Caracterização de Partículas.doc - 2004
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1. INTRODUÇÃO
Em geral, as partículas sólidas são freqüentemente utilizadas e estudadas em
engenharia, por este motivo torna-se fundamental o conhecimento dos métodos de
obtenção e caracterização destas partículas. Dessa forma, partículas sólidas podem ser
caracterizadas por sua forma, tamanho, diâmetro, massa específica, esfericidade e,
também, por sua porosidade.
Em termos de forma pode-se encontrar diversas variedades como, por
exemplo, partículas esféricas, cúbicas, retangulares, quadradas, cilíndricas, circulares e
até mesmo prismáticas. Em se tratando do tamanho, as partículas vão desde micro até
macropartículas. Além disso, no caso de partículas regulares, a forma e o tamanho são
facilmente determinados, mas para partículas irregulares, como, por exemplo, grãos de
areia, os termos tamanho e forma não são facilmente determinados.
Quanto à massa específica, os sólidos homogêneos apresentam a mesma
massa específica que o próprio material, ao contrário das obtidas pela quebra de um
composto sólido, como um minério, que apresenta partículas com diferentes
densidades, que em geral diferem da massa específica do próprio material.
Existem partículas esféricas formadas por emulsificação, esfriamento ou
evaporação de líquidos pulverizados, também há partículas cristalinas de formas
geométricas com variações procedentes de minerais e partículas de formas irregulares
produzidas em operações de trituração e moagem.
Dessa forma, o objetivo da prática consistiu em caracterizar seis diferentes
tipos de partículas sólidas quanto ao seu diâmetro, massa específica, porosidade e
esfericidade. Para a determinação do diâmetro médio foram usados os métodos de
peneiramento, paquimetria e picnometria. Já, a massa específica foi determinada
através das técnicas de picnometria e proveta. Para a determinação da porosidade foi
realizada através do ensaio de proveta. E na determinação da esfericidade, foram
usados os métodos de área projetada e Stokes.
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2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Determinação do diâmetro (DP) de partícula
O diâmetro médio de partículas sólidas pode ser determinado a partir de
técnicas de medição indireta como a picnometria ou por métodos de medida direta,
como a paquimetria e o peneiramento.
2.1.1. Determinação do diâmetro de partícula por peneiramento
O método mais comum de exprimir as dimensões de partícula é o das peneiras
padronizadas, onde o diâmetro de malha (série Tyler), é o diâmetro de abertura da
peneira. Nesta técnica, as partículas sólidas são colocadas no topo de uma série de
peneiras e quando essas peneiras são agitadas manualmente ou mecanicamente, as
partículas vão passando de uma peneira à outra até que encontrem uma malha que as
retém; pois cada peneira possui aberturas menores que as precedentes.
Determina-se o diâmetro da partícula através da equação (1.1), onde se faz a
média do diâmetro da malha que reteve mais partículas (D2) e do anterior (D1).
2
+= 21 DD
D (1.1)
Figura 1: Ensaio com peneiras
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2.1.2. Determinação do diâmetro de partícula por paquimetria
A paquimetria é um dos métodos mais simples de medida de partículas, pois
permite calcular um diâmetro médio a partir das dimensões que melhor caracterizam
cada partícula e calculando um valor médio para estas dimensões. Posteriormente,
calcula-se uma média global de diâmetro a partir dos diâmetros médios de todas as
partículas de cada amostra.
- Para partículas com uma dimensão:
asdepartículN
DD
partícula
º
∑= (1.2)
- Para partículas com mais de uma dimensão:
asdepartículN
DimensõesN
Dimensões
Dº
º∑
= (1.3)
Figura 2: Paquímetro
2.1.3. Determinação do diâmetro de partícula por picnometria
A picnometria é uma técnica de medição indireta do diâmetro de partícula,
dessa forma, não se consegue determinar o diâmetro de forma simples, sendo
necessário algumas determinações, tais como: número de partículas utilizadas, massa
da amostra e do solvente, volume da amostra e do solvente e, também, volume de
partícula. As equações a seguir, explicitam matematicamente os procedimentos para a
obtenção de cada determinação.
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- Calibração do picnômetro:
solvpictotal mm += (1.4)
pictotalsolv mmm = (1.5)
solv
solv
pic ρ
mV = (1.6)
- Determinação da massa específica:
picamostrapicamostra mmm = 3/1+ (1.7)
solvamostratotal mm += (1.8)
amostratotalsolv mmm = (1.9)
solv
solv
solv ρ
mV = (1.10)
solvpicamostra VVV = (1.11)
amostra
amostra
partícula V
mρ = (1.12)
partículasN
VV amostra
partícula º= (1.13)
- Para calcular o diâmetro da partícula faço a seguinte relação:
6
==
3partícula
esferapartícula
DπVV (1.14)
36
=π
VD
partícula
partícula (1.15)
Este método possui uma série de restrições, tais como, a porosidade do sólido,
de modo a assegurarmos que o fluido não ocupe espaços no interior da partícula, bem
como limitações quanto à forma e tamanho de partículas. Estes devem possuir
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tamanho e volume uniformes para cada partícula, para que se possa calcular o
diâmetro equivalente de cada uma. E, além disso, a amostra não deve ser solúvel no
solvente.
Figura 3: Picnômetro
2.2. Determinação da massa específica (ρ) da partícula
Os métodos para medida da massa específica de sólidos são
consideravelmente menos precisos que para líquidos, principalmente em meios não
homogêneos de amostra, parcialmente solúveis e quando estão presentes bolhas de
ar. A maioria dos métodos depende da imersão de sólidos em um líquido inerte de
massa específica conhecida. A determinação da massa específica pode-se ser
realizada por picnometria, por massa específica da mistura e proveta.
2.2.1. Determinação da massa específica da partícula por picnometria
A massa específica por picnometria pode ser obtida pelas equações (1.4) a
(1.12) do item (2.1.3.).
2.2.2. Determinação da massa específica da partícula por mistura
Na determinação da massa específica pela mistura, ou seja, pelos componentes
que constituem cada partícula pode ser calculada conforme mostra a equação (1.16),
onde ix são as frações que compõem cada amostra e iρ é a massa específica de cada
componente.
i
imistura
ρ
xρ
∑
1= (1.16)
6
2.2.3. Determinação da massa específica por ensaio de proveta
A massa específica aparente pode ser determinada pela relação entre a massa
da amostra e o volume ocupado por ela, conforme mostram as equações (1.17) e
(1.18), tendo m prov.vazia e o Vocupado pela amostra .
vaziaprovcheiaprovamostra mmm ..= (1.17)
ocupado
amostra
aparente V
mρ = (1.18)
2.3. Determinação da porosidade (ε) da partícula
A porosidade é um adimensional que relaciona para um leito particulado, uma
relação do volume de espaços vazios entre as partículas e o volume total do leito.
A forma da partícula é uma variável muito mais importante na determinação da
porosidade, pois estas se agrupam umas contra as outras, e, acomodam-se com as
partes salientes contrapondo-se, o que impede um agrupamento compacto. Já, a
presença de partículas finas e grossas leva a leitos de porosidade mais baixa que a dos
leitos com partículas uniformes, pois as partículas finas deslizam entre as grandes e
preenchem os espaços.
Normalmente não se trabalha com partículas isoladas, e sim, com o conjunto
delas, formado um leito estacionário. E, independente do caso, uma das características
mais importantes é a fração de vazios ou porosidade.
A porosidade do leito de partículas pode ser calculada pelas equações a seguir:
total
sólidototal
total
vazio
total
vazio
Volume
VolumeVolume
Volume
Volume
Espaço
Espaçoε === (1.19)
sólido
sólido
sólido V
mρ = (1.20)
total
total
aparente V
mρ = (1.21)
7
ρ
ρε
aparente1= (1.22)
2.4. Determinação da esfericidade (Φ) da partícula
A esfericidade, também conhecida como fator de forma, depende da dimensão
linear da partícula, da sua área ou do seu volume. A esfericidade, ou seja, a quanto
uma partícula se aproxima do formato de uma esfera, pode ser calculada pela própria
definição e, também, através da Lei de Stokes.
2.4.1. Determinação da esfericidade da partícula pela definição
O método para exprimir o fator de forma se dá pela razão entre a propriedade
da partícula e a propriedade correspondente de uma esfera que tenha diâmetro igual à
dimensão linear da partícula. A esfericidade é o mais comum fator de forma, que se
baseia na superfície, na área e, também, no volume.
A determinação do fator de forma pela definição pode ser realizada por três
maneiras, conforme mostram as equações a seguir:
- 1º Método:
Vpartícula
esfera
A
Aφ = (1.23)
Onde:4
*=
2pic
esfera
DπA (1.24)
abπAelipse = 2
=paqL
a 2
=paqD
b (1.25)
ou
rLπA ricacalotaesfé 2=
(1.26) ou
rLπrπAcilindro 2+2= 2
(1.27) - 2º Método:
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Appaq
circular
L
Dφ =
.
(1.28)
Onde: π
AD
esf
circ
.=
partículasN
LL
paqmaior
paq º=∑ )(
(1.29) - 3º Método:
pPpaq
circular
L
Dφ =
.
(1.30)
Onde: π
PD
perímetro
circ =. paqpaq maiorLL =.
(1.31)
( )22 +212= baπPelipse
(1.32) ou
baPcilindro 2+2=
(1.33)
2.4.2. Determinação da esfericidade da partícula por Lei de Stokes
A Lei de Stokes mede a velocidade terminal de uma partícula no interior de um
fluido, ou seja, mede a relação da distância percorrida pelo seu tempo de queda. A
velocidade terminal pode ser calculada pela equação a segui:
queda
t t
DistânciaV =
(1.34)
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Considerando que o regime do escoamento seja de Stokes, o número de
Reynolds de partícula deve ser menor que 0,5. Dessa forma, Stokes desenvolveu um
equacionamento para uma esfera isolada caindo em queda livre no interior de um
fluido, considerando que ela ao atingir a velocidade terminal tinha a força peso
equilibrada pelas forças viscosas, o que foi possível chegar na equação (1.35).
( )
fluído
fluídopicpaq
t μ
KgρρDV
18=
12
(1.35)
Onde K1 é o fator de correção para partículas que não são perfeitamente
esféricas. Com o valor desse fator pela equação anterior (1.35) pode ser obter a
esfericidade através da equação (1.36).
065,0
log843,0=1
φk
(1.36)
Mas quando o regime do fluído deixa de ser laminar, torna-se necessário o
cálculo de outro fator de correção, k2 , para o cálculo da esfericidade, conforme as
equações (1.37) e (1.38).
( )
fluído
fluídopicpaq
t μK
gρρDV
**3
*4=
2
2
(1.37)
φk 88,431,5=2
(1.38)
Além disso, quando as partículas são perfeitamente esféricas ( 1=φ ),
conseqüentemente, os fatores, k1 e k2 são iguais a 1,0.
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3. MATERIAL E MÉTODO
3.1. Determinação do diâmetro (DP) de partícula - Amostras: partículas de vidro, porcelana, arroz, soja, poliuretano e polietileno. - Material: peneiras série Tyler, balança digital, pincel, picnômetros, paquímetros,
solventes (água e hexano).
3.1.1. Determinação do diâmetro de partícula por peneiramento
Selecionou-se uma série de peneiras Tyler e realizou-se o peneiramento de uma
determinada quantidade de cada amostra com agitação manual. A partir do diâmetro de
malha da peneira que reteve a maior quantidade de partículas e da anterior fez-se a
média dos diâmetros, obtendo-se, assim, o diâmetro de partícula, conforme foi
mostrado na equação (1.1) do item (2.1.1.).
3.1.2. Determinação do diâmetro de partícula por paquimetria
Foram selecionadas aleatoriamente 20 partículas de cada amostra e foram
medidas suas dimensões com paquímetro. No caso do vidro foi medida apenas uma
dimensão, e feita uma média, já, para as demais amostras, foram analisadas duas
dimensões, nas quais foi feita a média entre essas dimensões e, após a média das
partículas utilizadas, e o cálculo foi feito conforme as equações (1.2) e (1.3) do item
(2.1.2).
3.1.3. Determinação do diâmetro de partícula por picnometria
Primeiramente realizou-se a calibração do picnômetro, pesando-o,
primeiramente vazio e após com água. Em seguida, pesou-se o picnômetro novamente
e encheu-o com aproximadamente 1/3 de seu volume com um número conhecido de
partículas e, também se realizou a pesagem. Após, completou-se o volume do
picnômetro com o solvente apropriado para cada tipo de partícula (arroz e soja, o
solvente usado foi o hexano, pois essas amostras absorvem a água, nas demais
amostras o solvente foi água) e pesou-se novamente. Dessa forma, foi possível obter a
massa da amostra de cada partícula, bem como a massa total (amostra e solvente), a
partir daí, através das equações (1.4) à (1.15) do item (2.1.3.), foi possível a
determinação do diâmetro de partícula.
3.2. Determinação da massa específica (ρ)da partícula
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- Amostras: partículas de vidro, porcelana, arroz, soja, poliuretano e polietileno. - Material: balança digital, picnômetros, proveta, solventes (água e hexano). 3.2.1. Determinação da massa específica da partícula por picnometria
A metodologia e as equações utilizadas foram às mesmas descritas no item
(2.2.1).
3.2.2. Determinação da massa específica da partícula por mistura
Com auxílio da literatura foram utilizadas as frações dos componentes que
constituem cada amostra, bem como suas massas específicas. De modo a considerar
que, tanto o arroz como a soja, são constituída de proteínas, água, carboidratos,
lipídeos, cinzas e fibras e, que as demais partículas são constituídas de 100% pelo seu
próprio material. De posse destes valores e através da equação (1.16) do item (2.2.2.)
foi possível obter da massa específica da mistura.
3.2.3. Determinação da massa específica por ensaio de proveta
Primeiramente, pesou-se a proveta vazia e após com um volume conhecido de
partículas de cada amostra. Dessa maneira, obtém-se a massa da amostra, diminuindo
a massa total da tara da proveta e, também o volume ocupado pelas partículas dentro
da proveta. E através das equações (1.17) e (1.18) do item (2.2.3.) calcula-se a massa
específica aparente.
3.3. Determinação da porosidade (ε) da partícula
- Amostras: partículas de vidro, porcelana, arroz, soja, poliuretano e polietileno.
- Material: balança digital, proveta.
Para determinação da porosidade, primeiramente foi necessário obter a massa
específica aparente, que foi realizada da mesma maneira descrita no item (2.2.3.). De
posse deste resultado e através da equação (1.22) do item (2.3.) calculou-se a
porosidade.
3.4. Determinação da esfericidade (Φ) da partícula
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3.4.1. Determinação da esfericidade da partícula pela definição (através de área projetada) - Amostras: 10 partículas de vidro, porcelana, arroz, soja, poliuretano e polietileno.
Foram escolhidas aleatoriamente 10 partículas de cada amostra, as quais já haviam
sido medidos os diâmetros médios.
A esfericidade das partículas foi determinada seguindo os métodos citados no item
(2.4.1). Para as partículas de vidro foram utilizados o primeiro e segundo método, já,
para as demais amostras, foram utilizados os três métodos.
3.4.2. Determinação da esfericidade da partícula por Lei de Stokes
- Amostras: 10 partículas de porcelana e poliuretano.
- Material: proveta, cronômetro e fluídos (óleo de soja e glicerina).
Foram escolhidas aleatoriamente 10 partículas de cada amostra, as quais já haviam
sido medido os diâmetros médios. Primeiramente realizou-se o experimento com as
partículas de porcelana, de forma a soltar uma a uma em proveta contendo glicerina e
cronometrou-se o tempo de queda que cada partícula levou para percorrer uma
determinada distância na proveta. De posse destes resultados e através da equação
(1.34.) do item (2.4.2.) calculou-se a velocidade terminal.
Considerando que as partículas estavam em regime de Stokes, e de posse dos
dados de viscosidade e massa específica da glicerina, a uma dada temperatura,
calculou-se o fator de forma a través das equações (1.35.) e (1.36.) do item (2.4.2.).
Posteriormente, realizou-se o mesmo experimento com partículas de poliuretano,
alterando apenas alguns dados, como distância percorrida pela partícula, viscosidade e
massa específica do óleo de soja. Do mesmo modo e com as mesmas equações
calculou-se a esfericidade das partículas de poliuretano.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 4.1. Determinação do diâmetro (DP) de partícula 4.1.1. Determinação do diâmetro de partícula por peneiramento
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Tabela 1. Determinação do Dmédio de partículas por peneiramento.
Amostra D1(cm) D2(cm) Dmédio(cm) Vidro 0,476 0,336 0,406 Arroz 0,476 0,336 0,406
Porcelana 0,476 0,336 0,406 Soja 0,635 0,476 0,555
Polietileno 0,476 0,336 0,406 Poliuretano 0,476 0,336 0,406
Fonte: Aula prática de Operações Unitárias.
Onde: D1 é a abertura da malha anterior a D2. D2 é a abertura da malha que reteve a maior quantidade de partícula. 4.1.2. Determinação do diâmetro de partícula por paquimetria
Tabela 2. Determinação do Dmédio de partículas por paquimetria.
Nº de part. Vidro Arroz Porcelana Soja Polietileno Poliuretano (cm) D D1 D2 D1 D2 D1 D2 D1 D2 D1 D2
1 0,32 0,98 0,265 0,31 0,31 0,46 0,70 0,14 0,37 0,34 0,50 2 0,312 0,955 0,111 0,31 0,31 0,73 0,84 0,16 0,38 0,36 0,43 3 0,31 0,824 0,26 0,32 0,31 0,61 0,71 0,16 0,37 0,34 0,40 4 0,416 0,90 0,13 0,31 0,31 0,52 0,74 0,17 0,40 0,34 0,46 5 0,41 1,012 0,26 0,34 0,31 0,64 0,80 0,17 0,36 0,34 0,43 6 0,41 1,0 0,20 0,34 0,31 0,60 0,73 0,19 0,40 0,34 0,43 7 0,406 1,0 0,20 0,31 0,31 0,60 0,70 0,15 0,41 0,33 0,40 8 0,408 0,83 0,10 0,34 0,31 0,58 0,77 0,18 0,41 0,33 0,48 9 0,34 0,90 0,20 0,32 0,31 0,60 0,70 0,16 0,41 0,35 0,41
10 0,41 1,028 0,204 0,32 0,31 0,58 0,90 0,22 0,42 0,34 0,42 11 0,40 1,0 0,20 0,34 0,31 0,50 0,60 0,20 0,39 0,30 0,47 12 0,42 0,90 0,20 0,34 0,31 0,55 0,77 0,17 0,41 0,35 0,43 13 0,42 1,03 0,265 0,31 0,31 0,46 0,70 0,16 0,38 0,34 0,42 14 0,40 1,0 0,20 0,34 0,31 0,50 0,65 0,20 0,40 0,34 0,40 15 0,41 1,02 0,212 0,32 0,31 0,64 0,80 0,15 0,40 0,37 0,42 16 0,40 0,90 0,20 0,31 0,31 0,50 0,64 0,16 0,39 0,33 0,44 17 0,41 0,90 0,10 0,33 0,31 0,66 0,80 0,16 0,40 0,34 0,44 18 0,42 1,20 0,20 0,32 0,31 0,52 0,65 0,21 0,41 0,35 0,41 19 0,42 0,94 0,20 0,34 0,31 0,54 0,63 0,17 0,38 0,33 0,41 20 0,41 1,0 0,20 0,31 0,31 0,63 0,81 0,16 0,37 0,27 0,33
Dmédio(cm) 0,3926 0,5806 0,317 0,6515 0,2825 0,3815
Fonte: Aula prática de Operações Unitárias.
4.1.3. Determinação do diâmetro de partícula por picnometria
Para se obter o diâmetro de partículas por picnometria foi necessário antes fazer
a calibração do picnômetro, como mostrada na tabela que segue, para obtermos o
menor índice de erro possível. No entanto, necessitou-se de alguns dados para
realizarmos os cálculos, como a massa específica da partícula, já que esta apresenta
relação direta com o volume que a partícula ocupa no picnômetro.
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Dados: =°282 )( COHρ 0,9962652 g/cm3
=°28)( Chexanoρ 0,656538766 g/cm3
COH
OH
piccor ρ
mV
°28
. =2
2
=..piccorV 50,64 cm3
Tabela 3. Determinação do Diâmetro de partícula por picnometria.
Amostra
Nº de
part.
Massa amostra
(g)
Massa total (g)
Massa solv. (g)
Volume solv. (cm3)
Volume amostra
(cm3)
picnometria
(g/cm3)
Volume partícula
(cm3)
Dpartícula (cm)
Vidro 60 7,21 17,56 10,35 10,38 2,89 2,4948 0,0482 0,4515 Arroz 300 7,62 36,80 29,18 44,44 6,38 1,1943 0,0213 0,3439
Porcelana 105 5,01 16,33 11,32 11,36 1,92 2,6094 0,0183 0,3269 Soja 70 13,73 39,70 25,97 39,55 11,27 1,2183 0,161 0,6749
Polietileno 200 3,59 13,31 9,72 9,76 3,52 1,0199 0,0176 0,3227 Poliuretano 142 4,21 14,17 9,96 9,99 3,29 1,2796 0,0232 0,3538 Fonte: Aula prática de Operações Unitárias.
Tabela 4. Comparação dos Dpartículas obtidos pelos métodos apresentados.
Amostra Peneiras (cm)
Paquímetro (cm)
Picnometria (cm)
Vidro 0,406 0,3926 0,4215 Arroz 0,406 0,5806 0,3439
Porcelana 0,406 0,3170 0,3269 Soja 0,555 0,6515 0,6749
Polietileno 0,406 0,2825 0,3227 Poliuretano 0,406 0,3815 0,3558
Fonte: Aula prática de Operações Unitárias.
Após observarmos a tabela 4, notamos que o método de peneiramento, não foi
considerado o melhor, pois partículas geometricamente diferentes apresentaram
diâmetros iguais. Portanto, para um melhor resultado, seria imprescindível a utilização
de um conjunto de peneiras com a série Tyler intermediária as usadas. Já, pelos outros
métodos, as partículas da mesma amostra não apresentaram uma grande variação em
seus diâmetros. Essa diferença, em paquimetria, pode ser em virtude da não
uniformidade das dimensões das partículas de mesma amostra. Por outro lado, a
picnometria, mesmo sendo o método mais preciso entre os utilizados, pode apresentar
erros, principalmente pela formação de bolhas no picnômetro, por este não se
apresentar bem seco e pela absorção do solvente pelas partículas, modificando seu
volume.
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Podemos concluir com estes resultados que os métodos de paquimetria e
picnometria são considerados bons, mas o mais preciso é o de picnometria, pois é o
único que não está sujeito a erros de medição, mesmo assim os diâmetros de partícula
obtidos pelos dois métodos estão próximos para todas as amostras.
4.2. Determinação da massa específica (ρ) da partícula
4.2.1. Determinação da massa específica da partícula por picnometria
A determinação da massa específica por picnometria foi feita pelos cálculos
com as equações (1.4) à (1.12) do item 1.2.1.3 e mostradas na tabela 3 do item 1.3.1.
4.2.2. Determinação da massa específica da partícula por mistura
A determinação da massa específica por misturas foi feita através da equação
(1.18) do item (1.2.2.). Porém foram necessários dados teóricos das massas
específicas e das frações de proteína, umidade, carboidrato, lipídios, cinzas e fibras,
para as amostras de arroz e soja. Já, nas outras amostras utilizou-se das massas
específicas calculadas por picnometria e considerou-se como sendo amostras puras.
Dados: prot.= 1,45 g/cm3 umid.= 1,0 g/cm3 carb.= 1,55 g/cm3 lip.= 0,92 g/cm3 cinza= 2,82 g/cm3 fibras= 1,55 g/cm3
Tabela 5. Porcentagem de componentes no arroz e na soja.
Componente (%) Arroz Soja Proteína 7,2 34,1 Umidade 12 10,0
Carboidratos 79,1 33,1 Lipídios 0,6 17,7 Cinzas 0,5 4,7 Fibras 0,6 0,4
m (g/cm3) 1,4448 1,3153 Fonte: Enciclopédia Delta Universal
4.2.3. Determinação da massa específica por ensaio de proveta
No ensaio por provetas obteve-se determinação da massa específica aparente a partir das equações (1.16) e (1.17) do item 1.2.2, e esta também será usada para determinar a porosidade do leito, como mostraremos a seguir. Tabela 6. Determinação da massa específica aparente.
Amostra Massa da Volume aparente (g/cm3)
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amostra (g) ocupado (ml) Vidro 71,41 50 1,4282 Arroz 28,79 60 0,4798
Porcelana 39,95 40 0,9987 Soja 38,92 60 0,6487
Polietileno 28,80 50 0,5760 Poliuretano 41,23 60 0,6872
Fonte: Aula Prática de Operações Unitárias.
Tabela 7. Comparação das massas específicas.
Amostra pic.
(g/cm3) mistura (g/cm3)
literatura (g/cm3)
Vidro 2,4948 2,4948 2,4 – 3,0 Arroz 1,1943 0,6668 1,14
Porcelana 2,6094 2,6094 2,0 – 3,0 Soja 1,2183 1,3153 1,12
Polietileno 1,0199 1,0199 0,85 – 0,95 Poliuretano 1,2796 1,2796 1,2
Com base nos resultados mostrados na tabela 7, podemos observar que as
amostras apresentaram aproximadamente o mesmo valor para as massas específicas
determinadas pela técnica de picnometria e as encontradas na literatura; no caso do
arroz e da soja, foram necessárias as frações constituintes de cada grão,
proporcionando uma pequena diferença nos resultados.
4.3. Determinação da porosidade (ε) da partícula
Para o cálculo da porosidade usou-se a equação (1.22) do item 2.3, sendo que
este cálculo foi feito de duas maneiras, uma utilizando a massa específica calculada por picnometria e outra utilizando a calculada por misturas. Onde: 1 usando a massa específica calculada por picnometria. 2 usando a massa específica calculada por mistura. Tabela 8. Determinação da Porosidade.
Amostra 1 2 Vidro 0,4275 0,4275 Arroz 0,5982 0,6668
Porcelana 0,6173 0,6173 Soja 0,4675 0,5068
Polietileno 0,4352 0,4352 Poliuretano 0,4629 0,4629
A porosidade, um número adimensional, é uma relação entre o volume ocupado
pelos espaços vazios entre as partículas e o volume total ocupado, deve estar entre 0 e
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1. Baseado nos valores da tabela 8, todos os valores são coerentes, pois se encontram
nesta faixa.
Além disso, é importante levar em consideração que a porosidade do leito
depende do tamanho, distribuição, forma e rugosidade superficial da partícula, sendo a
forma a mais importante característica, pois as partículas agrupam-se umas as outras
de modo a se acomodar nas partes salientes, impedindo que ocorra um agrupamento
compacto. Ainda podemos relacionar a porosidade com a esfericidade, baseando-se no
formato que as partículas de menor porosidade, em função de seu formato tende a se
acomodar melhor, ficando o menor espaço vazio entre as partículas, apresentando uma
porosidade mais baixa. O contrário acontece com as partículas de menor esfericidade
as quais tendem a se acomodar deixando a menor distância entre si.
4.4. Determinação da esfericidade (Φ) da partícula
A determinação da esfericidade foi calculada pela definição para todas as
amostras, seguindo as equações (1.23) à (1.33) no item (2.4.1).Pelo o regime de
Stokes o cálculo foi feito somente para a porcelana e para o poliuretano, como
mostrado nas equações (1.34) a (1.36) do item (2.4.2); para este último notamos a
necessidade de obtenção de alguns dados teóricos como mostrados abaixo.
Dados: óleo de soja = 0,919 g/cm3
glicerina = 0,9191,2432 g/cm3
óleo de soja = 0,4 g/cm3
glicerina = 2,0 g/cm3
g = 981 cm/s2
Distância percorrida pela partícula de porcelana = 16,50cm
Distância percorrida pela partícula de poliuretano = 17,00cm Tabela 9. Valores necessários para o cálculo da esfericidade.
Nº de part.
Vidro Arroz Porcelana Soja Polietileno Poliuretano
(cm) D D1 D2 D1 D2 t(s) D1 D2 D1 D2 D1 D2 t (s) 1 0,32 0,98 0,265 0,31 0,31 7,48 0,46 0,70 0,14 0,37 0,34 0,50 4,54 2 0,312 0,955 0,111 0,31 0,31 6,95 0,73 0,84 0,16 0,38 0,36 0,43 4,35 3 0,31 0,824 0,26 0,32 0,31 7,46 0,61 0,71 0,16 0,37 0,34 0,40 4,47 4 0,416 0,90 0,13 0,31 0,31 7,78 0,52 0,74 0,17 0,40 0,34 0,46 4,82
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5 0,41 1,012 0,26 0,34 0,31 6,62 0,64 0,80 0,17 0,36 0,34 0,43 4,13 6 0,41 1,0 0,20 0,34 0,31 7,01 0,60 0,73 0,19 0,40 0,34 0,43 5,08 7 0,406 1,0 0,20 0,31 0,31 7,3 0,60 0,70 0,15 0,41 0,33 0,40 4,89 8 0,408 0,83 0,10 0,34 0,31 8,24 0,58 0,77 0,18 0,41 0,33 0,48 4,86 9 0,34 0,90 0,20 0,32 0,31 6,85 0,60 0,70 0,16 0,41 0,35 0,41 4,76 10 0,41 1,028 0,204 0,32 0,31 7,1 0,58 0,90 0,22 0,42 0,34 0,42 4,97
Dmédio (cm)
0,3742 0,9429 0,193 0,322 0,31 7,279 0,592 0,759 0,17 0,393 0,341 0,436 4,687
Onde: 1, 2, 3 foram calculados usando o método das definições. 4 foi calculado usando o método de Stokes. Tabela 10. Determinação da esfericidade, usando os métodos citados.
Amostra 1 2 3 4 Vidro 1,4568 1,2065 - - Arroz 0,6501 0,3647 0,7218 -
Porcelana 1,8062 1,0152 0,6248 0,3426 Soja 1,0136 0,8892 0,8967 -
Polietileno 1,5589 0,8211 0,7705 - Poliuretano 0,2104 0,8115 0,8977 0,2460
Através da observação da tabela 10, podemos observar que muitos valores para
a esfericidade não são considerados coerentes, pois se sabe que a esfericidade de
uma partícula deve-se estar na faixa de 0 a 1. Esse erro pode ter sido decorrente da
aproximação feita das áreas, pois muitas das partículas analisadas não apresentavam
geometria definida.
Através da primeira definição, citada no item (2.4.1), a área projetada para as
amostras de arroz, soja e polietileno foi a de uma elipse; para a porcelana, foi usada a
área do cilindro; para poliuretano, calota esférica; e para o vidro, a área da esfera.
Porém, para esta última área, o diâmetro utilizado foi o da paquimetria, o que pode ter
originado valores de esfericidade fora da faixa de coerência. Dessa forma, podemos
assumir que a primeira definição não foi adequada para a determinação do fator de
forma das partículas de vidro, porcelana, soja e polietileno.
Pela segunda definição, apenas duas amostras encontraram-se fora da faixa do
valor esperado.
Já, na terceira definição, as partículas de arroz, soja, poliuretano e polietileno
foram projetadas utilizando o perímetro da elipse e, para a porcelana projetou-se
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utilizando-se o perímetro do cilindro; método este considerado o melhor, pois todas as
amostras se mantiveram na faixa de aceitação.
Para obter a esfericidade por Stokes, foi necessário, primeiramente, determinar
a velocidade terminal das dez partículas de porcelana e poliuretano, nos fluidos
glicerina e óleo de soja, respectivamente. Sendo que a primeira amostra percorreu uma
distância em queda livre de 16,50cm e a outra, 17,00cm. A partir disto, foi possível
realizar o cálculo da esfericidade, cujo resultado foi satisfatório para ambas as
partículas.
5. CONCLUSÃO
Em relação aos resultados do diâmetro médio da partícula, os métodos
utilizados apresentaram falhas, porém a picnometria apresentou-se mais eficaz.
Os valores de porosidade foram os esperados, pois se apresentaram na faixa de
0 a 1.
No entanto, os valores de esfericidade calculados pelos primeiro e segundo
métodos das definições não foram coerentes ao contrário do terceiro, a não ser,
quando se determinou pelo método de Stokes.
Dessa forma, o objetivo da prática foi parcialmente alcançado, visto que nem
todos os valores encontrados foram os esperados.
6. REFERÊNCIAS BIBLOGRÁFICAS
- Enciclopédia Delta Universal S.A., volume 13, Rio de Janeiro, RJ
- FOUST,A.S., WENZEL,L.A., CLUMP.C.W., MAUS,L., ANDERSEN,L.B.
Princípios das Operações Unitárias, 2ªEdição, Editora LPC, Rio de Janeiro, RJ,
1982
- Perry & Chilton, Manual do Engenheiro Químico, Ed. Guanabara 1973
20
- MASSARANI, G. Fluidodinâmica em Sistemas Particulados. Editora UFRJ. Rio
de Janeiro, RJ, 1997
- INCROPERA,S.P., WITT, D.P. Fundamentos de Transferência de Calor e de
Massa, 3ª Edição, Editora Afiliada, Rio de Janeiro, RJ, 1992