PGD QUAN NINH KIEUTRUONG :THCS AN HOA1

CÁC CHỦ ĐỀ DỰ KIẾNÔN TẬP TUYỂN SINH 10

NĂM HỌC 2020 – 2021I. ĐẠI SỐ :

1. Biểu thức vô tỉ2. Hàm số và đồ thị 3. Hệ phương trình

4. Phương trình bậc hai, hệ thức vi-ét 5. Phương trình trình qui về phương trình bậc hai 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình

II. HÌNH HỌC:1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông 2. Góc trong đường tròn 3. Tứ giác nội tiếp4. Diện tích

5. Hình không gian

CHỦ ĐỀ : BIỂU THỨC VÔ TỈA. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1)2) ( Với và )

3) ( Với và )

4) ( Với )5) ( Với và ) ( Với và )

6) ( Với và )

7) ( Với )

8) ( Với và )

9) ( Với , và )

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. B. Căn bậc hai của 0,49 là 0,7 C. Căn bậc hai của 0,49 là 0,7 D. Căn bậc hai của 0,49 là -0,7 và 0,7

Câu 2. Thực hiện phép tính được kết quả

A. B. 2 C. D.

Câu 3. Thực hiện phép tính được kết quảA. B. C. 2 D.

Câu 4. Thực hiện phép tính ta đượcA. B. C. D.

Câu 5. Thực hiện phép tính

A. B. C. D.

Câu 6. Với giá trị nào của x thì căn thức có nghĩa

A. B. C. D.

Câu 7. Thực hiện phép tính được kết quảA. B. 18 C. 1 D.

Câu 8. Giá trị của biểu thức bằng

A. 1 B. C. -1 D.

Câu 9. Rút gọn biểu thức được kết quả

A. B. 5 C. D.

Câu 10. Thực hiện phép tính A. 121 B. 15 C. D. 11

Câu 11. Rút gọn biểu thức ( với ) được kết quả

A. B. C. D.

Câu 12. Tính giá trị của biểu thức tại A. 0 B. C. D. 2

Câu 13. Cho biểu thức ( Với ). Rút gọn biểu thức M

A.-1 B. 1 C. 2x -1 D. 1 -2xCâu 14. Rút gọn biểu thức ta được kết quả

A. B. 4 C. D.

Câu 15. Rút gọn biểu thức A. 0 B. 2 C. 4 D.

Câu 16. Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa

A. B. C. D.

Câu 17. Cho biểu thức ( Với x > 0, y > 0). Rút gọn biểu thức P

A. x – y B. x + y C. D. 0

Câu 18. Cho biểu thức . Tính giá trị của biểu thức Q tại x =2018

A. 0 B. 1 C. -1 D. 2018

Câu 19. Rút gọn biểu thức

A. 9 B. 7 C. 5 D. 99

Câu 20. Cho biểu thức ( Với ). Rút gọn biểu thức N

A. B. -2 C. 0 D.

C. BÀI TẬP TỰ LUẬN.Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) b)

c)

Bài 2. Thực hiện phép tính:a) b) c) d)

Bài 3. Thực hiện phép tính:

a) b)

c) d)

Bài 4. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để B có nghĩa b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm x để d) Tìm x để

Bài 5. Cho biểu thức ( Với )

a) Rút gọn biểu thức Mb) Chứng tỏ

Bài 6. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để C xác địnhb) Rút gọn biểu thức Cc) Tìm x để C có giá trị nguyên

Bài 7. Cho biểu thức ( Với )

a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính giá trị của biểu thức A tại

Bài 8. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩab) Chứng minh rằng c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 9. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩab) Rút gọn biểu thức M

Bài 10. Chứng minh các đẳng thức sau

a) ( Với , và )

b) ( Với , )

c) ( Với , và )

CHỦ ĐỀ : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊA. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Hàm số bậc nhất đồng biến trên R khi và nghịch biến trên R khi

Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng cắt trục Oy tại điểm và

cắt trục Ox tại điểm

Điểm thuộc đồ thị của hàm số khi và chỉ khi Cho hai đường thẳng

và . Ta có

+ song song với và

+ trùng với và

+ cắt

+ cắt tại một điểm trên trục Oy và

+ vuông góc với

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và

là nghiệm của hệ phương trình

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm m để đường thẳng song song với đường thẳng

A. 1. B. – 1. C. 2. D. – 5. Câu 2. Cho ba đường thẳng

; ;Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.A. 5. B. 1. C. 3. D. 7.

Câu 3. Tìm hệ số a. Biết parabol đi qua điểm

A. 2. B. C. D. 4.

Câu 4. Cho hàm số . Tìm giá trị của A. – 6 . B. 6 . C. 6. D. 7.

Câu 5. Đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 6. Nếu điểm và thuộc đường thẳng và m + n = 4 thì b bằng

A. – 2 . B. 2 . C. 0. D. 4.Câu 7. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm và

A. 3 . B. – 3 . C. 1. D. – 1 .

Câu 8. Tìm góc đường thẳng với trục OxA. B. C. D.

Câu 9. Cho parabol và đường thẳng (m là tham số ) . Tìm số

giao điềm của và .A. 0 . B. 1 . C. 2. D. 3 .

Câu 10. Giá trị của m để hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm trên trục hoành là

A. m = 2 hoặc m = – 2 . B. m = – 2 . C. m = 2. D. m = 4 .Câu 11. Tìm phương trình đường thẳng qua điểm và song song với đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 12. Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Tìm a và b để đường thẳng cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 3, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ – 1.

A. a = 3; b = – 1. B. a = – 1 ; b = 3. C. a = – 1; b = – 1. D. a = 3; b = 3.

Câu 14. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?

A. B. C. D.

Câu 15. Cho hàm số có đồ thị . Câu nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên R. B. cắt trục tung tại

C. Điểm thuộc . D. cắt trục hoành tại

Câu 16. Cho và . Diện tích tam giác OAB bằng A. 1 (đvdt) . B. 1,5 (đvdt) . C. 2 (đvdt) . D. 3 (đvdt) .

Câu 17. Cho biết khi a = 3 đồ thị hàm số đi qua điểm . Tìm y khi x = – 1. A. – 2 . B. 2 . C. – 8 . D. 8 .

Câu 18. Cho hàm số có đồ thị . Câu nào sau đây sai?

A. có đỉnh là gốc tọa độ O. B. nhận trục Oy làm trục đối xứng.

C. Đường thẳng cắt tại hai điểm. D. đi qua điểm

Câu 19. Goị A, B là hai điểm thuộc parabol: lần lượt có hoành độ là – 1 và 2 . Tìm diện tích tam giác OAB.

A. 5 (đvdt) . B. 6 (đvdt) . C. 7 (đvdt) . D. (đvdt) .

Câu 20. Goị A, B là hai điểm thuộc parabol: lần lượt có hoành độ là – 2 và 1. Phương trình đường thẳng AB là

A. B. C. D. C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Vẽ đồ thị các hàm số sau :

a) b)

c) d)

Bài 2. Viết phương trình đường thẳng (d) biết:a) (d) đi qua hai điểm và

b) (d) đi qua điểm và song song với đường thẳng

c) (d) đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng

d) (d) đi qua điểm và tạo với trục Ox một góc

Bài 3. Cho hàm số

a) Gọi Avà B là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành. Xác định tọa độ các điểm A, B và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Tính diện tích của tam giác OAB c) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB

Bài 4. Cho hàm số và a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của và

Bài 5. Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm ; ; a) Tìm hệ số a và b của đường thẳng biết đi qua hai điểm A và Bb) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng

Bài 6. Cho ba đường thẳng ; ;

a) Với giá trị nào của m thì song song với

b) Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng ; và đồng quy ?

Bài 7. Cho hai hàm số và a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của và

Bài 8. Cho đường thẳng và parabol . Biết rằng và cắt nhau tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng - 1 và 2

a) Xác định tọa độ các điểm A, B b) Xác định a,b c) Vẽ và trên cùng mặt phẳng tọa độ

Bài 9. Tìm m để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân

biệt

Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số , đường thằng đi qua hai

điểm A và B trên có hoành độ lần lượt là – 4 và 2.

a) Vẽ

b) Viết phương trình đường thẳng c) Tìm điểm N trên trục Ox để tổng AN + BN nhỏ nhất

CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐA. KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. KHÁI NIỆM VỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn và . Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (I)

- Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung thì được gọi là một nghiệm của hệ (I).

- Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm. Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm ( tìm tập nghiệm) của nó.

Hệ phương trình tương đương:Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Ta cũng dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình.II. CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Giải hệ phương trình cơ bản và đưa về dạng cơ bản.a. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

- Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

- Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.b. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

- Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp( nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

- Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0( tức là phương trình một ẩn).

- Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.Ví dụ:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

2. Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn số phụ.B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình

A. B. C. D.

Câu 2. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất?

A. B. C. D.

Câu 3. Cho phương trình (*). Phương trình nào dưới đây kết hợp với (*) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm? A. . B. . C. . D. .Câu 4. Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho hệ phương trình: . Khi k = -1 thì

A. hệ phương trình có nghiệm duy nhất. B. hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

C. hệ phương trình vô nghiệm. D. hệ phương trình có vô số nghiệm.

Câu 6.. Cho hệ phương trình sau . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hệ phương trình vô nghiệm.

B. Hệ phương trình vô số nghiệm.

C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

D. Hệ phương trình có nghiệm nguyên.

Câu 7.Cho hệ phương trình .Nghiệm của hệ phương trình là

A. B. C. D.

Câu 8. Tìm câu trả lời sai trong các câu trả lời sau đây

A. Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương với nhau.

B. Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm thì tương đương với nhau.

C. Nếu thì hệ phương trình có vô số nghiệm.

D.Nếu thì hệ phương trình vô số nghiệm.

Câu 9. Hệ hai phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. B.

C. D.

Câu 10. Hệ phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình vô nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Tìm giá trị tham số của hệ phương trình có cặp số = ( –2 ; 3 )

là nghiệm.A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Tìm số nghiệm của hệ phương trình

A. một nghiệm. B. vô nghiệm. C. vô số nghiệm. D. hai nghiệm.

Câu 14. Hệ số là bao nhiêu thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?

A. B. C. D.

Câu 15. Hệ phương trình có nghiệm là khi đó các hệ số có giá trị

làA. . B. .C. . D. .

Câu 16. Với giá trị nào của thì hệ phương trình (x, y là ẩn) vô nghiệm?

A. hoặc B. hoặc C. . D.

Câu 17. Hệ phương trình (ẩn ) có nghiệm duy nhất là

A. B. C. D.

Câu 18. Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình

A. B.

C. D.

Câu 19.. Cặp số là nghiệm của hệ phương trình nào ?

A. B. C. D.

Câu 20. Tìm tất cả các cặp số thỏa mãn hệ phương trình

A. B. C. D.

C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

Bài 2. Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)

Bài 3. Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm:a) A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) b) M(1 ; 3) ; N(3 ; 2) c) P(1; 2) ; Q(2; 0)Bài 4. Định m để 3 đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m và x + 2y = 3 đồng quy.

Bài 5. Cho hệ phương trình: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức:

2x + y + = 3

Bài 6. Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình khi m = 3b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)c) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi md) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức

x - 3y = - 3

Bài 7. Giải hệ phương trình .

Bài 8. Giải hệ phương trình:

Bài 9. Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm duy nhất.

Bài 10. Tìm m để hệ phương trình: có bốn cặp nghiệm thực

phân biệt.

CHỦ ĐỀ :PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC VI-ÉTA. KIẾN THỨC CƠ BẢN I-Cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a 0) = b2 - 4ac

* Nếu > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = ; x2 =

* Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =

* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm

Chú ý : Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải phương trình trên bằng công thức nghiêm thu gọn.

' = b'2 - ac* Nếu ' > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = ; x2 =

* Nếu ' = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =

* Nếu ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.

II. Định lý viét:1.Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx + c = 0 (a 0 ) thì

1 2

1 2

bx xa

cx xa

2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng .Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hhai nghiệm của phương trình : X2 - SX + P = 0 . Điều kiện để có hai số đó là S2- 4P 0

Dạng 1: Không giải phương trình , tính tổng và tích các nghiệm số .Phương pháp giải :

* Tính 0 để phương trình có nghiệm .

* áp dụng định lí vi-ét: S = 1 2 1 2; .b cx x P x xa a

Dạng 2 : Giải phương trình bằng phương pháp nhẩm nghiệm :Phương pháp giải :

áp dụng định lí vi-ét: 1 2 1 2; . .b cx x x xa a

* Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1 ; x2 = ca

.

* Nếu a - b + c = 0 thì x 1 = -1 ; x2 = -ca

*Nhẩm nếu có 2 số m,n để m+n = S, m.n = P thì phương trình có nghiệm x1 = m ; x2 = n .

Dạng 3: Lập Phương trình bậc hai*Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm *Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trướcVí dụ 1: Cho phương trình có hai nghiệm .

Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm

Cách 1: + Tính trực tiếp bằng cách: Tìm nghiệm của phương trình đã cho rồi thay vào biểu thức tính

Phương trình có nên phương trình có hai nghiệm là

Ta có

+ Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm

Phương trình cần lập có dạng: hay ( hoặc )

Cách 2: Không tính mà áp dụng Định lí Vi-et tính sau đó lập phương trình bậc hai có các nghiệm là Dạng 4: Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1;x2 của phương trình bậc hai.

*Biểu thức giữa x1;x2 gọi là đối xứng nếu ta thay x1 bởi x2 và x2 bởi x1 thì biểu thức không thay đổi.*Biểu diễn biểu thức đối xứng qua S và P (tổng và tích các nghiệm).

Dạng 5: Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc 2:ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).

+ Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi : P = 0ca

(hoặc ac < 0).

+Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi : 0;P 0D ³ >+ Phương trình có hai nghịệm âm khi : 0;S 0;P 0D ³ < > +Phương trình có hai nghiệm dương khi : 0;S 0;P 0D ³ > >+ Phương trình có hai nghiệm không âm khi 0;S 0;P 0D ³ ³ ³+ Phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương khi:P<0 và S < 0

+ Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương( x2 > x1 = 0)

+ Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm (x1 < x2 = 0)

* Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện nào đó thì cần có

Dạng 6: Xác định tham số (m chẳng hạn) để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x1;x2 :

00

a V (*)

Bước 2: áp dụng định lý Vi-ét ta được tính S = x1+x2; P = x1.x2 Bước 3: Từ ĐK và S tính x1,x2 theo m thế vào P để tìm m thử lại điều kiện (*) rồi kết

luận.Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1;x2 của phương trình bậc hai 2 0( 0)ax bx c a không phụ thuộc tham số. (Giả sử tham số là m)

Phương pháp giải:Bước1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1; x2:Bước 2:Tính S = x1+x2; P = x1.x2 Bước3 Khử m từ bước 2 bằng phương pháp thế (Rút m theo x thế vào S hoặc P) hoặc cộng đại số ta sẽ được biểu thức cần tìm.

(Chó ý : C¸c gi¸ trÞ cña tham sè rót ra tõ ®iÒu kiÖn cho tríc ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn )

Dạng 8: T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph¬ng tr×nh bËc hai cã mét nghiÖm x = x1 cho tríc .T×m nghiÖm thø 2

Phương pháp giải: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x= x1 cho trước có hai cách làm+ Cách 1:

Lập điều kiện để phương trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm: (hoặc ) (*)

Thay x = x1 vào phương trình đã cho, tìm được giá trị của tham sốĐối chiếu giá trị vừa tìm được của tham số với điều kiện(*) để kết luận

+ Cách 2: Không cần lập điều kiện (hoặc ) mà ta thay luôn x = x1 vào phương trình đã cho, tìm được giá trị của tham số .Sau đó thay giá trị tìm được của tham số vào phương trình và giải phương trình

Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phương trình đã cho mà phương trình bậc hai này có < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phương trình có nghiệm x1 cho trước.

Để tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm+ Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm được vào phương trình rồi giải phương trình (như cách 2 trình bày ở trên)+ Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm được nghiệm thứ 2+ Cách 3: Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tích hai nghiệm ,từ đó tìm được nghiệm thứ 2.

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ?

A. B. C. D. Câu 2. Cho phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D. Câu 3. Tìm điều kiện của để phương trình là phương trình bậc hai.

A. B. C. D. Câu 4. Phương trình 22 4 1 0x x . Biệt thức ' nhận kết quả nào trong các kết quả sau?

A. 2. B. - 2 . C. 8. D. 6.Câu 5. Gọi và là tổng và tích hai nghiệm của phương trình . Tính ?

A.1. B. –1. C. –11. D. 11.Câu 6. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình luôn có nghiệm

A. -4. B. -2. C. 2 .3

D. 2 .3

Câu 7. Xác định m để phương trình vô nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 8. Nếu hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 72 thì tổng của hai số tự nhiên đó là bao nhiêu?

A. 17. B. 18. C. 19. D. 20.

Câu 9. Phương trình có một nghiệm , tìm nghiệm còn lại.A. B. C. D.

Câu 10. Gọi 1 2,x x là hai nghiệm của phương trình Giá trị của biểu thức

là

A. 6. B. 12. C. 18. D. 4.

Câu 11. Xác định m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.

A. B. C. D.

Câu 12. Trong các phương trình sau phương trình nào nhận x1, x2 làm nghiệm biết

x1 + x2 =5; x1x2 = -6 .

A. x2 -5 x +6 = 0. B. x2 -6 x -5 = 0. C. x2 -6 x +5 = 0. D. x2 -5 x -6 = 0.

Câu 13. Tìm điều kiện của tham số để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 72m và diện tích là 315 m 2. Hãy tìm các kích thước của miếng đất hình chữ nhật đó.

A.25m; 11m. B.21m; 15m. C.7m; 45m. D.5m; 63m.

Câu 15. Cho là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức

A -2. B. 39. C. 11. D. 12.

Câu16. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 140 m. Người ta làm 1 lối đi xung quanh 5m, diện tích phần đất còn lại là 600 . Diện tích của miếng đất là

A. 1200 B. 60 C. 20 D. 120 Câu 17. Cho phương trình Xác định m để phương trình trên có hai nghiệm

thỏa điều kiện .

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 18. Xác định tất cả các giá trị của để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

A. B. C. D. Câu 19. Một sân trường hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 50m, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 10m. Tìm diện tích sân trường.A. 500m2 B. 1500m2 C. 1200m2 D. 2000m2

Câu 20. Cho phương trình trùng phương (a 0) (1). Tìm phát biểu đúng.A. Nếu = b2 – 4ac = 0 thì phương trình (1) luôn có nghiệm.B. Nếu phương trình(1) có bốn nghiệm thì tổng tất cả các nghiệm của nó bằng 0.C. Nếu a, c trái dấu thì phương trình(1) có đúng 2 nghiệm phân biệt và 2 nghiệm này cùng

dấu.D. Nếu a, c trái dấu thì (1) có 4 nghiệm phân biệt.

C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho phương trình: x2 – 4x + m – 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)

a) Giải phương trình khi m = -20 b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

Bài 2. Cho phương trình: x2 – (m - 2)x + m – 5 = 0.(x: là ẩn, m: là tham số)a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m.b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Bài 3. Cho phương trình: (m – 4)x2 – 6x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm b) Giải phương trình khi m = 3

Bài 4. Cho phương trình: x2 – (m – 4)x + m – 6 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)a) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Bài 5. Cho phương trình: x2 – (m – 3)x + m – 4 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)a) Giải phương trình khi m = 4. b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.c) Định giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp ba nghiệm kia.

Bài 6. Cho phương trình: 5x2 – 2x + m = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)a) Giải phương trình khi m = -16 b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.c) Tính giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.

Bài 7.Cho phương trình: x2 – (m – 2)x + m – 4 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nhiệm đối nhau.

Bài 8. Cho phương trình: x2 – 2mx – 4m – 11 = 0; (x: là ẩn, m: là tham số)a) Giải phương trình khi m = 1 b) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:

Bài 9. Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0 a) Giải phương trình với m = - 2b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại.c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x1

2 + x22 = 8

e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x2

2 Bài 10. Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của ab) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào ac) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x1

2 + x22

CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIA. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. PHƯƠNG TRÌNH CÓ` CHỨA DẤU CĂN

Dạng

Dạng

2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Dạng

3. PHƯƠNG TRINH BẬC BA

Dạng

Dạng

Với là một nghiệm của phương trình 4. PHƯƠNG TRINH TRÙNG PHƯƠNG

Dạng (1)

Đặt pt (1) có dạng B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Nghiệm lớn nhất của phương trình là

A. 4. B. 2. C. -2. D. 0.Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.Câu 4. Tập nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 5. Số nghiệm của phương trình là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.Câu 6. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình là

A. 0. B. -2. C. 3. D. – 3 . Câu 7. Với giá trị nào của a thì phương trình có ba nghiệm phân biệt.

A. 0. B. 1. C. – 1 . D. không có . Câu 8. Tìm ngiệm của phương trình

A. 0. B. C. 6. D. 36 .

Câu 9. Tập nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 10. Số là nghiệm của phương trình nào?

A. B.

C. D. C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Giải phương trình

a. b.

c. d. Bài 2. Giải phương trình

a. b.

c. d. Bài 3. Giải phương trình

a. b.

c. d.

Bài 4. Giải phương trìnha. b.

c. d. Bài 5. Giải phương trình

a. b.

c. d.

Bài 6. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm

Bài 7. Tìm các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.Bài 8. Tìm các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.Bài 9. Cho phương trình . Định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất các nghiệm bằng 10.Bài 10. Cho phương trình . Tìm các giá trị của m để

phương trình (1) có bốn nghiệm thỏa mãn điều kiện

CHỦ ĐỀ :GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNHA. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (phương trình)Bước 1: Lập hệ phương trình (phương trình)1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 3) Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.Bước 2: Giải hệ phương trình (phương trình)Bước 3: Kết luậnB. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCâu 1. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích của tam giác đó sẽ tăng , nếu một cạnh giảm đi , cạnh kia giảm đi

thì diện tích của tam giác giảm đi . Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt có độ dài làA. và B. và C. và D. và

Câu 2. Một tam giác vuông có tổng độ dài hai cạnh góc vuông là , độ dài cạnh huyền là . Diện tích tam giác vuông đó có giá trị bằng

A. B. C. D.Câu 3. Một xạ thủ tập bắn súng, anh ấy đã bắn tất cả 17 phát súng, biết rằng số điểm mỗi lần bắn đạt được 8 điểm hoặc 9 điểm , người ghi điểm tính được sau 17 lần bắn anh ấy đạt được tổng điểm là 142 điểm. Khi đó số điểm 8 và số điểm 9 lần lượt là:

A. B. C. D.Câu 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34m, nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm . Diện tích mảnh vườn là

A. B. C. D.

Câu 5. Bố hơn con 30 tuổi. Sau 6 năm nữa thì tuổi bố gấp 2,5 lần tuổi con. Cặp số biểu thị tuổi bố và con hiện nay là A. B. C. D. Câu 6. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình để đầy bể vòi thứ nhất cần nhiều thời gian hơn vòi thứ hai là 5 giờ. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ? Nếu gọi thời gian để vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là x (giờ) (Điều kiện x > 0) thì phương trình lập được là

A. B.

C. D.

Câu 7. Người ta thiết kế một bể chứa nước như hình 1 thể tích nước là . Khi đó gần bằng

với giá trị nào sau đâyA. B. C. D.

Câu 8. Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết sô tiền đã vay?

A. 62 tháng B. 63 tháng C. 64 tháng D. 65 thángCâu 9. Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng . Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất?

A. B. C. D.

Câu 10. Sau nhiều năm đi làm, ông Quang đã quyết định mua một ngôi nhà ở trung tâm thành phố

trị giá 2 000 000 000 đồng theo phương thức trả góp. Mỗi tháng ông trả 50 000 000 đồng . Nếu ông

Quang chịu lãi suất số tiền chưa trả là 0,5%/tháng và mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ 2 ông vẫn trả

50 000 000 đồng thì sau bao lâu ông Quang trả hết số tiền trên?

A. 45 tháng B. 40 tháng C. 50 tháng D. 47 tháng

Câu 11. Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau giờ thì đầy bể. Mỗi giờ lượng nước vòi I

chảy bằn 1,5 lượng nước vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể?A. Vòi I là 8 giờ, vòi II là 12 giờ B. Vòi I là 12 giờ, vòi II là 8 giờ

C. Vòi I là 12 giờ, vòi II là 16 giờ D. Vòi I là 16 giờ, vòi II là 12 giờ

Câu 12. Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vượt

mức 15%, tổ II vượt mức 20%. Vì vậy đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Vậy trong tháng đầu, mỗi

tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?

A.Tổ I là 600 chi tiết máy, tổ II là 400 chi tiết máy.

B.Tổ I là 400 chi tiết máy, tổ II là 600 chi tiết máy.

C.Tổ I là 300 chi tiết máy, tổ II là 500 chi tiết máy.

D.Tổ I là 500 chi tiết máy, tổ II là 300 chi tiết máy.

Câu 13. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 500m. Tính diện tích miếng đất biết nếu giảm

chiều dài 3 lần, tăng chiều rộng 2 lần thì chu vi không đổi .

A. 1500m2

B. 3000m2

C. 15000 m2

D. 30000m2

Câu 14. Tìm một số có hai chữ số. Biết chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 7, tổng

bình phương của chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 65.

A. 81 B. 92 C. 70 D. 69

Câu 15. Hai người cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Vậy một giờ cả hai người

làm được số phần công việc là

A. 0,0625 B. 0,125 C. 16 D. 1Câu 16. Xe tải đi với vận tốc x km/h. Xe ô tô đi chậm hơn xe tải 13km/h . Khi đó vận tốc của ô tô là

A. 13 - x (km/h) B. x - 13 (km/h) C. x + 13 (km/h) D. 13.x (km/h)Câu 17. Một số có hai chữ số. Nếu viết theo thứ tự ngược lại ta được số mới lớn hơn số cũ là 27 đơn vị. Tổng số cũ và số mới có giá trị là 99. Vậy số cần tìm là

A. 52 B. 36 C. 63 D. 25Câu 18. Tổng của hai số là 16. Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 4 dư 1. Hai số đó là A. 10 và 6. B. 14 và 2 C. 13 và 3 D.11 và 5Câu 19. Có hai hộp bi, nếu lấy từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi có trong hộp thứ hairooif bỏ vào hộp thứ hai, rồi lấy từ hộp thứ hai một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ nhất. Cuối cùng lấy từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ hai và bỏ vào hộp thứ hai. Khi đó số bi trong mỗi hộp đều là 16 viên. Số bi ban đầu của các hộp lần lượt là A. 24 và 8 B. 22 và 10 C. 20 và 12 D. 18 và 14Câu 20. Lấy một số có hai chữ số nhân với tỏng các chữ số ta được tích là 684. Nếu lấy số được viết bởi hai chữ số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số, ta được tích là 900. Số cần tìm ban đầu là A. 86 B. 68 C. 75 D. 57C. BÀI TẬP TỰ LUẬN:Dạng 1: Chuyển động 

Bài 1. Một ôtô đi từ A đến B trong thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/giờ thì đến chậm hơn 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/giờ thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.Bài 2. Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước. Sau khi được

quãng đường AB người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự

định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút. Bài 3. Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau.Bài 4. Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngược dòng?Dạng 2: Toán làm chung – làm riêng Bài 1. Hai đội công nhân làm một đoạn đường . Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã đã làm là 30 ngày . Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đường .Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này ? Bài 2. Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng một thời gian . Đội 1 phải trồng 40 ha , đội 2 phải trồng 90 ha . Đội 1 hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch .Đội 2 hoàn thành muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch . Nếu đội 1 làm công việc trong một thời gian bằng thời gian đội 2 đã làm và đội 2 làm trong thời gian bằng đội 1 đã làm thì diện tích trồng được của hai đội bằng nhau . Tính thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch ?Bài 3. Hai người dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong . Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ , còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm . Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi , nên người thứ hai đã làm xong công việc còn lại trong 3giờ 20phút . Hỏi nếu mỗi người thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên ? Bài 4. Hai người A và B làm xong công việc trông 72 giờ , còn người A và C làm xong công việc trong đó trong 63 giờ và người B và C làm xong công việc ấy trong 56 giờ . Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì trong bao lâu thì trong bao lâu sẽ làm xong công việc ? Nếu ba người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong mấy giờ ?Bài 5. Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc . Thời gian để đội I làm một mình xong công việc ít hơn thời gian để đội II làm một mình xong công việc đó là 4 giờ . Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó . Hỏi mỗi đội làm một mình thì phải bao lâu mới xong ? Dạng 3: Toán liên quan đến năng suấtBài 1. Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?Bài 2. Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay. Bài 3. Một tổ dệt khăn mặt, mỗi ngày theo kế hoạch phải dệt 500 chiếc, nhưng thực tế mỗi ngày đã dệt thêm được 60 chiếc, cho nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày mà còn dệt thêm được 1200 khăn mặt so vơí kế hoạch . Tìm số khăn mặt phải dệt theo kế hoạch lúc đầu.Bài 4. Một tàu đánh cá dự định trung bình mỗi ngày đánh bắt được 30 tấn cá . Nhưng thực tế mỗi ngày đánh bắt thêm được 8 tấn nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm được 2 ngày mà còn đánh bắt vượt mức 20 tấn . Hỏi số tấn cá dự định đánh bắt theo kế hoạch là bao nhiêu? Dạng 4: Toán có nội dung hình học.Bài 1. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256m2.

Bài 2. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng 500 m2 . Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m2 . Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu. Bài 3. Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam giác tăng 50 cm2 . Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm2 . Tính hai cạnh góc vuông.Bài 4. Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.Bài 5. Một hình chữ nhật có chu vi 160cm và có diện tích 1500m2. Tính các kich thước của nó.Dạng 5: Dạng khácBài 1. Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng ?Bài 2. Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn.Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc? biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.Bài 3. Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy?

Bài 4. 12 người ăn 12 cái bánh .Mỗi người đàn ông ăn 2 chiếc , mỗi người đàn bà ăn chiếc và

mỗi em bé ăn chiếc. Hỏi có bao nhiêu người đàn ông , đàn bà và trẻ em ?

Bài 5. Có hai hộp bi, nếu lấy từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi có trong hộp thứ hai rồi bỏ vào hộp thứ hai, rồi lấy từ hộp thứ hai một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ nhất. Cuối cùng lấy từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ hai và bỏ vào hộp thứ hai. Khi đó số bi trong mỗi hộp đều là 16 viên. Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu viên bi?

CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNGA. KIẾN THỨC CƠ BẢN

- Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

* * *

*

- Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

cạnh huyền

cạnh kềcạnh đối

* ;

* ;

- Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

a

bc

CB

A

* b = a.sinB = a.cosC ; b = c.tanB = c.cotC* c = a.sinC = a.cosB ; c = b.tanC = b.cotB

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho tam giác vuông và đường cao Hệ thức nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 2. Cho tam giác vuông tại đường cao . Tính .

h

A. . B. . C. . D. . Câu 3. Sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự giảm dần.

A. B.C. D.

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết Tính độ dài đường cao .

A. . B. . C. . D. . Câu 5. Cho tam giác có: Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 6. Cho vuông tại A, biết . Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

A.

B.

C.

D.

Câu 7. Cho vuông tại A, biết . Tính số đo góc C.

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho hình vẽ dưới đây. Tìm x.

A. 24. B. . C. . D. 6.

Câu 9. Cho tam giác vuông có hai góc . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. . B. . C. . D. .Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có Tính BC, AH. A. B. C. D. Câu 11. Rút gọn biểu thức sau: A. . B. . C. . D. .Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết . Tìm cạnh và góc còn lại trong tam giác ABC. A. . B. .

C. . D. .

Câu 13. Cho hình vẽ dưới đây. Tìm .

A. 4. B. 2. C. 8. D. 12.

Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai? A. . B. .

C. . D. .

Câu 15. Tính giá trị của biểu thức: A. 4. B. 2. C. 1. D. 0.Câu 16. Cho hình vẽ dưới đây. Tìm độ dài .

A. B. C. D. Câu 17. Tính chiều cao của cây (hình vẽ dưới đây)

A. . B. . C. 25,17m. D. 37,25m.

Câu 18. Trong một tam giác vuông. Biết . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Một máy bay đang bay ở độ cao . Khi máy bay muốn hạ cánh xuống mặt đất, quãng đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Hỏi quãng đường khi máy bay bắt đầu hạ cánh cho đến vị trí tiếp đất ở sân bay là bao nhiêu km? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, sinB = Tính diện tích tam giác ABC.

A. B. C. D. C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = BC, đường chéo . Biết AD = 5a, AC = 12a.

a) Tính: .

b) Tính chiều cao của hình thang ABCD.

Bài 3. Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh:a) .

b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosAcosBcosC.

Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm.a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.

b) Tính độ dài đường cao AH.

c) Từ H lần lượt dựng các đường thẳng song song với AB và AC. Các đường thẳng này cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh: BE.HC = HB.HF.

d) Chứng minh: .

Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC, BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh:

a) .

b) .

Bài 6. Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau.

Chứng minh: .

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh: .

Bài 8. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BI, CK cắt nhau tại H.a) Chứng minh: và .

b) Trên đoạn HB, HC lấy các điểm D và E sao cho . Chứng minh: AD2 = AC.AI. c) Chứng minh: cân. d) Cho AD = 6cm, AC = 10cm. Tính DC, CI và diện tích tam giác ADI.Bài 9. Cho tam giác ABC vuông ở A, D là một điểm trên cạnh AC sao cho DC = 2DA. Vẽ

tại E. Chứng minh: .

Bài 10. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:a) AE.AC = AF.AB .

b) AH.DH = BH.EH = CH.FH.

c) DA là tia phân giác của .

d) . Từ đó suy ra:

e)

CHỦ ĐỀ: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN Các định lý và hệ quả thường dùng về “GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN”1.Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

BA

D

C

2.Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy

I

O

A B

M

3.Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại

I

O

A B

M

4.Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy và chia cung bị căng ra hai phần bằng nhau 5.Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy và chia cung bị căng ra hai phần bằng nhau

I

O

A B

M

6.Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau

O

A

C D

7.Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn 8.Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

O

B

A

C

9.Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

x

O

A

B

10.Trong một đường tròn :a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng

nhau b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

( cùng chắn cung AB) c) Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

O

EA

M

B

C

F

D

d) Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

( cùng chắn cung AB)O

B

A

C

e) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

O

A

B

C

f) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau ( cùng chắn cung AB) x

O

A

B

C

11.Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

(góc có đỉnh bên

trong đường tròn)

EO

A

B

C

D

12. Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

(góc có đỉnh bên

ngoài đường tròn)

D

A

O E

C

B

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A, B sao cho . Tính số đo cung nhỏ AB.

A. B. C. D.

Câu 2. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn làA. góc nhọn. B. góc vuông. C. góc tù. D. góc bẹt.

Câu 3. Tìm số đo góc nội tiếp chắn cung 600 . A. B. C. D.

Câu 4. Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn?A. Hình vuông. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình thang cân.

Câu 5. Số đo của góc tạo bởi kim giờ và kim phút khi đồng hồ chỉ 9 giờ có số đo là bao nhiêu?

A. 600. B. 1200. C. 900. D. 300

Câu 6. Cho tam giác đều, nội tiếp đường tròn tâm O, số đo cung nhỏ AB làA. B. C. D.

Câu 7. Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp . Tính số đo của ?

A. B. C. D.

a

130

C

O

A

B

Câu 8. Cho hình bên, biết . Tính số đo

A. B. C. D. 80

I

C

O

B

D

A

Câu 9.Trong hình vẽ bên , tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) và = 800, = 500 . Số đo góc BDC bằng :

A. 60. B. 130.C. 30. D. 100.

50

80

C

D

O B

A

Câu 10. Cho hình bên, biết . Tính số đo

A. B. C. D. 18

O

DC

A B

I

Câu 11. Đường tròn tâm có bán kính và độ dài của cung là . Tính số đo góc nội tiếp chắn cung có số đo ?

A. B. C. D. Câu 12. (Cho hình vẽ bên, biết B và O là tâm của các đường tròn, cung nhỏ PQ có số đo bằng 680. Số đo của góc MAN bằng bao nhiêu? A. 340 B. 220 C. 170 D. 110

Câu 13. Cho hình vẽ bên biết tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn và AC = CD. Tính số đo góc A. B. C. D.

OA D

C

B

Câu 14. Cho đường tròn tâm O và MA, MB là hai tiếp tuyến (A,B là các tiếp điểm) biết 0AMB 35 . Tính số đo của cung lớn AB?

A. B. C. D. Câu 15. Cho là điểm trên cung lớn Biết khi đó số đo bằng bao nhiêu?

A. B. C. D. Câu 16. Hai tiếp tuyến tại của đường tròn tâm bán kính cắt nhau tại Biết rằng Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA; OB. A. B. C. D.

O

B

M

A

Câu 17. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Các cung nhỏ AB, BC, AC có số đo lần lượt là Tính số đo của góc ACB.

A. B. C. D. Câu 18. Ở hình bên, cho đường tròn (O), biết

. Tính số đo cung nhỏ CD. A. B. C. D.

.O

B

A

C

D

E

360

120 0

Câu 19. Cho hình bên , biết = 110o, = 84o. Tính số đo .

A. B. C. D.

110

84D

B

O

A

C

Câu 20. Ba điểm A, B, C thuộc đường tròn (O), biết =105 và =35 , tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC tại D. Số đo là

A. 50 . B. 65 . C. 70 . D. 75 .

C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R); OA = 2R. Vẽ các tiếp tuyến AB; AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm)

a) Tính số đo các góc ?b) Tính số đo cung lớn và cung nhỏ BC.

Bài 2. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O và M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB.

a) Tam giác MBD là tam giác gì?b) Chứng minh c) Chứng minh MA = MB + MC.

Bài 3. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R); OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB; cát tuyến ACD của đường tròn (O) (B, C, D )

a) Chứng minh hai tam giác ABC và ADB đồng dạng.b) Chứng minh AC.AD = OA2 – R2.

Bài 4. Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C. Gọi M, N, P theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung AB, BC và AC. Gọi I là giao điểm của AB và MN; K là giao điểm của AN và BP.Chứng minh rằng :

a) Tam giác BNK cân. b) AI.BN=IB.AN. c) IK//BC.Bài 5. Cho tam giác cân ABC cân tại A và . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và . Gọi E là giao điểm của AB và CD

a) Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp. b) Tính .Bài 6. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và AB = BD. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC ở Q. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng AB và DC. Chứng minh:

a) Tứ giác AQRC nội tiếp một đường tròn.b) Chứng minh AD//QR.

Bài 7. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). E nằm trên đường chéo BD sao cho . Chứng minh:

a) đồng dạng. b) AB.CD + BC.AD = AC.BDBài 8. Cho tam giác ABC vuông ở A, Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường tròn đường kính MC; BM cắt đường tròn tại D (M khác D). Chứng minh:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn. b) CA là tia phân giác của góc ECB

Bài 9. Hai dây cung AB và CD cắt nhau cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn tâm O (B nằm giữa A và E; C nằm giữa D và E ); biết . Chứng minh: Bài 10. Cho hai đường tròn (O) và (O1) ở ngoài nhau . Đường nối tâm OO1 cắt các đường tròn (O) và (O1) tại các điểm A , B , C , D theo thứ tự trên đường thẳng . Kẻ tiếp tuyến tuyến chung ngoài EF ( E (O) , F (O1) ) . Gọi M là giao điểm của AE và DF , N là giao điểm của EB và FC . Chứng minh rằng :

a) Tứ giác MENF là hình chữ nhật . b) MN AD c) ME . MA = MF . MD

CHỦ ĐỀ : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:

* Định nghĩa: Tứ giác nội tiếp trong một đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn.

Tứ giác ABCD có A, B, C, D thuộc đường tròn tâm O

Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)

* Tính chất của tứ giác nội tiếp: Trong tứ giác nội tiếp, tổng các số đo hai góc đối bằng 1800

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Suy ra và

* Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn:

1. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.

Tứ giác ABCD có suy ra tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn2. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì nội tiếp được trong một đường tròn.

Tứ giác ABCD có

Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn

3. Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm ( mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

Tứ giác ABCD có OA = OB = OC = OD

suy ra tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn (O)

4. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc (an-pha) thì nội tiếp được trong một đường tròn.

Tứ giác ABCD có

Suy ra A, B, C, D thuộc cung tròn DC chứa góc α

Nên tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn

Lưu ý : Tứ giác ABCD có

Suy ra A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính CD

Nên tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn đường kính CD

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho tam giác MNP và hai đường cao MH, NK (H1) Gọi (C) là đường tròn nhận MN làm đường kính. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (C).

DC

BA

O

x

DC

BA

O

DC

BA

O

B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường tròn (C).

C. Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đường tròn (C).

D. Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (C).

Câu 2. Trong hình tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)

Biết

A. B. C. D.

Câu 3: Hãy chọn ra tứ giác nội tếp được đường tròn trong các tứ giác sau

j

(D)

80

70

130D

C

B

A(C)

7560

D C

BA

(B)

6565

DC

B A

(A)

60

90

D

A

CB

Câu 4. Tứ giác nào sau đây không nội tiếp được đường tròn ?

(D)(C)(B)(A)

90

9055

55

50

130

90

90

Câu 5. Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn ?

A. Hình bình hành. B. Hình thoi. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang.

Câu 6. Hãy chọn khẳng định sai. Một tứ giác nội tiếp được nếu

A. tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

B. tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800.

C. tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.

D. tứ giác có tổng hai góc bằng 1800.

Câu 7. Phát biểu nào sai trong các phát biểu dưới đây.

A. Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.

B. Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

C. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800.

D.  Một tứ giác bất kì luôn nội tiếp được đường tròn.

Câu 8. Cho điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn và hai tiếp tuyến AE,AF đến đường tròn. Gọi H là giao điểm của AO và EF. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. AO⊥EF B. HE là tia phân giác của 

D

B

A

O

C

C. AB.AC = AO2 D. Tứ giác BHOC nội tiếp.

Câu 9. Số đo góc A trong hình vẽ dưới đây là:

A. 1100 B. 900 C. 1080 D. 1000

 

Câu 10. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao AH. Biết rằng AB=12cm, AC=20cm, AH=10m. Độ dài bán kính của đường tròn là

A. 9cm. B. 10cm. C. 11cm. D. 12cm.

Câu 11. Chọn câu sai trong các câu sau.

A. Tứ giác có hai góc vuông thì là tứ giác nội tiếp.

B. Một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp nội tiếp đường tròn.

C. Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 thì đó là tứ giác nội tiếp.

D. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối nhau bằng 1800.

Câu 12. Trong các câu sau, câu nào sai?

A. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc αα là tứ giác nội tiếp.

B. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm là tứ giác nội tiếp.

C. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đó là tứ giác nội tiếp.

D.  Mọi hình thang cân đều là tứ giác nội tiếp.

Câu 13. Tính số đo của các góc trong tứ giác ABCD, biết

A.

B.

C.

D.

Câu 14. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), có AC BD,

Số đo là

D

B

A

O

C

C

B

M

NAD

A. 600 . B. 900 .C. 1200. D. 1500 .

Câu 15. Điều kiện để tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ?

A. B.

C. A, B, C, D cùng cách đều một điểm. D. 3 câu trên đều đúng.

Câu 16. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Tìm phát biểu sai.

A. OA = OB = OC = OD. B. AB + CD = AD + BC.

C. D.

Câu 17. Trong hình tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)

Biết

A. B. C. D.

Câu 18. Hình thang ABCD vuông ở A và D, có AB = 4cm, AD=BC = 2cm. Số đo góc bằng.

A. 600 . B. 1200. C. 300. D. 900.

Câu 19. Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, biết . Số đo góc P và góc M là

A. B.

C. D.

Câu 20. Câu nào sau đây chỉ số đo bốn góc của tứ giác nội tiếp.

A. 500, 600, 1300, 1400. B. 650, 850, 950, 1150.C. 820, 900, 980, 1000. D. Các câu A, B, C đều sai.

C. BÀI TẬP TỰ LUẬN.

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC ) nội tiếp trong đường tròn tâm I, bán kính r. Gọi P là trung điểm của AC, AH là đường cao của tam giác ABC. a) Chứng minh tứ giác APIH nội tiếp được trong đường tròn tâm K. Xác định tâm K của đường tròn này. b) Chứng minh hai đường tròn ( I ) và ( K ) tiếp xúc nhau.

Bài 2. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho

AI = IO.

Kẻ dây MN AB tại I. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC, cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong 1 đường tròn. Xác định tâm đường tròn này. b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM. Bài 3. Cho đường tròn ( O;R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK= a

( 0 < a < R ). Từ một điểm A thuộc xy ( OA > R ), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm; O và B nằm cùng phía với xy) a) Chứng minh đường thẳng xy cắt đường tròn ( O) tại hai điểm D và E. b) Chứng minh 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của

D

B

A

O

C

đường tròn này. c) BC cắt OA và OK theo thứ tự tại M và S. Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp được trong một đường tròn.

Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm I, đường kính MN. Kẻ tiếp tuyến Nx và lấy điểm P chính giữa nửa đường tròn. Trên cung PN, lấy điểm Q ( không trùng với P, N ). Các tia MP và MQ cắt tiếp tuyến Nx theo thứ tự tại S và T. a) Chứng minh NS = MN. b) Chứng minh tam giác MNT đồng dạng với tam giác NQT. c) Chứng minh tứ giác PQTS nội tiếp được trong một đường tròn.

Bài 5. Cho đường tròn tâm O. Kẻ đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ CB. EA cắt CD tại F; ED cắt AB tại M. a) Các tam giác CEF và EMB là những tam giác gì? b) Chứng minh bốn điểm D, C, M, B thuộc đường tròn tâm E.Bài 6. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.

a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD.

c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK //AB.

Bài 7. Cho ∆ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK.

a) Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O.

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

c) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm.

Bài 8. Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho

AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE.

a) Chứng minh rằng: DE//BC

b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.

c) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức = +

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C)

a) Chứng minh AM.AB = AN.AC và AN.AC = MN2.

b) Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN.

c) Chứng minh 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2.

Bài 10. Cho tam giác ABC có AC = 3, AB = 3a và = 600. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho = 300. Đường thẳng vuông góc với AD tai D cắt tia AB ở E và cắt cạnh AC ở F. Hạ EK vuông

góc với AC (K AC).

a) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a.

b) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF và EK đồng quy.

Bài 11. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

a) Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh EM = EF.

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.

Bài 12. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi (CD ≠ AB). Các tia BC, BD cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lần lượt ở E, F.

a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.

b) Khi đường kính CD thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của EF theo R.

c) Đường tròn đi qua ba điểm O, D, F và đường tròn đi qua ba điểm O, C, E cắt nhau  ở G (G ≠ O). Chứng minh ba điểm B, A, G thẳng hàng.

Bài 13. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên đường thẳng AB và AC.

a) Chứng minh OA DE.

b) DE cắt BC tại K. Chứng minh: KH2 = KB.KC.

c) Đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại F. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCED. Chứng minh ba điểm F, H, I thẳng hàng.

Bài 14. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn (O) đường kính CD cắt BC tại E, BD cắt đường tròn (O) tại F.

a) Chứng minh rằng ABCF là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng và tam giác DEC vuông cân.

c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H.Chứng minh rằng CEDH là hình vuông.

Bài 15. Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng:

a) là tứ giác nội tiếp;

b) AB2 = BI.BD;

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định

khi D thay đổi trên cung AC.

Bài 16. Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.

a) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) .

Bài 17. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K . Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.

a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng AI.BK = AC.BC.

c) Tính .

Bài 18. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).

a) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) MA2 = MD.MB

c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH

Bài 19. Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O; R) bất kỳ đi qua B và C (BC 2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) (M, N là tiếp điểm). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và MN; MN cắt BC tại D. Chứng minh:

a) AM2 = AB.AC

b) AMON; AMOI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

c) Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp OID luôn thuộc một đường thẳng cố định.

CHỦ ĐỀ: DIỆN TÍCH VÀ ĐƯỜNG TRÒNA. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Công thức tính diện tích hình tròn bán kính R

2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0

hay ( l là độ dài cung n0 của hình quạt tròn)

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm diện tích của hình tròn bán kính R.

A. B. C. D.

Câu 2. Tìm diện tích của hình quạt tròn bán kính R, cung

A. B. C. D.

Câu 3. Cho hình tròn tâm O, bán kính R có diện tích bằng ( cm2). Tính bán kính R. A. 4cm B. 6cm C. 3cm D. 5cm

Câu 4. Tìm diện tích của hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O;8cm) và (O;4cm). A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

Câu 5. Một hình tròn có chu vi (cm). Tính diện tích hình tròn.A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

Câu 6. Cung AB của (O;R) có số đo là 1200. Tính diện tích quạt tròn AOB.

A. B. C. D.

Câu 7. Cho (O) nội tiếp hình vuông có canh bằng 6cm. Tính diện tích hình tròn tâm O.A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có cm, BC = 2cm. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Tính diện tích hình tròn tâm O.

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 Câu 9. Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp hình vuông có cạnh bằng 3cm. Tính diện tích hình tròn tâm O.

A . cm2 B. cm2C. cm2 D. cm2

Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại A có nội tiếp (O;R). Tính diện tích hình quạt tròn OBC.

A. B. C. D.

Câu 11. Cho tam giác đều cạnh bằng 9cm nội tiếp đường tròn (O). Tính diện tích hình tròn tâm O.

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

Câu 12. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) có . Tính diện tích hình quạt tròn OAB.

A. B. C. D.

Câu 13. Tính diện tích hình viên phân có số đo cung bằng 900 và dây có độ dài 6cm.

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O). Cho biết AB = cm, BC=2cm. Tính diện tích của bốn hình viên phân.

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

Câu 15. Cho (O) ngoại tiếp hình chữ nhật MNPQ. Cho biết MN = cm, NP= 2cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây NP và cung NP.

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

Câu 16. Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB. Biết BH = 2cm và HC= 6cm. Tính diện hình tròn tâm O

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

Câu 17. Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác cân ABC, biết , AC=6cm. Tính diện tích hình tròn tâm O.

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

Câu 18. Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB. Biết BH = 2cm và HC= 6cm. Tính diện hình quạt tròn OAH.

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

Câu 19. Cho tam giác AHB vuông tại H, và BH = 4cm. Tia phân giác của góc B cắt AH tại O. Vẽ (O; OH) và (O; OA). Tính diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn.

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

Câu 20. Cho (O) và một dây AB = 6cm, gọi D là trung điểm của AB. Tia DO cắt (O) tại C, biết DC = 9cm. Tính diện tích hình tròn tâm O.

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho tam giác đều có tâm O, cạnh 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 1cm. Tính diện tích tam giác nằm ngoài đường tròn.Bài 2. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tích phần chung của hình tròn tâm I và hình tròn tâm A bán kính aBài 3. Cho nửa hình lục giác đều ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O;R). Hai tiếp tuyến tại B và D cắt nhau ở M.

a) Chứng minh OM// AB và ba điểm O, C, M thẳng hàng b) Tính diện tích tam giác MBD c) Tính diện tích giới hạn bởi hai cạnh MB, MD và cung BCD theo R.

Bài 4. Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’;1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC ( B (O), C (O’) ). Tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại I.

a) Tính b) Tính diện tích giới hạn bởi đoạn thẳng BC và các cung AB và AC.

Bài 5. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh EF // BC b) Tính diện tích phần chung giữa tam giác ABC và hình tròn có đường kính AH.

Bài 6. Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp trong đường tròn (O;1) sao cho một cạnh của tam giác vuông song song với cạnh của hình vuông. Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông.Bài 7. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 24 cm, vẽ dây cung CD song song với AB và cách AB 6cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây CD và cung tròn CD.Bài 8. Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi R1 là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và R2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Tính diện tích hình thoi ABCD theo R1 và R2.

Bài 9. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) . Quay tam giác ABC quanh tâm O một góc 900 ( thuận hoặc ngược chiều kim đồng hồ) ta được tam giác A1B1C1. Tính diện tích phần chung của hai tam giác theo R.Bài 10. Cho hai đường tròn (O;R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài với nhau ( R > r). Một tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với đường tròn lớn tại A; tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại B. Hai đường thẳng AB và OO’ cắt nhau tại M. Cho biết AB = BM= 6cm. Tính diện tích hình tròn lớn.

CHỦ ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Hình trụ Diện tích xung quanh :

Diện tích toàn phần : Thể tích :

Hình nón

Diện tích xung quanh :

Diện tích toàn phần :

Thể tích :

Hình nón cụt Diện tích xung quanh :

Thể tích :

Hình cầu Diện tích mặt cầu :

Thể tích hình cầu :

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Một hình nón có độ dài đường kính đáy là 16cm, độ dài đường sinh là 30cm. Tìm diện tích xung quanh hình nón.

A. B. C. D. Câu 2. Một hình nón có độ dài bán kính đáy là 3cm, thể tích bằng . Tìm chiều cao hình nón.

A. B. C. D. Câu 3. Một hình trụ có chiều cao bằng 7cm, đường kính của đường tròn đáy bằng 6cm. Tính thể tích hình trụ.

A. B. C. D. Câu 4. Mặt cầu thứ nhất có diện tích . Mặt cầu thứ hai có bán kính bằng nửa bán kính của mặt cầu thứ nhất . Tính diện tích mặt cầu thứ hai.

A. B. C. D.

Câu 5. Một cái ly hình trụ có chiều cao 12cm và bán kính đáy 4cm được rót nước đầy li .

Tìm số lượng bi sắt (có bán kính 1cm ) tối thiểu phải cho vào ly để nước trong ly tràn ra ngoài.

A. B. C. D. Câu 6. Một hình lập phương có diện tích toàn phần , thể tích và một hình cầu có diện

tích toàn phần , thể tích . Cho . Tìm tỉ số thể tích

A. B. C. D.

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm. Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB thì ta được một hình nón có thể tích bằng

A. B. C. D. Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm. Khi quay tam giác ABC một vòng quanh BC thì ta được một hình nón có thể tích bằng

A. B. C. D. Câu 9. Một hình trụ có diện tích xung quanh là , chiều cao hình trụ là 12mm. Tính bán kính đường tròn đáy.

A. B. C. D. Câu 10. Một hình nón có diện tích xung quanh là , bán kinh đường tròn đáy là 3cm. Tính độ dài đường sinh .

A. B. C. D. Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 15cm, AD = 12cm. Khi quay một vòng quanh AB . Tính thể tích hình sinh ra.

A. B. C. D. Câu 12. Một hình trụ có thể tích là , chiều cao hình trụ là 25cm. Tính diện tích đáy hình trụ .

A. B. C. D. Câu 13. Một hình nón có diện tích đáy là , bán kinh đường tròn đáy là 8cm. Tính độ dài đường sinh .

A. B. C. D. Câu 14. Một hình trụ có thể tích là , diện tích đáy là . Tính chiều cao hình trụ .

A. B. C. D. Câu 15. Một hình cầu có diện tích mặt cầu . Tính bán kính của mặt cầu .

A. B. C. D. C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Một hình trụ có có đường sinh là h và có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh

a. Tính bán kính hình trụ .b. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.

Bài 2. Một hình nón có bán kính đáy là 5cm và diện tích đáy bằng diện tích xung quanh.

a. Tính độ dài đường cao.b. Tính diện tích toàn phần, thể tích hình nón.

Bài 3. Một hình cầu có bán kính 3cm nội tiếp một hình trụ a. Tính thể tích hình trụ.b. Thể tích hình cầu chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích hình trụ ?c. Tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích mặt cầu.

Bài 4. Từ một khúc gỗ hình trụ người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Biết thể tích phần gỗ tiện bớt đi là

a. Tính thể tích hình nón.b. Giả sử chiều cao hình nón là 12cm. Tính diện tích xung quanh hình nón.

Bài 5. Một hình nón cụt bán kính đáy lớn bằng 8cm, đường cao bằng 12cm và đường sinh bằng 13cm.

a. Tính bán kính đáy nhỏ.b. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt.