利率互换产品的交易原理及定价方法 · 2017-08-24 · 星汇银通 FinanStar 第3页...

星汇银通FinanStar

利率互换产品的交易原理及定价方法

北京星汇银通咨询服务公司

林晓

[email protected]

2017年7月


内容提纲

第2页

一、利率互换是什么交易

二、利率互换的计价方法

三、利率互换曲线的构造方法（Bootstrapping）

四、利率互换的风险分析

五、计价模型在利率互换交易中应用的案例


第3页


利率互换 (IRS)

是指交易双方约定在未来的一定期限内，

对约定的名义本金按照不同的计息方法交换利息的交易。

例子（固定利率换浮动利率）：

本金1亿，期限5年（2013.8.15 – 2018.8.15），季付款；

工商银行支付固定利率4.46%，ACT/365F；

中国人寿支付浮动利率：CNYSH_3M，ACT/360，每季初重置。

工商银行中国人寿

4.46%

CNYSH_3M


利率互换的交易条款

第4页


固定端支付序列表

第5页


浮动端（SHIBOR利率）支付序列表

第6页


利率互换交易，浮动利率是不确定的：利息收支会波动，导致财务账目上的有盈亏。

市值大小也会波动，对资产负债表造成冲击。

第7页


为什么要做利率互换交易？

原因1：因为市场利率是波动的，通过利率互换消除不确定性。

银行贷款客户

F

X1

存款客户

本金

F

本金

互换市场

X2

案例：银行发放固定利率贷款——通过利率互换锁定成本。

中国光大银行 – 2005年第一笔人民币利率互换第8页



原因2：通过利率互换把收益锁定

保险公司银行R1+1.35

互换市场

X

R1

本金

案例：保险公司的资产（收保费）是短期的，负债（赔偿）是长期的。

通过利率互换把短期的收益变为长期的收益，与长期的负债相匹配。

第9页



原因3：发债企业通过利率互换把把成本降低。

发债企业银行X2

债券市场

本金

X1

浮动

案例：在利率下行时，发债企业把支付固定变为支付浮动，

将减低成本。

第10页


我公司固息债券

FR007

利率互换3.9%

本金

本金

回购市场

5%

FR007

收益率 = 5.0 – 3.9 = 1.1%


原因4：投资工具。

案例：Carry Trade

第11页



原因5：套利工具。

LTCM国债市场Y

互换市场X

LIBOR本金

LIBOR

回购市场

本金

案例：LTCM

Swap Spread = X – Y

LTCM破产

第12页


有关LTCM损失的记载

如果1.6B的损失来源于50bp利差变化，可估算LTCM的DV01为3200万美元。

第13页


内容提纲

第14页







利率互换（利率衍生产品）为什么要计价？

1、会计要求每天对交易进行估值，即Mark-to-Market。

2、监管要求每天对交易进行风险预测。

3、交易员做新交易时，要马上知道敏感性指标，以便对冲交易。

利率互换的计价包括：

1、计算每期收支的利息，包括已经过去的区间，和未来的区间。

2、计算未来现金流的现值，即PV。

3、计算现值对市场利率波动的敏感性指标。

4、PFE（Potential Future Exposure）， VaR（Value At Risk），

和 CVA（Credit Valuation Adjustment）– 本课不做介绍。

第15页


利率互换有2条腿，一般来说两条腿有相同的计息区间。

前一个区间的结束日就是下一个区间的开始日。

对于标准的互换，每个区间的终止日也是支付日，都落在工作日上。

计息日的制定方法：

找一个参考日（CycleDate），例如取交易起息日：2013.8.15

按公式 EndDatek = CycleDate + k〃3M 求出第k个终点日

2013.11.15 2014.2.15 2014.5.15 2014.8.15 … 2018.8.15

对终点日EndDatek作假日调整（如修正的下一工作日）

2013.11.15 2014.2.17 2014.5.15 2014.8.15 … 2018.8.15

计息区间的产生

T0 T1T2 T3 T4 T5 T6

第16页


利率互换有2条腿，每条腿有许多区间。每个区间要计算一个利息：

利息 = 本金 × 利率 × 期限

其中期限与计息规则有关。

案例：第一个区间 [ 2013.8.15，2013.11.15 ]

固定腿，ACT/365F计息规则：

期限 = （ 2013.11.15 – 2013.8.15 ）/ 365 = 0.252055

利息 = 100,000,000 × 4.46% × 0.252055 = 1,124,164.38

浮动腿，ACT/360计息规则：

期限 = （ 2013.11.15 – 2013.8.15 ）/ 360 = 0.255556

利息 = 100,000,000 × 4.65% × 0.255556 = 1,188,333.33

计息规则

第17页


贴现因子设1个月 (30天) 的利率为3%, ACT/360

终值（Future Value）：今天的1元钱，1个月时为

FV = 1 + 3% × 30 / 360 = 1.00250

现值（Present Value）：一个月时的1元钱，现在的价值为

PV = 1 /（1 + 3% × 30 / 360）= 0.99751

设30天时要支付100元，91天时支付200元 (91天利率= 4% )

问今天应存多少钱才行？

引入贴现因子df(t) --- discount factor

df(30) = 1 / (1+3%×30/360) = 0.99751

df(91) = 1 / (1+4%×91/360) = 0.98999

PV = 100 × df(30) + 200 × df(91) = 297.75

第18页


银行有千千万万的交易，需要一条贴现因子曲线计算现值

贴现因子曲线：df(t) 通常称为收益曲线

t(天) df

0 1.000000000000

3 0.999743899035

33 0.997155378399

63 0.994449429552

94 0.991398799639

139 0.986438873677

185 0.980997045496

231 0.975527478989

277 0.970122488153

至30年第19页

星汇银通FinanStar 贴现因子曲线的插值方法

第20页


市场条件：今天市场利率为（设为单利，ACT/ACT）

1年：1% 2年：2% 3年：3%

我们要为客户设计一款理财产品：

今天开始，每年初交100元，共交3次

请问第三年底应还客户多少钱？

思考题 1

第21页


问题：按两种方法存1元钱从今天到t2

从今天直接存到t2

从今天先存到t1，再按远期利率R 由t1存到t2，

今天同时签两个合同，如果没有套利机会，两者得到的终值应相等：

由此可求出（A/360)：122

1 3601

)(df

)(df

ttt

tR

已知贴现因子曲线，求远期利率

3601

)(df

1

)(df

1 12

12

ttR

tt

第22页


以七天回购或隔夜SHIBOR为基准的利率互换要计算复利。

如果一个计息区间中有n个利率重臵，第i个的利率为Ri，计息期限为Ti（年），按复利计算：

本息 = N × (1 + R0 × T0) ×(1 + R1 × T1) … (1 + Rn × Tn)

利息 = 本息 – N

复利计算方法

第23页


# 重置日起息日利率天数 Factor Compound

1 2010-08-12 2010-08-13 1.7330 7 1.00033236 1.00033236

2 2010-08-19 2010-08-20 1.7450 7 1.00033466 1.00066712

3 2010-08-26 2010-08-27 1.8300 7 1.00035096 1.00101832

4 2010-09-02 2010-09-03 2.5000 7 1.00047945 1.00149826

5 2010-09-09 2010-09-10 2.2700 7 1.00043534 1.00193425

6 2010-09-16 2010-09-17 2.5350 7 1.00048616 1.00242136

7 2010-09-21 2010-09-24 2.3100 7 1.00044301 1.00286544

8 2010-09-30 2010-10-01 2.8558 7 1.00054769 1.00341470

9 2010-09-30 2010-10-08 2.8558 7 1.00054769 1.00396426

10 2010-10-14 2010-10-15 1.9500 7 1.00037397 1.00433971

11 2010-10-21 2010-10-22 1.9300 7 1.00037014 1.00471146

12 2010-10-28 2010-10-29 2.0376 7 1.00039077 1.00510407

13 2010-11-04 2010-11-05 1.8329 7 1.00035152 1.00545738

14 2010-11-11 2010-11-12 1.6780 3 1.00013792 1.00559605

PayDate 2010-11-15 94

案例：七天回购基准的复利计算, (ACT/365)

起息日 2010.8.13，结束日2010-11-15，每7天重臵，Lag为一个工作日

利息 = 100,000,000 ×（1.00559605–1）= 559,605.08

Factor=1+利率×天数/36500

第24页


利率互换的计价，准备条件：

1、计价的日期：例如今天 2012.5.17

2、计价要用的收益曲线 df(t)

3、重臵利率的历史数据

计价：列表计算各条腿的PV，然后相加：

1、产生一系列的计息日期，计算区间天数，

2、获得每区间的利率（已发生重臵的用历史数据，

未发生的用体现因子曲线计算），

3、计算现金流（Payment），

4、现金流乘以支付日的贴现因子得到区间PV，

5、把所有区间的PV加起来。

利率互换的计价小结

第25页

星汇银通FinanStar 一个以七天回购利率为基准的利率互换交易

第26页


历史重臵利率

用复利法则算出区间等效利率：3.7154%

列出每个重置区间的利率，计算支付区间的等效利率

0

1

0

111

tttR

m

m

i

ii

等效利率

122

1 3601

)(df

)(df

ttt

tR

第27页


利息 = 本金×利率×期限

df

PV=利息×df

0

1

0

111

tttR

m

m

i

ii

等效利率

第28页


内容提纲

第29页







不同的收益率曲线，会给利率互换交易不同的价格

需要构造一条公允的收益率曲线做估值，即Mark-to-Market。


名称 Bid Offer Mid

1D 2.05%

7D 2.48%

3M 2.35% 2.45% 2.40%

6M 2.31% 2.41% 2.36%

9M 2.29% 2.39% 2.34%

1Y 2.27% 2.36% 2.315%

FR007 利率互换价格（2016.1.24）Cash Rate

Swap Rate

第30页


计价日（T=2016.1.24）: df = 1

1D（2016.1.25）: df0 = 1 / (1+2.05%/365) =

7D（2016.2.1): df_7D= df0 / (1+2.48%*7/365) =

Cash:

0 1D 3M 6M 9M

df1 df2df011T 2T 3T

第31页


Swap: 3M（2016.4.25）: df1

0 1D 3M 6M 9M

df1df01 df2

6M（2016.7.25）: df2

9M（2016.10.25）: df3

df3

11

101

1

0

df%.42FixedPv

dfdfdf11FloatPv

T

tFm

i

ii

11110 df 0df%.42dfdfSwapPv 求出 T

0dfdf%63.2dfdfSwapPv 221120 TT

0dfdfdf%43.2dfdfSwapPv 33221130 TTT

1T 2T 3T

第32页


对利率互换定价曲线的改进

在2008年金融危机以后，国际市场上对美元，欧元，英镑和日元的利

率互换已经在清算所集中清算，并且每天使用抵押品对PV进行结算，

所以定价方法也做了改进，银行普遍使用多曲线定价方法。

人民币利率互换也在2014年7月1日开始在上海清算所集中清算。所以

比较正确的定价方法，也应该使用两条曲线进行定价。例如，对于挂

钩FR007基准的人民币利率互换，应使用FR007的曲线计算远期利率，

同时使用隔夜SHIOBR的曲线进行贴现现金流。

利率互换曲线在所有的其他金融产品（汇率，商品，股票，信用）中都会用来做贴现曲线。

第33页


内容提纲

第34页







采用Mark-to-Market引起的问题：市场风险

市场改变，会使交易的公允价值改变。

利率互换的风险因子计算

度量市场风险的指标：Delta，Gamma

Delta有2种定义方法：Market Delta, 和 Sum Delta

对利率互换，Gamma可以忽略不计

第35页


利率互换的风险分析 – MARKET DELTA

设构造曲线的市场工具为1D，3M，6M，… ，对应的利率为

R1, R2, … Ri, …

用这些利率构造贴现因子曲线df(t)，对持有交易的计价为

PV0

分别将第i个工具的利率Ri增加0.01%，重新建立曲线作计价，

得到新的 PVi

第i个Delta定义为

Delta_i = PVi – PVo第36页


将所有的市场工具的利率Ri同时增加0.01%，重新

建立贴现因子曲线作计价，得到新的PVnew

Sum Delta （为一个数）定义为

Delta = PVnew – PVo

用原始的收益曲线df(t)对持有账户计价，得到PVo

利率互换的风险分析 – SUM DELTA

第37页


内容提纲

第38页







案例：债券交易与利率互换交易的相互对冲

持有债券时，债券的估值会随着利率上下波动而变动。所以债券有牛市和熊市。可用利率互换来减少这种波动。

债券市场本金10亿

银行固定X

互换市场固定X1

浮动利率

设我们买了债券，但目前利率比较低，且估计利率会上升，则可以配一个支付固定收取浮动的利率互换。

反过来，设我们做了一批支付固定的利率互换，但目前可能要降息，则可以购买一些债券来对冲风险。

第39页


对冲的有效性分析：

5年互换利率与5年债券收益率的历史数据比较

第40页


第41页

谢谢！Thank you!

欢迎各位同行对本讲座提出反馈意见。


第42页

年利率 DF 付款 PV

0 1.000000 100 100.00

1 1% 0.990099 100 99.01

2 2% 0.961538 100 96.15

3 3% 0.917431 -321.73 -295.17

合计 0.00

思考题：计算表

DF = 1 / (1 + 利率 x 期限)

第三年应还客户321.73元，这时交易的PV= 0


第43页

mm

m

mm

m

i

ii

ii

ii

tF

tF

dfdfdf1df

df

df

df

df

dfdf11VFloatPerdP

11

df

df

7

01

2

1

1

01

0

1

得到

天回购利率为：设

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