特別会計予算に関する説明書 - Kitakyushu国民健康保険特別会計予算 食肉センター特別会計予算 卸売市場特別会計予算 渡船特別会計予算
数理計画法パッケージ NUOPT 事例紹介•合計・平均・分散算出...
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• 一般的な解析業務
– 表計算
• 合計・平均・分散算出
• スケジュール記録・分析
– シミュレーション
• リスク指標の計算
• 期待リターンの計算
– モデルあてはめ
• コンバージョン率の計算
数理計画の位置づけ
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• 数理計画の利用
– 計画の立案
• 統計量が所望の値となる計画の作成
• スケジュール決定
– 意思決定
• リスク指標最小化
• 期待リターン最大化
– モデル作成
• 非線形モデルパラメータ設定
• コンバージョンモデル作成
数理計画の位置づけ
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モデル記述
SIMPLE
NUOPT
解 データ
解
関数値/
微係数値
求解
アルゴリズム
定式の解釈
/自動微分 .DLL/.LIB
/.EXE
モデリング結果
結果のフィード
バックと検証
ArcGIS
テキスト
Excel
ユーザアプリ
(C++/VBA/JAVA)
Word
(MP.doc)
NUOPT の構成
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問題設定例
• シフトスケジュール表作成
• プロジェクトスケジューリング
• ゲーム対戦計画
• 広告配信方法決定
• DM送付計画
• 広告割り付け
• Web広告
• 運転計画問題
• 施設配置問題 産業界の要請
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シフトスケジューリング
勤務表のマス目を埋める
シフト
準日日勤準夜当直深夜休日
各マスにシフトを
割り当てる
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シフトスケジューリング
勤務表のマス目を埋める
6連続勤務の禁止
深夜(勤)の後は休日に
各人の休日申請の考慮
各人の休日数を なるべく同じに
シフト
準日日勤準夜当直深夜休日
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シフトスケジューリング 制約一覧
■ Excel からデータを与えて設定する制約
(1) 各勤務において必要な人員数の確保
(2) 各人員のシフト数,休日数の上下限
(3) 各人員のシフト要望
■ 常にかかっている制約
(4) NO1とNO9は夕勤と夜勤で一緒になることを避ける
(5) 連続 7 日の間に少なくとも 1 回日勤をする
(6) 夜勤は 2 日連続で行う
(7) 2 日目の夜勤のあとは必ず休日にする
(8) 夜勤に入ったら次の夜勤まで 6 日空ける
(9) 連続 7 日の間に少なくとも 1 日,休日を得る
(10) 休日,勤務,休日のパターンは避ける
(11) 会議がない日はシフトに会議は入らない
(12) 夕勤の次に日勤,会議は避ける
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シフトスケジューリング結果 (計算時間:約10秒)
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プロジェクトスケジューリング
各ジョブの実施順序を決定する
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30ジョブ1ジョブ2ジョブ3ジョブ4ジョブ5ジョブ6ジョブ7ジョブ8ジョブ9ジョブ10
期間
ジョブ
資源利用チャート再作成
人手1人手2人手3人手4人手5人手6人手7人手8人手9人手10
Gantt チャート作成
各ジョブをいつ開始
するか決める
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プロジェクトスケジューリング
各ジョブの実施順序を決定する
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30ジョブ1ジョブ2ジョブ3ジョブ4ジョブ5ジョブ6ジョブ7ジョブ8ジョブ9ジョブ10
期間
ジョブ
資源利用チャート再作成
人手1人手2人手3人手4人手5人手6人手7人手8人手9人手10
Gantt チャート作成
ジョブ 2 はジョブ1 の後に実施
毎期間の資源(人・機械)使用限度
各ジョブの納期をなるべく守る
各ジョブはどの やり方で行うか
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プロジェクトスケジューリング
前提条件
(1) ジョブ 数は10
(2) 各ジョブをこなすためには,人,機械を所要
(3) 各期間の資源使用上限が存在
(4) 全体の作業終了時刻が最小と
なるように各ジョブを実施
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プロジェクトスケジューリング プログラム構成(Excel 連携)
NUOPT 入力 出力
(近似解法rcpsp)
各ジョブ間の先行制約
数理計画
モデル プロジェクトスケジュール
利用可能
資源数 etc.
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プロジェクトスケジューリング モデル概要
• 変数
-各ジョブが遂行される順序と選択されるモード
• 制約
-各ジョブを各モードで行ったときに 必要となる資源と所要時間
-各期間ごとの使用可能な資源数
-各ジョブ間の先行関係
• 目的関数(最小化)
-最終完成時刻(or 各ジョブの納期遅れ総和の最小化)
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act[ジョブ1]act[ジョブ2]act[ジョブ3]act[ジョブ4]act[ジョブ5]act[ジョブ6]act[ジョブ7]act[ジョブ8]act[ジョブ9]act[ジョブ10]
人手1人手2人手3人手4人手5人手6人手7人手8人手9人手10
act[ジョブ1]act[ジョブ2]act[ジョブ3]act[ジョブ4]act[ジョブ5]act[ジョブ6]act[ジョブ7]act[ジョブ8]act[ジョブ9]act[ジョブ10]
人手1人手2人手3人手4人手5人手6人手7人手8人手9人手10
[1] 人利用可能量:4人(完了時刻:37)
Gantt チャート(導入部分)の結果比較
[2] 人利用可能量:6人(完了時刻:24)
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
ジョブ1ジョブ2ジョブ3ジョブ4ジョブ5ジョブ6ジョブ7ジョブ8ジョブ9ジョブ10
機械5人機械6
人機械8人機械9
人手4
人手1人手2
人手3
人機械7
人機械10
ジ
ョブ
期間
資源(機械)使用推移
0
0.5
1
1.5
2
2.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30期間
資源量
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
ジョブ1ジョブ2ジョブ3ジョブ4ジョブ5ジョブ6ジョブ7ジョブ8ジョブ9ジョブ10
人機械8
人手5人機械6
人機械9
人手4
人手1人手2
人手3
人機械7
人機械10
ジ
ョブ
期間
資源(機械)使用推移
0
0.5
1
1.5
2
2.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30期間
資源量
リスケジューリングの影響
[1] リスケジューリング前の Gantt チャート
[2] リスケジューリング後の Gantt チャート
リスケジューリング
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ゲームの対戦表作成
• 複数回あるゲームの対戦相手を決める
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ゲームの対戦表作成
• 複数回あるゲームの対戦相手を決める
1人休みが 一回ある
5 回戦以外では 休みは一人
1回戦-最終戦および 2 回戦-最終戦の前 は先手後手が異なる
先手後手の回数は均等
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制約一覧
(1) 5 回戦を除いて,休みはだれか一人だけ
(2) 各人は一度休みをとる
(3) 自分が先手ならば相手は後手
(4) 休みを除いた最初の一回戦と最後の一回戦の
先手後手は異なる
(5) 休みを除いた二回戦目と最終戦の手前の
先手後手は異なる
ゲームの対戦表作成
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DM送付スケジューリング
• いつ,誰に,どれだけDMを送付するか
• DM効果は5時点経過で0に
• DM送付で効果は1段階向上
• DMの全枚数は一定,時点あたり送付に上限
• DM効果×時期係数=収益
x[i,t]: 時点t,効果iの顧客数 y[i,t]: 時点t,効果iの顧客への送付量
基本構造(変数):
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DM送付スケジューリング
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広告割り付け最適化
• 費用対効果の最大化
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広告配信最適化
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広告配信最適化
0.0
100.0
200.0
300.0
400.0
500.0
600.0
0 200 400 600 800 1000
収益率
予算
費用対効果
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Web 広告配信
予算
割り振り?
• 複数個の Web ページに広告を載せる
• 人により Web ページの見方(滞留時間)は異なる
(確率的事象)
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Web 広告配信 • 複数個の Web ページに広告を載せる
• 人により Web ページの見方(滞留時間)は異なる
(確率的事象)
予算
平均滞在時間
多いところ?
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Web 広告配信 問題設定
• 入力データ
–各広告ページ(A,B,C,D,E)
–滞留時間サンプルデータ
ijt
サンプル i の人が広告ページ j に
滞留する秒数(←アクセス解析)
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• 変数
–各広告ページ(A,B,C,D,E)
に出す広告の投資額=表示頻度
(回/分)
jx
Web 広告配信 問題設定
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• 関心のある量
i ij j
j
C t x
サンプル i の人が単位時間に見る回数
Web 広告配信 問題設定
![Page 30: 数理計画法パッケージ NUOPT 事例紹介•合計・平均・分散算出 •スケジュール記録・分析 –シミュレーション •リスク指標の計算 •期待リターンの計算](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/607698478b16f80bfd76c7d5/html5/thumbnails/30.jpg)
1j ij
i
T tN
広告ページ j の平均滞留時間
Web 広告配信 直感で費用を決める
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• 平均滞留時間の長いところに全額投資
• 平均滞留時間が 1 番目・ 2 番目のところに半々で全て投資
Web 広告配信 直感で費用を決める
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• 全ての web ページに均等に投資
• 平均滞留時間に比例して投資
Web 広告配信 直感で費用を決める
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• 変数
– どの Web にいくら広告費を宛がうか
• 制約
– 費用は一定内
– 平均表示回数に下限制約
• 目的関数(最小化)
– 各人の期待表示回数の分散
Web 広告配信問題(Ver.1) 数理計画モデル(分散最小化)
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Web 広告配信問題(Ver.1) ExcelSolver の結果
0回の人は抑えたい
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• 変数
– どの Web にいくら広告費を宛がうか
• 制約
– 費用は一定内
– 平均表示回数に下限制約
– 各個人の期待回数に下限制約
• 目的関数(最小化)
– 各人の期待表示回数の分散
Web 広告配信問題(Ver.2) 数理計画モデル(分散最小化)
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Web 広告配信問題(分散最小化) NUOPT を用いて算出
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運転計画問題 SCHOPT との連携
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施設統廃合問題 ArcGIS との連携
• 公共施設(容量制約あり)
• メッシュ(250m×250m)内顧客は既知
• 範囲全体は(15km×20km)
• 施設サポート範囲規定
• 施設数最小化
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●:廃止 ○:存続
施設によるサポート 範囲で色分け
施設統廃合問題 ArcGIS との連携
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FIOPT(金融工学プラットフォーム)
VMStudio との連携
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受託業務形態 • 要求定義
– 定式化
– 周辺を含めたソフト仕様の設計
• プロトタイピング・製造 – モデル・プログラム作成
• 検証とコンサルテーション
– 高速化・モデルの精密化
– 不測の事態への対処
• パッケージ化 – 汎用的な仕様の洗い出し
NUOPT事例紹介ページ:http://www.msi.co.jp/nuopt/solution.html