Caracterização de povoamentos Variáveis dendrométricas da ... · Temos que calcular o integral...

Caracterização de povoamentos

Variáveis dendrométricas da árvore(continuação)

Forma

Equação da parábola ordinária

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 10 20 30

x = hi

y =

di /2

21xby

com b real

Forma

Família das parábolas generalizadasrxby

r = 0

r = 1/2

r = 1

r = 3/2

Forma

Parabolóide de revolução (gerado pela rotação de um ramo

de parábola)

Forma – parabolóides de revolução

cilindro parabolóide

ordinário

cone neilóide

Forma – coeficientes de forma

Coeficiente de forma

Razão entre o volume da árvore (ou de uma parte daárvores) e o volume de um cilindro padrão com amesma altura do que a árvore e com um diâmetroseleccionado para referência

De acordo com o diâmetro de referência utilizado,assim se podem definir vários coeficientes de forma


Coeficientes de forma

Coeficiente de forma absoluto (f0)

O cilindro padrão tem como diâmetro o diâmetro da base

Coeficiente de forma ordinário (f)

O cilindro padrão tem como diâmetro o diâmetro a 1.30m

Coeficiente de forma verdadeiro ou natural (f0.10)

O cilindro padrão tem como diâmetro o diâmetro a 10%da altura da árvore

Só o f0 e o f0.10 caracterizam realmente a forma daárvore, mas o f é obviamente o mais utilizado


d

d0.10

h=20 m

h=10 m

Forma – quocientes de forma

Quociente de forma

É a razão entre um diâmetro seleccionado parareferência, diâmetro este a uma altura superior à daaltura do peito, e o diâmetro à altura do peito

d

dqf 50.0

50.0

d

dqf 30.5

Girard

Quociente de forma dos 50%

Quociente de forma de Girard

Forma – perfil do tronco

Perfil do tronco

É a linha limite do perfil da árvore, definido pelasmedições conjugadas de diâmetros e alturas


Perfil do tronco

É a linha limite do perfil da árvore, definido pelasmedições conjugadas de diâmetros e alturas

0.002.403.404.055.155.507.207.459.108.00di (cm)

12.911.09.07.05.03.01.31.00.70.5hi (m)

0.002.403.404.055.155.507.207.459.108.00di (cm)

12.911.09.07.05.03.01.31.00.70.5hi (m)


Gráficos do perfil do tronco



A

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

hi/h (m/m)

di/h

(cm

/m)

B

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

h i/h (m/m)

gi /h

2 (

cm

2/m

)



A

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

h i/d0 .10(m/cm)

di/d

0.1

0(c

m/c

m)

B

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0 2 4 6 8 10 12 14 16

h i/d0.10(m/cm)g

i /g

0.1

0(c

m2/c

m2)

VOLUME

Volume

Nas árvores com dominância apical, o volume da árvore

corresponde ao volume do tronco

Nas folhosas que desenvolvem uma copa baseada em

ramos bastante desenvolvidos, falamos antes do volume do

fuste, sendo este definido como o volume do tronco até à

bifurcação

Nas árvores com este tipo de ramificação, deve também

calcular-se:

O volume das pernadas

O volume das braças de 1ª e 2ª ordem

Em ambos os casos há que definir um diâmetro limite

Volume – tipo de volumes

Quando se fala de volume da árvore, pensa-se geralmente

no volume total, ou seja, no volume do tronco com casca e

incluindo o cepo

Tipos de volumes

Volume com casca e com cepo

Volume com casca e sem cepo

Volume sem casca e com cepo

Volume sem casca e sem cepo

Volume total e por categorias de aproveitamento

Um exemplo da repartição do volume por categorias deaproveitamento:

Madeira de classe superior:

di>25 cm e o comprimento do toro de pelo menos 3 m

Madeira de segunda:

25 cm >= di>20 cm e di>25 cm desde que comprimento inferiora 3 m

Madeira para peças de pequena dimensão:

20 cm >= di>12 cm

Rolaria e trituração:

12 cm >= di>6 cm

Bicada:

di<=6 cm

Volume da árvore

Parabolóide de revolução – como calcular o volume?

Temos que calcular o integral da área desde 0 até h

rxb2

diy

Cubagem de parabolóides de revolução

Área da secção transversal genérica do parabolóide:

r2i2r222

i2

dbxbyg

O volume do parabolóide com comprimento h é dado por:

01r2

hb

0

h

1r2

xbdxxbdxxbdxgv

1r22

1r22

h

0x

r22h

0x

r22h

0xi hhb

1r2

1 r22

...

Área da

base do

parabolóide


Se designarmos a área da base do sólido por g0, temos que:

Pelo que vem:

r220 hbg

hg1r2

1v 0

Fórmula geral de cubagem dos parabolóides

hgfv 00hg

v

rf

00

12

1


Tabela II.10 Fórmulas de cubagem dos parabolóides de revolução com mais interesse para o estudo da forma das árvores

Sólido Índice da parábola Cilindro

0

hgv 0

Parabolóide cúbico 1/3 hg5

3v 0

Parabolóide ordinário 1/2 hg2

1v 0

Parabolóide semi-cúbico 2/3 hg7

3v 0

Cone 1 hg3

1v 0

Neilóide 3/2 hg4

1v 0

Parabolóides e o tronco da árvore

Embora o tronco daárvore se assemelhe aum parabolóide, naverdade:

a bicada assemelha-se a um cone

a parte do meio a um parabolóide

(ou melhor, a um conjunto de parabolóides)

E a base do tronco a um neilóide

Cubagem de troncos de parabolóides


110220toro hgfhgfv

r2

1

r2

1r2

2

1

toro2toro

2g

1g1

g

g1

hg1r2

1v

... =


Fórmula de Smalian (r=1/2):

Cone (r=1):

toro21

toro h2

ggv

toro211

212

231

232

toro hgg

gg

3

1v


Fórmula de Huber ( exacta para r=1/2):

É uma fórmula muito utilizada nas cubagens destinadas a

fins comerciais, especialmente com madeira torada, uma

vez que apenas se mede um diâmetro por toro, o diâmetro a

meia distância das bases de cada toro

toro21toro hgv

Cubagem de uma árvore

Métodos directos

Abate da árvore e imersão em água

Métodos indirectos

Métodos de cubagem rigorosa

Implicam a “toragem” (mesmo que fictícia) da árvore,cubagem do volume de cada toro (com as fórmulas decubagem dos parabolóides mais adequadas a cada secçãoda árvore)

Métodos expeditos

Cubagem rigorosa: fórmula de Smalian

toro i

gi

gi-1

hti

bicadagn

hb

tiii

i hgg

v2

1

v1 v2 v3 v4 vn

...

g0

h0

cepo

000 hgv

4

2i

id

g

bnb hgv3

1

n

ibi vvvv

10Volume da árvore

Cubagem rigorosa: método de Hohenadl

O método de Hohenadl é um método de cubagemrigorosa de árvores baseado na fórmula de Huber

O tronco da árvore é dividido num determinadonúmero de toros, geralmente 5 ou 10, todos iguais

Cada um destes toros é cubado pela fórmula deHuber

Cubagem rigorosa: método de Hohenadl

d0.9

d0.1

d0.3

d0.5

d0.7

htoro= h/5

Cubagem expedita: fórmula de Pressler

Refere-se apenas ao volume da parte da árvore quese situa acima do d

É bastante importante porque é nela que se baseia ométodo da altura formal, método expedito paramedição de árvores em pé bastante utilizado


Refere-se apenas aovolume da parte daárvore que se situaacima do d

É nesta fórmula que sebaseia o método daaltura formal, métodoexpedito para mediçãode árvores em pébastante utilizado

Utiliza o conceito dealtura directriz hd

vd

dv0

d/2

hd

h2

h1


Raio da árvore di/2que se encontra àaltura hi:

vd

dv0

d/2

hd

h2

h1

ri

i hb2

d

rii hb2d

r

r21

2hb2

hhb22

2d

d

r

r21

2h

hh2

12

hh

r1

12


Fórmula de cubagemdos parabolóides:

vd

dv0

d/2

hd

h2

h1

hgfv 0d

21

2

hh4

d

1r2

1

12

hh

4

d

1r2

1

r1

11

2

12

2h

4

d

1r2

1

r1

r1

1

2


Tomando r=1/2:

vd

dv0

d/2

hd

h2

h1

3

4h

4

d

2

1v 1

2

d

11

2

d hg3

2h

4

d

3

2v

Cubagem expedita de árvores em pé Método da altura formal

Acrescentando à fórmula de Pressler o volume dotoro abaixo do d calculado como um cilindro, vem:

0d vvv

0

2

1

2

h4

dh

4

d

3

2

01 h

2

3hg

3

2

Mas h1=hd-h0, pelo que:

2

hhg

3

2v 0

d


Igualando a fórmula de cubagem dos parabolóidesmodificada:

É ao produto hf que se dá o nome de altura formal

O cálculo do volume reduz-se então a calcular oproduto da área basal pela altura formal

fhgv

2

hhg

3

2fhg 0

d

2

hh

3

2fh 0

d


O relascópio de Bitterlich, com a sua escala, permiteque o operador sobreponha um determinado númerode bandas (por exemplo 1L+4e) ao d, procurandoem seguida a que altura se encontra um diâmetroque possa ser sobreposto a um número de bandasque seja metade do anterior (por exemplo 1L)

Seja Ld/2 a leitura na escala das alturas para d/2 eLbase a leitura para a base, então a altura directrizpode calcular-se como:

base2dd LLh


A altura formal vem então igual a:

2

30.1LL

3

2

2

30.1h

3

2hf basee2d

Na prática o método tem o problema adicional denão ser possível fazer a coincidência de umacombinação par de bandas de uma das distâncias detrabalho do relascópio de Bitterlich

Trabalha-se então de uma distância qualquer efazem-se as leituras sempre na escala dos 25 m

Há depois que aplicar uma correcção


hd25

hd

dist

25 m

hd25

hd

dist

25 m

25

dist

h

h

25d

d base2d25dd LL25

disth

25

disth


Para aplicar o factor de correcção há que saber adistância à árvore a qual é calculada a partir dalargura da banda que se sobrepõe com o d:

kdl

rddist

d

dist

l

r 25dd hd

25

kh

k1


Leituras realizadas com o relascópio:

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60

dh0

d/2

hd

h00

2

hh 0

00

base2d10

d LLdk2

hh


Pode então deduzir-se a expressão da altura formal:

base2d10

d LLdk3

2

2

hh

3

2hf

Fazendo

1B k3

2k base2dB LLdkhf

O valor de KB vai depender da combinação debandas utilizada na coincidência com o d


Combinação de bandas

kB dap d/2

1L + 4 e 1L 2/3

1L + 2 e 3e 8/9

1L 2e 4/3

2e 1e 8/3


Tabela II.11. Valores da constante KB para as diversas combinações pares de bandas disponíveis no relascópio

Combinação par de bandas

d d/2

k

k1

kB

1L+4e 1L 25 1 2/3

1L+2e 3e 100/3 4/3 8/9

1L 2e 50 2 4/3

2e 1e 100 4 8/3


Resumindo, para fazer a determinação do volume de umaárvore pelo método de Bitterlich, há que:

1. Colocar-se a uma distância qualquer da árvore, geralmentemenor que 25 m, de qualquer modo que seja conseguida acoincidência entre o d e uma combinação par de bandas

2. Procurar, ao longo da árvore o ponto director, ou seja aqueleem que o diâmetro é igual a metade do d, o que seconsegue quando o diâmetro da árvore coincidir com metadeda combinação par de bandas

3. Fazer uma leitura no ponto director, sempre na escala dos25 m

4. Aplicar a fórmula para o cálculo da altura formal

5. Multiplicar a área basal da árvore pelo valor da altura formalencontrado em 4.

Método da hf - procedimento para avaliar o volume

1. A partir de um qualquer pontoprima o botão das escalas parasoltar o tambor e faça umamirada para o nível do dap

2. Afaste-se ou aproxime-se daárvore de modo a fazer coincidira largura do tronco à altura de1.30 m com a largura de umadas 4 combinações de bandasdo quadro anterior

Neste exemplo a combinação de bandasescolhida para a comparação dodiâmetro à altura do peito foi a 1L+4e.


3. Prima o botão libertador dotambor e, faça pontaria ao longodo fuste até que metade dalargura da combinação debandas escolhida anteriormentecoincida com o diâmetro dotronco

4. Leia na escala dos 25 m o valorda leitura da altura quecorrespondente a metade daleitura do diâmetro (Ld/2)

Metade de 1L+4e será 1L ou 4eO valor da leitura é Ld/2 = 29


5. Faça uma mirada para a base daárvore (Lbase) pressionando obotão libertador do tambor dasescalas e registe o valor daleitura na escala dos 25 m

6. Neste exemplo tendo obtido asseguintes leituras:

Ld/2 = +29 Lbase = -7

dap = 30 cm (medido com suta)

Vem então

hf = 2/3 0.30 ( 29 - (-7)) = 14.4

v = g hf

= /4 (0.30)2 (14.4) = 1.078 m3

Neste exemplo po valor da leitura aonível da base é Lbase = -7

Procedimento para estimar o volume do povoamento

Este método NÃO EXIGE que o operador se coloquea uma distância predeterminada da árvore a medir,contudo EXIGE que as leituras sejam sempre feitasna escala dos 25 m.

5 - Faça uma mirada para a base daárvore (Lbase) pressionando o botãolibertador do tambor das escalas e registeo valor da leitura na escala dos 25 m

6 – Neste exemplo tendo obtido as seguintes leituras:

Ld/2 = +29 Lbase = -7 dap = 30 cm (medido com a suta em m)

hf = 2/3 0.30 ( 29 - (-7)) = 14.4 m

Neste exemplo po valor da leitura aonível da base é Lbase = -7

Estimação de volume

Três tipos de equações

Equações de volume total (EVT)

Equações de volume percentual (EVT)

Até um diâmetro de desponta (di)

Até uma altura de desponta (hi)

Equações de perfil do tronco (EPT)

Equações de volume total (EVT)

São equações, ajustadas por regressão, queestimam o volume total (v) de uma árvore emfunção do seu diâmetro à altura do peito (d) e alturatotal (h)

Exemplo:

Existem equações que estimam volume total comcasca e cepo, sem cepo, mercantil, etc

mh

cmd

mv

hd00003374.00052.0v

3

2

Equações de volume percentual

São equações, ajustadas por regressão, queestimam a percentagem do volume (P) da árvoreque se situa abaixo de um determinado diâmetro dedesponta (di) ou abaixo de uma determinada alturade desponta (hi)

Exemplo:3164.4

5317.4i

d

d7084.0

didi e

v

vP

33908.2

37798.2ihi

hih

hh8950.01

v

vP

Equações de perfil do tronco

São equações de regressão que estimam diâmetrosao longo do tronco (di) em função da altura a que seencontram (hi), do diâmetro a 1.30 m (d) e da alturatotal (h)

Exemplo:

5.02ii

i 1h

h8591.01

h

h1823.2dd

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