地学雑誌

Journal of Geography

114(6) 885-900 2005

岩石の輸送特性と貯留層工学二

石 戸 経 士*

Transport Properties of Rock with Applications

to Reservoir Engineering

Tsuneo ISHIDO *

Abstract

Characterizing the transport properties of reservoir-forming rocks is one of the most impor-

tant tasks in reservoir engineering. We review the relationships among permeability, porosity,

electrical formation factor, and electrokinetic coupling coefficient under saturated and unsatu-

rated conditions on the basis of the capillary tube model of porous medium, by which one can

relate the microscopic physics of the transport properties to the macroscopic behaviors described

by Darcy's and Ohm's laws and the cross-coupling effects. These relationships together with the

recent models of clay rich sandstones provide a useful guideline for interpreting core, logging,

and geophysical survey data. Among various rock properties, permeability in particular needs

in situ measurements such as pressure transient tests, because in situ values are usually at

least a few orders of magnitude larger than those measured for intact core samples due to the

presence of discontinuities such as fractures in reservoirs. Concerning this topic, the concept of

fractured rocks, i.e., the double porosity medium and how to characterize fractured reservoirs are

described.

Even if the results of extensive field-wide pressure transient tests are available, in addition

to drilling and various exploration data, numerical models of reservoirs are never precise, due

to the problem of non-uniqueness. However, once exploitation begins in earnest, additional data

become available such as temporal trends in downhole flowing pressure and enthalpy (in case

of geothermal reservoirs) , which may be used in history-matching studies. Because uncertainty

in predictions of numerical reservoir models is directly related to the amount of field data avail-

able against which the models can be tested, it is clear that the addition of repeat geophysical

survey data to the list of pertinent field measurements is likely to improve the reliability of these

forecasts. Recently developed computational tools such as the EKP-postprocessor, which can cal-

culate changes in self-potential distribution through electrokinetic coupling caused by changing

underground conditions computed by reservoir simulation, enable us to use geophysical monitor-

ing data in history-matching studies.

* 産業技術総合研究所

* National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST)

885

Key words : permeability, porosity, electrical conductivity, formation factor, electrokinetic

coupling, capillary tube model, double porosity model, pressure transient test,

geophysical monitoring, history-matching

キ ー ワ ー ド : 浸 透 率,孔 隙 率,電 気 伝 導 度,地 層 比 抵 抗 係 数,界 面 動 電 カ ッ プ リ ン グ,キ ャ ピ ラ

リー チ ュ ー ブ モ デ ル,二 重 孔 隙 モ デ ル,圧 力 遷 移 テ ス ト,地 球 物 理 モ ニ タ リ ング,ヒ

ス トリー マ ッチ ング

I. は じ め に

貯留層とは,あ る程度の孔隙率をもち浸透性の

高い地層であ り,生 産井を掘削して,石 油,ガ ス

や地熱流体,地 下水などの資源を採取できるもの

を指す。貯留層工学の目的は,適 切な生産規模の

評価や生産井の配置の設計をすることであり,生

産が開始されてからは各種モニタリングにより貯

留層の状態を把握 し,生 産の最適化を図ることに

ある。

本稿では主として地熱の貯留層工学を扱 うが,

地熱では地熱流体の生産を通 して貯留層に蓄えら

れている熱エネルギーを採取する。地熱発電所の

建設にあたっては,貯 留層にどのくらいの熱及び

流体が蓄えられているか,ま たどの程度の生産規

模であれば貯留層の熱をうまく回収できるかを評

価 しておくことが必要である。調査,開 発の各段

階で,対 象 とする貯留層について何 らかの評価が

行われるが,発 電所の建設を決定する段階では,

貯留層の数学モデル(数 値モデルともいう)に 基

づ く数値シミュレーシ ョン(貯 留層シミュレー

ション)が 行われる。

貯留層シミュレーションでは,数 値モデルの各

ブロックに孔隙率や,浸 透率,熱 伝導率など岩石

の輸送特性を入力データとして与えることが必要

である。このために井戸から採取されたコアの物

性測定や検層,さ らに圧力遷移テス トなどが行わ

れる。地熱貯留層は多 くの場合,断 裂型であ り主

たる流体の通路はフラクチャーや断層によっても

たらされる。ただしフラクチャー部分の体積劇合

は一般に小さいので,流 体の貯留に係わる孔隙率

は,代 表的な数値ブロックのスケール(数10か

ら数100メ ー トル)に おいてもコア測定の結果

をベースに与えられる。また,輸 送特性の中で

も熱伝導率や電気伝導度などは同様の扱いが可能

である。 これに対 し浸透率は孔隙の水理半径の2

乗に比例するため,体 積割合が小さくても岩石マ

トリックスに比べ水理半径のずっと大きいフラク

チャー部分の寄与が卓越する。したがって数値ブ

ロックのスケールでの浸透率の評価には圧力遷移

テス トなど原位置の測定が必要になる。

本稿ではまずII章 で,岩 石の輸送特性 につい

て微細構造のモデル化に関する最近までの研究を

紹介する。ここでは浸透率に加え電気伝導度,界

面動電現象のカップリング係数,お よびそれらの

問の関係を述べる。電気伝導度と孔隙率,浸 透率

の関係は,古 くから検層データの解析に用いられ

ている。また,地 表探査データの解釈にとっても

不可欠である。

III章 では,貯 留層スケールと岩石 コアレベル

の中間,数 値シミュレー ションのブロックのス

ケールでの輸送特性のモデル化の問題 として,ダ

ブルポロシティの概念とその特性把握について述

べる。

IV章 では,地 球物理学的観測量 を用いた貯留

層シミュレーション(ヒ ス トリーマッチング)に

ついて述べる。貯留層内の電気伝導度や自然電位

の分布,変 化 を計算する際II章 で述べるキャ

ピラリーチューブモデルを用いた定式化がベース

として用いられている。

II. 岩石の輸送特性

電荷 と流体の輸送の問に界面動電効果による

カップリングがある場合,次 の現象論方程式が成

り立つ(例 えば,Ishido and Mizutani, 1981)。

886

(1)

(2)

こ こで,Iは 電 流 密 度(Am-2),Jは 流体 の体 積

流 量 密 度(ms-1)で あ り,▽ φ は 電 位 勾 配(V

m-1),▽〓 は 流 体 流 動 の 駆 動 力(孔 隙 圧 勾 配,

Pam-1)で あ る。 ま た,Labは 現 象 論 係 数 で あ

り,式(1)の 右 辺 第1項 は オ ー ム の法 則,式(2)

の右 辺 第2項 は ダ ル シー 則 に相 当す る。 カ ップ リ

ング の係 数Lev,Lveの つ い て い る項 が 界 面 動 電 効

果 を表 して お り,オ ンサ ガ ー の 定 理 に よ りLev=

Lveで あ る。

1) キ ャ ピラ リー チ ュ ー ブ モデ ル

電気 伝 導 度,カ ップ リ ング の係 数,浸 透 率 につ

い て の 具体 的 表現 を得 る の に,多 孔 質 媒 質 中 の孔

隙 か らな る 流 路 を 図1に 示 す よ う な毛 管 の 集 合,

束 に よ る もの と した キ ャ ピ ラ リー チ ュ ー ブ モ デ ル

(等価 流 路 モ デ ル と もい う)が 用 い られ る(例 え

ば,Bear,1972)。 この モ デ ル で は,す べ て の孔 隙

は流 れ に関 与 す る と仮 定 され る。 また各 流 路 は簡

単 な形 状,砂 岩 で あ れ ば 円柱 状 の チ ュ ー ブ,花 歯

岩 中 のマ イ ク ロ ク ラ ッ クで あ れ ば ス リ ッ ト状 の も

のが 仮 定 され る。

図1に お い て,流 れ の 方 向 の 長 さがL,断 面積

がAで あ り,断 面 積Aあ た り1本 の 毛 管 が 走 っ

て い る とす る。 毛 管 は 曲 が り くね っ て い る の で

Lf>Lで あ り,断 面 積 をAfと す る。 孔 隙 率 φ,

迂 回 率 τは,

φ = (AfLf) / (AL)

τ = Lf/L

と表せる。 また,Sfを 孔隙 と岩石の内部境界面

の全表面積 とす ると,比 内部表面積S(単 位は

m-1)お よび水理半径∧ は,

S = SF/ (AL)

∧ = (AfLF) / SF=φS-1

と表 せ る。

こ の モ デ ル を用 い る と,電 気 伝 導 度Lee=σ,

お よび カ ッ プ リ ング の係 数LEvは,以 下 の よ う に

表 さ れ る(lshido and Mizutani, 1981)。

(3)

(4)

こ こ で,σ が 孔 隙 流 体 の 電 気 伝 導 度,Σs:表 面

伝 導(界 面 の もつ コ ンダ ク タ ンス で電 場 に直 交 す

る単 位 長 さ 当 た りの値,単 位 はS),F:地 層 比 抵

抗 係 数(フ ォ ー メ ー シ ョ ン フ ァク タ ー)(1/F=

φτ一2),ε:誘 電 率,ζ:ゼ ー タ電 位,μ:粘 度 で

あ る 。

係 数Lvv(=k/u)の 中 の 浸 透 率(k)に つ い て

は,毛 管 の 断 面 形状 が ス リ ッ ト的 な場 合 に つ い て

は ボ ア ズ イ ユ の流 れ を考 え て,

k (A/L) = kf(Af/Lf) = (α2/3) (Af/Lf)

の 関 係 式 が 与 え られ る。 こ こ で α は ス リ ッ ト幅

の1/2で,

a = φS-1=∧

で あ るの で,以 上 の 関 係 を用 い て,

(5)

が 得 ら れ る。 こ こ で,b=3で あ る。 毛 管 の 断

面 が 円形 で あ る場 合 は,rを 半 径 と して∧=r/2,

b=2で あ る。

比 内部 表 面 積 を多 孔 質 岩 石 の単 位 体 積 あ た りの

Sで な く,岩 石 粒 子 の 単 位 体 積 あ た りのSsで 定

義 す る と,S=(1-φ)Ssで あ る の で,

図 1 キ ャ ピ ラ リー チ ュ ー ブ モ デ ル.

Fig . 1 Capillary tube model.

887

(6)

と な る。 こ こ で 直 径dの 球 状 粒 子(S,=6/d)

の 集 合 体 を 考 え τを 一 定 と す る と,(狭 義 の)

Kozeny-Carman (KC)の 関 係 式 が 得 ら れ る

(Bear,1972)。

(7)

ここで180は 経験的に決められた値である。

浸透率と孔隙率の関係は最近,格 子ボルツマン

法による数値シミュレーションによっても検討さ

れている(三 善 ・松岡,2004)。 球状粒子の集合

体 についてのシミュレーションにおいて,孔 隙を一定割合で 充填 した場合

,充 填の仕方で様々な関

係が得 られる。粒子を一様 に大 きくさせて孔隙率

を変えた場合に式(7)のKC関 係に近い関係が

得 られている。

2) 電気的輸送特性 と浸透率の関係

浸透率は貯留層特性 として最 も重要なパラメー

タである。 しか し必ず しも測定に必要なコア試料

が得 られないこともあるし,井 戸を使った圧力遷

移試験などが実施できないこともある。したがっ

て,浸 透率 と他の物性,と くに電気伝導度の関係

を知 り,検 層や地表探査の結果から浸透率を推定

することは,石 油分野では古くから行われている。

地層比抵抗係数は電気伝導度の測定から求めら

れ,表 面伝導が無視できる場合F=σ/σfと なる。

地層比抵抗係数 と浸透率の瀾定値が得 られると,

キャピラリーチューブモデルについて与えられる

式(3),(5)を ベース として,孔 隙の大 きさや

形状(τ や∧など)に ついて有用な情報が得 られ

る。コア解析では,あ る貯留層の岩石について測

定された浸透率と地層比抵抗係数を岩石 タイプご

とに両対数グラフ上にプロットすることがよく行

われる。 しばしば次のような直線性が認められ,

その場合,電 気検層の結果が浸透率の推定に使わ

れる。

(8)

同一の岩石について封圧を加えて浸透率 と地層比

抵抗係数を測定した結果からは,1.5≦r≦2.8が

得 られ て い る(r=2前 後 が 多 い)(Walsh and

Brace,1984)。

花 醐 岩 な ど結 晶 質岩 の場 合,加 圧 と と もにマ イ

ク ロ ク ラ ッ クの 開 口 幅(す な わ ち水 理 半 径)が 狭

くな り,こ れ に比 例 して孔 隙 率 が 変 化 す る。 この

場 合,キ ャ ピラ リーチ ュ ー ブモ デ ル を用 い て 浸 透

率 と地 層 比 抵 抗 係 数,そ れぞ れ の 対 数 の 圧 力 微 分

か らrの 式 を作 る と,迂 回 率 と水 理 半径 の 関係,

(9)

が 得 られ る(Walsh and Brace, 1984)。1≦r<

≦3で あ る が,r=3で は 迂 回 率 は 水 理 半 径 に

依 存 し な い。r=2で は τ2∝∧-1,r=1.5で は

τ2∝∧-3と な る 。Brown (1989)は,表 面 の 凹

凸 分 布 が フ ラ ク タル で あ る平 行 平 板(ク ラ ッ ク)

に つ い て 数 値 シ ミュ レ ー シ ョ ン を行 い,2≦r≦

2.9の 結 果 を得 て い る。 ク ラ ック の 開 口幅 が 表 面

凹 凸 の標 準 偏 差 に く らべ 十 分 に 大 きい 場 合,rは

3に 近 く,迂 回 率 は ほ ぼ一 定 で あ る 。 こ の場 合,

地 層 比 抵 抗 係 数 は孔 隙 率 に の み依 存 す る。 水 理 半

径 はψ/(1-φ)に 比 例 す る の で,浸 透 率 の孔 隙率

依 存 性 は 式(7)の 形 に な る。 これ に対 し ク ラ ッ

ク 開 口 幅 が 標 準 偏 差 の2倍 程 度 以 下 に な っ て く

る と迂 回 率 増加 の影 響 が現 れ,r〓2と な る。

界 面 動 電 効 果 の カ ッ プ リ ン グ係 数 は 地 層 比 抵

抗 係 数 に逆 比 例 す る の で,式(8)か らは 浸 透 率

の1/r乗 に 比 例 す る と 考 え られ る 。 花 歯 岩 に つ

い て の 圧 力 依 存 性 の 瀾 定 で はru2と い う結 果 が

報 告 され て い る(Yoshida,2001)。 流 動 電 位 係 数

C:-Lev/Leeは,

(10)

と表 さ れ る の で,水 理 半 径 が 小 さ く な り表 面 伝

導 の 寄 与 が 大 き くな る と徐 々 に ゼ ロ に 近 づ く

(lshido and Mizutani, 1981)。 表 面 伝 導 が 卓 越

す る領 域 で は,CはAに 比 例 す る が,浸 透 率 に つ

い て は んαφτ-2∧2と 式(9)の 関係 を使 う とk∝

∧3～ ∧6と な る。Cは 浸 透 率 の1/6-1/3乗 に比 例

す る程 度 と考 え られ るが,砂 岩 に つ い て の 実験 で

は2/3乗 に比 例 す る と い う結 果 が 報 告 さ れ て い る

(Jouniaux and Pozzi, 1995)。

888

界面動電効果のカップリング係数は,水 理半径

が電気二重層が重なり合 う程度まで小 さくなると

急速にゼロに近づ く。Coelho et al. (1996)は,

岩石粒子の集合体について数値 シミュレーション

を行い,解 析解をもとにキャピラリーチューブモ

デルについて予測されたものと同程度の変化を再

現 している。カップリング係数LevをF倍 したも

のは,水 理半径が十分大 きい場合 は一一定値だが,

κ∧が1程 度以下になると絶対値が急速にゼロに

近づ く(こ こで,κ-1は デバイ長さで電気二重層

の厚さに相当)。

電気伝導度の湖定か ら,式(3)中 の地層比抵

抗係数 と水理半径が求められると,式(5)を 使っ

て浸透率を推定することがで きる。図2は,花

尚岩試料の電気伝導度の温度依存性を孔隙流体の

KC1濃 度 を変えて測定した結果である(Tosha et

al., 2003)。 電気伝導度 は,溶 液の濃度が0.001

mol/Lで も0.01moL/Lの 場合 とそれほど変 わら

ないが,こ れは試料の水理半径が小さく表面伝導

の寄与が大 きいためと考えられる。この結果から

は,地 熱貯留層を構成する低浸透性の緻密な岩石

マ トリックスが,比 較的塩分濃度が低 くても,高

温下では0.01S/m近 くの伝導度を持つことが予

想される。

図中の理論 カーブは式(3)に よる。地層比

抵抗係数 は1mol/Lの 溶液を飽和 させて求めた

1/F=0。0008,σfは01hoeft(1981)の 式から計

算 した値を用いている。Σsは溶液濃度によらず,

(11)

の 式(ReVil et al., 1999)か ら計算 し,∧=1,25

×10-8mを 仮 定 して い る 。 以 上,電 気 伝 導 度 測

定 か ら推 定 した1/Fと ∧ の 値 を式(5)に 代 入 し

て 浸 透 率 を求 め る と,お よ そ4×10-2em2と な

る が,こ れ は サ イ ン波 圧 力 変 化 の上 流 と下 流 にお

け る位 相 差 か ら求 め た 浸 透 率 値9×10-19m2に

く らべ1桁 以 上 小 さ く な っ て い る。 こ の くい 違

い は 平均 値 の 間 に成 り立 つ 不 等 式,

から理解できる。すなわち電気伝導度は水理半径

の小 さい流路,浸 透率は大 きい流路の影響をより

強く受けるためである。

3) 粘土についてのモデル

堆積岩の多 くは粘土鉱物を含むので,電 気伝導

度および浸透率のモデル化において,粘 土の特性

をモデル化 しておくことが重要である。水を含む

粘土の電気伝導度については,電 気二重層による

表面伝導の効果を扱 う必要がある。粘土にはアル

ミノシリケイ の結晶構i造の中でSiがA1な どで

置き換わる同形置換による負電荷が存在する。ま

た結晶構造末端では表面のシラノール>Si-OH

やアル ミノール>Al-OHで のプロ トンの吸着 ・

脱着反応の結果,負 に帯電 していることが多い。

これらの負電荷には水の中の正イオンが引 き寄せ

られ電気二重層を形成している。個々の粘十粒子

図 2 高 温 下200℃ ま で の 稲 田 花 醐 岩 の 電 気 伝 導

度(Tosha et al., 2003).

孔 隙 を 満 た すKC1溶 液 の 濃 度 は0.001mol/

L(丸),0.01mol/L(四 角)お よ び0.1mol/L(三

角).式(3)に 基 づ く理 論 値 は,0.001,0.01

と0.1mol/Lに つ い て そ れ ぞ れ 太 線,破 線,

細 線 で 示 す 。

Fig . 2 Measured electrical conductivity of Inada granite at temperatures to 200t (after To-sha et al. 2003) . The concentration of pore fluid KC1 is 0.001 mol/L (circles), 0.01 mol/L (squares) and 0.1 mol/L (triangles) . Theoretical values, based upon equation (3) , for 0.001, 0.01, and 0.1 mol/L solutions are shown as heavy, bro-ken, and light lines, respectively.

889

は,表 面伝導をもたらす電気二重層によって覆わ

れているので,こ れを伝導性を持つ粒子 とみなす

と,Bussian(1983)に よる伝導性 を持った粒子

が伝導性流体に浮かんでいる場合のバルクの伝導

度についての混合則が適用できる。

Revil et al. (1998)に よると,溶 液の伝導度が

表面伝導のそれに比べ十分大 きい場合には,バ ル

クの伝導度は,

(12)

と与 え られ る。 こ こでmは ア ー チ ー の式,

(13)

にお け る セ メ ンテー シ ョ ンフ ァ ク ター で あ る。 ま

た,σsは(後 出 の式(14)で 与 え られ る)表 面

伝 導 度 で あ る。Bussian(1983)の モ デ ル か らは

ア ー チ ー の 式 が 導 出 さ れ る が,粒 子 の 形 状 が 電

場 方 向 に 平 行 な(無 限 に 長 い)円 柱 で あ る場 合

にm=1,電 場 と直 交 す る場 合 にm=2,球 状

で あ る場 合 にm=1.5と な り,粒 子 が 平 板 状 で

この 面 が 電 場 に直 交 す る場 合 にm>>1と な る。

砂 岩 につ い て はm～1.5-2で あ る が,粘 土 に つ

い て は よ り大 き くm～2-4程 度 で あ る(Waxman

and Smits, 1968)。mは トー タ ル の 連 結 した 孔

隙 と電 流 の 流 れ に 関 与 す る実効 的 な孔 隙 の乖 離 を

表 す パ ラ メ ー タ と され る。mが 大 き い ほ ど,こ

の 乖 離 が 大 き く,球 状 の孔 隙 が狭 い通 路(ス ロ ー

ト)に よ っ て繋 が っ て い る状 況 で もm～4の 大

きい 値 とな る。 これ に対 し,す べ て の孔 隙が 実 効

的 な孔 隙 率 に 寄与 す る キ ャピ ラ リー チ ュ ー ブ モ デ

ル で 表 せ る よ う な 場 合 に はmは1に 近 く,m〓

1.1～1.3で あ る(Revil and Cathles, 1999)。

表 面 伝 導 度 は σs=2Σs/Rと 定 義 され(Σsは

式(3)の 表 面 伝 導,Rは 粒 子 の 半 径),

(14)

と与 え られ る。 こ こ でρg:粒 子 密 度,Zs:イ オ ン

の価 数,βs:表 面 で の イ オ ン移 動 度,CEC:陽

イ オ ン交 換 容 量 で あ る。CECは カ オ リナ イ トで

0.03,ス メ ク タ イ トで0.8meqg-1(粘 土1g当

た りの 陽 イ オ ンの ミ リ グ ラム 当 量:1meqg-1=

96320Ckg-1)程 度 で あ る。 ス メ ク タ イ トの

CECが 大 き い の は 比 表 面 積 が103m29-1近 く

と き わ め て 大 きい こ と に よ る。 同 じ粘 土 の サ ン

プ ル につ い て σsの 値 はσfに よ らず ほ ぼ 一 定 で あ

り,ス メ ク タイ トで σs〓0.1S/mの 値 を とる。 な

お,表 面 伝 導 Σsに つ い て は粘 土 鉱 物 に よ らず 常

温 で2.5×10-gS程 度 の 値 を と る(Revil et al.,

1998)。 粘 土 の 孔 隙 率 は大 きい が50%で もm=

4と す る と式(12)の σs/σfに か か る係 数 は60

と な る の で σf=1S/mで あ っ て も,表 面 伝 導 の

寄 与 が 卓 越 す る。

浸 透 率 に つ い て はRevil and Cathles (1999)

が,式(12)と(3)の 比 較 か ら得 られ る水 理 半

径 につ い て の 次 の 関 係 を用 い て 定 式 化 して い る。

∧ = R/2m (F-1 )〓 R/2mF

この 式 を 式(5)に 代 入 す る と(係 数 が 若 干 異 な

る が),Revil and Cathlesの 与 え て い る 次 の式 が

得 られ る 。

(15)

こ こ でdは 粘 土 粒 子 の直 径 で あ り,ko(φ0=0.5)

は カ オ リナ イ トで0.1-10×10-15m2,ス メ ク

タイ トで3×10-22m2程 度 の 値,ま たmは そ れ

ぞ れ3程 度 お よび4以 上 の値 が 報 告 され てい る。

式(15)は 粘 土(を 含 む 堆 積 岩)の デ ー タ を

よ く説 明 す る。 φ≦0.3で 式(7)のKC関 係 は

ほ ぼk∝ φ3と な る が,粘 土 に つ い て はm>1で

あ る か ら式(15)は こ れ よ り強 い 孔 隙 率 依 存 性

を示 す 。 ま た式(15)はk∝F-3と な るが,こ れ

は式(8)に 関 連 して 述 べ た よ う に,r=3と な

る∧∝F-1の 場 合 に 相 当す る。 た だ し粘 土 の場 合

は,φ に比 べF-1は ず っ と小 さ く,ま た φの微 小

な変 化 に よ っ てF-1は 大 き く変 わ る。 こ れ は流

路 の 中 に ス ロ ー ト部 分 が 直 列 に 入 っ て,そ の 影

響,ま た そ の 変化 が 支 配 的 に な る た め と考 え られ

る。 実 効 的 な∧ も粒 子 の径 に 比 べ ず っ と小 さ く,

平均 で は な くス ロ ー ト部 分 の径 を 反 映 して い る。

図3は,式(12),(15)を ベ ー ス に 粘 土 を含

む砂 岩(泥 岩 や 頁 岩)に つ い て,粘 土 の体 積 割 合

890

(a)

(b)

1(c)

図3砂 岩 の浸 透率 お よび電 気伝 導度 の粘 十含有 率 に よる変化(模 式 図).

(a)孔 隙 率 の 変 化.砂 岩 を構 成 す る石 英 の 体 積 割 合 は,粘 土 含 有 率 が0.4ま で は 一 定(:0.6)

で あ る が,0.4以 上 で は,粘 土 含 有 率 と と も に 減 少 す る。 粘 土 含 有 率 が0.4以 上 で は 砂 岩 の 孔

隙 は 完 全 に 粘 土 で 充 填 さ れ て い る.ス メ ク タ イ ト,カ オ リ ナ イ トの 孔 隙 率 は そ れ ぞ れ0.6,0.3

で 一 定 と す る.(b)浸 透 率 の 変 化.Revil and CathIes(1999)のFig.10を 参 考 に,(粘 土 を含 ま

な い)砂 岩,ス メ ク タ イ ト,カ オ リ ナ イ トの 浸 透 率 を そ れ ぞ れ10-11,10-20,10-16m2と して

描 い た 模 式 図.(c)電 気 伝 導 度 の 変 化.孔 隙 流 体 がKCIを0,1,0.01,0、001mol/L含 む 場 合 に

つ い て プ ロ ッ ト.ス メ ク タ イ トの 横 軸0-0.4の 範 囲 は 高 倉 ほ か(2000)の 結 果 を 参 考 に した.

粘 十 の 電 気 伝 導 度 は 式(12)に よ る(ス メ ク タ イ トお よ び カ オ リ ナ イ トに つ い て,そ れ ぞ れ

m=4,F=φ-m=8,σs=0.15S/mお よびm=3,F=φ-mm=37,σS=0.007S/mを 仮 定).

Fig. 3 Clay content dependency of permeability and electrical conductivity of sandstone (schematic diagram) .

(a) Porosity versus clay content. Volume fraction of sand grain (quartz) is constant ( = 0.6) between

0 and 0.4 of clay content, and decreases with a further increase in clay content. The pore space of

sandstone is fully occupied by clay for a clay content larger than 0.4. The porosities of smectite and

kaolinite are assumed to be 0.6 and 0.3, respectively. (b) Permeability versus clay content schemati-

cally drawn on the basis of Fig. 10 of Revil and Cathles (1999) . The permeabilities of sandstone

(with no clay) , smectite, and kaolinite are assumed to be 10-11, 10-20 and 10-16 m2, respectively. (c)

Electrical conductivity versus clay content for three concentrations of pore fluid KC1 : 0.001, 0.01,

and 0.1 mol/L. The curves of smectite for a clay content smaller than 0.4 are drawn based upon the

experimental results of Takakura et al. (2000) . The conductivities of clay are calculated using equa-

tion (12) : m = 4, F ƒÓ-m = 8 and a3 = 0.15 S/m and m = 3, F = ƒÓ-m = 37 and a, = 0.007 S/m

are assumed for smectite and kaolinite, respectively.

891

に対 して浸透率 と電気伝導度の変化を模式的に示

したものである。横軸の0.4ま では砂岩を構成す

る石英粒子の体積割合は0.6(孔 隙率0.4)で 一定

であ り,孔 隙中の溶液を(孔 隙率一定の)粘 土が

置き換えてゆく。横軸の0.4以 上になると砂岩の

孔隙中は粘土で完全に充填され,粘 土の割合が大

きくなるにしたがって砂岩粒子の割合が減少する。

堆積岩では粘土をあまり含 まない場合,浸 透率

は非常に大きいが,孔 隙を粘土が完全に充填する

と非常に小 さくなる。また,電 気伝導度は溶液の

塩分濃度 によらずかなり高い値を示すと考えられ

る。(図3(c)の 電気伝導度のうち,ス メクタイ

トの横軸0-0.4の 範囲は高倉ほか(2000)の 実

験結果を参考に描いた。)

地熱貯留層では0.1-1S/mの 高電気伝導度領域

は粘土を含むキャップロック(不 透水層)に 対応

していることが多い。粘土鉱物が安定 して存在

する温度まで,σs,σfと も温度とともに増加す

るので,カ オリナイトであっても100℃ 以上では

かなりの高電気伝導度を示す ものと考えられる。

σ、は温度 とともに線形に増加 し200℃ で常温の

約8倍 程度になる(Revil et al., 1998)。

4)多 相流

二相以上の多相流についてダルシー則は,

(16)

となる。ここで,添 え字jは 孔隙流体の各相(気

相V,液 相Lな ど)を 示し,Mj,Rj,vj,ρj,Pj

は相jの 質量流束,相 対浸透率,動 粘度,密 度,

圧力である。

相対浸透率については,石 油分野ではガス ・

水 ・油の三相流などについても圧密の進んだ砂岩

等について多くの測定がなされている。気液二相

流については,相 対浸透率は気相飽和度8v,ま

たは液相飽和度 銑 の関数として与えられ,次 の

関係を満たす。

Rj (Sj = 0) = 0

0≦Rj≦1 (0<Sj<1に 対 して)

Rj(Sj = 1) = 1

(17)

ここで一般 にRL+Rv<1と なるが,こ れは曲

が りくねった流路,孔 隙の複雑な幾何学的形状や

表面張力の効果によるもので,共 存する2つ の

相が互いに他の流れを阻害するために発生する。

また,飽 和度が小 さくな り流れの方向に連続しな

い状況になると,そ の相は全 く動けない状態とな

る。 この場合,残 留飽和度SRjが 定義され,Sj≦

SR」ではRj=0と なる。地熱貯留層のシミュレー

ションでは,図4に 示す直線的な相対浸透率がよ

く用いられる。直線的な関係はフラクチャーの中

の流れを扱 う場合に適当と考えられ,残 留飽和度

は濡れ相である液相について比較的大 きくSRL=

0。3程度,蒸 気相についてSRV=0.05程 度と与

えることが多い。

ダルシー則(16)で は相毎に圧力Pjが 定義 さ

れるが,こ れは液相 と気相の間に毛管圧が存在す

るためで,熱 力学的圧力Pと,君=P+dP,の

関係にある。ここでdP」 は毛管圧であり,表 面張

力に比例 し,毛 管の径に反比例する。気相 と液相

問の圧力差は,液 相の飽和度に依存する。液相の

飽和度が小 さくなると,液 相は孔隙のより細い奥

まった部分に位置することになるので,圧 力差は

大 きくなる。水一蒸気間では,表 面張力は比較的

小 さいので,地 熱の場合は無視 されることが多

い 。

電気伝導度については,電 気を通 さない蒸気

(ガス)が 増えるにしたがい電気伝導度は低下す

る。 この効果 を表すのにアーチーの式(13)を

拡張 した

(18)

が しばしば用いられる。ここでSLは 水(液 相)

の飽和度であり,nは 飽和度指数(通 常2)で あ

る。石油分野ではこの式が,電 気検層の結果か ら

水の割合を推定する際の基本式 となっている。表

面伝導の寄与も含めて電気伝導度の飽和度依存

性はRevil et al. (1999)に よって検討されてい

る。ただしRevil et al. のモデルではSLの 低下 と

ともに表面伝導の寄与が大 きくなり残留飽和度に

近づ くと無限大に発散する(こ れは物理的にあり

えない)の で,そ の適用範囲は限られる。最近,

892

Guichet et al. (2003)は 砂 柱 の 中 の水 ・不 活 性

ガ ス の 二相 流 に つ い て,電 気 伝 導 度 な らび に流 動

電位 係 数 の測 定 を行 っ て い る。 電 気 伝 導 度 の飽 和

度 依 存 性 は 式(18)でn=1.3と した も の が 測

定 結 果 と合 う が,こ れ は 図4の2つ の カ ー ブ σ1

とσ2の 中 間 に位 置 す る 。 図4の カー ブ は,試 み

に 電 気伝 導 度 の飽 和 度依 存 性 を,

(19)

として,式(3)第1項 の孔隙流体 自身によるも

のと第2項 の表面伝導によるものについて別 々

の飽和度依存性 を仮定 して作成 した。図中の2

つのカーブとも,前 者の依存性については通常の

n=2と している。後者 についてはni=1も し

くは0と してより弱い飽和度依存性を仮定 して

いる。

界面動電現象のカップリング係数,式(4)に

ついては,蒸 気の流れは電荷を運ばないので,液

相飽和度が低下するに従い小 さくなる。ただし流

動電位係数C,式(10)は 電気伝導度が分母に

入るので,そ の低下がより顕著な場合には,不 飽

和流のほうが飽和状態の値 より絶対値が大きくな

る。カップリング係数Levの 飽和度依存性につい

てまだ実験データが少ないが,飽 和度SLに 比例

する,あ るいは飽和状態の値を維持するとした場

合には,図4に 示すような不飽和状態でのCの

増大が起こる。この場合も当然,残 留飽和度以下

では液相の水が流れないのでC=0と なる。こ

れに対 しLevが 液相の相対浸透率R.に 比例する

とした場合 には,電 気伝導度の飽和度依存性 を

式(18)でn=2と 大 きく仮定 した場合で も,

不飽和状態でのC増 大 はそれほどにな らない。

Guichet et al. (2003)の 実験か ら得 られた依存

性は,図4のC(R./σ2)に 近い。

III. 輸送特性のキャラクタリゼーション

数値シミュレーションの入力データとして貯留

層岩石の孔隙率や比熱などの貯留特性,ま た浸透

率や熱伝導率などの輸送特性 を与える際,コ ア測

定の結果はベースとなる。ただし,浸 透率につい

ては,よ り大きいスケールでのフラクチャーなど

の影響が卓越するので原位置の測定が不可欠とな

る。

これまでに測定された浸透率の値は,非 常に広

い範囲にわたる(測 定限界である10-23m2か ら

10-7m2程 度まで)。 室内のコア試料についての

測定は1m3以 下の体積 を対象 に行われるが,同

じ岩石か らなる地層の原位置測定の結果は通常,

図 4 相 対 浸 透 率,電 気 伝 導 度 お よ び 流 動 電 位

係 数 の 液 相 飽 和 度 依 存 性.

相 対 浸 透 率 は 直 線 型 で,残 留 飽 和 度 は 液

相(RL)に つ い てSRL=0.3,気 相(Rv)に

つ い てSRV=0.05と して い る.飽 和 状 態 の

値 で 正 規 化 し た 電 気 伝 導 度 は,式(19)で

σf/∧-1Σs=2を 仮 定 し て 計 算(σ1で はn

=2 ,n'=1,σ2で はn=2,n'=0を 仮 定).

飽 和 状 態 の 値 で 正 規 化 した 流 動 電 位 係 数 は,

カ ッ プ リ ン グ 係 数Levの 依 存 性 をSLも し く

はR.に 等 し い と し た 場 合 と,電 気 伝 導 度

の 依 存 性 をσ1も し く はσ2に 等 しい と し た

場 合 に つ い て プ ロ ッ ト し て い る.

Fig . 4 Liquid-phase saturation dependency of rela-

tive permeability, electrical conductivity and

streaming potential coefficient.

Linear type liquid- and vapor-phase relative

permeabilities RL and Rv are plotted with

residual saturations, SRL = 0.3 and SRV = 0.05.

Electrical conductivity normalized by satu-

rated value is calculated using equation (19)

with ƒÐf /•È-1 ƒ°s = 2, and n = 2 and n' = 1 for "ƒÐl"

and n = 2 and n' = 0 for " ƒÐ2" . Normal-

ized streaming potential coefficient is plotted

for cases in which SL dependency of the cou-

pling coefficient Lev equals SL or RL, and that

of electrical conductivity is "ƒÐ 1" or "ƒÐ2" .

893

コア試料の測定値の103倍 程度と大 きくなる。こ

れは圧力遷移テス ト等の原位置測定は10m3か

ら1km3程 度の体積 を対象 にフラクチャー等に

よってもた らされる浸透率を含めて測定している

か らである。また,原 位置の測定には堆積岩や火

山岩の層状構造の結果,強 い異方性が現れること

がある。高浸透率岩石 と低浸透率岩石が互層を成

している場合,平 行な方向の測定値は両者の算術

平均で高浸透率岩石のそれに近 く,垂 直な方向の

測定値は両者の調和平均で低浸透率岩石のそれに

近 くなる。

さらに大きなスケールになると直接的な測定方

法はないが,地 下の圧力分布や温度分布,ま た数

値シミュレーションの結果か ら推定される値は,

原位置測定の結果より大きいことも小 さいことも

ある。地殻スケールでの浸透率の深度依存性につ

いては,Manning and Ingebritsen (1999)等 の

議論がある。

1) 断裂型貯留層

貯留層特性の把握 ・記述においてRepresenta-

tive Elementary Volume (REV)の 概 念 が 重

要である(例 えば,Bear,1972)。 いま,貯 留層

岩体中のある点を中心 に半径rの 球領域(AV:

Averaging Volume)を 考える。実際の岩体中の

孔隙の形状,分 布はミクロに見ると非常に複雑で

あ り,AVで の例えば孔隙率を求めると,rが 孔

隙のスケール程度の内は,rを 変化 させると孔隙

率は複雑に変化する。しかしrを 十分大 きくする

と,孔 隙率がほとんど変化しなくなり,こ のとき

のAVをREVと 言 う(図5)。

地熱貯留層において,流 体の主たる通り路は断

層,フ ラクチ ャー,ジ ョイン ト等の不連続であ

る。断裂型として扱われる貯留層では,多 くの場

合,フ ラクチャーが統計的にランダムに分布して

いる状況にあり,平 均的なフラクチャー ・スペー

シング(λ)が 定義できる。このような岩体 を以

下,フ ラクチャー岩体 と言い,フ ラクチャーに囲

まれた緻密な岩石部分をマ トリックスと言う。フ

ラクチャー岩体では,岩 石マ トリックスの孔隙率

を定義するrよ りずっと大きなスケールでフラク

チャーによる2次 的な孔隙の影響が現れる。rを

λ よ り大 き く して い っ てAV中 に た く さん の フ ラ

ク チ ャー が含 まれ る よ うに な る と再 び孔 隙 率 が 一

定 にな るrの 範 囲が 現 れ る(図5)。 この 時 のAV

が フ ラ クチ ャー 岩体 のREVと な る。

通 常,フ ラ ク チ ャー ・ス ペ ー シ ングノは貯 留 層

の デ ィ メ ン ジ ョンLに 比 べ か な り小 さい(λ<<

L)。 中 間 的 な ス ケ ー ル びで は(λ<<δ<<L,

REV<δ3),フ ラ クチ ャー 岩 体 は 連 続体 と して取

り扱 う こ とが 可 能 に な る。 この よ う な岩 体 の特 性

を記 述 す る 上 で,λ は キ ーパ ラ メ ー タ とな るが,

フ ラ クチ ャ ー とマ トリ ッ ク ス 間の 圧 力 平 衡 な らび

に熱 平 衡 に要 す る時 間 と以 下 の 関 係 にあ る。 圧 力

平 衡 の緩 和 時 間 τpeは,

(20)

と与 え られ,λ の2乗 に比 例 す る。 こ こ で ηは水

理 拡 散 率 で η=km/(φmμCT)(kmお よ びφm:マ

ト リ ッ ク ス の 浸 透 率 お よ び 孔 隙 率,μ:粘 性 係

数CT:圧 縮 率)。 η はkmに 応 じ て 桁 で 変 わ る

の で,τp,は λだ け で な く拡 散 率 が 変 わ る こ と で

広 範 囲 の 値 を とる。 分 母 の10は,マ トリ ック ス

の 形 状 が 球 の 場 合 で あ るが,形 状 が ス ラブ状 の場

合 は3程 度 とな る。

熱 拡 散 の 緩 和 時 間 τhc,は,

図 5 フ ラ クチ ャー 型 岩体 につ いて の 孔 隙率 の

AV依 存性.

Fig . 5 Porosity of a fractured rock as a function of

averaging volume size.

894

(21)

と表 さ れ る。 流 体 を含 んだ 岩 石 につ い て 熱 拡 散 率

κ(=Km/ρmcm;こ こでKm:マ トリ ッ ク ス 部 の

熱 伝 導 率,ρmcm:マ トリ ッ クス 部 の単 位 体 積 あ

た りの比 熱)は10-6か ら2×10-6m2/sの 範 囲

に あ り条件 に よっ て大 き く変 わ らない 。 したが っ

て,τhcは λ に よっ て ほ ぼ決 ま る。

問 題 と し て い る時 間 ス ケ ー ル(t)に 比 べ 圧 力

と熱 の緩 和 時 問 が 十分 短 い場 合 は,フ ラ クチ ャ ー

とマ トリ ック ス は常 に平 衡 に あ る と見 なせ る。 こ

の 場 合,全 体 を等価 な性 質 の ポ ー ラス媒 質 と して

扱 え る。 等価 な ポ ー ラス 媒 質 は,孔 隙率 が フ ラ ク

チ ャー とマ トリ ッ クス を平均 した もの,浸 透 率 が

フ ラ クチ ャー に よ る もの をバ ル クに な ら した もの

と な る。

問 題 と して い る時 間ス ケ ー ル が 緩和 時 問 に比べ

短 い場 合 に は,マ トリ ッ クス 内 の 圧 力,温 度 は フ

ラ クチ ャー と平 衡 な状 態 に ない 。 この場 合,フ ラ

クチ ャ ー とマ トリ ックス 問の 質 量 ・熱 の 交 換 が全

体 の振 る舞 い に影 響 す る。 この よ う な媒 質 を貯 留

層 シ ミュ レー シ ョ ンで扱 う ため に考 案 され た の が

Multiple Interacting Continua (MINC)モ デ ル

で あ る(Pruess and Narasimhan, 1985)。

フ ラ ク チ ャー岩 体 の連 続 体 の記 述 法 と して二 重

孔 隙 モ デ ル(ダ ブ ル ポ ロ シ テ ィモ デ ル)が 占 くか

ら知 られ て い る(Kazemi,1969な ど)。 こ の モ デ

ル で は,フ ラ ク チ ャー とマ トリ ック ス ブ ロ ック は

2つ の 別 々 の,た だ し重 な り合 った 連 続 体 と見 な

され る。 二重 孔 隙 モ デ ル に お け る フラ ク チ ャー と

マ トリ ック ス 問 の 質 量 ・熱 の 交 換 を 汎 用 性 の あ

る 方 法 で 数 値 的 に見 積 もろ う とす る の が,MINC

モ デ ル で あ る 。 フ ラ クチ ャー 内 で は,高 い浸 透 率

と小 さい ス トラテ ィ ビテ ィの た め 熱力 学 的 な状 態

変 化 は素 早 く伝 わ るが,母 岩 の マ トリ ック ス で は

変 化 は緩 や か で あ る。 した が って,フ ラ クチ ャー

は ほ ぼ均 一 な熱 力 学 的 状 態 にあ り,マ トリ ッ クス

ブ ロ ッ ク は この よ う な フ ラ クチ ャー に 囲 まれ て い

る こ と に な る。 マ トリ ッ クス 内 の 各 点 の 熱 力 学 的

状 態 は,主 と して 最 も近 くにあ る フ ラ クチ ャー か

らの距離に依存する。 したがってマ トリックス

内の流体 ・熱の流れは1次 元として扱 えるので,

マ トリックスブロックは複数の入れ子構造 の小領

域に分割され,一 番外側でフラクチャーに接 して

いるという境界条件になる。

貯留層内の3次 元的な流れを計算す る際の1

つのブロック(プ ライマリーブロックと言う)は,

フラクチャーに囲まれた多 くのマ トリックスを含

む。1つ のプライマリーブロック中のマ トリック

スはすべて同じ熱力学的状態にあるとするので,

そのブロックの状態は1(フ ラクチャー)+n(マ

トリックスの分割数)組 の主変数によって記述 さ

れる。MINCモ デルでは通常,マ トリックス部

を通 してプライマリーブロック間の流体移動はな

いとしている。

2) 圧力遷移テス ト

圧力遷移テス トは浸透率などを測定するため

に,井 戸から注入あるいは生産を行い,そ の流量

変化に対応 した圧力の時間変化を能動井(注 入井

または生産井)自 体で,あ るいは観測井で測定す

る。後者の場合 をとくに圧力干渉テス トと言 う。

貯留層中の圧力遷移は拡散方程式によって記述さ

れるので,そ の解析解 を求める上で,拡 散方程

式に従う種々の現象についての研究例(Carslaw

and Jaeger, 1959な ど)を 参考にする。石油工学

の分野では,多 くの圧力遷移解が導かれている

が,非 透水性の岩石マ トリックス中に発達するフ

ラクチャーの"フ ラクタルネットワーク"に つい

て圧力遷移の一般解 も求め られている(Chang

and Yortsos, 1990)。

圧力遷移テス トの対象は,REVよ り大 きなス

ケールでの平均的な物性値である。ただし,フ ラ

クタルの場合はREVは 存在 しない。不均一性を

問題にする場合は,REVよ り大 きなスケールで

場所を変えて測定を行い,貯 留層及び周辺の不均一性を調査する。解析に当たって,媒 質は均質等

方性(も しくは均質異方性)が 仮定されるが,こ

れに複数の不透水性 もしくは圧カー定の境界を加

えてデータとのマッチングを行 う。その結果,サ

ンプリング体積中の浸透率の値,ま た推定された

境界位置から均質と見なされる範囲の体積が求め

895

(a) (b)

られ る。 圧 力 遷 移 テ ス トの 詳細 に つ い て は,石 戸

(2002)な どを参 照 さ れ た い。

圧 力 遷 移 テ ス トの解 析 で最 も基 本 に な る モ デ ル

は,水 平 方 向 に 無 限 に 広 が っ た 厚 さ一 定(=h)

の貯 留 層 を仮 定 した ラデ ィア ル フロ ー ・モ デ ル で

あ る。圧 力 変化AP(t)は,能 動 井 の流 量 をq(t≧

0で ≠0),観 測 井 ま で の 距 離 をrと し て,積 分

指 数 関 数Eiを 用 い て,

(22)

と表 さ れ る。 こ こ でT=kh/μ は トラ ンス ミ ッ

シ ビテ ィ,η=k/(φ μCT)は 水 理 拡 散 率 で あ り,

ス ト ラ テ ィ ビ テ ィ をS=iPC,hと す る と η=

T/Sで あ る。 時 間 が 経 過 し4ηt/r2>2000に な

るとEi関 数は対数近似で きるので,圧 力変化 を

経過時間の常用対数に対 しプロッ トすると直線が

得 られ,そ の傾 きは2.303q/4πTと なり,ト ラン

スミッシビティが求められる。

図6(a)に 示すのはMINCモ デルを用いてフ

ラクチャー岩体の圧力遷移を計算 した結果である

が,実 際のデータにもしばしばこのような3つ

の直線部が現れる(図 に示すのはフラクチャー部

の圧力であり,坑 井で実際に測定できる圧力に相

当する)。 能動井の圧力遷移には前期の直線部の

傾きが後期のものと平行になる典型的な遷移の測

定 される場合 もあるが,こ の図では,前 期の直

線部がはっきりしない。 これは圧力測定位置が"near"で も注入井か ら5m離 れているため,式

(22)で 表される圧力遷移が対数近似で きない時

図 6 フ ラ ク チ ャー 型 媒 質 に お け る 圧 力 と 自 然 電 位 の 時 間 変 化(lshido and Pritchett,

2003).

Fig . 6 Changes in pressure and self-potential for a fractured medium (after Ishido and Pritchett, 2003) .

896

間 帯 にあ るた め で あ る。

実 際 の測 定 で こ の よ う な 圧 力 遷 移 が 得 られ る

と,後 期 の 直 線 部 の 傾 きか ら トラ ン ス ミ ッ シ ビ

テ ィTが 求 め られ る。 また,初 期 の 直 線 部 は フ

ラ ク チ ャ ー部 の ス トラテ ィ ビテ ィSfの み を,後

期 の直 線 部 は フ ラ クチ ャー とマ トリ ック ス を合 計

したス トラ テ ィ ビ テ ィSf+Smを 反 映 した もの に

な っ て い る。MINCモ デ ル で フ ラ ク チ ャ ー 部 の

体 積 割 合 を ψ,浸 透 率 を 舟 とす る と,Tの 中 の

浸 透 率 は ん=ψkfと 表 せ る。 また,フ ラ クチ ャー

部,マ トリ ッ クス 部 の孔 隙率 を碑,φmと す る と,

Sf∝ ψφf,Sm∝(1一 ψ)φmと な る。2直 線 の 問

の遷 移 部 は フ ラ ク チ ャ ー とマ トリ ックス 問の 流 れ

の 卓越 す る 時 間帯 で あ る。 中 問 の遷 移 部 も ほ ぼ直

線 に な る が,そ の勾 配 は前 ・後 期 の直 線 部 の 勾 配

の1/2と な る。 遷 移 部 の 終 わ る時 間 は,マ トリ ッ

クス の 圧 力 平 衡 に 要 す る 時 間 τpe(式(20))に

相 当す る。 実 際 の 貯 留 層 につ い てλ やkmを 独 立

に求 め る決 定 的 な 方 法 は な い が,他 の情 報 もふ ま

え てλ やkmを 推 定 す る 際,こ の 圧 力 遷 移 テ ス ト

か ら求 め られ る観 測 量 τpeが 最 も重 要 な制 約 条 件

と な る。

図6(b)に 示 す の は,図(a)の 圧 力 変 化 に

対 応 す る流 動 電 位 の 変 化 で,Electrokinetic Phe-

nomena (EKP)ポ ス トプ ロセ ッサ ー を用 い て 計

算 した もの で あ る(Ishido and Pritchett, 2003)。

EKPポ ス トプ ロセ ッサ ー(Ishido and Pritchett,

1999)は,式(1),(2)を 、基本 式 と し,電 気 伝

導 度 は式(3),カ ッ プ リ ング の 係 数 は式(4)で

与 え る 。 水 の 流 れ に 伴 う電 流(式(1)の 第2

項)を 携 帯 電 流 と呼 ぶ が,こ れ を貯 留 層 シ ミ ュ

レー シ ョ ンの 結 果 か ら計 算 し,そ の 発 散 を ソ ー

ス 項 とす る 電 位 に つ い て の ボ ア ッ ソ ンの 方 程 式

を3次 元 の 電 気 伝 導 度構 造 につ い て解 い て い る 。

MINCモ デ ル の 計 算 で は,フ ラ ク チ ャ ー 部 に 加

え,マ トリ ック ス 部 を通 して の携 帯 電 流 も計 算 す

る。MINCモ デ ル で は,ψkf≫ 》(1一 ψ)kmで あ

るた め,貯 留 層 シ ミュ レー シ ョ ンの プ ラ イマ リー

ブ ロ ッ ク問 で マ トリ ック ス を 通 して の流 体 の流 れ

は無 視 され る。 これ に対 し携 帯 電流 は圧 力 勾 配 に

(浸 透 率 で な く)孔 隙 率 を掛 け た もの比 例 す る の

で,マ トリックスを通して流れる携帯電流がフラ

クチャー部を通してのものより大きくなる(通 常

ψφf≪(1一 ψ)φmで あるため)。 ちなみにカッ

プリング係数が孔隙率に比例するのは,固 液界面

の電気二重層での平均流速が,二 重層の厚 さが水

理半径に比べ十分小さい範囲では水理半径 に比例

することか ら理解できる。

図6(b)に 示す ように,電 位変化にも前期 と

後期に直線部が現れる。前期の直線の傾きは後期

の傾 きのψ倍と小 さいが,時 間経過とともにマ ト

リックス内の圧力がフラクチャー部 と平衡に近づ

き,プ ライマリーブロック問にマ トリックスを通

しての携帯電流が流れるようになると,電 位変化

は急速に大 きくなる。τμ以降では等価なポーラ

ス媒質について計算 したものと同じ勾配の直線部

が現れる。まだ実際の測定例はないが,坑 井内の

自然電位連続測定がτpeを求めるための新たな手

法として期待される。また,後 期の直線部の傾 き

が トータルの孔隙率を反映している点も注 目され

る。圧力遷移では,孔 隙率の違いは図6(a)で

直線の上下方向の位置に反映するが,こ の上下方

向の位置には能動井近傍の浸透率の局所的不均一

性なども関係するので,一 般に圧力遷移データの

みか ら孔隙率を推定するのは難しい。この点でも

自然電位測定の補完的な役割が期待される。

IV. 地球物理学的観測量を用いた

ヒス トリーマッチング

貯留層モデルを構築する上で坑井データは不可

欠である。ただし浸透率についても圧力遷移テス

ト等からもたらされるのは生産井周辺だけの情報

にとどまり,大 部分の貯留層パ ラメータは坑井

データや地質 ・地化学調査,物 理探査の解釈に基

づき推定値 を与えることになる。そのため貯留層

の将来挙動予測に使 えるようなモデルを構築する

には,モ デルの検証が必要となる。通常,こ の検

証はヒス トリーマッチングによって行われる。

1) ヒス トリーマッチング

ヒス トリーマッチングは,生 産(お よび還元)

によって引き起こされた貯留層内の変化 を再現す

るようモデルを修正する作業である(図7)。 地

897

熱の場合には,図 には示 していないが,ヒ ス ト

リーマッチングに入る前に,自 然状態シミュレー

ションが行われる。貯留層が熱水対流系の一部で

あり開発前 も動的な状態にあるため,こ の特徴を

活かして,ま ず,貯 留層シミュレーションにより

自然状態の再現を図り,こ の過程で開発前の温度

分布などのデータと調和するようモデルを修正す

る。次に,ヒ ス トリーマ ッチングでは,実 際の生

産(還 元)の オペ レーションを表現するよう,計

算ブロックに流体のシンク(ソ ース)を 設定 し,

貯留層の生産後挙動をシミュレーションする。計

算結果を実際に観瀾された変化(生 産流体のエン

タルピー ・化学成分や観測井の圧力 ・温度等)と

比較 し,両 者の一致が不十分であれば,モ デルに

与えた浸透率分布や境界条件を調整 し,再 び自然

状態か らシミュレーショ ンを行 う。この2段 階

にわたるマ ッチ ングの作業は通常,数 十回あるい

はそれ以上繰 り返される。

ヒス トリーマッチングによって貯留層の境界条

件や断裂型としての特性 を把握できるが,こ れが

成功するか否かは貯留層モニタリングによって得

られるデータの質 ・量やモデルの拘束条件として

の有効性 による。ヒス トリーマッチ ングにおい

て,坑 井から得られるモニタリングデータは不可

欠であるが,地 表で行う繰 り返し物理探査 も重要

と考えられる。ただし,こ れらのデータをヒス ト

リーマッチングに用いるためには,貯 留層シミュ

レーションの結果から地球物理観測量の変化を計

算することが必要となる。このため,地 熱分野で

は,各 種物理探査に対応した地球物理学的ポス ト

プロセッサーが開発されている(例 えば,當 舎ほ

か,2001)。

2) 地球物理学的観測量に現れる変動

貯留層から流体生産を開始すると,生 産ゾーン

の圧力低下に伴い,貯 留層周囲からの流体流入が

始まる。地熱の場合には,流 体生産に伴って貯留

層内での沸騰が加速 され,蒸 気一熱水の二相ゾー

ンが形成され拡大する。このような場合,蒸 気飽

和度の増加に対応して生産ゾーンでは顕著な重力

低下が現れる(lshido et al., 1995)。 また,蒸 気

飽和度の増加は,地 震波速度にも影響する。ザ ・

ガイザーズ地域では,微 小地震観測結果の走時 ト

モグラフィ解析か ら生産ゾー ンがP波/S波 速度

比の5%程 度の低異常域 として捉 えられている

(Julian et al., 1996)。

生産を継続すると,貯 留層内の流体化学性状の

分布が徐々に変化する。岩石の電気伝導度は孔隙

流体の塩分濃度に敏感であるから,注 意深い測定

を繰 り返せば流体分布の変化が比抵抗調査から捉

えられるものと考えられる。 また,気 液二相ゾー

ンの中で蒸気飽和度が上がると,電 気伝導度が低

下するので,こ れも繰 り返しの比抵抗調査から捉

えられる可能性がある。自然電位については,主

として流れのパターンが変わることによる界面動

電現象起源の変化が考えられる。通常,岩 石の割

れ目,孔 隙中の流体の流れは正電荷を流れの方向

に運ぶ。したがって,生 産ゾーンでは正電荷の余

剰,逆 に還元ゾーンでは負電荷の余剰が発生す

図 7 貯 留 層 モ デ リ ン グ.

様 々 な数 値 的 ポ ス トプ ロ セ ッサー は,開 発 後 の

地 熱地 域 等 を対 象 に繰 り返 し物 理探 査 に よって

捉 え られ る(で あ ろ う)観 測 量 の変動 を計 算す る.

これ に よ り,ヒ ス ト リー マ ッチ ング に お いて 貯

留 層工 学 的 デー タに加 え地 球物 理 学 的 観測 量 を

貯留 層 モデ ルの拘 束条 件 として利用 可 能にす る.

Fig . 7 Reservoir modeling.

Various computational postprocessors are used to calculate temporal changes that are likely to be ob-served if geophysical surveys of an operating field (geothermal etc.) are repeated from time to time. The results may be used to supplement conventional reservoir-engineering measurements in history-matching studies undertaken during reservoir model development.

898

る。何 らかの伝導性の構造(キ ャップロックの存

在等)に より地下深部の電位異常が地表にもたら

され自然電位変化となる。

図7に 示す地球物理学的ポス トプロセッサー

は,貯 留層シミュレーションによって計算される

各ブロックの温度,圧 力,気 相飽和度,塩 分濃度

等の変化か ら,地 表における地球物理学的観測量

の変化を求めるための計算ツールである。重力に

ついては各ブロックの流体質量変化から重力変化

を計算するが,他 のポス トプロセッサーでは各ブ

ロックの比抵抗や弾性波速度を求めるために種々

の関係式が必要 となる。EKPポ ス トプロセッ

サーでは,前 章2)で 述べたように,電 気伝導度,

カップリング係数 についての式(3),(4)を 用

いて,界 面動電効果起源の自然電位発生 とその変

化を計算する。

Ishido et al. (2003)は,奥 会津地熱地域の貯

留層シ ミュ レーション結果にEKPポ ス トプロ

セ ッサーを適用し,実 際に観測 された変化の再現

に成功 している。貯留層 シミュレーション結果で

は,生 産ゾーンの上部に二相ゾーンが発達 し,生

産による圧力低下により活発な沸騰が継続 して蒸

気は上昇,液 相は下降というカウンターフローが

発生 している。生産ゾーンには正の電流源が現れ

るが,こ の下降流(下 向きに正の電荷 を運ぶ)の

効果が卓越 し地表に負の電位変化をもたらす。二

相流の計算であるので,カ ップリング係数と電気

伝導度についてはII章4)で 述べた補正がなさ

れている。計算結果は,浸 透率分布をはじめ様々

な貯留層パラメータの与え方に依存する。ヒス ト

リーマッチングによってすべての貯留層パラメー

タを確定するのはきわめて困難な作業であるが,

自然電位変化のデータを用いることは,断 裂型貯

留層のτpe(圧力平衡の緩和時間)や φm(マ トリッ

クス部の孔隙率)の 推定にとって有効 と考えられ

る。

V. ま と め

貯留層を構成する岩石の輸送特性を把握するこ

とは,貯 留層工学のもっとも重要な役割の一つで

ある。岩石コアの測定や検層データの解釈におい

て,浸 透率 と孔隙率,ま た電気伝導度測定から得

られる地層比抵抗係数 との関係は重要であるが,

本稿ではこれに界面動電現象のカップリング係数

を加え,そ れ らの関係をキャピリーチューブモデ

ルをベースに気液二相流の場合を含めて述べた。

また,堆 積岩の特性は粘土鉱物の含有量によって

大 きく変わるため,粘 土の輸送特性について最近

の研究を紹介 した。

原位置の浸透率はフラクチャーの存在によって

コアレベルのそれと大 きく異なるため,圧 力遷移

テス トなどによる測定が必要になる。この点につ

いては貯留層工学上,重 要な トピックスの一つで

あるダブルポロシティの概念を説明し,そ の特性

把握について最近の研究を含め紹介 した。

測定された岩石の輸送特性は,貯 留層の数値モ

デルの構築に使われるが,3次 元のブロックすべ

てに測定値を入力することは不可能である。多 く

の貯留層パラメータについては,ヒ ス トリーマッ

チ ングにおいて生産ヒス トリーを再現する過程で

より良い推定値が得 られる。この点について,近

年,地 熱分野で開発された自然電位変化等を計算

する地球物理学的ポス トプロセッサーの果たすで

あろう役割について述べた。

謝 辞

本稿の修正にあたって,村 上英記博士,吉 田真吾博

士からは有益な指摘 ・助言をいただいた。謹んで感謝

の意を表する。

文 献

Bear, J. (1972) : Dynamics of Fluids in Porous Media. American Elsevier.

Brown, S.R. (1989) : Transport of fluid and electric current through a single fracture. J. Geophys. Res., 94, 9429-9438.

Bussian, A.E. (1983) : Electrical conductance in a po-rous medium. Geophysics, 48, 1258-1268.

Carslaw, H.S. and Jaeger, J.C. (1959) : Conduction of Heat in Solids. Oxford Univ. Press.

Chang, J. and Yortsos, Y.C. (1990) : Pressure- tran-sient analysis of fractal reservoirs. SPE Formation Evaluation, March, 31-38.

Coelho, D., Shapiro, M., Thovert, J.F. and Adler, P.M. (1996) : Electroosmotic phenomena in porous me-dia. J. Colloid Interface Sci., 181, 169-190.

Guichet, X., Jouniaux, L. and Pozzi, J.-P. (2003):

899

Streaming potential of a sand column in partial saturation conditions. J. Geophys. Res., 108 (B3) , doi: 10.1029/2001JB001517.

石戸経 士 (2002) : 地熱貯留層工学.日 本地熱調査会.

Ishido, T. and Mizutani, H. (1981): Experimental and theoretical basis of electrokinetic phenomena in rock-water systems and its applications to geophys-ics. J. Geophys. Res., 86, 1763-1775.

Ishido, T. and Pritchett, J.W. (1999) : Numerical simu-lation of electrokinetic potentials associated with subsurface fluid flow. J. Geophys. Res., 104, 15247- 15259.

Ishido, T. and Pritchett, J.W. (2003): Characteriza-tion of fractured reservoirs using continuous self-

potential measurements. Proc. 28th Workshop Geo-thermal Reservoir Engineering, 158-165.

Ishido T., Goko K., Tosha T., Adachi M., Ishizaki, J. and Nishi, Y. (2003): Reservoir monitoring using multi-geophysical survey techniques. Geothermal Resources Council Trans., 27, 827-831.

Ishido, T., Sugihara, M., Pritchett, J.W. and Ariki, K. (1995): Feasibility study of reservoir monitoring using repeat precision gravity measurements at the Sumikawa geothermal field. Proc. World Geo-thermal Congress '95, 853-858.

Jouniaux, L. and Pozzi, J.-P. (1995): Streaming po-tential and permeability of saturated sandstones under triaxial stress : Consequences for electrotel- luric anomalies prior to earthquakes. J. Geophys. Res., 100, 10197-10209.

Jullian, B.R., Ross, A., Foulger, G.R. and Evans, J.R. (1996): Three-dimensional seismic image of a geo- thermal reservoir : The Geysers, California. Geo-phys. Res. Lett., 23, 685-688.

Kazemi, H. (1969): Pressure transient analysis of naturally fractured reservoirs with uniform frac-ture distribution. Soc. Pet. Eng. J., 9, 451-462.

Manning, C.E. and Ingebritsen, S.E. (1999): Perme-ability of the continental crust : implications of

geothermal data and metamorphic systems. Rev. Geophys., 37, 127-150.

三 善孝之 ・松岡俊 文 (2004) : 3次 元 格子 ボル ツマ ン法

の並 列計算 に よる多 孔質岩石 内の流体 流動解析.物

理探査, 57, 697-708.

Olhoeft, G.R. (1981): Electrical properties of rocks. Touloukian, Y.S., Judd, R. and Roy, R.F. eds.: Physi-cal Properties of Rocks and Minerals. McGraw-Hill, 257-329.

高倉伸 一 ・小酒欽 弥 ・西澤 修 ・青木正博(2000) : 粘

土 鉱 物 を含 む 試 料 の 比抵 抗 測 定.物 理 探 査,53,

119-128.

當舎利行 ・石戸経十 ・中西繁 隆 ・横井浩一(2001):地

熱地 域 にお け る貯 留 層診 断技 術一 熱 水 流動 シ ミュ

レー ションと組み合わせた解析方法 物理探査,54,

433-454.

Tosha, T., Matsushima, N. and Ishido, T. (2003): Zeta

potential measured for an intact granite sample at temperatures to 200 C. Geophys. Res. Lett., 30 (6), doi : 10.1029/2003GL016608.

Pruess, K. and Narasimhan, T.N. (1985): A practical method for modeling fluid and heat flow in frac-tured porous media. SPE J., Feb., 14-26.

Revil, A. and Cathles III, L.M. (1999) : Permeability of shaly sands. Water Resour. Res., 35, 651-662.

Revil, A., Cathles III, L.M. and Losh, S. (1998) : Elec-trical conductivity in shaly sands with geophysical applications. J. Geophys. Res., 103, 23925-23936.

Revil, A., Schwaeger, H., Cathles III, L.M. and Man-hardt, P.D. (1999) : Streaming potential in porous media 2. theory and application to geothermal sys-tems. J. Geophys. Res., 104, 20003-20048.

Walsh, J.B. and Brace, W.F. (1984): The effect of pres-sure on porosity and the transport properties of rock. J. Geophys. Res., 89, 9425-9431.

Waxman, M.H. and Smits, L.J.M. (1968) : Electrical conductivities in oil-bearing shaly sands. Soc. Pet. Eng. J., 8, 107-122.

Yoshida, S. (2001): Convection current generated pri-or to rupture in saturated rocks. J. Geophys. Res., 106, 2103-2120.

(2005 年 9 月 25 日受 付, 2005 年 11 月 9 日受 理)

900