SEP SNEST DGEST

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

Estadística y control de calidad.

METEPEC, ESTADO DE MÉXICO, 2010

Carta de control X-R.César Alonso Contreras Romero.Jorge David Escamilla González.César González González.Alejandro Hernández Hernández.

Cartas de control.

Estudian la variabilidad de un proceso, a través del tiempo.

Es la clave para mejorar los procesos mediante 3 actividades:

a) Estabilizar procesos, identificar y eliminar causas especiales.

b)Mejorar el proceso, reduciendo variación por causas comunes.

c) Monitorear el proceso, para asegurar que las mejoras se mantengan, y buscas mas oportunidades de mejoras.

Carta de control X-R.

Existen procesos “masivos” es decir, producen mucho en poco tiempo

Carta de control X-R.

Si además las variables, son del tipo continuo, estamos en un campo ideal de aplicación de las cartas X-R.

En un proceso masivo, cada determinado tiempo, se toma un numero pequeño de piezas, que llamaremos subgrupos, a las cuales obtendremos sus características de calidad, media, rango, que aportan información sobre la tendencial central y la variabilidad del proceso.

Carta de control X-R.

Con la carta X se analiza la variación entre las medias de los subgrupos para detectar cambios en la media del proceso.

Carta de control X-R.

Con la carta R se analiza la variación entre los rangos de los subgrupos.

Carta de control X-R.

No siempre tendrán forma de campana, pueden tener sesgo, o formas inusuales, en caso de tener formas inusuales se recomienda investigar la causa.

Limites de control para la carta X

Se determinan por la media, y desviación estándar del “estadístico W” que se grafica en la carta.

Los limites están dados por:µx±3σx µx=Media de medias= X σx=Desviación estándar de medias= σ/√n

(subgrupo)

Limites de control para la carta X

Por lo general σ no se conoce, puede estimarse de 2 formas:

a)Calculando desviación estándar de los datos, incluyendo variabilidad entre muestras y dentro de muestras.

Limites de control para la carta X

b)La otra parte, solo de considerar la variabilidad dentro de muestras, a través de rango de subgrupos, y esta dada por:

σ ^= R/d2R= media de los rangos.d2= constante que depende del valor de n, y se

encuentra en el apéndice.

Donde A2 se encuentra en el apéndice del libro.

Limites de control para la carta X

Limites de control para la carta X

Se procede a graficar y poner los limites:

Interpretación de los limites de control para la carta X

Estas, reflejan la variación esperada para medias muéstrales de tamaño “n”, mientras el proceso no tenga cambios importantes.

No se deben usar, para evaluar capacidad, estos limites no son de los de especificaciones o tolerancias.

Los limites de especificación los definidos desde el diseño.

Interpretación de los limites de control para la carta X

El error de confundir los limites reales o de especificación con los limites de control, provoca que se trate de usar la carta para evaluar capacidad, cuando esta se debe usar para analizar estabilidad y detectar de manera oportuna cambios en la media del proceso.

Interpretación de los limites de control para la carta X

Aunque los limites de control de una carta X se deducen del supuesto de normalidad, si la característica de calidad tiene desviaciones moderadas de la normalidad, la carta X se puede seguir aplicando debido al teorema central del limite.

Limites de control para la carta R

Con esta carta, se detectaran cambios en amplitud, o magnitud de la variación del proceso, sus limites se determinan a partir de la media y la desviación estándar de los rangos de los subgrupos, ya que en este caso es el “estadístico W”, se grafica en la carta R, por ello los limites se obtienen con:

µR±3σR

Limites de control para la carta R

µR±3σRDonde:µR=Media de rangos=RσR=Desviación estándar de los rangos.Donde: σR=d3σ=d3(R/d2)R=Media de rangos de los subgrupos.d3=Constante que depende de n, (apéndice)

Limites de control para la carta R

Por lo general no se conoce σ podemos estimarla mediante: donde d3 y d4 se encuentran en el apéndice.

Limites de control para la carta R

Se procede a graficar y poner los limites:

Interpretación de los limites de control de la carta R

Estos, reflejan la variación esperada para rangos muéstrales de tamaño “n”, mientras no haya cambios significativos.

Los limites son usados para detectar cambios en amplitud o magnitud de la variación del proceso y para ver, que tan estable permanece a lo largo del tiempo, pero nunca para evaluar la capacidad.