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Cátedra:

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN

ARMADO Y PRETENSADO

Trabajo Práctico N°1 1

TRABAJO PRÁCTICO N°1

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO

Tema: ENTREPISO SIN VIGAS

Fecha de realización: 22/08/17

Fecha de presentación: 30/08/17

Presentación en término: SI NO

Grupo N° 2

Integrantes:

1. Galván, Enrique Maximiliano

2. Miranda, Ricardo Ramón

3. Stoffel, Stella Maris

4. Wrabensak, Luciana Ayelén

AÑO 2017

Cátedra:


ARMADO Y PRETENSADO


Trabajo Práctico N°1: Entrepisos sin vigas

I. OBJETIVOS

Desarrollar herramientas conceptuales para la resolución del análisis estructural de ESV.

Revisar y aplicar las especificaciones de dimensiones en términos de rigidez mínima de

estas estructuras.

Poder esgrimir métodos manuales aproximados para el cálculo de solicitaciones.

Revisar las opciones de herramientas digitales para el análisis estructural y practicar con

ellas.

Comparar sintéticamente los resultados con el trabajo del cuatrimestre anterior.

Analizar y aprender a utilizar algoritmos de diseños básicos para este tipo de elementos.

Aplicar las especificaciones descriptas y establecidas en el reglamento adoptado, CIRSOC

201 2005.

Elaborar criterios de diseño de secciones en todos sus ámbitos y para todos sus estados

límites.

Plantear la representación gráfica de los resultados del proceso de diseño.

Revisar las especificaciones previstas en términos de distribución de armaduras según

CIRSOC 201 y bibliografía pertinente.

Efectuar segmentos de discusión y evaluación de alternativas en el aula, acompañado esto

de aplicación de criterios y resolución de problemas.

II. CONSIGNAS

Dimensionar el entrepiso de la planta rectangular.

Disponer columnas analizando espesores y comportamiento estructural de la losa y

respetando la separación mínima entre columnas.

Considerar contrapiso de hormigón pobre (6cm), carpeta de concreto (2cm) y piso de

mosaico granítico.

El análisis estructural deberá realizarse mediante método directo y análisis estático lineal

de primer orden utilizando software de elementos finitos. Se deberá definir el diagrama de

flexión que consideren más adecuado.

Comparar resultados sintéticamente con tipologías de entrepisos estudiadas en la

asignatura Hormigón Armado y emitir conclusiones y apreciaciones.

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ARMADO Y PRETENSADO


III. DESARROLLO

1. Predimensionamiento

Materiales: Hormigón H25 Ec=23.500MPa

Acero ADN 420 Es=200.000Mpa

Ver disposición de las columnas en el entrepiso en el Plano N°1

Espesores mínimos de losas sin vigas interiores según Tabla 9.5 c) del Reglamento CIRSOC

201-2005:

Losas exteriores sin vigas de borde sin ábacos: ℎ =𝑙𝑛

30= 14.93𝑐𝑚

Losas interiores sin vigas de borde sin ábacos: ℎ =𝑙𝑛

33=13.57cm

Voladizos: ℎ =𝑙𝑛

10=5cm

Adoptamos un espesor uniforme para todo el entrepiso de 15cm

2. Análisis de cargas

Sobrecarga de uso: Depósito materiales livianos= 6kN/m2

Carga mayorada:

𝑞𝑢 = 1.2𝐷 + 1.6𝐿 = 𝟏𝟔. 𝟔𝟑𝐊𝐍/𝐦𝟐

3. Verificación aproximada a esfuerzo de corte y punzonamiento

Verificación por viga ancha:

Adoptando un recubrimiento de 20mm y suponiendo que la armadura de flexión

según la luz mayor tendrá 12mm:

d=0.15-0.02-0.006 =0.124m

Ln=4.8-0.32m= 4.48m

Elemento

Peso unitario

(kN/m^2)

Peso unitario

(kN/m^3)

Espesor

(m)

Peso de

carga

(kN/m^2)

Contra Piso de Hormigón Pobre 18 0,06 1,08

Piso (mosaico granítico) 0,6 0,60

Carpeta (cemento portland+arena) 19 0,02 0,38

Cielorraso (suspendido de placa

acústica 20mm) 0,05 0,05

Losa maciza de H°A° 25 0,15 3,75

5,86CARGA PERMANENTE (kN/m^2)

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ARMADO Y PRETENSADO


𝑉𝑢 = 16.63𝐾𝑁/𝑚2 ∗ (4.48𝑚

2− 0.124𝑚) = 35.189𝐾𝑁/𝑚

𝑉𝑐 =1

6√𝑓′𝑐 𝑏𝑤𝑑 =

1

6√25 1𝑚 0.124𝑚 = 0.103𝑀𝑁 = 𝟏𝟎𝟑. 𝟑𝟑𝑲𝑵

𝑉𝑛 = ∅𝑉𝑐 = 0.75 ∗103.33𝐾𝑁

𝑚= 𝟕𝟕. 𝟒𝟗𝟖𝑲𝑵/𝒎 > 𝑉𝑢 Se verifica

Verificación por punzonamiento:

as : 40 para columnas interiores

30 para columnas de borde

20 para columnas de esquina

Columna 1:

Área tributaria: 6.82m2

Perímetro Crítico: 1,22m

Área de Perímetro Crítico: 0.173m2

Vu: 110.56kN

Vu/m: 90.62 kN/m

Vc: 216.67 kN/m

Vc: 223.77 kN/m

Columna 6:




Vu: 120.10kN

Vn: 216.67kN/m

Vn: 225.70 kN/m

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Columna 7:




Vu: 197.62kN

Vn: 162.50kN/m no verifica

Vn: 264.82 kN/m

Columna 2:




Vu: 154.70kN

Vn: 216.67kN/m

Vn: 281.49 kN/m

Para aquellas columnas internas que no verificaron las condiciones, resolvimos la

colocación de ábacos:

Del artículo 13.2.5 del CIRSOC 201-2005 obtenemos los valores mínimos de espesor y

longitudes de lados del ábaco en cuestión, esas restricciones son:

Espesor mínimo ¼ del espesor de losa.

Se debe prolongar en cada dirección, a partir del eje del apoyo, una distancia igual o mayor

que 1/6 de la longitud de la luz medida entre los centros de los apoyos en dicha dirección.

El espesor de la losa es de 15 cm, y definimos un espesor de ábaco de 5 cm que cumple con

la primera condición.

Así también se eligen ábacos con prolongaciones hacia todos los lados de 0,9 metros,

cumpliendo así con la segunda condición para ambas direcciones.

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Zona con ábaco.

Se procede a calcular algunos parámetros necesarios para la verificación de resistencia al

corte por punzonado, estos son:

El peso del H° de cada ábaco:

𝑃𝑎𝑏𝑎𝑐𝑜 = 𝛾𝐻° ∗ 𝐴𝑎𝑏𝑎𝑐𝑜 = 25𝑘𝑁

𝑚3 ∗ (1,6 ∗ 1,6 ∗ 0,05)𝑚3 = 3,2 𝑘𝑁

Aplicando el polinomio de carga:

𝑈 = 3,84 𝑘𝑁

Luego dentro de la zona del ábaco, la carga 𝑞𝑢 pasa de 16,632 a 20,472 𝑘𝑁

𝑚2.

Área tributaria (𝐴𝑡)

(𝐴𝑡) = 4,8𝑚 ∗ 4,5𝑚 = 21,6 𝑚2

Perímetro critico 1 (𝑃𝐶1)

𝑃𝐶1 = (1,6 𝑚 + 0,13𝑚) ∗ 4 = 6,92 𝑚

Área dentro del perímetro crítico 1 (𝐴𝐶𝑅1)

𝐴𝐶𝑅1 = (1,6𝑚 + 0,13𝑚)2 = 3 𝑚2

Perímetro critico 2 (𝑃𝐶2)

𝑃𝐶1 = (0,32 𝑚 + 0,18𝑚) ∗ 4 = 2 𝑚

Área dentro del perímetro crítico 2 (𝐴𝐶𝑅2)

𝐴𝐶𝑅2 = (0,32𝑚 + 0,18𝑚)2 = 0,25 𝑚2

Corte (𝑉𝑢) generado por la carga entre el perímetro que define el área tributaria (𝐴𝑡) y el

perímetro critico (𝑃𝐶1 ; 𝑃𝐶2):

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𝑉𝑢1 =𝑞𝑢

𝑃𝐶1∗ (𝐴𝑡 − 𝐴𝐶𝑅1) =

20,472 𝑘𝑁

𝑚2

6,92 𝑚∗ (21,6 𝑚2 − 3 𝑚2) = 55,03

𝑘𝑁

𝑚

𝑉𝑢2 =𝑞𝑢

𝑃𝐶2∗ (𝐴𝑡 − 𝐴𝐶𝑅2) =

20,472 𝑘𝑁

𝑚2

2 𝑚∗ (21,6 𝑚2 − 0,25 𝑚2) = 218,54

𝑘𝑁

𝑚

Se debe cumplir:

𝛷 ∗ 𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢

Tenemos entonces:

𝛷 ∗ 𝑉𝑛1 ≥ 𝑉𝑢1

0,75 ∗√𝑓𝑐

′

3∗ 𝑑1 ≥ 𝑉𝑢1

0,75 ∗√25𝑀𝑃𝑎

3∗ 0,13𝑚 ∗

1000 𝐾𝑃𝑎

1 𝑀𝑝𝑎= 162,5

𝑘𝑁

𝑚≥ 55,03

𝑘𝑁

𝑚

Además:

𝛷 ∗ 𝑉𝑛2 ≥ 𝑉𝑢2

0,75 ∗√𝑓𝑐

′

3∗ 𝑑2 ≥ 𝑉𝑢2

0,75 ∗√25𝑀𝑃𝑎

3∗ 0,18𝑚 ∗

1000 𝐾𝑃𝑎

1 𝑀𝑝𝑎= 225

𝑘𝑁

𝑚≥ 218,54

𝑘𝑁

𝑚

Se verifican varias condiciones de punzonado.

4. Análisis estructural a flexión en sentido longitudinal

Ver fajas de columnas e intermedias en el entrepiso en las direcciones x e y en el Plano N°2

En Dirección x

𝑀𝑢 = 𝑞𝑢 ∗𝑙2

2= 16.63 ∗

0.5 − 0.162

2= 0.96𝑘𝑁

𝑀𝑜1 = (𝑞𝑢 ∗ 𝑎) ∗𝑙𝑛2

8= (16.63𝑘𝑁/𝑚2 ∗ 2.48𝑚2) ∗

4.5 − 0.32𝑚2

8= 90.09𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑜2 = (𝑞𝑢 ∗ 𝑎) ∗𝑙𝑛2

8= 171.45𝑘𝑁𝑚

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𝑀𝑜3 = (𝑞𝑢 ∗ 𝑎) ∗𝑙𝑛2

8= 174.36𝑘𝑁𝑚

En Dirección y

𝑀𝑜1 = (𝑞𝑢 ∗ 𝑎) ∗𝑙𝑛2

8= 74.48𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑜2 = (𝑞𝑢 ∗ 𝑎) ∗𝑙𝑛2

8= 187.77𝑘𝑁𝑚

Distribución Longitudinal (kN*m)

X1

X2

X3

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Y1

Y2

5. Distribución de momentos flectores en sentido transversal (franja de columnas y

franjas intermedias adyacentes)

Los momentos en las franjas de columnas como porcentajes del momento negativo y

positivo se resumen en la tabla:

Ver distribución Transversal en dirección x en el Plano N°3

Ver distribución Transversal en dirección y en el Plano N°4

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6. Análisis estático lineal de primer orden de toda la planta tipo utilizando software de

elementos finitos

Diagrama de Momentos en el eje X

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Faja de columna 1

Faja de columna 2

Faja de columna 3

Faja intermedia 1

Faja intermedia 2

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Faja intermedia 3

Diagrama de Momentos en el eje Y

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Faja de columna 1

Faja de columna 2

Faja de columna 3

Faja intermedia 1

Faja intermedia 2

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Comparando los valores que se obtuvieron en el SAP y los que se obtuvieron haciendo la

distribución de momentos según CIRSOC 201-5, se observa que en algunos casos los valores son

idénticos y en otros no.

7. Transferencia de momentos no balanceados a columnas

Mu TOTAL = 0,07 · (qDu + 0,5 · qLu)- q’D l’2 · l’n2)

qDu= 7,032kN/m2

qLu= 9,6 kN/m2

Momentos en Y:

Para columnas entre Faja 1 y 3 de X:

L2=4.5m

Ln=4.48m

Ln’=4.32m

Mu TOTAL = 33,52 kNm

Para las otras columnas internas:

Ln=Ln’


Para columnas externas:

Faja 1 Mu TOTAL = 22,34 kNm


Momentos en X:

Para columnas externas:




Para columnas internas:

L2=4.8m

Ln=4.18m


Ver Momentos no balanceados en Columnas en la dirección X e Y en el Plano N°5

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8. Determinación de armaduras de flexión y corte

ARMADURAS DE FLEXIÓN

Momentos distribuidos en los apoyos externos, internos y fajas intermedias

Los esfuerzos internos en losas son por unidad de longitud, de manera que las verificaciones

y cálculo de armaduras se realizan para un ancho unitario: b = 1m

𝑀𝑢 =𝑀

𝑓𝑎𝑗𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑜 𝑓𝑎𝑗𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 [

𝐾𝑁. 𝑚

𝑚]

Una vez calculado el momento por unidad de longitud, se procede a calcular el momento

nominal:

𝑀𝑛 =𝑀𝑢

∅

Donde:

Mn: Momento nominal [(KN.m)/m]

Mu: Momento mayorado [(KN.m)/m]

∅= 0,90 Factor de reducción de la resistencia

𝑘𝑑 =𝑑

√𝑀𝑛

𝑏

Tabla 3 →ke, kd

Donde:

k_d, k_e: Coeficientes

d: Distancia desde la fibra comprimida extrema hasta el baricentro de la armadura

longitudinal comprimida. [m]

b: Ancho [m]. b = 1m

Armadura necesaria:

𝐴𝑠 = 𝑘𝑒

𝑀𝑛

𝑑 [

𝑐𝑚2

𝑚]

Armadura mínima:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 =√𝑓´𝑐

4. 𝑓𝑦. 𝑏𝑤. 𝑑 ≥ 1,4.

𝑏𝑤. 𝑑

𝑓𝑦 [

𝑐𝑚2

𝑚]

Momentos no balanceados en los apoyos externos, internos y fajas de intermedias

Los momentos no balanceados (momentos transferidos a las columnas) son resistidos

localmente mediante un mecanismo de flexión que transfiere momentos “frontalmente” a las

columnas y un mecanismo de corte que lo hace a través de esfuerzos tangenciales que

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actúan sobre el perímetro de la columna (y antes sobre el perímetro crítico de

punzonamiento).

Según CIRSOC 201-2005, la proporción de los momentos no balanceados que se transfiere

por flexión puede valorarse a través del siguiente coeficiente:

𝛾𝑓 =1

1 +2

3∗ √

𝑏1

𝑏2

Donde b1 y b2 son los lados del perímetro crítico.

En los apoyos que se obtienen armaduras para absorber los momentos distribuidos, se debe

hacer la diferencia con la cuantía que se obtiene para absorber los momentos no balanceados

que se transmiten como flexión, si fuese necesario se suma esa diferencia.

Ver Planilla de Determinación de Armadura de Flexión en la Planilla N°1

AMADURA DE CORTE

Para determinar los esfuerzos de corte:

Como no se verifican las condiciones mínimas para utilizar estribos:

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Optamos por la utilización de barras dobladas:

Ver Cálculo de armadura de corte en Planilla N°2

OBSERVACIONES: Primero, se observa que en zonas de punzonamiento en

columnas internas, donde se puso ábacos, no verifica el corte en dicha sección debido al

corte producido por el momento no balanceado, por lo que se concluye que se podría hacer

un ábaco de 10cm pero que este pueda tomar todo el corte en las secciones internas, o sino

no disponer de abacos y poner armaduras de corte. Por ser puramente didáctico, se propuso

poner ábaco y agregarle al mismo la armadura de corte, solamente para ver como es el

procedimiento de cálculo de ambos aunque no se haya llegado a determinar cuál opción

resulta más económica y/o eficiente.

Disposición de elementos

en el entrepiso

Grupo N° 2

Estructuras de H°A° y Pretensado

Plano N°1Facultad de Ingeniería - Oberá- Misiones

0,50 4,50 4,50 4,50 4,50 0,50

19,00

4,6

44

,8

04

,8

04

,8

04

,6

4

24

,0

0

L001

15cm

L002

15cm

L003

15cm

L004

15cm

L005

15cm

L006

15cm

L007

15cm

L008

15cm

L009

15cm

L010

15cm

L011

15cm

L012

15cm

L013

15cm

L014

15cm

L015

15cm

L016

15cm

L017

15cm

L018

15cm

L019

15cm

L020

15cm

C001 C002 C003 C004 C005

C006 C007 C008 C009 C010

C011 C012

C013 C014 C015

C016 C017 C018 C019 C020

C021 C022 C023 C024 C025

C026 C027 C028 C029 C030

1,1

3

2,2

5

2,2

5

0.661.125 1,13 1,13

1,1

3

0,50 4,50 4,50 4,50 4,50 0,50

19,00

4,6

44

,8

04

,8

04

,8

04

,6

4

24

,0

0

L001

15cm

L002

15cm

L003

15cm

L004

15cm

L005

15cm

L006

15cm

L007

15cm

L008

15cm

L009

15cm

L010

15cm

L011

15cm

L012

15cm

L013

15cm

L014

15cm

L015

15cm

L016

15cm

L017

15cm

L018

15cm

L019

15cm

L020

15cm

C001 C002 C003 C004 C005

C006 C007 C008 C009 C010

C011 C012 C013 C014 C015

C016 C017 C018 C019 C020

C021 C022 C023 C024 C025

C026 C027 C028 C029 C030

1,1

3

2,2

5

2,2

5

0.66

1.125 1,13 1,13

1,1

3

Distribución Fajas LongitudinalesGrupo N° 2



Grupo N° 2



C001 C002 C003

C006

C007

C008

C011 C012 C013

Distribución Transversal en X

23,42

44,58

44,1428,11

53,49

036,57

momento en faja de columnas

momento en la faja intermedia

90

30,76

035,96 30,25

018,13 15,25

45,33

54,40 91,54

18,92

36

24,61

24,21

12,21

36,62

43,92

83,58

29,69

30,6

16,67

100

Grupo N° 2



Distribución Transversal en Y

19

,3

6

48

,8

2

0

23

,2

4

58

,5

8

35

,0

2

39

,1

1

98

,5

8

29

,4

6

15

,6

4

39

,4

3

23

,5

7

36

,3

1

91

,5

4

27

,3

6

03

9,0

63

2,8

62

6,2

83

0,5

2

momento en faja de columnas

momento en la faja intermedia

C016

C017

C021

C022

C026 C027

19,00

24

,0

0

C001

C002 C003 C004 C005

C006 C007 C008 C009 C010

C011 C012 C013 C014 C015

C016 C017 C018 C019 C020

C021 C022 C023 C024 C025

C026 C027 C028 C029 C030

Momentos no compensados Grupo N° 2



27,03 27,03 27,03 27,03 27,03

51,44 51,44

28,31 28,31 28,31

28,31

28,31

28,31

28,31 28,31

28,31 28,31

28,31 28,31

27,03 27,03 27,03 27,03 27,03

52,31

52,31

52,31

52,31

51,4451,44

22,34

momento en columnas X

momento en columnas Y

22,3456,33 56,33 56,33

22,34 22,3456,33 56,33 56,33

22,34

22,34

22,34

22,34

22,34

22,34

22,34

22,34

33,62 33,62 33,62

33,62 33,62 33,62

30,49 30,49 30,49

30,49 30,49 30,49

C00

219

2,99

0,15

280,

3810

,27

0,45

0,38

50,

124

0,03

01,

391

1,67

1,25

NO

VER

IFIC

A

437,

080,

348

0,4

28,3

10,

50,

50,

174

0,06

01,

445

1,67

1,25

NO

VER

IFIC

A

380,

810,

860,

428

,31

1,73

1,73

0,12

40,

495

0,46

61,

671,

25V

ERIF

ICA

C00

190

,62

0,5

216,

6781

,25

NO

VER

IFIC

A

C00

612

0,1

0,75

216,

6712

1,88

VER

IFIC

A

C01

112

0,1

0,75

216,

6712

1,88

VER

IFIC

A

C00

612

0,1

0,22

320,

422

,34

0,45

0,45

0,12

40,

034

0,80

01,

671,

25V

ERIF

ICA

437,

080,

348

0,4

36,6

20,

50,

50,

174

0,06

01,

501

1,67

1,25

NO

VER

IFIC

A

Vc

[Mp

a]0,

83V

u/φ

[M

pa]

2,0

Vs=

Vn

-Vc

[Mp

a]1,

17A

v[cm

²]12

,32

380,

810,

860,

436

,62

1,73

1,73

0,17

40,

696

0,46

41,

671,

25V

ERIF

ICA

437,

080,

348

0,4

30,4

90,

50,

50,

174

0,06

01,

460

1,67

1,25

NO

VER

IFIC

A

380,

810,

860,

430

,49

1,73

1,73

0,12

40,

495

0,46

71,

671,

25V

ERIF

ICA

C00

190

,62

0,5

216,

6781

,25

NO

VER

IFIC

A

C00

215

4,7

0,75

281,

4915

8,34

VER

IFIC

A

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