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Etalement de spectreet techniques CDMA

Philippe Ciblat

École Nationale Supérieure des Télécommunications, Paris, France

Etalement de spectre CDMA

Plan

Etalement de spectre⋆ Principe⋆ Intérêt

L’accès multiple à répartition par codes (AMRC/CDMA) :⋆ Synchrone / Descendant⋆ Asynchrone / Montant⋆ Codes d’étalement (modes synchrone et asynchrone)

Récepteurs⋆ Détection mono-utilisateur

− Récepteur Rake⋆ Détection multi-utilisateur

− Maximum de vraisemblance (ML)− Récepteurs linéaires (ZF, MMSE)− Récepteurs non-linéaires (DFE, SIC et PIC)

Performances

Philippe Ciblat Etalement de spectre et techniques CDMA 2 / 31


Etalement de spectre

1 Moyen de transmission pour lequel les données occupent unebande largement supérieure à la bande minimale requise.⇒ étalement de la bande

2 Cet étalement est accompli au niveau de l’émission par le biaisd’un code indépendant des données.L’utilisation de ce code au récepteur permet de désétaler lesignal et donc de retrouver les données originales.



Exemple (I)

Soient

s(t) signal d’intérêt de bande 1/Ts

b(t) bruit à bande étroite de bande 1/Ts

c(t) fonction d’étalement de bande 1/Tc ≫ 1/Ts t.q. |c(t)|2 = 1.

��

��

��

��

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��

RSB =0dB

Filtrage

passe−bande

Etalementd’un facteurN

Désétalementdu signal d’intérêt

.

Gain d’étalement (en Rapport Signal-à-Bruit) : N = TsTc



Exemple (II)

Utilisateur 1 : s(1) → y(1) = [c(1)1 s(1), c(1)

2 s(1)]

Utilisateur 2 : s(2) → y(2) = [c(2)1 s(2), c(2)

2 s(2)]

⇒ Etalement de spectre d’un facteur 2⇒ Séparation possible des utilisateurs (par projection)

Soient c(1) = [c(1)1 , c(1)

2 ] et c(2) = [c(2)1 , c(2)

2 ] tels que

< c(1)|c(2) >= 0

Si la réception est synchrone, alors{

s(1) = < c(1)|y(1) + y(2) >

s(2) = < c(2)|y(1) + y(2) >



Avantages

Lutte contre les brouilleurs

Camouflage l’information⋆ Interception délicate⋆ Décodage difficile si code c(t) inconnu

Bonne résistance aux brouilleurs du même type⋆ Faible intercorrélation entre les codes c1(t) et c2(t)⋆ Facile séparation d’un empilement de signaux étalés



Applications

Domaine militaire⋆ Origine de la technique par étalement de spectre⋆ Communications indétectables et non-brouillées

Domaine civil⋆ Accès multiple⋆ Communications robustes


Etalement de spectre CDMA Modèles Séquences Récepteurs

Systèmes multi-utilisateurs

Principe

Faire cotoyer plusieurs utilisateurs dans le même tuyau

Créer des signaux séparables entre eux ⇒ orthogonaux

AMRT/TDMA : séparation temporelle⋆ système rigide⋆ synchronisation absolue requise

AMRF/FDMA : séparation fréquentielle⋆ système rigide⋆ batterie de bancs de filtres



Séparation par codes et étalement

AMRC/CDMA : séparation par codes ⇒ étalement de spectre

Avantages :

gestion simple (MAC : Multiple Access Layer)

diversité fréquentielle (signal sur large bande)

diversité temporelle (signal émis « redondant »)

Techniques :

Saut de temps/Time-Hopping

Saut de fréquence/Frequency-Hopping

Séquence directe/Direct Sequence



Liens descendant et montant

.

��

��

Station de base Station de base

Terminal mobile

SYSTEME SYNCHRONE SYSTEME ASYNCHRONE

LIEN MON TANT (HYP : CANAL GAUSSIEN)LIEN DESCENDANT (HYP : CANAL GAUSSIEN)

.

Canal multi-trajet (descendant ou montant)⇒ problématique similaire au cas « asynchrone »



Modèle du signal émis

Forme d’onde de l’utilisateur k

x (k)(t) =

M−1∑

m=0

s(k)m h(k)(t − mTs) avech(k)(t) =

N−1∑

n=0

c(k)n g(t − nTc)

où

g(t) filtre de mise en forme (de bande ∝ 1/Tc)

Tc temps bribe/chip, Ts temps symbole

M nombre de symboles d’information transmis

N = Ts/Tc facteur d’étalement

{c(k)n }n séquence de bribe de période N associée à l’utilisateur k

{s(k)m }m∈Z séquence des symboles de l’utilisateur k



Modèle du signal reçu

Système asynchrone :atténuation λ(k) et retard τ (k) pour l’utilisateur k

Bruit gaussien blanc additif b(t)

K utilisateurs. Généralement K ≤ N

y(t) =

K−1∑

k=0

λ(k)x (k)(t − τ (k)) + b(t)

Séparation des utilisateurs ⇒ on souhaite

< c(k)(τ)|c(k ′)(τ ′) >≈ δτ,τ ′δk ,k ′

avec c(k)(τ) = [c(k)τ , · · · c(k)

(N−1+τ ) mod N ] de longueur N et décalé de τ

indice k corrélation inter-utilisateur (IMU/MUI)

indice τ corrélation inter- et intra-utilisateur (IES/ISI)



Construction de séquences

Synchrone : Pas d’IES ⇒ annulation de l’intercorrélation

< c(k)(τ)|c(k ′)(τ) >= δk ,k ′

Condition admissible si K ≤ N

Séquence de Walsh-Hadamard

Asynchrone : atténuation de l’IES et de l’IMU

Condition d’orthogonalité impossible

Séquences pseudo-aléatoires (PN) de Gold et Kasami



Mode synchone : séquence de Walsh-Hadamard

Méthode de construction : Soit N = 2P .

H0 = [1]

Hp =

[Hp−1 Hp−1

Hp−1 −Hp−1

]

⇒ HP matrice N × N orthogonale (à diviser par√

N)

Remarques :

Impossible de trouver (N + 1) utilisateurs orthogonaux



Mode asynchrone : séquence PN

Soient

c(1)n et c(2)

n deux p.a. stationnaires, indépendants et blanc

r11(τ) = E[c(1)n c(1)

n+τ ] = δ(τ)

r22(τ) = E[c(2)n c(2)

n+τ ] = δ(τ)

r12(τ) = E[c(1)n c(2)

n+τ ] = 0

< c(1)(0)|c(2)(τ) >= 1N

∑N−1n=0 c(1)

n c(2)n+τ les corrélations

empiriques

On a E[| < c(1)(0)|c(2)(τ) > −r12(τ)|2] ≈ 1/N

⇒ Corrélations de l’ordre de 1/√

N⇒ Performances liées à la charge du système α = K/N



Récepteurs

Mode synchrone :

Technique triviale si codes orthogonaux employés

Mode asynchrone :Formellement regroupe les cas

⋆ « lien montant asynchrone »⋆ « canaux multi-trajets »⋆ « codes non-orthogonaux »

Techniques de réception⋆ Réception mono-utilisateur

⇒ interférence multi-utilisateur = bruit⋆ Réception multi-utilisateur

⇒ structure de l’interférence multi-utilisateur utilisée



Rappel : filtre adapté

y(t) =

M−1∑

m=0

smf (t − mTs) + bruit

Si bruit gaussien blanc indépendant, alors on doit, pour êtreoptimal, projeter sur {f (t − mTs)}m

On a < y(t)|f (t − mTs) >= f (−t) ⋆ y(t)|t=mTs : filtre adapté + unéchantillonneur

De plus, si la famille {f (t − mTs)}m est orthogonale, alorsdétecteur à seuil suit l’échantillonneur

ym =< y(t)|f (t − mTs) >

.

y(t) ym

mTs

f(−t)sm

.



Récepteur en râteau (I)

Contexte canal multi-trajet : Rake receiver (1958)

y(t) =

M−1∑

m=0

s(k)m

L−1∑

ℓ=0

λ(k)ℓ h(k)(t − mTs − τ

(k)ℓ ) + autres utilisateurs+ bruit

Filtre adapté tronqué + détecteur à seuil

y (k)m =< y(t)|

∑

ℓ∈L

λ(k)ℓ h(k)(t − mTs − τ

(k)ℓ ) >

.

y(t)

g(−t)

g(−t)

g(−t)

. . .

s(k)m

y(k)m

Désétalement

. . .

λ(k)2

λ(k)1

λ(k)L′

mTc + τ(k)1

mTc + τ(k)2

mTc + τ(k)L′

.



Récepteur en râteau (II)

Effet plancher possible

y (k)m = λ(k)s(k)

m + bruit

+∑

m′,k ′ 6=k

λ(k ′)s(k ′)m′ < h(k ′)(t − mTs − τ (k ′))|h(k)(t − m′Ts − τ (k)) >

︸︷︷︸

IMU (ici : contexte mono−trajet asynchrone)

Effet d’éblouissement / Near-far effect⇒ contrôle de puissance requis (IS-95, UMTS)

mais

y (k)m statistique non-exhaustive de s(k)

m car y (k ′)m′ dépend de s(k)

m

⇒ détection multi-utilisateurs (1983)



Réception multi-utilisateur

Problématique : Détecter les symboles émis à la donnée de y(t),{c(k)

n }n,k et {λ(k), τ (k)}k

Récepteur optimal : détecteur du maximum de vraisemblance

ln(J(s)) =

∫ MTs

0

∣∣∣∣∣y(t) −

K−1∑

k=0

M−1∑

m=0

s(k)m λ(k)h(k)(t − mTs − τ (k))

∣∣∣∣∣

2

dt

Critère quadratique car bruit gaussien



Détecteur du Maximum de Vraisemblance (I)

Modèle matriciel :

sMV = arg maxs

J(s) = 2sTDλy − sTDλRDλs

avec

s = [s(0)0 , · · · , s(K−1)

0 , · · · , s(0)M−1, · · · , s(K−1)

M−1 ]

y = [y0, · · · , yM−1] avec ym = [y (0)m , · · · , y (K−1)

m ]

Dλ = IdM ⊗ diag(λ(0), · · ·λ(K−1))

R = Toeplitzc([R(0), · · · , R(M − 1)])où

⋆ R(τ ) = [ρk,k′(τ )]0≤k<K ,0≤k′<K

⋆ ρk,k′(m − m′) =< h(k)(t − mTs − τ(k))|h(k′)(t − m′Ts − τ

(k′)) >



Détecteur du Maximum de Vraisemblance (II)

Statistique exhaustive de s(k)m :

y = RDλs + b

donc l’ensemble des sorties échantillonnées des filtres adaptés detous les utilisateurs

Recherche exhaustive :

Complexité= O(card(S)KM)

avec S ensemble des points de la constellation

Exponentielle au nombre d’utilisateurs K

Exponentielle au nombre de données M

Polynômiale à la taille des constellations



Maximum de Vraisemblance : algorithme de Viterbi

Modèle de canal mono-trajet et asynchrone de mémoire finie Ts

0 ≤ τ (0) ≤ τ (1) ≤ · · · ≤ τ (K−1) < Ts

.

t

s(0)m−1s

(0)m

· · ·

s(k−1)m

s(k−1)m−1

s(k)m−1s

(k)m

s(k+1)m−1s

(k+1)m

s(K−1)m−1s

(K−1)m

· · ·

Ts .

Notion d’états : [· · · , s(k+1)m−1 , · · · , s(0)

m , · · · , s(k−1)m , s(k)

m︸︷︷︸

signal reçu à l’instantm pour l’utilisateurk

, · · · ] ⇒ card(S)(K−1)

Complexité : O(KMcard(S)K )

Exponentielle au nombre d’utilisateurs KLinéaire au nombre de données M



Décorrélation (Forçage à zéro - ZF)

Méthode linéaire :.

y

C

z s

.

Solution « Forçage à zéro » :

CZF = D−1λ R−1

Commentaires :

IMU totalement éliminée

Pas d’effet d’éblouissement

Augmentation du niveau de bruit ambiant



Minimisation de l’Erreur Quadratique Moyenne

Solution :CMMSE =

(DλR2Dλ + 2N0

)−1DλR

Commentaires :

Si bruit élevé, alors l’IMU n’est pas traitée

Si bruit faible, alors proche du décorrélateur/ZF

Estimation des amplitudes nécessaires

Inversion d’une matrice de taille KM × KM coûteuse



Détecteur à retour de décision (DFE)

.ym zm sm

CT (z)

CR(z).

Filtre récursif : filtre causal

Causalité temporelle : évidenteCausalité multi-utilisateurs :

⋆ le premier arrivé⋆ le plus puissant



Annulateur d’interférence : SIC

Schéma SIC (Successive Interference Canceller) :.

y(0)m

y(K−1)m

y(k)m

puissance

de

y(l)m s

(l)m

−+y(t)

F.A. + DésétalementK − 1

F.A. + Désétalementk

F.A. + Désétalement0

Analyse

y(1)m


dure/souple

Etalementl

s(0)m

Canall.

Temps de latence



Annulateur d’interférence : PIC

Schéma PIC (Parallel Interference Canceller) :

.

��

��

y(t)

F.A. + DésétalementK − 1

. . . . . . –

Etape ’i’

Etape ’i+1’

y(0)m


F.A. + Désétalement0Utilisateur0


Etalement1

EtalementK − 1

+

y(1)m

y(0)m

y(K−1)m

Canal1

CanalK − 1

.

Complexité accrue

Itération possible



Performances

N = 7

K = 4

Système synchrone avec codes non-orthogonaux

R =17

7 3 −1 −13 7 −1 3−1 −1 7 −1−1 3 −1 7



Eblouissement

Utilisateur 1 d’intérêt avec RSB=7dB fixe

Utilisateurs interférents 2, 3, 4 avec RSBs variables

−10 −5 0 5 10 1510

−4

10−3

10−2

10−1

TE

B

RSB interférent en dB (RSB utile = 7dB)

Utilisateur seulMVDFEWienerZFRake



Bibliographie

S. Verdú : Multi-user detection, 1998

J. Proakis : Digital Communications, 2000

S. Haykin : Communication Systems, 2000

T. Cover : Elements of Information Theory, 1991

L. Brunel : Algorithmes de décodage de canal pour l’AMRC,1999


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