k e d e n s i t y t h is i s a

f a i r l y r e a l i s t i c a s s u m p t i o n .

T h e r e a c t o r c o n t e n t s a r e c o n s i d e r e d

h o m o g e n o u s i n a x i a l a n d r a d i a l d i r e c t io n s .

E n e r g y b a l a n c e s w e r e n o t c o n s i d e r e d s i n c e

e f f e c t i v e t e m p e r a t u r e c o n t r o l w a s

a c c o m p l i s h e d .

T h e m a s s t r a n s f e r b e t w e e n g a s p h a s e a n d l i q u i d

p h a s e a s e x p l a i n e d b y t h e f i l m m o d e l i s a l s o

i n c o r p o r a t e d i n t o t h e p r o c e s s m o d e l .

U n d e r t h e s e a s s u m p t i o n s , g l u c o s e , o x y g e n ,

s u b s t r at e , e t h a n o l , c a r b o n d i o x i d e a n d c e l l m a s s

b a l a n c e s a r e u s e d t o d e s c r i b e t h e l i q u i d p h a s e .

M a i n c o m p o n e n t s o f t h e g as p h a s e a r e o x y g e n ,

c a r b o n d i o x i d e , n i t r o g e n , e t h a n o l a n d w a t e r . T h e

m o d e l e q u a t i o n s f o r t h e s e c o m p o n e n t s w e r e

d e r i v e d f r o m m o l a r b a l a n c e s . T h e c o m p l e t e m o d e l

w h i c h i s c o m p o s e d o f 1 1 d i f f e r e n t i a l a n d 1 6

a l g e b r a i c e q u a t i o n s i s g i v e n i n A p p e n d i x .

S I M U L A T I O N S A N D R E S U L T S

T h e m o d e l w a s t e s t e d f o r tw o i n d u s t r i a l s c a le ( o n e

l a r g e s i z e f e d - b a t c h a n d o n e m e d i u m s i z e b a t c h )

r e a c t o r s . T h e t o t a l r e a c ti o n t i m e w a s 1 5 h r f o r f e d -

b a t c h a n d 1 6 h o u r s f o r b a t c h o p e r a t i o n . T h e

m o l a s s e s f e e d i n g s t r a t e g y e m p l o y e d f o r t h e f e d -

ba tch reac to r i s s hown in F ig . 1 . Off - l ine

m e a s u r e m e n t s o f c e l l m a s s , s u b s t ra t e a n d a l c o h o l

w e r e a v a i l a b l e .

T h e m o d e l a n d s i m u l a ti o n p a ck a g e w a s c o d e d in

F O R T R A N w i t h d o u b l e p r e c i si o n a n d r un o n 6 6

M H z 8 0 4 8 6 m i c r o p ro c e s so r b as e d P C s. F o r

i n t e g r a t i o n o f t h e d y n a m i c m o d e l , t h e c o d e

G R E G P A K d e v e l o p e d a t t h e U n i v e r s i t y o f

W i s c o n s i n w a s u s e d ( C a r a c o t s i o s a n d S t e w a r t ,

1985) . T he in i t i a l cond i t ions fo r s t a r t ing the

s i m u l a t i o n s i s g i v e n i n T a b l e 1 . B e f o r e r e s o r t in g t o

p a r a m e t e r e s t i m a t i o n , s i m u l a t i o n s w e r e c o n d u c t e d

w i t h t h e n o m i n a l p a r a m e t e r s o b t a i n e d f r o m

l i t e r a t u r e a s i n d i c a t e d i n T a b l e 2 .

Sensi t ivity Ana lysis

T h e s e n s i t i v i ty o f t h e s o l u t io n o f t h e m o d e l y i e l d s

v a l u a b l e i n f o r m a t i o n c o n c e r n i n g w h i c h p a r a m e t e r s

a n d m a n i p u l a t e d v a r i a b l e s a r e m o s t i m p o r t a n t , a n d

t h e t i m e p e r i o d s o v e r w h i c h t h e y m a t t e r m o s t . T h e

s e n s i t i v i t i e s m a y b e u s e d o f f - l i n e t o d i a g n o s e

c o n t r o l l e r d i f f ic u l t i e s a n d m a y i n d i c a t e th e n e e d f o r

a b e t t e r m o d e l o f t h e p r o c e s s , a d d i t i o n a l o r

d i f f e r e n t m e a s u r e m e n t s , o r d e s i g n c h a n g e s .

T h e r e f o r e , a s e n s i ti v i t y a n a l y s i s o f t h e m o d e l w a s

m a d e o n a l l o f t h e p a r a m e t e r s i n v o l v e d .

PSE '97-ESCAPE-7 Joint Conference

2 4 0 0

2 0 0 0

1 6 0 0

ID

_=

12

~ a o o

03

4

I I I ~ I J

,- 0o

l%re, h

Fig . 1 . Subs t ra t e feed ing s t ra t egy fo r fed -ba tch

f e r m e n t a t i o n

T a b l e i

I n i t i a l c o n d i t i o n s f o r d y n a m i c

s i m u l a t i o n

I n i t i a l c o n d i t i o n s

F o r f e d - F o r b a t c h y e a s t

S t a t e v a r i a b l e s b a t c h y e a s t p r o d u c t i o n

p r o d u c t i o n

C s

V

C~

X

C o

o

X o

Xc

X N

Xe

X w

m o l / L

, L

m o l / L

, C - m o l / L

, m o l ] L

, m o l / L

, - )

, - )

, - )

, - )

, - )

5 10 . 4

5 0 0 0 0

0 . 0

0 . 5 4

2 . 41 10 . 4

0 . 0

0 . 2

0 . 0

0 . 8

0 . 0

0 . 0

0 . 17

10000

0 . 0

0 . 225

2 . 41 10 .4

0 . 0

0 . 2

0 . 0

0 . 8

0 . 0

0 . 0

T a b l e 2 . M o d e l p a r a m e t e r s t a k e n f r o m l i t e ra t u r e

(Son n le i tne r and Ka ppe l i , 1986 ; Bes l i e t

al, 1995

P a r a m e t e r V a l u e

m

I,h

I,:1

K ,

Qe,nm

Qo,max

Q ~ x

~r

kL a o

Y~o

4. 17 10 . 3mol / ( C-mol . h )

2.2* 10.3 m o l / L

5 . 6 1 0 4 m o l / L

3 1 0 . 6 m o l / L

3 . 4 1 0 . 3 m o l / L

0 . 1 3 m o l / ( C - m o l . h )

0 . 2 0 m o l / ( C - m o l . h )

0 . 4 1 m o l / ( C - m o l . h )

0.21 h q

600 h q

1 . 32 C- too l / too l

Yc/e

Y o e

y d s x

ye/s ea

Y~s

Yo/~

y ox

xh

y~ s ed

Co*

0 . 6 8 m o l / m o l

1.28

m o l / m o l

2 . 3 5 m o l / m o l

1.89

m o l / m o l

1.9

m o l / m o l

2 . 1 7 m o i / m o l

3 . 6 5 C - m o l / m o l

0 . 3 6 C - t o o l / t o o l

2 . 4 1 . 1 0 .4 m o l . L l

( ' ) 1 C - t o o l o f b i o m a s s h a s t h e c o m p o s i t i o n

CHI.79No.1500.57 (R oe ls, 1983 )


3/6


pa ra me te rs on the b iom as s concen t ra t ion fo r fed - 0 .8

ba tch reac to r . F ig . 2 s hows tha t Yo/ s has v i r tua l ly

no in f luence a t a l l a s opp os ed to F ig . 3 where a ~ 0 .4

v e r y p r o n o u n c e d i n f l u e n c e o f Q c i s p o i n t e d o u t .

O v e r a l l r e s u l t s r e v e a l e d t h a t f o r s o m e o f t h e ~ 0

pa ram e te rs l ike Ko Qo,max and Yo/s a s pan o f an

orde r o f m agn i tude wou ld be s u f f i c i en t s ince they ~ . -0 .4

h a d n e g l i g i b l e e f f e c t o n t h e y e a s t p r o d u c t i o n . O n

the o the r hand , i t was found tha t the mo de l -0 .8

p r e d i c t i o n s w e r e v e r y s e n s i t i v e t o s o m e o t h e r

pa rame te rs l ike m, K~ , K= , ~ r e t c , i nd ica t ing the

n e c e s s i t y o f a c c u r a c y i n t h e i r e s t i m a t i o n . T h i s

i n f o r m a t i o n w a s v e r y u s e f u l i n f i t ti n g t h e m o d e l t o

e x p e r i m e n t a l d a t a t h r o u g h p a r a m e t e r e s t i m a t i o n .

T h e s e n s i t i v i ty o f th e m a n i p u l a t e d v a r i a b l e w a s

a l s o d e t e r m i n e d t o s e e w h i c h o f t h e i n p u t w o u l d

h a v e t h e g r e a t e s t e f f e ct o n t h e p e r f o r m a n c e o f a

c o n t r o l l e r w h i c h w o u l d p o s s i b l y b e r e g u l a t i n g t h e

s ubs t ra t e feed . T h i s ana lys i s s howed a ve ry s t rong

s e n s i t i v it y o f th e b i o m a s s c o n c e n t r a t i o n o n t h e

s u b s t r a t e c o n c e n t r a t i o n .

O n e s t r i k i n g f e a t u r e o f t h e s e n s i ti v i t y a n a l y s i s w a s

tha t s om e o f the pa ra me te rs l ike Ko , Qe .max , and

Qo.m~x resu l ted in s ign cha nge s in sens i t ivi ty plots

a s s h o w n i n F i g . 4 . T h i s w a s p r o b a b l y d u e t o t h e

C r a b t r e e a n d g l u c o s e e f fe c t s p l a y i n g i m p o r t a n t r o l e

p a r t i c u l a r l y a t o n t h e b e g i n n i n g o f f e r m e n t a t i o n .

W h e n t h e s u g a r c o n c e n t r a t i o n i s h i g h a t t h e o n s e t

o f f e r m e n t a t i o n , e t h a n o l i s p r o d u c e d d u e t o

C r a b t r e e e f f e c t ( r e s p i r o - f e rm e n t a t i v e m e t a b o l i s m

u n d e r a n e x c e s s o f o x y g e n a n d s u g a r ). T h e u p t a k e

o f e t h a n o l i s s u p p r e s s e d u n t i l t h e s u g a r f l u x i s

b e l o w t h e m a x i m u m r e s p i r a t o r y c a p a c i t y o f t h e

ce l l s . As a re s u l t , t he d i f fe rence be tween the

e x i s t i n g a n d t h e m a x i m u m o x i d a t i v e s u g a r f l u x i s

f i l l e d b y e t h a n o l . T h e s e r e s u l ts , w h e n i n t e r p r e te d

w i t h t h e s t r o n g s e n s i t iv i t y o f b i o m a s s p r o d u c t i o n

o n s u b s t r a t e c o n c e n t r a t i o n i n t h e m e d i a , d i r e c t e d

o u r a t t e n t i o n m o r e t o t h e e a r l y s t a g e o f

f e r m e n t a t i o n . O u r l a t e r i n v e s t i g a t i o n s o n t h e

o p t i m a l c o n t r o l o f t h e s a m e r e a c t o r ( B e r b e r a n d

P e r t e v 1 9 96 ) i n d i c a t e d t h e i m p o r t a n c e o f t h e e a r l y

s t a g e o f f e r m e n t a t i o n . T h e o p t i m a l f e e d p r o f i l e th a t

w e h a v e o b t a i n e d in o r d e r t o m a x i m i z e t h e b i o m a s s

p r o d u c t i o n w h i l e m i n i m i z i n g t h e e t h a n o l

f o r m a t i o n i s i n a g r e e m e n t w i t h t h is c o n c l u s io n .

lime, h

Parameter Estimation

B e f o r e a c o m p a r i s o n c a n b e m a d e b e t w e e n t h e

m a t h e m a t i c a l m o d e l a n d t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s ,

t h e r i g h t v a l u e s o f t h e d i f f e r e n t p a r a m e t e r s

( k i n e t i c , t r a n s p o r t , t h e r m o d y n a m i c ) i n t h e m o d e l

h a v e t o b e k n o w n . O b t a i n i n g t h e s e p a r a m e t e r s c a n

b e v e r y t i m e - c o n s u m i n g , p a r t i c u l a r l y i n

b i o t e c h n o l o g y w h e r e t h e s y s t e m a t i c c o m p i l a t i o n o f

p a r a m e t e r v a l u e s i s s t i l l i n i t s i n f a n c y .

T h e d i f f e r e n t i a l - a lg e b r a i c e q u a t i o n m o d e l

d e v e l o p e d in t h i s w o r k c o n t a i n s 2 0 p a r a m e t e r s a s

p r e s e n t e d i n T a b l e 2 . I n s p i r e d b y t h e r e s u l t s o f th e

s e n s i t iv i t y a n a l y s is , h o w e v e r , t h e p a r a m e t e r s t h a t

d i d n o t i n f l . e n c e t h e c o u r s e o f f e r m e n t a t i o n w e r e

$741

F i g . 2 S e n s i t i v i ty o f t o t a l b i o m a s s to t h e y i e l d o f

o x y g e n o n s u b s t ra t e

1 6 0 0 0 0 [

0 0 0 0 t - . . . . . . . . . .

8 0 0 0 0 1

4 0 1

~ ', : f I I Ih ~ ,

0 0 '~ ~ ~

~ me , h

Figu re 3 . Sens i t iv i ty o f to t a l b iomas s to the

o x i d a t i v e y i e l d o f b i o m a s s o n s u b s t r a te

4 0 . . . . . . . .

-60

o

Time, h

F i g u r e 4 . S e n s i t i v it y o f t o t a l b i o m a s s t o m a x i m u m

e t h a n o l p r o d u c t i o n r a t e

the b iomas s concen t ra t ion was s ens i t ive to were

s ub jec t to pa ram e te r iden t i f i ca t ion .

T h e m u l t i r e sp o n s e p a r a m e t e r e s t i m a t i o n t e c h n i q u e

(Stewar t e t a l . 1992) was us ed to e s t ima te the

p a r a m e t e r s i n t h e c o u r s e o f s i m u l a t i o n s f r o m t h e

n o n l i n e a r m o d e l . P a r a m e t e r e s t i m a t i o n s t a r t e d w i t h

t h e n o m i n a l s e t o f p a r a m e t e r s i n i t i a l l y o b t a i n e d

f rom l i te ra tu re a s s hown in T ab le 2 . T ab le 3

p r e s e n t s t h e r e s u l ts o f p a r a m e t e r e s t i m a t i o n . A l s o

l i s t e d i n t h is t a b l e i s t h e l o w e r a n d u p p e r b o u n d s o f

t h e s e p a r a m e t e r s a n d i n b o t h o f t h e c a s e s t h e

p a r a m e t e r s r e m a i n e d w i t h i n t h e l i m i t s . A

s a t i s f a c t o r y a g r e e m e n t w a s o b s e r v e d b e t w e e n

s i m u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t s f o r b o t h o f t h e c a s e s

i n v e s t i g a te d w h e n t h e i d e n t i f i e d p a r a m e t e r s w e r e

us ed in s imula t ions .

S o m e o f t h e r e s u l t s p r e d i c t e d f r o m t h e m o d e l a r e

p r e s e n t e d h e r e a l o n g w i t h t h e a c t u a l

m e a s u r e m e n t s . F i g . 5 a n d 6 r e p r e s e n t t h e p r o g r e s s

o f f e r m e n t a t i o n i n t i m e f o r f e d - b a t c h o p e r a t i o n

whi le F iz . 7 -9 a re fo r ba tch reac to r . In thes e


4/6


5/6


w i t h n o m i n a l p a r a m e t e r s f r o m l i t e r a t u r e w h i c h a r e

l a r g e l y b a s e d o n l a b o r a t o r y s c a l e s t u d ie s r e s u l t i n R Q

d i s c r e p a n c i e s w i t h t h e e x p e r i m e n t a l d a t a , w h i l e C i

c l o s e r a g r e e m e n t c a n b e o b t a i n e d w i t h a d e q u a t e ly C T R

e s t i m a t e d m o d e l p a r a m e t e r s . T h i s m a y b e F

a t t r ib u t e d t o t h e d i f f e r e n c e i n h y d r o d y n a m i c s o f t h e K i

l a r g e s i z e r e a c t o r s t h a t e x h i b i t m u c h c o m p l i c a t e d K I

b e h a v i o u r p a r t i c u l a r l y i n t e r m s o f t h e e f fe c t iv e k La

m a s s t r a n s f e r b e t w e e n t h e p h a s e s . T h e o b s e r v e d

d i f f e r en c e s i n t h e s e t o f p a r a m e t e r s o b t a i n e d f o r m

f e d - b a t c h a n d b a t c h r e a c t o r s a l s o p r o v e e v i d e n c e

t h a t t h e p a r a m e t e r s m a y c h a n g e f r o m o n e t y p e o f O T R

o p e r a t i n g c o n d i t i o n s t o t h e o t h e r a s w e l l a s p

d e p e n d i n g o n t h e t y p e o f r e a c t o r u s e d . R

T h e m o d e l t h a t h a s b e e n t e s t e d a g a i n s t t h e a c t u a l Q i

e x p e r i m e n t a l d a t a p r o v i d e s a s u f f ic i e n tl y a c c u ra t e

m e a n s t o p r e d i c t t h e b e h a v i o u r o f i n d u s t r i a l s c a le S o

f e r m e n t e r s f o r c o m p r e h e n s i v e p r o c e s s s u p e r v is i o n , T

o p t i m i z a t i o n a n d c o n t r o l. O u r f u r t h e r s t u d ie s i n t

th i s con tex t (Be rb e r and Pe r t ev , 1996) a l ready V

s h o w e d t h a t b y m a k i n g u s e o f t h i s m o d e l , o n e c a n X

obta in a be t t e r p ro f i l e o f s ubs t ra t e feed ra t e to x l

i n c r e a s e t h e b i o m a s s p r o d u c t i o n w h i l e d e c r e a s i n g Y ~j

t h e e t h a n o l f o r m a t i o n , i n c o m p l i a n c e w i t h t h e

re s u l t s o f th i s s tudy .

A l t h o u g h t h e p r o c e s s m o d e l t h a t h a s b e e n

d e v e l o p e d p r o v i d e s a c c u r a te m e a n s o f p r e d i c t i n g

t h e b e h a v i o u r o f i n d u s t r i a l b i o r e a c t o r , t h e

d i s c r e p a n c i e s c a n b e a t t r i b u t e d t o t h e i n a b i l i t y o f

t h e b o t t l e n e c k m o d e l t o t a k e i n t o a c c o u n t t h e

b e h a v i o u r o f t h e y e a s t u n d e r t r a n s i e n t c o n d i t i o n s .

T h e r e f o r e , w i t h a n e e d f o r m o r e a c c u r a t e

p r e d i c t i o n o f v a r i a b l e s i n t h e c o u r s e o f

f e r m e n t a t i o n , o r a n e v e n b e t t e r r e p r e s e n t a t i o n o f

the s ys tem, we p rop os e tha t ;

( a ) T h e s p a t i a l v a r i a t i o n s a l o n g t h e r e a c t o r m a y

b e c o n s i d e r e d b y c r e a t i n g a d i s t r i b u t e d

p a r a m e t e r m o d e l ,

( b ) T h e s t r u c tu r e d c e l l m o d e l f o r t h e y e a s t

Saccharomyces cerevisiae

d e s c r i b i n g t h e

g r o w t h k i n e t i c s b y q u a n t i t a t i v e l y c o n s i d e r i n g

t h e b i o l o g i c a l p r o p e r t i e s m a y b e i n c o r p o r a t e d

i n t o t h e p r o c e ss m o d e l . T h i s w i l l g i v e b e t t e r

r e p r e s e n t a t i o n o f t h e c e l l s u n d e r c o n t i n u o u s l y

c h a n g i n g e n v i r o n m e n t a l c o n d i ti o n s .

I t i s b e l i e v e d th a t s u c h m o d i f i c a t i o n s w i l l im p r o v e

t h e m o d e l a n d w i l l g i v e a r o b u s t s i m u l a t i o n

a c c o m m o d a t i n g l a r g e r o p e r a t i n g c o n d i t i o n s . O u r

cur ren t e f fo r t s a re a l s o d i re c ted in to thes e a reas .

W i t h s u g g e s t e d m o d i f i c a t i o n s , w e h o p e t h a t t h e

m o d e l w i l l b r i n g m o r e i n s i g h t s i n t o u n d e r s t a n d i n g

t h e d y n a m i c s o f i n d u s t r i a l s c a l e f e r m e n t e r s a n d ,

m a y a s w e l l , se r v e a s a p r o t o t y p e p r o b l e m f o r

a c a d e m i c a n d i n d u s t r i a l c o m m u n i t y t o s o l v e a n d

c o m p a r e d i f f e r e n t o p t i m i z a t i o n a n d c o n t r o l

a lgor i thms .

Acknowledgement : This work has been carried out

with the computing infrastructure provided by the

UNDP through grant no TUR/94/O04, which is

743

N O T A T I O N

R e s p i r a t o r y Q u o t i e n t

C o n c e n t r a t i o n o f c o m p o n e n t i , m o l / L

C a r b o n d i o x i d e t r a n s f e r r a te , m o l / ( L . h )

F e e d i n g r a t e , L / h

S a t u r a t i o n c o n s t an t , m o l / L

I n h i b i t i o n c o n s ta n t , m o l / L

T o t a l v o l u m e t r i c m a s s t r a n s fe r c o e f f i c i e n t ,

l / h

T h e g l u c o s e c o n s u m p t i o n r a t e f o r t h e

m a i n t e n a n c e e n e r g y , m o i / ( C - m o l . h )

O x y g e n t r a n s f e r r a t e , m o l / ( L . h )

P r e s s u r e , a t m

G a s c o n s t a n t , L . a tm / ( m o l . K )

S p e c i f i c c o n s u m p t i o n o r p r o d u c t i o n r a t e,

m o l / ( C - m o l . h )

C o n c e n t r a t io n o f f e e d , m o l / L

T e m p e r a t u r e , K

T i m e , h

V o l u m e , L

C o n c e n t r a t i o n o f b i o m a s s , C - m o l / L

M o l e f r a c ti o n o f c o m p o n e n t i

Y i e l d o f c o m p o n e n t i o n j , m o l / m o l

Spe c i f i c g row th ra t e , 1 /h

Superscripts and subscripts:

0 I n p u t

* In te r face

c C a r b o n d i o x i d e

c r C r i t i c

e E thano l

G G a s

G O G a s o u t p u t

I In le t

L L i q u i d

l i m L i m i t a t i o n

N N i t r o g e n

o O x y g e n

o x O x i d a t i v e

p r P r o d u c t i o n

r e d R e d u c t i v e

s Subs t ra t e

s a t Sa tu ra te

u p U p t a k e

x B i o m a s s

P P END I X

iqu id phase model

G l u c o s e u p t a k e r a t e :

s

Q . = Q ~ , m ~ x K s C ,

O x y d a t i o n c a p a c i ty :

Co

Q,li,n=Q o,m~x K,, C o

S p e c i f i c g r o w t h r a t e l i m i t :

Qs,~m

~ t c r

OX

Y x/,

O x i d a t i v e g l u c o s e m e t a b o l i s m :

(1 )

(2 )

3 )

r A C E

?hl] Y


6/6

744

Q $ , O X

=

min

Qs: im

Y , oao,.m


dx o _ PITL EG

(4) d t p T t V o

R e d u c t i v e g l u c o s e m e t a b o l i s m :

Q s . ~ = Q s - Q . . . .

(5)

E t h a n o l u p t a k e r a t e :

C ,

K t

a e 'u p = a e 'm ~ x K e + C e K , + C ,

(6)

O x i d a t i v e e t h a n o l m e t a b o l i s m :

Q ~ = m i n ( ( Q o . ~ m Q ' '~ p )

- Q , , o ~ o / , , / o

E t h a n o l p r o d u c t i o n r a te : Q ~ p Y a s Q ~ ~ d

T o t a l s p e c i f i c g r o w t h r a t e:

I X = ~ x + t ~ + ~ o r

Y X n y r e d l )

+ Y x /,Q ,,o ~

~ '~ - - x l s ~ - ' s , o x 1 - x l s ~ a ~ ,s ,r e d

(7)

8 )

(9)

C a r b o n d i o x i d e p r o d u c t i o n r a t e :

yox n

+ yred 19

Qc = c/, = .... el, ~.s.red -~ Yc /,Q ,.o ,

(10)

O x y g e n c o n s u m p t i o n r a te :

Q o

= Y o / , Q , , o x

Y o e Q

(11)

R e s p i r a t o r y Q u o t i e n t :

R Q = - - Q c , (12)

ao

B a l a n c e e q u a t i o n s :

d ( V . C , ) = F . S o I ..I - Q e p r

k. x s

( 1 3 )

d

= F (14)

d t

d V . G )

d t

- Q e , p r -

Q,.ox )VX

(15)

d ( V . X )

- - = I . t .V X (1 6 )

d t

d V . C o )

d t - - Q o . V X + k c a o ( C * o -C o ) V (17)

d V.G)

d t - Q c . V X + k ~ a c ( C ~ - C c ) V

18)

where Cs , Co , C~ , Co , and X deno t e concen t r a t i ons

o f g l u c o s e , o x y g e n , e t h a n o l , c a r b o n d i o x i d e a n d

b i o m a s s , r e s p e c t i v e l y .

- - X O I - -

GO

X o

Vo

R T y L O T R

PV

(19)

d, c _ PlTI , F6 Fco

- - . X c 1

d t p T I V G VG

R T y L C T R

X C

PVG

(20)

_ p r L E G E G o

- - X N I x

d t p T I V G V c

(21)

X o + X c + X N = 1

( 2 2 )

f r o m E q . 2 2

o ~ dx~

d t + + - - ~ - = 0

( 2 3 )

P I T L F ~ R T L V L[ O T R + C T R ]

F~o = p Tt P

w h e r e

O T R = k l a o (C O - C O ,

C T R = k L ac (C c - C c )

24)

REFERENCES

Bel l ga rd t , K .H . and Juan , J . , 1991 , P roces s

m o d e l s : O p t i m i z a t i o n o f y e a s t p r o d u c t i o n - A

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W e i n h e i m .

B e r b e r , R . a n d P e r t e v , C . 1 9 9 6 , O p t i m i z a t i o n o f

f e e d i n g p r o f i l e f o r b a k e r ' s y e a s t p r o d u c t i o n b y

d y n a m i c p r o g r a m m i n g ( P a p e r u n d e r

p r e p a r a t i o n ) .

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b a t c h y e a s t f e r m e n t a t i o n . B io p ro c e ss

Engineering, 13 , 141-148 .

C a r a c o t s i o s , M . a n d S t e w a r t , W . E . , 1 9 8 5 ,

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l i m i t e d r e s p i r a t i o n c a p a c i t y : F o r m u l a t i o n a n d

ver i f i ca t i on o f a hypo t hes i s , Biotech. Bioeng.,

2 8 , 9 2 7 - 9 3 7 .

S t e w a r t , W . E . , C a r a c o t s i o s , M . a n d S O r e n s e n , J . P .,

1 9 9 2, P a r a m e t e r e s t i m a t i o n f r o m m u l t i -

r e s p o n s e d a t a ,

AIChE

J . , 3 8 , 6 4 1 - 6 5 0 .

T r y s t r a m , G . a n d P i g a c h e , S ., 1 9 9 3 , M o d e l i n g a n d

s i m u l a t i o n o f l a r g e s c a l e a i r l i f t f e r m e n t e r s ,

Comp. Chem . Engng. 1 7 , 1 7 1 - S 1 7 6 .

CES 1997 Dynamic Modeling, Sensitivity Analysis and Parameter Estimation of Industrial Yeast...

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