Cedart

Algebra

Trabajo semestral

Nombre del alumno: Alondra Anahi Villalobos Velázquez

grupo: 1-1

Cedart

Algebra

Primer parcial

Nombre del alumno: Alondra Anahi Villalobos Velázquez

Definir el concepto de:

Algebra - Es la rama de las matematicas que estudia las operaciones m ediante

expresiones compuestas de constantes (números) y variables (letras).

Términos algebraicos - Un término algebraico esta formado por un número y letras.

Empieza con su signo y termina antes del signo del término siguiente.

Expresión algebraica - Una expresión algebraica es una combinación de letras,

números y signos de operaciones.

Exponente - El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en

una multiplicación.

Grado - El grado de una ecuación corresponde a la máxima potencia a la que está

elevada la incógnita algebraica de la ecuación. (Ecuación de 4°grado, 5°grado, 6°grado,

etc.)

SUMA

Polinomio cúbico

Trinomio cuadrático

Trinomio lineal

Trinomio cuadrático

RESTA

Trinomio Lineal

Polinomio de 4to grado

Polinomio de 5to grado

(-x

Polinomio de 4to grado

CEDART

ALGEBRA

SEGUNDO PARCIAL

NOMBRE DEL ALUMNO: ALONDRA

ANAHI VILLALOBOS VELAZQUEZ

MULTIPLICACION

a) Indica la ley de signos en la multiplicación

(+)(+)= +

(-)(-) = +

(-)(+) = -

(+)(-) = -

b) Explica la propiedad distributiva de la multiplicación

Ejemplo: (1x+2)(3x-4)

El primer número del primer paréntesis (1x) se multiplica por el primer número del segundo

paréntesis (3x). Luego el 1x por el 2do término del 2do paréntesis y se hace el mismo

procedimiento con el (2).

c) Indica la ley de exponentes en la multiplicación, división, radical, potencia.

En la multiplicación los exponentes se suman.

En la división los exponentes se restan.

Si estás elevando un exponente a otro exponente entonces se multiplican.

Si le sacas raíz a un exponente, se dividen.

RESOLVER

=

F) Si un terreno rectangular mide 2x-4 metros de largo y 5x+3 metros de

ancho ¿Cual es el modelo matemático que expresa su área?

(2x-4)(5x+3)

En una tienda se compran 3 diferentes artículos a, b y c, a cuesta 3x por

unidad y se compran 5 unidades, b cuesta 4x+2 por unidad y se compraron

3 unidades, c cuesta y se compraron u se compraron 7 unidades ¿cual es el

modelo matemático del costo total de la compra?

(3x)(5)+(4x+2)(3)+ (¼ x)(7)

División algebraica y productos notables

Definición División Algebraica:

La división algebraica se puede definir como la operación que tiene por objeto,

repartir un número en tantas partes iguales, como unidades que tiene el otro o

básicamente hallas las veces que un número contiene a otro.

Propiedades de la división Algebraica:

Se aplica ley de signos

Se multiplica el dividendo del primer término por el divisor del segundo para

crear el dividendo de la división, y el divisor del primero por el dividendo del

segundo para crear el divisor de la división.

Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor

Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como

elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.

Partes de la División Algebraica:

El producto dado recibe el nombre de dividendo por lo tanto el factor conocido se

llama divisor y por último el termino o resultado que se busca recibe el nombre de

Cociente.

Ecuación:

Respuesta:

Ecuación:

Respuesta:

Ecuación:

Respuesta:

Ecuación:

Respuesta:

Ecuación:

Respuestas:

Ecuación:

Respuesta:

Ecuación:

Respuesta:

Productos Notables

Reglas para su resolución:

1.- Monomio por monomio

a· b = a· b

2.- Monomio por polinomio

a(c + d) = ac + ad

3.- Polinomio por polinomio

(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd

4.- Binomio cuadrado

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

5) Suma por diferencia

(a + b)(a – b) = a2 – b2

+320m+64

Cedart

Algebra

Tercer parcial

Nombre del alumno: Alondra Anahi

Villalobos Velázquez

Factorización

1) Defina qué es factorización.

La factorización es expresar un objeto o número como producto de otros objetos más

pequeños

2) Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización.

3) Factoriza las siguientes expresiones.

1) )85)(85(6425 22 bababa

2) )52)(34(15148 2 mmmm

3) )9)(6(54152 xxxx

4) )2)(35(6135 2 xxxx

5) )39)(3(27 236339 bbaababa

6) )2(5105 2 aaaa

7) 22 )7(4914 nnn

8) )10)(30(300202 xxxx

9) )13)(13(19 336 xxx

10) )252016)(54(12564 23 xxxx

11) )12)(12(1442 xxx

12) )3)(42(12112 2 xxxx

13) )3(4124 22 yxxyxyyx

14) ))(( yxzwyzxzywxw

15) )9)(5(45142 xxxx

16) )12)(23(26 2 yyyy

17) )72)(72(494 2 mmm

18) )7)(6(422 xxxx

19) )5)(72(3532 2 mmmm

20) )7)(17(119242 aaaa

4) Aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones cuadráticas.

En la resolución de ecuaciones cuadráticas, existe el método de la factorización.

Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero. Luego

expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores.

Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.

5) Conclusiones personales sobre la unidad de factorización.

En esta unidad fue mas largo el trabajo pero con este gran repaso e

comprendido mas el tema y se han mejorado mis habilidades.

Fracciones Algebraicas.

1) Realiza las operaciones con fracciones algebraicas.

)4(

)4(

1682

2

x

x

xx

x

)1(

4

54

2042

2

x

x

xx

xx

2

1

186

93

ba

ba

)13)(4(

53

123

56*

127

962

2

2

2

xx

xx

xx

xx

xx

xx

14)4(

7

3114

45*

16

2172

22

22

xyx

yx

xx

yxyx

yx

x

3

1

126

102*

25

1032

2

x

x

x

xx

2242

24

16

84*

82

4

x

x

x

x

x

x

326

512

124

1812

3

153

x

x

x

x

x

x

32262

32

3

94 2

x

yx

x

yx

x

5

1

276

4512

454

15142

2

2

2

x

x

xx

xx

xx

xx

312

94

3423

322

aaa

a

aa

a

aa

a

11

23

1

3

1

2

2

mm

mm

m

m

m

m

432

8122

127

4

6

2 2

22

aaa

aa

aaaa

a

5665

49222

25

1

36

1

3011

2 2

222

mmmm

m

mmmm

72

43

7

2

1452

xx

x

xxx

x

2) Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo.

A una fracción se le llama compleja cuando en su numerador y/o en su denominador

contiene fracciones.

Ejemplo: 54

32

3) Conclusiones personales sobre la unidad de Fracciones Algebraicas.

E comprendido más sobre el tema.

Ecuaciones Lineales.

1) Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son los principales

métodos de resolución.

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad,

involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos

entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de

una variable a la primera potencia.

Ecuación general

A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar

los valores donde x e y se anulan.

Ecuación segmentaria o simétrica

E y F no deben ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y F

respectivamente.

Forma paramétrica

1. 2.

Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultánea, cada una en la variable t.

Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando.

Casos especiales:

Un caso especial es la forma estándar donde y . El gráfico es una línea

horizontal sin intersección con el eje X

Otro caso especial de la forma general donde y . El gráfico es una línea

vertical, interceptando el eje X

En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es

verdadera en todos los casos.

Suma y Resta.

a) Elegir una variable, eliminar cruzando coeficientes y cambiando el signo a uno de

ellos.

b) Multiplicar, sumar y restar.

c) Obtener el valor.

d) Despejar la otra variable y sustituir el valor.

Igualación:

a) Despejar la misma variable de ambas ecuaciones.

b) Igualar despejes.

c) Hacer operaciones hasta encontrar el valor de la literal.

d) Sustituir en uno de los dos despejes para obtener el segundo valor.

Determinantes:

La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema

lineal de ecuaciones en términos de determinantes.

2) Resolver las siguientes ecuaciones.

3

432715324

x

xxxx

1715

2

1

3

2

4

35

x

xxx

915

25432232343

x

xxxxx

26720

32

2

5

3

7

52

x

xxxx

7687

32

32514325

x

xxxx

3) Graficar

y=5x-1

Solución: (0.2, 0)

Pendiente: 5

y=2x+3

Solución: (-1.5, 0)

Pendiente: 2

y= -1/2x+2

Solución: (4, 0)

Pendiente: -.5

5) Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo de

diamantes en $1500, ¿Qué precio pagó al proveedor?

$1000

6) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones.

a)

2

1

74

432

y

x

yx

yx

b)

1722

1720

1053

64

b

a

ba

ba

c)

0

3

943

3

n

m

nm

nm

d)

37

31

32

325

q

p

qp

qp

e)

12

16

1253

82

y

x

yx

yx

f)

1713

1731

25

723

n

m

nm

nm

g)

514

518

243

52

i

h

ih

ih

7) Grafica los incisos a, c, e y g de los sistemas anteriores.

a

2x-3y=4

X-4y=7

Solución: (-1, -2)

c

m-n=3

3m+4n=9

Solución: (3,0)

e

x+2y=8

3x+5y=12

Solución: (-16,12)

g

2h-i = -5

3h-4i = -2

Solución: (-3.6, -2.2)

8) Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4.00 para adultos y $1.50

para niños. Si se vendieron 1000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de

cada tipo se vendieron?

35005.14

1000

yx

yx

Adultos: 800 boletos.

Niños: 200 boletos.

9) Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene 55 % del

mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40%. ¿Qué cantidad de cada una debe

emplearse?

x+y= 800

.3x+.55y= 800(.4)= 320

480 kg de Ag al 30%

320 kg de Ag al 55%

ECUACIONES DE 2° GRADO

1. Definir qué es una ecuación cuadrática.

Es una ecuación cuyo exponente mayor de uno de sus términos es el numero 2

2. Definir qué es un número real y qué es un número imaginario

Los números reales tiene una parte decimal y son tanto los números racionales como

los irracionales, y los números imaginarios son cuyos cuadrados son negativos

(

3. Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas:

1. Graficar las siguientes funciones cuadráticas:

〖y=x〗^2-1

x y

-3 8

-2 3

-1 0

0 -1

1 0

2 3

3 8

X=-1

〖y=-x〗^2+5x+6

x y

-4 2

-3 0

-2 0

-1 2

0 6

X1=-3

X2=-2

〖y=-x〗^2-4

x y

-3 -13

-2 -8

-1 -5

0 -4

1 -5

2 -8

3 -13

Conclusiones:

En fin este trabajo me sirvió de gran ayuda porque

con repasar los ejercicios vistos en clase aprendí más

y me ayudo a memorizar, mejorar mis habilidades

para diferenciar los problemas sin la necesidad de

volver a ver mis apuntes.