Cd7 (Η Αλγεβρική Μέθοδος Λύσης Του Αρμονικού Ταλαντωτή)
description
Transcript of Cd7 (Η Αλγεβρική Μέθοδος Λύσης Του Αρμονικού Ταλαντωτή)
���������� ����� � ������ �
� ���������� ��� ����� ��� �� !�� ����"����� !���"!#!��
��� ������� ��� ��� ���� �� ��� ��������� ��������� ��� � � � � � ��
����������� ��� �� ��� � ����
� � �
��� � �
��� � �
���� � ���� ���
����� � ��� �� � ��� � � ��� �������� � ��������� ����� �������� �� �� ��
���� ���� �� � �� � �� ������� ���� ��� ��� �� �������� �
� � �����
� ��� ���� �� � �����
� ��� ���� ���
��� ��� ��� ����� �� ��� �� �� ������ � ������ � ������ ����� ������ ��������
� � ��� � ��� ������ ��� ��� ������ � ����� ��� �������� � �� �������� � � ��� �������� ��� �� �
��� �� �������� � ����� �������� �� � �� ��� ��� ��� ������ � ��� �� �����
� � �����
� ��� ���� �� � �����
� ��� ���� ���
�� ��� ��� ���� ������ ��� ��� ��� ����� ������ ������������� ���� ��� !��
���� ���� �� ���� �� ��� �� ��� �� ��������� ���� �� ������� �� �� ���
�� "� ������� � � ������ ��������� ���� � �� � � � ��� #�� �� �� �� �������� � ���� �� ����������� � ��
�� �� � � ���
�� ���� #�� �� �� ����������� ��� ���� ������ ������� ��� ��� �������� � � ��� �����
� � ���� �
�� ���
��� ����� ��� ���� �� ������� �� ����� �$� �� ���� ��� �������� ��������� �
�� %��� ����� ����� ���� ������� &
�� '�� ��� #�� �� �� �� �������� � � ��� �� ����������� � �� � ����������� �(�� ���
���� ������ ���������� � ���� ����)
�� � � ��� �� �� � �� ���
�*"%+,-."' /0.-1'� !02 3$
� 4�� ��� ��� �3�� ��� #�� �� �� �� �������� � � ��� �� �� ���� �� ���� ���� ������
� ��� ���) �5��� ���� ��� �� �� �� � ������� ���� �� � �� ����������� � �� � ����� �� � �� �� ������ ��� �� � ����� ����� ���� �� � � � ��
������� ��� ���� �� ����� ���� � /� ���� ��� �� � �� ��� #��� �� �� ��
������������ ���� ���� ��� ��� ��� ��� � ��������� ���� ��� � � � ������ �
� � � ��� � � � ����� ������
���� ���) '�� ��� �� �� � �� � ��� �3� �� ��� ���� ��� �� ��� � ������� ���
�� ��� �� ����� � ����� ��� �# ������ ����� �� �� ��� � ���
�� �5��� ����� ��� ������ �� � ����� � �� � � � ��� ��� ���� �� � ������ �� �����
������� ����� �� �� ����������� � �� ��� ��������� � ������� � �������
���#�� ���� ���� ���� �� � � ��� '� ������ � �� ��� ��� ����� ��� ����
����� �� ��� �� �� ��� �� �� ���� �� ������ ����� ���� ���� �� ������� ������ ���� ��
��� �� � �� � ����� � 6� ��� ���� ��� � ������ � �� �� ������ ����� ���� ���� �
���� �
� � �� � � ���� ��� �� � ����� �� ������� ��� ���� �� ���� #�� ����������� ���� ��
�(� ��� �� ������� � �� �� � ������� ��� �� �� ������� ��� ���� �� ��� ���
���������� ������ �� �� �� � ��� ���� �� �7� �� �� ��� ���� ���� ��� ������� �
�� � ������ � ��� ��������� ���������
��� 0����������� �� �� � ��� ��� �� �� ��� ������ ��� ����� ��� �� ���� 8��� ��
�������� #�� �������� �#�� ��� ��� ��� �� ����� �� �� ������ �� ������������
��� ��� "� ������ �� ��� �� �� ��� ���� ��� �� �������� ���� ��� ��� ���� �����
� ��������� ����& !�� ��� �� ������ ������ ��� ��� �� � ���� ��� ���� ����� �
�� '� � ��� ��� �� ���������������� � ������������ ��� ��������� ��������� �
��� #�� �� �� ��� � ��� � ��� �� ��� �� �� ����� � �� ���
�� ����
�� ��� ��� �
������������ � �
�� �� ��
� 9�������� ��� ��� �:� ��� �� �������� ���� � �� ��� ������� ��������� ������
� �� � ����� � ��� � �� ���������� �� ���� � ��� � ��������� �������� �� ��� ���� �
��� � �� � ��� �� ��� � �� � ��� �� ��� � �� � ��� �6� �������� ���� ��� ���� ��� �� ����� �� ��� ���)
��� � ��� � � �
�� ��� � �
��� � � � � �� ����
;�� ��� ���� ��� ���� ��� �� ��� ��� ��� � �������� � �� �������� � �� ��� � ��� ���
�������� �� ������ ���������� ��� ������������ �<=>?@ABC ?CD D>E@=F<@ABC ��
?CCAGAH?@ABC� BI>=?@B=E� � ���� �� �� ������ ����������� ��� ������������
�=?AEACJ ?CD HBK>=ACJ BI>=?@B=E�
�*"%+,-."' /0.-1'� !02 3 %
�����
�� "� ��� � ��� ���� ���� �������
� � �� ������
� � �� � �� ������
� ����
�� �� ����
�� �� � �����
� � �����
� �� ��� �� �� � �
��� ��� �� ��
� �
��� � � �
��� � � �
����� � �
���� � � ���
�� ���� ��� ����� ��������� ��� ������� � � ��� ���� ��� ������ �� �� ��� ���
��� � ����� ���� � � ��� � ��������� � ��� � ������� ��������� ���� �
�� � � ��� � � ���
� �� � �
�� +�� ������ ��� ���� �� ���� � ��� � ���� �����
� � �� ������
� � � � �� ��
�����
� �
���� �� ����������� � � ��� � ���� �� ���� ����� ��
� � �
���� ���� � �
���� ����� ����
�� ���� ��� �� ����� ��� ��� �������� �� ���� #��� �� ��L� �� ���� ��� �� ��� ����
��M �� 8�� �� �� �� �������� � � ��� �� � ����������� ��� ����� ��� �� ���� ��� ��
����� ��� ������ � �� ����� � ������������ ������ �� ����� ��� �� ��� �� ��� �
��� , ������ �� ��� ����� � /� ��� ��� �� ���)
��� ���� � ��� ������ ��� � �� � ��� � ���� �����
��� ����� ���
��� ���� � �� � ��� � ���� �����
���� �� ��L� �� ���� ����� ��
� � �
������ ���� ����
� � ��� �� ���� ��
� � ���� �
�� ����
�*"%+,-."' /0.-1'� !02 3&
�� ��� ���� �� ��$� ��� ��N� ��� ��� ��M �� 8�� � ��������� ���� � �� �� ���� � ��� � � ��� �� ������ ���� �� ����� ��� ��� �� ���� � ��� �� ��
����������� ���� ��� ��$� �6�� ��� �� ���� ��#� �
5 ���� ������ �� ��� �� ��� ��N� ���� �� ���� ���� ��� ������� �� ����� ��
���� ������ ���� ����� ������ ��� ����� �� �� ������������� ��� �������� � �� ��� ��
��� ����� � ������� ����� ��� ������ ������� ���#�� ������� � ��� �������� �
������ �
�� /� ��� ���
�� � � ���� �
�� �
� �� ���� � � ��� �������
��
�� �� �� ������
� �� ���
�� ��� � �� ��������� ��� � ������ � ��� ��� ��� ������ �
���� � ���� �������� ����� ��� ��� ����� ��� �� ��� �� ����� ��� ��� ��� ���� ���� �� ������� � �� �
���� � ������������ � ��������� � ����� ��� ��� ��� ������ � ��� ���� �� � �������� ����� �� ��� ��� �� ���
�������� ����� ��� ������ �� ��� $�� !������� �� ��� 0������ � ���� ���� ��� ���
������ � �� �� �� �� ����
�� �� � ���� �� � ��� ���������
�� �� �� ���������
� ��
��� ��� ��� #���� ���� � ��� ��� ��� �� ��� ��� #���
� '� ��� ���� ��� �� �� �� � �� � ��� ���������� � ���� ����
�� � � ��� �� �� � ��
�� ��� ���� ��� �� �� �� � ������� ��� �� �� ����������� � � � � ����� �� �� � ��� � ���� �� �� ����)
� ;�� �� ���� � ��������� ���� �
��� 5 ����� ��� ��� ��� ����� ����� � ��� ������ ����� ��������� �� �#� �)
���� � ������� �
� � ���������� �
� ���� ��������� �� ��� �� �� �� � ������ �� ���� � ������� � �� �� ����� ��� �������� � ������ ���� ���� �������
��� ������ � ��� ������� � ��� �� �� �� ��� ������ ��� �������� ��� ��������� ���� ����
���� ������� �������� � ��� ������ ���� �#��� � ��������� ��� ������ ������ �� ���� ���� � �
������� ���� ��� � �� ���� ��� �� �� ��� ������ ���� ��� � � �������
���� � � ����� ������ � � ��� �� ���
�� � � ������������� � � ���
��� ������� � �� �� �� �� ��� �� ����� ��� ��� ��� ���� ���� �� �� �� ��� ������ �
�*"%+,-."' /0.-1'� !02 3 '
�� ��� � ���� � ���� ����� � ����� ������ � ������ � ����� ������ � ������ � ����� ������ � ������ � ����� � �� � �������
��� �� ����� ���� ��� ��� �������� �) , ���������� ��� ��� ����
������ ���� ���� � ��� � ��� ������� � ��� �� ��� � ������� ��� ������ ��� ��� �� � ������� ��� � � ����� � � �
� ;�� � ��� ��� ��������� ���� �
�� ���� � ���� � ���� � ������ � ����
� ������� � ���������������
� � ����
� ������� � ������� � ������ � �� � ����������� �� ����� ���� ��� ��� ����� ��� � �� ������� ��� , ��� � ��� �������
�� ��� �� ���� ����������� � � ��������� ���� ��#�� ��� �� � ����� ���� �����
���� � 0�� ��� ������� � �� � � �� �� �� �������� � �� ��� � ���� �� �������� �
����������� ��� ������������ �� ���� �� ����������� ��� �� 5 ���� ��� �� ��� ��
�� ��� � ��� 8��� ��� ���������� ���� �� ��� � ��� ����� �� ��� � ���
����� !�� � ��� ��� ���� � �� �� ���� ���� ���� ���� �� �� ��� ��� � ���
8��� � ���� ��� ������ � ��� ��� ��� �� ���� ������ ��� ���� � ���� ����� ����
�� ��� ��� � ��� ����� � ����� ��� �� ���� ������ ���� � ���� ����� ��M ����� ���
�� �������� � �� ��� � ����� ������ ���� �� ��� �������� � ���������� ���
������������ ����� ������
�� �� ��� ��� ��� �� �� �� �� ����������� ��� �� ��� ��������� ��������� ��� ���
������ �� ���� �� ��� �� � �� ���� ���� � ����� �� ��� � ����� ��
������� ��� ���� ��� ��� �� ��� � ��� ������� ������� ���� � ��� �� ���
����� ����� � ������� ��� �� �� ���� ��� �� �� ��� �� ��� ��� �� �����������
����� ���� ��� �� � ��� �� � ������� ��� � � ����� �� � � �� ����� ��� �
�� ���� ��� �� �� �� ��� ��� ����� ��� � ����� /� ��� ��� ������ �
��� � ��
���� �� ��� � ��� ������������� ������� ��N� �� � ���� ����� ��� �� ���
�� �� �� ���
��� � ���� �
�
�� � ������� � �
��� � �� �
��� � �
��� � ����
� �� � �
�
�*"%+,-."' /0.-1'� !02 3(
��� ����� �� ��� �� ���� ������ � ������ � ������ ����� ���� �� �� ������� ������ ����
�� ��� �� �� ��� � ��� ��� � �� � ���� �� �� ��� ���� ��� � ������ � ���
��������� �� �� ����� ���� � ���� �
� � �� � � � �
�� � �� �� �� � � �
��� /�� ������ ��� ��
� � �����
� ��� ������������ �
��
���� ����
�� �� �
��
��� � ��
���� � ��� � � � ����� � ��������� ��� ����� � �� ��� ��������� ������� ���
������ �� ������������ ���� ����� ��
��� � �� �
��
�� � ��� � ��
�� ��
�� � �� �� ������ ���� ������ �������� �#�� ��� ���� �� ��� #�� ���
��� ����� ��� ��� � ������ ����
����� � �����
;����� ������ �� ��� �� �� �������� ����� ��� ��� � ��� � ��� �������
������ ����
�� � �����
� ��� ��� � �� �
��
��� �� ��� �� ��� �
�� � ���� � �� �
��
�� � ��� � ��
�� ����
�� � ������
� ����� � ������
��� ����� ���
�� � ���� � �� �
��
�� � ��� � ��
�� �����
�� � ���������
� ������� � ��� �������� � ���� � �������
� ����� � ���� � ������������ �� ��� ��� ��� ������� �� �� ���� ����� ���� ���� ��� ������� � ������ ���� ���
� ��������� ���� ��� ��������� ��������� � ��� �� �������� � !�� 3� ��� L:$������ �� ��� ����� ��� ���������� ������������ �� � ���� ��� �� ���� ��� ��
������������ �� ��� ����� ���
�� '� ��� ���� �� ���� ����� ��� � ��������� ���� ��� ��������� �� �����������O
�� � ���� �� ���� ��� �� �������� ���� ���� �� ��� ���� ����������� � � ��� �
�*"%+,-."' /0.-1'� !02 3 �
��� ������� ���� ��� ���� ���� �� � � �� ��� ��� � � �� ���� �������� �� ��
���� ���� P���� � �� � � ��� � ��� ���� �� ��� �� ��� ���
�� � � � �� ���� ��� � � � �� ���;�� ��� ���������� ��� � ����M ����� �� �������� � ���� �� �� � �� � �� �'� ��
�� ���� �� �� � ���� ����� ���� ������ ��� �� �� ����� ���� '������� � �� � ��
��� ���
��� � � �� � � �� ��� � �� ���� ��� ��� ��� �� ��� � �� ����� ��� ���� �� ��� �� � ��� �� ��� � ��� �� ��� ���
������������� ��� � ��������� ���� ��� ����� ��� ��� ���� ��� ��� ������� O
���� �� �� ���� ������ ����� � ���� � �� /� ��� ��� ������ �� ��� ���� � ��
������� ���
�� �� � ��� �� � ��� � �� � � ����� � � �
� � � �
�
� � �
� � � �
�
� � �
� �� � � � �
� �� � ����
��
�� ���� ��� ����� ��������� ��� ����� � ��� ��� ���� ��� ��� ���� �� ��
� ��� ���O������ ��� �������� � ������� � �� ������ ����� ���� �� �� �� ��� ����
���� � ����� ���� ����������� ������ ��� ��� �� ���� ��������� ���� ���� ������
���) ������ ��� ����� �� ������ ������ � ����
�� �� � ����� ����� ��� ��
���� �� ���� � �'� �� ���� ����� ������� ��
�� ����
�� ��� ����
�� ��� �� ��� ��� �� ��� #��� 0��� � ��� �� �� ������� � ���� �� ��� ������ ����
��� ���� �
��� ������������� � �
�� �� ����
� , ������ � �� � ��� ��� ���� '���� ��� � ��� �������� � � ��� �� ��� �� ����
� ��������� ���� � ��� ��� ������ � ���� �� �������� � � ��� � ������ ������
������� ��� ����� � �� �� ��� ���� ����
� � �� ������
� � � � �� ��
�����
� � ����
��� �� �� �� ���� ����� �� ������� ���� ��� ��3� ���� ������ ���� ��� ����� ����
�� ��� ���� � ��� �� ��� ���� ��� ���������� �0���� ��� � �� � ��� ��� ��� � ��� � �� �� ���� ���M ����� �
�� � �
���� ���� � �
���� ������ ��� � �
���� � ��� � ��� � �����
��� /����� �� ��� ������ ) ��� � ��� ���� �!�� $� ��� �(:�
�*"%+,-."' /0.-1'� !02 3)
�� ��� ���� �� ��������� � �� ����� ��������� ���� �� �� � ��� �� �� �� �� �
��������� �� �� ��� ��#�� ��� ������� ��� ���� ����� ��� �� ��� ���
���� � ����� � � ������������� � �
�� �� �
������������ � �
� ��� ���
� ������������ � �
� ������������ � �
�� � � � ��� �
���
���� � ����� � � ��� ���
�� ��� �
���
� ���� ��� ����
� ���
�� � � �
���� �� ��� � �� � ��� ��� �� �� ����
��� � �
�
�� � ���� � �����
� �
��� � �� � �� � ��
� � �
�
�� � � �
� ��� � � �
�� ���
�� ��� �� ��� ��� �� ��� #��� 0��� � ��� �� �� ������� � ���� �� ���� ����� �� ��
��� � � �
�
���
��� ���������� ���� �� �������� ���� ��7� ��� ��:� ������ � �� ������ 8���
��� ���� ���� ������� � �� � ��� �� ����������� � � � �
���� � ��� ���
������ ���� �������� � ���� �� �� �������� � ���� ���� ��� � ��� � ���
�� ����� �� �� �� �� �� ��� ��� ��� � ��� �0��� �� �� ����
�� � �
�
���� � ��� � ��� � ��� � � � � �
� ���
;�� � �� � ��� ��� �� �� ��� ��� ���M ����� �
�� � �� � �� � �
���� � ��� � ��� � ���� � �
���� � ��� � ��� � ����
��� ��� ������ ��� ���� #��� �� ���� �� �� ����� �� ���� ��� �� ������ � �� �� �� ����
� �� �� ������ �������� � ������� �� ��� ���������� �� ��� �� �� �� ��� ����� �� ���
�� �� ���� ������ ������ ���� ��� �� ����� �� � ��� � �� �� �� ��� �
��#�� ��� ������ � /� ��� ��� ������ �
�� � �
���� � ��� � ��� � ������� � ��� � ��� � ����
� �
������� � ����� � ������ � ������ ������ � �������
� �� ��� � ����������� ������ � ��� ��
;�� ����� ��� ���� ���� ������� �� �� ���� �� �� ����
�*"%+,-."' /0.-1'� !02 3 *
������ � �������� � � ����� ������������
� ��
� ��
� ������������ � �
������� ���
� ������������ � �
���� ������������
� ��
� ��
� ������������ � �
� ������������ � �
����� ���
� ������������ � �
� ������������ � �
��� ������������
� ��
� ���� ������������
� �� ������������
� �� ������������
� �� ��� ���
� ������������ � �
� ������������ � �
� ������������ � �
� ������������ � �
��
� � � ��� � ���
������ � ������� � ����
������� ��� �
���
� ������������ � �
������� ���
� ���
� ������������ � �
� ������������ � �
����� ��� �
���
� ������������ � �
� ������������ � �
� ���
��
� � � ��� ��� ������� � ���� ����)
������� � � � ���� ������� � � � ��� �
������� � ��
������� � � � ��� ���� �� ��� �� ��� �� �� ����
��� � �
�
�� � ��� � �� � � � �� � � � ��� � � � �� � � � �� � �
� �
��� � � � � �� � �
��� � � � � �� ���