Central Tendency
-
Upload
ab-aziz-ikhwan -
Category
Documents
-
view
42 -
download
2
description
Transcript of Central Tendency
-
Central Tendency &
Variability Kelompok 3 :
Alvi Fauziah
Ashri Dinimaharawati
Barep Dimas
Exy Wartono
Irsaline Hidayati Apriliani
Sarah Hafitriani
-
Rerata (Mean)
Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data
atau
Keterangan:
= lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan
n = banyaknya sampel data
= Nilai rata-rata sample
-
Hitunglah nilai rata-rata dari nilai ujian matematika kelas
3 SMU berikut ini:
2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9
Jawab:
Contoh 1
-
Rerata Hitung Distribusi
Frekuensi Data tunggal
Keterangan:
= lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan
fi = frekuensi data ke-i
n = banyaknya sampel data
= nilai rata-rata sampel
-
Berapa rata-rata hitung pada tabel
frekuensi berikut:
Contoh 2
Jawab:
-
Rata-rata hitung Distribusi
Frekuensi Berkelompok
Contoh 3:
Tabel berikut ini
adalah nilai ujian
statistik 80
mahasiswa yang
sudah disusun
dalam tabel
frekuensi.
Kelas
ke-
Nilai
Ujian fi
1 31 40 2
2 41 50 3
3 51 60 5
4 61 70 13
5 71 80 24
6 81 90 21
7 91 100 12
Jumlah 80
-
Jawab: Buat daftar tabel berikut, tentukan nilai pewakilnya (xi)
dan hitung fixi.
-
Median
Median dari n pengukuran atau pengamatan x1, x2 ,, xn adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data
tersebut diurutkan.
Prosedur untuk menentukan nilai median, pertama urutkan data
terlebih dahulu, kemudian ikuti salah satu prosedur berikut ini:
Banyak data ganjil mediannya adalah nilai yang berada tepat di tengah gugus data
Banyak data genap mediannya adalah rata-rata dari dua nilai data yang berada di tengah gugus data
-
Median Data Tunggal
Contoh Median apabila n ganjil:
Hitunglah median dari nilai ujian
matematika kelas 3 SMU berikut ini:
8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9; 10
-
Jawab:
data: 8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9; 10
setelah diurutkan: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9; 10
banyaknya data (n) = 11
posisi Me = (11+1) = 6
jadi Median = 7 (data yang terletak pada urutan ke-6)
-
Contoh Median apabila n genap:
Hitunglah median dari nilai ujian
matematika kelas 3 SMU berikut ini:
8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9
-
Jawab: data: 8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9 setelah diurutkan: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9 banyaknya data (n) = 10 posisi Me = (10+1) = 5.5 Data tengahnya: 6 dan 7 jadi Median = (6+7) = 6.5 (rata-rata dari 2 data yang terletak pada urutan ke-5 dan ke-6)
-
Median dalam distribusi
frekuensi data berkelompok Keterangan:
b = batas bawah kelas median dari kelas
selang yang mengandung unsur atau
memuat nilai median
p = panjang kelas median
n = ukuran sampel/banyak data
f = frekuensi kelas median
F = Jumlah semua frekuensi dengan tanda
kelas lebih kecil dari kelas median (fi)
-
Contoh : Tentukan nilai median dari tabel distribusi
frekuensi pada contoh di bawah ini!
-
Letak kelas median: Setengah dari seluruh
data = 40, terletak pada
kelas ke-5 (nilai ujian
71-80)
b = 70.5, p = 10 n = 80, f = 24 f = 24 (frekuensi kelas
median)
F = 2 + 3 + 5 + 13 = 23
Jawab:
-
modus
Modus merupakan fenomena yang paling banyak terjadi. Modus paling banyak digunakan
pada penelitian kualitatif. Dalam penelitian
kualitatif, hal yang paling banyak menyebabkan
suatu keadaan sering di anggap penyebab
keadaan tersebut.
-
modus
Modus merupakan fenomena yang paling banyak terjadi. Modus paling banyak digunakan
pada penelitian kualitatif. Dalam penelitian
kualitatif, hal yang paling banyak menyebabkan
suatu keadaan sering di anggap penyebab
keadaan tersebut.
-
1. Data yang belum dikelompokkan
Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang
memiliki frekuensi tertinggi. Modus
dilambangkan mo.
-
Contoh soal
Tentukan modus dari data berikut :
1 9 8 4 4 4 4 2 4 5
Jawab :
Modusnya ialah 4
-
2. Data yang dikelompokan
Keterangan: Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas
modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval
terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas
intervalterdekat sesudahnya
-
contoh
Pada data nilai siswa pada mata pelajaran
sejarah kebudayaan Islam di atas terlihat
bahwa angka yang paling sering muncul
adalah 67 yang muncul sebanyak tiga kali
dan tidak ada yang muncul sebanyak itu dari
data yang lain. Hitung modus nilai yg sering
muncul
-
Jawab
L = 70,5
i = 10
b1 = 7 5 = 2 b2 = 7 3 = 4 Dengan memasukkan data tersebut ke
dalam rumus akan kita dapatkan.
-
Latihan
Cari modus dari data berikut
3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10,
-
kuartil Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat
bagian yang sama banyak, sesudah disusun
menurut urutan nilainya, maka bilangan
pembaginya disebut dengan kuartil. Simbol
kuartil adalah Q. Dengan demikian, ada tiga
buah kuartil, yaitu Q1, Q2, dan Q3.
-
Kuartil data tunggal
-
Contoh Tentukan Q1,Q2,dan Q3 dari data : 3 5 6 6 6 7 7 8 8 9 10
Jawab :
n=11
Q1 = .(11+1)=3
data ke-3 =6
Q2 = 2/4.(11+1)=6
data ke-6=7
Q3 = 3/4.(11+1)=9
data ke-9=8
Q1=6 Q2=7 Q3=9
-
2. Kuartil data berkelompok
Dengan : Qj = Kuartil ke-j
j = 1, 2, 3
i = Interval kelas
Lj = Tepi bawah kelas Qj
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj
f = Frekuensi kelas Qj
n = Banyak data
-
Contoh
Tentukan Q1,Q2,dan Q3 dari data tes matematika terhadap 40 siswa kelas XI ipa
-
Jawab
Letak Q1 pada frekuensi .(40)=10
-
Jawab
Letak Q2 pada frekuensi .(40)=20
Letak Q3 pada frekuensi .(40)=30
-
LATIHAN 1. Nilai ujian kalkulus mahasiswa pendidikan ilmu komputer
UPI, HITUNG Q1,Q2,Q3
2. Carilah Q1, Q2,
Q3 dari data
12,2,10,8,40,7,4,6,
18,21,22
-
Desil (D)
Desil (D) adalah suatu indeks yang membagi suatu distribusi data
menjadi 10 bagian atau kategori.
-
Desil dari data tunggal dan
kelompok Desil untuk data tunggal
Nilai D1, D2, D3 dan seterusnya ditentukan oleh
letaknya, dengan rumus :
-
Desil untuk data kelompok Nilai data ke-I dari data bergolong di rumuskan:
-
Contoh
Dari data diatas, tentukan:
a. Desil ke-2
b. Desil ke-9
-
Penyelesaian
-
Range (Rentang) Range Data Tunggal
Contoh:
Hitung Range dari data UTS Statistika untuk setiap kelas
Kelas A : 90, 70, 50, 80, 50, 60, 70, 70, 85, 85
Kelas B : 95, 87, 76, 84, 75, 96, 85, 83, 73, 80
Langkah :
urutkan dulu kemudian dihitung rentangannya
Kelas A : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 80, 85, 85, 90
Kelas B : 73, 75 ,76, 83, 84, 85, 87, 80, 95, 96
Rentangan Kelas A : 90-50 = 40
Rentangan Kelas B : 96-73 = 24
Range = Data Terbesar Data Terkecil
-
B. Range Data Berkelompok
RUMUS 1:
RUMUS 2:
Range = Titik tengah kelas tertinggi Titik tengah kelas terendah
Range = Tepi kelas tertinggi - Tepi kelas terendah
-
Contoh:
Hitung Rangenya!
-
Range = Titik tengah
kelas tertinggi Titik tengah kelas
terendah
Range = Tepi kelas tertinggi - Tepi kelas
terendah
Jawab: Penyelesaian dengan
RUMUS 1
Range = 95,5 45,5 = 50
Penyelesaian dengan RUMUS 2
Tepi Atas
Range = 100,5 50,5 = 50
Tepi Bawah
Range = 91 41 = 50
-
Simpangan Rerata Contoh:
A. DATA TUNGGAL
Diketahui data: 7, 6, 8, 7, 6, 10, 5. Tentukan simpangan rata-ratanya.
Jawab:
Rata-rata = 7
Simpangan Rerata
8
7 = 1
1
7
-
B. DATA BERKELOMPOK
-
Tentukan rata-ratanya
terlebih dahulu
Hitung Simpangan
Reratanya
-
Variansi
Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan
mean beberapa populasi.
-
Rumus Variansi
Kuadrat Total
Keterangan
SST = total sum of squares ( jumlah kadarat total ) k = levels of treatment ( jumlah populasi ) ni = ukuran sampel dari poplasi i x ij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )
-
Rumus Variansi
Rumus untuk Mencari Variasi Jumlah Kuadrat Dalam
Keterangan : SSW/SSE = jumlah kuadrat dalam k = levels of treatment ( jumlah populasi ) ni = ukuran sampel dari poplasi i xij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )
-
Rumus Variansi
Rumus untuk Mencari Varisi diantara Grup
Keterangan : SSB/SSG = jumlah kuadrat diantara k = levels of treatment ( jumlah populasi ) ni = ukuran sampel dari poplasi i xij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )
-
Simpangan Baku
Definisi Simpangan Baku Simpangan baku atau deviasi standar adalah ukuran sebaran statistik yang umum digunakan. Simpangan baku mengukur bagaimana nilai-nilai data tersebar atau dapat juga didefinisikan sebagai rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data diukur dari nilai rata-rata data tersebut.
Semakin kecil nilai sebaran berarti variasi nilai data makin sama. Jika sebaran bernilai 0, nilai semua data adalah sama.Semakin besar nilai sebaran berarti data semakin bervariasi.
Simpangan baku disebut juga sebagai akar kuadrat varians. Bilangan dalam simpangan baku bersifat positif dan memiliki satuan yang sama dengan data. Misalnya, jika suatu data diukur dalam satuan meter, simpangan baku juga diukur dalam meter pula. Di bawah ini terdapat dua jenis rumus untuk mengukur simpangan baku, yaitu simpangan baku populasi dan simpangan baku sampel.
-
Simpangan Baku Populasi
Rumus Simpangan Baku Populasi
Keterangan
=deviasi Standar X=data ke N Xbar=Nilai rata-rata N N=Banyaknya Data
-
Simpangan Baku Sampel
Rumus Simpangan Baku Sampel
Keterangan S=Deviasi Standar X=Data ke N Xbar=Nilai rata-rata N N=Banyaknya Data
-
Contoh Soal Simpangan baku atau standard deviation merupakan bentuk akar pangkat 2 dari
Variansi. Biasanya ukuran variansi ini diberi simbul sebagai S2 (s pangkat 2). Sebenarnya yang merupakan ukuran simpangan adalah simpangan baku, namun demikian ukuran variansi ini merupakan ukuran pangkat dua dari simpangan baku, sehingga bisa juga dianggap sebagai ukuran penyebaran.Sebagai contoh pada data sebelumnya dapat dihitung nilai variansinya adalah sebagai berikut:
Dari hasil penghitungan diatas dapat disimpulkan bahwa nilai C mempunyai nilai yang paling besar, sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai inilah yang paling bervariasi dibandingkan dengan nilai A dan B.
Nilai Simpangan
baku
Variansi
A 0.00 0
B 20.31 412.5
C 20.92 437.5
-
Apa itu sebaran/jangkauan
antar kuartil? Jangkauan antar kuartil (Hamparan) adalah
Selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama
Rumus :
H = Q3 Q1
-
Sebaran Semi Antar Kuartil
Sebaran semi antar kuartil disebut juga simpangan kuartil yaitu :
Setengah kali panjang hamparan
Rumus :
Keterangan :
Qd = Simpangan kuartil
H = Hamparan
Q = Kuartil
-
contoh soal Data
ke-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
nilai 57 60 63 76 77 78 80 84 90 95 98
Dari data di atas dapat di hitung nilai dari:
a) Jangkauan
b)Jangkauan antar
kuartil
c)Simpangan kuartil
-
penyelesaian a) Jangkauan ,
J = x maks - xmins
= 98 - 57
c) Jangkauan antarkuartil :
H =Q3 Q 1 = 90 - 63 = 27
d) Simpangan kuartil
5,1327
2
1
2
1 HQd
-
Contoh soal
INTERVAL FREKUENSI
30-39 1
40-49 3
50-59 11
60-69 21
70-79 43
80-89 32
90-99 9
jumlah 120
3. Tentukan nilai Jangkauan antar kuartil dan jangkauan
semi antar kuartil dari data tabel berikut!
-
Penyelesaian INTERVAL FREKUEN
SI
FREKUEN
SI
KUMULATI
F
30-39 1 1
40-49 3 4
50-59 11 15
60-69 21 36
70-79 43 79
80-89 32 111
90-99 9 120
jumlah 120
1. Tentukan frekuensi
kumulatif
2. Tentukan letak Q1
dan Q3 pada
kelas mana
3. Tentukan tepi bawah
kelas kuartil
4. Tentukan frekuensi
kumulatif
sebelum kelas
kuartil.
5. Hitung lebar
kelasnya
Q
-
64,66
14,75,59
1021
15305,59
4
1
11
cf
fn
LQk
93,82
43,35,79
1032
79905,79
4
3
33
cf
fn
LQk
Jangkuan antar kuartil :
H =Q3 Q1 = 82,93 66,64 = 16,29 Jangkuan semi antar kuartil :
145,829,162
1
2
1 HQd
-
Latihan Soal 1. Simpangan kuartil dan jangkauan antar kuartil dari data
16, 15, 15, 19, 20, 22,16,17, 25, 29, 32, 29, 32 berturut-
turut adalah
A. 6, 13
B. 6,5, 13
C. 8, 16
-
Latihan Soal 1. Simpangan kuartil dan jangkauan antar kuartil dari data
16, 15, 15, 19, 20, 22,16,17, 25, 29, 32, 29, 32 berturut-
turut adalah
A. 6, 13
B. 6,5, 13
C. 8, 16
UGH ANDA
SALAH..
COBA
LAGI
-
Latihan Soal 1. Simpangan kuartil dan jangkauan antar kuartil dari data
16, 15, 15, 19, 20, 22,16,17, 25, 29, 32, 29, 32 berturut-
turut adalah
A. 6, 13
B. 6,5, 13
C. 8, 16
SELAMAT
ANDA
BENAR
PEMBAHASAN
-
penyelesaian Simpangan Quartil: )(
2
1 = Q 13d QQ
data disusun dahulu menjadi:
15, 15, 16, 16, 17, 19, 20, 22, 25, 29, 29, 32, 32
Q 1 Q2 Q3
Badalah jawabannya
5,6
)13(2
1
16)- (292
1
)(2
1 = Q 13d
QQ
H