Caracterización de la enseñanza de las matemáticas en ...

Caracterización de la enseñanzade las matemáticas en bachilleratos tecnológicos (Cecyte)de Baja California

Reporte técnico de investigación

Fondo Sectorial de Investigación para la Evaluación de la Educación

Convocatoria de Investigación en Evaluación de la EducaciónCONACYT-INEE 2017-2

Área 2

Evaluación de Docentes y de su desarrollo profesionalDemanda 8 Evaluación de la práctica docente

Proyecto aprobado # 28756

Reporte técnico de investigación titulado:

Caracterización de la enseñanza de las matemáticas en bachilleratos tecnológicos de Baja California

Equipo investigador:Dra. Cecilia Osuna Lever (responsable técnico)

Dra. Karla María Díaz López (investigador asociado)Profesoras de tiempo completo del Colegio de Ciencias Sociales y Humanidades de CETYS Universidad (Instituto Educativo del Noroeste, AC), Campus Ensenada.

Asistentes de investigación:Mara Aglae Chequer Badillo

Profesora de asignatura de CETYS Universidad, Campus Ensenada.

Carlos Alberto Melo, Rubén León Ureña, Gabriela Kong e Irma Brizuela Chávez Estudiantes de posgrado en educación (maestría y doctorado)

del Sistema CETYS Universidad.

Asesores externos:Dr. Ramiro Ávila Godoy

Profesor de Planta del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Sonora, Hermosillo, Sonora.

Dr. Sergio Pou AlberúProfesor de asignatura del programa de Maestría en Educación

con concentración en competencias matemáticas de CETYS Universidad.

Corrección y edición:Néstor de J. Robles Gutiérrez

Ensenada, Baja California, a 12 de marzo de 2019

Agradecimientos

Lograr una investigación de esta magnitud no sería posible sin el apoyo y cola-boración de muchas personas. En primer lugar, se reconoce el apoyo del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (Conacyt) así como del Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE) por el financiamiento otorgado para la rea-lización de esta investigación.

Al Centro de Enseñanza Técnica y Superior (CETYS Universidad) por las faci-lidades otorgadas en tiempos y espacios, para que el equipo investigador (acadé-micos de esta institución), pudiéramos desarrollar esta investigación. Reconoce-mos el profundo interés de nuestras autoridades, para que los docentes realicen investigación útil y pertinente, con objeto de incidir en la transformación educa-tiva de nuestra región.

Al equipo investigador y asesores expertos, por sus valiosas contribuciones y tiempo empeñado en este gran esfuerzo.

Y no menos importante, el respaldo de las autoridades del Colegio de Es-tudios Científicos y Tecnológicos (Cecyte) de Baja California, por permitirnos la oportunidad de entrevistar a los profesores que enseñan Álgebra, Geometría y Tri-gonometría, así como de encuestar a sus estudiantes. En todo momento encontra-mos apertura y colaboración para efectuar esta investigación. Resalta la excelente disposición de los profesores para participar en el estudio.

Agradecemos particularmente a los tres directores de los planteles objeto de estudio: Dra. Lina Rodríguez Escarpita, Dr. Rigoberto González Ramos y al Lic. Román Reynoso, así como a la maestra Ángela Aldana Torres, Jefa del Departa-mento de Evaluación Académica de la Dirección Académica del Cecyte BC. Su tiempo generoso y apertura amable, contribuyeron en gran manera para el logro de los objetivos de esta investigación.

Deseamos que este esfuerzo, así como los resultados obtenidos, sean de uti-lidad para la transformación de la enseñanza de las matemáticas en los bachille-ratos tecnológicos objeto de este estudio.

Contenido

Agradecimientos .................................................................................................4Resumen ............................................................................................................8Antecedentes ......................................................................................................9

Problemática .............................................................................................10Justificación ...............................................................................................12Objetivo general ........................................................................................12Objetivos específicos .................................................................................13Preguntas de investigación .........................................................................13

Marco de referencia .........................................................................................14La importancia del aprendizaje en matemáticas.........................................14La evaluación del aprendizaje en matemáticas: resultados de estudiantes mexicanos ..........................................................16Variables asociadas al aprendizaje en matemáticas....................................19El clima de aula en el proceso de enseñanza-aprendizaje ..........................21La competencia docente ante el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en Educación Media Superior ......................................25Perfil del desempeño docente en matemáticas en la Educación Media Superior: El caso de México ..................................27El proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el Bachillerato Tecnológico ...................................................................34

Contexto del estudio .........................................................................................38Plantel Compuertas ....................................................................................38Plantel El Florido .......................................................................................38Plantel Ensenada ........................................................................................39

Método .............................................................................................................40Etapa I .......................................................................................................40

a) Búsqueda de recursos informativos para estructurar el marco teórico de referencia .............................................................40b) Asesoría de expertos en el constructo teórico para diseño de ambos instrumentos.....................................................40c) Determinación de los participantes al estudio .................................41La encuesta a estudiantes ....................................................................43

Etapa II ......................................................................................................43a) Trabajo de gabinete para la captura de datos ...................................43b) Análisis de los datos: entrevistas ......................................................43c) Integración de resultados .................................................................44

Resultados ........................................................................................................49

I. Registro de la percepción de los profesores de Matemáticas sobre su práctica docente .................................................49

1. Conocimiento matemático ..............................................................492. Currículum ......................................................................................513. Perfil docente ..................................................................................534. Planeación de la enseñanza/diseño instruccional ............................54

II. Documentar la enseñanza de las matemáticas desde la opinión de los estudiantes de los bachilleratos tecnológicos objeto de estudio .......57

a) Datos demográficos de los estudiantes ............................................57b) Apreciación de los estudiantes sobre el dominiode la materia y los conocimientos matemáticos ........57c) Aplicación de la planeación didáctica .............................................58d) Tres principales característicasque tiene el profesor de matemáticas ..................................................58e) Forma de enseñar del profesor de matemáticas ...............................59f) Selección de recursos didácticos utilizadoscon más frecuencia por el profesor de matemáticas ............................59g) Distribución de los tiempos que dedicael profesor de matemáticas para las actividadesrealizadas en clase ..............................................................................60h) Utilidad de los conocimientos matemáticos ....................................61

III. Identificar las relaciones interpersonalesy el clima del aula en que se lleva a cabo el procesode enseñanza aprendizaje de estas asignaturas ..........................................63

a) Percepción docente .........................................................................63b) Opinión de los estudiantes ..............................................................65Relaciones interpersonales estudiante-profesor ...................................65Relaciones interpersonales profesor-estudiante ....................................65Relación interpersonal estudiante-estudiante .......................................66

Medios que utiliza el profesor de matemáticaspara comunicarse con sus estudiantes ..........................................66Cómo enfrenta el profesor de matemáticas los conflictosque se presentan en el aula ..........................................................66Valores que el profesor de matemáticaspromueve con mayor frecuencia ..................................................67

Discusión y conclusiones .................................................................................69a) Perfil profesional y docente ....................................................................69b) Propósito de la asignatura ......................................................................69c) Metodología de enseñanza ....................................................................70d) Dificultades de aprendizaje ...................................................................71

e) Utilidad de las matemáticas para los estudiantes ....................................72f) Relación interpersonales y clima del aula ...............................................72g) Teoría de aprendizaje que sustenta la práctica de los docentes ...............73Conclusiones .............................................................................................73

Referencias .......................................................................................................75ANEXO I ..........................................................................................................82

Guía de Entrevista para docentes de matemáticas de primer año ...............82ANEXO II .........................................................................................................83

Cuestionario para alumnos ........................................................................83ANEXO III ........................................................................................................87

Resultados del analisis de contenido de las entrevistasa profesores Cecyte BC ..............................................................................87

Plantel Ensenada .................................................................................87Plantel Compuertas Mexicali ...............................................................89Plantel El Florido Tijuana ...................................................................100

8Caracterización de la enseñanza de las matemáticas en bachilleratos tecnológicos de Baja California

Resumen

Es innegable la necesidad que existe en el país y en el estado de Baja California, de me-jorar el rendimiento académico en matemáticas en los estudiantes de educación media superior. Este nivel educativo es obligatorio constitucionalmente y la reprobación de materias, sobre todo matemáticas, está documentada como uno de los factores que con-diciona el abandono escolar.

Para que México figure en el nuevo contexto mundial, desarrollando tecnología útil para la solución de problemas, se requiere de perfiles profesionales que cuenten con com-petencias matemáticas adecuadas para crear tecnologías de vanguardia. Ante los altos índices de reprobación de matemáticas en educación media superior, poco sabemos sobre cómo se enseñan las matemáticas. Para responder esta y otras interrogantes, se trabajó con 23 docentes que enseñan Álgebra, Trigonometría y Geometría en primer año de bachi-llerato y 755 de sus estudiantes en tres planteles de Bachillerato Tecnológico (Cecyte) en el estado de Baja California. El enfoque metodológico consistió en un diseño mixto con-currente, utilizando técnicas cualitativas y cuantitativas, para generar la información que permita caracterizar el perfil del docente de estas asignaturas y su proceso de enseñanza.

Los resultados dejan notar que ninguno de los profesores es matemático ni tiene alguna actualización en didáctica matemática. El perfil de formación es mayormente en alguna rama de las ingenierías y aunque al parecer poseen conocimientos matemáti-cos, a la gran mayoría le fue difícil definir lo que es un concepto matemático. Tampoco tuvieron claridad precisa sobre la aplicación en la vida cotidiana de los conceptos que enseñan y, por ende, los alumnos tampoco lo tienen claro. Los aspectos referidos al currículum evidenciaron que los profesores no identifican el propósito formativo de su asignatura. Las estrategias didácticas son limitadas, centradas en exposición oral por el profesor y realización de ejercicios individuales o grupales por los estudiantes en clase. Entre las dificultades de aprendizaje, los estudiantes refirieron que no entienden las ex-plicaciones del profesor ni las instrucciones para hacer los ejercicios. El clima del aula se evidenció muy favorable, hay confianza, tolerancia y respeto, lo que permite inferir que este aspecto no está influyendo en la reprobación de dicha asignatura.

Se concluye que esta caracterización podría ser útil para identificar las áreas de oportunidad tanto en el perfil de contratación del profesor, así como, para estructurar programas de capacitación docente, con objeto de mejorar su enseñanza y el logro de competencias matemáticas en los estudiantes de educación media superior en los plan-teles objeto de estudio.

Palabras clave: Enseñanza de las matemáticas, estrategias didácticas, media superior, clima del aula.


Antecedentes

De acuerdo con un artículo publicado en la página electrónica del Foro Económi-co Mundial (Lontoh, 2015), nos encontramos actualmente en la era de la cuarta Revolución Industrial, que se caracteriza por tener el potencial de alterar funda-mentalmente el mundo que nos rodea, pues el desarrollo de nuevas tecnologías como las impresoras en tercera dimensión, drones, robots y el mundo digital, están transformando nuestras vidas. A decir de este organismo, para que nuestros estudiantes prosperen en el año 2020, tendrán que desarrollar las siguientes com-petencias: alfabetización mediática, pensamiento computacional y empatía.

El pensamiento computacional y la programación exigen un alto nivel de razonamiento matemático, sin embargo, respecto al rendimiento académico de los estudiantes mexicanos en asignaturas como Matemáticas, los resultados re-portados por instrumentos internacionales como el Programme for International Student Assessment (PISA) y nacionales como la Evaluación Nacional de Logros Académicos en Centros Escolares (ENLACE) y el Plan Nacional para la Evaluación de los Aprendizajes (Planea) han evidenciado consistentemente que la gran ma-yoría de los jóvenes evaluados, tiene problemas con la utilización y aplicación de conceptos matemáticos para la solución de problemas de la vida cotidiana.

En la última aplicación del Planea (Secretaría de Educación Pública, 2016a), los resultados para matemáticas en educación media superior no fueron alenta-dores; por ejemplo, en Baja California sólo 8.3 % de los estudiantes evaluados obtuvo el nivel de desempeño más alto (sobresaliente), 16 % obtuvo satisfactorio y lamentablemente, la gran mayoría se distribuyó entre los niveles de rendimiento más bajos (30.6 % apenas indispensable y 45.1 % insuficiente).

Esta prueba evalúa la capacidad para identificar, aplicar, sintetizar y evaluar matemáticamente su entorno, haciendo uso de su creatividad y del pensamiento lógico y crítico, para la solución de problemas cuantitativos. Es decir, de acuerdo con estos resultados, los estudiantes de educación media superior prácticamente no han desarrollado dicha capacidad.

Como se puede observar, el desarrollo del pensamiento lógico es fundamen-tal para el aprendizaje de las matemáticas y hoy en día, a través de la psicología cognitiva, se dispone de algunos enfoques básicos que explican de qué manera funciona este tipo de pensamiento, tales como la teoría del pensamiento asocia-cionista o la teoría Gestalt (Peñalva, 2010). Pero no sabemos con certeza cuál teoría de aprendizaje fundamenta la enseñanza de los profesores de matemáticas,


ni tampoco cuál o cuáles aspectos de la instrucción matemática están obstaculi-zando que los estudiantes puedan utilizar y aplicar conceptos matemáticos para la solución de problemas de la vida cotidiana, o bien, podríamos pensar que el problema estriba en que los jóvenes no han desarrollado adecuadamente su pen-samiento lógico. No lo sabemos, sin duda es importante indagar qué está suce-diendo en torno a esta problemática para implementar soluciones.

Es sabido que las matemáticas impulsan el desarrollo de habilidades y com-petencias que forman parte del desarrollo cognitivo, social y afectivo. Por ejem-plo, Piaget (como se citó en Pozo, Mateo y Pérez, 2006) plantea que lo cog-noscitivo y lo afectivo son inseparables en el pensamiento. Es decir, conceptos, destrezas, sentimientos, intereses y valores están interrelacionados. Lo cual lle-va a pensar que la importancia de las matemáticas va más allá de simplemente resolver problemas.

A este respecto, la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económi-co (OCDE), indica que las competencias básicas en matemáticas permiten resolver problemas de la vida cotidiana y proporcionan mayores oportunidades para lograr trabajos mejor remunerados. Lo anterior cobra relevancia, dado que el contexto actual de la economía mundial, se basa en el uso y aplicación del conocimiento.

Es contundente que el manejo y aplicación de las Matemáticas contribu-ye a la innovación, desarrollo científico y tecnológico de una sociedad, es por ello que los países con los mejores puntajes en la evaluación del PISA invierten anualmente más de 230 000 000 de dólares estadounidenses para la educación en Matemáticas (OCDE, 2014).

Un indicador para medir el desarrollo de tecnología e innovación mundial es el registro de patentes. Estados Unidos registró, sólo en 2014, 148 000 patentes de su propio país, 54 000 de Japón, 17 000 de Alemania; tres países asiáticos en promedio en ese mismo año registraron alrededor de 11 500 patentes —curiosa-mente en estos países están los primeros puntajes de la prueba PISA— y 3 200 de Israel (Oppenheimer, 2014). Por el contrario, México sólo registró 200, eviden-ciando de esta manera el rezago tecnológico en nuestro país.

Problemática

Bajo el contexto antes descrito se evidencia nuestra problemática, pues en di-versos estudios se ha comprobado que la asignatura que más reprueban los estu-diantes que abandonan sus estudios en Educación Media Superior es Matemáti-cas (Abril et al., 2008; Corral, 2010; Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación, 2013 y 2015; Juárez y Limón, 2013; SEP, 2012; Osuna et al., 2016). Varios autores coinciden en que la reprobación de materias constituye un factor que condiciona el desenganche del estudiante con la escuela, lo que a su vez, propicia el abandono escolar (Mena, Fernández-Enguita y Riviére, 2010).


Para más datos, la SEP (2016b) reporta para Baja California en el ciclo escolar 2016-2017, un índice de abandono escolar de 12.4 % y una cobertura de 85.6 % de los jóvenes de 15 a 17 años de edad. Por lo tanto, si sumamos los porcentajes de quienes no fueron captados en la cobertura (14.4 %) más los que abandonaron 12.4 %, tenemos que actualmente hay 26.8 % de jóvenes que deberían estar estu-diando y no lo están. Hay algunos esfuerzos por indagar las razones.

Por ejemplo, en 2010, el Gobierno del Estado realizó un estudio sobre aban-dono escolar en varios planteles del subsistema de educación media superior, entre ellos el Cecyte. Los hallazgos reflejaron que las causas que provocaban el abandono se referían a los bajos ingresos familiares, deficientes apoyos académi-co-institucionales y a la reprobación de materias; siendo esta última, en opinión de los autores, el factor desencadenante de la deserción escolar (López, Velazco e Ibarra, 2011).

El estudio también arrojó que casi 40 % de los jóvenes que abandonaron sus estudios, combinaban éstos con otras tareas, como trabajar o cuidar a al-gún miembro de su familia. Respecto a la reprobación, cien por ciento de los jóvenes habían reprobado dos, tres y más materias y 42 % de los casos reprobó matemáticas. Respecto a los profesores, el estudio reveló que existía deficiente formación disciplinaria y pedagógico-didáctica en los docentes (López, Velazco e Ibarra, 2011).

Estos números no han mejorado, pues el equipo investigación del Colegio de Ciencias Sociales y Humanidades de CETYS Universidad, realizó en 2014 un estudio sobre abandono escolar en tres planteles Cecyte, mismo que consideró la opinión de 107 jóvenes que abandonaron estudios de Educación Media Superior, la de sus padres (107) y de 91 profesores.

Entre los datos significativos se encontró que quienes dejan de estudiar lo hacen en el primer año, 89 % reprobó una o más materias, resaltando que 71 % reprobó matemáticas (Álgebra, Geometría y Trigonometría) (Osuna et al., 2016). Como se puede apreciar, el porcentaje de estudiantes que reprobaron matemáti-cas en 2010 se incrementó casi 60 % en 2014.

Por otro lado, respecto a sus profesores, 65 % de los jóvenes indicó que “a veces” atendían a los estudiantes con bajas calificaciones, sólo 57 % atendía sus dudas, 67 % de los profesores revisaba las tareas y les indicaban los errores co-metidos y sólo 47 % indicó que sus profesores les mostraban la aplicación de lo aprendido en la vida diaria.

Estos resultados manifiestan que, para lograr las competencias matemáticas necesarias en educación media superior, hay que focalizarnos en la didáctica de estas asignaturas, lo cual ha sido recomendado por diversos autores (Alonso, Sáez y Picos 2005; Gavilán, 2006; Gómez-Chacón, Op’t Eynde y De Corte, 2006; Go-dino, 2014; Román, 2015).


De acuerdo con los resultados antes descritos sobre el rendimiento acadé-mico en matemáticas, se aprecia necesario indagar las siguientes preguntas: ¿Por qué nuestros estudiantes no están desarrollando las competencias básicas en ma-temáticas? ¿Cómo se enseña matemáticas en las instituciones objeto de estudio? ¿Cuál es perfil docente idóneo para enseñar matemáticas?

En consecuencia, esta propuesta de investigación propone profundizar en la didáctica de asignaturas como Álgebra, Geometría y Trigonometría que se impar-ten en primer año en tres Bachilleratos Tecnológicos del Colegio de Estudios Cien-tíficos y Tecnológicos (Cecyte) en Baja California y caracterizar su enseñanza. Para lo cual, se identificará la percepción de los docentes de dichas asignaturas y la de sus estudiantes, a fin de contar con una comprensión más amplia e integral del fenómeno estudiado.

Justificación

Se anticipa que los resultados de este estudio justifican su utilidad, pues primera-mente se identificarían las posibles causas de reprobación en matemáticas, ade-más los resultados podrían servir para elaborar un perfil docente idóneo para las asignaturas en cuestión, que puede ser insumo valioso para generar estrategias de capacitación docente y derivar en un diagnóstico de las buenas prácticas en la enseñanza de las matemáticas. Si se implementa una adecuada capacitación docente basada en un diagnóstico oportuno, se podría mejorar el logro de las competencias en esta disciplina de cara al contexto actual de la economía mun-dial y, además, disminuir la reprobación que es uno de los factores que produce el desencuentro de los jóvenes con la escuela y los motiva a abandonar sus estudios (Osuna et al., 2016).

Los resultados que se obtengan también pueden ser útiles para diseñar polí-ticas educativas para el ámbito de la educación media superior en el tema de la didáctica matemática y la retención escolar. Finalmente, se menciona que se tie-ne que abordar el problema del abandono escolar por muchas causas, entre ellas, porque no estamos garantizando el derecho de nuestros jóvenes a tener estudios de educación media superior, pues están desertando de las aulas, entre otras ra-zones por la reprobación de materias, sobre todo de matemáticas y, por otro lado, quizás nuestro país no está desarrollando el suficiente recurso humano adecuado para promover el desarrollo tecnológico de cara a la cuarta revolución industrial.

Objetivo general

Caracterizar la enseñanza de las Matemáticas (Álgebra, Geometría y Trigonome-tría) en profesores de primer año de tres Bachilleratos Tecnológicos (Cecyte) de Baja California.


Objetivos específicos

1. Registrar la práctica docente desde la percepción de los profesores que ense-ñan matemáticas en bachilleratos tecnológicos.

2. Documentar la enseñanza de las matemáticas desde la opinión de los estu-diantes de los bachilleratos tecnológicos objeto de estudio.

3. Identificar las relaciones interpersonales y el clima del aula en que se lleva a cabo el proceso de enseñanza aprendizaje de estas asignaturas.

Preguntas de investigación

1. ¿Qué metodologías emplean los profesores para la enseñanza de las matemáticas?2. ¿Cuál es la opinión de los estudiantes sobre la enseñanza de las matemáticas?3. ¿Qué utilidad le encuentran los estudiantes a los conceptos matemáticos?4. ¿Cuáles son las pautas de interacción entre los docentes y estudiantes en el

proceso de enseñanza-aprendizaje?5. ¿Qué teoría de aprendizaje fundamenta la enseñanza de estos profesores?


Marco de referencia

La revisión de la literatura inicia con un somero análisis en torno a la importancia del aprendizaje de las Matemáticas, enseguida se enuncia y discute lo relativo a los resultados obtenidos por estudiantes mexicanos en pruebas tanto internacio-nales como nacionales respecto a la evaluación del aprendizaje logrado en dicha asignatura. Particularmente en México, a esta modalidad de evaluación es a la que se destina la mayor cantidad de recursos. En un tercer momento, se analizan las variables asociadas al aprendizaje de la asignatura en cuestión, la cual com-prende una de las líneas de trabajo de mayor desarrollo y relevancia en el campo de la investigación educativa. Se hace hincapié en el papel que juega el clima del aula en y para el proceso de enseñanza-aprendizaje. Otra temática desarrollada es la competencia del docente en dicho proceso, en particular en la Educación Media Superior en México; por ello se prosigue con la descripción del Perfil del Desempeño Docente en Matemáticas, así como del Marco Curricular Común. Fi-nalmente, se cierra con breve discusión del proceso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas en el Bachillerato Tecnológico.

La importancia del aprendizaje en matemáticas

La perspectiva histórica muestra claramente que las matemáticas son un conjunto de conocimientos en evolución continua y que en dicha evolución desempeña a menudo un papel de primer orden la necesidad de resolver determinados proble-mas prácticos (Godino, Batanero y Font, 2003). En consecuencia, en los currícu-los escolares la lectoescritura y a la par las matemáticas, constituyen los saberes instrumentales básicos que deben aprenderse. En particular, el aprendizaje de las matemáticas compromete la resolución de problemas, la aplicación de los concep-tos y habilidades de la disciplina, mismas que nos resultan necesarias para desen-volvernos en la vida cotidiana, de acuerdo con Camarena (2014) las matemáticas resultan formativas para el individuo ya que principalmente promueve el desarrollo de un orden lógico mental, la adquisición de un espíritu crítico, analítico y creativo, lograr un criterio científico y a generar habilidades del pensamiento. En palabras de Brihuega (1997) en la actualidad se asume que el aprendizaje de las matemáticas contribuye en el desarrollo de estructuras mentales y a la adquisición de conceptos más formales y herramientas más potentes, ya que comúnmente se les relaciona con la racionalidad, la abstracción y el razonamiento lógico.


Asimismo, las habilidades en esta materia resultan fundamentales para el de-sarrollo cerebral. En 1931, William Lennox comprobó a través de sus investigacio-nes que los cálculos aritméticos causaban gran impacto en la actividad cerebral. Al respecto, las neurociencias han evidenciado de qué manera es llevada a cabo la comprensión y los procesos para el aprendizaje de habilidades matemáticas. Al respecto, Butterworth (1999) señaló que al igual que sucede con los colores, los humanos nacemos con circuitos cerebrales especializados en la identifica-ción de números pequeños, una especie de módulo numérico que nos permite la comprensión de cantidades y sus interrelaciones, y que servirá de sustrato para el posterior desarrollo de capacidades de mayor complejidad.

Un aspecto que especialmente dota de relevancia a las matemáticas es que su aplicación en conjunto con otras habilidades básicas principalmente de tipo cognitivas y sociales, conlleva la resolución de problemas concreto de la vida co-tidiana. Por su parte, Piaget (como se citó en Pozo, Mateo y Pérez, 2006) planteó que lo cognoscitivo y lo afectivo son inseparables en el desarrollo del pensamien-to; es decir, conceptos y destrezas, sentimientos, intereses y valores están inte-rrelacionados. De manera particular, Bloom (2000) señaló que el conocimiento numérico puede ser derivado del conocimiento gramático en combinación con la habilidad general para procesar tanto objetos como colecciones de objetos. También, Huford (1987) concluyó que la facultad numérica emerge a través de la interacción de los rasgos centrales de la facultad lingüística junto con otras capacidades cognitivas, relacionando el reconocimiento y la manipulación de colecciones de objetos concretos.

De acuerdo con Gómez-Chacón, Op’t Eynde y De Corte (2006) las matemáti-cas permiten el desarrollo de una lógica de pensamiento, también aportan de ma-nera clara y contundente al desarrollo de la metacognición, lo cual se asocia con la capacidad de aprender a aprender. Estos hallazgos concuerdan con lo expuesto anteriormente por Colot (2005) quien afirmó que la mayor parte de las competen-cias asociadas con el aprendizaje en esta materia son de tipo metacognitivo.

De acuerdo con Godino, Batanero y Moll (2012), las matemáticas constitu-yen el armazón sobre el que se construyen los modelos científicos, toman parte en el proceso de modelización de la realidad, y en muchas ocasiones han servido como medio de validación de estos modelos. Por ejemplo, han sido cálculos ma-temáticos los que permitieron, mucho antes de que pudiesen ser observados, el descubrimiento de la existencia de los últimos planetas de nuestro sistema solar. Sin embargo, la evolución de las matemáticas no sólo se ha producido por acu-mulación de conocimientos o de campos de aplicación. Asimismo, los conceptos matemáticos han ido modificando su significado, ampliándolo, precisándolo o revisándolo, adquiriendo relevancia o, por el contrario, siendo relegados a segun-do plano.


En síntesis, se cuenta con evidencia suficiente que permite afirmar que las matemáticas son una habilidad básica e instrumental, lo cual implica que sirven para el desarrollo de otras habilidades y competencias en el ámbito del desarrollo cognitivo, social e inclusive afectivo, en consecuencia, se reafirma la importancia de su óptimo aprendizaje.

Así pues, en el siguiente apartado se describen los resultados obtenidos por estudiantes mexicanos en pruebas estandarizadas en las cuales se ha evaluado el rendimiento académico logrado en matemáticas, considerado como un indicador de su aprendizaje.

La evaluación del aprendizaje en matemáticas: resultados de estudiantes mexicanos

En el ámbito internacional, en las últimas dos décadas ha cobrado gran relevancia y auge la evaluación del aprendizaje a gran escala, realizada a través de pruebas objetivas y estandarizadas, mismas que se centran en medir los conocimientos y habilidades en asignaturas instrumentales: Lengua, Matemáticas y Ciencias. Gra-cias a dichas actividades hoy conocemos el nivel de rendimiento académico lo-grado por los estudiantes que se encuentran en la edad escolar de la educación media superior.

Enseguida se describe en qué consiste la principal evaluación internacional en la que participan jóvenes mexicanos, asimismo se presentan las características de la prueba nacional a través de la cual se miden los aprendizajes esperados estipulados en el currículo. A su vez, se discuten los resultados más recientes re-gistrados en ambas evaluaciones.

En el año 2000, la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OECD, por sus siglas en inglés) implementó por primera vez el Programa Interna-cional de Evaluación de Estudiantes (PISA, por sus siglas en inglés), aplicada a estu-diantes de 15 años que se encuentran a punto de concluir su educación obligatoria. El propósito de esta evaluación es conocer el nivel de habilidad y la capacidad para reproducir, transferir y aplicar los conocimientos en distintos contextos, lo cual resulta fundamental para lograr una participación plena en la sociedad contemporánea, por lo tanto, se evalúan los dominios de Lengua, Matemáticas y Ciencias.

En particular, se considera que la competencia matemática es fundamental por-que forma parte del repertorio básico que todo ciudadano debe manejar para poder desenvolverse en la vida y principalmente resolver problemas mediante la aplica-ción de algoritmos, la medición, el cálculo numérico, aplicar un proceso lógico. Así pues, se asume que la competencia matemática es una forma de comunicación, tal como lo es el lenguaje, que sirve para poder interpretar el mundo con lo cual re-presentar, explicar y predecir fenómenos, en síntesis, es una forma de pensamiento ordenado y lógico que potencia el desarrollo científico (OECD, 2016).


Con base en lo publicado por el INEE (2016), la competencia matemática considera tres categorías, mismas que a continuación se describen:

• El contenido: Tipo de tema abordado en los problemas y tareas de matemá-ticas. Esta se clasifica en: espacio y forma, cambio y relaciones, cantidad, y probabilidad y datos.

• Los procesos: Los estudiantes deben demostrar su dominio en tres géneros de procesos: formular situaciones en el ámbito matemático; emplear concep-tos, datos, procedimientos y razonamiento matemático; e interpretar, aplicar y evaluar resultados matemáticos.

• La situación o contexto: Se refiere al área de la vida real en la cual se ubica un problema matemático. Las cuatro clases de situaciones son: personal, social, profesional y científica.

Las conclusiones emitidas con base en los resultados del PISA permiten a los responsables políticos medir el conocimiento y las competencias de los estudian-tes en sus propios países y compararlos con estudiantes de otros contextos, fijar metas de política educativa en referencia a objetivos medibles conseguidos por otros sistemas educativos, y aprender respecto a las políticas y prácticas aplicadas (OCDE, 2016). Una característica clave de este programa estriba en que permite a cada país tomar decisiones y ejecutar acciones con base en los resultados obte-nidos, por ejemplo: implementando una nueva estrategia para complementar la evaluación en el aula que los docentes aplican a fin de conocer el desempeño de sus estudiantes y, si resultara necesario, realizar ajustes en el proceso de enseñan-za (INEE, 2016).

La aplicación más reciente del PISA de la que se tienen datos, se realizó en el año 2015 y la publicación de los resultados fue en diciembre de 2016. En las siguientes líneas se describen los más relevantes hallazgos. México se encuentra el lugar 58 respecto a los 72 países que participaron en la evaluación PISA 2015. El desempeño de los jóvenes mexicanos se encuentra por debajo del promedio de los países miembros de la OCDE: en Ciencias se registraron 416 puntos, en Lectura 423 puntos y en Matemáticas 408 puntos, siendo 490 puntos el promdeio en esta última asignatura (OCDE, 2016). Sólo 43 % de los estudian-tes mexicanos logran los aprendizajes mínimos (nivel 2) en Matemáticas (en Lectura y Ciencias los porcentajes resultaron un poco más altos). Además, en los tres dominios, menos de uno por ciento de los alumnos se ubicaron en el ru-bro de alto rendimiento (niveles del 4 al 6). Dicho de otra manera, uno de cada cuatro estudiantes no alcanza el nivel básico de competencia en Matemáticas, evidenciado que sólo algunas veces, en situaciones en donde todas las instruc-ciones se les son dadas pueden realizar procedimientos rutinarios, tales como operaciones aritméticas. A su vez, presentan problemas identificando cómo una


simple situación del mundo real puede ser representada matemáticamente, por ejemplo: comparar la distancia total entre dos rutas alternativas, o convertir pre-cios a una moneda diferente.

En nuestro país, 57 % de los estudiantes no alcanzan el nivel básico de com-petencias, lo cual es mayor que el porcentaje de Chile y Uruguay, y menor que la proporción en Brasil, Colombia, la República Dominicana y Perú. El porcentaje de estudiantes mexicanos que no alcanzan en el nivel mínimo de competencia permaneció estable entre 2003 y 2015. Finalmente, conviene destacar que sola-mente 0.3 % de los participantes alcanzan niveles de excelencia, situándonos por debajo de los porcentajes de Brasil, Chile y Uruguay (OCDE, 2016). Los resulta-dos de la aplicación PISA 2018, aún no son publicados.

En México, a partir de 2015, para informar a la sociedad sobre el desempeño de los estudiantes la Secretaria de Educación Pública (SEP), en coordinación con el Instituto Nacional para la evaluación de la Educación (INEE), implementan el Plan Nacional para las Evaluaciones de los Aprendizajes (Planea), a fin de deter-minar el nivel de dominio del conjunto de aprendizajes esenciales en competen-cia de Lenguaje y Comunicación (comprensión lectora) y Matemáticas que los estudiantes requieren adquirir al concluir los niveles de educación obligatoria, es por eso que se aplica en Educación Básica al cuarto y sexto grados, en Educación Secundaria al tercer grado y en el caso de Educación Media Superior en el último grado (SEP, 2016).

En particular, Planea Media Superior representa una herramienta para obte-ner diagnósticos del aprendizaje a fin de realizar un mejoramiento de las prácti-cas pedagógicas en el aula, por ello está diseñada para recaudar la información necesaria para medir el logro educativo y conocer en qué medida son alcanzados los aprendizajes requeridos al tiempo de conclusión del bachillerato. La prueba se aplica tanto en escuelas públicas como privadas y pretende identificar fortale-zas y debilidades del proceso de enseñanza.

En lo específico, la prueba de matemáticas se conforma por 50 reactivos a través de la cual se evalúa la capacidad del estudiante para utilizar y transformar los aprendizajes del área matemática en herramientas útiles para la resolución de problemas. La prueba en cuestión se conforma de los siguientes ejes temáticos: a) sentido numérico y pensamiento algebraico, b) cambios y relaciones, c) forma espacio y medida y d) manejo de información (SEP, 2016).

Enseguida se describen los principales resultados en matemáticas de las apli-caciones realizadas en 2015 y 2016 (véase tabla 1). Se observa que casi la mitad de los estudiantes se ubicaron en el nivel I de logro, lo cual es insuficiente. En contraste, sólo 14.4 % obtuvo un logro satisfactorio. En los resultados de 2016, se identificó una mayor proporción de mujeres en el nivel I (53.4 %) a diferencia de los hombres (44.6 %).


En Baja California, en la aplicación 2016, la proporción de estudiantes con nivel de logro I (insuficiente) es un poco menor al promedio nacional (45.1 %), mientras que el porcentaje en el nivel III ascendió menos de dos puntos (16 %). En lo que concierne a los 19 subsistemas de bachilleratos, el Cecyte se ubicó en los últimos lugares, ocupando la posición número 11, la proporción de estudiantes con logros insuficientes fue de 48.9 % (muy cerca del promedio nacional).

Finalmente, cabe referir que Planea aplica cuestionarios en los cuales se exploran variables del contexto sociofamiliar y escolar en el que los alumnos se desarrollan, así como habilidades socioemocionales. Derivado de la evidencia del logro educativo recogida por las pruebas y los cuestionarios referidos se han realizado guías y materiales para mejorar el área de Matemáticas y manua-les para la práctica docente junto con guías para el trabajo colegiado (INEE, 2016b). En el siguiente apartado se discute y analizan estudios e investigaciones recientes en los que se reporta la relación que guardan diversas variables con-textuales respecto al rendimiento alcanzado por los estudiantes en la asignatura de matemáticas.

Tabla 1. Resultados a nivel nacional en Matemáticas.

NivelAño

2015 2016

I 51.3 49.2

II 29.9 30

III 12.4 14.4

IV 6.4 6.3

I=Logro insuficiente. II=logro apenas indispensable. III=Logro satisfactorio. IV=Logro sobresaliente.

Fuente: Elaboración propia con base en la SEP (2016a).

Variables asociadas al aprendizaje en matemáticas

En el actual ámbito internacional, el estudio de los factores asociados al aprendizaje comprende una de las líneas de trabajo de mayor desarrollo y relevancia en el cam-po de la investigación educativa. En consecuencia, los resultados del rendimiento académico de estudiantes (derivados de la instrumentación de pruebas objetivas y estandarizadas) se consideran uno de los principales indicadores de calidad de los sistemas educativos. Particularmente en México, es a esta modalidad de evaluación a la que se destina la mayor cantidad de recursos, lo que atrae la atención de diver-sos actores del sistema educativo nacional (Díaz-López, 2014).


Al mismo tiempo, una línea de investigación que ha adquirido un singular auge en el campo de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, es la identificación de predictores del rendimiento en esta disciplina. En este orden de ideas, se ha partido del supuesto de que las emociones de los estudiantes son una parte integral del aprendizaje, en estrecha interacción con los procesos cog-nitivos y conativos, al respecto Cerda y colaboradores (2017) concluyeron que factores como la motivación o la ansiedad, los niveles de inteligencia y la actitud académica parecen estar fuertemente interconectados y asociados al rendimiento logrado en matemáticas, hallazgo que concuerda con lo estipulado por Cueli y colaboradores (2014). Asimismo, autores como Álvarez y colaboradores (2015) evidenciaron el impacto que ejercen el autoconcepto del estudiante y la implica-ción familiar sobre el rendimiento académico en la materia en cuestión y a su vez de la relación que mantienen estas variables.

Por su parte, autores como Jones y colaboradores (2011), Marchisa (2011) y Navarro y colaboradores (2011) señalaron que existe una estrecha relación entre el nivel de desarrollo de los esquemas de razonamiento formal e inductivo y los resultados alcanzados por los estudiantes en evaluaciones de desempeño acadé-mico, tanto en ciencias como en matemáticas. Por otro lado, Karbach y colabo-radores (2013) probaron que la importancia de la participación de los padres en el logro académico logrado por sus hijos. A este respecto, Vera y colaboradores (2016) reportaron que los principales predictores del rendimiento académico en matemáticas en la Educación Media Superior son el consumo cultural, las condi-ciones de los hábitos de estudios y la comunicación familiar, así como estimula-ción y promoción de los estudios.

En otros estudios se ha expuesto la influencia del uso de estrategias de evalua-ción (Ugsha y Victoria, 2014) de las estrategias de enseñanza (Dalmau y Alsina, 2015) y del recurso didáctico (Murillo, Román y Atrio, 2016) sobre el rendimiento académico en matemáticas. A su vez, la preparación de los profesionales de la educación, así como la organización eficaz de los centros escolares y el desarro-llo de políticas educativas inclusivas y exitosas, también han mostrado una impor-tante influencia (García-Martín y Cantón, 2016).

En resumen, se ha documentado que las variaciones en el rendimiento aca-démico responden de manera simultánea a la influencia de variables relativas al entorno sociofamiliar, al personal y escolar, mismas que se configuran a través de modelos conceptuales y empíricos, entre los cuales destacan De la Orden et al. (2001), González et al. (2012), Flores (2014), INEE (2012), Martínez-Otero (2009), Pérez (2016) y UNESCO (2015). Debido a su importancia para el presente estudio, en las siguientes líneas se describe el clima de aula como variable rele-vante en el proceso de enseñanza aprendizaje.


El clima de aula en el proceso de enseñanza-aprendizaje

En este apartado se discute respecto a la importancia del clima del aula como un elemento clave de la enseñanza y como una variable que condiciona el aprendi-zaje. Al respecto, Rizo-García (2007) expresó que el proceso de enseñanza-apren-dizaje se ancla a un proceso de cooperación, producto de la interacción entre el profesor y los estudiantes, con lo cual se patenta el fin último de la enseñanza es la “transmisión de información mediante la comunicación” (p. 22).

De acuerdo con Villa y Villar (1992), este constructo alude a la percepción de los alumnos y el profesor de los aspectos del aula que influyen en la calidad de las relaciones y los aprendizajes. Mientras que para Pereira (2013) se concibe como la estructura relacional configurada por la interacción entre docentes y estudiantes y de éstos entre sí, influenciada por factores tanto internos, como externos a la persona.

Un indicador común del clima del aula es la relación e interacción entre el docente y los alumnos. Al respecto, Cámere (2009) señaló que la relación profesor-alumno presenta algunas configuraciones que la hacen especialmente diferente de otras, ya que esta relación no se establece sobre la base de simpatía mutua, afinidad de caracteres o de intereses comunes, por el contrario, se funda-menta en una cierta imposición, asimismo, es una relación “de ida y vuelta” que se establece entre personas de diferente edad y grado de madurez mental.

Cabe apuntar que tanto la interactividad como interacción presentes en el aula condiciona el tipo de acciones y relaciones que el profesor y los estudiantes generan, por lo que resulta imprescindible comprender el nivel de interacción alumnos-docente y los contenidos educativos en el proceso de enseñanza-apren-dizaje puesto que de ello depende la obtención de competencias educativas de los estudiantes (Medina, 2015). A su vez, este mismo autor apuntó que la flexi-bilidad pedagógica y las percepciones de los estudiantes respecto a su propio aprendizaje son factores que determinan la interacción alumno-docente. En este orden de ideas, Backhoff et al. (2017) concluyeron que el estilo del profesor y su estrategia didáctica afectan el clima que prevalece en el aula, el grado de parti-cipación de los alumnos, los niveles de atención y comprensión del grupo y en consecuencia el rendimiento académico.

Correa (2006) identificó tres patrones de intercambio o interacción alum-no-docente. El primero corresponde al modelo de interacción maestro-alum-no, en el cual el docente establece muy pocas relaciones afectivas con sus alumnos, siendo una relación unidireccional. El segundo es el modelo alum-no-maestro-alumno, en donde hay un grupo de alumnos relacionándose entre sí, pero se ignora de forma constante al docente. El tercero es el modelo alum-no-maestro-alumno-alumno-maestro, en donde se da una interacción entre pares.


Así, Correa (2006) apuntó que la interacción alumno-docente no sólo se da entre un estudiante y el docente, sino que también involucra a todos los alumnos que el profesor tiene en su grupo de clases. Medina (2015) señaló que las interac-ciones que establecen los alumnos con los docentes conjugan aspectos básicos del sujeto como es el caso de sus percepciones que determinan el rumbo que tomaran dichas interacciones.

La interacción social que supone toda relación interpersonal se asienta en la acción y colaboración recíproca de los actores, se entrelazan percepciones, interpretaciones, presentaciones de cada sujeto respecto al otro (Lennon del Vi-llar, 2006). El aula de clases da cuenta de los valores compartidos por los grupos sociales (Camacaro de Suárez, 2008). Por su parte, Goldrine y Rojas (2007) re-fieren que desde el enfoque constructivista el proceso de enseñanza-aprendizaje se concibe como un proceso constructivo, cultural y comunicativo. Es decir, es un procedimiento social, pues tanto el alumno como el docente actúan confor-me al entorno en el que se desenvuelven. En este mismo sentido, Artavia (2005) concluyó que en el proceso de enseñanza-aprendizaje que tiene lugar en el aula, se presentan interacciones sociales que son producto, tanto de la influencia recí-proca entre el docente y sus estudiantes, como entre los mismos estudiantes. Por lo tanto, la relación interpersonal entre docentes y estudiantes se ve permeada de una convivencia que tiene como principios básicos el respeto, la confianza y la aceptación por parte de ambos, es decir, de una relación cálida, afable, que per-mita la atracción y proximidad del conocimiento (Medina, 2015).

Los profesores desempeñan una función vital en cuanto al curso mismo del proceso de enseñanza-aprendizaje, por ello, en el siguiente apartado se revisan y analizan las competencias profesionales necesarias para ejercicio de la docencia, en particular para el caso de matemáticas en educación media superior. En el proceso de enseñanza-aprendizaje se ha identificado que existe otro factor que afecta el rendimiento académico de los estudiantes y que no es de carácter cog-nitivo y didáctico, sino que refiere al ambiente que se genera en el aula, el cual parece depender de la calidad de las interacciones que se presente entre docentes y estudiantes, y entre estos últimos. A este factor o variable se le conoce con el nombre de clima del aula, constructo de suma complejidad, ya que, de acuerdo con Ríos et al. (2010) involucra una parte material, es decir, la infraestructura y otra inmaterial, que se refiere a las personas y a las interacciones que se puedan presentar entre ellas.

Por otra parte, Evans et al. (2009) clasificaron tres dimensiones o aspectos del clima de aula: 1) académico-instruccional (AIC); 2) Gestión de la disrupción (DMC); y 3) emocional-interpersonal de clase (CEC). El primero se refiere a los factores pedagógicos y curriculares que se susciten en la concepción del apren-dizaje; el segundo corresponde a las estrategias que el docente realiza para la


solución de problemas de disciplina o para mantener el orden en el aula y por último, el tercero, como su nombre lo dice, satisface a las interacciones emocio-nales que se pueden suscitar entre el docente y el alumno. Por su parte, Sánchez, Rivas y Trianes (2006) definieron que el clima de aula, como las interacciones socioafectivas que tienen lugar en la sesión de clases. Barreda (2012) puntualiza la condición del clima en el aula en cuatro factores: espacio físico, metodología, profesor y alumnos. Dichos factores se encuentran enlistados en la tabla 2 con sus respectivos elementos.

Tabla 2. Factores que condicionan el clima en el aula.

Factor Elemento

1. Espacio físico• Distribución de los pupitres• Factores físicos/ condiciones ambientales (Luz, acústica, ventilación)• Organización del material

2. Metodología

• Clase participativa• Clase magistral• Trabajos en equipo• Clase individual

3. Profesor• Como líder (disciplina)• Como gestor del aula: prevención de conductas disruptivas• Motivación y respaldo del equipo educativo

4. Alumno

• Diversidad: origen sociocultural, capacidades, conocimientos, intereses, expectativas y actitud

• Respaldo familiar• Formas de aprender• Tiempos de atención• Influencias de las nuevas tecnologías

Fuente: Elaboración propia con base en los resultados obtenidos.

Little y Akin-Little (2008) señalaron que los docentes pueden propiciar climas positivos en las aulas o disminuir la disruptiva de respuesta de los estudiantes al formular una serie de normas pertinentes al inicio del curso, el cual debe ser construido con la participación de los estudiantes. Las normas deben tener las siguientes características o elementos:

1. Que se cuente con un número reducio de normas, con el fin de que éstas sean las necesarias y puedan ser cumplidas en el aula.

2. La formulación de las normas sea de fácil entendimiento para todos, por lo tanto, que sean lo más sencillas posibles.

3. La redacción de ellas debe de ser positiva, siempre emitir un buen mensaje a los estudiantes con el entendimiento de que será fácil seguirlas.


4. Deben tener claridad, por lo tanto, se debe de asegurar que sean lo más espe-cíficas posibles.

5. Al momento de estipularlas, es importante que se confirme que cumplen con la evaluación de conductas observables y no dejar nada a la suposición.

6. Sólo indicar normas que pueden evaluar o medir conductas.7. Escribir las normas en un documento que pueda ser colocado en el aula y esté

visible para todos.8. Dejar claro en el grupo la consecuencia que se tendrá al momento de no cum-

plir con el reglamento.De acuerdo con Simón y Alonso-Tapia (2016) el docente puede utilizar dife-

rentes estilos de enfrentamiento para gestionar la disrupción en el aula, las cuales se clasifican en dos categorías: de forma coercitiva y de brindar apoyo al estudian-te. La primera recae en hacer cosas inesperadas para llamar la atención de los es-tudiantes, como parar la clase, aplicar castigos improvisados, quitar beneficios a los estudiantes o derivar el problema a otra persona. La segunda se refiere cuando el docente tiene claro que su fin es mejorar al estudiante como persona, mediante la aplicación de estrategias correctas para solucionar esa situación de conflicto, ya sea promoviendo la reflexión del alumno o del grupo sobre la situación que se presentó en el salón de clases, explicando qué es lo que se espera de ellos y cuál debe de ser la conducta apropiada, al igual que indicar las consecuencias que se tienen por utilizar ese tipo de acciones inapropiadas en el aula, como también, el felicitar a los estudiantes cuando están haciendo algo bien o se están compor-tando de forma correcta y la tendencia a aplicar estrategias de autocontrol de las emociones. Cabe apuntar que planteamiento coincide con lo expuesto por Main-hard, Brekelmans y Wubbels (2011).

De esta manera Simón y Tapia (2016) propusieron un modelo de clima de gestión de la disciplina en el aula, el cual se muestra en la figura 1 y nos describe la diferencia que hay entre los dos tipos de acciones correctivas que pueden apli-car los docentes en el aula y ellos en su investigación demostraron que se tiene mejor resultado o respuesta de los estudiantes si se utilizan estrategias constructi-vas o de apoyo para los estudiantes.

De esta manera, continuando con la propuesta de Simón et al. (2016), para fomentar un buen clima en el aula y manejar ciertas estrategias constructivas de apoyo para el estudiante, como se mostró en la figura 1, es importante que el docente cuente con ciertas habilidades o competencias sociales, para manejo de situaciones específicas. Por lo tanto, es necesario que el docente de matemáticas conozca las competencias con las cuales debe de contar o desarrollar para im-partir una didáctica adecuada en el aula y cumplir con el logro de un aprendizaje significativo en los estudiantes.


Fuente: Elaboración propia con base en Simón, Gómez y Alonso-Tapia (2016).

Figura 1. Clima de gestión de la disciplina en el aula: Modelo básico.

La competencia docente ante el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en Educación Media Superior

La relativa efectividad en la enseñanza de las matemáticas, invita a revisar y discutir la literatura en torno a las competencias que se le demandan al docente. A este respecto, Brown y Borko (1992) señalaron que el conocimiento que un profesor de matemáticas ha de tener acerca de la disciplina abarca dos grandes categorías íntimamente relacionadas 1) El conocimiento de la disciplina, mis-mo que comprende tanto el conocimiento sustantivo como el conocimiento sintáctico y, 2) el conocimiento didáctico asociado con el conocimiento de la disciplina en sí.

Por su parte, González (2016) expresó que los docentes deben contar con las siguientes características: a) competencia para descubrir nexos y relaciones entre las estructuras conceptuales y procedimentales de la matemática y las correspon-dientes a otras disciplinas; b) capacidad para evidenciar la utilidad de las mate-máticas en el abordaje de problemas del entorno; c) competencia para ayudar a sus alumnos a que construyan su propio conocimiento matemático; d) cambios en su concepción acerca de la matemática escolar y la integración de paradigmas innovadores en cuanto al aprendizaje de las matemáticas.

Para Cabrera (2006) la forma de llevar a cabo la enseñanza de las matemáti-cas no favorece, por ejemplo, la adquisición de aprendizajes funcionales, gene-rando desinterés por aprender ya que se suele concebir que los saberes matemáti-cos carezcan de sentido e incluso resultan innecesarios. Independientemente, hay algo que parece coincidir en la enseñanza de esta materia, su desarrollo mediante exposiciones magistrales en la cual se presentan de manera formal reglas o pro-


cedimientos matemáticos (Fregona, 1999), lo cual favorece la presentación de los saberes como objetos constituidos y terminados, ante esta circunstancia, y de acuerdo con Marcolini y Perales (2005), los estudiantes suelen tomar el papel de sujetos pasivos que sólo deben asimilar información.

En las palabras de autores como Fernández, Llinares y Valls (2013) y Zapatera y Callejo (2013) un elemento que caracteriza la enseñanza de las amtemáticas implica que el docente sea capaz de reconocer los hechos que pueden ser rele-vantes en el aula para explicar el aprendizaje de la materia referida. Mientras que Jacobs, Lamb y Philipp (2010) conceptualizan la competencia docente como un conjunto de tres destrezas interrelacionadas: 1) Identificar las estrategias usadas por los estudiantes, 2) interpretar la comprensión puesta de manifiesto por los es-tudiantes y 3) decidir cómo responder (decisiones de acción) teniendo en cuenta la comprensión de los estudiantes.

En las instituciones escolares mexicanas de nivel medio superior los docentes de matemáticas son profesionistas de áreas afines a éstas y en un porcentaje me-nor por profesionales que provienen del área educativa, mismos que optan por la especialidad en enseñanza de las matemáticas para el nivel en el que trabajan. Esta condición devela que la mayoría de los profesores de matemáticas no han sido formados para desempeñarse en la docencia (Montiel y Castañeda, 2009).

Por su parte la Secretaria de Educación Pública de nuestro país ha publicado competencias docentes para los profesores de los niveles básicos y bachillerato, en el caso de este último, se expresan las siguientes (SEP, 2008):1. Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional.2. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje sig-

nificativo.3. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque

por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y socia-les amplios.

4. Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efecti-va, creativa e innovadora a su contexto institucional.

5. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo.6. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo.7. Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e

integral de los estudiantes.8. Participa en los proyectos de mejora continua de su escuela y apoya la gestión

institucional.En el caso particular de las competencia profesionales del docente de ma-

temáticas, Larios et al. (2012) propusieron dos tipos de competencias: 1) Com-petencias genéricas y trasversales y 2) competencias específicas o profesionales. De éstas se desprenden otras específicas, de las primeras: a) ciudadanía, b) co-


municación, c) aprender a aprender y d) competencia digital; mientras que de las segundas se derivan; a) conocimiento del contenido matemático a enseñar, b) co-nocimiento epistemológico del contenido, c) contextualización y valor interdisci-plinar, d) desarrollo del alumnado, e) elementos socioculturales en la educación matemática, f) análisis de contratos y normas matemáticas, g) análisis y selección de contenidos, h) diseños de evaluación, así como i) análisis de secuencias. Tal cual se observa, esta propuesta abarca las diversas dimensiones del quehacer do-cente para que pueda responder cabalmente como profesional.

Con base a lo expuesto por Larios et al. (2012), más allá de los saberes y ha-bilidades que compromete la práctica docente, resulta necesario que el profesor se identifique a sí mismo y sea identificado como un actor que tiene una respon-sabilidad que cumplir con base en su formación, sus capacidades y sus conoci-mientos, a fin de realizar su labor de manera efectiva y eficaz, así como la toma de decisiones pertinentes y adecuadas al contexto. Partiendo de esta premisa, en los subsecuentes apartados se presenta y discute la situación del sistema educati-vo mexicano, respecto a las competencias que deben configuran el perfil de sus docentes, así como el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el bachillerato tecnológico.

Perfil del desempeño docente en matemáticas en la Educación Media Superior: El caso de México

Conforme a lo establecido en el Artículo 12 de la Ley General del Servicio Profe-sional Docente (LGSPD), las funciones docentes de la educación impartida por el Estado deberán orientarse a brindar educación de calidad, por lo que será ne-cesario que quienes desempeñen estas labores reúnan las cualidades personales y profesionales para que dentro de los contextos sociales y culturales promuevan el máximo logro del aprendizaje de los educandos; lo cual se realizará en con-formidad con lo establecido el documento Perfiles, parámetros e indicadores para docentes y técnicos docentes en Educación Media Superior, publicado en mayo de 2015 por la Subsecretaria de Educación Media Superior.

Se estableció que dichos perfiles constituirán el referente fundamental para el desarrollo de los procesos de evaluación, permanencia, promoción con cambio de categoría y el reconocimiento de los docentes y técnico docentes de educa-ción media superior. En consecuencia, la definición de este perfil permitió el es-tablecimiento de los criterios para el ingreso de los docentes y técnicos docentes que imparten las asignaturas y módulos de los componentes de formación básica, propedéutica y profesional de los subsistemas que constituyen la Educación Me-dia Superior. El perfil abarca cinco dimensiones, mismas que se describen en la tabla 3, en la cual también se enlistan los parámetros, mientas que los indicadores se encuentran detalladamente descritos en el documento citado.


Tabla 3. Dimensiones y parámetros del perfil docente en educación media superior.

Dimensiones Parámetros

Dimensión 1. Conocimien-tos para el desempeño de la función docente

Adapta los conocimientos sobre la disciplina que imparte y los procesos de enseñanza-aprendizaje de acuerdo con las caracterís-ticas de los estudiantes.

1.1 Utiliza los procesos de construcción del conocimiento, enseñan-za-aprendizaje basados, en el modelo por competencias aplicados en su práctica docente.1.2 Argumenta la naturaleza, métodos y consistencia lógica de los sabe-res de la asignatura o módulo que imparte.1.3 Identifica las características y necesidades de aprendizaje de los estu-diantes para su formación académica.1.3 Identifica las características y necesidades de aprendizaje de los estu-diantes para su formación académica.1.4 Diseña estrategias de evaluación de los aprendizajes de acuerdo con el marco normativo vigente.

Dimensión 2. Práctica docente

Planifica los procesos de formación, enseñanza, aprendizaje y evaluación atendiendo al enfoque basado en competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales

2.1 Establece los conocimientos previos y necesidades de formación de los estudiantes para la planeación y el desarrollo de su práctica docente.2.2 Elabora planes de trabajo que incorporan estrategias y técnicas orien-tadas al desarrollo de competencias, que se vinculen con el contexto social de los estudiantes.2.3 Establece estrategias de evaluación y retroalimentación para el desa-rrollo de los procesos de aprendizaje y formación de los estudiantes. es en su contexto, como herramientas de su práctica docente.2.4 Emplea las tecnologías de la información y de la comunicación

Dimensión 3. Desarrollo propio de la función

Organiza y desarrolla su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional

3.1 Reflexiona sobre sus capacidades y necesidades de formación conti-nua para la mejora de sus funciones.3.2 Emplea estrategias de formación continua para la integración de nuevos conocimientos y experiencias en la mejora de su desempeño profesional docente. 3.3 Participa en la retroalimentación e intercambio de experiencias entre pares para mejorar su práctica docente.

Dimensión 4. Vínculo con el contexto escolar

Vincula el contexto so-ciocultural y escolar con el proceso de enseñan-za-aprendizaje

4.1 Relaciona el entorno sociocultural e intereses de los estudiantes con su práctica docente.4.2 Relaciona el entorno escolar de los estudiantes con su práctica docente.4.3 Promueve la vinculación con diferentes actores de los contextos escolar y social para el desarrollo del aprendizaje y la formación

Dimensión 5. Normativa y Ética en la función

Construye ambientes de aprendizaje autónomo y colaborativo atendiendo el marco normativo y ético

5.1 Establece ambientes éticos, incluyentes y equitativos entre los estudiantes.5.2 Establece estrategias que contribuyan a la responsabilidad y corres-ponsabilidad académica con la comunidad educativa.5.3 Atiende las disposiciones legales e institucionales en su práctica docente.

Fuente: Elaboración propia con base en la SEP (2015).


Cabe mencionar que el establecimiento de dicho perfil, a su vez sirve como referente de la buena práctica profesional en cada campo disciplinar, así como para la identificación de las necesidades de formación y actualización docente que permita orientar la formación continua de los profesores contribuyendo a la actualización y pertinencia de los conocimientos que adquieren y que im-parten. Aunado a lo anterior, la Secretaria de Educación Pública (2015) y la Coordinación Nacional para el Servicio Profesional Docente publicaron la Guía para la elaboración del expediente de evidencias de enseñanza, con finalidad de apoyar la práctica de los docentes de la disciplina de matemáticas en Edu-cación Media Superior, en la recopilación de las evidencias que servirán para elaborar el texto de análisis que será evaluado mediante una rúbrica en un mo-mento posterior.

En particular, la evaluación del desempeño docente considera los siguientes aspectos: la responsabilidad profesional, la planeación didáctica, el dominio de los contenidos, las prácticas didácticas, el ambiente en el aula y la colaboración en la escuela. Para esta actividad se han definido las siguientes etapas: Etapa 1. Informe de cumplimiento de responsabilidades profesionales; Etapa 2. Expediente de evidencias de enseñanza; Etapa 3. Evaluación de conocimientos actualizados y de las competencias didácticas que favorecen el aprendizaje y el logro de las competencias de los estudiantes y; Etapa 4. Planeación didáctica argumentada o presentación de constancia de Certificación de Competencias Docentes para la Educación Media Superior (Certidems) o de dictamen favorable en la Evaluación de Competencias Docentes para la Educación Media Superior (Ecodems) (Secre-taría de Educación Pública, 2015).

El expediente de evidencias de enseñanza es una muestra de los trabajos realizados por los estudiantes a lo largo del ciclo escolar anterior y de materiales de apoyo que utiliza el docente para impartir sus clases. Tanto la muestra de los trabajos realizados por los estudiantes como el material de apoyo utilizado por el docente deben corresponder a la misma situación de aprendizaje. Estos elemen-tos constituirán sus evidencias de enseñanza para argumentar las decisiones que toma en el ejercicio de su función docente, lo que se evalúa en dicho expediente son las evidencias de enseñanza, los tipos de evidencias y la elaboración del texto de análisis de las evidencias.

La Secretaría de Educación Pública (SEP) en el 2016 propuso un Nuevo Mo-delo Educativo, con el propósito de mejorar la aplicación del currículum en el aula, así como satisfacer las necesidades de la sociedad, ya que en particular, las demandas actuales de las industrias requieren la incorporación de técnicos y profesionales que cuenten con determinadas competencias, mismas que no se enfatizaban en el marco curricular anterior al propuesto. Así pues, bajo dichas consideraciones, la SEP (2017) se centró en el análisis de los programas de estu-


dios, ubicando los campos de oportunidad, en los que se sustentan los cambios al Nuevo Modelo Educativo Mexicano (NME), estos son:

• Están estructurados por área de conocimiento y asignaturas no integradas ade-cuadamente.

• Los contenidos, a menudo, son poco estimulantes para los jóvenes y no los “enganchan” en sus aprendizajes.

• No se logra el propósito de formación integral.• Existe un fuerte desequilibrio entre la formación teórica y la formación práctica.• Siguen sobrecargados de asignaturas e información.• No atienden el desarrollo socioemocional de los jóvenes.• Existe una clara desarticulación entre el marco curricular común y el currículo

que se imparte en el aula• No preparan a los jóvenes para enfrentar y adaptarse a las nuevas condiciones

del siglo XXi: Auge de las tecnologías, generación acelerada del conocimien-to, multiculturalidad, cultura laboral flexible y globalización e interconexión económica, entre otros retos.

En consecuencia, para cumplir con el propósito de la EMS se establece el Marco Curricular Común (MCC) en el NME, para permitir que los jóvenes de-sarrollen de manera óptima las siguientes competencias: aprender a aprender, aprender a hacer, aprender a convivir y aprender a ser, las cuales pertenecen a los cuatro saberes de Delors (1997) y se complementan y profundizan de acuerdo al tipo de subsistema al que pertenezca. En el MCC de la educación en México, se establece una educación por competencias fundamentales para la formación académica, personal y ciudadana de los estudiantes. Para cumplir con los reque-rimientos de la educación y adquisición de habilidades apropiadas de manera gradual, mismas que se dividen como: genéricas, disciplinares básicas y exten-didas (propedéuticas), y profesionales correspondientes al área de trabajo (SEP, 2017). Por lo tanto, MCC es una parte fundamental de la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS), la cual se sustenta en el perfil de egreso del estudiante, ya que proyecta al tipo de ciudadano que se desea formar para su participación en la sociedad, lo cual abarca a todos subsistemas. Asimismo, esta reforma incorpora planes y programas de carácter social, cultural y económico, como son los programas Construye-t, Tutorías, Yo no abandono, y becas para la continuación de estudios, contra el abandono escolar, de transporte, de excelen-cia, para hijos/as de policías federales y para personas con alguna discapacidad.

En la tabla 4 se definen las competencias que conforman el perfil de egreso de los estudiantes en la EMS en cada uno de los ámbitos de formación, con las cuales se desea tener en los estudiantes una educación integral, debido a que se abordan las áreas de lenguaje y comunicación; pensamiento matemático; explo-


ración y comprensión del mundo natural y social; pensamiento crítico y solución de problemas; habilidades socioemocionales y proyecto de vida; colaboración y trabajo en equipo; apreciación y expresión artística; atención al cuerpo y la salud; cuidado del medio ambiente; y habilidades digitales.

De esta manera, es importante destacar que se está fomentando la aplicación del programa Construye-t en las asignaturas de componente básico, con el propó-sito de fomentar las habilidades socioemocionales en los estudiantes, ayudarlos a controlar adversidades y en la creación de su proyecto de vida. Asimismo, en las planeaciones se recomienda el trabajo colaborativo, debido a que propicia en los jóvenes la socialización, respeto y valor de los puntos de vistas de los demás compañeros (véase tabla 4).

En consonancia con lo descrito hasta ahora, Bunk (1994) postuló que los es-tudiantes, al adquirir la capacidad de solucionar problemas relacionados con su entorno en una situación determinada, aunado al manejo de habilidades socioe-mocionales, aumentan las posibilidades de tener un mejor rendimiento académi-co y a su vez amplían las oportunidades laborales. Mientras que, en la tabla 5 se describen los tipos de competencias que adquieren los estudiantes en la Educa-ción Media Superior (EMS), las cuales comprenden a las competencias genéricas, disciplinares y profesionales en su formación en la EMS y se indica también el tipo de extensión1 que puede tener la competencia, como es, la aplicación que tiene en su vida inmediata, la pertinencia para la adquisición de otras competencias, su grado de aplicabilidad para todos bachilleratos o solamente para los bachilleratos tecnológicos. Debido a que las competencias básicas, son para todos los bachi-lleratos, pero las extendidas son solamente para los bachilleratos tecnológicos o formación para el trabajo.

De acuerdo con los factores que condicionan el clima en el aula (véase tabla 2), las competencias en el MCC se entienden como “el logro de capacidades de aprendizaje que permiten a los alumnos adquirir de manera paulatina niveles cada vez más altos de desempeño” (SEP, 2017). Por lo tanto, lo que se desea lograr, es que los estudiantes identifiquen que lo que están aprendiendo en las aulas tiene gran impacto y utilidad en su vida diaria, al igual, de identificar que se puede aplicar y vincular con otras competencias. Para facilitar el tránsito de los estudiantes en la EMS, México cuenta con diferentes modalidades para este sistema educativo, las cuales satisfacen a las necesidades educativas de los estu-diantes, pero de igual manera, de acuerdo con el Marco Curricular Común, tienen establecidos el tipo de competencias que deben adquirir los estudiantes indepen-dientemente al subsistema que pertenezcan, por lo tanto, en el siguiente apartado se tratan dichos temas (véase tabla 5).1 Extensión se entiende por el grado de aplicación de la competencia y la profundidad de la adquisición de ella. Al igual de la restricción que puede tener para el tipo de subsistema al que pertenezca el bachillerato.

Tabla 4. Competencias que deben adquirir los estudiantes en la EMS al egresar en cada uno de los ámbitos de formación.

Perfil de egreso del estudiante en la Educación Media Superior contemplando una Educación Integral

Ámbito de formación Competencia que el estudiante desarrolla

Lenguajey comunicación

Se expresa con claridad en español de forma oral y escrita, identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas, obtiene e interpreta información y argumenta con eficacia. Se comunica en inglés con fluidez y naturalidad.

Pensamientomatemático

Construye e interpreta situaciones reales, hipotéticas o formales que requieren de la utilización del pensamiento matemático. Formula y resuelve problemas, aplicando diferentes enfoques. Argumenta la solución obtenida de un proble-ma con métodos numéricos, gráficos o analíticos.

Exploracióny comprensión

del mundo naturaly social

Obtiene, registra y sistematiza información, consultando fuentes relevantes, y realiza los análisis de investigaciones. Comprende la interpretación de la ciencia, la tecnología, la sociedad y el medio ambiente en contextos históri-cos y sociales específicos. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plante las hipótesis necesarias para responderlas.

Pensamientocrítico y solución

de problemas

Utiliza el pensamiento lógico y matemático, así como los métodos de las cien-cias para analizar y cuestionar. Críticamente fenómenos diversos. Desarrolla argumentos, evalúa objetivos, resuelve problemas, elabora y justifica conclu-siones y desarrolla innovaciones. Asimismo, se adapta a entornos cambiantes.

Habilidadessocioemocionales

y proyecto de vida

Es autoconsciente y determinado, cultiva relaciones interpersonales sanas, se autorregula, tiene capacidad de afrontar la adversidad y actuar con efectividad y reconoce la necesidad de solicitar apoyo. Tiene la capacidad de construir un proyecto de vida con metas personales. Fija metas y busca aprovechar al máximo sus opciones y recursos. Toma decisiones que le generan bienestar presente, oportunidades y sabe lidiar con riegos.

Colaboracióny trabajo en equipo

Trabaja en equipo de manera constructiva y ejerce un liderazgo participativo y responsable, propone alternativas para actuar y solucionar problemas. Asume una actitud constructiva.

Convivenciay ciudadanía

Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático, con inclu-sión e igualdad de derechos de todas las personas. Entiende las relaciones en-tre sucesos locales, Nacionales e Internacionales, valora y practica la intercul-turalidad. Reconoce la Instituciones y la importancia del Estado de Derecho.

Apreciacióny expresiónestilística

Valora y experimenta las artes porque le permiten comunicarse y le aportan un sentido de identidad. Comprende su contribución al desarrollo integral de las personas. Aprecia la diversidad de las expresiones culturales.

Atención al cuerpoy la salud

Asume el compromiso de mantener su cuerpo sano, tanto en lo que toca a su salud física como mental. Evita conductas y prácticas de riesgo para favorecer un estilo de vida activo y saludable.

Cuidadodel medio ambiente

Comprende la importancia de la sustentabilidad y asume una actitud proactiva para encontrar soluciones sostenibles. Piensa globalmente y actúa localmente. Valora el impacto social y ambiental de las innovaciones y avances científicos.

Habilidadedigitales

Utiliza las tecnologías de la información y la comunicación de forma ética y responsable para investigar, resolver problemas, producir materiales y expresar ideas. Aprovecha estas tecnologías para desarrollar ideas e innovaciones.


Tabla 5. Competencias del Marco Curricular Común para la Educación Media Superior (EMS).

Marco Curricular Común

Tipo decompetencias

Formación brindadaal estudiante

Extensiónde la competencia

Competenciasgenéricas

Comunes a todos los egresados de la EMS.

Este tipo de competencia les brinda a los estudiantes la capacidad para con-tinuar aprendiendo de forma autónoma a lo largo de sus vidas, y desarrollar relaciones armónicas con quienes les rodean y participar eficazmente en su vida social, profesional y política a lo largo de la vida.

Son 11 competencias, las cuales se en-cuentran agrupada en seis categorías.

Claves: Aplicables en contextos perso-nales, sociales, académicos y laborales amplios, relevantes a lo largo de la vida.

Transferibles: Refuerzan la capacidad de adquirir otras competencias, ya sea genéricas o disciplinares.

Transversales: Relevantes a todas las disciplinas académicas, así como ac-tividades extracurriculares y procesos escolares de apoyo a los estudiantes; su desarrollo no se limita a un campo disciplinar, asignatura o módulo de estudios.

Competenciasdisciplinares

Comunes a todos los egresados de la EMS.

Se refieren a la integración de conoci-mientos, habilidades y actitudes necesa-rias para la resolución de un problema teórico o práctico. De esta manera, se refieren a procesos mentales complejos que permiten a los estudiantes enfrentar situaciones complejas como las que caracterizan al mundo actual.

Son 60 competencias básicas: 8 Mate-máticas, 14 Ciencias Experimentales, 10 Ciencias Sociales, 12 Comulación y 16 Humanidades.

Básicas: son los conocimientos, habi-lidades y actitudes asociados con las disciplinas en las que tradicionalmente se ha organizado el saber y que todo bachiller debe adquirir. Se desarrollan en el contexto de un campo disciplinar específico y permiten un dominio más profundo de éste.

Clasificación del campo disciplinar: Mate-máticas, Ciencias experimentales, Ciencias sociales, Humanidades. Comunicación

Extendidas: serán de mayor amplitud o profundidad que las básicas.

Competenciasprofesionales

No serán compartidas por todos los egresados de la EMS.

Dan especificidad al modelo educativo de los distintos subsistemas de la EMS.

Son aquellas que se refieren a un campo del quehacer laboral. Se trata del uso particular del enfoque de competencias aplicado al campo profesional.

Son 54 competencias extendidas.

Básicas: proporcionan a los jóvenes formación elemental para el trabajo.

Extendidas: preparan a los jóvenes con una calificación de nivel técnico para incorporarse al ejercicio profesional.

El campo de formación profesional técnico está integrado por cinco mó-dulos, basados en el desarrollo de las competencias profesionales valoradas y reconocidas en el mercado laboral.

Fuente: Elaboración propia con base en la SEP (2017b).


El proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el Bachillerato Tecnológico

El currículum de matemáticas en cada uno de los diferentes subsistemas de edu-cación media superior es variado. Sin embargo, incluye un curso dedicado al estudio del Álgebra, otro de Geometría y Trigonometría, uno de Geometría Ana-lítica, otro de Cálculo y uno de Probabilidad y Estadística, con diferencias, por ejemplo, en la carga horaria dedicada a cada curso. En particular, el Programa de Estudios de Matemáticas, en el Subsistema de Bachillerato Tecnológico, que compete a formación básica y propedéutica, fue publicado en 2013, en este se pronuncia la educación centrada en el aprendizaje, además se expresan com-petencias genéricas, disciplinares básicas y extendidas que conforman el Marco Curricular Común para el Sistema Nacional de Bachillerato que específicamente corresponden a la oferta académica del Bachillerato Tecnológico. En cuanto al diseño del programa de estudios de matemáticas se analizaron los programas de estudios de dicha asignatura en el nivel de secundaria, las últimas versiones de las Pruebas ENLACE y EXANI-II, así como las versiones anteriores de los programas de matemáticas del bachillerato tecnológico (SEP, 2013). Las asignaturas del área de matemáticas a cursar durante el primer y segundo semestre y los propósitos de las mismas se presentan en la tabla 6.

Tabla 6. Asignaturas de Matemáticas durante el primer año de Bachillerato Tecnológico.

Asignatura y semestreen el que se cursa

Propósito de la asignatura

Álgebra(primer semestre)

Que el estudiante desarrolle el razonamiento matemático y haga uso del lenguaje algebraico en la resolución de problemas de la vida cotidiana, dentro y fuera del contexto matemático, represen-tados por modelos donde se apliquen conocimientos y conceptos algebraicos.

Geometría y Trigonometría

Que el estudiante interprete y resuelva problemas contextualiza-dos que requieran la orientación espacial, a través del análisis, representación y solución por medio de figuras y procedimientos geométricos y algebraicos.


En el programa de estudios de Matemáticas se compromete que la planeación didáctica e instrumentación de estrategias se encuentran centradas en el apren-dizaje, lo cual implica que los docentes diseñarán estrategias didácticas a partir de situaciones problemáticas vinculadas a un tema integrador y a contenidos fác-ticos, procedimentales y actitudinales, que respondan a las siguientes preguntas:


• ¿Qué conocimientos va a aprender?• ¿Qué va a aprender a hacer?• ¿Cómo lo va a hacer?• ¿Qué va a aprender cómo persona?• ¿Qué va a aprender para convivir con los demás?

En la planeación didáctica se deben elegir actividades que permitan rela-cionar los contenidos matemáticos con los de otras asignaturas, con las compe-tencias genéricas y con las competencias disciplinares comprometidas en cada programa, propiciando que el estudiante:

• Muestre disposición para trabajar en forma individual y en equipo.• Comunique sus ideas.• Aporte información significativa a la discusión grupal.• Tenga interés y compromiso en el proceso de aprendizaje y en ampliar su

campo de estudio.• Realice búsquedas en diferentes fuentes informativas.• Realice la autoevaluación y coevaluación del aprendizaje.• Utilice las tecnologías de la información y comunicación.

En cuanto a la organización de las estrategias didácticas esta debe considera tres momentos: 1) Apertura: Actividad central de los estudiantes; 2) Desarrollo: relacionan los saberes, los conocimientos previos y las preconcepciones con los nuevos conocimientos, y 3) Cierre: utilizan eficazmente los conocimientos cons-truidos durante la estrategia. Específicamente, se sugiere que en la fase de la aper-tura se presente una situación problemática del entorno o de la vida cotidiana del estudiante y que tenga relación con el tema integrador, con la finalidad de interesarlo en buscar una solución al problema planteado y además, recuperar los conocimientos previos que son necesarios para el desarrollo de los conocimien-tos nuevos.

Estos saberes no necesariamente son secuenciales, pueden pertenecer a dife-rentes niveles o asignaturas. Las actividades deben ser de tipo diagnóstico, en las que pueden emplearse: lluvia de ideas, cuestionarios, videos, música, fotos, dibu-jos, solución de problemas, entre otros. En el desarrollo, se contrastan los conte-nidos; se reestructuran los ya existentes y se construyen los nuevos conceptos, se proponen experiencias de aprendizajes de los nuevos conocimientos.

Las actividades deben transitar de lo individual a lo colaborativo (equipo, grupo) y viceversa, en las que el alumno: comprenda la lectura de los textos nece-sarios para la adquisición de conceptos matemáticos, emplee las nuevas tecnolo-gías para la realización de sus tareas escolares, identifique los datos y las variables involucradas en situaciones problemáticas, modele las situaciones problemáticas empleando estructuras matemáticas, identifique y aplique diferentes métodos de


solución con procedimientos matemáticos y realice exposiciones orales sobre las soluciones encontradas a los problemas, debidamente argumentadas (SEP, 2013).

En la fase de cierre, los aprendizajes construidos se aplican a otras situacio-nes problemáticas. Las actividades que se recomiendan en esta fase de verifica-ción del aprendizaje, pueden diseñarse de forma que el alumno elabore: mapas mentales o conceptuales; exposiciones orales de los estudiantes de la solución de ejercicios; soluciones de situaciones problemáticas de la vida cotidiana; ar-gumentaciones de las situaciones problemáticas mediante la elaboración de un ensayo; prototipos; portafolios de evidencias y pruebas escritas (SEP, 2013).

Asimismo, resulta recomendable el uso de software para que el estudiante manipule parámetros y sea más visual y objetiva la construcción de los conceptos matemáticos, por ejemplo; en el análisis del comportamiento de la función lineal o cuadrática para trabajar con las cónicas (circunferencia, parábola, elipse e hi-pérbola), se pueden variar sus elementos y observar qué repercusiones se mues-tran en su representación gráfica. Así también, en cálculo diferencial e integral, se puede aplicar en actividades de traficación y cálculo de procesos infinitos. Algunas herramientas libres que se sugiere emplear son: el WinPlot y el Geo-Gebra para la graficación de funciones, ya que por su versatilidad y facilidad de manipulación se pueden utilizar en álgebra, geometría y trigonometría, geometría analítica y cálculo. Del software comercial, se pueden emplear herramientas tales como el Algebrator, el Derive y el Cabri.

Con la finalidad de lograr la operatividad del programa, agregando a las herra-mientas anteriores, el material didáctico a utilizar estará acorde a las necesidades planteadas en los ejemplos metodológicos y podrán ser diseñados por los docen-tes, llevados por los alumnos o proporcionados por el plantel. Como elementos básicos adicionales de apoyo didáctico se encuentran proyectores multimedia, equipos de cómputo, pizarrones, rotafolios, impresoras, entre otros (SEP, 2013).

Como parte de las acciones que contribuyen a la instrumentación de la Refor-ma Integral de Educación Media Superior (RIEMS) la Subsecretaría de Educación Media Superior (SEMS) a través de la Coordinación Sectorial de Desarrollo Acadé-mico (Cosdac), ofrece a los alumnos de nuevo ingreso de los Colegios de Estudios Científicos y Tecnológico de los Estados, el curso propedéutico para el fortaleci-miento de la habilidad matemática y lectora, con los que la recuperación de co-nocimientos previos y la construcción de aprendizajes elementales representan la base que les permitirá continuar con su formación en este nivel educativo.

Para el desarrollo del curso en cuestión, se cuenta con la Guía del Docente, en la cual se expone que en la habilidad matemática se pretende reforzar: el de-sarrollo del sentido numérico, el pensamiento algebraico, de la percepción de la forma, el espacio, la medida y el empleo del manejo de la información, mientras que en habilidad lectora: será ejercitar la selección de ideas principales, determi-


nar el significado de las palabras a partir de un contexto, explicar la causa de un hecho, entre otros aprendizajes que fortalecerán el pensamiento matemático y el proceso comunicativo (SEP, 2011).

Asimismo, en esta guía se comunica que el aprendizaje de las matemáticas debe llevarse a cabo a través de la solución de problemas contextualizados de la vida cotidiana, donde el alumno identifique la objetividad de la matemática y fortalezca los conocimientos y las habilidades necesarias para desempeñarse eficientemente en el tránsito de las asignaturas de matemáticas del nivel medio superior. Se han incluido estrategias de solución, con el propósito de que el facili-tador complemente sus herramientas didácticas para el desarrollo de la habilidad matemática de los jóvenes que asisten al curso (SEP, 2011).

En lo que concierne al papel del docente, éste se concibe como un facilitador del aprendizaje significativo, para lo cual es necesario que cuente con:

• Conocimiento del área que impartirá.• Dominio de una didáctica grupal.• Sensibilidad para identificar necesidades de atención en los participantes.• Manejo de estrategias de trabajo frente a grupo.• Sentido de responsabilidad.

Al mismo tiempo, es importarte que se considere que el trabajo grupal en un curso de estas características, requiere de creatividad para elegir actividades adi-cionales, conforme a las particularidades del grupo, que contribuyan en el cum-plimiento de los objetivos. Su labor, consiste en propiciar las condiciones nece-sarias para que los participantes alcancen los resultados esperados. Sin embargo, esto no quiere decir que la responsabilidad de su desempeño dependa sólo del docente, pues el curso está diseñado de tal forma que el alumno se comprometa con su aprendizaje desde la primera sesión (SEP, 2011).


Contexto del estudio

En el Programa Nacional para la Modernización Educativa 1989-1994 se planteó atender la demanda de la Educación Media Superior, con nuevos modelos educa-tivos descentralizados de la educación bivalente y terminal. A partir de 1991, la SEP puso a disposición de los gobiernos estatales el nuevo modelo determinado “Colegios de Estudios Científicos y Tecnológicos” (Cecyte). Estos colegios nacen como organismos públicos descentralizados con personalidad jurídica y patri-monio propios, vinculados con los sectores social productivo de cada uno de los estados (Cecyte, 2018).

El objetivo de estos planteles es desarrollar y aplicar un modelo educa-tivo integral, que permita a los alumnos obtener la formación necesaria para estudiar la universidad, y a su vez, les brinde la oportunidad de obtener una preparación profesional para integrarlos de inmediato al sector productivo. En el estado de Baja California se cuenta con 28 planteles. Para propósito de esta investigación, se trabajó en tres planteles Cectyte, uno de cada una de las tres ciudades más importantes del estado: Plantel Compuertas, en la ciudad de Mexicali, Plantel El Florido, en la ciudad de Tijuana, y Plantel Ensenada, en la ciudad homónima. A continuación se presetan algunos datos representativos de cada plantel.

Plantel Compuertas

Ubicado en una zona urbana en las periferias de la ciudad de Mexicali, B. C., tuvo una matrícula de estudiantes de 1 237 durante el ciclo escolar 2017-2018. Ofrece las siguientes carreras técnicas: Producción Industrial, Producción Indus-trial de los alimentos, Mecatrónica, Programación y Servicios de Hotelería.

Plantel El Florido

Ubicado en la colonia del mismo nombre, en la ciudad de Tijuana, B. C., tuvo una matrícula de estudiantes de 2 222 y 85 profesores activos durante el ciclo esco-lar 2017-2018. Ofrece las siguientes carreras técnicas: Electrónica, Mecatrónica, Mantenimiento Industrial y Programación.


Plantel Ensenada

Creado en 1998, se ubica en el Fraccionamiento Popular 89, tuvo una matrícula de 1 533 alumnos y un total de 55 docentes durante el ciclo escolar 2017-2018. Ofrece las siguientes carreras técnicas: Laboratorista Químico, Mantenimiento Industrial, Música, Programación y Servicios de Hotelería.

La investigación se realizó en los ciclos escolares 2018-1 y 2018-2. Para el trabajo de campo se tomó como muestra a todos los docentes que imparten las asigna-turas de Álgebra y, Geometría y Trigonometría; mismas que se imparten durante primero y segundo semestre del plan de estudios. Asimismo, se incluyó en el es-tudio una muestra representativa de los estudiantes que cursan dichas asignaturas.


Método

Con el objeto de dar respuesta a las interrogantes planteadas en esta investigación y poder caracterizar la enseñanza de las matemáticas, se optó por utilizar un dise-ño mixto concurrente, en el que se aplicaron técnicas cualitativas e instrumentos cuantitativos en un mismo periodo de tiempo, con objeto de proveer un análisis más completo y una mejor comprensión del objeto de estudio (Creswell, 2009). Así, se recolectaron datos cualitativos y cuantitativos, posteriormente se integró la información en la interpretación de los datos en su conjunto.

La investigación se desarrolló en 12 meses y el trabajo de campo se llevó a cabo en tres planteles del Cecyte en Baja California: Compuertas en Mexicali, El Florido en Tijuana y Plantel Ensenada, cuyas características fueron descritas en el apartado de contexto de este reporte. Se trabajó con todos los profesores que enseñan Álgebra, Geometría y Trigonometría, a quienes se les entrevistó y además se consideró la opinión de sus estudiantes, a quienes se les aplicó un cuestiona-rio. Se decidió trabajar con estos informantes, pues como ya se indicó, son las materias con mayor índice de reprobación en primer año de Educación Media Superior (Osuna et al., 2016).

El trabajo de campo se desarrolló en dos etapas.

Etapa I

a) Búsqueda de recursos informativos para estructurar el marco teórico de referencia

Se estructuró el marco teórico con base en la consulta de referencias del acervo bibliotecario, bases de datos y repositorios de revistas arbitradas e indexadas.

b) Asesoría de expertos en el constructo teórico para diseño de ambos instrumentos

Una vez que se estructuró el marco de referencia, se diseñó una guía semiestruc-turada para entrevistar a los profesores y un cuestionario con enfoque cuantitativo que se aplicó a los estudiantes, mismos que fueron validados por dos jueces ex-pertos. Los instrumentos se ajustaron, pilotearon y se elaboró la versión final de ambos para su aplicación.

La guía semiestructurada se conformó por una sección con una ficha técnica que concentró los datos demográficos de los entrevistados y 17 preguntas englo-


badas en las siguientes categorías: I. Conocimientos matemáticos, II. Currículum, III Perfil docente, IV. Diseño instruccional/planeación de la enseñanza y V. Rela-ciones interpersonales (véase anexo I).

El cuestionario aplicado a los estudiantes se diseñó con una sección de datos demográficos y 16 preguntas, de ellas dos abiertas y el resto de opción múltiple, en las cuales el estudiante seleccionó la opción que mejor reflejara su opinión (véase anexo II).

c) Determinación de los participantes al estudio

1. Se solicitó la autorización de los directivos de los tres planteles en cuestión, quienes brindaron todas las facilidades e información necesaria para desarro-llar la investigación.

2. Se visitaron los tres planteles objeto de estudio para identificar a los profesores que enseñan matemáticas (Álgebra, Geometría y Trigonometría), y se pactó con ellos fechas para las entrevistas, mismas que fueron de carácter voluntario.

3. En los tres planteles participaron todos los profesores que enseñan dichas asig-naturas, excepto en Ensenada, en donde únicamente un docente no aceptó participar. En total participaron 23 docentes. En la tabla 7 se describe la mues-tra de profesores que participaron en las entrevistas.

Tabla 7. Relación de profesores entrevistados que enseñan Álgebra y Geometría y Trigonometría en primer año del Cecyte BC.

PlantelProfesores

entrevistados

Compuertas (Mexicali) 7

El Florido (Tijuana) 10

Ensenada (Ensenada) 6

Total 23


En total fueron 23 los profesores participantes a las entrevistas. De ellos 16 (74 %) son hombres y siete (26 %) mujeres. Estos datos nos indican una prolifera-ción más marcada de hombres enseñando matemáticas. El promedio de edad de los profesores oscila entre los 48 años, por lo que se puede argumentar que los profesores que enseñan matemáticas en los tres planteles objeto de estudio, se en-cuentran cerca de la mediana edad. En la tabla 8 se muestran los datos referentes al perfil profesional y docente de los entrevistados.


Tabla 8. Perfil profesional y docente de los profesores entrevistados que enseñan Álgebra y Geometría y Trigonometría en primer año del Cecyte BC.

Formaciónprofesional

Ingeniero: 82 %

Otros (administrador industrial, físico matemático, licenciado en educación, licenciado en comer-cio internacional): 18 %

Formacióndocente

16 años de experiencia docente en promedio

13 años de experiencia enseñando matemáticas en promedio

No tiene grado de maestría: 60 % Tiene maestría (en educación, procesos industriales y en admi-nistración): 40 %

11.5 años laborando en Cecyte como docente de matemáticas en promedio

Grado de doctor en gestión y política educativa: 8 %

Se dedica exclusivamente a la do-cencia: 57 %


Como se muestra en la tabla 8, de la totalidad de los profesores entrevistados, 82 % tiene título de ingeniero en sus diferentes especialidades (industrial 47 %, electrónico 21 %, químico 15 %, mecánico 5 %, electromecánico 5 %, civil 5 % y en sistemas 5 %), y de entre todos los ingenieros, los industriales conforman el porcentaje más alto. El resto del total de profesores (18 %), se distribuye entre los siguientes perfiles profesionales: administrador industrial, profesor especializado en física matemática, licenciado en educación, y comercio Internacional. Cabe mencionar que estos últimos dos perfiles, están muy apartados de las áreas de conocimiento que están enseñando.

Del total de profesesores, 60 % no tiene grado de maestría. Los que sí tienen maestría (40 %) tienen grado en educación (siete), procesos industria-les (uno) y administración (uno). Dos profesores tienen el grado de Doctor en Gestión y Política Educativa. Se hace necesario subrayar que hay pocos profesores con grado superior y de éstos, ninguno tiene una actualización en didáctica matemática.

En promedio, los profesores tienen 16 años de experiencia docente. El que me-nos años tiene es 10 y el que más tiene 45 años. Respecto a la experiencia enseñando matemáticas, en promedio tienen 13 años, el límite inferior es de dos años y el supe-rior es de 30 años. Resaltan estos dos extremos, pues dos años son relativamente poco y el que tiene 30 años, ya ha acumulado bastante experiencia. Y, por último, los años laborando como docente de matemáticas en el Cecyte, en promedio son 11.5 años; el que menos años tiene son dos y el que más, 16. Esta información da cuenta de que los docentes en general, tienen pertenencia y arraigo en la institución.

Por último, 57 % de los profesores entrevistados no realiza otra actividad pro-fesional además de la docencia, lo que nos permite inferir que la mayoría de los


docentes se dedican exclusivamente a esta actividad. El restante 43 % sí tiene otras ocupaciones.

La encuesta a estudiantes

Respecto a la aplicación de la encuesta a los estudiantes, se seleccionó una mues-tra al azar equivalente a 30 % de la población total de estudiantes que cursan el primer año y que, a su vez, son alumnos de los profesores que enseñan matemá-ticas que fueron entrevistados. La muestra total fue de 755 estudiantes. En la tabla 9 se presenta la distribución de la muestra por plantel.

Tabla 9. Relación de estudiantes encuestados que cursan las materias de Álgebra y Geometría y Trigonometría en primer año del Cecyte BC.

Plantel Estudiantes encuestados

Compuertas (Mexicali) 181

El Florido (Tijuana) 366

Ensenada (Ensenada) 208

Total 755


El trabajo de campo se llevó a cabo de marzo a junio de 2018. Las entrevistas se realizaron en los propios planteles, siguiendo el guion semiestructurado dise-ñado para ese propósito. En casi todos los casos, en el mismo momento en que se realizaron las entrevistas a los profesores, se realizó la encuesta a los estudiantes, auxiliados del equipo de investigación y personal del plantel.

Etapa II

a) Trabajo de gabinete para la captura de datos

1. Todas las entrevistas fueron grabadas y una vez terminadas, se transcribió cada una utilizando el procesador de palabras de Word.

2. La versión final del cuestionario fue capturada por el equipo de investigación en la plataforma electrónica SurveyMonkey, posterior a ello, los estudiantes respondieron las preguntas del mismo en el centro de cómputo de cada uno de los planteles.

b) Análisis de los datos: entrevistas

1. El análisis de las entrevistas se efectuó con la técnica de Análisis de Conteni-do, útil para separar y reducir en sus partes enunciados y fragmentos de una comunicación (Holsti, 1966; Gervilla, 2004).


2. Para el análisis se consideraron cinco categorías basadas en los referentes teó-ricos de la investigación, de las que, a su vez, se desprendieron 14 subca-tegorías. Las categorías y subcategorías fueron codificadas. Las unidades de análisis fueron los fragmentos de texto en las oraciones de los informantes, que referían a las categorías o subcategorías de análisis. En la tabla 10 se muestra lo antes dicho.Con base en dichas categorías y subcategorías definidas y descritas en la ta-

bla 10, se realizó el análisis de contenido, que consistió en la identificación de las categorías en las unidades de análisis, se codificaron y se contó la frecuencia de aparición de las mismas, en el texto de las entrevistas analizado. Al final se hizo la descripción de resultados para su interpretación e integración de resultados.

Respecto a los cuestionarios, una vez que fueron contestados en la plata-forma SurveyMonkey, se procedió a realizar el procesamiento estadístico de las respuestas con el paquete estadístico SPSS. Se elaboraron los gráficos y tablas con los principales hallazgos, mismos que se presentan en el apartado de resultados.

c) Integración de resultados

1. Se analizaron los datos obtenidos de las dos fuentes de información.2. Se realizaron las inferencias e interpretaciones conjuntas.3. Se elaboraron las conclusiones, mismas que se discutieron con los asesores

externos.4. Se caracterizó la enseñanza de las matemáticas en los profesores de primer

año de tres bachilleratos tecnológicos (Cecyte) de Baja California desde la vi-sión de los principales actores involucrados en esta problemática.

5. Se elaboró el reporte final de la investigación.


Tabla 10. Relación de categorías y subcategorías utilizadas para el análisis de contenido.

Categorías de análisis Subcategorías de análisis Codificación

Conocimiento matemático

(CON)

Es el conocimiento que el docente de matemáticas debe tener acerca de la disciplina.

Abarca dos aspectos: 1. El co-nocimiento de la disciplina, mismo que comprende tanto el conocimiento sustantivo como el conocimiento sin-táctico y 2. El conocimiento didáctico asociado con el conocimiento de la disciplina en sí.

Los docentes deben contar con las siguientes características:

a) competencia para descu-brir nexos y relaciones entre las estructuras conceptuales y procedimentales de las mate-máticas y las correspondien-tes a otras disciplinas;

b) capacidad para evidenciar la utilidad de las matemáticas en el abordaje de problemas del entorno;

c) competencia para ayudar a los alumnos a que constru-yan su propio conocimiento matemático;

d) cambios en su concep-ción acerca de la matemática escolar y

e) la integración de paradig-mas innovadores en cuanto al aprendizaje de las matemá-ticas (Brown y Borko, 1992; González, 2016).

Dominio de los conocimientos de los con-ceptos matemáticos.

SDOM

Reconocimiento de la importancia de los aprendizajes de las matemáticas.

SREC

Uso en la vida cotidiana de las matemáticas. SUSO

Continúa...



Currículum (CUR)

El Marco Curricular Común para el Sistema Nacional de Bachillerato que específica-mente corresponden a la ofer-ta académica del bachillerato tecnológico, el programa de estudios se basa en una con-cepción de la educación cen-trada en el aprendizaje, en el cual se expresan el propósito formativo, competencias ge-néricas, disciplinares básicas y extendidas (SEP, 2013).

Geometría y Trigonometría: Que el estudiante interprete y resuelva problemas contex-tualizados que requieran la orientación espacial, a través del análisis, representación y solución por medio de figuras y procedimientos geométricos y algebraicos.

Propósito formativo de las asignaturasÁlgebra: Que el estudiante desarrolle el razonamiento matemático y haga uso del lenguaje algebraico en la resolución de pro-blemas de la vida cotidiana, dentro y fuera del contexto matemático, representados por modelos donde se apliquen conocimientos y conceptos algebraicos.

SPRO

Promoción de la adquisición/aprendizaje de competencias del programa de estudios.

SPROM

Perfil docente (PER)

Compuesto por el conoci-miento del área que imparti-rá; dominio de una didáctica grupal; sensibilidad para identificar necesidades de atención en los participantes; manejo de estrategias de tra-bajo frente a grupo y sentido de responsabilidad; creativi-dad para elegir actividades adicionales, conforme a las características del grupo, que contribuyan en el cumpli-miento de los objetivos. Su la-bor, consiste en propiciar las condiciones necesarias para que los participantes alcan-cen los resultados esperados (SEP, 2011).

Rasgos del perfil ideal. SRAS

Forma de enseñar matemáticas. SFOR

Continúa...



Planeación de la enseñanza/diseño instruccional

(PLA)

Es la organización de la acti-vidad docente para facilitar el proceso de enseñanza aprendi-zaje, a través del discurso y las acciones (Díaz Barriga, 2003; Cañedo y Figueroa, 2013).

Dificultades de aprendizajeObstáculos que se presentan para la adquisi-ción de conocimientos.

SDIF

Estrategias didácticasDiseño de materiales de enseñanza o de actividades específicas para lograr un deter-minado aprendizaje, procedimientos flexibles y adaptables.

El profesor de matemáticas debe organizar las estrategias didácticas considerando tres momentos: 1. Apertura: Actividad central de los estudiantes, 2. Desarrollo: relacionan los saberes, los conocimientos previos y las pre-concepciones con los nuevos conocimientos y 3. Cierre: utilizan eficazmente los conoci-mientos construidos durante la estrategia.Las actividades que se recomiendan en esta fase de verificación del aprendizaje, pueden diseñarse de forma que el alumno elabore: mapas mentales o conceptuales, exposiciones orales de los estudiantes de la solución de ejercicios, soluciones de situaciones proble-máticas de la vida cotidiana, argumentacio-nes de las situaciones problemáticas median-te la elaboración de un ensayo; prototipos; portafolios de evidencias y pruebas escritas. (Díaz-Barriga, 2010; SEP, 2013).

SEST

Aplicación de la planeaciónPoner en práctica en la actividad docente, la planeación.

SAPLI

AprendizajeProceso por medio del cual se adquieren conocimientos, habilidades y destrezas. Es significativo cuando se logra involucrar a la persona en su totalidad (procesos afectivos y cognitivos) y se desarrolla en forma experien-cial. El aprendizaje es atribuirle significación a la experiencia que posibilita la satisfacción de las necesidades (Rogers y Freiberg, 1996).

SAPR

Continúa...



Relaciones interpersonales

(REL)

Relaciones y pautas de comu-nicación que se establecen entre el docente y alumno y los alumnos con otros com-pañeros, para favorecer el aprendizaje (Rogers y Frei-berg, 1996).

El aprendizaje se construye en el marco de las relacio-nes interpersonales que se establecen en el contexto de aprendizaje (Alonso, 2007).

Características de las relacionesRelación que se desarrolla entre los actores del proceso de enseñanza aprendizajeCaracterísticas: Respeto, escucha activa, fomenta la participación, tolerancia, empatía (Rogers, 2000)

SREL

Clima del aulaAmbiente de respeto comprensión y apoyo para los alumnos.Cantidad y calidad de las interacciones que se establecen entre el docente y sus alumnos. Componente del ambiente que hace referen-cia a diversas características psicosociales que se hacen presentes en el proceso de enseñanza aprendizaje.(Rogers y Freiberg, 1996) (Alonso, 2007)

SCLI

ComunicaciónIntercambio de información entre dos o más personas. Implica tres elementos: un emi-sor del mensaje, el mensaje y un receptor del mismo. Una comunicación coherente y mesurada favorece las relaciones humanas y el proceso de enseñanza aprendizaje (Rogers, 2000).

SCOM

Solución de conflictosEstrategias remediales para solventar proble-máticas individuales o grupales en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

SSOL



Resultados

En consideración al objetivo general de esta investigación que fue “caracterizar la enseñanza de las matemáticas en bachilleratos tecnológicos de Baja California” y con base en los objetivos específicos planteados, a continuación se describen los resultados obtenidos guardando una secuencia lógica según el orden de los objetivos específicos.

I. Registro de la percepción de los profesores de Matemáticas sobre su práctica docente

En este objetivo específico se comprometió registrar la práctica docente desde la percepción de los profesores que enseñan matemáticas en bachilleratos tecnoló-gicos. Los resultados de esta sección se clasificaron en una gran metacategoría (práctica docente) con cinco categorías y sus correspondientes subcategorías. A continuación, se muestran los resultados según las categorías y subcategorías re-gistradas.

Se desprendieron cinco metacategorías:1. Conocimiento matemático2. Currículum3. Perfil docente4. Planeación de la enseñanza/diseño instruccional5. Relaciones interpersonales y clima de aula

1. Conocimiento matemático

En cuanto a la frecuencia de aparición de las subcategorías (lo que marca la importancia, intensidad o sentido que los informantes dan a la comunicación), los docentes enfatizan en primer lugar el reconocimiento de la importancia del aprendizaje de las matemáticas (con 35 frecuencias de aparición), por sobre el dominio de los conocimientos de los conceptos matemáticos e incluso sobre la utilidad de la asignatura en la vida cotidiana. Asimismo, destaca que las defini-ciones que los docentes dieron sobre lo que es un concepto matemático son múl-tiples e incluso diversas entre sí, algunas los definen como “cosas que se pueden cuantificar” y otros como enunciados o variables. En la tabla 11 se describen los resultados relativos a la primera categoría —conocimiento matemático—, que, como se muestra, se compone por tres subcategorías; en la segunda columna, se


presentan algunas de las unidades de análisis más representativas y su respectiva frecuencia de aparición en el discurso de los profesores. En términos generales, los docentes perciben que la importancia de los aprendizajes estriba en ciertos contenidos tanto generales como particulares, de las asignaturas que imparten: Álgebra, y Geometría y Trigonometría.

Respecto a ejemplos sobre el uso de las matemáticas (Álgebra, Geometría y Trigonometría) en la vida cotidiana, cada docente expuso una actividad distinta, pero el registro de las entrevistas reveló que, en un primer momento, para algunos de ellos no fue fácil identificar ejemplos distintos al del uso en la cocina y la tienda.

Tabla 11. Resultados de la categoría: Conocimiento matemático, subcategorías y frecuencia de aparición

Subcategoría Ejemplos de Unidades de Análisis Frecuencia

Dominio de los conocimientos de los conceptos matemáticos

“Cosas que se pueden cuantificar”.“Es un enunciado sobre la propiedad de los números”.“Es todo aquello que nos lleva a: comprender, entender, eh… ya sea del lenguaje común al lenguaje algebraico”.“Es un enunciado que define correctamente un término ma-temático, conceptualiza y explica la palabra”.“un conjunto de propiedades que relaciona los números, las literales”.“Es explicar, ¿un concepto? Decir la base, eeeh para mí son figuras, letras mi cerebro, así, para mí es eso”.“Son variables dónde tenemos presente símbolos, signos, ¿verdad? Y operaciones”.“Desarrollar una operación con éxito”.

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Reconocimiento de la importan-cia de los apren-dizajes de las matemáticas

“Su relación con la vida diaria”.“Entender que el álgebra se tiene que generalizar el concep-to de una variable o de una ecuación, una fórmula para po-der darle una aplicación práctica”.“Propiedades, y características de lo que son triángulos, cua-driláteros, polígonos, ángulos internos, eh, la circunferencia”.“Operaciones con signos positivos, negativos y agrupación, leyes de los exponentes”.“Operaciones con signos positivos, negativos y agrupación, leyes de los exponentes”.“Propiedades, y características de lo que son triángulos, cua-driláteros, polígonos, ángulos internos, eeh la circunferencia”.“Serían los despejes”.“La base es el álgebra. Tienen que aprender bien el álgebra, lo que viene siendo, fracciones, eh… leyes de los signos, eso es básico, que lo deben de aprender, saber despejar, eh… debe saber interpretar, saber hacer, saber hacer ecuaciones”.

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Uso en la vida cotidiana de las matemáticas

“Al construir una casa o un tren”.“Utilizar el concepto de área paras calcular la cantidad de pintura que se necesita para pintar una pared”.“Simplemente elaborar una barda en tu casa y que el albañil o el constructor te diga que ocupa cierta cantidad de material”.“En el costo del micro, cuánto gasta a la semana un alumno en el micro”.“Si necesitas calcular el área de tu habitación, vas a poner lo-seta, por decir algo de tu cuarto, necesitas medir y calcular”.“Si de aquí a San Felipe se hacen dos horas a cierto kilo-metraje, ¿cuánto, es donde entra la incógnita x, harás si la velocidad aumenta al doble?”.

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Fuente: Elaboración propia con base en las respuestas del cuestionario aplicado.

Respecto a ejemplos sobre el uso de las matemáticas (Álgebra, Geometría y Trigonometría) en la vida cotidiana, cada docente expuso una actividad distinta, pero el registro de las entrevistas reveló que, en un primer momento, para algu-nos de ellos no fue fácil identificar ejemplos distintos al del uso en la cocina y la tienda.

2. Currículum

Ahora bien, en la tabla 12 se muestran los resultados relativos a esta categoría, la cual se conformó por dos subcategorías (véase columna de la izquierda). La frecuencia de aparición de ambas resultó similar. De acuerdo con la primera sub-categoría —propósito formativo—, se observaron algunas similitudes en el propó-sito enunciado por los docentes según la materia que imparten; sin embargo, las respuestas en la mayoría de los casos, distan de lo pronunciado en el programa oficial de estudios. Por ejemplo, algunos docentes manifestaron que lo esencial es el razonamiento, para otros el conocimiento, mientras que otros comprometen la aplicación de conceptos y conocimientos.

En lo que concierne a la segunda subcategoría —promoción de la adquisi-ción/aprendizaje de competencias del programa de estudios—, se observan di-versas formas de propiciar las competencias genéricas del programa, algunas muy enfocadas en la promoción del trabajo en equipo y otras en el trabajo individual, asimismo, destaca que casi ningún docente refirió cómo trabaja las competencias genéricas (lo cual fue preguntado en la entrevista), a excepción de dos docentes de 23, el resto ofreció ejemplos ambiguos relacionados con las competencias de la asignatura.


Tabla 12. Resultados de la categoría Curriculum, subcategorías y frecuencia de aparición


Propósitoformativo

Que el alumno aprenda a razonar y descubra el conocimiento”.“Relacionar los saberes y conceptos de geometría para solu-cionar problemas”.“Que el alumno aprenda a manejar y relacionar los concep-tos para que a su vez los aplique en la vida real”.“El estudiante, aplique los conocimientos espaciales. Que los aplique en su entorno, pues a través de figuras geométri-cas, etcétera”.“Más que nada de álgebra, análisis, interpretación y asociación de elementos para poder transferir esos conocimientos a alguna aplicación práctica o que sea significativa para la vida”.“El estudiante, aplique los conocimientos espaciales. Que los aplique en su entorno, pues a través de figuras geométricas, etcétera. Desarrollar esas habilidades que tiene aprendidas”.“Llegamos hasta conocer por qué no llegamos a analizar, nada más conocer”.“Que el alumno aprenda a razonar y descubra el conoci-miento”.“Relacionar los saberes y conceptos de geometría para solu-cionar problemas”.

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Promoción de la adquisición/aprendizaje de competencias del programa de estudios

“Involucrarlos en la solución de problemas”.“A través del trabajo en equipo”.“Yo no soy muy asertivo en seguirle el plan porque es bien difícil el poder que el alumno, por ejemplo, conozca cuáles son las genéricas y cuáles son las otras y de qué manera el, como yo no estoy muy enterado de esas situaciones”.“El trabajo en equipo, el trabajo colaborativo, que ellos pue-dan buscar su propia información”.“Aplicar a la vida diaria, esa es la que más nos mencionan”.“Dándoles ejemplos”.“Aplicar a la vida diaria, esa es la que más nos mencionan”.“Que hagan un proyecto, en este caso un juego de mesa”.“Yo no soy muy asertivo en seguirle el plan porque es bien difícil el poder que el alumno, por ejemplo, conozca cuales son las genéricas y cuáles son las otras y de qué manera el, como yo no estoy muy enterado de esas situaciones”.“La participación en clase, pues les recuerdo, pues, las reglas de participación, respetar a los compañeros y eso se va dan-do conforme das las clases”.“Hacer que respeten las ideas de los demás”.“Es importante que ellos sepan convivir”.

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3. Perfil docente

En lo que respecta a esta categoría, se identificaron dos subcategorías: rasgos del perfil ideal y forma de enseñar matemáticas. Destaca que en ambas se registraron altas frecuencias de aparición, sobre todo en la primera (69 frecuencias de apari-ción). Lo que pudiera indicar que para los profesores el perfil idóneo del docente de matemáticas es muy importante. Así, los rasgos que en mayor medida fueron identificados, giran en torno al dominio de los contenidos de la asignatura y en se-gunda instancia a la manera de enseñar, lo cual alude a la experiencia pedagógica.

En cuanto a la segunda subcategoría, los docentes no definieron formas de enseñar basadas en estrategias didácticas o en teorías de aprendizaje, sino expre-saron en mayor medida, aspectos relacionados a prácticas cotidianas y resaltaron las cualidades personales del docente, tales como la paciencia y la empatía (véa-se tabla 13).

Tabla 13. Resultados de la categoría Perfil del Docente, subcategorías y frecuencia de aparición.


Rasgos del perfil ideal

“El conocimiento en la materia”.“Conocer métodos y herramientas de evaluación”.“Domine, ¿sí? El tema o las matemáticas”.“Les guste enseñar”.“Debe de dominar perfectamente el área de matemáticas”.“Dominar la materia”.“Comprometido con la materia”.“Empatía con los alumnos”.“El maestro debe de estar actualizado”.“Dominando el tema, o sea por lo menos, que te estés preparando antes de dar la clase”.“Conoces las características de los alumnos”.

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Forma de enseñar matemáticas

“A través de la práctica vivencial, relacionar el conocimiento con cosas cotidianas”.“Un maestro que trata de infuir para que el alumno pueda partici-par”.“Mi forma de enseñar es muy paciente, me considero empática, me gusta mucho innovar”.“Me pongo en la situación de los muchachos, y explico en partes y luego junto toda la información”.“Les pongo ejemplos, les pongo ejercicios y a su vez pregunto si alguno de los jóvenes tiene alguna duda”.“Yo me centro más en el contenido y el conocimiento”.

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4. Planeación de la enseñanza/diseño instruccional

Esta categoría se compuso por cuatro subcategorías (véase tabla 14). En la primera, dificultades de aprendizaje, las principales respuestas de los profesores se podrían resumir en dos: a) cuestiones asociadas a deficiencia o falta de conocimientos previos en los estudiantes, mismos que son necesarios para el aprendizaje de la materia que imparte y, b) predisposición de los estudiantes ante las matemáticas.

En lo que concierne a estrategias didácticas, en términos generales, los do-centes aplican diversas actividades en sus clases, no obstante, resaltan más las encaminadas en ejercicios enfocados en la solución de problemas y el uso de ejemplos. En lo que respecta a la aplicación de la planeación, resultó notorio que los docentes inician la clase explicando el tema, dan indicaciones y finalmente los estudiantes realizan ejercicios. Las sesiones de clase por lo general son de 50 minutos, así que los estudiantes sólo disponen de entre 20 a 30 minutos para tra-bajar en ejercicios. Asimismo, en esta subcategoría se registró la mayor frecuencia de aparición (87 veces) en comparación con las otras tres, lo que podría reflejar la importancia que los docentes adjudican a la aplicación de la planeación.

En cuanto al aprendizaje como última subcategoría, se orientó la pregunta a la identificación de estrategias o formas por medio de las cuales, los docentes se aseguran de que haya habido un aprendizaje de los contenidos por parte de sus estudiantes; se refirieron múltiples y distintas actividades (autoevaluación, ejer-cicios, tareas), pero sobresale la revisión directa de los ejercicios o tareas que se asignan (véase tabla 14).

Los resultados referidos a la quinta categoría —relaciones interpersonales y clima de aula— se presentarán en el apartado correspondiente al objetivo 3. Cabe mencionar que en el anexo III se presenta el conjunto de resultados obtenidos en los tres planteles para cada una de las categorías descritas, con algunas de las unidades de análisis más representativas.


Tabla 14. Resultados de la categoría Planeación de la enseñanza/diseño instruc-cional, subcategorías y frecuencia de aparición.


Dificultades de aprendizaje

Que los alumnos crean que las matemáticas sirven para resolver problemas”.“Falta de conocimientos básicos de aritmética”.“A lo nuevo, por ejemplo, cuando ellos ven un tema nuevo por primera vez, se les dificulta mucho. Se les dificulta porque no rela-cionan con los aprendizajes ya obtenidos”.“La negación a aprender porque traen un bloqueo mental”.“Rezago de aritmética”.“Planteamiento de la situación problema por parte de los alumnos, buscar diferentes alternativas para resolver”.“No tienen los conocimientos básicos”.“Vicios de que, a la hora del examen, voy a estudiar un día antes”.“A lo nuevo, por ejemplo, cuando ellos ven un tema nuevo por primera vez, se les dificulta mucho, Se les dificulta porque no rela-cionan con los aprendizajes ya obtenidos”.“No saben suma, no saben restar, no saben dividir, no saben frac-ciones, este… o saben despejar… que son las cosas bases que ellos deben de aprender”.“Son desorganizados”.

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Estrategiasdidácticas

“Utilizando juegos”.“Uso de plataformas electrónicas”.“Utilizando la investigación como estrategia”.“Ejercicios que tenemos que poner siempre ya sea pasar al piza-rrón, trabajar en pares, trabajar en equipos, tareas, problemarios, ¿no? Investigación…”.“Estarles dando ejemplos contextualizados”.“Yo me baso en un libro, pero para el libro que yo llevo para la cla-se, primero que nada pues se revisa… que tenga los ejercicios ade-cuados, la cantidad de ejercicios apropiados para que los alumnos puedan practicarlo en casa también y aparte le solicito al alumno que observe este… mmm por internet algunos este… algunos… algunos tutoriales”.“Les pongo ejemplos, en el que se está viviendo, personales”.“Ellos realizan en sus guías, ejercicios también, tienen ejercicios, una vez que yo les enseño los ejemplos y también tienen activida-des teóricas, que van desarrollando”.“Algunas actividades teóricas pueden ser con dibujos algunas son para leer y contestar, una vez que ya miramos el tema este…”.“En los ejercicios yo también les doy las respuestas, ellos se tienen que hacer el procedimiento y se están auto evaluando o co evalua-do, dependiendo, si se… me gusta que trabajen en parejas, porque lo que no capta uno, lo va a captar el otro”.“Trato de ejemplificar cualquier problema que yo vea”.“Hacer problemas”.“Ejercicios prácticos que se realizan en clase”.

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Aplicación de la planeación

Aplicar un examen de diagnóstico con preguntas abiertas”.“Encuadre (exponer los objetivos y competencias a desarrollar)”.“Cierre o conclusión del tema”“Veo el tema que me toca. Preparar la explicación teórica”.“Les explico tres, de dos a tres ejercicios diferentes entre sí, y des-pués les pongo ejercicios sobre eso”.“Darles los propósitos de la clase, la actividad de aprendizaje en este caso el objetivo y en apertura yo les explico cómo va a hacer la actividad, cómo se va a desarrollar y qué actividades van a llevar a cabo, durante el desarrollo de la clase, pues en este caso sería plasmarles un ejemplo y luego ponerles una serie de ejercicios”.“Considero que unos 15 minutos y luego intervienen ellos y, de lo poquito que llevo, y luego cinco minutos agrego otra explicación, la clase la doy guiada”.“Quince a veinte minutos de explicación… lo demás lo dedicamos a ejemplos pasar al pizarrón o revisar en el cuaderno”.“Preparar la explicación teórica, les explico tres, de dos a tres ejer-cicios diferentes entre sí, y después les pongo ejercicios sobre eso”.“Media hora más o menos en explicar el tema”.“Pregunto si hubo dudas y si hubo dudas resuelvo el problema en el pizarrón, si hubo dos o tres ejercicios yo resuelvo uno y le pido a los muchachos que pasen y que con sus propias palabras les ex-pliquen a sus compañeros”.“Antes de explicar el tema, primero se da la parte teórica, ejemplos contextualizados”.“Acostumbro explicar todos los ejemplos que vienen. Igual, me puede llevar desde 20 minutos hasta la hora”.“Una vez que se explican los ejercicios si no tengo clase de dos ho-ras, entonces lo que hago es que hasta ahí queda y en la siguiente clase, ellos vienen y hacen sus ejercicios aquí. Me hagan preguntas sobre dudas que podrían tener”.

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Aprendizaje

“Las tareas ayudan a que los alumnos aprendan”.“Extender la sesión de clase para que el alumno comprenda el tema”.“Que el alumno realice ejercicios”.“Yo hago preguntas al azar o preguntas directas”.“Con los ejercicios que hicieron o al momento de firmarlos”.“Primero lo hago observando mientras están participando […] veo si ya puedo hacer los ejercicios, si sigo viendo algunas caritas que no han comprendido continuo con ejercicios pero algo que siem-pre voy haciendo es subiendo el nivel”.“A través de una autoevaluación”.“Con la retroalimentación, ellos hacen la actividad y yo la firmo”.“En el examen”.“Las tareas ayudan a que los alumnos aprendan”.

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II. Documentar la enseñanza de las matemáticas desde la opinión de los estudiantes de los bachilleratos tecnológicos objeto de estudio

El segundo objetivo específico se comprometió documentar la enseñanza de las matemáticas desde la opinión de los estudiantes. Como se plasmó en el método de esta investigación, se encuestaron 755 estudiantes de tres planteles Cecyte, quienes respondieron un cuestionario. En las siguientes líneas se describe los ha-llazgos producto de la aplicación de dicho cuestionario.

a) Datos demográficos de los estudiantes

La mayor parte de la muestra (83 %), tenía entre 15 años y 16 años, lo que es congruente con la edad en la que se cursa el primer año de bachillerato. De la totalidad de los alumnos, 14 % tenía más de 16 años y solo 3 % de los estudiantes encuestados tenía menos de 15 años.

Más de la mitad (54 %) son hombres y el resto son mujeres; 46 % está en el turno matutino y 54 % en el vespertino; 48 % de los estudiantes que respondieron la en-cuesta pertenecen al Plantel El Florido de Tijuana, 28 % al Plantel Ensenada y 24 % correspondió a estudiantes del Plantel Compuertas de Mexicali (véase figura 2).


Figura 2. Distribución de la muestra de alumnos por plantel.

b) Apreciación de los estudiantes sobre el dominiode la materia y los conocimientos matemáticos

De la totalidad de los estudiantes encuestados, 39 % calificó a sus docentes con un diez en cuanto al dominio de la materia y sus conocimientos matemáticos,


29 % lo calificó con nueve, 17 % con ocho, 8 % los calificó con siete y el resto se diluyó en calificaciones de entre seis y cinco.

Así que, el grueso de los estudiantes (68 %) indicó que sus profesores poseen dominio de la materia y conocimientos matemáticos de entre nueve y diez, mien-tras que 25 % los calificó entre ocho y siete en este rubro (véase figura 3).


Figura 3. Calificación que el alumno le asigna a su profesor, respecto a sus conocimientos y dominio de la materia de matemáticas

que cursas en este semestre.

c) Aplicación de la planeación didáctica

De la totalidad de estudiantes, 64 % indica que su profesor de matemáticas sí presentó al inicio del curso su programa de estudios de la materia, 29 % no lo re-cuerda y 7 % indicó que el maestro no lo hizo. Es significativo que en el agregado 36 % de los estudiantes no recuerdan si el profesor les entregó el programa de la materia o si no lo hizo.

d) Tres principales características que tiene el profesor de matemáticas

Entre las tres principales características que los alumnos identificaron en el perfil de sus profesores, sobresale, en primer lugar, que tiene dominio de la materia; en segundo lugar, que es bueno para enseñar; y en tercer lugar que sí muestra interés por el aprendizaje de los estudiantes (véase tabla 15).


Tabla 15. Tres características que tiene el profesor de matemáticas.

Característica Porcentaje

Domina ampliamente los contenidos de la materia que imparte. 73 %

Es bueno para enseñar matemáticas. 62 %

Muestra interés por mi aprendizaje. 48 %


e) Forma de enseñar del profesor de matemáticas

Por lo general revisa los ejercicios indicando los errores cometidos (60 %), en todo momento atiende las dudas y dificultades para aprender la materia (59 %), realiza diversas estrategias para que los estudiantes aprendan los contenidos de la mate-ria (55 %), por lo general, las explicaciones ofrecidas por el profesor sí les permi-ten entender los contenidos de la materia (42 %) y generalmente ofrece ejemplos de la vida cotidiana respecto a la aplicación de las matemáticas. La descripción anterior presenta con base en los porcentajes más altos obtenidos en las respues-tas de los estudiantes, las demás respuestas se dispersaron entre otros porcentajes menores. En este primer acercamiento, los estudiantes vertieron una opinión favo-rable al docente, aunque los porcentajes obtenidos no son contundentes.

f) Selección de recursos didácticos utilizados con más frecuencia por el profesor de matemáticas

En la tabla 16 se presentan los seis recursos didácticos más utilizados por el pro-fesor de matemáticas. Como se aprecia, los porcentajes más importantes, se cir-cunscriben la asignación de ejercicios para resolverse de manera individual o grupal, asimismo el profesor ejemplifica en clase los contenidos y designa trabajo en el libro.

Tabla 16. Recursos didácticos más utilizadas por el profesor de matemáticas.

Recurso Porcentaje

Asigna ejercicios para resolverlos de manera individual. 72 %

Asigna ejercicios para resolverlos de manera grupal. 48 %

Expresa ejemplos de la aplicación de los contenidos de la clase. 38 %

Asigna trabajo en el libro o manual de la materia. 31 %

Expone en el pizarrón o usa presentaciones del material en formato electrónico. 29 %

Nos asigna proyectos de trabajo en equipo. 16 %



g) Distribución de los tiempos que dedica el profesor de matemáticas para las actividades realizadas en clase

La distribución del tiempo en la sesión de clase (50 minutos) se divide principal-mente en dos actividades:1. Para la exposición del tema en cada clase. El profesor dedica de 11 a 20 mi-

nutos para explicar el tema (33 %). De la totalidad de los estudiantes, 26 % in-dicó que el profesor toma de 21 a 30 minutos para explicar la temática y 17 % utiliza diez minutos o menos para exponer el tema. En la figura 4 se muestran los resultados completos.

2. Tiempo dedicado para trabajar ejercicios y problemas en el salón de clases. Los estudiantes (30 %) consideraron que el profesor dedica de 21 a 30 minutos de clase para resolver problemas, 26 % de 11 a 20 minutos y el 21 % dedica de 31 a 40 minutos de clase para trabajar ejercicios y problemas en el salón de clases (véase figura 5).Por otro lado, se les preguntó a los estudiantes qué dificultades enfrentaban

para aprender matemáticas, para ello, los estudiantes podían elegir varias opcio-nes que se les presentaron en el cuestionario. Destaca que tres de cada 10 estu-diantes manifestaron que siempre han tenido dificultades para aprender matemá-ticas. Por el contrario, 29 % comentó que sí se le facilita aprender matemáticas, es decir, no tiene dificultades para aprenderlas. Además, 20 % de los estudiantes por lo general no comprende las indicaciones para realizar los ejercicios y, a 17 % de los estudiantes, el tipo de ejercicios y actividades a realizar le resultan muy difíciles. Finalmente, 13 % con frecuencia no entiende lo que explica el profesor.


Figura 4. Tiempo que dedica el profesor de matemáticas para explicar o exponer el tema en clase.



Figura 5. Tiempo dedica el profesor de matemáticas para trabajar ejercicios y problemas en clase.

El punto medular de la problemática, al parecer, pudiera estar en estos tres últimos aspectos: las instrucciones que da el profesor no son claras, el tipo de ejercicios que deben hacer les resultan complicados y, con frecuencia, los estu-diantes no entienden lo que explica el profesor (véase tabla 17).

Tabla 17. Dificultades que enfrenta el estudiante para aprender matemáticas.

Tipo de dificultad Porcentaje

Siempre ha tenido dificultades para aprender matemáticas. 30 %

Se me facilita aprender matemáticas. 29 %

No comprende las indicaciones para realizar los ejercicios. 20 %

El tipo de ejercicios y actividades a realizar le resultan muy difíciles. 17 %

Con frecuencia no entiende lo que explica el profesor. 13 %

No le encuentra sentido a la materia. 11 %

No cuenta con acceso a recursos como libros, internet, etc. 7 %


h) Utilidad de los conocimientos matemáticos

El cuestionario aplicado a los estudiantes incluyó una pregunta abierta que inda-gaba cuál era la utilidad que el alumno encuentra en los conocimientos que está adquiriendo en las asignaturas de matemáticas, las respuestas se clasificaron en


dos grandes segmentos: quienes sí le encuentran utilidad a lo aprendido y quienes no le encuentran provecho. En la figura 6 se muestran algunos ejemplos de las principales respuestas emitidas por los estudiantes.


Figura 6. Utilidad que los estudiantes encuentran en los conceptos matemáticos referidos a las materias de Álgebra, Geometría y Trigonometría.

Como se aprecia, aunque los estudiantes indiquen la “utilidad” que ellos encuentran en los conocimientos que están adquiriendo, la realidad es que los argumentos emitidos no concuerdan con el propósito formativo de la asignatura, ni dan cuenta de que existan aprendizajes significativos, dado que no refieren una aplicación directa de lo aprendido en la solución de problemas específicos. Por otro lado, es claro que el otro segmento de estudiantes no reconoce ninguna utilidad a lo que le están enseñando sus profesores.


III. Identificar las relaciones interpersonales y el clima del aula en que se lleva a cabo el proceso de enseñanza aprendizaje de estas asignaturas

El tercer objetivo específico que se planteó para contribuir en la caracterización de la enseñanza de las matemáticas consistió en identificar las relaciones interper-sonales y el clima del aula en que se lleva a cabo el proceso de enseñanza-apren-dizaje de las matemáticas. Estas variables se reportan desde la percepción de los docentes y también de sus estudiantes.

a) Percepción docente

En la tabla 18 se presenta, desde la percepción de los docentes, lo relativo al clima de aula. En primer término, conviene señalar que los docentes manifiestan que guardan una relación de confianza, respeto e incluso de amistad con sus estudiantes, esto contribuye a crear un clima favorable en el aula. Relativo a la comunicación, destaca que algunos docentes dicen tener contacto con sus estu-diantes sólo en la escuela y en el salón de clases, mientras que otros manifiestan comunicarse a través de medios electrónicos e incluso fuera del aula. Esta infor-mación desvela que, según la opinión de los profesores, ellos tienen muy buena relación con sus estudiantes.

En cuanto a la resolución de conflictos, los docentes expusieron que emplean dos vías: canalizan al departamento de tutorías o atienden directamente y de ma-nera conciliadora las situaciones conflictivas.

Tabla 18. Resultados de la categoría relaciones interpersonales y clima de aula, subcategorías y frecuencia de aparición.

Subcategoría Ejemplos de Unidades de AnálisisFrecuencia

de aparición

Relación entre los actores del proceso de enseñan-za aprendizaje

“Existe una relación de amistad entre el docente y el alumno”.“A través de una relación de igualdad y equidad”.“Existe una relación cordial… pero a veces es necesario ser estricto para no perder el control de la clase”.“Pueden tener confianza de acercarse y preguntarme”.“De mucho respeto, pero sin temor”.“Yo he sido siempre muy seca, empática si, con la proble-mática de los muchachos sí, pero nunca he sido la maestra apapachadora”.“Busco ser estricto al principio, pero al segundo mes se hace una relación más empática”.“Ellos pueden tener confianza de acercarse y preguntarme”.“Trato de ser para ellos una persona agradable”.“Siempre hay interacción grupal”.

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Continúa...


Subcategoría Ejemplos de Unidades de AnálisisFrecuencia

de aparición

Clima del aula

“Se genera un ambiente pacífico en el aula”.“Ambiente relajado”.“Ambiente de respeto”.“Confianza”.“Respeto”.“Empieza siendo una relación impersonal […] pero al paso de las semanas se empieza a volver más afín la relación”.“Procuro tener un ambiente como de repente cómico de re-pente no”.“Ambiente de confianza, en donde a través, de bromas, hasta cierto punto, te puedes estar interrelacionando con ellos”.

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Comunicación

“Comunicación directa sana y amistosa”.“Comunicación verbal”.“A través del internet”.“A algunos les doy mi correo”.“Puede ser a través de internet o puede ser directamente pues de las redes sociales, correo electrónico, tener grupo en Facebook”.“No tengo comunicación”.“Yo nada más soy dentro de la escuela, lo que quieran dentro de la escuela”.“Puede ser a través de internet o puede ser directamente pues de las redes sociales”.“A algunos les doy mi correo”.“Asesorías personales y casi siempre en un cubículo”.”Cien por ciento salón”.

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Solución de conflictos

“Cuando existe un conflicto el docente hace una llamada de atención de manera pacífica”.“Los conflictos se canalizan con el tutor, orientador o coor-dinador”.“Trato de platicar entre ambos”.“Casi procuro no molestarme”.“Me apoyo mucho con el departamento psicopedagógico con la orientadora”.“Le mando hablar al prefecto para que el prefecto, este, acla-re la situación”.“Cuando ya llego al límite les hablo fuerte”.“Por favor te sales te sientas aquí enfrente, tú te vienes para acá”.“Primero los saco del salón y trato de ver si yo puedo conte-ner el problema, solucionarlo, mediarlo…”.“Si veo que no se pueden poner de acuerdo, que ya se está saliendo de control, bueno pues ya le llamo al prefecto y los llevamos a orientación”.“Platicar con ellos y canalizarlos a orientación”.

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b) Opinión de los estudiantes

Relaciones interpersonales estudiante-profesor

Respecto a las relaciones interpersonales del estudiante con su profesor, los resul-tados dejan notar que, de manera general, los estudiantes tienen una relación cer-cana con sus profesores, se aprecia que el mayor porcentaje de estudiantes (53 %) manifiesta confianza para acercarse a su profesor para aclarar dudas. Lo descri-ben como amigable (49 %), le tienen confianza (44 %) y se muestra comprensivo y amable (42 %). Todo esto podría reflejar que los alumnos tienen relaciones inter-personales con sus profesores, basadas en la confianza (véase tabla 19).

Tabla 19. Relaciones interpersonales del estudiante con su profesor.

Opciones de respuesta Porcentaje

Me acerco a él para preguntarle mis dudas 53 %

Es amigable 49 %

Le tengo confianza 44 %

Se muestra comprensivo(a) y amable 42 %

Suele ser estricto(a) y por ello no me acerco 10 %

No le tengo confianza 9 %

Le tengo miedo 7 %

Otro 7 %


Relaciones interpersonales profesor-estudiante

Respecto a la forma en que el profesor se relaciona e interactúa con sus estudian-tes, un alto porcentaje de alumnos (79 %) opina que su profesor atiende las dudas siendo receptivo a su necesidad, la mitad de los estudiantes considera que el pro-fesor sí mantiene su autoridad en el salón de clases y otro porcentaje igual indicó que el maestro es amable y respetuoso, se muestra atento a lo que necesitan sus alumnos (47 %) y porque entiendan lo que explica (43 %). Los menores reportajes refieren a relaciones un tanto distantes al ideal pedagógico de un profesor. En la tabla 20 se muestran estos resultados.


Tabla 20. Relación interpersonal del profesor con sus estudiantes.

Opciones de respuesta Porcentaje

Atiende las dudas 79 %

Mantiene la autoridad en el salón 50 %

Es amable y respetuoso 50 %

Se muestra atento a lo que necesitan los estudiantes 47 %

Se preocupa por que entiendan lo que explica 43 %

Los suele regañar si no entienden lo que explica 10 %

Suele ignorar a los estudiantes que no entienden lo que explica 4 %

Otro 3 %


Relación interpersonal estudiante-estudiante

Respecto al clima del aula y la relación que se entabla entre los estudiantes, ellos refieren que se respetan unos a otros (55 %), colaboran en las actividades de clase (54 %), se apoyan cuando se les dificulta aprender la materia, trabajan bien en equipo (38 %) y opinan que la manera en que se llevan les permite aprender mejor (29 %). Todos estos aspectos apuntan a un clima del aula favorable al aprendizaje.

En cuanto a los aspectos desfavorables: 19 % indicó que es común que se hablen con groserías, 12 % tiene dificultades para trabajar en equipo, asimismo, 8 % indicó que es común que se presenten peleas en el salón de clases; y un reducido 7 % ma-nifiesta que la manera en que se llevan en el salón de clases, sí afecta su aprendizaje.

Medios que utiliza el profesor de matemáticas para comunicarse con sus estudiantes

La gran mayoría de los alumnos (78 %) indicó que el profesor solamente los atien-de en el salón de clases, 25 % en los horarios establecidos para tutorías, 14 % por las redes sociales y un porcentaje igual (14 %) aprovecha los recesos. Estos datos dejan claro que la comunicación que tiene el profesor con sus alumnos, se concentra principalmente en la atención a los alumnos dentro de la propia insti-tución.

Cómo enfrenta el profesor de matemáticas los conflictos que se presentan en el aula

De la totalidad de estudiantes encuestados, 53 % indicó que el profesor busca dialogar con los involucrados en algún conflicto, 36 % que trata de conciliar a los involucrados, de inmediato los sanciona (28 %), o traslada el conflicto hacia


otras autoridades de la escuela (orientador, subdirección escolar, etc) (26 %). Un porcentaje muy bajo (7 %) refiere que el profesor ignora los conflictos. Estos resul-tados son consistentes con algunos de los datos descritos respecto a las relaciones interpersonales entre el profesor y sus estudiantes, así como, entre los estudiantes entre sí, que tiende a ser favorable.

Valores que el profesor de matemáticas promueve con mayor frecuencia

En estos resultados se describen únicamente los porcentajes más relevantes ob-tenidos en orden ascendente, dado la gran dispersión en las respuestas. En pri-mer lugar (70 %) el profesor promueve el respeto, seguido por la responsabilidad (69 %), disciplina (64 %), tolerancia (61 %) y honestidad (45 %). Algunos de estos valores se relacionan con el ambiente favorable para el aprendizaje en el aula. Así, los datos de este apartado denotan que en las clases de matemáticas de los planteles Cecyte objeto de estudio, se crea un clima favorable para el aprendizaje. Por lo tanto, se podría decir que la problemática de reprobación en esta materia, no está influida por el clima del aula.

A continuación se muestra una infografía que describe de manera puntual la caracterización de la enseñanza de las matemáticas en los tres planteles de bachi-llerato tecnológico Cecyte, que fueron objeto de este estudio.


Infografía elaborada por Creta Cota Cota.


Discusión y conclusiones

En el presente apartado se discuten los principales hallazgos a la luz de la revisión de la literatura y dando respuesta a las preguntas de investigación inicialmente planteadas en este estudio.

a) Perfil profesional y docente

Los resultados revelaron que de los 23 profesores entrevistados que enseñan ma-temáticas en primer año, solamente uno de ellos (4 %) posee un perfil relacionado directamente con esta disciplina (físico-matemático), y la gran mayoría (82 %) son ingenieros. Hay que señalar el hecho de la existencia de un perfil de Ciencias de la Educación, así como un perfil de Administrador Industrial enseñando Álgebra, Geo-metría y Trigonometría. Este hallazgo coincide con lo referido por Montiel y Casta-ñeda (2009), quienes indican que en los bachilleratos mexicanos los docentes de matemáticas son profesionistas de áreas afines a ésta, y en un porcentaje menor por profesionales que provienen del área educativa. Esta condición revela que la mayo-ría de los profesores de matemáticas no son expertos de la disciplina que enseñan.

Respecto al perfil docente, los hallazgos de esta investigación dieron cuenta de que los profesores tienen 13 años en promedio enseñando matemáticas, no tienen un posgrado o actualización en didáctica matemática y su práctica do-cente reveló el uso de limitadas estrategias didácticas (resolución de ejercicios individuales y por equipo, además de la exposición oral). Estos perfiles nos hacen pensar en la recomendación de Brown y Borko (1992) quienes señalaron que el conocimiento que un profesor de matemáticas ha de tener acerca de la disciplina abarca dos grandes categorías íntimamente relacionadas: 1) el conocimiento de la disciplina, mismo que comprende tanto el conocimiento sustantivo como el cono-cimiento sintáctico y 2) el conocimiento didáctico asociado con el conocimiento de la disciplina en sí. Es probable que en el caso que nos ocupa (profesores de la muestra objeto de estudio), haga falta alguno de los tipos de conocimientos que plantean Brown y Borko (1992) dado el perfil profesional y docente que poseen.

b) Propósito de la asignatura

Otro aspecto importante de la actividad docente es el conocimiento pleno del propósito de la asignatura que enseña, puesto que esto es fundamental para tener claro como ésta contribuye en la formación del estudiante y como se articula con


las otras asignaturas del plan de estudios para lograr el perfil de formación plas-mado. Por ejemplo, el programa oficial indica que el propósito de la asignatura de Álgebra estriba en que “el estudiante desarrolle el razonamiento matemático y haga uso del lenguaje algebraico en la resolución de problemas de la vida coti-diana, dentro y fuera del contexto matemático, representados por modelos donde se apliquen conocimientos y conceptos algebraicos” (SEP, 2013). Sin embargo, al preguntar a los docentes el propósito, la mayoría se limitó a contestar que “es relacionar conceptos y su aplicación, así como su análisis e interpretación”.

Respecto a la asignatura de Geometría y Trigonometría, el propósito oficial se centra en que “el estudiante interprete y resuelva problemas contextualizados que requieran la orientación espacial, a través del análisis, representación y solución por medio de figuras y procedimientos geométricos y algebraicos” (SEP, 2013). Los docentes entrevistados refirieron el propósito de manera muy elemental e inacabada, resaltando que para ellos “implica que los estudiantes apliquen co-nocimientos espaciales a su entorno a partir de las figuras geométricas”. Asimis-mo, destaca que solamente un par de docentes ofrecieron ejemplos concretos de actividades a través de las cuales propician el aprendizaje de las competencias genéricas. Estos hallazgos nos permiten señalar la necesidad de que los docentes se mantengan actualizados en los aspectos curriculares relacionados con la asig-natura que enseñan.

c) Metodología de enseñanza

En lo que concierne a las metodologías que emplean los profesores para la en-señanza de las matemáticas, como se evidenció en los resultados, el profesor se concreta a la exposición magistral utilizando de 10 a 20 minutos del tiempo de clase y posterior a ello, la asignación de ejercicios, individuales o por equipo en los que se utilizan los 20 a 30 minutos restantes. De acuerdo a los lineamientos del Marco Curricular Común, bajo el cual opera la educación media superior, esta metodología resulta insuficiente. El documento oficial antes referido indica que la práctica docente debe dirigirse bajo cuatro paramentos elementales:1. Establecer los conocimientos previos y necesidades de formación de los estu-

diantes para la planeación y el desarrollo de su práctica;2. Elaborar planes de trabajo que incorporan estrategias y técnicas orientadas

al desarrollo de competencias, que se vinculen con el contexto social de los estudiantes;

3. Establecer estrategias de evaluación y retroalimentación para el desarrollo de los procesos de aprendizaje y formación de los estudiantes y,

4. Emplear las tecnologías de la información y de la comunicación, disponibles en su contexto, como herramientas de su práctica (Subsecretaria de Educación Media Superior, 2015).


Los hallazgos antes descritos denotan que los profesores utilizan pocas estra-tegias didácticas especificas en las que se dé cabida a los contextos disciplinares, curriculares y sociales de las asignaturas que imparten. Tampoco hicieron alusión a actividades en las que los contenidos se vinculen con otras competencias o la utilización de situaciones problemáticas vinculadas a un tema integrador y a contenidos fácticos, procedimentales y actitudinales según lo dicta el programa oficial (SEP, 2013). Otro elemento ausente en las metodologías expuestas por los docentes, lo que a su vez concuerda con lo pronunciado por los estudiantes, es la nula utilización de herramientas tecnológicas tales como software (Algebrator, Derive y Cabri) así como elementos básicos adicionales de apoyo didáctico como proyectores multimedia y equipos de cómputo.

d) Dificultades de aprendizaje

Cabe referir que las dificultades de aprendizaje que los estudiantes indicaron en-frentar, se asocian principalmente con la complejidad de los ejercicios y la poca claridad en las instrucciones que proporciona el profesor para su realización. Pa-radójicamente, los docentes se perciben ajenos a esta problemática, trasladándo-la a los alumnos, aunque a decir de estos resultados, es evidente la inefectividad en la metodología de enseñanza que suelen implementar. A este respecto, Jacobs, Lamb y Philipp (2010) conceptualizan la competencia docente como un conjunto de tres destrezas interrelacionadas: 1) identificar las estrategias usadas por los es-tudiantes; 2) interpretar la comprensión puesta de manifiesto por los estudiantes; y 3) decidir cómo responder (decisiones de acción) teniendo en cuenta la com-prensión de los estudiantes.

Ahora bien, centrándonos en la opinión de los estudiantes sobre la enseñan-za de las matemáticas, a pesar de que la mayoría percibe que el docente domina la materia y tiene conocimientos matemáticos, e incluso se muestran interesados y dispuestos para que logren los aprendizajes, al parecer no se aseguran que los estudiantes realmente aprendan. Estos resultados concuerdan con los seña-lamientos realizados por Cabrera (2006) quien afirmó que la forma de llevar a cabo la enseñanza de las matemáticas no favorece la adquisición de aprendizajes funcionales, generando desinterés por aprender, ya que se suele concebir que los saberes matemáticos carezcan de sentido e incluso resultan innecesarios.

De acuerdo con Fregona (1999) hay algo que parece coincidir en la enseñanza de esta materia, su desarrollo mediante exposiciones magistrales en la cual se pre-sentan de manera formal reglas o procedimientos matemáticos, lo cual favorece la presentación de los saberes como objetos constituidos y terminados, ante esta cir-cunstancia los estudiantes sólo se limitan a asimilar la información sin entender su significado ni aplicación. Esto es congruente con los planteamientos de Marcolini y Perales (2005). Los hallazgos de esta investigación confirman lo antes dicho.


e) Utilidad de las matemáticas para los estudiantes

Aunado a lo referido líneas arriba, los resultados demostraron que los estudiantes no le encuentran sentido a los conceptos matemáticos. La gran mayoría de ellos no sabe cuál es su aplicación ni le encuentran una utilidad valiosa, más allá de “pasar la materia”, “prepararse para el examen de admisión a la universidad”, “uso para la vida cotidiana” y sobresale que muchos de ellos fueron determi-nantes al decir que “no les servía para nada”. Esta información confirma que los profesores no se aseguran de que los estudiantes entiendan la aplicación de los conocimientos adquiridos, lo que no permite el cumplimiento del propósito de la asignatura en la formación del perfil del bachillerato tecnológico planteado en los documentos oficiales.

f) Relación interpersonales y clima del aula

En cuanto a las pautas de interacción entre docentes y estudiantes, ambos ac-tores manifestaron mantener una relación de confianza, respeto e incluso de amistad, en este sentido Medina (2015) señaló que la relación interpersonal en-tre docentes y estudiantes se ve permeada de una convivencia que tiene como principios básicos el respecto, la confianza y la aceptación por parte de ambos, es decir de una relación cálida, afable que permita la atracción y proximidad del conocimiento.

Relativo a la comunicación, destaca que tanto docentes como estudiantes afirman tener contacto y comunicación constante, sobre todo en el salón de clases y en espacios dentro del plantel, así como en tutorías. En cuanto a la resolución de conflictos, los docentes expusieron que emplean dos vías: ca-nalizan al departamento de tutorías o lo atienden directamente. Al respecto, Backhoff et al. (2017) concluyeron que el estilo del profesor se asocia con el clima que prevalece en el aula, el grado de participación de los alumnos, los niveles de atención y comprensión del grupo y en consecuencia el rendimiento académico. Rizo-García (2007) expresó que el proceso de enseñanza-aprendi-zaje se ancla a la cooperación, producto de la interacción entre el profesor y los estudiantes, con lo cual se patenta el fin último de la enseñanza es la “transmi-sión de información mediante la comunicación”. En síntesis, la relación entre docentes y estudiantes de los planteles objeto de estudio es favorable, ya que se propicia el trabajo colaborativo y el profesor promueve valores como el respe-to, confianza, honestidad, con lo cual se incide positivamente en el proceso de enseñanza-aprendizaje. En este caso, el clima del aula no es un predictor de la reprobación (Cerda et al., 2017).


g) Teoría de aprendizaje que sustenta la práctica de los docentes

Los resultados evidencian que los docentes respaldan su quehacer en algunos aspectos que emanan de la teoría cognoscitiva, en la cual el profesor debe fungir como un facilitador del aprendizaje significativo, ya que demuestran sentido de responsabilidad en su quehacer y al parecer la mayoría cuenta con conocimiento de la materia. En contraste, para cubrir cabalmente el rol del docente facilitador del aprendizaje, es clara la necesidad de diversificar las estrategias de trabajo frente al grupo centradas en aprendizaje lo cual emanan de una didáctica grupal (SEP, 2011).

Conclusiones

Los resultados obtenidos por conducto de la aplicación de la metodología plan-teada, nos permiten concluir lo siguiente:

a) La gran mayoría de los profesores que enseñan matemáticas en los plan-teles objeto de estudio son hombres, están en la medianía edad y tienen razona-ble antigüedad como docentes y como profesores en el Cecyte. Un porcentaje considerable se dedica principalmente a la docencia como su principal activi-dad profesional. Lo anterior es favorable para planear una capacitación docente adecuada, dada la pertenencia a la institución y la disponibilidad de tiempo que dedican a la docencia.

b) El perfil de formación profesional recae principalmente en las ingenierías. Solamente uno de los 23 entrevistados tiene una formación disciplinar congruen-te con las matemáticas (físico-matemático). Esta circunstancia no permite asegu-rar que los profesores tengan los conocimientos sintácticos de la disciplina que enseñan, mismos que son necesarios para que, en conjunto con los conocimien-tos sustantivos y conocimientos didácticos, fortalezcan sus competencias para enseñar matemáticas.

De acuerdo a esto, es pertinente que los profesores se actualicen y mejoren su perfil profesional y que adquieran los conocimientos matemáticos que deben tener sobre la disciplina que enseñan. Así, los dos incisos anteriores nos permiten patentar la necesidad de que estos profesores cuenten con una especialidad o maestría en didáctica matemática o en enseñanza de las matemáticas.

c) Los profesores reconocen la importancia que tiene el aprendizaje de las matemáticas, sin embargo, se consideran ajenos a las dificultades de aprendizaje de los estudiantes. Los resultados de este estudio dejan notar que los alumnos tienen problemas para seguir las indicaciones de los profesores, los ejercicios que realizan son complejos y no entienden la utilidad de los conocimientos que les enseñan. Esto es un punto medular en la problemática del aprendizaje de esta asignatura, dado que la mayoría de los profesores centran su metodología de


trabajo principalmente en la exposición magistral y la elaboración de ejercicios matemáticos por los estudiantes; por cierto, ejercicios que no entienden. Como consecuencia se tienen los pobres resultados obtenidos en evaluaciones de logro académico nacionales e internacionales para esta asignatura.

Es evidente la necesidad de que el profesor modifique su práctica docente y que adquiera nuevas estrategias y herramientas de enseñanza, con objeto de lograr los aprendizajes significativos que esta asignatura requiere.

d) El clima del aula y las relaciones interpersonales para el aprendizaje resul-taron positivos, se revela una atmósfera de confianza y comunicación, así como la presencia de valores como la tolerancia, disciplina y el respeto, mismos que en conjunto con la comunicación docente-alumno, favorecen el logro de apren-dizajes significativos. En el caso que nos ocupa es evidente que la problemática de reprobación de matemáticas no está influida por un clima del aula adverso al aprendizaje.

e) Respecto a la metodología empleada para esta investigación, se sugiere para trabajos futuros, complementar el diseño metodológico con el registro de observaciones cualitativas sobre la práctica docente, con objeto de triangular los resultados y tener un panorama más completo sobre la enseñanza de las matemá-ticas desde las aulas.

Se concluye que, para atender los aspectos resaltados en estas notas finales, es imprescindible focalizar los esfuerzos en el perfil del profesor que enseña Ál-gebra, Geometría y Trigonometría, contratando perfiles de formación congruentes con esta disciplina, tales como licenciados en matemáticas o carreras afines, o bien, para proveer la capacitación necesaria de la planta docente actual. Lo an-terior coadyuvaría a lograr el propósito formativo de la asignatura que enseñan y, por ende, mejorar la formación de perfiles técnicos profesionales que cuenten con las competencias matemáticas adecuadas para crear en un futuro la tecnolo-gía de vanguardia en nuestro país.


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ANEXO I

Guía de Entrevista para docentes de matemáticas de primer año

Ficha técnica:# de sujeto________ Sexo: F___ M_____ Edad_____ Plantel CECYTE Mxli___ CECYTE Eda____ CECYTE Tijuana____ Fecha de la entrevista____________ Materia (s) que imparte_____________________ Turno: M___ V___ Licenciatura de formación______________________ Cuenta con Maestría: sí___ (en qué área?) ________ no___ Cuenta con Doc-torado? sí___ (en qué área?) ________ no___ Años de experiencia docente_____ Años de experiencia enseñando matemáticas_______ Años laborando como docente de Matemáticas en CECYTE________________ Realiza alguna actividad profesional actualmente además de la docencia? Sí___ No___Nombre del entrevistador _______________________________________________

I. Conocimientos matemáticos

1. ¿Describa en sus palabras qué es un concepto matemático?2. ¿Qué es lo más importante que los estudiantes deben aprender del Álgebra, y Geometría y

Trigonometría? ¿Por qué?3. ¿Qué ejemplos de la vida cotidiana puede darnos en el que se usen Álgebra, Geometría y

Trigonometría y que no se refiera su uso en una tienda o en la cocina?

II. Currículum

4. Con base en el programa de estudios, ¿cuál es el propósito formativo de la materia que imparte?5. ¿Refiera de qué manera propicia el aprendizaje de las competencias genéricas que compro-

mete su programa?

III. Perfil docente

6. Desde su perspectiva, ¿cuáles son tres características o rasgos del perfil ideal de un profesor que imparte matemáticas?

7. ¿Cómo definiría su manera de enseñar matemáticas?

IV. Diseño instruccional/planeación de la enseñanza.

8. En la materia que imparte ¿Que dificultades de aprendizaje enfrentan sus estudiantes?9. ¿Qué actividades didácticas contempla en el diseño instruccional de su clase?10. Describa de manera detallada Cómo desarrolla una sesión de clase:

a. Cuánto tiempo dedica usted a exponer explicar el temab. Cuánto tiempo dedican los estudiantes para trabajar en la solución de ejercicios o problemas

11. ¿Cómo se asegura que sus estudiantes aprendan los contenidos?12. Podría relatar un ejemplo en el cual sus estudiantes aprendieron algún concepto matemático?

V. Relaciones interpersonales

13. Describa la relación interpersonal e interacción que mantiene con sus estudiantes?14. ¿Qué tipo de interacciones establecen entre sí los estudiantes?15. Habitualmente, ¿de qué forma se comunica usted con sus estudiantes? Y ellos, ¿cómo se

comunican con usted?16. Describa la dinámica efectuada cuando los estudiantes trabajan en equipo?17. ¿Cómo afronta las dificultades o conflictos que se presentan en el aula? Refiera un ejemplo concreto.


ANEXO II

Cuestionario para alumnos

Estimado(a) estudiante: En CETYS Universidad, estamos realizando una investigación sobre la Enseñanza de las Matemáticas, por lo que tu Participación al responder este cuestionario resulta de suma relevancia. Aseguramos la confidencialidad y anonimato de la información que nos compartes.

Datos demográficos:1. Anota tu Edad_____ 2. Marca con una “x” cuál es tu sexo: Masculino____ Femenino_____ 3. Anota el semestre que cursas actualmente _______ 4. Marca con una “x” el turno en el que asistes a clases Matuti-no___ Vespertino ____ 5. Marca con una “x” el plantel en el que estás inscrito: Ensenada____ El Florido____ Compuertas______ 6. Cómo se llama la materia de matemáticas que cursas actualmente________________

Indicaciones: contesta por favor con toda honestidad las siguientes preguntas.

1. En una escala del 1 al 10 (donde 10 es el máximo y mejor puntaje), tacha el número que corresponde a la calificación que le asignas a tu profesor(a), respecto a sus conocimientos y dominio de la materia de Matemáticas que cursas en este semestre.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. Describe para qué crees que te sirven los conocimientos de la materia de Matemáticas que estás cursando en este semestre:

3. Refiere brevemente un ejemplo concreto de tu vida cotidiana en la que puedas usar alguno de los conocimientos que has aprendido de la materia de Matemáticas que cursas en este semestre:

4. Indica con una “x” en el paréntesis correcto si tu profesor(a) de Matemáticas presentó al ini-cio del curso el programa de estudios de la clase:

0. No ( ) 1. Sí ( ) 2. No me acuerdo o no estoy seguro/a ( )


5. Del listado a continuación, señala marcando en el paréntesis, solamente las tres principales características que tiene tu profesor(a) de la materia de Matemáticas que cursas este semestre.

1. Domina ampliamente los contenidos de la ma-teria que imparte ( )

6. No domina los contenidos de la materia que imparte ( )

2. Es bueno(a) para enseñar Matemáticas ( ) 7. No es tan bueno(a) para enseñar Matemáticas ( )

3. Muestra interés por mi aprendizaje ( ) 8. No siempre muestra interés por mi aprendizaje ( )

4. Realiza actividades que facilitan mi aprendizaje ( )9. No siempre realizada actividades que me per-miten aprender ( )

5. Me motiva para que aprenda Matemáticas ( )10. No siempre me motiva para que aprenda Matemáticas ( )

6. Del listado a continuación, señala marcando en el paréntesis, las opciones que mejor repre-senten la manera de enseñar de tu profesor(a) que imparte Matemáticas.

1. Realiza diversas estrategias para que aprenda-mos los contenidos de la materia ( )

9. Por lo general, el profesor(a) siempre realiza las mismas actividades para aprender los contenidos de la materia ( )

2. En todo momento atiende mis dudas y dificulta-des para aprender la materia ( )

10. Por lo general, no atiende la dudas y dificulta-des para aprender la materia ( )

3. Utiliza materiales que facilitan mi aprendizaje ( )11. Por lo general, no establece o no suele cum-plir con la reglas y requisitos de la clase ( )

4. Por lo general, ofrece ejemplos de la vida cotidia-na respecto a la aplicación de las Matemáticas ( )

12. Los materiales que utiliza son muy complica-dos y no me ayudan a aprender ( )

5. Por lo general, me revisa los ejercicios indicán-dome los errores que cometo ( )

13. Por lo general, el profesor(a) no utiliza mate-riales de apoyo para la clase

6. Por lo general, las explicaciones ofrecidas por el profesor(a) sí nos permiten entender los conte-nidos de la materia ( )

14. Generalmente no ofrece ejemplos de la vida coti-diana respecto a la aplicación de las Matemáticas ( )

7. Por lo general, el profesor(a) insiste en que aprendamos los contenidos de la materia ( )

15. Por lo general, no me revisa los ejercicios ni me indica los errores que comento ( )

8. Suele ser estricto y cumple con las reglas y requisitos que implementa ( )

16. Por lo general el profesor no suele darse cuen-ta si aprendemos los contenidos ( )

7. De los siguientes recursos didácticos, señala en el paréntesis, los que utiliza con más fre-cuencia tu profesor de Matemáticas del semestre que cursas.

1. Videos o tutoriales ( )6. Nos asigna trabajo en el libro o manual de la materia ( )

2. Nos asigna ejercicios para resolverlos de mane-ra grupal ( )

7. Nos asignada exposiciones individuales o en equipo ( )

3. Nos asigna ejercicios para resolverlos de mane-ra individual ( )

8. Expresa ejemplos de la aplicación de los conte-nidos de la clase ( )

4. Nos asigna proyectos de trabajo en equipo ( ) 9. Realizamos juegos ( )

5. Expone en el pizarrón o emplea presentaciones del material en formato electrónico ( )

10. Otras(especifica) _____________________________


8. Indica en el paréntesis, cuánto tiempo le dedica tu profesor(a) de Matemáticas para explicar o exponer él, el tema en cada clase.

1. 10 minutos o menos ( ) 2. De 11 a 20 minutos ( ) 3. De 21a 30 minutos ( )4. De 31 a 40 minutos ( ) 5. 41 minutos o más ( )

9. Selecciona el paréntesis que mejor indica cuánto tiempo dedican en una sesión de tu clase de matemáticas para trabajar ejercicios y problemas en el salón:

1. 10 minutos o menos ( ) 2. De 11 a 20 minutos ( ) 3. De 21a 30 minutos ( )4. De 31 a 40 minutos ( ) 5. 41 minutos o más ( )

10. Selecciona y señala en el paréntesis, los enunciados que mejor reflejen la relación que tienes con tu profesor(a) de Matemáticas de este semestre.

1. Le tengo confianza ( ) 5. Es amigable ( )

2. No le tengo confianza ( ) 6. Suele ser estricto(a) y por ello no me acerco ( )

3. Le tengo miedo ( ) 7. Se muestra comprensivo(a) y amable ( )

4. Me acerco a él para preguntarle mis dudas ( ) 8. Otra (especifica) _____________________

11. Selecciona y señala en el paréntesis, los enunciados que mejor describan la manera en que se relaciona tu profesor(a) de Matemáticas de este semestre, con tus compañeros(as) de clase.

1. Atiende sus dudas ( ) 5. Es amable y respetuoso ( )

2. Suele ignorar a los estudiantes que no entien-den lo que explica ( )

6. Suele regañar si no entienden lo que explica ( )

3. Mantiene la autoridad en el salón ( ) 7. Se preocupa por que entiendan lo que explica ( )

4. Se muestra atento a lo que necesitan ( ) 8. Otra(especifica)________________

12. Selecciona y señala en el paréntesis, los enunciados que mejor reflejen la manera en que te relacionas con tus compañeros(as) en la clase de Matemáticas que cursas este semestre.

1. Nos respetamos unos a los otros ( ) 6. Trabajamos muy bien en equipo ( )

2. Es común que nos digamos groserías ( ) 7. Tenemos dificultades para trabajar en equipo( )

3. Es común que se presenten peleas en el salón ( )8. La manera en que nos llevamos afecta mi aprendizaje ( )

4. Colaboramos en las actividades de clase ( )9. La manera en que nos llevamos permite que aprenda mejor ( )

5. Nos apoyamos cuando se nos dificulta aprender la materia ( )

10. Otras (especifica) ________________________


13. Señala en el paréntesis, los medios que utiliza tu profesor(a) de Matemáticas para comunicar-se contigo y tus compañeros(as). (Selecciona todas las opciones que consideres).

1. Solo nos atienden el salón de clases ( ) 4. En los horarios de tutorías ( )

2. Por medio de redes sociales o correo electróni-co ( ) 5. Otras) especifica _________________3. Aprovecha los recesos ( )

14. Señala en el paréntesis, cómo enfrenta tu profesor(a) de Matemáticas, los conflictos que se presentan en el aula.

1. Trata de conciliar a los involucrados( ) 4. Dialoga con los involucrados ( )

2. De inmediato sanciona a los involucrados ( )5. Refiere el conflicto con otras autoridades de la escuela (orientador, subdirección escolar, etc;) ( )

3. Ignora los conflictos ( ) 6. Otra (especifica)________________________

15. De la siguiente lista de Valores selecciona los que tu profesor(a) de Matemáticas de este se-mestre promueve en el aula con mayor frecuencia.

1. Tolerancia ( ) 6. Sana Convivencia ( )

2. Respeto ( ) 7. Igualdad ( )

3. Honestidad ( ) 8. Libertad de expresión ( )

4. Disciplina ( ) 9. Otro (especifica) __________________

5. Responsabilidad ( ) 10. No promueve ninguno ( )

16. Señala en el paréntesis todas las opciones que reflejen las dificultades enfrentas para apren-der la materia de Matemáticas que estas cursando este semestre.

1. No le encuentro sentido a la materia ( )6. Con frecuencia no entiendo lo que expone el profesor(a) ( )

2. Por lo general, no comprendo las indicaciones para realizar los ejercicios ( )

7. Otra (especifica)_________________________

3. No cuento con recursos como libros, acceso a Internet, etc. ( )

8. Ninguna de las anteriores ( )

4. Siempre he tenido dificultades para aprender Matemáticas ( )

9. Se me facilita aprender Matemáticas ( )5. El tipo de ejercicios y actividades que debo realizar me resultan muy difíciles ( )

Por favor, asegúrate que has respondido todas las preguntas.Muchas gracias por participar


Anexo III

Resultados del analisis de contenido de las entrevistas a profesores Cecyte BC

Plantel Ensenada

CategoríasSubcatecogorías

y códigosFrecuencia

totalTres unidades de analisis representativos

Conocimientomatemático

CON

Dominio de los co-nocimientos de los conceptos matemá-

ticos

SDOM

7 “es todo aquello que está relacionado con, aam variables, aaa operaciones fundamentales para la vida cotidiana”“un conjunto de propiedades que relaciona los números, las literales”“Es explicar, ¿un concepto? Decir la base, eeeh para mí son figuras, letras mi cerebro, así, para mi es eso.”

Reconocimiento de la importancia de los aprendizajes de las

matemáticas

SREC

9 “operaciones con signos positivos, negativos y agru-pación, leyes de los exponentes”“propiedades, y características de lo que son trián-gulos, cuadriláteros, polígonos, ángulos internos, eeh la circunferencia”“serían los despejes”

Uso en la vida cotidiana de las

matemáticas

SUSO

13 “simplemente elaborar una barda en tu casa y que el albañil o el constructor te diga que ocupa cierta cantidad de material”“cuando te ponen una loseta en tu casa sabes cuan-tos metros cuadrados sacar”“La velocidad, saber la distancia y el tiempo que recorremos de acuerdo a lo real o un ejemplo”

Currículum

CUR

Propósitoformativo

SPRO

8 “aprendan a solucionar problemas cotidianos”“que el alumno aprenda a manejar y relacionar los conceptos para que a su vez los aplique en la vida real ”“llegamos hasta conocer porque no, no no llegamos a analizar, nada más conocer”

Promoción de la adquisición/apren-

dizaje de competen-cias del programa de

estudios

SPROM

12 “Dándoles ejemplos”“aplicar a la vida diaria, esa es la que más nos mencionan”“que hagan un proyecto, en este caso un juego de mesa”

Continúa...





Perfildocente

PER

Rasgos delperfil ideal

SRAS

19 “dominar la materia”“que esté capacitado”“Conoces las características de los alumnos”

Forma deenseñar

matemáticas

SFOR

12 “Me pongo en la situación de los muchachos, y explico en partes y luego junto toda la información”“les pongo ejemplos, les pongo ejercicios y a su vez pregunto si alguno de los jóvenes tiene alguna duda”“yo me centro más en el contenido y el conoci-miento”

Planeación de la enseñanza/diseño

instruccional

PLA


SDIF

15 “rezago de aritmética”“planteamiento de la situación problema por parte de los alumnos, buscar diferentes alternativas para resolver”“estructurarse una idea de cómo van a leer una expresión algebraica”

EstrategiasDidácticas

SEST

14 “elaborar un escrito donde explique cómo elaboro la actividad”“les pongo ejemplos, en el que se está viviendo, personales.”“Proyecto”

Aplicaciónde la planeación

SAPLI

19 “Considero que unos 15 minutos y luego intervie-nen ellos y, de lo poquito que llevo, y luego 5 minu-tos agrego otra explicación, la clase la doy guiada”“el objetivo y en apertura yo les explico cómo va a hacer la actividad, cómo se va a desarrollar y que actividades van a llevar a cabo”“Casi siempre 10 minutos, tiene que ser de 10 a 15 minutos la, la exposición del tema ya sea por medio de esteee, un ejercicio o por imágenes o cartoncitos que les traigo para explicar con letritas”

Aprendizaje

SAPR

14 “me llevan el trabajo para firmar que es individual”“clase siempre pregunto, ¿cuántos términos hay? ¿los puedo sumar o no? ¿y por qué? ”“a través de una autoevaluación”

Continúa...





Relacionesinterpersonales

REL

Relación entre los actores

del procesode enseñanza-apren-

dizaje

15 “Respeto, respeto”“Busco ser estricto al principio, pero al segundo mes se hace una relación más empática”“he sido siempre muy seca, empática si, con la pro-blemática de los muchachos sí, pero nunca he sido la maestra apapachadora”

Clima del aula

SCLI

7 “demuestran ser cordiales”“procuro tener un ambiente como de repente cómi-co de repente no”“no se dan contrario, hay mucho carrilla al respeto, eso si buscamos”

Comunicación

SCOM

15 “yo nada más soy dentro de la escuela, lo que quie-ran dentro de la escuela”“Puede ser a través de internet o puede ser directa-mente pues de las redes sociales”“en la escuela, tenemos un área de asesoría”

Solución deConflictos

SSOL

11 “le mando hablar al prefecto para que el prefecto, este, aclare la situación”“no me pongo al tú por tú con el estudiante, siem-pre tengo a un, a una autoridad o a un compañero de testigo para poder llegar a una solución”“reportarlo allá abajo a dirección”

Plantel Compuertas Mexicali




Conocimiento ma-temático

CON


ticos

SDOM

6 “Son variables dónde tenemos presente símbolos, signos ¿Verdad? Y operaciones.Desarrollar una operación con éxito.Definición de algún tema.Es todo aquello que nos lleva a: comprender, en-tender, eh… ya sea del lenguaje común al lenguaje algebraico.Relación entre números, entre objetos y todas sus propiedades inherentes a esas relaciones.Básicamente se refiere a cualquier situación física que se pueda representar a través de una ecuación matemática.

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matemáticas

SREC

8 Operaciones básicas (sumas, restas, multiplicacio-nes, división…)Entender que el álgebra se tiene que generalizar el concepto de una variable o de una ecuación, una fórmula para poder darle una aplicación práctica.La interpretación del lenguaje algebraico al lengua-je común.Que se den cuenta que con números y letras tam-bién hay operaciones básicas.Conocer lo que es Geometría y en que nos puede servir en la vida útil, porque como encontramos fór-mulas para encontrar perímetros, áreas, volúmenes.Antecedentes Históricos.Relacionen la geometría en aplicaciones de su entorno.La base es el álgebra. Tienen que aprender bien el álgebra, lo que viene siendo, fracciones, eh… leyes de los signos, eso es básico, que lo deben de apren-der, saber despejar, eh… debe saber interpretar, saber hacer, saber hacer ecuaciones.Aprendan la aplicación de lo que es un término matemático y los conceptos básicos del álgebra.


matemáticas

SUSO

9 Si necesitas calcular el área de tu habitación, vas a poner loseta, por decir algo de tu cuarto necesitas medir y calcular.Vamos a correr cien metros o cincuenta metros a ver cuánto tiempo tardas en llegar.Si de aquí a San Felipe se hacen dos horas a cierto kilometraje ¿Cuánto, es donde entra la incógnita x, harás si la velocidad aumenta al doble?Poner loseta en su casa, por ejemplo, y el costo va a ser por metro cuadrado, pues que ellos rápidamente por medio de un perímetro puedan calcular cuánto material van a necesitar y cuanto les va a costar.Construir una repisa, o sea tienen que saber que ángulo le vas a dar a esa repisa.En el jardín… dale la figura que tú quieras.Trato de hacer siempre es que ese concepto mate-mático lo pueda el contextualizar, desde actividades diarias, por ejemplo, deste, si podemos convertir en número las veces de ir al baño,si podemos convertir en un numero las veces de comer, si podemos convertir en número la actividad física en tiempo, si podemos ponerle unidades de medi-ción a, deste, a esfuerzos, caminatas, pasos, todo eso el lo puede empezar a transformar inclusive, hasta en la manera en cómo, como de manera intui-tiva transformamos todo a número las palabras que hablamos, las muletillas que usamos, etc.

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Currículum

CUR

Propósitoformativo

SPRO

6 Más que nada de álgebra, análisis, interpretación y asociación de elementos para poder transferir esos conocimientos a alguna aplicación práctica o que sea significativa para la vida.Yo creo que tanto el álgebra como la aritmética tiene su punto formativo en el razonamiento.El estudiante, aplique los conocimientos espaciales. Que los aplique en su entorno, pues a través de figuras geométricas, etc. Desarrollar esas habili-dades que tiene aprendidas. Todas las habilidades que ellos van aprendiendo, como el razonamiento, el aprendizaje que vayan teniendo lo tiene que plasmar, lo tienen que plasmar en... en… en... el desarrollo, en el desarrollo de los ejercicios.El álgebra es el propósito principal, es vasificar bien el cimiento a través de comprender y el saber aplicar una ley.



estudios

SPROM

9 Resolver en pares.Trabajos de investigación.Yo no soy muy asertivo en seguirle el plan porque es bien difícil el poder que el aluno, por ejemplo, conozca cuales son las genéricas y cuáles son las otras y de qué manera el, como yo no estoy muy enterado de esas situaciones.La participación en clase, pues les recuerdo pues las reglas de participación, respetar a los compañeros y eso se va dando conforme das las clases.Formar equipos de trabajo,Hacer que respeten las ideas de los demás.Aporten ideas.Es importante que ellos sepan convivir.Trato de establecer un vínculo del alumno con la materia, el cómo, como, como el, como encuentro similitudes en un competo básico algebraico con una vida cotidiana social.

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Perfil docente

PER

Rasgos delperfil ideal

SRAS

22 Les guste enseñar.Domine ¿sí? El tema o las Matemáticas.Tenerles paciencia.Interactuar con ellos.Crearles un clima de confianza.Mantener la disciplina.El maestro domine la materia en un 100%.Ser puntual.Muy estricto.Creativo.Innovador. Comprometido con la materia.Empatía con los alumnos.El maestro debe de estar actualizado. Dominando el tema, o sea por lo menos, que te estés preparando antes de dar la clase.Ser humilde.Que tenga una formación sobre ingeniería.La forma del perfil, la preparación, la actitud de uno y… pues a veces también… ¿Cómo le dicen? El ser torero.Empatía.Responsabilidad.Compromiso.Practicidad a través de la experiencia y es a través de una experiencia laboral.

Forma deenseñar

matemáticas

SFOR

13 Tradicional.ExposiciónAceptable.Entre broma y serio.Un maestro que trata de infundir para que el alum-no pueda participar.Amena.Tradicionalista.Muy paternalista.Pues a veces soy un poco duro.Pa poderte ganar la confianza, para poder tener el control del grupo ¿no? Entonces puedes ser barco hoy, pero mañana eres muy duro y luego los haces participar.Dinámicas.Practico.Utilizo la contextualización.

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instruccional

PLA


SDIF

19 De aritmética, trigonométrica, suma, resta, multipli-cación y división, la ley de los signos, las tablas…Vicios de que, a la hora del examen, voy a estudiar un día antes.A lo nuevo, por ejemplo, cuando ellos ven un tema nuevo por primera vez, se les dificulta mucho, Se les dificulta porque no relacionan con los aprendi-zajes ya obtenidos.Dificultades de saber usar la calculadora.Necesitan usar la calculadora porque si no pierden tiempo.Falta de retención. Se les hace aburrida.Aritmética.No tienen los conocimientos básicos.No repasan en casa.Los padres no ayudan.Su base de álgebra no la traen bien puesta.No saben suma, no saben restar, no saben dividir, no saben fracciones, este… o saben despejar… que son las cosas bases que ellos deben de aprender.Aritmética.Una falta de idea de lo que es las matemáticas.Anticultura matemática.Es la falta de cultura de una aplicación matemática.Nuestros chicos no, no llegan preparados para confrontar las matemáticas como una materia que les guste.Son desorganizados.

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SEST

16 Ejercicios que tenemos que poner siempre ya sea pasar al pizarrón, trabajar en pares, trabajar en equipos, tareas, problemarios, ¿no? Investigación…Hacer la práctica, la materia o el tema, te doy la teoría.Preparación de clase.Planeación didáctica.Resolver ejercicios.Para ver el teorema de tales, nos salimos aquí a la explanada y que se formen y vean proyectada su sombre y medimos, pero no en todos los temas tengo la oportunidad de medir.Estarles dando ejemplos contextualizados.Ellos realizan en sus guías, ejercicios también, tienen ejercicios, una vez que yo les enseño los ejemplos ytambién tienen actividades teóricas, que van desa-rrollando. Algunas actividades teóricas pueden ser con dibujos algunas son para leer y contestar, una vez que ya miramos el tema este… En los ejercicios yo también les doy las respuestas, ellos se tienen que hacer el procedimiento y se están auto evaluando o coevaluado, dependiendo, si se… me gusta que trabajen en parejas, porque lo que no capta uno, lo va a captar el otro.Trato de ejemplificar cualquier problema que yo vea.Hacer problemas.Ejercicios prácticos que se realizan en clase.Creamos ciertas células, desde, dentro del grupo, deste donde ellos, yo doy la introducción, doy la explicación, doy el diagrama de flujo procedimental para que ellos puedan realizar una actividad.Tener una secuencia de desarrollo.Siempre trato de que los top 5 que tengo yo identifi-cados estén dentro de un grupo de manera indivi-dual.Los chicos que ya identifiqué como topo 5 y top 6 que ocupan más ayuda estén dentro de esos mismos grupos.

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Aplicaciónde la planeación

SAPLI

40 Introducción a lo que vamos aprender y que cono-cimientos necesitamos previos. Esto que vimos la clase anterior lo vamos a conectar a este otro tema.Hago preguntas exploratorias así en general.Explico después de que doy mi explicación.Pongo un ejemplo.Ahora ustedes van a hacer un ejercicio ya sea en pares o individualmente.Los que terminan el trabajo se los reviso ¿verdad? Alguna pregunta, ok ¿Alguien tiene alguna duda del ejercicio?Un alumno pasar y observamos como esta, mientas los demás pueden revisar si tiene algún error y lo corrigen.15 a 20 minutos de explicación.Lo demás lo dedicamos a ejemplos pasar al piza-rrón o revisar en el cuaderno.Veo el tema que me toca.Preparar la explicación teórica, les explico tres, de dos a tres ejercicios diferentes entre sí, y después les pongo ejercicios sobre eso.Media hora más o menos en explicar el tema.Una hora, contemplando que sea una clase de dos horas, para solucionar ejercicios.Se pasa lista,Se revisa tarea y se procede a revisar lo que no en-tendieron de la tarea y ya que haya conformidad.Se les da la bienvenida,Después reviso que fue lo que vimos previamente en una clase y damos una retroalimentación rápida del tema que se miró o lo que se dejó la clase anterior.Pregunto si hubo dudas y si hubo dudas resuelvo el problema en el pizarrón, si hubo dos o tres ejerci-cios yo resuelvo uno y le pido a los muchachos que pasen y que con sus propias palabras les expliquen a sus compañeros. De ahí tratamos de enlazarlo a un tema nuevo reto-mando lo anterior.Paso lista, recogemos basuras, que no quede nada en el salón sucio y ya terminamos con la actividad.20 a 30 minutos (solucionar ejercicios).Antes de explicar el tema, primero se da la parte teórica, ejemplos contextualizados.Acostumbro explicar todos los ejemplos que vienen. Igual, me puede llevar desde 20 minutos hasta la hora.Una vez que se explican los ejercicios sino tengo clase de dos horas, entonces lo que hago es que hasta ahí queda y en la siguiente clase, ellos vienen y hacen sus ejercicios aquí. Me hagan preguntas sobre dudas que podrían tener.Si esos niños no terminaron, ahora si se la tiene que llevar para terminar en su casa.

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Es difícil revisarlos, así que si les doy las respuestas ellos se autoevalúan.Una vez que sucede todo eso, entonces ya digo, ¿Dudas sobre lo que vimos? ¿Sobre lo que hicieron? ¿Dónde quedan esas dudas?10 minutos para pasar lista.Yo le dedico cinco minutos a recordar “¿leyeron ya esto?” “Pues si”El ejemplo para demostrárselos este, entonces prác-ticamente le dedico cinco minutos cuando mucho a la cuestión teoría y me meto a los problemas.media hora en solucionar problemas o antes, porque tienes que calificárselos.Explicamos parte conceptual yDespués bien la contextualización, doy un pequeño cierre de la contextualización a través de un diagra-ma de flujo, a través de un mapa mental, un mapa conceptual, deste, donde trato de que ellos, a través de situaciones diarias ellos puedan expresarlo.Después de esto viene la parte del desarrollo, pero de un tema puede ser una hora 2 hora, 3 horas, después viene la parte de lo que es la ejecución, la ejecución de ejercicios. Y la cantidad de ejercicios pues va a depender también de, del, del mismo foro que te del grupo.Si el tema lo requiere pues vemos algún tipo de trabajo especial para poder cerrar.

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Aprendizaje

SAPR

25 Yo hago preguntas al azar o preguntas directas.Y la otra forma es cuando veo que están enseñando a otro.Los que pasan e la primera evaluación sin necesi-dad de hacer recuperación.Con la retroalimentación, ellos hacen la actividad y yo la firmo.Con los ejercicios que hicieron o al momento de firmarlos.Es el comportamiento, son las preguntas o la retroa-limentación que surge en la clase.En el examen.En los productos notables, lo hacen como trabalen-guas, como tipo canción y así lo aprendieron.Tareas.El grupo pregunte.Los exámenes.Cuando los alumnos pueden desarrollar una ecua-ción. Se siente como uff, hasta le dicen al amigo ¿Ya vez? Te dije, hay esa cara de felicidad.Querer pasar al pizarrón.Les pregunto de manera directa.Cuando ellos llegan y me dicen, fíjese profe que lo que usted me dijo lo aplique en esto... o si mire mi papá este andaba midiendo, eh… la casa, quiso hacer algo y yo le ayude.La autoevaluación, que ellos hacen, dándoles los resultados.Yo los estoy monitoreando a ellos. O sea, no los dejo solos.Retroalimentación, vamos, y preguntar dudas.Antes del examen procuro, este… preguntarles que dudas tienen sobre el examen, estos temas van a venir en el examen, que son los mismos ejemplos y ejercicios que se vieron, esos temas van a venir en el examen y este quiero que me digan que dudas tiene sobre esto, para volver a retomarlos.Es el examen.Cuando ellos relacionan, lo que es la teoría con la práctica.Trabajo individualCuando veo que un chico desarrolla.Asegurarme a un 100% de que se está llevando la, la, el conocimiento, pues, de manera tangible seria su calificación.Con las caritas ehh, de como algo tan sencillo como lo miran pues.

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Relacionesinterpersonales

REL

Relación entre los actores

del proceso de ense-ñanza aprendizaje

22 “Ellos pueden tener confianza de acercarse y pre-guntarme.De mucho respeto, pero sin temor.Nunca he tenido ningún problema como ningún alumno.Les gusta entrar a clases.Buena relación con los alumnos.Alumnos pares (camarería)Confianza.Trato de ser para ellos una persona agradable,Que me tengan confianza.Trato de poner límites, la edad que ellos tienen es muy fácil que confundan una relación amena o con… que se pasen de la raya pues, que crean que eres su amiga.De amistad.Respeto siempre del alumno a maestro, maestro alumno siempre.De platicar con ellos, de tener una relación, buscar una relación más cercana. Son muchachos tranquilos,Se apoyan.Participativos.Vacilando.Les he llamado la atención cuando se sobrepasan en el llevarse.Empatía.Paciencia y mi experiencia. (18 años en la industria)Siempre hay interacción grupal.

Clima del aula

SCLI

13 “Confianza.Respeto.Ser amable con ellos.Yo todo lo traslado al beneficio para ellos, mira si tú te poner a pórtate bien se te va a formar un hábito, sino dices malas palabras también se te va formar un hábito, e tanto, es como maestro como experien-cia de padre de familia.Respetuosa.Ahorita son de segundo, tienen sus grupitos. No se han terminado de integrar todos.Con las fichas construye-t estamos tratando de que ellos se lleven bien como… igual no son amigos, pero que se lleve una buena relación entre el grupo.Confianza.Se apoyan,Tienen buena interacción como seres humanos.Armoniosa.Ambiente de confianza, en donde a través, de bromas, hasta cierto punto, te puedes estar interre-lacionando con ellos.Respeto

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Comunicación

SCOM

12 A algunos les doy mi correo.Es verbal.Asesorías personales y casi siempre en un cubículo.USB, 100% salón.Correo.Si me topan afuera es así: yo les doy l apertura, si usted me topa afuera y necesita preguntarme algo, pregúnteme.La guía que se maneja, se las mando por correo, tengo comunicación con el jefe del grupo.Si consiguen mi número algunos o en el face se mete, me mandan “pero oiga profe… pero ¿cuándo va a ser el examen? pero oiga profe… ¿mañana si vamos a tener clase? “y así. O sea, si hacen ese tipo de cosas, no lo veo a mal de ninguna manera. A través del correo.Una es la parte verbal.La expresión corporal.


SSOL

19 Trato de platicar entre ambos.Casi procuro no molestarme. Que no se agote mi paciencia.Cuando ya llego al límite les hablo fuerte.Por favor te sales te sientas aquí enfrente, tú te vienes para acá.Poner un reporteSiéntate o te sales.Tranquilizarlos.Orientación.Primero los saco del salón yTrato de ver si yo puedo contener el problema, solucionarlo, mediarlo…Si veo que no se pueden poner de acuerdo, que ya se eta saliendo de control, bueno pues ya le llamo al prefecto y los llevamos a orientación.Platicar con ellos yCanalizarlos a orientación.Sistema dual, donde puedes apoyar estudiante a estudiante.Febrero del 2015, le llame la atención y yo creo que me extralimite, me fui muy arriba con las palabras que utilice. (Caso: un alumno estaba golpeando a una niña que era su novia)Departamento de orientación.Prefectura.Platicar con el grupo.Una retroalimentación, no tanto mía sino de ellos mismos, de como manejar los tratos y como ma-nejar situaciones que a veces se salen de control como puede ser bullying como puede ser muchas situaciones.

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OTROS 10 Se trató de estandarizar un examen colegiado. Pero luego resulta que hay maestros que no va… que no avanzan al ritmoLos temas son bastantes y el tiempo no es suficiente.Necesitamos hacer un programa de estudios acorde a las necesidades del estudiante mexicano.No nos alcanza el tiempo para ver el programa, ni nivelarlos académicamente con los retrasos que traen.50 minutos no nos alcanzan.Hacer una guía de tal forma, que el alumno no te ocupe a ti, Los planes y programas, no están diseñados de esa manera. Para que le doy yo calculo a un alumno que tengo en preparatoria.La problemática estamos sacando cantidad, no calidad.Debe habar sinergia entre todo, tanto alumnos, tanto papás, tanto directivos, tanto los planes y programas.Es que es bien difícil lo que es la comprensión lectora, ahora que convertir el lenguaje común al lenguaje algebraico.

Plantel El Florido Tijuana




Conocimientomatemático

CON


ticos

SDOM

10 “cosas que se pueden cuantificar”“es un enunciado sobre la propiedad de los núme-ros”“es la definición de un elemento”


matemáticas

SREC

16 “su relación con la vida diaria”“que pueda obtener un resultado”“que sepa resolver problemas”


matemáticas

SUSO

3 “al construir una casa o un tren.”“utilizar el concepto de área paras calcular la cantidad de pintura que se necesita para pintar una pared”“calcular el área para poner el piso de una casa o al pintar la casa”

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Currículum

CUR

Propósito formativo

SPRO

12 “mostrar la relación que existe entre las matemáti-cas y la vida cotidiana”“que el alumno aprenda a razonar y descubra el conocimiento”“relacionar los saberes y conceptos de geometría para solucionar problemas”



estudios

SPROM

11 “involucrarlos en la solución de problemas”“a través del trabajo en equipo”“usando ejemplos de la vida cotidiana”

Perfil docente

PER

Rasgos del perfilSRAS

28 “el conocimiento en la materia” “conocer métodos y herramientas de evaluación”“que tenga empatía”

Forma de enseñar matemáticas

SFOR

20 “a través de la práctica vivencial, relacionar el conocimiento con cosas cotidianas” “siendo motivador”“que rete a buscar la solución o resultado”


instruccional

PLA


SDIF

15 “que los alumnos crean que las matemáticas sirven para resolver problemas”“falta de conocimientos básicos de aritmética”“requieren de calculadora para sumar”


SEST

20 “utilizando juegos”“uso de plataformas electrónicas”“utilizando la investigación como estrategia”

Aplicación de la planeación

SAPLI

30 “aplicar un examen de diagnóstico con preguntas abiertas”“encuadre (exponer los objetivos y competencias a desarrollar”“cierre o conclusión del tema”

Aprendizaje

SAPR

14 “las tareas ayudan a que los alumnos aprendan”“extender la sesión de clase para que el alumno comprenda el tema”“que el alumno realice ejercicios”

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Relaciones interper-sonales

REL

Relación entre los actores del proceso

de enseñanza apren-dizaje

SREL

15 “existe una relación de amistad entre el docente y el alumno”“a través de una relación de igualdad y equidad”“existe una relación cordial…pero a veces es ne-cesario ser estricto para no perder el control de la clase”

Climadel aula

SCLI

12 “se genera un ambiente pacífico en el aula”“ambiente relajado”“ambiente de respeto”

Comunicación

SCOM

15 “comunicación directa sana y amistosa”“comunicación verbal”“a través del Internet”


SSOL

12 “cuando existe un conflicto el docente hace una llamada de atención de manera pacífica”“hablando directamente con el alumno conflictivo”“los conflictos se canalizan con el tutor, orientador o coordinador”

Caracterización de la enseñanza de las matemáticas en ...

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