Celulární automatyCellular Automata (CA)

Kateřina Růžičková

Úvod Komplexní řešení Složité přírodní systémy

velká odezva na malé podněty•chaotická složka

problematický popis pomocí rovnic• realita je příliš složitá

Komplexní systémy Celek je více než jen pouhý

souhrn částí

Holistický přístup

Princip CA

Popis komplexního systému použitím různých rovnic

Simulace chování systému vzájemným působením buněk

podle určitých pravidel

Historie CA John von Neumann, Stanislav

Ulam, Alan Turing (1940) Simulace chování živých organismů Samoregulační CA Fyzikální, biologické, ekologické,

sociální systémy, …

Definice CA Dynamické systémy, které jsou

diskrétní v prostoru a čase, pracují na pravidelné mřížce a jejich chování je dáno lokálními interakcemi.

Celulární automat je matematický model fyzikálního systému, jehož prostor a čas jsou diskrétní, a fyzikální veličiny nabývají diskrétních hodnot z konečné množiny. (V. Drábek)

CA jsou charakterizovány: Pravidelnou n-dimenzionální

mřížkou, kde každá buňka má určitý diskrétní stav.

Dynamickým chováním, popsaným pravidly. Tato pravidla popisují stav buněk v dalším časovém kroku, v závislosti na stavech buněk v okolí.

CA jsou charakterizovány:CA = (R; H; Q; f; I)

kde: R - dimenze sítě H - okolí Q - množina stavů buněk f - přechodová funkce I – inicializační funkce

Tvorba a funkčnost CAVytvoření pravidelné sítě buněk

Vymezení okolí pro každou buňkuStanovení (aplikace) pravidel na

každé vymezené okolí

Ohodnocení stavu buněk

Nový stav buněk

Δt

Stav systému v následujícím časovém okamžiku závisí na stavu systému v předchozím

časovém kroku a lokálně aplikovaných pravidlech.

Dynamikasystému

Tvorba sítě buněk Pravidelná struktura Dimenze 1, 2, 3, …

2D – grid, lattice, (hexagonální) Velikost, rozlišení

konečná (nekonečná) podíl okrajových buněk

Stav sítě Binární Více stavů buňky – konečný počet Více atributů vztažených k jedné

buňce

Stanovení okolí Velikostí, směrem

Margolus okolí (2x2 buňky mřížky)

Okolí mřížky (krajních buněk)

Zrcadlení krajních buněk

Propojení protilehlých krajů

(rozlišení – co nejmenší zastoupení okrajových buněk)

Pravidla – chování CA Každá buňka reaguje pouze na stav

svého okolí Operace – logické, numerické, … Odvozena většinou empiricky Kategorie:

Stabilní v celém systému Stabilní po částech (s periodickými strukturami) Chaotický náhodný vzor Samoregulace (sebepropagace a sebereplikace)

Aplikace pravidel– vlnový efekt

Výpočet nového stavuZrcadlení okrajů sítě

Výběr buňky

Vymezení okolí buňky

Výpočet hodnoty na základě hodnot v okolí podle daných

pravidel

Nový stav pro buňku v daném místě

Nahodilázměna

Charakteristiky CA Prostorové dynamické systémy schopné získat

velké prostorové detaily - přímá vazba na GIS Jednoduché a intuitivní. Komplexnost bez

složitosti. Samoorganizující se systém se zpětnovazebními

vztahy – lokálně definované pravidlo globálně organizované chování

Odvození větších komplexních struktur na základě lokálních interakcí.

Nelze se vrátit k původnímu stavu

Úprava CA konceptů Prostor

Pravidelný (buňky) -> nepravidelný (polygony) Nekonečný -> konečný Homogenní -> nehomogenní

Okolí Stacionární -> pohyblivé

Transformační funkce Jednotné -> proměnlivé Deterministické -> stochastické

Časové intervaly Pravidelné -> nepravidelné

Nevýhody CA Nejsou příliš rozšířené

Nedostatek praktických výsledků „Příliš jednoduché“ pro modelování Nedostatek vhodných metod a nástrojů

pro kalibraci CA

Aplikační oblasti v GI Územní plánování

Změny využití území Růst urbanizace

Klasifikace obrazu Simulace proudění vody, simulace vodní

hladiny Simulace požáru Simulace dopravy na obousměrné

dvouproudové silnici Ekologické modely

Navazující oblasti Multiagentní systémy Teorie chaosu Umělá inteligence Fraktální geometrie Expertní systémy Neuronové sítě

Conway – Game of Life(Gardner 1970)

Okolí:(Moor)

Stavy: 1 – živá buňka0 – mrtvá buňka

Pravidla:- buňka zůstane živá, pokud 2 nebo 3 její sousedí jsou živí, jinak zemře- mrtvá buňka oživne, pokud má 3 živé sousedy

2-rozměrná síť pravidelných buněk

Vývoj populace hlodavců (R.M. Itami, D.M. Theobald, M.D. Gross, 1994)

Součet hodnot v okolí (t-1)

Stav (t)

Pravidla:

Okolí: Stavy:(hustota populace)

1 - nízká2 - střední3 - vysoká

0 - žádná

Difúze – lesní požár(D.M. Theobald, M.D. Gross, 1994)

Nespálená plocha

Pravidla: - váhy buněk

Stavy:

Okolí:

SZ vítr Les, nespálená plocha

Spálená plocha po 1 iteraci Spálená plocha po 20 iteraci

Spálená plocha po 10 iteraci

Difúze - simulace plamene(Gotow , 2003)

Průměrování hodnot v okolí

http://www.gotow.net/gotowerks/Projects/cellularautomata.html

Šíření olejové skvrnyE. M. N. Nobre, A. S. Câmara, 1994

Program Sketch (základ = pole, která definují tvar, barvu, velikost a pozici goeobj.)

Pravidla chování Interakční pravidla

Šíření olejové skvrnyProgram Sketch - E. M. N. Nobre, A. S. Câmara, 1994

1- proud vody 2- vítr 3- pobřeží 4- skvrna

Růst zálivu, San Francisko(Clarke a spol., 1997)

Nehomogenní prostor, definovaný pomocí:

2 stavy: urbanizovaná plocha a volná plocha. Pravidla jsou dána 4 typy růstu:

1. spontánní růst 2. difúzní růst 3. organický růst 4. růst díky blízkostí silnice

Slope layer Excluded areaslayer Roads layer Seed layerSpády

Cesty

Chráněné plochy

Výchozí místa

Růst zálivu, San FranciskoNový spontánní růst Náhodný výběr lokality (buňky). Má-li tato lokalita alespoň jedno již urbanizované okolí anebo je splněna podmínka vhodného spádu, potom je lokalita nově osídlena.

Difúzní růst a nová centra šířeníJe-li první vybraná lokalita zcela izolovaná, ale splňuje difúzní omezení i podmínku vhodného spádu, pak je lokalita osídlena. Může se stát i novým centrem šíření, má-li lokalita vhodné blízké okolí.

Organický růst Všechny buňky, v jejichž okolí se nalézají 3 osídlené buňky a není zde žádné omezení (a je vhodný spád) , jsou nově osídleny.

Růst ovlivněný blízkostí silnice Náhodný výběr lokality růstu a pomocí analýzy šíření vyhledávání silnice až do dané vzdálenosti. Je-li nalezena silnice, potom je další šíření z vybrané lokality zajištěno v blízkosti silnice.

Další aplikace CA Simulace dopravy

http://66.102.9.104/search?q=cache:b8SJl24U9wAJ:cui.unige.ch/~dupuis/Traffic/pdcp98.pdf+%22Cellular+automata%22+pollution&hl=cs

Simulace růstu mořské vegetace– http://www.iemss.org/iemss2004/pdf/evocomp/marscell.pdf

Simulace růstu urbanizace vzhledem k trvale udržitelnému rozvoji

http://www.geovista.psu.edu/sites/geocomp99/Gc99/025/gc_025.htm

Aplikace k testování http://texturegarden.com/java/rd/ http://texturegarden.com/java/

water/index.html http://finitenature.com/

interference/index.html http://www.mirekw.com/ca/

mjcell/mjcell.html

3D CA

http://www.artificial-life.com/demos/geneticode/http://finitenature.com/fredkin_essay/index.html