Prof.dr.sc. Damir Markulak

ČEL

IČN

I I S

PREG

NU

TI M

OST

OVI

ČELIČNI I SPREGNUTI MOSTOVI

Prof.dr.sc. Damir Markulak

ČEL

IČN

I I S

PREG

NU

TI M

OST

OVI

ROŠTILJNI SUSTAVI

MOSTOVI OGRANIČENE VISINE KONSTRUKCIJA UZ ZNAČAJNE ŠIRINE I DULJINE

OPĆENITO

VAŽNO POSTIĆI UKLJUČIVANJE U NOSIVI SUSTAV ŠTO VEĆEG DIJELA KONSTRUKCIJE

DVA ILI VIŠE GLAVNIH NOSAČA POVEZUJU SE POPREČNIM VEZAMA

ZAJEDNIČKO SUDJELOVANJE UZDUŽNIH I POPREČNIH NOSAČA U KONSTRUKCIJSKOM SUSTAVU ROŠTILJNO DJELOVANJE

ROŠTILJ KONTINUUM ŠTAPNOG SUSTAVA

OSIGURAVANJE KONTINUITETA U ČVOROVIMA ROŠTILJA

TORZIJSKA KRUTOST ROŠTILJA KOD MOSTOVA OBIČNO NAGLAŠENA SAMO U JEDNOM SMJERU (AB PLOČA U OBA)

OSLANJANJE NA KRAJEVIMA OBIČNO SAMO ZA UZDUŽNE NOSAČE KOD MOSTOVA

BITNA JE UZDUŽNA (IL) I POPREČNA (IQ) KRUTOST NOSAČA

UTJECAJ PLOČE OVISI O NJENOJ VEZI S ČELIČNIM NOSAČIMA

POSMIČNA KRIVLJENJA OBIČNO NEMAJU VEĆEG UTJECAJA PA SE NAJČEŠĆE ZANEMARUJU

ROŠTILJNO DJELOVANJEROŠTILJ KONTINUUM ŠTAPNOG SUSTAVA

L

aa

a

IQ

IQ

IL

L

ležajiIL

IL

IL IQ

L

aa

aIQ

L

IL

ROŠTILJNA KRUTOST z

Q

Lzδδ

=

P=1

δL δQL

( )

L

Q

LQ

QQQ

II

aLzLza

aEI

zEIa

EIa

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=→

=→=⋅

=

3

3

33

22/

6648

21 δδ

δL – progib uzužnog nosačapod jediničnim opterećenjem

δQ – progib poprečnog nosačapod jediničnim opterećenjem

P=1

δL δQL 2a

be

IL IL2333,0

3bdIT =

ili

IQd

be

IQ

12

45,23dbI

ab

eQ

e

=

≈2

333,03bdIT =

TORZIJSKA KONSTANTA AB PLOČE

BEZ PN SAMO PLOČA

P=1

P=1

P=1

“a”

“b”

“c”

0,2

0,4

0,6

z=1 z=25z=∞

5 GN1 PN

II

alz Q

3

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Primjer: l=20m a=2,0m

T

QT

Q

Q

GIEI

alz

IIz

IIz

⋅=

=⇒=

=⇒=

8

5/1/25

125/1/1

KVALITATIVNI POKAZATELJ ROŠTILJNOG UTJECAJAopterećenje vanjskog uzdužnog nosača P=1 raspodjeljuje se na ostale uzdužne nosače ovisno o z

z=0

TRAŽENE ODNOSE LAKO POSTIĆI SLUČAJ z=∞ ČESTO REALAN

z=∞

z=∞

MIJENJANJE BROJA POPREČNIH NOSAČA U RASPONU NEMA ZNATNIJEG UTJECAJA NA ROŠTILJNU KRUTOST (više od 5 nosača gotovo da nema utjecaja)

k =1 za 1-2 PN=1.6 za 3-4 PN=2.0 za 5 i više PN

z=0 zmax

PROMJENA ROŠTILJNJE KRUTOSTI DUŽ RASPONA

ZA z≥25 PRAKTIČNO NEDEFORMABILNI NOSAČI UZ ISPUNJENJE PRETPOSTAVKE ZA TORZIJU (P.P. I KUT ϕ STALAN)

ZA TORZIJSKI MEKANE NOSAČE I UMJERENE ŠIRINE MOSTA (L/B>2) MOGUĆA PRIMJENA PRIBLIŽNOG POSTUPKA UZ PRETPOSTAVKU EIQ=∞

SUSTAV S KRUTIM P.N.

SIMETRIČNO DJELOVANJE

ASIMETRIČNO DJELOVANJE

PROGIBI RASPODJELA

( )

( )( )( )iii

ii

ii

in

iLi

ni

D

ywIPywI

ywkIw

yww

IkEIfcwcP

eMPza

⋅+=⋅+=⋅+=

⋅+=

⋅==⋅=

⋅==

υυυ

υ

0

0

0

0

11 JEDINIČNO OPTEREĆENJE

RASPODJELA OPTEREĆENJA NA POJEDINE UZDUŽNE NOSAČE

KRUTOST „OPRUGE”

„PROGIB” - POMAK

2/2/

1

11

22

2

LBodnosnoBLzavrijediEI

yey

ne

IyIy

II

PeMiRza

MIy

IyRI

IP

Q

i

i

ii

ii

i

ii

iiD

Dii

ii

i

ii

<>∞≈

+=+=

=→⋅==

⋅+=

∑∑∑

∑∑

η

η

ANALIZA MODELA

ORDINATE UTJECAJNE LINIJE POPREČNE RASPODJELE

MD

GITMD1

MD2

υ1

υ2

ROŠTILJ

TORZIJA

KOMBINACIJA ROŠTILJNOG I TORZIJSKOG DJELOVANJA

PRETPOSTAVKE O TORZIJSKI KRUTOM DIJELU PRESJEKA (GITveliko) I APSOLUTNO KRUTIH POP. NOSAČA NA SAVIJANJE

MODEL

UVJET: NAPREZANJA UZROKOVANA POJEDINIM KOMPONENTAMA OBRNUTO RAZMJERNA ODGOVARAJUĆIM ZAKRETANJIMA

MD = MD1 + MD2

ROŠTILJNA KOMPONENTA:

DDD

D MMMM

⋅+

=→+

=+

=

2

11

21

2

21

11

1

111

1

υυυυ

υ

υυ

υ

TORZIJSKA KOMPONENTA:

DDD

D MMMM

⋅+

=→+

=

1

22

21

12

1

1

υυυυ

υ

UTJECAJNE ORDINATE ROŠTILJNE RASPODJELE OD MD=1⋅e

UTJECAJNE ORDINATE ZA TORZIJSKU KOMPONENTU

ODNOS DOBIJE SE ANALIZOM KUTEVA ZAKRETANJA U BILO KOJEM PRESJEKU

Tiiii

i

i

i

GIeL

EL

Iye

EIyLP

y 41;

4848 2

3

2

3

1⋅

=⋅=⋅

==∑

υδυ- SREDINA RASPONA:

EGL

IyI

ii

T

12

2

22

1 ⋅=∑υ

υ

NUMERIČKI PRIMJER ZA ILUSTRACIJU

PRAKTIČNE NAPOMENE

KOD DEFINIRANJA KRUTOSTI UZDUŽNIH ELEMENATA MOŽE SE UZETI CIJELA PRIPADAJUĆA ŠIRINA BETONSKE PLOČE KOJE SU SPREGNUTE S NJIMA

SVAKA POPREČMA DIJAFRAGMA ILI POPREČNI OKVIR KONSTRUKCIJI ČINE POPREČNI NOSAČ AKO SU POVEZANI S AB PLOČOM RAČUNATI SUDJELUJUĆU ŠIRINU ZA PROSTU GREDU RASPONA L=2aZA NESPREGNUTE POPREČNE NOSAČE UZIMA SE I DODATNA KRUTOST CIJELE PLOČE, DISKRETIZIRANA NA BROJ POP. NOSAČA

KOSE PLOČE DISKRETIZIRAJU SE POPREČNO PARALELNO S KOSIM POPREČNIM NOSAČIMA (ILI VOĐENJU ARMATURE U PLOČI)

VIŠEĆELIJSKI SANDUČASTI NOSAČI DOBRO SE PRILAGOĐAVAJU ROŠTILJNOJ ANALIZI (SVAKI VERTIKALNI LIM JE UZDUŽNI NOSAČ)

a) Ortogonalni roštiljni model mosta

b) Roštiljni model za blago kose mostove (<20 stupnjeva)

c) Roštiljni model za izrazito kose mostove (>20 stupnjeva)

PRIMJER MODELIRANJA

MKE MODEL (ROBOT)