Caractériser les précipitations intenses du MRCC
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Caractériser les précipitations intenses du MRCC
Jonathan Jalbert
Jean-François AngersClaude BélisleAnne-Catherine Favre
Mission :
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MISE EN CONTEXTE
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Précipitations intenses
• Cartographier les zones inondables
• Dimensionner les ouvrages d’évacuation des eaux
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But
•Étudier l’évolution des extrêmes dans un climat non stationnaire
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Objectifs
• Caractériser les précipitations intenses générées par le MRCC sur la période 1961-2100.
• La simulation issue du MRCC constitue une réalisation probable du climat
• Extraire le maximum d’information de la série de données générée par le MRCC
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Objectifs spécifiques
• Développer un modèle de dépassements de seuil (POT : Peaks Over Threshold) pour les précipitations intenses.
• non stationnaire
• régional
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CADRE THÉORIQUE
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Théorie des valeurs extrêmes
• Le maximum d’une série de données iid converge vers une loi GEV
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Théorie des valeurs extrêmes
• Posons Mn = max{ Y1, Y2, ... , Yn }
• Sous certaines conditions, on a que
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où
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Théorie des valeurs extrêmes
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ξ = 0 : famille des lois Gumbel
ξ < 0 : famille des lois Weibull
ξ > 0 : famille des lois Fréchet
Il existe des lois de probabilité pour lesquelles le maximum ne convergence pas en loi vers une GEV
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Bloc maxima
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Ajustement de la loi GEV en partitionnant la série chronologique
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Vers la non stationnarité...
• Détecter le type de non stationnarité dans les séries chronologiques• Travaux de Mériem Saïd (Université Laval)
• Déterminer des relations adéquates des paramètres de la loi GEV correspondante• Travaux de Barbara Casati (Ouranos)
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De la GEV au POT
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Le modèle POT
• Exploitation de plus de données• celles dépassant le seuil fixé
• Exploitation de plus d’information de la série de données• le nombre de dépassements de seuil• l’amplitude des dépassements de seuil
Diminution de la variance d’estimation
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Le modèle POT
• La loi du nombre de dépassements : loi de Poisson
• La loi de l’amplitude des dépassements : loi de Pareto
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Le modèle POT
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• Le choix du seuil est capital
Compromis entre biais et variance
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Vers la non stationnarité…
• Méthode «classique» : seuil dépendant du temps• Travaux de Simon Lachance-Cloutier (INRS)
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MODÈLE À DÉVELOPPER
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Les fondements
• Prémisse• La loi de probabilité des précipitations est
contenue dans le domaine d’attraction de la loi GEV
• Hypothèse• Le paramètre de forme est invariant par rapport au
temps
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Homogénéité des précipitations
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POT non stationnaire
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• Seuil invariant par rapport au temps• Facilité d’interprétation
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POT non stationnaire
• Conséquences du seuil invariant :• Processus de Poisson non homogène dans le
temps
• Loi de l’amplitude des dépassement du seuil évolue seulement par rapport au paramètre d’échelle
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Régionalisation : idée de base
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L’Assomption
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Régionalisation
• S’il existe des régions cohérentes
ET• Si la corrélation peut-être
modélisée
ALORS• Diminution de la variance
des estimations
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ϴ1 ϴ2 ϴ3 ϴ4 ϴ5 ϴ6
δ
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Ajustement bayésien
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Ajustement bayésien
• Information a priori disponible•GCM•Autres simulations du MRCC•Autres modèles régionaux
•Hiérarchisation naturelle• régionalisation
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CONCLUSION
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Conclusion
Afin de caractériser les précipitations intenses du MRCC
• Développer un modèle POT•Seuil invariant•Régional
Dans le but d’extraire le maximum d’information de la série de données.
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