超弦理論とはなにか？-- 究極理論への夢 --

近畿大学理工学部

太田信義

参考：別冊数理科学「スーパーストリング」2005年サイエンス社

http://qube.phys.kindai.ac.jp/users/ohtan/

素粒子物理学の目的

素粒子の相互作用

強い相互作用 ・・・ QCD（量子色力学）

弱い相互作用

電磁相互作用

重力相互作用

これらを量子論として統一的に理解する。

初の3つはゲージ理論として定式化されている。 も古くから知られている重力もゲージ理論の一種。 しかし、、、、

電弱相互作用(GWS model)

超弦理論はなぜ必要なのか？

重力理論は繰り込み可能ではない（無限大の困難）。

重力理論は計量 を用いて書かれる。

平坦時空計量

ただし は、重力の結合定数。

他との違いは、これが質量の逆数の次元を持つこと。

（ の単位系では、すべての物理量を質量で表せる。）

gμν

g hμν μν μν= η + κ

NGπκ = 8

/ 2 1, 1h cπ = =

重力理論の困難

電気の力の伝播・・・電磁波を出して伝わる。・・・粒子の交換（量子力学）

量子効果はファインマン図の計算で求まる。

重力子の放出、吸収の

ファインマン図に がかか

る（光子の場合は電荷 ）

この場合、量子効果を計算すると、 の次元を打ち消すために、質量の次元を持つものがかかる 重力子の交換振幅

エネルギーを上げればいくらでも大きくなる！

κe

κ2 2A E∝ κ

κ

重力理論の困難２

とくにループを考えたとき、このエネルギーはとてつもなく大きい。 無限大の困難

量子電磁気学では、電荷 e は次元がないの

で、このような困難はない。（一部に無限大がでるが、電荷などにそれを吸収（「くりこんで」）除ける。（e に次元がないため。）

重力理論では、 が質量の次元を持つために、量子補正を計算するたびに無限大の量が出てくる。これはどうしようもない困難。

κ

2 ) (n(κΛ ⋅⋅⋅ Λ はとても大きい。）が補正として付け加わる。

Λ

なぜ問題か？

原理的問題

高いエネルギーへいったとき、重力の効果を無視できない。(重力の力は弱いけど。）

宇宙論的問題実験的に到達できなくても、宇宙初期には

とてつもなく大きなエネルギーを含む現象があったはず。

ブラックホールブラックホールを理解するには曲率が大

きいところの物理（量子論）を理解する必要がある。

弦理論は何故良いのか？

弦がふとっているため、小さくなる限界があって無限大が入ってこない（不確定性原理

により、高エネルギーは短距離と同等）

/ 2p q h πΔ Δ ≥

弦理論とは？

開いた弦と閉じた弦

波がつながる条件または自由端条件

無限個の基準振動の集合。調和振動子 粒子（量子力学）

弦理論とは無限個の粒子の集合。

それらが精妙に相互作用（南部、他）。

弦理論の種類

開いた弦にはゲージ理論、閉じた弦には重力理論が含まれる(Scherk, Schwarz, 米谷)。

右向きの波と、左向きの波があってよく、それぞれがスピン1をになうため。

開いた弦だけの理論は可能？

弦理論は重力の存在を予言する！

開いた弦だけの理論から出発しても

のような弦の相互作用を考えると、閉じた弦（スピンが2の重力子）が必ず生じる！！(それだけでなく、さらに高いスピンの粒子も存在するが、それらは重いので見えない。）局所的相互作用なので、相対論と無矛盾。

粒子の理論にない新しい特徴。

弦理論は物質の存在を予言する！

ゲージ場や重力場（ボソン場）だけの理論はタキオンを含む（タキオン：質量の2乗が負に見える、考えている真空の不安定性を示す粒子。）

これを除くためには、フェルミオン（電子や陽子などのフェルミ統計に従う粒子）が必要。

物質を形作っている粒子

また、超対称性（ボソンとフェルミオンを入れ替えたときに理論が変わらない）も必要

超弦理論

現在の標準理論を超える物理を予言

超弦理論は究極理論か？矛盾のない超弦理論は5種類しかない！理論の無矛盾性のため（GreenとSchwarzの発見、弦理論の第1次革命,1984）これと開弦のSO(32)理論

これらの理論はすべてつながっており、すべての素粒子と相互作用を含む！（第2次革命, 1995）TOE ?

弦以外のものも存在 ・・・ ブレイン (開弦）

超弦理論の問題点

超弦理論は10次元時空に住んでいる！4次元以外の時空はどうして見えないか？

コンパクト化？ ・・・ 小さく丸まっている

ブレインワールド ・・・ 我々の世界は、空間に浮かんだ板のような所に制限されている（重力だけが外の世界に出られる）

これは致命的か？ 逆に何故我々の住んでいる世界が4次元なのかを説明できる理論

弦理論は宇宙初期のインフレーションを説明できるか？

20年ほど前は、禁止定理

数年前にこれが可能であることがわかった。

ブレインなどの余分の自由度を持ち込む

内部空間の大きさが時間に依存する

高次量子補正効果を考える

負の運動項をもつファントムを考える

ブレインワールド（空間に浮かんだ板に我々が住んでいると考える。）

超弦理論はブラックホールを記述できるか？

ホーキング放射： ブラックホールは完全に真っ黒ではなく、量子力学的に放射を出している（温度を持つ）。 熱力学の法則

Yes! 超弦理論はそれまで謎であったブラック

ホールのエントロピーを統計力学的に説明できた。

まとめ超弦理論は、現存する物質と相互作用（ゲージ理論、重力理論）の存在を予言する。

超弦理論は、超対称性（未発見）を予言する。

超弦理論は、我々の時空の構造を予言する。

超弦理論は、宇宙論、ブラックホールを説明。

超弦理論の弱点：コンパクト化の問題、どの超弦理論が我々の世界とどのようにつながっているか？解は無数にある（ランドスケープ）？理論を支配している基本原理が何かわからない(シュレディンガー方程式に相当するもの）。

弱点は強みになりうる

今まで説明できなかったことが、物理の問題として説明できる可能性

時空の次元

我々の存在形態（どのような相互作用が何故）

宇宙初期のビッグバン特異点

ブラックホール特異点

等々

理論をまだ良く理解する必要があるとともに、物理的予言を調べ、検証していく必要がある。

太田信義：超弦理論・ブレイン・M理論（シュプリンガージャパン、2002）