CEPREVI Algebra Malpartida

LEYES DE EXPONENTES Y RADICALES

1. Calcular:

1 11 14 216 25S

a)8 b)9 c) 10

d)7 e)6

2. Simplificar: 4 1

2

3 3(3)

3(3 )

n n

nM

Indicar la suma de los trminos de la fraccin

resultante.

a) 107 b) 91 c) 89

d) 76 e) 81

3. Calcular: 1

1 3 33 564 32E

a)0 b)1 c)2

d)3 e)4

4. Calcular: 1 1 23 2 3 264 8 16F

a)8 b)9 c)1

d)3 e)2

5. Efectuar:

3 2

6 5

.a b a bM

ab

a)1 b) a c) b

d) a/b e) ab

6. Efectuar:

5 3 15 3

6 5

9 3 9

9 27Q

a)1 b)2 c)3

d)4 e)5

7. Si: 5ab y 2

ba

Calcular el valor de: 1 1a bb aR a b

a) 57 b) 50 c) 58

d) 62 e) 64

8. Si: 1aa a , calcular el valor de:

(1 )( 1)aa aaE a

a) 1 b) a c) 2a

d) 1/a e) aa

9. Efectuar:

28K a a a a a

a)1 b) a c) a2

d) 2a e) a3

10. Calcular: 10 5 1

5 6

12 18 16

8 54A

a)8 b)9 c) 10

d)7 e)6

11. Calcular:

2 2

2

2

2 1

1

9 9

90

a a

a

aR

a)1/10 b)1/9 c) 10

d)1 e)2

12. Calcular:

2 27 21 7

7

a b a ba b

a b a bS

a)1 b)7 c) 10

d) 14 e)4

13. Calcular (n+1)4:

42 2 2 2n

a)0 b)1 c)2

d)6 e)8

14. Hallar el menor valor de n 23 14 3n na a a

a)3 b)2 c)1

d)-3/4 e)-7/4

15. Resolver e indicar el valor de la expresin

2x+1:

9

33

3 33

3 3

x

x

a) 13 b) 21 c) 17 d) 15 e)9

16. Resolver:

22xxx

a) 1/2 b) 1/4 c) 2

d) 1/16 e)2-8

17. Hallar n: 3 20

1n n

n

n

n nn

n n

a) 20 b) 19 c) 21

d) 16 e) 18

18. Calcular x12 al resolver:

6 2

2xx

a) 0 b) 1 c) 2

d) 8 e) 4

19. Resolver: 1 44 4 5x xx x x

a) 1 b) 1/4 c) 1/2

d) 2 e) 4

20. Resolver: 2( 2 ) 2 222

xxx

Indicando el valor de: 2 2( 1)( 1)x x x x

a) 7 b) 1 c) 2

d) 6 e) 8

GRADOS Y POLINOMIOS

1. Sea el monomio: 2 4 3 1 5 8

( , , ) 5n n n

x y zM x y z

Hallar su grado absoluto sabiendo que

GR(z)=12

a) 28 b) 29 c) 30

d) 27 e) 26

2. Hallar el valor de n para que el grado de: 3

22 nx y Sea 18

a)1 b)2 c)3

d)6 e)8

3. Calcular el coeficiente de: 2 2 5 3 3 2

( , ) ( )a b b

x yM a b x y

Sabiendo que GA=16 y GR(y)=7

a) 13 b) 10 c) 11

d) 12 e) 4

4. Dado el monomio: 2 2 3

( , ) ( )a b

x yM a b x y

Hallar ab, si se sabe que:

Coeficiente (M)=GR(x) y GA=27

a) 38 b) 39 c) 31

d) 35 e) 32

5. Se sabe que el grado absoluto del polinomio

F es 11. Hallar el valor de n: 3 1 2 2 2 3 3

( , )

n n n n n n

x yF x y x y x y

a)1 b)3 c)7

d)5 e)9

6. En el siguiente polinomio: 3 2 2 3

( , ) 7 5a b a b

x yP x y x y

Hallar a+b sabiendo que: GA=12

a) 13 b) 11 c) 12

d) 15 e) 14

7. Si el polinomio P(x) es completo, hallar n: 1 2 3

( ) 3 5n n n

xP x x x

a)7 b)0 c)8

d)2 e)4

8. Hallar (m+n+p), si se sabe que el polinomio: 10 5 6

( ) 3 2m m n p n

xP x x x

Es completo y ordenado descendentemente.

a) 12 b) 32 c) 38

d) 16 e) 28

9. Sabiendo que el polinomio es homogneo,

calcular mn: 3 2 7 8 10 2 12m n m m nx y x y x y

a) 18 b) 19 c) 10

d) 16 e) 17

10. Si el grado del polinomio homogneo es 10: 3 2 6a b cax y z bx y z cxyz

Hallar la suma de sus coeficientes

a)0 b)1 c)2

d)3 e)4

11. Dado el polinomio homogneo: 3 5 4

( , ) 3 7m n p

x yP x y x y y

Se sabe que: GR(x)=6. Hallar el valor de

(m+n+p)

a) 11 b) 10 c) 7

d) 14 e) 4

12. Calcular (a2+b2) si:

( 2) ( 3) 2 21a x b x x

a) 31 b) 30 c) 32

d) 34 e) 38

13. Determinar m2-n2 en la siguiente identidad

de polinomios:

( 2005) ( 2003) 2007m x n x x

a)3 b)1 c)2

d)4 e)7

14. Hallar mn, si el polinomio es idnticamente

nulo: 2 2 2( 18) 2 ( ) 0m n xy x y n m x y

a) 17 b) 21 c) 13

d) 15 e) 80

15. Si: ( 1) ( ) (2) 5x xP P xyP ,calcular el valor

de: P(4)

a) 12 b) 14 c) 20 d) 10 e) 13

16. Si (2 3) 5xP x calcular el valor de (4 1)xP

a) 2x+5 b) 2x+7 c) 3x

d) 2x-1 e) 2x+8

17. Sabiendo que: 2 3 2

( ) 1 ...n

xP x x x x

Calcular: (1) ( 1) 2S P P

a)0 b)1 c)2

d)8 e)4

18. Si: ( )xP ax b , ( )xQ bx a

Adems (3) 3P y (1) 1Q

Calcular el valor de: (2007)( )P Q

a)1 b)2 c)3

d)5 e)4

19. Sabiendo que:

( ) 1 2 3 4 ...xP x

Calcular el valor de:

2( 1)

( ) ( 1).

x

x x

PE

P P

a)7 b)1 c)2

d)6 e)8

PRODUCTOS NOTABLES

1. Si: 7a b y 4ab

Calcular el valor de: 2 2a b

a) 41 b) 29 c) 30

d) 27 e) 26

2. Si: 3a b y 2ab

Indicar el valor de: 3 3a b

a) 15 b) 45 c) 35

d) 16 e) 18

3. Si: 3a b y 1ab

Calcular el valor de: 2( )a b

a) 12 b) 14 c) 11

d) 10 e) 13

4. Si: 2 3 1 0x x

Determinar el valor de: 4 4x x

a) 38 b) 39 c) 31

d) 35 e) 47

5. Si: 2 1 6x x

Hallar el valor de: 6 6x x

a) 32 b) 14 c) 52

d) 27 e) 59

6. Si: 2a b

b a

Calcular el valor de: 2 25

6

a bF

ab

a) ab b) 2 c) 3

d) 4 e) 1

7. Si: 1 1 4

x y x y

Encontrar el valor de: 2 3

3 2

x yE

x y

a) 1 b) 3 c) 2

d) 4 e) 8

8. Si: 27a b

b a


4 4a b

Mb a

a) 1 b) 2 c) 8

d) 6 e) 5

9. Se sabe que: 7a b

b a

Indicar el valor de: 2 2a b

Sab

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 5

10. Si: 1a b

Reducir la expresin:

2 2 4 4 88 ( )( )( )E a b a b a b b

a) 1 b) ab c) b

d) a e) 4ab

11. Evaluar la expresin:

2 4161 80(9 1)(9 1)P

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

12. Si: 10a b c 2 2 2 40a b c

Calcular el valor de: 2 2 2( ) ( ) ( )P a b a c b c

a) 110 b) 100 c) 70

d) 140 e) 14

13. Sabiendo que: , ,a b c ; tal que:

2( ) 3( )a b c ab bc ac

Determinar el valor de:

8

78 8 8

( )a b cK

a b c

a) 3 b) 1 c) 2

d) 4 e) 7

14. Si: 0a b c

Calcular el valor de: 3 3 3( ) ( ) ( )a b b c a c

Mabc

a) 1 b) 2 c) 3

d) -1 e) -3

15. Si: 0a b c

Calcular el valor de: 2 2 2(2 ) ( 2 ) ( 2 )a b c a b c a b c

Rab bc ac

a) -1 b) -4 c) -2

d) 1 e) 2

16. Si: 2 2 4a b a b b

Calcule el valor de: 2 2a b a b

a) 2 b) 7 c) 3

d) 1 e) 8

17. Sabiendo que: 2 2 2 2 2m n m n n

Calcular el valor de: 2 2 2 2m n m n

a) 0 b) 1 c) 2

d) 8 e) 4

18. Si: 2 2 17 2 8x y x y

Calcular el valor de: xy

a) 1 b) 2 c) 3

d) 5 e) 4

19. Sabiendo que: 2 2 2 6 10x y y x

Indicar el valor de: 4 4x y

a) 72 b) 81 c) 24

d) 64 e) 82

DIVISIN DE POLINOMIOS

1. Dividir: 4 3 2

2

4 6 7 2

2 1

x x x x

x x

Indicando el resto.

a) 1-10x b) 1+11x c) 1-11x

d) 10x-2 e) 4x-1

2. Indicar el termino independiente del cociente

en la divisin: 4 3 2

2

28 2 7 22 16

7 3 5

x x x x

x x

a) 1 b) 2 c) -3

d) 4 e) -5

3. Dividir y hallar (p+q) si la divisin: 4 2

2

( 3) 3

1

x p x q

x x

Es exacta.

a) 1 b) -2 c) 2

d) -1 e) 8

4. Calcular a+b, si la divisin es exacta: 4 2

2

6 13

2 4 5

x x ax b

x x

a) 41 b) 42 c) 43

d) 48 e) 45

5. Determinar a+b, si la divisin: 4 3 2

2

12 12 13

2 3 5

x x x ax b

x x

Deja como resto x+8.

a) 10 b) 20 c) 30

d) 40 e) 50

6. Dividir y hallar (a+b), si la divisin: 4 3 2

2

4 6 ( 2) 3

2 1

x x x a x b

x x

Deja como resto -27x-11

a) 3 b) -3 c) 0

d) 4 e) -2

7. Determinar la suma de coeficientes del

cociente de la siguiente divisin: 5 4 3 23 5 7 15 9 25

2

x x x x x

x

a) 31 b) 32 c) 33

d) 34 e) 35

8. Hallar el resto en la siguiente divisin: 4 35 16 8 2

3

x x x

x

a) 1 b) -2 c) -1

d) 4 e) 10

9. Calcular la suma de coeficientes del cociente

al dividir: 3 26 8 5 2

3 1

x x x

x

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

10. Hallar el resto en: 4 3 215 8 9 7 1

5 1

x x x x

x

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 6

11. Calcular el resto de la siguiente divisin:

4 3 22 3 2 12 3 2 2

2

x x x x

x

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 0

12. El residuo de la divisin: 4 3 2 2 3 4

2 2

6 6 5 3

2 2

x x y x y xy y

x xy y

Es igual a (-16) cuando y es igual a:

a) -3 b) 0 c) 2

d) 5 e) 3

13. Determinar (a+b) para que el polinomio: 4 3

( ) 3xP x x ax b

Sea divisible por 2( 2 4)x x

a) 8 b) -24 c) -16

d) -20 e) 16

14. Calcular a:

3 2(2 7) (2 7 15) 15 7

7

x x x a

x

Si el resto de la divisin es 2a-4

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

15. Hallar el resto: 2008 2008 16

2

( 2) ( 1)

2 1

x x x

x x

a) 128 b) 256 c) 3

d) 64 e) 257

16. Calcular el resto:

2

( 5)( 1)( 4)( 2) 14

3 2

x x x x x

x x

a) x+1 b) x+2 c) x+3

d) x+4 e) x+5

17. Hallar el resto en: 2 2 2 2( 1)( 4)( 9)( 4 ) 81

( 4)( 5) 15

x x x x x

x x

a) 21 b) 27 c) 24

d) 29 e) 25

18. Calcular el resto en la divisin: 10 7

2

( 5) ( 6) 6

11 30

x x

x x

a) 2x-1 b) 2x-5 c) 2x-4

d) 4x e) 5

19. Hallar el resto:

1

nnx x n

x

a) n b) 2n-1 c) 2n

d) n-1 e) 2n+1

COCIENTES NOTABLES

1. Determinar el valor de m en el cociente

notable exacto: 5 1 12 5

5 1

m m

m m

x y

x y

a) 10 b) 6 c) 7

d) 8 e) 12

2. Qu lugar ocupa en el desarrollo del cociente

notable?: 160 280

4 7

x y

x y

El trmino es de grado absoluto 252.

a) 30 b) 31 c) 32

d) 33 e) 34

3. Si: 3 9 6 11

1 2 3

n n

n n

x y

x y

Es un cociente notable, hallar el valor de n:

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

4. Si la expresin: 3 2 6

3 1

m m

m m

x y

x y

Es un cociente notable, hallar el nmero de

trminos.

a) 5 b) 3 c) 6

d) 4 e) 7

5. Sabiendo que: 2 31 234 0n n , hallar el

nmero de trminos de la siguiente divisin

exacta: 1

2

n nx y y

xy y

a) 17 b) 12 c) 1

d) 14 e) 15

6. Hallar el valor numrico del trmino de lugar

29 del cociente notable: 36 36( 3)

2 3

x x

x

a) 128 b) 129 c) 4

d) 5 e) 6

7. El nmero de trminos de:

3 5

a bx y

x y

Es ocho; Cul es el quinto trmino?

a) x20y9 b) x8y18 c) x9y20

d) x18y8 e) x12y20

8. El cociente de m n

a b

x y

x y

tiene 12 trminos.

Si el cuarto trmino contiene un x de grado 16

y a+b=5, hallar n:

a) 24 b) 36 c) 18

d) 42 e) 48

9. Calcular (n-m), si el decimosptimo trmino

de 5 7

m nx y

x y

es 115 112x y

a) 42 b) 45 c) 80

d) 49 e) 50

10. Hallar el coeficiente del tercer trmino del

desarrollo de: 12

3

16

2 4

x

x

a) 2 b) 4 c) -2

d) 8 e) -4

11. Hallar el valor de (m+n), si el t60 del desarrollo

de: 148 296

2 4

m n

m n

x y

x y

Es x140y1416, donde el cociente es notable.

a) 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) 11

12. Reducir aplicando cocientes notables,

indicando el nmero de trminos del cociente 70 68 66 2

32 28 24 4

... 1

...... 1

x x x x

x x x x

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

13. En el cociente notable: 3

3 1

m mx y

x y

El cuarto trmino de su desarrollo es

independiente de x. Halle el valor de m

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

14. Hallar el valor numrico del cuarto trmino en

el desarrollo del cociente notable, para x=1 6 6(2 1) ( 1)x x

x

a) 16 b) 256 c) 128

d) 64 e) 72

15. Hallar el trmino idntico en el desarrollo de

los cocientes notables: 75 100

3 4

x y

x y

y

102 68

3 2

x y

x y

a) x45y36 b) xy c) xy4

d) x36y45 e) xy2

16. Indicar cuantos trminos tiene el siguiente

desarrollo de: np p

n

x y

x y

Si los grados absolutos de todos los trminos

van disminuyendo de 3 en 3, y adems el t40

de su desarrollo tiene G.A.=87

a) 53 b) 54 c) 55

d) 56 e) 57

17. Calcular: E a b c , si el trmino central

del desarrollo 2 5

a bx y

x y

es xcy120.

a) 390 b) 391 c) 392

d) 393 e) 394

18. Hallar el nmero de trminos del siguiente

cociente notable 195 140 190 147...... ......x y x y

a) 7 b) 21 c) 30

d) 42 e) 60

FACTORIZACION

1. Factorizar e indicar la suma de los coeficientes

de uno de sus factores primos. 6 4 22 1x x x

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

2. Factorizar e indicar un factor primo. 2 2 2 2 2 2b c a d ad bc

a) (a+b+c-d) b) (a-b-c-d) c) (a-b-c+d)

d) (a+b+c+d) e) (a-b+c+d)

3. Hallar un factor primo al Factorizar: 2 2 2( )abx a b x ab

a) ax+b b) ax-b c) b-ax

d) bx-a e) x+a

4. Factorizar e indicar la suma de coeficientes de

los factores primos. 2 23 4 4 2 1x xy y x y

a) 8 b) 9 c) 10

d) 11 e) 12

5. Factorizar y hallar un factor primo. 4 2( ) 4 12 5F x x x x

a) x-1 b) x+1 c) x-2

d) x+2 e) x-3


de un factor primo.

( ) 2 ( )x y m m y x n zn

a) 1 b) -1 c) 2

d) -3 e) 4


del factor primo cuadrtico. 5 1x x

a) 3 b) 1 c) 0

d) 4 e) 5

8. Factorizar e indicar el nmero de factores

primos. 3 2( ) 11 31 21F x x x x

a) 3 b) 1 c) 0

d) 4 e) 5

9. Uno de los factores de: 6 2 8 16x x x

a) x3-4 b) x3-2x+4 c) x2+2x+4

d) x3-x-4 e) x3-x+4

10. Uno de los factores de: 4 22 9x x

a) x2-3 b) x2-2x+3 c) x+1

d) x2+3 e) x2-2x-3

11. Factorizar e indicar la suma de sus factores

primos. 4 3 22 3 2 2x x x x

a) 3 b) -1 c) 4

d) 2 e) -2

12. Factorizar e indicar el trmino independiente

de uno de sus factores primos.

( ) ( 1)( 2)( 3)( 4) 1F x x x x x

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

13. Seale un factor primo

( 2) ( 2) 2 1x x y y xy

a) x-y+1 b) x+y-1 c) x+y+1

d) x-y-1 e) x-1

14. Factorizar e indicar la suma de los trminos

independientes de los factores primos. 5 4 32 1x x x

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

15. Factorizar e indicar el trmino independiente

de un factor primo. 2 2 2 2 2 2 2M a b c a b c ab

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

16. Factorizar 2 2 22x m xz z

Calcular uno de sus trminos de sus factores

primos.

a) 3x b) x c) 2z

d) xz e) m

17. Factorizar e indicar el producto de los

trminos independientes de los factores

primos. 2 2 2( 1) 3 3 15x x x x

a) 14 b) -12 c) -14

d) 15 e) -15

18. Factorizar e indicar un factor primo. 3 25 2 24x x x

a) x+2 b) x-4 c) x-5

d) x+3 e) x+6

19. Factorizar e indicar el producto de los

trminos de uno de sus factores. 4 216 31 25x x

a) 60x3 b) 30x3 c) 20x3

d) 10x3 e) 40x3

M.C.D. M.C.M. FRACCIONES

1. Hallar el M.C.D. de: 3

4 2

( ) 1

( ) 1

P x x

Q x x x

a) x2+x+1 b) x2+1 c) x-1

d) x2-x+1 e) x2-1

2. Hallar el nmero de factores primos en que se

descompone el MCM de los polinomios: 2

2

2

( ) 3 2

( ) 5 6

( ) 4 3

P x x x

Q x x x

R x x x

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

3. El MCD de: 4 3 2

3 2

2

7 20

x x px qx r

x x qx

Es 2( 3 5)x x . Hallar: pqr

a) -340 b) 340 c) 680

d) -680 e) 170

4. Hallar el valor de E en la expresin: 3

2

2

x a x a bE

x b x a b

Para: 2

a bx

a) 1 b) a+b c) a-b

d) (a-b)3 e) 0

5. Simplificar: 2 2

2 2 2

( ) ( ) 4

( )

ab x y xy a b abxyM

a axy bx by b xy

a) ax by b) ax by c) ax by

ax by

d) ax by

ax by

e) 1

6. Efectuar el siguiente producto:

1 1 1 11 1 1 1

1 2 10E

x x x x

a) 10x x b) 11x x

c) 1xx

d) 1x e) 2x

7. Reducir: 2 2

2

ab b ab bA

ab ab a

a) a/b b) b/a c) a/b

d) b/a e) 1

8. Efectuar: 3 2 1 1

1 1 1 1

a aR

a a a a

a) a2+2 b) a-2 c) a+1

d) a2-2 e) a2+1

9. Efectuar: 2 2

2 2

7 12 3 10 5

6 8 10 21 7

x x x x xE

x x x x x

a) x b) x-1 c) 1

d) 2 e) 3

10. Si: 10x y z w

x y z w


x zE

x y z w

a) 5 b) 60 c) 50

d) 9 e) 6

11. Hallar el MCD de los polinomios: 3 2

3 2

( ) 4 4

( ) 3 2

P x x x x

Q x x x x

a) x-1 b) x+1 c) x2+3x+2

d) x-5 e) x+5

12. Si los polinomios: 4 3 2

3 2

( ) 6 4 5

( ) 2 2

P x x x x mx n

R x mx nx px q

Admiten como MCD a 22 2 1x x , hallar un

divisor de R(x).

a) x2+2x-1 b) x-3 c) x2+x+1

d) 3x-1 e) 2x+1

13. Calcular: (A+B) en la identidad:

2

5 11

2 6 2 2 3

x A B

x x x x

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

14. Simplificar: 2 4 4 2

2 4 2 4

(1 ) (1 )f

(1 )

x x

x x x

a) 2 b) 1 c) 1+x2

d) x2 e)

15. Si se cumple que: 2 (1 )( )x x yy

Calcular: 2 3

3 2

x y

x y

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

16. Hallar la suma de los trminos del MCD de los

polinomios: 3 2 2 3

3 2 2 3

4 2 2 4

( , )

( , )

( , ) 2

P x y x xy x y y

Q x y x xy x y y

R x y x x y y

a) 0 b) 1 c) 2x

d) 3 e) 4

17. Efectuar: 2 2 2

2 2

( ) ( )a a x a yM

xy x yx y xy

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

18. El producto de dos polinomios es: 6 3( 2 1)x x y el cociente de su MCM y su

MCD es 2( 1)x . Hallar el nmero de

trminos del MCD.

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

19. Hallar la suma de coeficientes del MCM de: 4 2

4

3 2

( ) 11 18 8

( ) 1

( ) 6 32

P x x x x

Q x x

R x x x

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

20. Si la fraccin: 3 2

3 2

( 7) ( 8) ( 1)

( 9) ( 16) ( 7)

ax a x a x a

ax a x a x a

Admite simplificacin, Cul es el

denominador que se obtiene si se efecta

dicha simplificacin?

a) 2x+1 b) 2x-1 c) 2x+3

d) 2x-3 e) 2x+5

BINOMIO DE NEWTON

1. Hallar el valor de n:

(2 1)!(2 )!99 (2 2)

(2 1)! (2 )!

n nn

n n

a) 5 b) 6 c) 7

d) 3 e) 4

2. Hallar x en:

(2 1)! 120x

a) 5 b) 6 c) 7

d) 3 e) 4

3. Siendo:

10!42

! !a b

Calcular ab

a) 12 b) 15 c) 20

d) 30 e) 42

4. Calcular (n+m)

Si: 8

14n m

a) 9 b) 12 c) 10

d) 13 e) 15

5. Dado el binomio: 2 19( )x y

Calcular: 9

12

?T

T

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

6. Calcular el valor de n para que el dcimo

trmino del desarrollo de:

3

2

1n

xx

, contenga:

15x

a) x6y-3 b) x2y5 c) 20

d) 30 e) 42

7. Dado el binomio 4( )x a .

Calcular: 2 4.T T

a) 16x4a4 b) 4x4a4 c) 16x3a3

d) 4x3a3 e) 4xa

8. En el desarrollo del binomio 5 3 10( )x x

Calcular el sptimo trmino.

a) 210x32 b) 210x34 c) 210x36

d) 210x38 e) 200x32

9. Qu lugar ocupa el termino cuya suma de

exponentes de x e y sea 48 en el desarrollo del

binomio? 2 3 18( )x y

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

10. Dado el binomio 14n

x x .

Hallar n para que el quinto trmino resulte

de primer grado.

a) 12 b) 16 c) 18

d) 20 e) 24

11. Calcular el quinto termino del desarrollo de: 8

4

4

x

x

a) 59 b) 69 c) 70

d) 71 e) 19

12. Indicar el termino independiente de x en el

desarrollo de: 9

2

2

0.5

0.5

x

x

a) 72 b) 84 c) 96

d) 112 e) N.A.

13. Indicar el valor de m en 7 25( )mx y si el

termino de lugar 14 es de la forma: 84 39x y

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

14. Dado el binomio 2

1n

xx

el trmino del

lugar 17 es de la forma. 2

17 16

nT C x

Calcular n.

a) 19 b) 20 c) 21

d) 22 e) 23

15. Si en el desarrollo del binomio 3 1 2(3 2 )nx x y existe un trmino cuyas

potencias de x e y son respectivamente 5

y 8, encontrar el nmero de trminos del

desarrollo.

a) 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) 11

16. Qu lugar ocupa el trmino que tiene como

grado absoluto 17 en el desarrollo de: 2 14( 2 )x y

a) 7 b) 12 c) 13

d) 14 e) 6

17. Si los coeficientes de los trminos 3 y 2 del

desarrollo de ( )na b suman 78, calcular el

nmero de trminos del desarrollo.

a) 7 b) 8 c) 9

d) 13 e) 6

18. Hallar 1( )n k si 1

3 405kT x al desarrollar:

2( 3)nx

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 26

19. Hallar el valor de n:

1 2 2 3 3 ... 5039n n

a) 7 b) 5 c) 6

d) 8 e) 10

RADICACIN Y RACIONALIZACIN

1. Al simplificar:

2

72 50 8 se obtiene:

a) 1/3 b) 1/9 c) 2/9

d) 4/9 e) 18/99

2. Simplificar:

3 27 6 12

108

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

3. Calcular:

79 30 6 3 6

a) 4 b) 6 c) 7

d) 5 e) 3

4. Hallar:

28 16 3 2

3

a) 2 12 b) 2 2 3 c) 12

d) 2 12 e) 2 4 3

5. Hallar x:

16 2 48 2( 1)x

a) 3 b) 6 c) 7

d) 5 e) 3

6. Hallar M:

61 24 5 2 5

21 8 5M

a) -1 b) c)

d) 1 e) 2

7. Hallar:

3 2 2 2

2

a) b) c) 1/3

d) 2 e) 1

8. Resolver:

2 11 6 2 9 4 2

10

a) 2 b) 1 c) 1/3

d) 1/2 e)

9. Determinar M:

3 8 1 6 2M

a) 1 b) 2 c) 3

d) 5 e) 4

10. Determinar:

39 12 3 4 2 3

a) 6 b) 5 c) 4

d) 7 e) 8

11. Hallar n:

(2 1) 4 5 5n n

a) 3 b) 4 c) 2

d) 6 e) 8

12. La expresin: 2

2 2

b

a b a , es:

a) a b b) 2 2a b b c) 2 2b a b

d) ab a e) 2 2a b a

13. Racionalizar:

3

5 2

a) 5 2 b) 5 2

2

c)

5 2

3

d) 2 3

5

e)

5 2

10

14. Efectuar:

3 2 7 4 3

2 3 3 2

a) 2 3 b) 6 2 c)

6 2 d) 2 3 e) 3 1

15. Racionalizar:

3 3

4

9 3 1

a) 3 3 1 b) 3 6 2 c) 3 3 3

d) 32 3 1 e) 3 39 3 1

16. Racionalizar:

1 1

1 1

x x

x x

a) 2 1 1x b) 2 1x x c) 2 1x x

d) 2 1x x e) 1 1x x

17. Simplificar:

1

2 2 1 2 2 1x x x x

a) 2 b) c)

d) 1/3 e) 4

18. Hallar n en la siguiente igualdad:

228 ( 1) 3 5n n

a) 6 b) 1 c) 3

d) 2 e) 2 3

19. Hallar E:

251 14 2 27 10 2 E E

a) 4 b) 3 c) 2

d) 5 e) 6

20. Racionalizar e indicar el denominador:

3 3

3 3

16 4 8 2

4 2

a) 2 b) 3 c) 1

d) 5 e) 4

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1. Resolver:

3( 1) 2 10

4 7 14

x x x

x

a) 1 b) 2 c) 3

d) e) 0

2. Si la ecuacin: 2 27 3 5ax ax x x a

Es de primer grado, el valor de x es:

a) 3/2 b) 2 c) -

d) 1 e)

3. Resolver:

2 2 3

2 2 5

x x

x x x

a) 2 b) 3 c) 4

d) -2 e) incompatible

4. Hallar n para que la ecuacin sea

incompatible:

2 5 8 3nx n x n

a) 4 b) -4 c) 5/4

d) 1 e) 0

5. Resolver: 2 2

2 2

6 10 6 9

8 17 8 16

x x x x

x x x x

a) 2 b) 1 c)

d) - e) -

6. Resolver la ecuacin:

1 1 1a a b b

b x a x

a) a+b b) ab c) a-b

d) 1 e) 0

7. Hallar el valor de x: 25 ( 1) 4

2 22 2

xx

x x

a) b) c) 1/3

d) 2 e) 3/2

8. Resolver la ecuacin:

3 10 3 2 6x x

a) 2 b) 3 c) -4

d) 4 e)

9. Resolver:

5 2 9 2 4 36x x x

a) 7 b) 9 c)


10. Resolver la ecuacin: 2 2 2( 5 5) 5 9mx m m x m x

a) 1 b) 3 c) -4

d) -4/3 e) -3/4

11. Resolver:

3x a b x b c x c a

c a b

a) a b c b) a b c c) 1

d) a b c e) 0

12. Hallar x: 2 2

2

5 10 26

7 14 50

x x x

x x x

a) 10 b) -8 c) -6

d) 7 e) 12

13. Hallar x en la siguiente ecuacin: 2( 1) ( 2) ( 3) ... ( )x x x x n n

Donde: 2007n n

a) 1 b) 2007 c) n

d) 1

2

n e)

1

2

n

14. Resolver para x:

5 2 3 4

6 3 4 5

x x x x

x x x x

a) -9/2 b) 2/9 c) 1/3

d) 5 e) 1

15. Resolver:

7

2 3 6

17

2 3 6

x y x y

x y x y

a) (1;4) b) (1;-12) c) (3;4)

d) (1;5) e) (2;5)

16. Indicar x + y en:

2 3 2

2 3 3 2 2 3

x y

x y

a) 2 b) 1 c) 4

d) - e) -1

17. Qu valor debe tener n para que el siguiente

sistema sea incompatible:

(3 ) 5 4

( 2) 2 6

n x y

n x y

a) 5/7 b) 8/7 c) 16/7

d) 6 e) 5

18. Calcular el valor de m + n si el siguiente

sistema tiene infinitas soluciones:

( 3) ( 5) 10

4 3 5

m x n y

x y

a) 11 b) 22 c) 12

d) 0 e) 121

19. Hallar x + y:

3 2 12

9 4 108

x y

x y

a) 10 b) 20 c) 30

d) 14 e) 25

20. Resolver:

3 3 3 5a x a x a

a) 24

5a b) 2a c) 23a

d) 4 e) 1

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

1. Resolver:

1 3 2

2 4 3

x x

x x

Dar la diferencia entre el producto y la suma

de las soluciones.

a) 5 b) 15 c) 9

d) 6 e) 17

2. Resolver:

22 9 2 3x x

a) 3 b) -2 c) -4

d) -5 e) 1

3. Determinar el valor de k si una de las races

de la ecuacin es igual a 3. 2 7 0x x k

a) 9 b) 10 c) 11

d) 12 e) 13

4. Si a y b son las races de la ecuacin: 2 6 5 0x x

Calcular:

1 1E

a b

a) 1 b) 2 c) 3

d) 6/5 e) 5/2

5. Hallar m si sus races son simtricas: 2( 2) (3 9) 9m x m x m

a) 2 b) -2 c) -4

d) -4 e) 3

6. La diferencia de las races de la ecuacin: 2 2 0x mx

Hallar: 2 5m

a) 3 b) -2 c) -4

d) 11 e) 4

7. Hallar k para que las races de la ecuacin: 2 8x kx k sean iguales (k>0).

a) -8 b) 4 c) -6

d) 10 e) 13

8. Para qu valor de a la ecuacin:2 (3 1) 5 1 0x a x a , admite races

iguales

a) -1 b) -3 c) 9

d) 3 e) 0

9. Hallar n para que las races de la ecuacin:2( 1) (2 8) 2 2n x n x n , sean

simtricas.

a) 4 b) 9 c) R


10. Calcular el valor de n, si las races de la

ecuacin 2( 1) 5 3 7n x x n , son

reciprocas.

a) 2 b) -2 c) -4

d) 4 e) 3

11. Hallar n en la ecuacin: 29 18( 1) 8 24 0x n x n

Si una raz es el doble de la otra.

a) 2 b) -2 c) 0

d) 1 e) 3

12. Construir una ecuacin cuadrtica sabiendo

que una de las races es:

1 3 2x i

a) 2 6 13 0x x b) 2 6 13 0x x

c) 2 6 13 0x x d) 2 6 13 0x x

e) 2 6 5 0x x

13. Formar una ecuacin de segundo grado

sabiendo que una de las races es:

1 7 2x

a) 2 14 47 0x x b) 2 14 47 0x x

c) 2 14 47 0x x d) 2 14 47 0x x

e) 2 14 51 0x x

14. Siendo x1 y x2 las races de la ecuacin: 2 1 0x x , hallar el valor de:

1 2

2 1

x xM

x x

a) -3 b) 9 c) -3/2

d) 5 e) 1

15. Siendo x1 y x2 las races de la ecuacin: 2 7 1 0x x , hallar el valor de:

1 2M x x

a) 5 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

16. Calcular el valor de m en la ecuacin: 2( 1) (3 12) (3 6) 0m x m x m

Si sus races son opuestas.

a) 2 b) -2 c) 4

d) -4 e) 3

17. Resolver: 2 (2 3) 4(2 3)

2 2

x x x

x x

a) 7 b) -2 c) 3

d) -3/2 e) 5

18. Dada la ecuacin: 2 2 3 5 1x mx x m

Para qu valor de m la suma de sus races

sea igual al producto de las mismas?

a) 11 b) -2/7 c) 2/7

d) 0 e) 2

19. Calcular un valor de m en la ecuacin: 2 2 2 3 0x mx m

Si admite una raz doble.

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

DESIGUALDADES

1. Resolver:

3 4 5 6 8 7

2 4 2

x x x

Seale un valor que la verifica.

a) 0 b) 1 c) 2

d) -1 e) -3

2. Resolver, siendo a

18. Hallar la suma de todos los valores enteros

obtenidos al resolver:

4 5 38 16 64x

a) 71 b) 72 c) 73

d) 74 e) 75

19. Resolver: 2 3 6x

Dar como respuesta la suma de los valores

enteros que se verifican.

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

20. Calcular el menor valor de n: 24 10x x n ; Si x

a) -4 b) -5 c) -6

d) -7 e) -8

FUNCIONES

1. Hallar ab, si el conjunto de pares ordenados

representa una funcin:

(2,3);(3, );(2, );(3,1)F a b a b

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 6

2. De la funcin:

2(2;2 ),(2; ),( ; ),( 2; ),(4;4)F a a a b a b

Hallar a + b:

a) 0 b) 3 c) 5

d) 6 e) 7

3. Dado:

(2;3),(3;4),(4;1)F

Calcular:

(2) (3)( ) ( )F FA F F

a) 1 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

4. Dado:

(0;1),(1;2),(2;3)F

Hallar: (1) (2) (0)

(0) (1) (2)

F F FF F F

a) 6 b) 8 c) 10

d) 12 e) 16

5. Hallar el dominio de la funcin:

( )

7 1

7x

xF

x

a) x b) 7x c) 1x

d) 8x e) 7x

6. Hallar el dominio de la funcin:

( )

4 2

4x

xF

x

a) x b) 2x c) 4x

d) 4x e) 1x

7. Hallar el rango de la funcin:

( )

4 1

2x

xF

x

a) 4y b) 4y c) 2y

d) 2y e) y

8. Hallar el rango de la funcin:

( )

5 1

2 3x

xF

x

a) 5

2y

b)

5

2y

c)

2

3y

d) 3

2y

e)

3

2y

9. Hallar 3a-2b. si:

(2;6),( 1;3),(2;2 ),(0;9),( 1; )A a b b a

Representa una funcin:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

10. Hallar el dominio de:

( )

1 1

2 5xF x

x x

a) 0;5 b) 0;5 2 c) 0;5 2

d) 5;5 2 e) 0;5 2

11. Hallar el valor mnimo que tiene la ordenada

en la siguiente funcin: 2( ) 3F x x x

a) - b) 3 c) 11/4

d) e) -11/4

12. Dadas las funciones:

21( ) ; ( ) 12

xf x g x x

x

Calcular: g fD R

a) 0; b) ;0 c) 1;1

d) 1;1 e) ; 1 1;

13. Hallar el dominio de:

1( )

2

xf x

x

a) ; 2 1; b) ; 2 1;

c) ; 1 2; d) ; 1 2;

e) ; 2 1;9

14. Sea: 23 1; 3

( )2 5; 3

x xF x

x x

Hallar: (5) (2) (3)F F F

a) -9 b) 15 c) 16

d) -7 e) 17

15. Hallar el rango de la siguiente funcin:

2( ) 4 ; 2;2f x x x

a) 0;2 b) 2;2 c) 0;

d) 2;0 e) 0;

16. Si: 2( 3) 5 2f x x x , uno de los valores de

k tal que ( ) 1f k k es:

a) -7 b) -4 c) -1

d) 3 e) 6

17. La funcin 2( ) 3 3f x x x alcanza su valor

mnimo b cuando x=a. hallar a + b.

a) -2 b) -3/2 c) -9/2

d) 0 e) -

18. Si ( ) , 0x

f x xx

entonces el rango de f es:

a) 0;1 b) 1;1 c) 2;0

d) 2;2 e) 1 f(4)=18

19. Una funcin lineal ( )f x ax b es tal que

(1) 6f y (4) 18f , hallar: (3)f

a) 16 b) 12 c) 14

d) -12 e) -14

PROGRESIONES

1. El tercer trmino de una progresin aritmtica

es 8 y el decimosexto trmino es 47.

Encuentre la razn.

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

2. Hallar el primer trmino de una progresin

aritmtica cuya suma de los 4 primeros

trminos es 20 y su razn 6.

a) 2 b) 3 c) -4

d) 5 e) -6

3. La suma de los n primeros trminos de una

progresin aritmtica es 117, la razn 2 y el

primer trmino 5. Hallar el valor de n.

a) 7 b) 3 c) 11

d) 5 e) 9

4. Hallar el primer trmino y la razn de la

progresin aritmtica, cuyo ltimo trmino es

igual a 70. Indicar la suma de ellos.

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

5. En una progresin aritmtica el trmino de

lugar 53 es 5 y el de lugar 17 es -58. Hallar la

razn.

a) 9/4 b) c) 7/4

d) 11/2 e) 3/8

6. La suma de los 57 trminos de una progresin

aritmtica es 228, hallar el trmino central de

la misma.

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

7. En una progresin aritmtica de 25 trminos

se sabe:

3 23 56t t

Hallar la suma de todos sus trminos.

a) 640 b) 720 c) 100

d) 700 e) 540

8. Interpolar 3 medios aritmticos entre 13 y 21.

Hallar el cuarto trmino obtenido.

a) 21 b) 17 c) 19

d) 15 e) 16

9. Interpolar 4 medios diferenciales entre -8 y

12. Indicar el tercer trmino obtenido.

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 0

10. Si el quinto trmino de una progresin

geomtrica es 48 y el primero es 3, calcular la

suma de tres primeros de lugares impares.

a) 60 b) 63 c) 54

d) 687 e) 70

11. En una progresin geomtrica la razn es 0.5 y

el decimosegundo trmino es 72. Calcular el

octavo trmino.

a) 1125 b) 1162 c) 114

d) 1152 e) 3456

12. Hallar el producto de los 11 primeros trminos

de una progresin geomtrica, sabiendo que

el trmino central es 2.

a) 3072 b) 1024 c) 64

d) 2048 e) 5120

13. Interpolar 6 medios geomtricos entre 1/3 y

729. Hallar el segundo trmino.

a) 1 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

14. La suma de tres nmeros en P.A. es 21. Si a los

dos primeros se les suma 3 y al ltimo 8, los

nuevos nmeros forman una progresin

geomtrica, hallar el valor del mayor de los

trminos.

a) 20 b) 12 c) 7

d) 9 e) 15

15. Calcular: 2 3 4

1 1 1 1...

3 3 3 3S

a) b) 1/3 c)

d) 1 e) 1/6

16. Hallar la suma lmite:

2 3

1 2 1...

7 7 7S

a) 21/16 b) 1/8 c) 3/16

d) e) 1/5

17. Calcular la suma lmite: 2 4 6 8

2 2 2 22 3 4 ...

3 3 3 3S

a) 36/25 b) 25/36 c)

d) 4 e) 20

18. Se deja caer una pelota desde una altura de 17

m. en cada rebote alcanza los 2/3 de la altura

anterior, Qu distancia recorre hasta

detenerse?

a) 40 b) 50 c) 65

d) 80 e) 85

19. Calcular:

2 4 6

3 7 15...

2 2 2S

a) 5/3 b) 5/4 c) 7/3

d) 687 e) 70

LOGARITMOS

1. Efectuar:

5 2log 125 log100 log 64M

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

2. Calcular:

4 9 5log 8 log 27 log 25R

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

3. Efectuar:

3 8 2log 7 log 27 log 33 2 4S

a) 13 b) 14 c) 15

d) 16 e) 19

4. Calcular:

4 4 4 4

2 3log log 3A

a) 3 b) 4 c) 8

d) 6 e) 7

5. Calcular:

15

5

216log 6 36M

a) 1 b) 4 c) 5

d) 9 e) 7

6. Resolver:

3log ( 2) 29 12x

x

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 2

7. Resolver:

5 3 72log 2log 2 log 45 3 7x x

a) 2 b) 4 c) 5

d) 6 e) 8

8. Calcular:

2 3 2 3log 6 log 6 log 3 log 2

a) 0 b) 1 c) 2

d) 6 e) 5

9. Resolver:

1log log 2log

2x a b

a) a b) 2a b c)

2a

d) 1 e) ab

10. Calcular:

2 4 51 log log log 625E co anti

a) 9 b) 3 c) -9

d) -7 e) 7

11. Calcular:

4 2 2 2log log log log 4M co anti anti

a) 2 b) 4 c) 5

d) 8 e) 7

12. Calcular x:

4log 3log 5log log 272 3

x xx

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 0

13. Calcular:

3 13

log (2 1) log ( 8) 0x x

a) 3 b) 4 c) 8

d) 6 e) 7

14. Resolver: 1 log ( 2)

3xx

x

a) -3 b) 1 c) incompatible

d) 1 y -3 e) indeterminado

15. Resolver: 2log ( 3 5) log 10

10 3x xx x

a) 1 b) 2 c) 1 y 2

d) 6 e) incompatible

16. Resolver:

2 3log log ( 2) 2x

a) 83 b) 94 c) 72

d) 76 e) 81

17. Resolver:

( ( )) 0In In In x

a) 2e b) 3e c) 2e

d) ee e) 3e

18. Dado el sistema:

10 10

log

x y a

a bx y

a b

Calcular: 10 10x y

a) 2a b) a c) 2b

d) b e) a+b

19. Si:

1 2 2 2......

3 6 6 6......

a

b

Calcular: logbM a

a) 3 b) 4 c)

d) 6 e) 3/2

20. Calcular:

1 1 1 1log log 1 log 1 log 1 ... log 1

1 2 3 2014x

a) 32 b) 4 c) 1

d) 2015 e) 2016

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