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CARTA DE NEWMARK (1942) 1.- Manejo de la Carta de Newmark

Nathan M. Newmark (1942) en la Universidad de Illinois, se ideo un sistema

de solucin grafica para encontrar de manera aproximada el incremento de esfuerzo vertical debajo de cualquier punto de una fundacin, con cualquier tipo y forma de carga, basado en la lucin para un punto bajo el centro de una fundacin con carga uniformemente repartida de forma circular (numeral 5.3, de este captulo). A esta solucin grfica se le llama solucin con Carta de Newmark, y es basada en grficos o esquemas como el que muestra la Figura 5.14: Figura

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La forma de encontrar el incremento de esfuerzo vertical (z) bajo cualquier punto de la fundacin o por fuera de ella, a una profundidad cualquiera (z) dada, es:

a. Caracterizar la carta de Newmark con la que se va a trabajar, que consiste en identificar el valor de influencia (cada carta tendr uno, en el caso de la Figura de la carta de Newmark Vi=0.003125), y en identificar la referencia de escala () que es la lnea que representa la profundidad (z) a la cual se va a encontrar el incremento de esfuerzo.

b. Adoptada la profundidad (z) a la cual se va a encontrar el incremento de esfuerzo vertical (z), la lnea de referencia de escala () se volver igual a la profundidad (z) tomada, de acuerdo a esto quedar definida la escala del procedimiento.

c. Se deber dibujar la fundacin en planta de acuerdo a la escala definida en el

paso anterior, para luego colocar este esquema a escala sobre la Carta de Newmark, haciendo coincidir el punto bajo el cual se desea encontrar el incremento de esfuerzo con el centro de la Carta de Newmark, tal y como muestra la Figura 5.15 (a) para el caso del incremento de esfuerzo en el centro de la fundacin o la Figura 5.15 (b) para el caso del incremento de esfuerzo en la esquina de la cimentacin.

Figura 2 Carta de Newmark.

d. Finalmente se contarn cuantos cuadros quedan dentro del esquema de la fundacin, sumndose los cuadros completos y las fracciones de recuadros con el cuidado de una buena apreciacin.

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De acuerdo al anterior procedimiento descrito, el valor del incremento de esfuerzo vertical (z) en un punto cualquiera bajo la fundacin, a una profundidad (z) dada, se definir como:

= (. 5.30)

Donde: Vi: Valor de influencia de la carta de Newmark de referencia, cada carta tendr

uno. q: Sobrecarga uniformemente distribuida producida por la cimentacin. N: Numero de divisiones de la carta de Newmark de referencia, que estn

dentro de la planta de la cimentacin.

2.- Construccin de la Carta de Newmark A partir de la solucin para una carga uniformemente distribuida de forma circular, ecuacin 5.8, podemos obtener que la relacin R/z, es igual a:

Si ahora le damos valores a la relacin (z/q), desde cero (0) hasta uno (1) (debido a que la relacin no podr ser mayor que uno), obtenemos los valores de la relacin R/z , los cuales son tabulados en la tabla 5.2: Tabla 5.2 Valores de R/z.

Luego si se asume una escala cualquiera para la unidad, se deber graficar como radios de crculos concntricos todos los valores de R/z obtenidos, de acuerdo a la escala seleccionada, tal y como muestra la Figura 5.16:

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Figura 3 Crculos concntricos para la construccin de la carta de Newmark.

Se coloca una lnea de longitud de una unidad, segn la escala escogida, que representara la profundidad (z) con la cual se este trabajando con la carta de Newmark. Finalmente se divide la carta en cuantos cuadros se desee (de forma simtrica), y se le coloca un recuadro que delimitar la carta, tal y como muestra la Figura 3:

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El nmero de cuadros en los cuales se dividi la carta de Newmark, definir el valor del factor de influencia (Vi) para la carta de Newmark construida (cada carta deber especificar cuanto es este valor), segn la siguiente ecuacin:

Donde: ND: Nmero total de divisiones o cuadros que posee la Carta de Newmark construida.

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