物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂...
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物理モデルの基礎と選択法
東京理科大学
山本 誠
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目次
1. CFDの結果に影響する因子
2. 物理モデルとは?
3. 単相流(RANS,LES,DES)
4. 混相流
5. 燃焼流
6. まとめ
物理モデル?
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目次
1. CFDの結果に影響する因子
2. 物理モデルとは?
3. 単相流(RANS,LES,DES)
4. 混相流
5. 燃焼流
6. まとめ
物理モデル?
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CFDの適用事例ーMany thanks to soft vendersー
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皆さんは、これらのCFDを信用しますか?
正解: 絵だけでは分からない!
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CFDの結果に影響する因子
支配方程式
計算アルゴリズム
離散化スキーム
計算格子
物理モデル
境界条件
初期条件
その他
結果の“質”と“精度”に影響
すべてを正しく選択・設定しないと正しい解が得られない
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(b) 3-order accuracy TVD scheme(a) 2-order accuracy TVD scheme
Mach Number Contours
(c) 4-order accuracy TVD scheme (d) 4-order accuracy Modified scheme
非粘性項スキームの効果
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CFDの結果に影響する因子
支配方程式
計算アルゴリズム
離散化スキーム
計算格子
結果に対する影響力が大
私の話は、この中から、物理モデルに注目
物理モデル
境界条件
初期条件
その他
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目次
1. CFDの結果に影響する因子
2. 物理モデルとは?
3. 単相流(RANS,LES,DES)
4. 混相流
5. 燃焼流
6. まとめ
物理モデル?
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物理モデルとは?
物理モデル : 物理現象を数式として表現したもの
支配方程式は物理モデルの一種Navier・Stokes方程式、Maxwel方程式、etc
一般に、支配方程式を完結させるために導入される代数式や輸送方程式のこと
乱流モデル、燃焼モデル、反応モデル、粒子モデル、気泡モデル、分裂モデル、etc
CFDの結果に強く影響する 質&精度
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目次
1. CFDの結果に影響する因子
2. 物理モデルとは?
3. 単相流(RANS,LES,DES)
4. 混相流
5. 燃焼流
6. まとめ
物理モデル?
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単相流
単相流で重要な物理モデルは乱流モデル
ナビエ・ストークス方程式の直接数値計算(DNS)
膨大な計算時間&メモリーが必要(非実用的)
NS方程式を平均化(時間、空間、etc)
式中に変動の相関項が出現 (例:Re応力)
乱流モデル:平均化したNS方程式で乱流中の乱れ
の効果を表現
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乱流の数値計算法RANS Re平均モデル(k-εモデル、SAモデル、etc)
URANS RANSのまま非定常計算
TRANS 定常+周期+ランダム(RANS)成分に分解
CANS RANSの渦粘性を調整(低減)
LES SGSモデルによる渦粘性のみ(Smagorinsky)
VLES 計算スキームの人工粘性+SGSモデル
RANS/LES Hybrid 壁近傍でRANS+壁遠方でLESDES 壁近傍でRANS+壁遠方でLES(滑らかにSW)
SAS 乱れに応じてSGS/RANSをスイッチ
MILES 計算スキームの陰的な人工粘性のみ(圧縮性)
QDNS 計算スキームの陰的な人工粘性のみ
DNS 厳密(すべての人工粘性排除)
Others 離散渦法,格子ボルツマン法,etc
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RANS/LES/DESの違い
RANS Re平均(時間平均)モデル
時間平均のため定常流向き
本質的に非定常であるはく離は苦手
LES 空間平均モデル
局所的な平均のため非定常流もOK常に3次元非定常計算が必要
計算時間はRANSの10~100倍
DES 壁近傍でRANS+壁遠方でLES計算時間の点で実用的
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RANS/LES/DESの違い
RANS Re平均(時間平均)モデル
時間平均のため定常流向き
本質的に非定常であるはく離は苦手
LES 空間平均モデル
局所的な平均のため非定常流もOK常に3次元非定常計算が必要
計算時間はRANSの10~100倍
DES 壁近傍でRANS+壁遠方でLES計算時間の点で実用的
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RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes Simulation)
レイノルズ平均(時間平均)
レイノルズ平均ナビエ・ストークス方程式
時間変化 対流 圧力勾配 粘性拡散 乱流拡散
乱流拡散のモデル化が必要 RANSモデル
∫= fdtT
f 1
j
ji
j
i
ij
ij
i
xuu
xU
xP
xUU
tU
∂
∂−
∂∂
+∂∂
−=∂∂
+∂∂
2
21 νρ
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RANSモデルの分類
RANSモデル
渦粘性モデル
応力方程式モデル
0方程式モデル
2方程式モデル
1方程式モデル
混合長,Baldwin-Lomax
Johnson-King,Spalart-Allmaras,Baldwin-Barth
k-ε,k-ω,k-l,k-τ,SST
LRR,Gibson-Launder,SSG,Shima
(等方/非等方)
※それぞれ高Re/低Re型モデルがある
また、代数応力方程式モデル、3方程式モデル等の中間的モデルもある
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RANSモデルの分類
RANSモデル
渦粘性モデル
応力方程式モデル
0方程式モデル
2方程式モデル
1方程式モデル
混合長,Baldwin-Lomax
Johnson-King,Spalart-Allmaras,Baldwin-Barth
k-ε,k-ω,k-l,k-τ,SST
LRR,Gibson-Launder,SSG,Shima
(等方/非等方)
※それぞれ高Re/低Re型モデルがある
また、代数応力方程式モデル、3方程式モデル等の中間的モデルもある
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渦粘性
ブシネスク近似 ーレイノルズ応力と平均速度の関係
ニュートンの摩擦則からの類推
基本的に、卓越した速度勾配が存在する場合のみ有効
付着境界層
dyduντ =
iji
j
j
itji k
xU
xU
uu δν32
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+
∂∂
−=
Uy
x
υu
yxxu
yu
∂∂
∂∂
∂∂
>>∂∂ υυ ,,
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k-εモデル
はく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手
安定性と計算時間の短さから設計・解析計算の主流
定常乱流のフローパターンを把握するには最適
Dxk
xP
xkU
tk
jk
t
jk
jj −−
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
∂∂
+=∂∂
+∂∂ ε
σν
ν
Ek
fCxx
Pk
fCx
Ut j
t
jk
jj −−
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
∂∂
+=∂∂
+∂∂ 2
2211εε
σν
νεεεε
εε
j
ijik x
UuuP
∂∂
−=
iji
j
j
itji k
xU
xU
uu δν32
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+
∂∂
−=ε
ν μμ
2kfCt =
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高Re数型標準k-εモデル
Launder-Spalding(1974)
モデル定数&関数
壁関数⇒壁面第1格子点に境界条件 格子数削減!
0.1=kσ 3.1=εσ 44.11 =εC 92.12 =εC 09.0=μC
0.11 =f 0.12 =f 0.0=D 0.0=E
νκε ττ
μ
τ yuyy
uCuk === +
32
0.941.0 == Eκ
( ) ( )6.11ln >= ++ yEyu
Uκτ
境界
計算
0.1=μf
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低Re数型標準k-εモデル
Launder-Sharma(1972)
壁関数は発達した付着境界層の近似式⇒適用範囲狭い
壁面まで解くためには、低Re数効果を考慮する必要あり
⇒ モデル定数に補正関数・項を導入
モデル定数&関数0.1=kσ 3.1=εσ 44.11 =εC 92.12 =εC 09.0=μC
0.11 =f
境界
計算
( )22 exp3.00.1 tRf −−=
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−= 2
501
4.3exptR
f μ νε
2kRt =
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RNG k-εモデル
Yakohot-Orszag(1986)
繰り込み群理論に基づくモデル ー量子論の流用
モデル定数が理論的に決定
⇒ 標準モデルより拡散性の弱い定数
モデル定数&関数
はく離を標準モデルより良好に予測可能
39.1/1== εσσ k 42.11 =εC 68.12 =εC 085.0=μC
0.11 =f 0.12 =f 0.0=D 0.0=E0.1=μf
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k-εモデルの計算例
Lift Coefficient of Smooth/Rough Airfoil
(NACA0012)
0 50 100
-0.5
0
0.5
1
x/c (%)
Cp
ExperimentNum (z/h=25%)Num (z/h=50%)
Static Pressure Coefficient of
Gas Turbine Stator Vane
低Re数型 高Re数型
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その他の渦粘性モデル(Baldwin-Lomaxモデル)
0方程式モデル -代数式のみ使用
モデル式 -境界層の内層/外層を分けてモデル化
輸送方程式を解かないため、計算時間が短い
付着境界層なら良好に予測可能
圧縮性乱流、特に大規模計算で現在でも使用
ただし、はく離は過小に予測
( ) ωρμ 2linnert =
( ) )(yFFKC KlebWAKECPoutert ρμ =
( ) ( )[ ]outertinnertt μμμ ,min=
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その他の渦粘性モデル(Spalart-Allmarasモデル)
1方程式モデル -渦動粘性の輸送方程式のみ使用
モデル輸送方程式
乱れの物理過程をすべて含むーk-εと同じポテンシャル
遷移に対する配慮もなされている
衝撃波/境界層干渉、翼胴干渉などではk-εより良好
ただし、はく離は過大に予測
( ) ( )
21
2
221
1
2
221
~
~~~1~~1~~~
Ufy
fC
fC
xC
xxSfC
xu
t
ttb
ww
jb
jjtb
j
j
Δ+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
+⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
∂∂
+∂∂
+−=∂
∂+
∂∂
νκ
ννννσ
ννν
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その他の渦粘性モデル(SSTモデル,Menter,1994)
2方程式モデル
壁からの距離を用いてk-εとk-ωをスイッチ
モデル輸送方程式
F1=1のときk-ω,F1=0のときにk-εに帰着
渦粘性モデルとしては高レベルの予測精度
( )⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
∂∂
+∂∂
+−∂∂
=∂
∂+
∂∂
jtk
jj
iij
j
j
xk
xk
xu
xuk
tk μσμρωβτ
ρρ *~~
( )
( )jj
jt
jj
iij
tj
j
xxkF
xxxu
xu
t
∂∂
∂∂
−+
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
∂∂
+∂∂
+−∂∂
=∂
∂+
∂∂
ωωσ
ρ
ωμσμωρβτνγωρωρ
ω
ω
21
2
12
~~
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RANSモデルの分類
RANSモデル
渦粘性モデル
応力方程式モデル
0方程式モデル
2方程式モデル
1方程式モデル
混合長,Baldwin-Lomax
Johnson-King,Spalart-Allmaras,Baldwin-Barth
k-ε,k-ω,k-l,k-τ,SST
LRR,Gibson-Launder,SSG,Shima
(等方/非等方)
※それぞれ高Re/低Re型モデルがある
また、代数応力方程式モデル、3方程式モデル等の中間的モデルもある
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応力方程式モデル
渦粘性は用いず、Re応力の輸送方程式を直接解く
Re応力の生産項が厳密に取り扱われる点、圧力歪相関項(再分配項)によりRe応力間のエネルギー輸送が考慮される点でより実現象に近い
Re応力輸送方程式
旋回流、流線曲率、第2種2次流れ、衝突流、壁面噴流、
比較的低振動数の非定常流等で渦粘性モデルより良好
ijl
jiijijij
l
jil
ji
xuu
DPxuu
Utuu
φνε +∂
∂++−=
∂
∂+
∂
∂2
2
2
2
lij
ll x
DPx
Ut ∂
∂++−=
∂∂
+∂∂ ενεεε
εεε
![Page 31: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/31.jpg)
高Re数型標準応力方程式モデル
Gibson-Launderモデル(1978)
Re圧力歪相関項
壁関数
ijwijwijijij )2()1()2()1( φφφφφ +++=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−= ijjiij kuu
kC δεφ
32
1)1( ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−= ijijij PPC δφ
32
2)2(
wliljljliijmlmlijw fnnuunnuunnuuk
C ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−=
23
23'
1)1( δεφ
wlijlljilijmllmijw fnnnnnnC ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−= )2()2()2(
'2)2( 2
323 φφδφφ
( )+= Eyu
U lnκτ
,
,
yxPuuv∂∂
−−=ρτ12
,
yuκ
ε τ3
=
,
uvu 1.52 −=
,
uvv 9.02 −=
,
uvw 3.22 −=
![Page 32: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/32.jpg)
高Re数型応力方程式モデル
Speziale-Sarkar-Gatski(SSG)モデル(1991)
Re圧力歪相関項
RDTや実現性条件を満たし、さらに壁面からの距離を必
要としないため、実用性が高いモデル
ijijij )2()1( φφφ +=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+−= ijklkljkijijij aaaaCaC δεφ
31'
11)1(
( )ikjkjkikijklklikjkjkik
ijijij
aakCSaSaSakC
kSCPaC
Ω+Ω+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −++
+=
54
32)2(
32 δ
φ
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応力方程式モデルの計算例
x
r
L=7000 [mm]
2r 0
=150
[mm
]
θ Computational DomainComputational DomainFlow DirectionFlow Direction
直円管内旋回乱流実験:鬼頭,他3名,機論
B編,56巻527号,(1990) pp.1934-1942
r/r o
W/Um
x/2rx/2r00=12.3=12.3 x/2rx/2r00=25.7=25.7 x/2rx/2r00=39.0=39.0
Tangential Velocity Profiles
0 10.0
0.5
1.0
0 1 0 1 2
expexp
KEMRSM
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RANS/LES/DESの違い
RANS Re平均(時間平均)モデル
時間平均のため定常流向き
本質的に非定常であるはく離は苦手
LES 空間平均モデル
局所的な平均のため非定常流もOK常に3次元非定常計算が必要
計算時間はRANSの10~100倍
DES 壁近傍でRANS+壁遠方でLES計算時間の点で実用的
![Page 35: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/35.jpg)
Large Eddy Simulation (LES)
空間平均モデル -フィルタリング
モデル化コンセプト
大スケール渦の計算スキームとSGSモデルが重要
モデル化
SGSモデル
直接計算
計算格子
乱流渦
![Page 36: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/36.jpg)
Large Eddy Simulation (LES)
支配方程式 -NS方程式のフィルタ操作
SGS応力
レオナード項 クロス項 レイノルズ項
形式的にはRANSと同形の方程式
SGS応力をどのようなSGSモデルで表現するかが鍵
j
ij
j
i
ij
ij
i
xxU
xP
xUU
tU
∂
∂−
∂∂
+∂∂
−=∂∂
+∂∂ τ
νρ 2
21
ijijijjijiij RCLuuuu ++=−=τ
![Page 37: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/37.jpg)
Large Eddy Simulation (LES)Smagorinskyモデル(1963)
LESの標準モデル
RANSの混合長モデルを流用
長さスケールは計算格子から決定
レイノルズ項のみをモデル化(Lij+Cij=0)
壁近傍で乱れを弱めるため、減衰関数を導入
ijSGSijij SR ντ 2−==
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+
∂∂
=Δ=i
j
j
iijijijSSGS x
UxUSSSfC
2122ν
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
+
25exp1 yf
3 zyx ΔΔΔ=Δ
![Page 38: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/38.jpg)
Large Eddy Simulation (LES)Smagorinskyモデルの特徴
RANSが苦手とする大規模なはく離,自由せん断層など
を含む非定常乱流での優位性が明らかになっている
Smagorinsky定数は流れによって最適値が異なる
理論値:0.17 壁乱流:0.1~0.15
どのような問題でも3次元非定常計算が必要
計算時間がかかる (RANSの10~100倍)
解の格子依存性が顕著
壁近傍に高解像度の計算格子が必要(ストリークの再現)
![Page 39: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/39.jpg)
Large Eddy Simulation (LES)動的Smagorinskyモデル(1991)
Grid-Scale成分に第2のフィルタ(Test Filter)を作用
GS成分とTF成分の流れ状態を用い、Smagorinsky定数を自動決定
Germano Identity フィルター幅の比
ΔΔ
=−=−=
Δ−=
ααλ
λ
ijijijjijiij
ij
mnmn
SSSSMUUUU
MMC
2
222
![Page 40: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/40.jpg)
Large Eddy Simulation (LES)動的Smagorinskyモデルの特徴
Smagorinsky定数Cの調節の必要がない
Germano Identityの導入により、
層流/遷移にも自然に対応可能
乱流エネルギーの逆カスケード現象も表現できる
Cが陽な拡散性を保証しないため、計算が不安定
Cの平均化、数値粘性の導入等が必要
どのような問題でも3次元非定常計算が必要
計算時間がかかる
壁近傍に高解像度の計算格子が必要(ストリークの再現)
ただし、減衰関数の導入は不必要
![Page 41: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/41.jpg)
LESの計算例
ASMOまわりの流れ Cp分布の比較 (Smagorinskyモデル)
![Page 42: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/42.jpg)
RANS/LES/DESの違い
RANS Re平均(時間平均)モデル
時間平均のため定常流向き
本質的に非定常であるはく離は苦手
LES 空間平均モデル
局所的な平均のため非定常流もOK常に3次元非定常計算が必要
計算時間はRANSの10~100倍
DES 壁近傍でRANS+壁遠方でLES計算時間の点で実用的
![Page 43: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/43.jpg)
Dettached Eddy Simulation (DES)
LESでは壁近傍に多数の計算格子が必要-ストリーク構造の再現-
LES用の壁関数も提案されているが、普遍性が低い
壁近傍でRANS+壁遠方でLESRANS/LES Hybrid, DES, SAS, etc
Dettached Eddy Simulation(DES)が現在もっとも成功Spalart et al. (1997)
壁近傍ではSpalart-AllmarasモデルのRANS壁遠方では1方程式型SGSモデルのLES
![Page 44: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/44.jpg)
Dettached Eddy Simulation (DES)
DESのモデル方程式
壁近傍:y SAモデル
壁遠方:CDESΔ 1方程式SGSモデル
大規模はく離、鈍頭物体などで成功
壁近傍の格子を大きく削減(RANSの制限はある)
( )2
1
2
21
~~~~1~~~~~⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
+⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
∂∂
+∂∂
+=∂
∂+
∂∂
dfC
xC
xxSC
xu
t wwj
bjj
bj
j νννννσ
ννν
( ) ( ) 65.0,,max,min =ΔΔΔ=ΔΔ= DESDES CzyxCyd
![Page 45: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/45.jpg)
DESの計算例
円柱まわりの乱流 Squire(2004)
![Page 46: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/46.jpg)
k-εモデルでもOKな非定常流の例
0 0.2 0.4
0.6
0.8
1
ExperimentComputation
StX
r/H
-1 0 1 2
0
1
Y/H
U/U
c
-1 0 1 2-0.02
-0.01
0
Y/H
uv/U
c2
St=0.19,x/H=2
Periodic perturbation
Experiment:Chun and Sung (1996)
![Page 47: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/47.jpg)
目次
1. CFDの結果に影響する因子
2. 物理モデルとは?
3. 単相流(RANS,LES,DES)
4. 混相流
5. 燃焼流
6. まとめ
物理モデル?
![Page 48: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/48.jpg)
混相流の例(管内流)
固気混相流
気液混相流
![Page 49: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/49.jpg)
混相流のモデル化
連続相 -流れを担う主要な相
分散相 -連続相内に分散している相
相間の干渉の程度
One-Way Coupling Two-Way Coupling連続相⇒分散相 連続相⇔分散相
体積分率小 体積分率大
座標系の取り扱い
連続相:オイラー 連続相:オイラー
分散相:ラグランジュ 分散相:オイラー
オイラー・ラグランジュ オイラー・オイラー
(2流体モデル)
![Page 50: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/50.jpg)
オイラー・ラグランジュ・One-Way連続相 -乱流モデル(例えば、k-εモデル)
分散相 -個々の分散物質の運動方程式
( )
( )( ) etc
t j
iii
j
iiipD
j
iiif
ififp
ip
Ftv
xuau
dd
da
xuauCa
xua
DtDu
dtdm
DtDumgmm
dtdm
+
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
−−
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
−−−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
−−−+−=
∫0 21
2
22
2
2
22
2
22
61
6
61Re
41
101
21
τπ
υτ
τμπ
υμπ
υυ
![Page 51: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/51.jpg)
オイラー・ラグランジュ・One-Way撹拌槽造粒(RSM)
[[m/sm/s]]
Mean Streamlines1200rpm 1200rpm ( Re=28,800 )( Re=28,800 )
![Page 52: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/52.jpg)
オイラー・オイラー・Two-Way層流の場合
連続相 -NS方程式+分散相からの寄与
分散相から
分散相 -分散物質の平均輸送方程式
連続相から
τp:分散相の特性時間
0=∂
∂
j
j
xu ( )pii
p
p
j
i
ij
ij
i uuxu
xp
xuu
tu
−−∂∂
+∂∂
−=∂∂
+∂∂
ρτρ
νρ 2
21
0=∂
∂+
∂
∂
j
pjpp
xu
tρρ ( )pii
p
p
j
pjpippip uux
uutu
−=∂
∂+
∂
∂
τρρρ
![Page 53: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/53.jpg)
オイラー・オイラー・Two-Way乱流の場合
連続相 -平均方程式+分散相からの寄与
分散相から
分散相 -分散物質の平均輸送方程式
連続相から
仮定:
0=∂
∂
j
j
xU ( )pii
p
p
j
ji
j
i
ij
ij
i VUxuu
xU
xP
xUU
tU
−−∂
∂−
∂∂
+∂∂
−=∂∂
+∂∂
ρτρ
νρ 2
21
0=∂
∂+
∂
∂
j
pjpp
xV
tρρ ( )pii
p
p
j
jip
j
pjpippip VUx
vvx
VVtV
−+∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂
τρρρρ
jiji uuRvv ν=
kC
R
t
p ετν
+=
1
1
![Page 54: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/54.jpg)
オイラー・オイラー・Two-Wayマイクロバブル・チャネル乱流
2流体応力方程式モデル
0 10
0.1
0.2
Local void fraction distribution
(modified model)
Distance from upper wall
Voi
d fr
actio
n
Exp. (inlet)
Cal. (inlet)Cal. (S1)Cal. (S2)
Exp. (S2)Exp. (S1)
0 1
0.03
0.04
Distance from upper wall
Turbulence Intensity of Bubble
α=0.08α=0.12
Single phase
0 0.1 0.240
60
80
100
●
□
Mercle(1990)experimental datacalculation
Drag reduction
Cf /Cf0
Average void fraction
CalculationExp. by Kodama (2001)Exp. by Merkle (1990)
![Page 55: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/55.jpg)
混相流の影響因子分散物質(粒子、気泡、etc)の形状
分散物質の直径および直径分布
連続相の乱れ状態
分散相の乱れ状態
分散相による連続相乱れの生産・散逸
微小:乱れを減衰 粗大:乱れを増幅
分散物質表面での蒸発・凝縮・吸着
これら影響因子のモデル化は不十分
基本形=単相流の乱流モデル+補正項
どの乱流モデルをベースとするか要注意!
![Page 56: 物理モデルの基礎と選択法 - Riken...y U x υ u x x y u y u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ υ υ, , k-εモデル zはく離,旋回流,流線曲率,第2種2次流れなどは苦手](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060913/60a727fbbeaa1a3a26792a66/html5/thumbnails/56.jpg)
目次
1. CFDの結果に影響する因子
2. 物理モデルとは?
3. 単相流(RANS,LES,DES)
4. 混相流
5. 燃焼流
6. まとめ
物理モデル?
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化学反応モデル詳細反応モデル - すべての素反応を考慮
すべての反応物質が求まる
着火遅れ、消炎OK時間刻みがきわめて小
Stiffness問題が起きやすい
簡略反応モデル - 素反応のうち遅い反応のみ考慮
総括反応モデル - ひとつの反応式にまとめる
反応速度>>流体速度
中間生成物が計算できない
着火遅れ、消炎×
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化学反応モデルの計算例(H2燃焼)
→ OH+O→ H+OH→ H+H2O→ OH→ 2NO
1. O2+H2. H2+O3. H2+OH4. H+O5. O2+N2
Reaction
5段階簡略反応モデル(Chen et al.,1995)
計8化学種
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化学反応モデルの計算例(H2燃焼)
H2 Mole FractionTemperature
H2
T
0.0 0.5 1.0
884 1925 2966 [K]
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乱流燃焼モデル
渦崩壊モデル - 反応速度∝乱流渦の寿命
ε/k :乱れの寿命(時間スケール),
Yf :燃料の質量分率 Yo :酸化剤の質量分率,
r :量論混合比における燃料に対する酸化剤の質量割合
層流火炎片モデル - 乱流火炎=層流火炎の集合
Yj :科学種jの濃度 f :混合分率 :スカラー消散関数
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
rYY
kAR o
f ,minρε
2
2
2
2,21
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
=∂∂
−=i
jmj
xfD
fY
R χρχ
χ χ
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燃焼流の問題
化学反応モデルが確立されていない
詳細反応すら未完成
乱流燃焼モデルも十分でない
単相乱流から見るとモデルが雑
非定常性?
基本形=単相流の乱流モデル+補正項
どの乱流モデルをベースとするか要注意!
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目次
1. CFDの結果に影響する因子
2. 物理モデルとは?
3. 単相流(RANS,LES,DES)
4. 混相流
5. 燃焼流
6. まとめ
物理モデル?
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まとめ
現状のCFDは単相流の乱流モデルがベースと
なっている
どのタイプの乱流モデルを選ぶかが最重要!
バランスの良いモデル選択に努める
乱流モデルのレベルに合わせたマルチ・
フィジックスモデルの導入 スケール注意!
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乱流モデルの選択方法(目安)
計算時間 所有するコンピュータとの相談
短時間 長時間
高Re k-ε 応力方程式 低Re k-ε DES LES DNS1 5 10 80 100 1000
モデルの再現性定常流:RANS 非定常流:LES付着流:k-ε はく離:応力、LES熱伝達:低Re k-ε 旋回流:応力、LESetc
熱流体現象を読む眼の涵養!
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参考文献
計算力学ハンドブック(II 差分法・有限体積法 熱流体編),日本機械学会編,丸善,(2006)
数値流体力学ハンドブック,小林他編,丸善,(2003)
乱流の数値流体力学,大宮司,三宅,吉澤編,東京大学出版会,(1998)乱流解析,数値流体力学会編集委員会編,東京大学出版会,(1995)燃焼・希薄流・混相流・電磁流体の解析,東京大学出版会,(1995)数値流体力学,標,鈴木,石黒,寺坂著,朝倉書店,(1994)