Caracteristiques Des Materiaux Modelisation Reglementaire

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Caractristiques des matriaux Modlisation rglementaire

Source: www.almohandiss.com

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LE BETON



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Diagramme contrainte-dformation en

compression

On constate :

- un comportement lastique

pour b 0.5 fcj

- une dformation pour fcj :

b=2

- rupture pour b=3.5

- Eij 30000 MPa

30

20

10

fcj

1 2 3.5

b(MPa)

b

()



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Rsistance caractristique la compression

Pour ltablissement des projets, un bton est dfini par une valeur de sa rsistance la compression lge de 28 jours note fc28

Exemples de rsistances couramment atteintes (Article A.2.1,13 du BAEL) :

20 MPa sont facilement atteintes sur les chantiers convenablement outills,

25 MPa sont atteintes sur les chantiers faisant lobjet dun contrle rgulier,

on peut obtenir 30 MPa, condition de choisir convenablement les matriaux et dtudier la composition du bton,

des rsistances suprieures peuvent tre atteintes moyennant une slection rigoureuse des matriaux utiliss.



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Pour des calculs en phase de ralisation, on adoptera les valeurs j jours,

dfinies partir de fc2 8 (Article A.2.1,11), par:

Pour j 28 jours, on peut admettre que la rsistance des btons non traits thermiquement suit approximativement les lois suivantes:

fcj = j

4.76+0.83j fc2 8 pour fc2 8 40 MPa

fcj = j

1.40+0.95j fc2 8 pour fc2 8> 40 MPa

Pour j > 28 jours, on admet pour justifier la rsistance des sections : fcj = fc2 8



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Rsistance caractristique la traction La rsistance caractristique la traction du bton j jours,

note ftj, est conventionnellement dfinie (Article A.2.1,12)

par la relation :

ftj = 0.6 + 0.06 fcj o ftj et fcj sont exprimes en MPa

Cette formule est valable pour les valeurs fcj 60 MPa

Module dlasticit A lge de j jours, le module de dformation longitudinale

instantane du bton Eij vaut (Article A2.1,2)

Eij = 11 000 fcj (Eij et fcj en MPa)



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Dformations diffres

Retrait du bton Retrait = rduction de volume accompagnant lvaporation deau en excs.

Le retrait commence ds le premier jour et atteint 80% au bout de deux ans.

Pratiquement, pour se protger des dsordres lis au retrait, on adoptera certaines dispositions :

limiter le retrait lui-mme en choisissant une composition adquate du bton,

ralentir son volution en maintenant humide la surface du bton aprs coulage,

disposer des armatures de peaux de faible espacement pour bien rpartir les fissures de retrait,

viter les variations brusques dpaisseur des pices qui entraneraient des vitesses de retrait diffrentes do risque de fissuration,

prvoir des dispositions autorisant la libre contraction du bton : joints de dilatation.



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Fluage du bton Fluage = dformation croissante dans le temps sous charge constante.

Pour le bton, les dformations de fluage v sont loin dtre ngligeables puisquelles peuvent reprsenter jusqu deux fois les dformations instantanes : v 2i

La dformation finale est alors : = i + v 3i

Le module de dformation diffr Evj, qui permet de calculer la dformation finale du bton est alors :

Il est vident que cette approche est simplificatrice et que le fluage dun matriau ne vrifie pas la loi de Hooke dun matriau lastique. Nanmoins, cette approche permet destimer les dformations cumules dues la dformation instantane lastique et au fluage un temps infini.

A dfaut de mesures, le rglement BAEL91 (Article A2.1,2) retient la valeur :

Evj = 3 700 fcj si fc28 60 MPa

Evj = Eij

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Dilatation thermique

coefficient de dilatation du bton = 9 12.10-6

coefficient de dilatation de lacier = 11.10-6

on adoptera une valeur forfaitaire de 10-5 pour le bton arm.

Dans la pratique, les lments ne sont pas libres, et les variations de temprature entranent des contraintes internes de traction.

Pour viter des dsordres, on placera rgulirement sur les lments (dalles, voiles de faade) ou btiments de grandes dimensions des joints de dilatation espacs de 25 50 mtres selon la rgion. Notons que ces joints de dilatation sont aussi un moyen de lutter contre les dsordres dus au retrait.



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Les aciers



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Caractristiques gomtriques des aciers

utiliss en BA

Les aciers en barres : On distingue les ronds lisses et les barres haute adhrence (HA) que lon trouve en longueurs variants de 6 12 m, pour les diamtres normaliss suivants :

5 - 6 - 8 - 10 - 12 - 14 - 16 - 20 - 25 - 32 40 mm

Les fils : Les armatures sous forme de fils sont stockes sur des bobines. Les fils servent principalement la ralisation de treillis souds, de cadres, dpingles et dtriers en usine de faonnage darmatures, ou pour le ferraillage dlments prfabriqus tels que les prdalles BA ou BP. On trouve des diamtres de 5 12mm et se sont gnralement des aciers haute adhrence.

Les treillis souds : Les TS sont constitus par des fils ou barres en mailles rectangulaires souds entre eux. Ils sont utiliss pour ferrailler rapidement des lments plans, tels que les voiles, dalles et dallages. Ils sont disponibles en rouleaux de 50m pour les diamtres infrieurs 5mm et en panneaux de 3 5m de long par 2.4m de large pour les de 5 12mm.



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Prescriptions gnrales

Limite dlasticit Le caractre mcanique servant de base aux justifications est la

limite dlasticit garantie note fe. Il existe deux nuances:

Pour les ronds lisses (aciers doux lamins chaud), on trouve :

les aciers FeE215 de limite lastique fe = 215 MPa


Pour les barres haute adhrence (aciers comportant des reliefs de surface qui amliorent la liaison bton-acier), on distingue :



Module dlasticit

Le module dlasticit longitudinale de lacier est pris gal : Es = 200000 MPa.



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Diagramme conventionnel ou diagramme caractristique

Dans les calculs en BA, on remplace le diagramme contrainte-dformation

rel par un diagramme conventionnel, vrifiant une loi de type lasto-

plastique parfait.

s

s

e

-e

fe

allongementsraccourcissements

-fe



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Modlisation rglementaire

On admet que :

vis--vis des tats limites de service, les matriaux se comportent lastiquement.

vis--vis des tats limites ultimes, on accepte gnralement que les matriaux entrent dans leur domaine de

fonctionnement plastique.



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1) Le bton a) Modle de calcul lE.L.S

Pour dcrire le comportement du bton lE.L.S, on adopte alors la loi de Hooke:

b = Eb . b

Pour le module dYoung du bton, on adopte une valeur forfaitaire telle que :

Eb = Es / n

n = 15

= coefficient dquivalence

Le module Eb est considr constant quelque soit lge du bton et quelque soit sa rsistance caractristique.

Diagramme exprimental

Diagramme de calcul

0.6 fcj

b

()

b(MPa)

1 2 30



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b) Modle de calcul lELU

Pour les calculs lELU, le comportement du bton est modlis par la loi parabole-rectangle

L'quation de la courbe contrainte-dformation de calcul est :

pour 0 b 2 b = 0.25 fbu . 103 b (4 -10

3 b)

pour 2 b 3.5 b = fbu

Diagramme exprimental

Diagramme de calculS

fbu

b

()

b(MPa)

1 2 3.530



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la valeur de calcul de la rsistance en compression du bton fbu est

o :

le coefficient de scurit partiel, b vaut :

1.5 pour les combinaisons fondamentales

et 1.15 pour les combinaisons accidentelles,

est un coefficient qui tient compte de la dure dapplication des charges :

= 1 si la dure est suprieure 24h,

= 0.9 si la dure est comprise entre 1h et 24h

et = 0.85 si elle est infrieure 1h

Le raccourcissement relatif du bton est limit 3.5 en flexion et 2 en compression simple.

Le coefficient de Poisson est pris gal :

= 0.2 pour les justifications lELS (section non fissure),

= 0 pour les justifications lELU (section fissure)

fbu = 0.85 fc28

b



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2) Lacier a) Modle de calcul lE.L.S

Comme le bton, les aciers travaillent

lE.L.S dans le domaine lastique:

s = Es . s

On adopte une valeur forfaitaire du

module dlasticit :

Es = 200000 MPa

s

s

s

fe

-fe

s-

Diagramme conventionnel

Diagramme de calcul



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b) Modle de calcul lELU

Le diagramme de calcul se

dduit du diagramme

caractristique par une affinit

parallle la droite de Hooke

de rapport 1/ s

Le coefficient de scurit partiel

s vaut :

1.15 pour les combinaisons

fondamentales

1 pour les combinaisons

accidentelles,

s

ses-es

fe

-fe

fsu

-fsu

10 -10

es= fesEs

fsu = fes

Diagramme conventionnel

Diagramme de calcul



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