CARACTERSTICAS, USOS, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LAS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Estadstica Descriptiva

Un promedio es un valor en la escala de las X correspondientes a una distribucin de frecuencias y este valor se selecciona para representarlo en calidad de medida tpica del grupo.

Algunas condiciones especiales para que este valor pueda cumplir su cometido:

1. Debe estar representado por una sola cifra.

2. Debe ser objetivo y definido por una frmula algebraica de tal manera que, cualquiera que sea la persona que trabaje con la distribucin, obtenga siempre el mismo valor.

3. Debe ser descriptivo de los datos en forma que su significado sea fcil de entender.

4. No debe ser una abstraccin matemtica que nicamente pueda ser entendida por personas muy versadas en esta ciencia, ya que una de las condiciones de la Estadstica, es simplificar los datos y no hacerlos ms complejos.

5. Debe ser fcil de calcular, pero esta condicin no debe preferirse en perjuicio de otras ventajas.

6. Debe depender de cada uno de los elementos del grupo, de tal manera que si se altera alguno de stos, consecuentemente se altera el valor del promedio, ya que por definicin, sta es representante tpica de cada uno de los miembros del grupo y no solamente de alguno de ellos.

7. A pesar de que cada uno de los valores de los elementos del grupo debe tener influencia en el valor de la medida, sta debe ser de tal calidad que no se deje influenciar demasiado por alguno o algunos pocos valores.

8. Debe tener lo que los estadsticos llaman estabilidad para el muestreo.

9. Debe ser de fcil uso en clculos matemticos posteriores.

RELACIN ENTRE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Si la distribucin es simtrica, los valores del promedio aritmtico, la mediana y la moda sern idnticos y si la distribucin es ligeramente asimtrica, sus valores tendrn muy pequeas diferencias.

Si la distribucin es convexa y moderadamente asimtrica, la mediana cae entre el promedio aritmtico y la moda, quedando aproximadamente dos veces ms lejos de sta ltima que de la mediana.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL USO DE LA MEDIA ARITMTICA

Ventajas:El promedio aritmtico es, en si, la medida ms fcil de entender y la ms comunmente usada. Es un valor tal, que si se calculara para un grupo en el cual todos los elementos fueran iguales, cada uno de los datos sera igual a su promedio aritmtico, de donde podemos deducir que el promedio aritmtico de n elementos es un nuevo elemento formado, tomando una parte igual a de cada uno de los elementos originales.

Esta medida se define en forma rgida por una ecuacin matemtica muy fcil de entender y algunas veces, se puede obtener cuando no es posible calcular otra medidas de Tendencia Central.

El promedio aritmtico es extraordinariamente estable en el muestreo.Es altamente sensible a cualquier cambio en los datos de la distribucin.Es excepcionalmente adaptable cuando se trata de hacer clculos matemticos posteriores con el (promedio ponderado y promedio de promedios).Desventajas:

Es muy sensible a los valores muy grandes o muy pequeos, especialmente a los primeros, y a la inclusin de tales datos extremos en la distribucin que se est estudiando, puede resultar un promedio aritmtico que no sea realmente el representante tpico del grupo.

Cuando una distribucin es marcadamente asimtrica de tal forma que el promedio aritmtico, la mediana y la moda difieren en forma apreciable, debe considerarse siempre la posibilidad de que el promedio aritmtico pueda no ser el valor nico representativo de la serie.

Cuando la distribucin tiene forma de U, es decir, parablica, el promedio aritmtico corresponde a los valores menos comunes en la serie, y por tanto, puede darnos una idea irreal de la distribucin.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL USO DE LA MEDIANA

Ventajas:

La mediana tiene una definicin rgida y el concepto que la envuelve es tan claro, que cualquiera puede entenderlo aun no sindole familiar el trmino.

Si los datos estn ordenados en una tabla de frecuencias, esta medida es fcil de calcular y por otro lado, los datos extremos no tienen ninguna influencia en ella.

Tiene menos estabilidad en el muestreo que el promedio aritmtico, pero es ms estable que otras medidas.

Hay situaciones en las que la nica medida de tendencia central que puede calcularse es la mediana, tal como sucede en el caso de una distribucin cuyos intervalos extremos no estn definidos.

Desventajas:

No es tan conocida como la media aritmtica.

Es necesario ordenar todos los datos originales para poderla calcular.

No se adapta a clculos aritmticos posteriores, por cuanto si se obtienen medianas de diferentes grupos, no podemos calcularla para los grupos reunidos.

No es sensible a cambios de valores de los elementos que componen la distribucin.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL USO DE LA MODA

Ventajas:

El hecho de que la moda indique el punto de mayor concentracin, la hace tal vez, la mejor medida de tendencia central. Cuando una distribucin es muy asimtrica, claramente se observa que la moda es la medida ms representativa del grupo, y en algunos casos, si la moda y el promedio aritmtico difieren significativamente diferentes de valor, es preferible usar la moda.

En series polimodales, la moda permite dividir la distribucin con fines de estratificacin.

Desventajas:

La moda es difcil de calcular en una serie agrupada y las aproximaciones de su clculo no son muy confiables.

La moda es muy inestable en el muestreo.

No puede ser usada fcilmente es procesos matemticos posteriores.

No es sensible a cambios de valores de la distribucin a menos que esos cambios afecten su propio valor.

No es recomendable usarla con variable continua cuando la amplitud de los intervalos no sea constante.REGLAS GENERALES PARA EL USO DE LOS PROMEDIOS

Cuando la serie tenga forma de progresin geomtrica, debe usarse el promedio geomtrico.

Para calcular la velocidad media debe usarse la media armnica.

Cuando la distribucin sea muy asimtrica, debe considerarse la posibilidad de usar la mediana o la moda.

Cuando la distribucin tenga forma de U o sea que puede representarse por una curva cncava de extremos iguales, debe usarse la moda.

Cuando quiera drsele importancia a valores pequeos de la variable es aconsejable usar la media geomtrica.

En una distribucin cuyos valores extremos no estn definidos, es aconsejable usar la mediana o la moda.

Cuando haya alguna razn para pensar que el promedio aritmtico no representa muy bien a la distribucin, debido a la presencia de los valores extremos que la afectan, o por otras razones, debe considerarse la posibilidad de usar la mediana o la moda como representante tpica del grupo.

Cuando la amplitud de los intervalos de la distribucin no es constante, no debe usarse la moda.

Cuando se quiere promediar relaciones, tasas, etc., se debe usar la media armnica.

En los dems casos se debe usar la media aritmtica.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

LUZ MIRYAM MALAGN ESCOBAR

lmmalagone@gmail.com

_1392113879.unknown

_1392113880.unknown

_1392113877.unknown