単板積層材の直交異方性を考慮した非線形解析 - 近 …...BL BT 0 100 200 300 400...
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単板積層材の直交異方性を考慮した非線形解析 システム工学研究科 2年 永岡 伊玖磨 NONLINEAR ANALYSIS FOR LAMINATED VENEER LUMBER CONSIDERED AS ORTHOTROPIC MATERIALS
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単板積層材の直交異方性を考慮した非線形解析
システム工学研究科 2年 永岡 伊玖磨
NONLINEAR ANALYSIS FOR LAMINATED VENEER LUMBERCONSIDERED AS ORTHOTROPIC MATERIALS
木造超高層建築
海外では300m超の木造ビル
計画地：英国・ロンドン設 計：PLPアーキテクチュア提 案：ケンブリッジ大学自然資源開発研究所・マイケル・ラマジ博士
2016年4月にロンドンに提案された高さ約315mの木造超高層建築の完成イメージ
オークウッド・ティンバー・タワー計画
木質構造によるスケルトン・インフィル建築の発展
外観
内観
構造体：S（スケルトン）
内装設備：I（インフィル）
明快に分離
実例（店舗兼事務所）SI建築の概念
木材の圧縮異方性に関する研究
L R
L:繊維方向 R:半径方向 T:接線方向
T
L（繊維方向）
R（半径方向）
T（接線方向）
s
e
3次元弾性体の理論 𝜎 𝑇 = 𝜎𝑥 𝜎𝑦 𝜎𝑧 𝜏𝑦𝑧 𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑥𝑦
6個の応力成分
様々な木質材料の開発
LVL（A種とB種）の材料異方特性
A種
B種
L(X)
R(Y)
T(Z)
R方向
T方向
L方向
• L：繊維方向 A種＞B種
• R：半径方向 A種＝B種
• T：接線方向 A種＜B種
直交異方性モデルとした場合9つの線形パラメータが容易に決められるか？弾塑性解析を行うには更に非線形パラメータが必要！
LVLの基準特性
材料構成則（応力-ひずみ関係）
等方弾性体（方向によらず均一な材料）
𝜀 = 𝐶 𝜎
ここに，
𝐶 =
1
𝐸−𝜈
𝐸−𝜈
𝐸0 0 ０
1
𝐸−𝜈
𝐸0 0 0
1
𝐸0 0 0
1
𝐺0 0
Sym.1
𝐺0
1
𝐺
直交異方性体（木材などの材料）
ここに，
𝜀 𝑇 = 𝜀𝑥 𝜀𝑦 𝜀𝑧 𝛾𝑦𝑧 𝛾𝑧𝑥 𝛾𝑥𝑦
𝜎 𝑇 = 𝜎𝑥 𝜎𝑦 𝜎𝑧 𝜏𝑦𝑧 𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑥𝑦
𝜀 = 𝐶′ 𝜎
𝐶′ =
1
𝐸𝐿−𝜈𝐿𝑅𝐸𝐿
−𝜈𝐿𝑇𝐸𝐿
0 0 ０
1
𝐸𝑅−𝜈𝑅𝑇𝐸𝑅
0 0 0
1
𝐸𝑇0 0 0
1
𝐺𝑅𝑇0 0
Sym.1
𝐺𝑇𝐿0
1
𝐺𝐿𝑅
𝜀 𝑇 = 𝜀𝑥 𝜀𝑦 𝜀𝑧 𝛾𝑦𝑧 𝛾𝑧𝑥 𝛾𝑥𝑦
𝜎 𝑇 = 𝜎𝑥 𝜎𝑦 𝜎𝑧 𝜏𝑦𝑧 𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑥𝑦
独立なパラメータ数：９独立なパラメータ数：２
ヤング係数：𝐸せん断弾性係数：G（又は，ポアソン比：𝜈）
∵ 𝐺 =𝐸
2 1 + 𝜈
ヤング係数：𝐸𝐿 , 𝐸𝑅 , 𝐸𝑇せん断弾性係数：𝐺𝑅𝑇 , 𝐺𝑇𝐿 , 𝐺𝐿𝑅ポアソン比：𝜈𝑅𝑇 , 𝜈𝑇𝐿 , 𝜈𝐿𝑅
複合応力状態における木材の破壊理論i) 最大応力説「各応力成分がそれぞれの強度値に達したときに破壊が発生する」
ii) 最大ひずみ説「異方性主軸方向のひずみ成分がそれぞれの最大値に達したときに破壊が発生する」
iii)相互作用説①Hill型の破壊条件「材料の異方性降伏を考慮するために，von Misesの降伏条件を拡張したもの」
②Tsai-Wuの破壊条件「圧縮引張に関する挙動の違いを一義的に表現できる破壊条件」
Hill型降伏関数
σ0＝参照降伏応力、εp＝相当塑性ひずみ
{σ}＝応力ベクトル、[Cp]＝塑性コンプライアンスマトリックスF,G,H,L,M,Nは，異方性パラメータであり，以下の通り定義される。
ここに， Rxx,Ryy,Rzz,Rxy,Ryz,Rzx，は降伏応力比である。
𝐹𝑥𝜎𝑥 + 𝐹𝑦𝜎𝑦 + 𝐹𝑥𝑥𝜎𝑥𝑥2 + 𝐹𝑦𝑦𝜎𝑦𝑦
2 + 𝐹𝑠𝜏𝑥𝑦2 + 2𝐹𝑥𝑦𝜎𝑥𝜎𝑦 = 1
(1)
(2)
LVLの圧縮異方性を把握する実験
• L：繊維方向 A種＞B種
• R：半径方向 A種＝B種
• T：接線方向 A種＜B種
L(X)
R(Y)
T(Z)
R方向
T方向
L方向
試験体：LVL・A種（樹種：ラジアータパイン）曲げヤング係数区分：110E特級（E0=11.0kN/mm2, Fc=28.2N/mm2）水平せん断性能区分：60V-51H
試験体：LVL・B種（樹種：ラジアータパイン）曲げヤング係数区分：80E215F（E0=8.0kN/mm2, Fc=21.5N/mm2）水平せん断性能区分：40V-26H
繊維方向（強い）
繊維直交方向（弱い）
ひき板（べニア）
90mm＝せい
30mm
30mm
L(X)
R(Y)
T(Z)
圧縮試験結果
LVL・A種
LVL・B種
L方向 R方向 T方向
0
5000
10000
15000
20000EL
ERET
ヤング係数(N/mm2)
A
B0
0.10.20.30.40.50.60.7
νLR
νRTνTL
ポアソン比
A
B0
20
40
60
80GLR
GRTGTL
せん断弾性係数(N/mm2)
A
B
圧縮試験結果
試験体密度
（ｇ/cm³）最大応力度（N/mm²）
ヤング係数（N/mm²）
ポアソン比ν12
ポアソン比ν13
A種-L方向 0.61 50.0 17989 0.60 0.23
A種-R方向 0.64 10.1 1004 0.46 0.03
A種-T方向 0.65 12.1 671 0.24 0.05
B種-L方向 0.55 43.2 10226 0.25 0.55
B種-R方向 0.58 15.9 832 0.20 0.06
B種-T方向 0.57 20.1 7987 0.45 0.01
LVLのせん断異方性を把握する実験試験体：LVL・A種（樹種：ラジアータパイン）
曲げヤング係数区分：110E特級（E0=11.0kN/mm2, Fc=28.2N/mm2）水平せん断性能区分：60V-51H
試験体：LVL・B種（樹種：ラジアータパイン）曲げヤング係数区分：80E215F（E0=8.0kN/mm2, Fc=21.5N/mm2）水平せん断性能区分：40V-26H
L-R方向 R-L方向 L-T方向
T-L方向 R-T方向 T-R方向
せん断試験
L-R方向 L-T方向 R-L方向
R-T方向 T-L方向 T-R方向
材料特性
試験体：LVL A種（樹種：ラジアータパイン）曲げヤング係数区分：110E特級水平せん断性能区分：60V-51H
L方向のヤング係数 EL 17989 N/mm2
R方向のヤング係数 ER 1004 N/mm2
T方向のヤング係数 ET 671 N/mm2
ポアソン比LR νLR 0.370
ポアソン比RT νRT 0.406
ポアソン比LT νLT 0.854
せん断弾性係数LR GLR 74.2 N/mm2
せん断弾性係数RT GRT 7.1 N/mm2
せん断弾性係数LT GLT 48.0 N/mm2
L方向材料強度 FL 50.0 N/mm2
R方向材料強度 FR 10.1 N/mm2
T方向材料強度 FT 12.1 N/mm2
せん断強度LR FLR 10.78 N/mm2
せん断強度RT FRT 2.46 N/mm2
せん断強度LT FLT 8.82 N/mm2
弾性材料定数（9個） 塑性材料定数（6個）
材料特性
試験体：LVL B種（樹種：ラジアータパイン）曲げヤング係数区分：80E215F（E0=8.0kN/mm2, Fc=21.5N/mm2）水平せん断性能区分：40V-26H
L方向のヤング係数 EL 10226 N/mm2
R方向のヤング係数 ER 832 N/mm2
T方向のヤング係数 ET 7987 N/mm2
ポアソン比LR νLR 0.655
ポアソン比RT νRT 0.097
ポアソン比LT νLT 0.000
せん断弾性係数LR GLR 34.6 N/mm2
せん断弾性係数RT GRT 14.4 N/mm2
せん断弾性係数LT GLT 39.4 N/mm2
L方向材料強度 FL 43.2 N/mm2
R方向材料強度 FR 15.9 N/mm2
T方向材料強度 FT 20.1 N/mm2
せん断強度LR FLR 6.21 N/mm2
せん断強度RT FRT 4.19 N/mm2
せん断強度LT FLT 8.90 N/mm2
弾性材料定数（9個） 塑性材料定数（6個）
ねじり試験
ねじり試験でのせん断弾性係数Gは以下の式で求めることができる．
34
1 TG
k hb
𝑘4は近似的に以下の式から算出される．
5
41
0.21 0.01753
h bk
b h
ねじれによる荷重下では，せん断弾性係数では，𝐺𝐿𝑅，𝐺𝐿𝑇と𝐺𝑇𝑅，𝐺𝑇𝐿のような2方向のせん断弾性係数の平均が算出されると考える．すると以下のような関係になる．
𝐺𝐿𝑅+𝐺𝐿𝑇
2= 𝐴，
𝐺𝑇𝑅+𝐺𝑇𝐿
2= 𝐵，𝐺𝑅𝑇 = 𝐶
また，対となる2方向が等しいと仮定すると，
𝐺𝐿𝑅 = 𝐺𝐿𝑇 , 𝐺𝑅𝐿 = 𝐺𝑅𝑇 , 𝐺𝑇𝐿 = 𝐺𝑇𝑅
𝐺𝐿𝑅 = 2A − 2B + C，𝐺𝐿T = 2B − C，𝐺R𝑇 = C
以上から
として計算する．
𝛥 Τ𝑇 𝛥𝜔： 𝑇 − 𝜔関係の傾き
𝑇：ねじりモーメント(=FLT)
𝜔：比ねじり角 (= Τ𝜃 𝐿𝑔)
：Lg区間におけるねじり角𝜃
Lg :ねじり角の測定区間の距離
K4 :角棒のねじり公式における係数
𝑏, ℎ :試験体断面の短辺と長辺 (𝑏 ≤ ℎ)ここで，
ねじり試験試験体：LVL・A種（樹種：ラジアータパイン）
曲げヤング係数区分：110E特級（E0=11.0kN/mm2, Fc=28.2N/mm2）水平せん断性能区分：60V-51H
試験体：LVL・B種（樹種：ラジアータパイン）曲げヤング係数区分：80E215F（E0=8.0kN/mm2, Fc=21.5N/mm2）水平せん断性能区分：40V-26H
40mm
40mm
280mm
40mm
30mm
5mm
5mm
120mm 120mm
D1
D2
D3
D4
210mm
ねじりモーメントT
125mm荷重P
変位計
L軸まわり T軸まわり R軸まわり
T
R
L
L
R
T T
R
L
ねじり試験結果
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
ねじりモーメントT(Nmm)
ねじり角θ(rad)
AL
AT
BL
BT
0
100
200
300
400
500
600
700
AL AT BL BT
せん断弾性係数G(N/mm2)
試験体 AL AT BL BT
せん断弾性係数G(N/mm²)
605.9 124.3 287.4 248.6
実験結果のせん断弾性係数G
材料特性
LVLの種類 A種 B種
L方向のヤング係数 EL 17989 10226 N/mm2
R方向のヤング係数 ER 1004 832 N/mm2
T方向のヤング係数 ET 671 7987 N/mm2
ポアソン比LR νLR 0.370 0.655
ポアソン比RT νRT 0.406 0.097
ポアソン比LT νLT 0.854 0.000
せん断弾性係数LR GLR 996.7 100.4 N/mm2
せん断弾性係数RT GRT 33.5 22.7 N/mm2
せん断弾性係数LT GLT 215.1 474.4 N/mm2
LVLの種類 A種 B種
L方向材料強度 FL 50.0 43.2 N/mm2
R方向材料強度 FR 10.1 15.9 N/mm2
T方向材料強度 FT 12.1 20.1 N/mm2
せん断強度LR FLR 10.8 6.21 N/mm2
せん断強度RT FRT 2.46 4.19 N/mm2
せん断強度LT FLT 8.82 8.90 N/mm2
弾性材料定数（9個） 塑性材料定数（6個）
試験体：LVL・A種（樹種：ラジアータパイン）曲げヤング係数区分：110E特級（E0=11.0kN/mm2, Fc=28.2N/mm2）水平せん断性能区分：60V-51H
試験体：LVL・B種（樹種：ラジアータパイン）曲げヤング係数区分：80E215F（E0=8.0kN/mm2, Fc=21.5N/mm2）水平せん断性能区分：40V-26H
材料特性
0
5000
10000
15000
20000EL
ERET
ヤング係数(N/mm²)
TypeA
TypeB
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1νLR
νRTνLT
ポアソン比
TypeA
TypeB
0
200
400
600
800
1000GLR
GRTGLT
せん断弾性係数(N/mm²)
TypeA
TypeB
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0FL
FR
FT
FLR
FRT
FLT
材料強度(N/mm²)
TypeA
TypeB
解析
縦圧縮試験 → 解析例1
水平せん断試験 → 解析例2
ねじり試験 → 解析例3
曲げ試験 → 解析例4
解析例1 解析例2
解析例3 解析例4
解析例1
メッシュ分割：六面体の高次要素節点数：34045要素数：23301
L(X)
R(Y)
T(Z)
R方向
T方向
L方向
Boundary Condition
Forced Displacement Mesh
30mm
Forced Displacement
90mm
30mm
5mm
LVL
Steel Plate
T(Z)
L(X)
R(Y)
解析結果（A種LVL L方向）
解析結果（A種LVL）
L(X)
R(Y)
T(Z)
R方向
T方向
L方向
R方向
微小変形 大変形 実験
L方向
微小変形 大変形 実験
T方向
微小変形 大変形 実験
解析結果（B種LVL）
L(X)
R(Y)
T(Z)
R方向
T方向
L方向
L方向
微小変形 大変形 実験
R方向
微小変形 大変形 実験
T方向
微小変形 大変形 実験
解析結果（A種LVL）応力度-ひずみ関係
0
10
20
30
40
50
60
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
応力度
(N/m
m2)
ひずみ度（μ）
Experiment
Analysis
Analysis(LDP)
L方向
0
2
4
6
8
10
12
14
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
応力度
(N/m
m2)
ひずみ度（μ）
Experiment
Analysis
Analysis(LDP)
T方向
0
2
4
6
8
10
12
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
応力度
(N/m
m2)
ひずみ度（μ）
Experiment
Analysis
Analysis(LDP)
R方向
L(X)
R(Y)
T(Z)
R方向
T方向
L方向
解析結果（B種LVL）応力度-ひずみ関係
L方向
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
応力度
(N/m
m2)
ひずみ度（μ）
Experiment
Analysis
Analysis(LDP)
R方向
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
応力度
(N/m
m2)
ひずみ度（μ）
Experiment
Analysis
Analysis(LDP)
T方向
0
5
10
15
20
25
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
応力度
(N/m
m2)
ひずみ度（μ）
Experiment
Analysis
Analysis(LDP)
L(X)
R(Y)
T(Z)
R方向
T方向
L方向
解析例2
Boundary Condition
Forced Displacement
メッシュ分割：六面体の高次要素節点数：57199要素数：41230 1/2解析
Symmetry
Plane of symmetry
Contact elements
解析結果(A種 L-R方向)
解析結果(A種 R-L方向)
解析結果(B種 L-R方向)
解析結果(B種 R-L方向)
解析結果(A種)
0
2
4
6
8
10
12
14
0 500000 1000000 1500000
せん断応力度τ(N/mm²)
せん断ひずみ度γ
L-R(Experiment)
R-L(Experiment)
L-R(Analysis)
L-R(AnalysisLDP)
R-L(Analysis)
R-L(AnalysisLDP)
L-R方向 R-L方向
L-R方向
R-L方向
L-T方向 T-L方向
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 500000 1000000 1500000
せん断応力度τ(N/mm²)
せん断ひずみ度γ
L-T(Experiment)
T-L(Experiment)
L-T(Analysis)
L-T(AnalysisLDP)
T-L(Analysis)
T-L(AnalysisLDP)
解析結果(A種)
L-T方向
T-L方向
R-T方向 T-R方向
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 500000 1000000
せん断応力度τ(N/mm²)
せん断ひずみ度γ
R-T(Experiment)
T-R(Experiment)
R-T(Analysis)
R-T(AnalysisLDP)
T-R(Analysis)
T-R(AnalysisLDP)
解析結果(A種)
R-T方向
T-R方向
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 500000 1000000 1500000
せん断応力度τ(N/mm²)
せん断ひずみ度γ
L-R(Experiment)
R-L(Experiment)
L-R(Analysis)
L-R(AnalysisLDP)
R-L(Analysis)
R-L(AnalysisLDP)
L-R方向 R-L方向
解析結果(B種)
L-R方向
R-L方向
L-T方向 T-L方向
0
2
4
6
8
10
12
0 500000 1000000 1500000
せん断応力度τ(N/mm²)
せん断ひずみ度γ
L-T(Experiment)
T-L(Experiment)
L-T(Analysis)
L-T(AnalysisLDP)
T-L(Analysis)
T-L(AnalysisLDP)
解析結果(B種)
L-T方向
T-L方向
R-T方向 T-R方向
0
1
2
3
4
5
6
7
0 500000 1000000 1500000
せん断応力度τ(N/mm²)
せん断ひずみ度γ
R-T(Experiment)
T-R(Experiment)
R-T(Analysis)
R-T(AnalysisLDP)
T-R(Analysis)
T-R(AnalysisLDP)
解析結果(B種)
R-T方向
T-R方向
解析例3
40mm
40mm
40m
m
30mm
5mm
5mm
D1
D2
D3
D4
Torsional Moment T
125mm50mm
Boundary Condition
Torsional Moment T
メッシュ分割：六面体の高次要素節点数：21614要素数：14417
T
R
LL
R
T
L軸まわり T軸まわり
解析結果(A種)
L方向
T方向
解析結果(B種)
L方向
T方向
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
ねじりモーメント
T(N
mm
)
ねじり角θ(rad)
θ1
θ2
θ1(Analysis)
θ2(Analysis)
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 0.05 0.1 0.15 0.2
ねじりモーメント
T(N
mm
)
ねじり角θ(rad)
θ1
θ2
θ1(Analysis)
θ2(Analysis)
解析結果
L方向
T方向
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
ねじりモーメント
T(N
mm
)
ねじり角θ(rad)
θ1
θ2
θ1(Analysis)
θ2(Analysis)
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 0.05 0.1 0.15 0.2
ねじりモーメント
T(N
mm
)
ねじり角θ(rad)
θ1
θ2
θ1(Analysis)
θ2(Analysis)
A種 B種
解析例4
Forced Displacement
Boundary Condition
Plane of symmetry
250
P
40
100 100
Contact elements
L
R
T
平使い
LVL(TypeA)
L
T
R
縦使い
LVL(TypeA)
メッシュ分割六面体の高次要素節点数：58046要素数：14623
解析例4
解析結果(A-1)
解析結果(A-1)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20 25 30
荷重
(kN
)
変位(mm)
A-1(Experiment)
A-1(Analysis）
A-1(AnalysisLDP）
解析結果(A-2)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20 25 30
荷重
(kN
)
変位(mm)
A-2(Experiment)
A-2(Analysis）
A-2(AnalysisLDP)
解析結果(B-1)
解析結果(B-1)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20 25 30
荷重
(kN
)
変位(mm)
B-1(Experiment)
B-1(Analysis）
B-1(AnalysisLDP）
解析結果(B-2)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20 25 30
荷重
(kN
)
変位(mm)
B-2(Experiment)
B-2(Analysis）
B-2(AnalysisLDP)
• 小型試験体を用いた要素実験も材料特性の把握に必要になる基礎物理量を算出することが可能であり，小型であることで実験を容易かつ合理的に行うことができるため本研究での基礎物理量の確定方法の有効性が確認された．
• また，A種LVLとB種LVLの2種類の実験と解析を行い比較したが，実験では，A種LVLとB種LVLを比較する際，性質の違いから統一的に扱うことは困難であるが，本研究の解析では，基礎物理量を変更するだけで，比較できるため，解析の有効性を示すことができた．
• 汎用的な数値解析で解析を行い，ある程度の精度のある解析結果になったため，結果の応用性が高く実設計への発展性を示唆することができた．
まとめ
